1 BẢO MẬT THÔNG TIN BÀI 4: MÃ HÓA CÔNG KHAI Nguyễn Hữu Thể Nội dung  Lý thuyết số học  Mã hóa công khai  Mã hóa RSA  Demo giải thuật RSA 2 Lý thuyết số học  Phép chia modulo  Ước số  Số nguyên tố  Số nguyên tố cùng nhau  Phần tử nghịch đảo của phép chia modulo  Ước chung lớn nhất 3 Phép chia modulo 4 Ước số, số nguyên tố, số nguyên tố cùng nhau 5 Phần tử nghịch đảo của phép chia modulo 6 Ước chung lớn nhất - Thuật toán Euclid 7 Mã hóa khóa công khai  Mã hóa khóa công khai (public key cryptography)  Còn gọi là mã hóa bất đối xứng (asymetric cryptography).  Whitfield Diffie và Martin Hellman đã đề xuất 1976 Bước đột phá quan trọng trong lĩnh vực mã hóa. 8 Mã hóa khóa công khai  Sử dụng hai loại khóa trong cùng một cặp khóa:  Khóa công khai (public key) được công bố rộng rãi => dùng mã hóa thông tin.  Khóa riêng (private key) => dùng giải mã thông tin đã được mã hóa bằng khóa công khai. 9 Mã hóa khóa công khai 10 [...]... như sau: và để giải mã khối C, ta sử dụng công thức: 13 Mô tả giải thuật RSA  Cả người gởi và người nhận đều phải biết n  Người gởi (có nhiệm vụ mã hóa bản rõ) biết giá trị của e, và chỉ có người nhận mới biết giá trị của d  Khóa công khai (public key) KU={e, n}  Khóa bí mật (private key) KR = {d, n} 14 Giải thuật RSA 15 Giải thuật RSA  Giả sử người dùng A đã công bố khóa công khai của mình và người... sẽ dùng khóa công khai của A (gồm 2 số e và n) để mã hóa thông điệp M theo công thức:  Sau đó B gởi bản mã C cho A Khi A nhận được C, A sẽ dùng khóa cá nhân của mình (gồm 2 số d và n) để giải mã:  Như thế A sẽ nhận được bản rõ của thông điệp M mà B muốn gởi cho anh ta Vì d được giữ bí mật và chỉ có mình A biết d nên ngoài A ra không ai có thể giải mã được C 16 Giải thuật RSA - Ví dụ 1 Sinh khóa: kích... 1 mod ϕ(n) - Tính được d = 3, vì 3 × 3 mod 8 = 1 5 Nhận được khóa công khai KU = {e, n} = {3, 15} 6 Khóa bí mật KR = {d, n} = {3, 15}  Mã hóa: M = 2 Tính: C=M^e mod n = 2^3 mod 15 = 8  Giải mã: M = C^d mod n = 8^3 mod 15 = ((8^2 mod 15)(8 mod 15))mod 15 = (64 mod 15)(8 mod 16) mod 15 = 4 * 8 mod 15 = 2 17 Giải thuật RSA - Ví dụ 2 Sinh khóa: kích thước bit là 4 bit Chọn 24 < p.q =