Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 1 1 BÀI GiẢNG MÔN HỌC SỨC BỀN VẬT LiỆU GV: TRẦN HỮU HUY Tp.HCM, tháng 10 năm 2009 (Lưu hành nội bộ) 2 UỐN PHẲNG THANH THẲNG CHUYỂN VỊ DẦM CHỊU UỐN  KHÁI NIỆM CHUNG  UỐN THUẦN TÚY PHẲNG CHƯƠNG 5:  UỐN NGANG PHẲNG  PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN ĐƯỜNG ĐÀN HỒI  LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ĐÀN HỒI BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KHÔNG ĐỊNH HẠN.  PHƯƠNG PHÁP TẢI TRỌNG GiẢ TẠO  BÀI TOÁN SIÊU TĨNH – BÀI TẬP. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 2 3 KHÁI NIỆM CHUNG Nếu trục của một thanh bị uốn cong dưới tác dụng của ngoại lực thì ta gọi thanh đóchịu uốn. Những thanh chủ yếu chịu uốn được gọi là dầm. L P A q(z) M 4 KHÁI NIỆM CHUNG Ngoại lực gây ra uốn có thể là lực tập trung hay lực phân bố có phương vuông góc với trục dầm, hoặc các mômen nằm trong mặt phẳng chứa trục dầm. Nếu ngoại lực cùng tác dụng trên một mặt phẳng chứa trục dầm thì mặt phẳng đó được gọi là mặt phẳng tải trọng. Giao tuyến của mặt phẳng tải trọng và mặt cắt ngang là đường tải trọng. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 3 5 KHÁI NIỆM CHUNG P q(z) Mặt phẳng tải trọng Đường tải trọng 6 KHÁI NIỆM CHUNG Trong chương này ta chỉ xét đến những dầm mà mặt cắt ngang có ít nhất một trục đối xứng. Ngồi ra ta cũng giả thiết rằng ngoại lực tác dụng trong mặt phẳng chứa trục dầm và trục đối xứng của mặt cắt ngang. Nếu mặt phẳng qn tính chính trung tâm cũng là mặt phẳng tải trọng. Thì các phản lực của các gối tựa cũng phải nằ m trong mặt phẳng tải trọng. Mặt phẳng tải trọng Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 4 7 KHÁI NIỆM CHUNG Khi tất cả các tải trọng đều nằm trong mặt phẳng quán tính chính trung tâm thì nội lực cũng nằm trong mặt phẳng quán tính chính trung tâm đó. Cho nên, trục thanh bị cong cũng nằm trong mặt phẳng này. Nếu trục dầm sau khi bị uốn cong vẫn nằm trong mặt phẳng quán tính chính trung tâm thì sự uốn đó được gọi là uốn phẳng: uốn thuần túy phẳng và uốn ngang phẳng. 8 UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Một dầm chịu uốn thuần túy phẳng khi trên mọi mặt cắt ngang của dầm chỉ tồn tại một thành phần nội lực đólà mômen uốn nằm trong mặt phẳng quán tính chính trung tâm. MoMo Mo Mo L Khái niệm: Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 5 9 UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Để quan sát biến dạng của dầm, trước khi cho dầm chịu lực ta kẻ những đường thẳng song song với trục để biểu diễn những thớ dọc và những đường thẳng vuông góc với trục dầm để biểu diễn mặt cắt ngang. Biến dạng của dầm chịu uốn thuần túy phẳng M M x x Sau khi chịu uốn, ta nhận thấy các đường thẳng song song với trục dầm trở thành những đường cong nhưng vẫn song song với trục dầm. Những đường thẳng vuông góc với trục dầm vẫn vuông góc với trục dầm. 10 UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Với những nhận xét trên ta đề ra các giả thiết sau để là cơ sở tính toán cho dầm chịu uốn thuần túy phẳng: Biến dạng của dầm chịu uốn thuần túy phẳng -Giả thiết về mặt cắt ngang phẳng: Trước và sau khi biến dạng, mặt cắt ngang của dầm là phẳng và vuông góc với trục dầm. -Giả thiết về thớ dọc. Trong quá trình biến dạng, các thớ dọc không ép lên nhau và không xô đẩy nhau. -Vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi và tuân theo định luật Hooke. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 6 11 UỐN THUẦN TÚY PHẲNG - Quan sát biến dạng của dầm chịu uốn thuần túy phẳng ta nhận thấy các thớ dọc ở phía trên trục dầm bị co lại và các thớ dọc ở phía dưới trục dầm bị giãn ra. Như vậy, từ thớ bị co sang thớ bị giãn chắc chắn có một thớ không co cũng không giãn, tức là thớ không biến dạng. Thớ đó được gọi là thớ trung hòa. Các thớ trung hòa tạo thành lớp trung hòa. Giao tuyến giữa lớp trung hòa và mặt cắt ngang được gọi là đường trung hòa. Biến dạng của dầm chịu uốn thuần túy phẳng - Đường trung hòa chia mặt cắt ngang làm hai miền: một miền gồm các thớ bị co và một miền gồm các thớ bị giãn. 12 UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Xét một đoạn dầm dz được cắt bởi hai mặt cắt 1-1 và 2-2 như hình vẽ: Biến dạng của dầm chịu uốn thuần túy phẳng - Ta có: O O' x y trung hoøa O' O A B d ϕ 1 1 2 2 ρ y Ñöôøng OO' dz d==ρϕ -Biến dạng tương đối của thớ AB cách trục trung hòa một khoảng y là: () yd d y d ρ+ ϕ−ρ ϕ ε= = ρϕ ρ Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 7 13 UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Xét mặt cắt ngang 1-1, trục ox là đường trung hòa, trục oy là trục đối xứng, trục oz vuông góc với mặt cắt ngang. Liên hệ giữa ứng suất và biến dạng - Vì trước và sau biến dạng các góc vuông của phân tố được bảo toàn nên trên các mặt của phân tố không có ứng suất tiếp. z σ σ z dA y B dA x z M x y -Mặt khác theo giả thiết về các thớ dọc trên các mặt cắt song song với trục z sẽ không có ứng suất pháp. z y .E Eσ=ε = ρ (1) 14 UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Quan hệ giữa lực dọc và ứng suất pháp: Công thức tính ứng suất pháp trên mặt cắt ngang zz x x AA A yE E NdAEdAydAS0S0 = σ= = = =⇒= ρρ ρ ∫∫ ∫ Vậy đường trung hòa Ox phải trùng với trọng tâm mặt cắt ngang. Do đóhệ trục tọa độ Oxy là hệ trục quán tính chính trung tâm. Ngoài ra: () yz xy AA A yE E M dA x E dA x xydA I 0 ⎛⎞ = σ= = == ⎜⎟ ρρ ρ ⎝⎠ ∫∫ ∫ Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 8 15 UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Công thức tính mômen uốn quanh trục trung hòa x: Công thức tính ứng suất pháp trên mặt cắt ngang () 2 xz x AA A yE E MdAyEdAyydAI ⎛⎞ =σ = = = ⎜⎟ ρ ρρ ⎝⎠ ∫∫ ∫ Trong đóEI x được gọi là độ cứng chống uốn. (2) x x M 1 EI ⇒= ρ 16 UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Công thức tính ứng suất pháp trên mặt cắt ngang Thay (1) vào (2) ta có: x z x M y I σ= -M x là mômen uốn trên mặt cắt ngang đối với trục trung hòa và được coi là dương nếu làm căng phần dương của trục y -I x là mômen quán tính của mặt cắt ngang đối với trục trung hòa. - y là tung độ của điểm cần tính ứng suất đến trục trung hòa. (*) Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 9 17 UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Công thức tính ứng suất pháp trên mặt cắt ngang Để thuận lợi trong tính toán người ta đưa ra công thức kỹ thuật được viết dưới dạng sau: x z x M y I σ=± Với dấu (+) được lấy nếu điểm đang xét nằm trong thớ bị kéo và dấu (-) được lấy nếu điểm đang xét nằm trong vùng nén. 18 UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Biểu đồ phân bốứng suất pháp Những điểm cùng nằm trên một đường thẳng song song với trục trung hòa (tức là có cùng khoảng cách y) thì có cùng giá trịứng suất pháp. Do đó, các ứng suất pháp sẽ có giá trị cực đại đối với các điểm ở xa trục trung hòa nhất. Do đó chúng ta cần vẽ biểu đồ ứng suất pháp theo chiều cao mặt cắt ngang. Mặt khác, từ công thức (5.2) ta thấy rõ đường biểu diễn ứng suất pháp (biểu đồ ứng suất pháp) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ. x z x M y I σ= Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 10 19 UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Biểu đồ phân bốứng suất pháp Gọi y max_k và y max_n là các khoảng cách từ thớ chịu kéo và chịu nén ở mép mặt cắt đến trục trung hòa. Đối với tiết diện có 1 trục đối xứng xx kn max max min max xx MM y; y II σ=+ σ=− y y x σ min max σ n k y 20 UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Biểu đồ phân bốứng suất pháp Ta có: Trong đó, W x là mômen chống uốn đối với trục trung hòa. Đối với tiết diện có 2 trục đối xứng xx k max max xx xx n min max xx MM y IW MM y IW σ=+ =+ σ=− =− W x có thứ nguyên là [chiều dài 3 ]. σ max min σ x y h [...]...Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Mômen chống uốn của một số hình đơn giản Wx = Hình chữ nhật Hình tròn Wx = Hình vành khăn Wx = bh 2 6 πD3 ≈ 0,1D3 32 πD3 d (1 − η4 ) ; η = D 32 Đối với mặt cắt ngang dạng định hình như dạng chữ I… mômen chống uốn được cho sẵn trong bảng số liệu 21 UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Điều kiện bền – Ba bài toán cơ bản Đối với dầm bằng vật liệu dẻo Vì... KTCT 19 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy UỐN NGANG PHẲNG Kiểm tra bền của uốn ngang phẳng Đối với phân tố ở trạng thái ứng suất đơn Trị số ứng suất pháp phụ thuộc vào mômen uốn Mx nên ta phải chọn mặt cắt có mômen uốn lớn nhất Tìm ứng suất pháp lớn nhất tại các điểm ở hai biên tiết diện M x _ max k M x _ max n σmax = y max ; σ min = y max Ix Ix - Điều kiện bền đối với vật liệu dẻo: max ( σmax... ở TTƯS phẳng, ta được σmax = σ1 = τmax ; σmin = σ3 = −τmax 40 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 20 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy UỐN NGANG PHẲNG Kiểm tra bền của uốn ngang phẳng Đối với phân tố trượt thuần túy - Đối với vật liệu dẻo: Theo TB ƯS tiếp lớn nhất: Theo TB TNBĐHD: 2 2 σ1 − σ3 ≤ [ σ] σ1 + σ 2 + σ3 + σ1σ 2 + σ 2σ3 + σ3σ1 ≤ [ σ] 2 [ σ] [ σ] ⇒ τmax ≤ ⇒ τmax ≤ 3 2 - Đối với vật liệu giòn:... dạng chữ T Đối với vật liệu dẻo mặt cắt ngang thường có dạng chữ 24 I ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 12 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy Mx UỐN NGANG PHẲNG Qy Mx Qy Khái niệm chung Một dầm chịu uốn ngang phẳng khi trên các mặt cắt ngang ngoài thành phần mômen uốn Mx còn có thành phần lực cắt Qy Các thành phần lực đó nằm trong mặt phẳng đối xứng của dầm Nếu trên bề mặt ngoài của thanh, trước khi... cắt ngang của thanh không những có ứng suất pháp mà còn có ứng suất tiếp Trong phần uốn thuần túy phẳng, từ giả thuyết mặt cắt ngang phẳng ta đi đến công thức: M σz = x y Ix Ta vẫn có thể dùng công thức này đối với trường hợp uốn ngang phẳng mặt dù trong trường hợp này mặt cắt ngang 26 không còn phẳng nữa ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 13 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy UỐN NGANG PHẲNG Ứng suất... 43 UỐN NGANG PHẲNG Kiểm tra bền của uốn ngang phẳng Đối với phân tố phẳng đặc biệt - Đối với dầm làm bằng vật liệu giòn: Sử dụng thuyết bền TTƯS tới hạn (thuyết bền Mohr) σ1 − [σ]k σ ≤ [ σ] [σ]n 3 Thay các giá trị vào phương trình trên ta được: σz ⎛ [ σ]k ⎜1 − ⎜ 2 ⎝ [ σ]n 2 ⎞ ⎛ [ σ]k ⎛σ ⎞ + ⎜ z ⎟ + τ2 ⎜1 + ⎟ zy ⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎠ ⎝ [ σ]n ⎞ ⎟ ≤ [ σ]k ⎟ ⎠ 44 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 22 Bài giảng Sức bền vật. .. σx = τzy = c Ix I x b ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 42 21 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy UỐN NGANG PHẲNG Kiểm tra bền của uốn ngang phẳng Đối với phân tố phẳng đặc biệt Tính ứng suất chính của phân tố: σz σ ⎛σ ⎞ ⎛σ ⎞ + ⎜ z ⎟ + τ2 ; σ3 = σ min = z − ⎜ z ⎟ + τ2 zy zy 2 2 ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ 2 σ1 = σ max = 2 - Đối với dầm làm bằng vật liệu dẻo: Theo TB ƯS tiếp lớn nhất: Theo TB TNBĐHD: 2 2 σ1 − σ3 ≤... kiện bền: Max ( σ max ; σ min ) ≤ [ σ ] Đối với dầm bằng vật liệu giòn ứng suất cho phép khi kéo và khi nén là khác nhau Nên ta có điều kiện bền: σ max ≤ [ σ ]k ; σ min ≤ [ σ ]n Ba bài toán cơ bản: bài toán kiểm tra bền, bài toán xác định tải trọng cho phép và bài toán chọn kích thước cho mặt cắt ngang 22 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 11 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy UỐN THUẦN TÚY PHẲNG... Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy UỐN NGANG PHẲNG Ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang của một số hình đơn giản Hình tròn: Luật biến thiên của τzy là đường bậc 2 Tại các điểm trên đường trung hòa (y=0) ứng với ứng suất tiếp có giá trị lớn nhất Qy r 2 τmax = 3I x ϕα η x τ max y τ zy dη Tại các điểm đầu và cuối với y=R Biểu đồ bằng không a y dA 37 UỐN NGANG PHẲNG Kiểm tra bền của uốn ngang phẳng Để... h τ1 = 2 τzy τzx τ max x x 34 17 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy UỐN NGANG PHẲNG Ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang của một số hình đơn giản Hình tròn: Tính SxC của hình viên phân ABC Lấy phân tố diện tích dA=adη Sc = x ϕα r ∫ ηdA = ∫ ηadη y Ac η x τ max y τ zy Ta chuyển sang tọa độ cực: d η a = 2rcosϕ; η = r sin ϕ; dη = rcosϕdϕ a y dA 35 UỐN NGANG PHẲNG Ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang của . Thắng - Khoa KTCT 2 3 KHÁI NIỆM CHUNG Nếu trục của một thanh bị uốn cong dưới tác dụng của ngoại lực thì ta gọi thanh đóchịu uốn. Những thanh chủ yếu chịu uốn được gọi là dầm. L P A q(z) M 4 KHÁI. HUY Tp.HCM, tháng 10 năm 2009 (Lưu hành nội bộ) 2 UỐN PHẲNG THANH THẲNG CHUYỂN VỊ DẦM CHỊU UỐN  KHÁI NIỆM CHUNG  UỐN THUẦN TÚY PHẲNG CHƯƠNG 5:  UỐN NGANG PHẲNG  PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN ĐƯỜNG ĐÀN HỒI . mặt phẳng đối xứng của dầm. Nếu trên bề mặt ngoài của thanh, trước khi chịu lực ta vạch những đường thẳng song song và vuông góc với trục thanh thì sau khi biến dạng những đường song song vẫn