BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số 22 x2(m1)xm4m y(1), x2 ++++ = + m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m1=− . 2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác vuông tại O. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: ()( ) 22 1sinxcosx 1cosxsinx 1sin2x.+++ =+ 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 4 2 3x 1 mx 1 2x 1.−+ += − Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 xy1z2 d: 211 −+ == − và 2 x12t d: y 1 t z3. =− + ⎧ ⎪ =+ ⎨ ⎪ = ⎩ 1. Chứng minh rằng 1 d và 2 d chéo nhau. 2. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng () P:7x y 4z 0+− = và cắt hai đường thẳng 1 d, 2 d. Câu IV (2 điểm) 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: () ye1x,=+ () x y1ex.=+ 2. Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện xyz 1.= Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 222 x(y z) y(z x) z(x y) P yy 2zz zz 2xx xx 2yy ++ + =++⋅ ++ + PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 2), B(−2; −2) và C(4; −2). Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N. 2. Chứng minh rằng: 2n 135 2n1 2n 2n 2n 2n 111 1 21 C C C C 246 2n 2n1 − − ++++ = + ( n là số nguyên dương, k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử). Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải bất phương trình: 31 3 2log (4x 3) log (2x 3) 2.−+ +≤ 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD. Chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP. Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: …………… ……………………………số báo danh: ………………………………. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 Môn thi: TOÁN, khối B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I. (2 điểm) Cho hàm số: 32 2 2 y x 3x 3(m 1)x 3m 1=− + + − − − (1), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc tọa độ O. Câu II. (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2 2sin 2x sin 7x 1 sin x.+−= 2. Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của tham số m, phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: () 2 x2x8 mx2.+−= − Câu III. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu () 222 S:x y z 2x 4y 2z 3 0++−++−= và mặt phẳng () P:2x y 2z 14 0.−+ − = 1. Viết phương trình mặt phẳng () Q chứa trục Ox và cắt () S theo một đường tròn có bán kính bằng 3. 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu () S sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng () P lớn nhất. Câu IV. (2 điểm) 1. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường: yxlnx,y0,xe.=== Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox. 2. Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x1 y1 z1 Px y z . 2yz 2zx 2xy ⎛⎞ ⎛⎞ ⎛⎞ =+++++ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ ⎝⎠ ⎝⎠ PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu: V.a hoặc V.b) Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 1. Tìm hệ số của số hạng chứa 10 x trong khai triển nhị thức Niutơn của n (2 x) ,+ biết: () n n0 n11 n22 n33 n nn n n n 3 C 3 C 3 C 3 C 1 C 2048 −− − −+ −++−= (n là số nguyên dương, k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử). 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm () A2;2 và các đường thẳng: d 1 : x + y – 2 = 0, d 2 : x + y – 8 = 0. Tìm tọa độ các điểm B và C lần lượt thuộc d 1 và d 2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải phương trình: ()() xx 21 21 22 0.−+ +− = 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC. Chứng minh MN vuông góc với BD và tính (theo a) khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC. Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: …………… ……………………………Số báo danh: ………………………………. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số 22 mx (3m 2)x 2 y(1), x3m +−− = + với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m1= . 2. Tìm các giá trị của m để góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng o 45 . Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình 11 7π 4sin x . 3π sinx 4 sin x 2 ⎛⎞ +=− ⎜⎟ ⎛⎞ ⎝⎠ − ⎜⎟ ⎝⎠ 2. Giải hệ phương trình () 232 42 5 xyxyxyxy 4 x, y . 5 xyxy(12x) 4 ⎧ ++ + + =− ⎪ ⎪ ∈ ⎨ ⎪ ++ + =− ⎪ ⎩ \ Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm () A2;5;3 và đường thẳng x1 y z2 d: . 212 −− == 1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d. 2. Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (α) lớn nhất. Câu IV (2 điểm) 1. Tính tích phân π 4 6 0 tg x Idx. cos 2x = ∫ 2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt : 4 4 2x 2x 2 6 x 2 6 x m++−+−= (m ).∈ \ PHẦN RIÊNG __________ Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b __________ Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của elíp (E) biết rằng (E) có tâm sai bằng 5 3 và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20. 2. Cho khai triển () n n 01 n 12x a ax ax,+=+++ trong đó * n ∈ ` và các hệ số 01 n a ,a , ,a thỏa mãn hệ thức 1n 0 n aa a 4096. 22 +++ = Tìm số lớn nhất trong các số 01 n a , a , , a . Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 điểm) 1. Giải phương trình 22 2x 1 x 1 log (2x x 1) log (2x 1) 4. −+ +−+ − = 2. Cho lăng trụ ABC.A 'B 'C ' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp A'.ABC và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA ', B'C' . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: ĐỀ CHÍNH THỨC BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Môn thi: TOÁN, khối B Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số 32 y4x 6x 1=−+ (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm () M1;9.−− Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình 33 22 sin x 3cos x s inxcos x 3sin xcosx.−= − 2. Giải hệ phương trình 4322 2 x2xyxy2x9 x2xy6x6 ⎧ ++=+ ⎪ ⎨ +=+ ⎪ ⎩ () x, y .∈ \ Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm ()( )( ) A 0;1; 2 , B 2; 2;1 , C 2;0;1 .−− 1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. 2. Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x 2y z 3 0++−= sao cho MA MB MC.== Câu IV (2 điểm) 1. Tính tích phân 4 0 sin x dx 4 I. sin 2x 2(1 sin x cos x) π π ⎛⎞ − ⎜⎟ ⎝⎠ = ++ + ∫ 2. Cho hai số thực x, y thay đổi và thỏa mãn hệ thức 22 xy1.+= Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2(x 6xy) P. 12xy2y + = ++ PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm) 1. Chứng minh rằng kk1k n1 n1 n n1 1 1 1 n2C C C + ++ ⎛⎞ + += ⎜⎟ + ⎝⎠ (n, k là các số nguyên dương, kn,≤ k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử). 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H( 1; 1),−− đường phân giác trong của góc A có phương trình xy20−+= và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x 3y 1 0.+−= Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 điểm) 1. Giải bất phương trình 2 0,7 6 xx log log 0. x4 ⎛⎞ + < ⎜⎟ + ⎝⎠ 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA a,= SB a 3= và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM, DN. Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: ĐỀ CHÍNH THỨC BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Môn thi: TOÁN; Khối: A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 23 x y x + = + (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A , B và tam giác OAB cân tại gốc toạ độ .O Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình ( ) ()() 12sin cos 3 12sin 1sin xx xx − = +− . 2. Giải phương trình ( ) 3 23 2 36 5 8 0 .xxx−+ − −= ∈\ Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân () 2 32 0 cos 1 cosIx π =− ∫ xdx . Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp có đáy .SABCD A BCD là hình thang vuông tại A và ;D 2 A BAD a== , ;CD a = góc giữa hai mặt phẳng và () SBC ( ) A BCD bằng Gọi là trung điểm của cạnh 60 . D I A D . Biết hai mặt phẳng ( ) SBI và ( cùng vuông góc với mặt phẳng ) SCI ( ) A BCD , tính thể tích khối chóp theo .SABCD .a Câu V (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi số thực dương ,, x yz thoả mãn ( ) 3, x xyz yz++ = ta có: ()()()()()() 33 35 3 . x yxz xyxzyz yz+++++ + +≤ + PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho hình chữ nhật ,Oxy A BCD có điểm là giao điểm của hai đường chéo (6;2)I A C và B D . Điểm ( ) 1; 5M thuộc đường thẳng A B và trung điểm E của cạnh thuộc đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng CD :50xyΔ+−= A B . 2. Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt phẳng ,Oxyz ( ) :2 2 4 0Pxyz−−−= và mặt cầu ( ) 222 : 2 4 6 11 0.Sx y z x y z++−−−−= Chứng minh rằng mặt phẳng ( ) P cắt mặt cầu ( ) S theo một đường tròn. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó. Câu VII.a (1,0 điểm) Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình 1 z 2 z 2 210zz 0 + +=. Tính giá trị của biểu thức 22 12 .Az z=+ B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho đường tròn ,Oxy ( ) 22 :446Cx y x y 0 + +++= và đường thẳng với m là tham số thực. Gọi là tâm của đường tròn ( Tìm để :23xmy mΔ+ − +=0, I ) .C m Δ cắt ( ) C tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác lớn nhất. IAB 2. Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt phẳng ,Oxyz ( ) :221Px y z 0 − +−= và hai đường thẳng 1 19 : 116 xyz++ Δ== , 2 13 : 21 1 2 x yz−−+ Δ== − . Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng 1 Δ sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 2 Δ và khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( ) P bằng nhau. Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( ) () () 22 22 22 log 1 log ,. 381 xxyy xy xy xy −+ ⎧ +=+ ⎪ ∈ ⎨ = ⎪ ⎩ \ Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Môn: TOÁN; Khối: B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số (1). 4 24yx x=− 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Với các giá trị nào của phương trình ,m 22 |2| x xm − = có đúng 6 nghiệm thực phân biệt ? Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 3 sin cos sin 2 3 cos3 2(cos4 sin ). x xx x x x++=+ 2. Giải hệ phương trình 22 2 17 (, ). 113 xy x y xy xy xy y ++= ⎧ ∈ ⎨ ++= ⎩ \ Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 3 2 1 3ln . (1) x Id x + = + ∫ x Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác .''' A BC A B C có ', B Ba = góc giữa đường thẳng ' B B và mặt phẳng bằng tam giác (ABC) 60 ; D A BC vuông tại và C n B AC = 60 . D Hình chiếu vuông góc của điểm ' B lên mặt phẳng () A BC trùng với trọng tâm của tam giác . A BC Tính thể tích khối tứ diện ' A ABC theo .a Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực , x y thay đổi và thoả mãn () 3 42.xy xy+≥ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức + 4422 22 3( ) 2( ) 1Axyxy xy=++ −++. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho đường tròn ,Oxy 22 4 ():( 2) 5 Cx y − += và hai đường thẳng 1 :0xy , Δ −= Xác định toạ độ tâm 2 :70xyΔ−=. K và tính bán kính của đường tròn ( biết đường tròn tiếp xúc với các đường thẳng và tâm 1 );C 1 ()C 12 ,ΔΔ K thuộc đường tròn ().C 2. Trong không gian với hệ toạ độ cho tứ diện ,Oxyz A BCD có các đỉnh và Viết phương trình mặt phẳng đi qua sao cho khoảng cách từ đến bằng khoảng cách từ đến ( (1;2;1), ( 2;1;3), (2; 1;1)AB C−− (0;3;1).D ()P ,AB C ()P D ).P Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức thoả mãn: z (2 ) 10zi−+= và . 25.zz= B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho tam giác ,Oxy A BC cân tại A có đỉnh và các đỉnh (1;4)A − , B C thuộc đường thẳng Xác định toạ độ các điểm :4xyΔ−−=0. B và biết diện tích tam giác ,C A BC bằng 18. 2. Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt phẳng ,Oxyz (): 2 2 5 0Px y z − +−= và hai điểm (3;0;1),A − Trong các đường thẳng đi qua (1; 1; 3).B − A và song song với hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ (),P B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất. Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm các giá trị của tham số để đường thẳng m yxm = −+ cắt đồ thị hàm số 2 1x y x − = tại hai điểm phân biệt sao cho ,AB 4.AB = Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn: TOÁN; Khối: A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 − 2x 2 + (1 − m)x + m (1), m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x 1 , x 2 , x 3 thoả mãn điều kiện 222 123 x xx++ < 4. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình (1 sin cos 2 ) sin 1 4 cos 1tan 2 xxx x x π ⎛⎞ ++ + ⎜⎟ ⎝⎠ = + . 2. Giải bất phương trình 2 12( 1 xx xx − −−+) ≥ 1. Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = 1 22 0 2 d 12 xx x xe xe x e ++ + ∫ . Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.CDNM và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a. Câu V (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 22 (4 1) ( 3) 5 2 0 42347 xxy y xy x ⎧ ++− −= ⎪ ⎨ ++ − = ⎪ ⎩ (x, y ∈ R). II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d 1 : 30xy+= và d 2 : 3xy−=0. Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với d 1 tại A, cắt d 2 tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết phương trình của (T), biết tam giác ABC có diện tích bằng 3 2 và điểm A có hoành độ dương. 2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: 1 21 1 xyz− == − 2+ và mặt phẳng (P): x − 2y + z = 0. Gọi C là giao điểm của ∆ với (P), M là điểm thuộc ∆. Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC = 6 . Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm phần ảo của số phức z, biết 2 (2 )(1 2)zi=+ −i. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6; 6); đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x + y − 4 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1; −3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho. 2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; −2) và đường thẳng ∆: 22 232 3 x yz+−+ == . Tính khoảng cách từ A đến ∆. Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt ∆ tại hai điểm B và C sao cho BC = 8. Câu VII.b (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn z = 3 (1 3 ) 1 i i − − . Tìm môđun của số phức z + i z. Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn: TOÁN; Khối: B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 21 1 x y x + = + . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm m để đường thẳng y = −2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3 (O là gốc tọa độ). Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình (sin . 2 cos 2 )cos 2cos2 sin 0xxx xx++−= 2. Giải phương trình 2 31 6 3 14 8xxxx+− − + − − =0 (x ∈ R). Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân () 2 1 ln d 2ln e x I x xx = + ∫ . Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ' có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng .''ABC A B C (' ) A BC và () A BC bằng . Gọi G là trọng tâm tam giác . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a. 60 o 'ABC Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 22 22 22 2 2 2 3( ) 3( ) 2 M ab bc ca ab bc ca a b c=++++++++ . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C(− 4; 1), phân giác trong góc A có phương trình x + y − 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương. 2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c), trong đó b, c dương và mặt phẳng (P): y − z + 1 = 0. Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng 1 3 . Câu VII.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: (1 )zi iz−= + . B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(2; 3 ) và elip (E): 22 1 32 xy + = . Gọi F 1 và F 2 là các tiêu điểm của (E) (F 1 có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF 1 với (E); N là điểm đối xứng của F 2 qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF 2 . 2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: 1 21 2 x yz − = = . Xác định tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến Δ bằng OM. Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 2 log (3 1) 423 xx yx y − = ⎧ ⎪ ⎨ += ⎪ ⎩ (x, y ∈ R). Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn: TOÁN; Khối: A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 1 . 21 x y x −+ = − 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Gọi k 1 , k 2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B. Tìm m để tổng đạt giá trị lớn nhất. 1 kk+ 2 Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 2 1sin2 cos2 2sin sin2 . 1cot xx x x x ++ = + 2. Giải hệ phương trình 223 22 2 5432()0 (, ). ()2() xy xy y x y xy xy x y x y ⎧ −+−+= ⎪ ∈ ⎨ ++=+ ⎪ ⎩ \ Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 4 0 sin ( 1)cos d. sin cos x xx x I x xx x π ++ = + ∫ Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60 o . Tính thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a. Câu V (1,0 điểm) Cho ,, x yzlà ba số thực thuộc đoạn [1; 4] và x ≥ y, x ≥ z. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . 23 =++ ++ + x yz P x yyzzx PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng ∆: x + y + 2 = 0 và đường tròn Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc ∆. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10. 22 (): 4 2 0.Cx y x y+− − = 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; –2; 3) và mặt phẳng Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB = 3. ():2 4 0.Pxyz−−+= Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm tất cả các số phức z, biết: 2 2 .zz=+z B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip 22 (): 1. 41 xy E += Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc (E), có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu và điểm . Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều. 222 (): 4 4 4 0Sx y z x y z++− − − = (4; 4; 0)A Câu VII.b (1,0 điểm) Tính môđun của số phức z, biết: (2 1)(1 ) ( 1)(1 ) 2 2−+++−=−zizii. Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn: TOÁN; Khối: B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 42 2( 1) y xmx=− + +m (1), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình sin2xcosx + sinxcosx = cos2x + sinx + cosx. 2. Giải phương trình 2 32 62 44 10 3 ( ).xxx xx+− −+ − = − ∈\ Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 3 2 0 1sin d. cos x x I x x π + = ∫ Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABCD.A 1 BB 1 C 1 D 1 có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, 3.AD a= Hình chiếu vuông góc của điểm A 1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD 1 A 1 ) và (ABCD) bằng 60 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm B 1 o B đến mặt phẳng (A 1 BD) theo a. Câu V (1,0 điểm) Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn 2(a 2 + b 2 ) + ab = (a + b)(ab + 2). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 33 22 33 22 49 ab ab P ba ba ⎛⎞⎛ =+−+ ⎜⎟⎜ ⎝⎠⎝ ⎞ ⋅ ⎟ ⎠ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆: x – y – 4 = 0 và d: 2x – y – 2 = 0. Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng ∆ tại điểm M thỏa mãn OM.ON = 8. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 21 : 12 1 x y−+ Δ== −− z và mặt phẳng (P): x + y + z – 3 = 0. Gọi I là giao điểm của ∆ và (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MI vuông góc với ∆ và 414.MI = Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z, biết: 53 10 i z z + −− .= B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh 1 ;1 . 2 B ⎛ ⎜ ⎝⎠ ⎞ ⎟ Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại các điểm D, E, F. Cho và đường thẳng EF có phương trình y – 3 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương. (3; 1)D 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: 21 13 xyz+−+ == − 5 2 và hai điểm A(– 2; 1; 1), B(– 3; – 1; 2). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 35. Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức 3 13 . 1 i z i ⎛⎞ + = ⎜⎟ ⎜⎟ + ⎝⎠ Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: [...]... Hết -Suy ra SE = SA 2 + AE 2 = Trang 4/4 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Mơn: TỐN; Khối A (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM Câu I (2,0 điểm) Đáp án Điểm 1 (1,0 điểm) Khảo sát… • Tập xác định: D = • Sự biến thi n: ⎧ 3⎫ \ ⎨− ⎬ ⎩ 2⎭ - Chiều biến thi n: y ' = −1 ( 2 x + 3) 2 < 0, ∀x ∈ D 0,25 3⎞ ⎛ ⎛ 3... -4/4 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 Mơn: TỐN, khối B (Đáp án - Thang điểm gồm 04 trang) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I Ý 1 Nội dung Điểm 2,00 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1,00 điểm) Khi m =1 ta có y = − x 3 + 3x 2 − 4 • Tập xác định: D = • Sự biến thi n: y ' = −3x 2 + 6x, y ' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2 Bảng biến thi n: x −∞ 0 2 − y' 0 + +∞... liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 Mơn: TỐN, khối A (Đáp án - Thang điểm gồm 04 trang) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I Nội dung 1 Điểm 2,00 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1,00 điểm) x2 − 3 1 Khi m = −1 ta có y =... giác vng A 'B' H có: HB' = A 'B'2 + A 'H 2 = 2a nên tam giác B' BH cân tại B' Đặt ϕ là góc giữa hai đường thẳng AA ' và B'C ' thì ϕ = B ' BH Vậy cosϕ = 0,50 a 1 = 2.2a 4 Nếu thí sinh làm bài khơng theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định -Hết - Trang 5/5 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG... 4/4 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Mơn thi: TỐN, khối A (Đáp án - thang điểm gồm 05 trang) Câu I Nội dung 1 Điểm 2,00 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1,00 điểm) x2 + x − 2 4 Khi m = 1 hàm số trở thành: y = = x−2+ x+3 x +3 • TXĐ: D = \ {−3} • Sự biến thi n: y ' = 1 − 0,25 ⎡ x = −1 4 x 2 + 6x + 5... liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO −−−−− − − − −− ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối A và Khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề −−−−−−−−−− −−−−−−−−− x+2 x−1 (1) a) Khảo sát sự biến thi n... −−Hết− − − − −− Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO −−−−− − − − −− ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: TOÁN; Khối B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề −−−−−−−−−− −−−−−−−−− I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH... sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Mơn: TỐN; Khối B Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3mx 2 + 3m3 (1), m là tham số thực a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị... − −−Hết− − − − −− Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO −−−−− − − − −− ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề −−−−−−−−−− −−−−−−−−− Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y =... ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM Câu 9.b (1,0 điểm) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 2 3 i z − 4 = 0 Viết dạng lượng giác của z1 và z2 HẾT -Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO −−−−− − − − −− ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: TOÁN; . liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: ĐỀ CHÍNH THỨC BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Môn thi: TOÁN; Khối:. CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 Môn: TOÁN, khối A (Đáp án - Thang điểm gồm 04 trang) Câu Nội dung Điểm I 2,00 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ. tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: ĐỀ CHÍNH THỨC BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Môn thi: TOÁN, khối