1 ®¹i häc quèc gia hµ néi trêng ®¹i häc khoa häc tù nhiªn John F. WENDT (chñ biªn) ®éng lùc häc chÊt láng tÝnh to¸n (Computational Fluid Dynamics) Biªn dÞch NguyÔn Thä S¸o Hµ Néi 2-2008 2 3 4 Mục lục Mục lục 4 Lời ngời dịch 8 Lời nói đầu 9 Tiểu sử tóm tắt các tác giả 10 Phần 1 12 Chơng 1. T tởng cơ bản của động lực học chất lỏng tính toán 12 1.1 Động lực thúc đẩy: một ví dụ 12 1.2 Động lực học chất lỏng tính toán: đó là gì? 15 1.3 Vai trò của động lực học chất lỏng tính toán trong động lực học chất lỏng hiện đại 15 1.4 Vai trò của khoá học này 23 Chơng 2. Những phơng trình chủ đạo của động lực học chất lỏng 24 2.1 Mở đầu 24 2.2 Mô hình hóa dòng 25 Thể tích kiểm soát hữu hạn 25 Phần tử chất lỏng vô cùng bé 26 2.3 Đạo hàm thể chất 27 2.4 ý nghĩa vật lý của V . 30 2.5 Phơng trình liên tục 32 Nguyên lý vật lý: bảo toàn khối lợng 32 2.6 Phơng trình động lợng 36 2.7 Phơng trình năng lợng 41 2.8 Tóm lợc những phơng trình chủ đạo cho động lực học chất lỏng: bình luận 47 2.8.1 Phơng trình đối với dòng nhớt 48 2.8.2 Phơng trình với dòng không nhớt 49 2.8.3 Bình luận về những phơng trình chủ đạo 50 2.8.4 Điều kiện biên 51 2.9 Các dạng phơng trình chủ đạo đặc biệt phù hợp với CFD: thảo luận về dạng bảo toàn 52 Chơng 3. Những dòng không nhớt không nén đợc: phơng pháp tấm nguồn và tấm xoáy 60 3.1 Mở đầu 60 3.2 Một vài khía cạnh cơ bản của dòng không nhớt, không nén đợc 60 3.2.1 Dòng đều 61 3.2.2 Dòng nguồn 62 3.2.3 Dòng xoáy 62 3.3 Dòng không nâng trên vật thể bất kỳ hai chiều: phơng pháp tấm nguồn 63 3.4 Dòng nâng trên vật thể hai chiều bất kỳ: phơng pháp tấm xoáy 72 3.5 Một ứng dụng: khí động lực cánh tà mép trớc ở dới và trên mức giảm tốc 79 5 Chơng 4. Những thuộc tính toán học của các phơng trình động lực học chất lỏng 83 4.1 Mở đầu 83 4.2 Phân loại những phơng trình đạo hàm riêng 83 4.3 Trạng thái tổng quát của những nhóm phơng trình đạo hàm riêng khác nhau và quan hệ của chúng với động lực học chất lỏng 86 4.3.1 Phơng trình hyperbolic 87 4.3.2 Phơng trình parabolic 89 4.3.3 Phơng trình eliptic 90 4.3.4 Một vài bình luận 91 4.3.5 Bài toán đợc sắp đặt kỹ 92 Chơng 5. Rời rạc hoá những phơng trình đạo hàm riêng 93 5.1 Mở đầu 93 5.2 Dẫn xuất những sai phân hữu hạn cơ bản 94 5.3 Khía cạnh cơ bản của phơng trình sai phân hữu hạn 99 Bình luận chung 102 5.4 Sai số và phân tích ổn định 102 Chơng 6. Những phép biến đổi và lới 109 6.1 Mở đầu 109 6.2 Biến đổi tổng quát các phơng trình 111 6.3 Mettric và Jacobian 115 6.4 Tọa độ dãn 117 6.5 Hệ tọa độ khớp biên 120 6.6 Lới tự thích ứng 125 Chơng 7. Những phơng pháp sai phân hữu hạn hiện: một số ứng dụng chọn lọc với dòng nhớt và không nhớt 129 7.1 Mở đầu 129 7.2 Phơng pháp Lax-Wendroff 130 7.3 Phơng pháp MacCormack 134 Bớc dự báo: 135 Bớc hiệu chỉnh: 135 7.4 Tiêu chuẩn ổn định 136 7.5 Những ứng dụng lựa chọn của kỹ thuật phụ thuộc thời gian hiện 138 7.5.1 Dòng vòi phun không cân bằng 138 7.5.2 Trờng dòng siêu âm qua một vật thể mũi tù 140 7.5.3 Dòng động cơ đốt trong 142 7.5.4 Dòng nhớt siêu âm trên một bậc thụt với bơm Hyđrô 145 7.5.5 Dòng nhớt siêu âm trên một chân đế 147 7.5.6 Dòng nhớt chịu nén trên cánh máy bay 148 7.6 Bình luận cuối cùng 150 7.7 Tham khảo (cho các chơng 1 -7) 151 Phần 2 155 Chơng 8. Những phơng trình lớp biên và phơng pháp giải 155 8.1 Mở đầu 155 8.2 Mô tả phơng trình lớp biên Prandtl 156 8.3 Phân cấp phơng trình lớp biên 160 6 8.4 Biến đổi phơng trình lớp biên 164 8.5 Phơng pháp giải số 166 8.5.1 Lựa chọn mô hình rời rạc hoá 166 8.5.2 Khái quát hóa sơ đồ Crank-Nicholson 167 8.5.3 Rời rạc hoá phơng trình lớp biên 169 8.5.4 Giải hệ phơng trình đại số tuyến tính 3 đờng chéo 173 8.6 Tính toán mẫu 175 8.6.1 Tính toán lớp biên ba chiều dọc theo những đờng đối xứng 175 8.6.2 Điều kiện hình học 176 8.6.3 Phơng trình cơ chất lỏng 177 8.6.4 Điều kiện biên 178 8.6.5 Sơ đồ giải 179 8.6.6 Kết quả số 179 8.7 Tham khảo 181 Chơng 9. Những phơng pháp ẩn đối với dòng nhớt và không nhớt chịu nén phụ thuộc thời gian, với thảo luận về khái niệm tiêu tán số 184 Mở đầu 184 9.1 Kỹ thuật giải đối với dòng đơn giản hơn và lý do thất bại của chúng đối với phơng trình Euler/Navier-Stokes 185 9.1.1 Những chiến lợc giải với bài toán dòng đơn giản 185 9.1.2 Bài toán phức tạp hơn 190 9.1.3 Lời giải: cách tiếp cận phụ thuộc thời gian 192 9.2 Thuộc tính ổn định tơng ứng của phơng pháp ẩn và hiện 193 9.2.1 Sự ổn định của phơng pháp số đối với tích phân những phơng trình đạo hàm thờng 194 9.2.2 Sự ổn định của phơng pháp số đối với tích phân các phơng trình đạo hàm riêng 199 9.3 Xây dựng phơng pháp ẩn cho các bài toán phụ thuộc thời gian 202 9.3.1 Hợp phần cơ bản: tuyến tính hoá 202 9.3.2 Lựa chọn toán tử hiện: sơ đồ trung tâm so với sơ đồ ngợc dòng 204 9.3.3 Lựa chọn toán tử ẩn 222 9.3.4 Lựa chọn chiến lợc giải hệ thống tuyến tính 224 9.4 Kết luận 230 9.5 Tham khảo 231 Chuơng 10. Giới thiệu kỹ thuật phần tử hữu hạn trong động lực học chất lỏng tính toán 234 10.1 Mở đầu 234 10.2 Trình bày mạnh và yếu của bài toán giá trị biên 236 10.2.1 Trình bày mạnh 236 10.2.2 Trình bày phần d có trọng số 239 10.2.3 Trình bày Galerkin 239 10.2.4 Trình bày yếu 241 10.2.5 Trình bày biến phân 243 10.2.6 Kết luận 243 10.3 Những hàm hình dạng xác định từng đoạn 243 10.3.1 Nội suy phần tử hữu hạn 243 10.3.2 Những phần tử hữu hạn với liên tục C a hai chiều 248 7 10.3.3 Những phần tử hữu hạn với tính liên tục C 1 254 10.4 Thực hiện phơng pháp phần tử hữu hạn 254 10.4.1 Hợp nhất 254 10.4.2 Tích phân số 256 10.4.3 Thủ tục giải 257 10.5 Ví dụ 257 10.5.1 Dòng thế ổn định không nén đợc 257 10.5.2 Phơng trình Navier-Stokes không nén đợc trong sự trình bày yếu 259 10.5.3 Phơng trình Navier-Stokes ổn định không nén đợc trong sự trình bày u, v, p 265 10.5.4 Phơng trình Euler và Navier-Stokes chịu nén 267 10.6 Sự tiến triển hiện thời 269 10.7 Tham khảo 270 Chơng 11. Giới thiệu kỹ thuật thể tích hữu hạn trong động lực học chất lỏng tính toán 272 11.1 Mở đầu 272 11.2 Kỹ thuật thể tích hữu hạn tựa phần tử hữu hạn 276 11.2.1 Trình bày trung tâm ô 277 11.2.2 Trình bày đỉnh ô 287 11.3 Kỹ thuật thể tích hữu hạn tựa sai phân hữu hạn 291 11.3.1 Rời rạc hoá kiểu trung tâm 291 11.3.2 Rời rạc hoá kiểu ngợc dòng 291 11.4 Các trình bày khác 296 11.5 Xử lý các đạo hàm 297 11.6 Tham khảo 298 8 Lời ngời dịch Cơ chất lỏng là môn học quan trọng đối với các khoa học liên quan đến chất khí và chất lỏng. Từ cơ chất lỏng lý thuyết, cơ chất lỏng kỹ thuật (cơ chất lỏng ứng dụng) đã đợc phát triển để ứng dụng trong thực tiễn. Với sự phát triển mạnh của phơng pháp tính và máy tính hiệu năng cao, trong cơ chất lỏng hình thành một hớng đi gọi là động lực học chất lỏng tính toán (CFD), cho phép liên kết lý thuyết thuần túy và thực nghiệm thuần túy. CFD là phơng pháp thay thế những phơng trình đạo hàm riêng chủ đạo của dòng chất lỏng bằng số để nhận đợc trờng dòng chảy quan tâm theo không gian và thời gian. CFD đợc bắt đầu nghiên cứu từ cuối những năm 1950 và có những thành tựu thực sự đáng kể từ những năm 1980 đến nay. Với CFD, có thể mô phỏng bằng số các quá trình vật lý phức tạp nh hoàn lu khí quyển, dòng khí trên tên lửa đạn đạo, trong động cơ đốt trong, dòng chảy trong thủy vực có địa hình phức tạp. Khí tợng thủy văn là ngành sử dụng rất nhiều thành tựu của cơ chất lỏng và phơng pháp tính hiện đại, do đó không thể thiếu CFD. Giáo trình và chuyên khảo về CFD xuất hiện ngày càng nhiều, trong số đó cuốn Computational Fluid Dynamics của Viện Von Karman (Đức) có nội dung nh một khóa học để trang bị cho sinh viên và học viên cao học những kiến thức vừa cơ bản vừa hiện đại, có thể áp dụng cho thực tiễn và tiến hành các nghiên cứu triển khai. Phần đầu mô tả những phơng trình chủ đạo của động lực học chất lỏng (mà hệ phơng trình Navier- Stokes là đại diện tiêu biểu), hớng tới các thuộc tính toán học để tiếp cận số. Phần sau cuốn sách tập trung vào 3 phơng pháp số chủ yếu là: sai phân hữu hạn, phần tử hữu hạn và thể tích hữu hạn. Các kỹ thuật tạo lới nh lới khớp biên, lới tự thích ứng là rất hiện đại và có ý nghĩa thực tiễn. Hy vọng với nội dung này, cuốn sách sẽ mang lại cho sinh viên các ngành khí tợng, thủy văn, hải dơng học và toán cơ những kiến thức cần thiết, hiện đại và bổ ích. Trớc mắt, giáo trình này phục vụ môn học Phơng pháp số trong hải dơng học. Bản dịch bám sát nội dung, nhng chắc chắn không tránh khỏi thiếu sót. Ngời dịch cảm ơn Khoa KT-TV-HDH và Trờng Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG Hà Nội đã tạo điều kiện để biên dịch cuốn sách. Đồng thời ngời dịch cảm ơn TS Trần Ngọc Anh đã có những nhận xét và góp ý xác đáng. Ngời dịch Nguyễn Thọ Sáo 9 Lời nói đầu Quyển sách này là một sản phẩm trong chuỗi bài giảng có cùng tiêu đề của Viện von Karman, lần đầu đợc giới thiệu vào 1985 và tái bản với những cải tiến trong các năm kế tiếp. Và nh vậy, mục tiêu là giới thiệu chủ đề động lực học chất lỏng tính toán (CFD) tới các độc giả xa lạ với mọi thứ, trừ những khía cạnh cơ bản nhất của kỹ thuật số, sao cho ứng dụng thực hành CFD trở nên rõ ràng với mọi ngời. Những nhận xét từ hàng trăm ngời theo hớng này động viên ngời biên tập và tác giả cải thiện nội dung và cách tổ chức theo năm tháng, và để cuối cùng đa ra ấ bản đầu tiên xuất bản vào năm 1991. Quyển sách đợc chia ra hai phần. Trong phần đầu, John Anderson sắp xếp chủ đề trớc hết bằng cách mô tả những phơng trình chủ đạo của động lực học chất lỏng, hớng tới các thuộc tính toán học chứa những chìa khóa để lựa chọn tiếp cận số. Những phơng pháp rời rạc hoá phơng trình đợc thảo luận tiếp theo và sau đó là kỹ thuật biến đổi và kỹ thuật lới. Mục này khép lại với hai ví dụ phơng pháp số có thể hiểu dễ dàng bởi mọi thứ liên quan: những phơng pháp tấm nguồn, tấm xoáy và phơng pháp hiện. Phần hai của quyển sách cống hiến bốn chơng với kiến thức tiên tiến hơn: Roger Grandmann xử lý các phơng trình lớp biên và những phơng pháp giải; Gerard Degrez xử lý những phơng pháp ẩn phụ thuộc thời gian với dòng chịu nén nhớt và không nhớt, bao gồm những thảo luận về lựa chọn sơ đồ rời rạc hoá không gian, và Eric Dick xử lý cả phơng pháp phần tử hữu hạn lẫn phơng pháp thể tích hữu hạn trong hai mục riêng biệt. Những đặc tính mới và mở rộng đợc viết lại ở Chơng 9, chơng này đa ra các phơng pháp rõ ràng và toàn diện hơn để xây dựng các khối khác nhau, theo đó những sơ đồ ẩn theo thời gian đợc thiết lập. Ngời biên tập và các tác giả sẽ coi quyển sách là thành công nếu ngời đọc kết luận rằng họ đợc chuẩn bị tốt để khảo sát tài liệu trong lĩnh vực này và bắt đầu áp dụng phơng pháp CFD để giải những bài toán trong những lĩnh vực liên quan. Lời cảm ơn dành cho nhiều ngời tại VKI đã tham gia trong việc tổ chức các bài giảng và quyển sách thành phẩm, và tới GS Bernd Muller của ETH Zurich do việc đọc phiên bản đầu tiên và đa ra bình luận có ích. Nhân cơ hội này, ngời biên tập cám ơn các tác giả John Anderson, Gerard Degrez, Erik Dick, và Roger Grundmann vì những đóng góp của họ, sự nhiệt huyết của họ cho dự án này, và dạy cho ngời biên tập những nguyên tắc cơ bản của động lực học chất lỏng tính toán. John F. Wendt Viện von Karman 10 Tiểu sử tóm tắt các tác giả GS J.D. Anderson, Jr. Trờng đại học Maryland, Bộ môn Kỹ nghệ Không gian, College Park, Maryland 20902, USA John D. Anderson, Jr. là GS Kỹ nghệ Không gian và là thành viên chính thức của ủy ban Lịch sử và Triết học của Khoa học tại trờng Đại học Tổng hợp Maryland. Ngoài ra, ông là thành viên thỉnh giảng nh trợ lý đặc biệt về khí động lực tại Bảo tàng Không khí và Không gian Quốc gia, Viện Smisonian, Washington, DC. Ông nhận bằng cử nhân công trình tại trờng Đại học Tổng hợp Florida và TS tại trờng Đại học Tổng hợp về kỹ nghệ hàng không và không gian. Ông đã giữ một số vị trí gồm trởng bộ môn Nhóm Siêu âm, Phòng thực nghiệm Quy chuẩn Hải quân của Hoa Kỳ, chủ tịch bộ môn Kỹ nghệ Không gian tại Trờng đại học Maryland, và chủ tịch Charles Lindbergh tại Bảo tàng Không khí và Không gian Quốc gia của Viện Smisonian. TS Anderson là tác giả của sáu cuốn sách giáo khoa và hơn 110 bài báo chuyên ngành. Vào năm 1989, ông đợc giải thởng John Leland Atwood của Viện Hàng không và Không gian Hoa Kỳ và tặng thởng của Hội Giáo dục Công trình Hoa Kỳ về sự tuyệt diệu trong đào tạo kỹ nghệ không gian. GS G. Degrez Bộ môn hàng không/Không gian, Viện von Karman, 72, Chaussee de Waterloo, 1640 Rhode-Saint-Genese, Bỉ Gerard Degrez, PGS tại Viện von Karman về Động lực học Chất lỏng, Bỉ, nhận bằng kỹ s công trình tại Trờng đại học Brussels. Sau đó ông tham dự cao học tại Trờng đại học Princeton, tại đó ông nhận bằng ThS Khoa học về Kỹ nghệ. Ông là trợ lý tại Trờng đại học Brussels trong khi tiến hành nghiên cứu tại Viện von Karman để trở thành TS của Trờng đại học Brussels. Từ trợ lý, rồi PGS về Kỹ nghệ hàng không tại Trờng đại học Sherbrooke (Canada) từ 1985 đến 1990, ông liên kết với bộ môn Không gian tại Viện von Karman. Hoạt động nghiên cứu của ông liên quan đến những phơng pháp tính với dòng nén và không nén, đặc biệt là phát triển những phơng pháp lới phi cấu trúc ngợc dòng ẩn trong hợp tác với nhóm VKI CFD, và dòng nhớt tốc độ cao. [...]... phương trình chủ đạo của Động lực học Chất lỏng J.D Anderson, Jr 2.1 Mở đầu Nền tảng của động lực học chất lỏng tính toán là những phương trình chủ đạo cơ bản của động lực học chất lỏng - phương trình liên tục, động lượng và năng lượng Những phương trình này nói đến quá trình vật lý Chúng là những phát biểu toán học của ba nguyên lý vật lý cơ bản mà toàn bộ động lực học chất lỏng đặt cơ sở trên đó:... máy tính, đặc biệt là dung lượng và vận tốc tính toán Đó là tại sao nguồn lực mạnh nhất dẫn đến sự phát triển những siêu máy tính mới là đến từ cộng đồng CFD (ví dụ xem bài khảo sát của Graves [5]) 1.3 Vai trò của động lực học chất lỏng tính toán trong động lực học chất lỏng hiện đại Trước hết, chúng ta hãy thực hiện một số bình luận lịch sử Có lẽ ví dụ chính đầu tiên của động lực học chất lỏng tính toán. .. đích của những bài giảng này là trình bày về động lực học chất lỏng tính toán Ví dụ trên liên quan đến dòng vật thể mũi tù phục vụ để minh họa tầm quan trọng của động lực học chất lỏng tính toán đối với những ứng dụng khí động lực hiện đại ở đây, nếu một bài toán quan trọng không thể giải theo kiểu thực hành trước khi có động lực học chất lỏng tính toán (CFD), thì bây giờ trở thành dễ dàng và trực... bài toán vật thể mũi tù siêu âm, một trong số những bài toán lý thuyết khí động lực của những năm 1950 và những năm 1960 được nghiên cứu nghiêm túc nhất, khó nhất, thì ngày nay được coi như bài tập ở nhà cho khoá cao học về động lực học chất lỏng tính toán tại Trường đại học Maryland Đây là một ví dụ về sức mạnh của động lực học chất lỏng tính toán Mục đích của những bài giảng này là trình bày về động. .. fur Luft-und Raumfahrt (DLR) tại Viện Động lực học Chất lỏng Lý thuyết Từ năm 1985 đến 1987 ông là PGS của Viện von Karman về Động lực học Chất lỏng (VKI) tại Rhode-Saint-Genese, Bỉ Sau khi trở về DLR tại Gottingen ông được VKI mời làm GS thỉnh giảng Vào năm 1993 ông nhận chức chủ tịch về nhiệt động lực học chất lỏng tại Viện Động lực học Chất lỏng của Trường đại học Công nghệ Dresden Từ năm 1994 ông... [11] cho dòng 15 không nhớt Mặc dù việc mô tả các tính toán động lực khí có nhiệt độ cao như vậy theo kiểu "động lực học chất lỏng tính toán" là không hợp thời vào lúc đó, chúng vẫn đại diện cho thế hệ đầu tiên của chuyên ngành này Hình 1.2 Mối quan hệ giữa thực nghiệm thuần tuý và lý thuyết thuần tuý Thế hệ thứ hai của lời giải động lực học chất lỏng tính toán, những lời giải mà ngày nay nói chung là... xác định; mặt khác, một chất lỏng 'quánh' thì khó mà nắm bắt được Nếu một vật thể rắn trong chuyển động tịnh tiến, thì vận tốc của mỗi phần của vật thể là như nhau; mặt khác, nếu một chất lỏng chuyển động thì vận tốc có thể khác nhau tại mỗi vị trí trong chất lỏng Làm thế nào chúng ta thể hiện chất lỏng chuyển động để áp dụng với những nguyên lý vật lý cơ bản? Với một chất lỏng liên tục câu trả lời... nhấn mạnh ý nghĩa vật lý đó Hình 2.2 Phần tử chất lỏng chuyển động trong trường dòng - minh họa cho đạo hàm thể chất Theo mô hình dòng, chúng ta sẽ chấp nhận bức tranh ở bên phải Hình 2.1b, tức là phần tử chất lỏng vô cùng bé chuyển động cùng với dòng Sự chuyển động của phần tử chất lỏng này được cho chi tiết hơn trong Hình 2.2 ở đây, phần tử chất lỏngrchuyển động r r qua không gian Đề các Những vectơ... nghiên cứu và người lãnh đạo nghiên cứu Vào năm 1991 ông trở thành PGS và năm 1995 là GS trong cùng ban Ông dạy cơ chất lỏng lý thuyết, cơ chất lỏng tính toán, máy phản lực và máy bay trực thăng Hoạt động khoa học chính của ông là kỹ thuật tính toán và mô hình hóa sự chuyển tiếp Công trình thuật toán gần đây của ông là về kỹ thuật thể tích hữu hạn ngược dòng kết hợp với những phương pháp lưới đa cấp Công... cách mạng hóa thế giới khí động lực Mục đích của tác giả hiện nay khi viết bài giảng này, và bạn sẽ đọc chúng và dự các khoá VKI ngắn hạn, là đưa bạn tới cuộc cách mạng này Nói riêng, nếu bạn quan tâm hơn về chi tiết lịch sử của bài toán vật thể mũi tù, xem Mục 1.1 của Tham khảo 3 14 1.2 Động lực học chất lỏng tính toán: đó là gì? Những khía cạnh vật lý của bất kỳ dòng chất lỏng nào đều được kiểm soát