TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO – 144 Phan chu Trinh và Lô C16 Nguyễn Thông ĐT:3958595 CÁC DẠNG BÀI TOÁN GIẢI TÍCH Dạng 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ TIẾP XÚC Cho hàm số ( ) xfy = ,đồ thị là (C). Có ba loại phương trình tiếp tuyến như sau: Loại 1: Tiếp tuyến của hàm số tại điểm ( ) ( ) 0 0 ;M x y C∈ . − Tính đạo hàm và giá trị ( ) 0 'f x . − Phương trình tiếp tuyến có dạng: ( ) ( ) 0 0 0 'y f x x x y= − + . Chú ý: Tiếp tuyến tại điểm ( ) ( ) 0 0 ;M x y C∈ có hệ số góc ( ) 0 'k f x= Loại 2: Biết hệ số góc của tiếp tuyến là k . − Giải phương trình: ( ) 'f x k= , tìm nghiệm 0 0 x y⇒ . − Phương trình tiếp tuyến dạng: ( ) 0 0 y k x x y= − + . Chú ý: Cho đường thẳng : 0Ax By C∆ + + = , khi đó: − Nếu ( ) // :d d y ax b∆ ⇒ = + ⇒ hệ số góc k = a. − Nếu ( ) :d d y ax b⊥ ∆ ⇒ = + ⇒ hệ số góc 1 k a = − . Loại 3: Tiếp tuyến của (C) đi qua điểm ( ) ( ) ; A A A x y C∉ . − Gọi d là đường thẳng qua A và có hệ số góc là k, khi đó ( ) ( ) : A A d y k x x y= − + − Điều kiện tiếp xúc của ( ) ( ) à d v C là hệ phương trình sau phải có nghiệm: ( ) ( ) ( ) ' A A f x k x x y f x k  = − +   =   Tổng quát: Cho hai đường cong ( ) ( ) :C y f x= và ( ) ( ) ' :C y g x= . Điều kiện để hai đường cong tiếp xúc với nhau là hệ sau có nghiệm. ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' f x g x f x g x  =   =   . 1. Cho hàm số 4 2 2y x x= − a. khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của (C): i. Tại điểm có hoành độ 2x = ;ii. Tại điểm có tung độ y = 3. iii.Tiếp tuyến song song với đường thẳng: 1 : 24 2010d x y − + .;iiii.Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: 2 : 24 2010d x y+ + . 2. Cho hàm số 2 3 1 x x y x − − + = + có đồ thị là (C). a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C): i. Tại giao điểm của (C) với trục tung .ii.Tại giao điểm của (C) với trụng hoành. iii.Biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1;−1). iiii.Biết hệ số góc của tiếp tuyến k = −13. 3. Cho hàm số 2 1 1 x x y x − − = + có đồ thị (C). a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.;b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm x = 0. c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ y = 0. d. Tìm tất cả các điểm trên trục tung mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến (C). 4. Cho hàm số y = x 3 + mx 2 + 1 có đồ thị (C m ). Tìm m để (C m ) cắt d: y = – x + 1 tại ba điểm phân biệt A(0;1), B, C sao cho các tiếp tuyến của (C m ) tại B và C vuông góc với nhau. 5. Cho hàm số 2 1x y x + = . Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ để từ đó có thể kẻ đến (C) hai tiếp tuyến vuông góc. 6. Cho hàm số 2 1 x y x = + . (ĐH Khối−D 2007) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. b. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt Ox, Oy tại A, B và diện tích tam giác OAB bằng 1 4 7. Cho hàm số 2 1 2 x x y x + − = + . (ĐH Khối−B 2006) a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên. ĐS: b. 2 5 5y x= − ± − . 8. Gọi (C m ) là đồ thị của hàm số: 3 2 1 1 3 2 3 m y x x= − = (*) (m là tham số). (ĐH Khối−D 2005) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m=2. G/V: TRẦN XUÂN VINH – THPT Chuyên Nguyễn Du – BMT – ĐT: 0905338105 Biên soạn TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO – 144 Phan chu Trinh và Lô C16 Nguyễn Thông ĐT:3958595 b. Gọi M là điểm thuộc (C m ) có hoành độ bằng −1. Tìm m để tiếp tuyến của (C m ) tại M song song với đường thẳng 5 0x y− = 9. Cho hàm số ( ) 3 2 3 3 m y x mx x m C= − − + . Định m để ( ) m C tiếp xúc với trục hoành. 10. Cho hàm số ( ) ( ) 4 3 2 1 m y x x m x x m C= + + − − − . Định m để ( ) m C tiếp xúc với trục hoành. 11. Cho đồ thị hàm số ( ) 2 4 : 1 x C y x − = + . Tìm tập hợp các điểm trên trục hoành sao cho từ đó kẻ được một tiếp tuyến đến (C). 12. Cho đồ thị hàm số ( ) 3 2 : 3 4C y x x= − + . Tìm tập hợp các điểm trên trục hoành sao cho từ đó có thể kẻ được 3 tiếp tuyến với (C). 13. Cho đồ thị hàm số ( ) 4 2 : 2 1C y x x= − + . Tìm các điểm M nằm trên Oy sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C). 14. Cho đồ thị hàm số ( ) 3 : 3 2C y x x= − + . Tìm các điểm trên đường thẳng y = 4 sao cho từ đó có thể kẻ được 3 tiếp tuyến với (C). 15. Cho hàm số y = 4x 3 – 6x 2 + 1 (1) (ĐH Khối−B 2008) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(–1;–9). Dạng 2: CÁC BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ Cho hàm sô ( ) xfy = ,đồ thị là (C). Các vấn đề về cực trị cần nhớ: − Nghiệm của phương trình ( ) ' 0f x = là hoành độ của điểm cực trị. − Nếu ( ) ( ) 0 0 ' 0 '' 0 f x f x  =   <   thì hàm số đạt cực đại tại 0 x x= . − Nếu ( ) ( ) 0 0 ' 0 '' 0 f x f x  =   >   thì hàm số đạt cực tiểu tại 0 x x= . Một số dạng bài tập về cực trị thường gặp − Để hàm số ( ) y f x= có 2 cực trị ' 0 0 y a ≠   ⇔  ∆ >   . − Để hàm số ( ) y f x= có hai cực trị nằm về 2 phía đối với trục hoành . 0 CĐ CT y y⇔ < . − Để hàm số ( ) y f x= có hai cực trị nằm về 2 phía đối với trục tung . 0 CĐ CT x x⇔ < . − Để hàm số ( ) y f x= có hai cực trị nằm phía trên trục hoành 0 . 0 CĐ CT CĐ CT y y y y + >  ⇔  >  . − Để hàm số ( ) y f x= có hai cực trị nằm phía dưới trục hoành 0 . 0 CĐ CT CĐ CT y y y y + <  ⇔  <  . − Để hàm số ( ) y f x= có cực trị tiếp xúc với trục hoành . 0 CĐ CT y y⇔ = . Cách viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị. Dạng 1: hàm số 3 2 y ax bx cx d= + + + . Lấy y chia cho y’, được thương là q(x) và dư là r(x). Khi đó y = r(x) là đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị. Dạng 2: Hàm số 2 ax bx c y dx e + + = + . Đường thẳng qua hai điểm cực trị có dạng ( ) ( ) 2 ' 2 ' ax bx c a b y x dx e d d + + = = + + 1. Chứng minh rằng hàm số y = ( ) 2 2 4 1 1x m m x m x m + − − + − luôn có có cực trị với mọi m. Tìm m sao cho hai cực trị nằm trên đường thẳng y=2x. 2. Cho hàm số ( ) 3 2 1 2 1 3 y x mx m x = − + + − . Định m để: a. Hàm số luôn có cực trị;. b.Có cực trị trong khoảng ( ) 0;+∞ .; c.Có hai cực trị trong khoảng ( ) 0;+∞ . 3. Định m để hàm số ( ) 3 2 2 2 3 1 2 4y x mx m x b ac= − + − + − đạt cực đại tại x = 2. 4. Cho hàm số y = x 3  + 3x 2 + 3mx + 3m + 4. a. Khảo sát hàm số khi m = 0. ; b.Định m để hàm số không có cực trị ; c.Định m để hàm só có cực đại và cực tiểu. 5. Cho hàm số 3 2 3 9 3 5y x mx x m= − + + − . Định m để đồ thị hàm số có cực đại cực tiểu, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị ấy. 6. Cho hàm số ( ) 2 1 1x m x m y x m + + − + = − . Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn có cực đại, cực tiểu với mọi m. Hãy định m để hai cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành. 7. Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 1 2 2 2y x m x m x m = + − + − + + . Định m để đồ thị hàm số có hai cực trị đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1. 8. Cho hàm số 2 2 2 1 3x mx m y x m + + − = − . Định m để đồ thị hàm số có hai cực trị nằm về hai phía đối với trục tung. G/V: TRẦN XUÂN VINH – THPT Chuyên Nguyễn Du – BMT – ĐT: 0905338105 Biên soạn TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO – 144 Phan chu Trinh và Lô C16 Nguyễn Thông ĐT:3958595 9. Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 1 2 1 2 3 m y x mx m x m C = − + − − + . Định m để hàm số có hai điểm cực trị cùng dương. 10. Cho hàm số ( ) 2 2 2 1 4 2 x m x m m y x + + + + = + (1). (ĐH Khối−A năm 2007) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của đồ thị hàm (1) số khi m=−1. b. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông tại O. 11. Cho hàm số ( ) 3 2 2 2 3 3 1 3 1y x x m x m = − − + − − − (1), m là tham số. (ĐH Khối−B năm 2007) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của đồ thị hàm (1) số khi m=1. b. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc tọa độ. 12. Cho hàm số ( ) 4 2 2 9 10y mx m x = + − + (1) (m là tham số). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của đồ thị hàm số khi m=1. b. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị. (ĐH Khối−B năm 2002) 13. Gọi (C m ) là đồ thị của hàm số ( ) 2 1 1 1 x m x m y x + + + + = + (*) (m là tham số) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của đồ thị hàm số khi m=1. b. Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị (C m ) luôn có hai điểm cực đại, cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 20 . Dạng 3: CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐỒNG BIẾN − NGHỊCH BIẾN Cho hàm sô ( ) xfy = có tập xác định là miền D. − f(x) đồng biến trên D ( ) Dxxf ∈∀≥⇔ ,0' . − f(x) nghịch biến trên D ( ) Dxxf ∈∀≤⇔ ,0' . (chỉ xét trường hợp f(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm trên miền D) Thường dùng các kiến thức về xét dấu tam thức bậc hai: ( ) 2 f x ax bx c= + + . 1. Nếu 0∆ < thì f(x) luôn cùng dấu với a. 2. Nếu 0∆ = thì f(x) có nghiệm 2 b x a = − và f(x) luôn cùng dấu với a khi 2 b x a ≠ − . 3. Nếu 0∆ > thì f(x) có hai nghiệm, trong khoảng 2 nghiệm f(x) trái dấu với a, ngoài khoảng 2 nghiệm f(x) cùng dấu với a. So sánh nghiệm của tam thức với số 0 * 1 2 0 0 0 0 x x P S ∆ >   < < ⇔ >   <  * 1 2 0 0 0 0 x x P S ∆ >   < < ⇔ >   >  * 1 2 0 0x x P< < ⇔ < Thường dùng các kiến thức về max, min: ( ) , max ( ) ; ( ) , min ( ) D D f x m x D f x m f x m x D f x m≤ ∀ ∈ ⇔ ≤ ≥ ∀ ∈ ⇔ ≥ 1. Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 3 1 3 1 1y x m x m x= − + + + + . Định m để: a. Hàm số luôn đồng biến trên R. ; b. Hàm số luôn đồng biến trên khoảng ( ) 2;+∞ . 2. Xác định m để hàm số 3 2 2 1 3 2 x mx y x= − − + . a. Đồng biến trên R.; b. Đồng biến trên ( ) 1; +∞ . 3. Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 3 2 1 12 5 2y x m x m x= − + + + + . a. Định m để hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 2;+∞ ; b. Định m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) ; 1−∞ − . 4. Cho hàm số 2 6 2 2 mx x y x + − = + . Định m để hàm số nghịch biến trên [ ) +∞;1 . Dạng 4: CÁC BÀI TOÁN VỀ GIAO ĐIỂM CỦA 2 ĐƯỜNG CONG Quan hệ giữa số nghiệm và số giao điểm Cho hai hàm số y=f(x) có đồ thị (C 1 ) và y=g(x) có đồ thị (C 2 ). Khảo sát sự tương giao giữa hai đồ thị (C 1 ) và (C 2 ) tương đơưng với khảo sát số nghiệm của phương trình: f(x) = g(x) (1). Số giao điểm của (C 1 ) và (C 2 ) đúng bằng số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm (1). (1) vô nghiệm ⇔ (C 1 ) và (C 2 ) không có điểm chung. (1) có n nghiệm ⇔ (C 1 ) và (C 2 ) có n điểm chung. (1) có nghiệm đơn x 1 ⇔ (C 1 ) và (C 2 ) cắt nhau tại N(x 1 ;y 1 ). (1) có nghiệm kép x 0 ⇔ (C 1 ) tiếp xúc (C 2 ) tại M(x 0 ;y 0 ). 1. Cho hàm số ( ) 2 1 1 x y x − = + có đồ thị là (C). a. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. b.Biện luận theo m số nghiệm của phương trình ( ) 2 2 1 0x m x m− + − + = . G/V: TRẦN XUÂN VINH – THPT Chuyên Nguyễn Du – BMT – ĐT: 0905338105 Biên soạn TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO – 144 Phan chu Trinh và Lô C16 Nguyễn Thông ĐT:3958595 2. Cho hàm số ( ) ( ) 2 2 1 1y x x= + − có đồ thị là (C). a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên. b. Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình ( ) 2 2 1 2 1 0x m− − + = . 3. Cho hàm số 3 2 4y x kx= + − . a. Khảo sát hàm số trên khi k = 3. b. Tìm các giá trị của k để phương trình 3 2 4 0x kx+ − = có nghiệm duy nhất. 4. Cho hàm số 3 3 2y x x= − + . (ĐH Khối−D 2006) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3;20) có hệ số góc m. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt. 5. Cho hàm số ( ) 2 3 3 2 1 x x y x − + − = − (1) (ĐH Khối−A 2004) a. Khảo sát hàm số (1). b. Tìm m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A, B sao cho AB=1. 6. Cho hàm số 2 1 mx x m y x + + = − (*) (m là tham số) (ĐH Khối−A 2003) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của đồ thị hàm số khi m=−1. b. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dương. 7. a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 2 4 2 x x y x − + = − (1). (ĐH Khối−D 2003) b. Tìm m để đường thẳng : 2 2 m d y mx m= + − cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt. 8. Cho hàm số y = − x 3 + 3mx 2 + 3(1 − m 2 )x + m 3 − m 2 (1) (m là tham số) (ĐH Khối−A 2002) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đố thị của hàm số (1) khi m = 1.b. Tìm k để phương trình − x 3 + 3x 2 + k 3 − 3k 2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt. c. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1). Dạng 5: CÁC BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH Các công thức về khoảng cách: Khoảng cách giữa hai điểm (độ dài đoạn thẳng): ( ) ( ) 2 2 B A B A AB x x y y= − + − . Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: Cho đường thẳng : 0Ax By C ∆ + + = và điểm M(x 0 ;y 0 ) khi đó ( ) 0 0 2 2 ,. Ax By C d M A B + + ∆ = + . 1. Cho hàm số ( ) 3 2 3 3 3 2 m y x mx x m C= − − + + . Định m để ( ) m C có cực đại cực tiểu đồng thời khoảng cách giữa chúng là bé nhất. 2. Cho hàm số ( ) 2 2 : 1 x C y x + = − . Tìm tọa độ các điểm M nằm trên (C) có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận là nhỏ nhất. 3. Cho hàm số ( ) 2 1 : 1 x x C y x − + = − . Tìm các điểm M thuộc (C) có tổng khoảng cách đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất. 4. Cho hàm số ( ) 2 2 : 1 x C y x + = − . Tìm hai điểm M, N thuộc hai nhánh khác nhau của (C) sao cho đoạn MN nhỏ nhất. 5. Cho hàm số ( ) 2 1 : 1 x x C y x + + = + . Tìm hai điểm M, N thuộc 2 nhánh khác nhau của (C) sao cho đoạn MN nhỏ nhất. 6. Cho hàm số ( ) 2 2 1 : 1 x x C y x + + = − . a. Tìm các điểm thuộc đồ thị (C) có tổng khoảng cách đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất. b. Tìm hai điểm M, N thuộc hai nhánh khác nhau của (C) sao cho đoạn MN nhỏ nhất. 7. Gọi (C m ) là đồ thị của hàm số: 1 y mx x = + (*) (m là tham số) (ĐH Khối−A 2005) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1/ 4 . b. Tìm m để đồ thị hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (C m ) đến tiệm cận xiên bằng 1/ 2 . Dạng 6: CÁC ĐIỂM CỐ ĐỊNH Phương pháp: Từ hàm số ( ) ,y f x m= ta đưa về dạng ( ) ( ) , ,F x y mG x y= . Khi đó tọa độ điểm cố định nếu có là nghiệm của hệ phương trình ( ) ( ) , 0 , 0 F x y G x y  =   =   . 1. Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 3 1 3 2 m y x m x mx C = − − − + . Chứng minh rằng ( ) m C luôn đi qua hai điểm cố định khi m thay đổi. G/V: TRẦN XUÂN VINH – THPT Chuyên Nguyễn Du – BMT – ĐT: 0905338105 Biên soạn TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO – 144 Phan chu Trinh và Lô C16 Nguyễn Thông ĐT:3958595 2. Cho hàm số ( ) ( ) 2 2 6 4 : 2 m x m x C y mx + − + = + . Chứng minh rằng đồ thị ( ) m C luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi. 3. Cho hàm số ( ) ( ) ( ) 4 2 : 1 2 3 1 m C y m x mx m = − + − + . Tìm các điểm cố định của họ đồ thị trên. 4. Chứng minh rằng đồ thị của hàm số ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 3 3 3 6 1 1 m y m x m x m x m C = + − + − + + + luôn đi qua ba điểm cố định. Dạng 7: ĐỒ THỊ CH ỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI y = f(x) có đồ thị (C) ( ) y f x= có đồ thị (C’) ( ) y f x= có đồ thị (C “) ( ) 0,y f x x D= ≥ ∀ ∈ . Do đó ta phải giữ nguyên phần phía trên trục Ox và lấy đối xứng phần phía dưới trục Ox lên trên. ( ) y f x= có ( ) ( ) f x f x− = , x D∀ ∈ nên đây là hàm số chẵn do đó có đồ thị đối xứng qua trục tung Oy. 1. Cho hàm số ( ) 2 : 2 2 x x C y x + = − . a. Khảo sát hàm số.; b.Định k để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt. 2 2 2 x x k x + = − 2.Cho hàm số ( ) 2 3 3 : 1 x x C y x + + = + . a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2 3 3 1 x x m x + + = + 3.Cho hàm số ( ) 2 4 : 1 x x C y x − = − . a. Khảo sát hàm số.;b.Định m để phương trình ( ) 2 4 0x m x m + − − = có bốn nghiệm phân biệt. 2. Cho hàm số ( ) 2 1 : 2 x x C y x + − = + . a.Khảo sát hàm số.;b.b.Định m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: ( ) 2 1 2 1 0x m x m+ − − − = . 3. a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3 2 2 9 12 4y x x x= − + − . b. Tìm m để phương trình sau có sáu nghiệm phân biệt: 3 2 2 9 12x x x m− + = . (ĐH Khối A−2006) Dạng 8: CÁC CẶP ĐIỂM ĐỐI XỨNG Điểm ( ) 0 0 ;I x y là tâm đối xứng của đồ thị ( ) ( ) :C y f x= ⇔ Tồn tại hai điểm M(x;y) và M’(x’;y’) thuộc (C) thỏa: ( ) ( ) 0 0 ' 2 ' 2 x x x f x f x y + =    + =   ( ) ( ) 0 0 0 ' 2 2 2 x x x f x f x x y = −   ⇔  + − =   Vậy ( ) 0 0 ;I x y là tâm đối xứng của (C) ⇔ ( ) ( ) 0 0 2 2f x y f x x= − − . 1. Cho hàm số 2 2 2 2 2 3 x x m y x + + + = + có đồ thị ( ) m C .Tìm giá trị của m để ( ) m C có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ O. 2. Cho hàm số ( ) 2 2 2 2 : 1 m x m x m C y x + + = + .Định m để ( ) m C có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ O. 3. Cho hàm số ( ) 3 2 3 1y x x m= − + (m là tham số). a. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ.b. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=2. 4.Cho hàm số 3 2 11 3 3 3 x y x x= − + + − có đồ thị ( ) C . Tìm trên (C) hai điểm M, N đối xứng nhau qua trục tung. 4. Cho hàm số ( ) 3 2 1y x ax bx c= + + + . Xác định a, b, c để đồ thị hàm số (1) có tâm đối xứng là I(0;1) và đi qua điểm M(1;−1). 5. Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 + 4 (1) (ĐH Khối D−2008) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). b. Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1;2) với hệ số góc k (k > – 3) đều cắt đồ thị của hàm số (1) tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Dạng 9: MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TIỆM CẬN 1. Cách xác định tiệm cận a. Tiệm cận đứng: ( ) ( ) 0 0 lim : x x f x d x x ± → = ±∞ ⇒ = . G/V: TRẦN XUÂN VINH – THPT Chuyên Nguyễn Du – BMT – ĐT: 0905338105 Biên soạn TRUNG TM LUYN THI SNG TO 144 Phan chu Trinh v Lụ C16 Nguyn Thụng T:3958595 b. Tim cn ngang: ( ) ( ) 0 0 lim : x f x y d y y = = . c. Tim cn xiờn: TCX cú phng trỡnh: y= x+ à trong ú: ( ) ( ) lim ; lim x x f x f x x x à = = . 1. Cho hm s ( ) ( ) 2 2 3 2 2 1 3 mx m x y x m + = + , vi m l tham s thc. a. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) khi m =1. b. Tỡm cỏc giỏ tr ca m gúc gia hai ng tim cn ca th hm s (1) bng 45 0 . 2. Cho hm s ( ) ( ) 2 2 1 1mx m x m y f x x + + = = . Tỡm m sao cho th ca hm s f cú tim cn xiờn i qua gc ta . 3. Cho hm s ( ) 2 (2 1). 3 1, 0 2 ax a x a y a a x + + + = cú th (C). Chng minh rng th ca hm s ny cú tim cn xiờn luụn i qua mt im c nh. 4. Cho hm s 2 2 3 2 ( ) 1 x x y f x x + = = cú th (C). a. Chng minh rng tớch khong cỏch t mt im M bt k trờn (C) n hai ng ng tim cn l mt s khụng i. b. Tỡm ta im N thuc (C) sao cho tng khong cỏch t N n hi tim cn nh nht. 5. Cho hm s 2 2 2 ( ) 1 x mx y f x x + = = cú th (C m ). Tỡm m ng tim cn xiờn ca th hm s to vi hai trc ta mt tam giỏc cú din tớch bng 4. Dng 10: DIN TCH TH TCH a. Din tớch Cho hai hm s y=f(x) v y=g(x) cú th (C 1 ), (C 2 ). Din tớch hỡnh phng gii hn bi (C 1 ), (C 2 ) v hai ng thng x=a, x=b c tớnh bi cụng thc: ( ) ( ) b a S f x g x dx = Chỳ ý: Nu din tớch thiu cỏc ng thng x=a, x=b ta phi gii phng trỡnh f(x)=g(x) tỡm a, b. b. Th tớch Th tớch do hỡnh phng gii hn bi {(C):y=f(x),y=0,x=a,x=b} quay quanh Ox c tớnh bi cụng thc: ( ) [ ] = b a dxxfV 2 Th tớch do hỡnh phng gii hn bi {(C): x=(y), x=0, y=c, y=d} quay quanh Oy c tớnh bi cụng thc: ( ) [ ] = d c dyyV 2 Th tớch trũn xoay do hỡnh phng gii hn bi hai ng y=f(x), y=g(x) quay quanh Ox (f(x)g(x), x[a;b]) c tớnh bi cụng thc: ( ) [ ] ( ) [ ] { } = b a dxxgxfV 22 . 1. Cho hm s ( ) 2 2 1 1 m x m y x = (1) (m l tham s). (H KhiD 2002) a. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1) ng vi m=1. b. Tớnh din tớch hỡnh phng gii hm bi ng cong (C) v hai trc ta . c. Tỡm m th hm s (1) tip xỳc vi ng thng y=x. D ng 11: Giá trị lớn nhất nhỏ nhất, phơng trình có tham số Một số kiến thức cần nhớ Phơng pháp hàm số: Bài toán Max,Min trên 1 khoảng và một đoạn Phơng pháp bất đẳng thức, nhận xét đánh giá G/V: TRN XUN VINH THPT Chuyờn Nguyn Du BMT T: 0905338105 Biờn son x y O f(x ) g(x) ba x y O f(x ) (x) ba y x c d O TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO – 144 Phan chu Trinh và Lơ C16 Nguyễn Thơng ĐT:3958595 1: T×m GTLN,GTNN xx xx y 24 24 cos2sin.3 sin4cos.3 + + = 2: Cho ph¬ng tr×nh tgxxmx += 1cos.2cos 2 a.Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m=1; b.T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯn thc ®o¹n [0; pi/3] 3: : T×m GTLN,GTNN xxy 2cossin.2 48 += 4: : T×m GTLN,GTNN 1cos.sinsincos 44 +++= xxxxy 5: Cho ph¬ng tr×nh 02sin24cos)cos.(sin2 44 =++++ mxxxx .T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã Ýt nhÊt mét nghiƯn thc ®o¹n [0; pi/2] 6: Cho ph¬ng tr×nh 3cos2sin 1cossin2 +− ++ = xx xx a a.Gi¶i ph¬ng tr×nh khi a=1/3; b.T×m a ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm 7/ y = 3 3 3 3 2(1 1) 2(1 1)x x x x+ + + + + − + 8/ y = 3 3 sin cosx x+ ; 9/ y = 2 1 ;0 1 1 x x x + < < − ; 10/ y = 3 2 ( ) ;0x a x x a− < < ; 11/ y = 2 2 cos 2 cos ;0 2 cos 1 x x x x α α α π α − + < < − + ; 12/ S = 4/x + 1/4y , TìmGTNN của S, với x + y = 5/4; 13/ Ch/ m P= x 4 +y 4 ≥ 1/8 , với x, y là số thực vàx + y = 1 14/ y = lg 2 x + 1/ ( lg 2 x +2) ; 15/ 2 sin 2 siny x x= + − ; 16/ 2 4sin 2 sin(2 ) 4 y x x π = + + 17/ :Xác đònh m để sin 1 cos 2 m x y x + = + có GTNN nhỏ hơn -1;18/ : Xác đònh m để y = 4x 2 +4mx+m 2 -2m trên [-2;0] có GTNN bằng 2 19/ : Tìm GTNN của F = 4 4 2 2 4 4 2 2 a b a b a b b a b a b a   + − + + +     với a,b ≠ 0;20/ : Xác đònh a, b để y = 2 1 ax b x + + có GTLN bằng 4; GTNN bằng-1 21/ : Xác đònh m,n để y = 2 2 2 1 x mx n x + − + có GTLN bằng 6 ; GTNN bằng 1 22/ : Gọi x 1 ; x 2 là nghiệm của : 2 2 2 12 12 6 4 0x mx m m − + − + = Xác đònh m để x 1 3 +x 2 3 đạt GTLN ;GTNN 23/ : Cho hàm số 2 .cos 1 cos sin 2 k k x k y x x + + = + + 1/ Tìm GTLN & GTNN của hàm số khi k = 1; 2/ Tìm k để GTLN của y k là nhỏ nhất. Dạng 12: Số phức Bài tốn 1: Tìm số phức, tính mơđun,…Cho hai số phức a+bi và c+di. 1) a+bi = c+di  a = c; b = d. 2) mơđun số phức 2 2 z a bi a b= + = + ; 3) số phức liên hiệp z = a+bi là z = a − bi. * z+ z = 2a; z. z = 2 2 2 z a b= + ; 4) (a+bi ) +( c+di) = (a+c)+(b+d)i 5) (a+bi ) −( c+di) = (a−c)+(b−d)i.; 6) ) (a+bi )( c+di) = (ac − bd)+(ad+bc)i 7) c di 1 [(ac+bd)+(ad-bc)i] 2 2 a bi a b + = + + Bài tốn 2: Giải phương trình bậc 2.Cho phương trình ax 2 + bx + c = 0. với ∆ = b 2 − 4ac. Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệp kép b x x 1 2 2a = = − (nghiệm thực) Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm thực: b x 2a − ± ∆ = ; Nếu ∆ < 0 thì phương trình có hai nghiệm phức b i x 2a − ± ∆ = Bài tốn 3/ Dạng lượng giác của số phức * z = )sin(cos ϕϕ ir + (r > 0) là dạng lương giác của z = a + bi (a, b )0, ≠∈ zR          = = += ⇔ r b r a bar ϕ ϕ sin cos 22 + ϕ là một acgumen của z. + ),( OMOx= ϕ 8/ Nhân chia số phức dưới dạng lượng giác.Nếu z = r(cos )'sin'(cos'',)sin ϕϕϕϕ irzi +=+ thì : a) )'sin()'[cos('.'. ϕϕϕϕ +++= irrzz ] b) )]'sin()'[cos( '' ϕϕϕϕ −+−= i r r z z 9/ Công thức Moa-vrơ : * Nn∈ thì )sin(cos)]sin(cos[ ϕϕϕϕ ninrir nn +=+ 10/ Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác : G/V: TRẦN XN VINH – THPT Chun Nguyễn Du – BMT – ĐT: 0905338105 Biên soạn TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO – 144 Phan chu Trinh và Lơ C16 Nguyễn Thơng ĐT:3958595 Căn bậc hai của số phức z = r(cos )sin ϕϕ i+ (r > 0) là (cos sin ) 2 2 r i ϕ ϕ ± + 1: Áp dụng cơng thức Moivre để tính:a/ 5 (cos15 sin15 ) o o i+ b/ ( ) 7 2 cos30 sin 30 o o i + c/ 16 (1 )i+ d/ 12 1 3 2 2 i   +  ÷   2: Tìm các căn bậc 5 của 1.CMR: Tổng các giá trị căn này 3:a/Hãy tìm các căn bậc 2 của các số phức : 3+4i ; 1 - i ; -2 + 3i; b/Hãy tìm các căn bậc 3 của số phức : 1 3i− c/Hãy tìm các căn bậc 4 của các số phức : -1 ; 3 i+ 4: Hãy giải các phương trình sau trong tập C a/ 2 3 2 0x x− + = 2 3 1 0x x− + = 2 3 2 2 3 2 0x x− + = b/ 2 2 4 0ix ix+ − = 2 (3 ) 4 3 0x i x i− − + − = 2 3 2 4 0ix x i− − + = c/ 3 3 24 0x − = 4 2 16 0x + = 5 ( 2) 1 0x + + = 5: Giải các phương trình sau với ẩn là z a/ 2 1 3 1 2 i i z i i + − + = − + b/ 2 1 8z z i− = − − c/ 2 3 1 12z z i− = − d/ 1 ((2 ) 3 )( ) 0 2 i z i iz i − + + + = e/ 2 0z z+ = f/ 2 0z z+ = g/ 2 2 0z z+ = h/ 2 2 4z z i+ = − k/ 4 1 z i z i +   =  ÷ −   6; a/Trong các số z thoả mãn : 2 2 2 1z i− + = hãy tìm số z có moidule nhỏ nhất b/Trong các số z thoả mãn : 5 3z i− ≤ hãy tìm số z có acgumen dương nhỏ nhất 7::Cho biết 1 z a z + = .Tìm số phức có module lớn nhất , module nhỏ nhất C¸c bµi to¸n nhÞ thøc, ph ¬ng tr×nh bÊt ph ¬ng tr×nh tỉ hỵp,chØnh hỵp Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí .1) Đa thức: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2032 120 13121 xxxxxP ++++++++= được viết dưới dạng: ( ) 20 20 3 3 2 10 xaxaxaaxP ++++= Tìm a 15 . 2). CMR: a. nn nnnn CCCC 2 210 =++++ b. n nnnn n nnnn CCCCCCCC 2 2 4 2 2 2 0 2 12 2 5 2 3 2 1 2 ++++=++++ − 3). CMR: a. ( ) ( ) ( ) n n n nnn CCCC 2 22 1 2 0 =+++ b. ( ) ( ) 2432 2.11 3.4.2.31.2 − −=−++++ nn nnnn nnCnnCCC 4). Giả sử k,m,n là 3 số tự nhiên thoả mãn: k nm mk n m m k nm k nm k nm CCCCCCCCC + −−− =++++ 22110 5).CMR ( ) ( ) ( ) 1 1 231201121 .1 42.4.14.2 4 − − −−−− −++−+−−=+++ n n n n n n n n nn n n nn CCnCnCnCnCC 6). CMR: a. 2321 2 3.2 − =++++ nn nnnn nnCCCC b. ( ) 222322212 2 3.2.1 − +=++++ nn nnnn nnCnCCC 7). a. Tính: ( ) ∫ − 1 0 2 1 dxxx n b. CMR: ( ) ( ) 12 1 . 12 1 8 1 . 6 1 4 1 . 2 1 3210 + = + − ++−+− n C n CCCC n n n nnnn 8).a. Tính: ( ) ∫ − 1 0 1 dxx n (nє N). b. CMR: 1 12 . 1 1 3 1 . 2 1 1 1 21 + − = + ++++ + n C n CC n n nnn 9). a. Tính ( ) ∫ − 1 0 2 1 dxx n b. ( ) ( ) ( ) 12 5.3.1 2.22 6.4.2 12 .1 753 1 321 + − = + − ++−+− n nn n CCCC n n n nnn 10). Trong các số ngun dương thoả mãn: xxCCC xxx 14966 2321 −=++ 11) Tìm các số ngun dương thoả mãn: 2:5:6:: 11 1 = −+ + y x y x y x CCC 12) Tìm hệ số 31 x trong khai triển ( ) 40 1       += x xxf 13) Trong khai triển n x x       + 1 , hệ số của số hạng thứ ba lớn hơn hệ số của số hạng thứ 35. Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển trên. G/V: TRẦN XN VINH – THPT Chun Nguyễn Du – BMT – ĐT: 0905338105 Biên soạn TRUNG TM LUYN THI SNG TO 144 Phan chu Trinh v Lụ C16 Nguyn Thụng T:3958595 14) Tỡm h s x 4 trong khai trin 10 3 1 2 x x 15) Tỡm h s ca n thc 456 zyx trong khai trin ca ( ) 15 52 zyxP += 16) a) Tớnh ( ) + 1 0 1 dxx n b) CMR: 1 13 . 1 2 3 2 . 2 2 2 11 2 3 1 2 0 + = + ++++ ++ n C n CCC n n n n nnn CC DNG BI TON HèNH HC Hình học giải tích trong mặt phẳng Một số kiến thức cần nhớ 1 : Cho tam giác vuông ABC tại A và A,B thuộc trục hoành, BC:x-y-2=0. Xác định toạ độ trọng tâm G của tam giác biết bán kính đờng tròn nội tiếp là 3 2: Cho 3 đờng thẳng d1:3x+4y-6=0 d2:4x-3y-1=0 d3:y=0 : A=d1cắt d2 : B=d3 cắt d2 , C=d1 cắt d3 Viết phơng trình đờng phân giác trong góc A Tính diện tích tam giác , tâm và bán kính đờng tròn nội tiếp 3: Trong mặt phẳng Oxy cho (P) y 2 =x và M(1;-1) giả sử A,B phân biệt khác M thay đổi trên (P) sao cho MA,MB luôn luôn vuông góc với nhau. CMR AB luôn đi qua một điểm cố định 4: Trong mặt phẳng Oxy cho M(5/2;2) và 2 đờng thẳng có phơng trình y=x/2 , y-2x=0 . Lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M và cắt 2 đờng thẳng trên tại A,B sao cho M là trung điểm AB 5: Trong mặt phẳng Oxy cho đờng cong (C m ) x 2 +y 2 +2mx-6y+4-m=0 1) CMR (C m ) là đờng tròn với mọi m Tìm tập hợp tâm đờng tròn khi m thay đổi 2) Với m=4 hãy viết phơng trình đờng vuông góc với (D) 3x-4y+10=0 và cắt đờng tròn tại 2 điểm A,B sao cho AB=6 6: Trong mặt phẳng Oxy cho (P) có đỉnh là gốc toạ độ và đi qua A(2;2 2 ) Đờng thẳng (d) đi qua I(5/2;1) cắt (P) tại M,N sao cho MI=NI Tính độ dài MN 7: Trong hệ toạ độ đề các vuông góc Oxy cho hình bình hành ABCD có số đo diện tích bằng 4 Biêt A(1;0) B(2;0) và giao điểm I của 2 đờng chéo AC và BD nằm trên y=x Hãy tìm toạ độ dỉnh C,D 8: Trong hệ toạ độ đề các vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1/2;0) AB: x-2y+2=0 và AB=2CD Tìm toạ độ các đỉnh biết rằng điểm A có toạ độ âm 9: Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy cho đờng thẳng 021: =+ yxd và điểm A(-1;1) . viết phơng trình đờng tròn đi qua điểm A, qua gốc toạ độ O và tiếp xúc với đờng thẳng (d) 10: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ đềcác vuông góc Oxy cho đờng thẳng d:x-y+1=0 và đờng tròn (C):x 2 +y 2 +2x-4y=0 Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng d mà qua đó kẻ đợc 2 đờng thẳng tiếp xúc với (C ) tại A,B sao cho góc AMB=60 độ 11.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy cho 2 đờng thẳng d 1 :x+y+5=0 và d 2 :x+2y-7=0 và điểm A(2;3) Tìm điểm B thuộc d 1 và C thuộc d 2 sao cho tam giác ABC có trọng tâm là điểm G(2;0) 12.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho 1 964 )( 22 =+ yx E viết phơng trình tiếp tuyến d của (E), Biết d cắt 2 trục toạ độ Ox, Oy lần lợt tai A,B sao cho AO=2BO 13.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy cho 2 đờng thẳng d 1 :x-y+1=0 và d 2 :2x+y-1=0 và điểm P(2;1) a) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm P và giao điểm I của 2 đờng thẳng d 1 và d 2 b) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm P và cắt 2 đờng thẳng d 1 và d 2 lần lợt tại A,B sao cho P là trung điểm AB 14.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông ở A. Biết A(-1;4) B(1;-4) Đờng thẳng BC đi Qua điểm M(2;1/2). Tìm toạ độ đỉnh C 15.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho 2 điểm A(0;5) B(2;3) Viết phơng trình dờng tròn đi qua 2 điểm A,B và có bán kính 10 16. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho C(2;0) và 1 14 )( 22 =+ yx E tìm toạ độ các điểm A,B thuộc (E) Biết rẳng 2 điểm A,B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều 17.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy cho đờng tròn 042:)( 22 =++ yxyxC đờng thẳng D:x-y+1=0 a) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc với D và tiếp xúc với đờng tròn b) Viết phơng trình đờng thẳng song song với D và cắt đờng tròn tại M,N sao cho MN=2 c) Tìm toạ điểm T trên D sao cho qua T kẻ đợc 2 đờng thẳng tiếp xúc với (C) tại 2 điểm A,B và góc ATB =60 độ 18.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho A(0;2) và đờng thẳng d:x-2y+2=0 Tìm trên đờng thẳng d hai điểm B,C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB=2BC 19. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(1,0) hai đờng thẳng tơng chứa 2 đờng cao kẻ từ B,C của tam giác là x-2y+1=0 và 3x+y-1=0 . Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác 20.Tam giác ABC cân, cạnh đáy (BC) x-3y-1=0, Cạnh bên (AB) x-y-5=0 (AC) đi qua M(-4;1) Tìm toạ độ C 21.Trong mặt phẳng Oxy cho (P) y 2 =8x Qua tiêu điểm kẻ đờng thẳng bất kỳ cắt (P) tại A,B . CMR các tiếp tuyến tại A,B vuông góc với nhau 22. Trong mặt phẳng Oxy cho A(10;5) B(15;-5) D(-20;0) là 3 đỉnh của hình thang cân ABCD Tìm toạ độ điểm C biết rằng AB song song CD 24. Trong mặt phẳng Oxy cho (E) 1 916 22 =+ yx Xét điểm M di chuyển trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho MN luôn luôn tiếp xúc với (E) . Xác định M,N để MN ngắn nhất( 25.Trong hệ toạ độ đề các vuông góc Oxy cho tam giác ABC có AB=AC , góc BAC = 90 độ Biết M(1;-1) là trung điểm BC và G(2/3;0) là trọng tâm tam giác ABC . Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác Hình học không gian Phn 1: Th tớch, din tớch ca cỏc khi hỡnh Bi toỏn 1: Tớnh din tớch xung quanh (S xq ), din tớch ton phn(S tp ) ca khi nún,tr,cu. G/V: TRN XUN VINH THPT Chuyờn Nguyn Du BMT T: 0905338105 Biờn son TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO – 144 Phan chu Trinh và Lơ C16 Nguyễn Thơng ĐT:3958595  Khối nón: S xq = πrl; S tp = πr(r + l).Khối trụ: S xq = 2πrl; S tp = 2πr(r + l).Khối cầu: S = 4πr 2 . Bài tốn 2: Tính thể tích các khối hình. * Khối hình chóp V = 1 Bh 3 ; * Khối nón V = 2 1 r h 3 π * Khối hình trụ V = πr 2 h ; * Khối cầu V = 3 4 r 3 π * Khối lăng trụ: V= Bh. Phần 2: Phương pháp tọa độ trong khơng gian • Tích có hướng của 2 véc tơ : [ a → , b → ] = a a a a a a 2 3 3 1 1 2 ; ; b b b b b b 2 3 3 1 1 2    ÷  ÷   * [ a → , b → ] ⊥ a → ; [ a → , b → ] ⊥ b → • Đk đồng phẳng của 3 véc tơ : a → , b → , c → đồng phẳng ⇔ [ a → , b → ]. c → = 0 • ĐK để 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng ( tạo thành tứ diện ) là: ba véc tơ AB → , AC → , AD → không đồng phẳng <=> [ AB → , AC → ]. AD → ≠ 0 • Diện tích tam giác ABC : S ABC = 2 1 2 2 AB AC (AB.AC) 2 → → − Hoặc S ABC = 2 1 .[ AB → , AC → ] • Thể tích tứ diện ABCD : V ABCD = 1 6 [ AB → , AC → ]. AD →  • Thể tích hình hộp : V ABCD.A'B'C 'D' = [ AB → , AD → ]. AA → ′  Phần 3: Mặt cầu. Phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c) ; bk R là : (x −a) 2 + (y − b) 2 + (z−c ) 2 = R 2 Phương trình tổng quát của mặt cầu ( S): x 2 + y 2 + z 2 + 2.Ax+ 2.By + 2.Cz + D = 0 với A 2 + B 2 + C 2 −D > 0 có tâm I(−A ;−B;−C) ; bán kính R = 2 2 2 A B C D+ + − Phần 4: Mặt phẳng, Đường thẳng. Bài 1 ( KD 2002)Cho tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng (ABC), AC = AD = 4, AB = 3, BC = 5. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD). Bài 2.Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC vng góc với từng đơi một có OA = a, OB = b, OC = c. Trong tứ diện OABC vẽ nội tiếp một hình lập phương sao cho một đỉnh trùng với O còn đỉnh đối diện thuộc mặt phẳng (ABC). Tính độ dài cạnh hình lập phương. Bài 3.Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC nằm trong mặt phẳng (P). Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng (P). Biết tam giác HBC vng tại H và HA = m. Tính:1) Khoảng cách từ H tới mặt phẳng (ABC).2) Góc tạo bởi mặt phẳng (P) và mp’(ABC). Bài 4. ( ĐH 2001 )Cho tam giác vng cân ABC có AB = AC = a, M là trung điểm BC. Trên các nửa đường thẳng AA 1 , MM 1 vng góc với mặt phẳng (ABC) về cùng một phía, lấy tương ứng các điểm N, I sao cho 2MI = NA = a.Gọi H là chân đường vng góc hạ từ A xuống NB.Chứng minh rằng: AH ⊥ NI. Bài5.Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC vng góc với từng đơi một có OA = a, OB = b, OC = c. 1) Chứng minh rằng: a 2 tanA = b 2 tanB = c 2 tanC.2) Giả sử c = a + b. Chứng minh rằng: ∠ OCA + ∠ OCB + ∠ BCA = 90 0 . Bài 6. Trên ba tia Ox, oy, oz vng góc với từng đơi một lấy lần lượt các điểm A, B, C. Giả sử A cố định còn B, C thay đổi sao cho OA = OB + OC. Hãy xác định vị trí của B, C sao cho thể tích của tứ diện OABC là lớn nhất. BàI7.Cho ba tia ox, oy, oz vng góc với từng đơi một. Tìm tập hợp tâm của các đường tròn bán kính R ln tiếp xúc với các mặt phẳng (oxy), (oyz), (ozx). Bài 8.Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi (S) là mặt cầu nội tiếp hình lập phương đó. Mặt phẳng (P) quay xunh quanh điểm A tiếp xúc với (S) và cắt 2 cạnh A’B’, A’D’ theo thứ tự ở R, T. Tìm tập hợp tâm các mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AA’ RT. Bài 9 : Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = a, đáy là tam giác vng cân có AB = BC = a. Gọi B’ là trung điểm của SB, C’ là đường cao hạ từ A của tam giác SAC. a) Tính thể tích khối chóp S.ABC;;b.CMR: SC vng góc với mp(AB’C’);c.Tính thể tích khối chóp S.AB’C’. Bài 10: Cho hình chóp tam giác OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi một vng góc với nhau và OA = a, OB = b, OC = c. a) Chứng minh rằng tam giác ABC có ba góc nhọn.b) Tính đường cao OH của hình chóp. Bài11 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Gọi I là trung điểm cạnh SC a) Tính khỏang cách từ S đến mặt phẳng (ABI ).bMặt phẳng (ABI ) cắt SD tại J. Tính thể tích khối chóp S.ABIJ. Bài 1 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A ( 1 , 2 , 2 ) , B ( 2 , 0 , -2 ) và mặt phẳng (P) : 3x + y + 2z – 1 = 0 a/ Tìm toạ độ giao diểm M của đường thẳng AB với mặt phẳng (P). b/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳngP c/ Tìm toạ độ điểm A / đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P). d/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A , B và vuông góc với mặt phẳngP e/ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P). 2/ Bài 2 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho :Đường thẳng (D) : 2 5 0 2 3 0 x y z x z − + − =   − + =  Mặt phẳng (P) : x + y + z – 7 = 0. a/ Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (D) và mặt phẳng (P). b/ Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng (D) lên mặt phẳng (P). c/ Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) đi qua diểm M (1 , -2 , 2 ) cắt trục Ox và cắt đường thẳng (D). 3/ Bài 3 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng : (d) : 1 3 1 4 ( ): 1 2 0 x y z − + − ∆ = = (d / ) : 2 2 0 2 0 x y x z + − =   − =  a/ Chứng tỏ rằng hai đường thẳng (d) và (d / ) chéo nhau . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (d) và (d / ). b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và song song đường thẳng (d / ). c/ Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng (d) và (d / ). Bài 4 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho Mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng : 1 ( )∆ : 2 2 0 2 0 x y x z + − =   − =  { 2 ( ) : 3 ; 1 2 ; 4x t y t z ∆ = + = − + = a/ Chứng minh rằng 1 ( )∆ và ( 2 ∆ ) chéo nhau. b.Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) , biết tiếp diện đó song song với hai đương thẳng 1 ( )∆ và ( 2 ∆ ). Bài 5 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm A ( 1 , -1 ,2) , B ( 1 , 3 , 2 ) , C ( 4 , 3 , 2 ) , D ( 4 , -1 , 2 ). G/V: TRẦN XN VINH – THPT Chun Nguyễn Du – BMT – ĐT: 0905338105 Biên soạn [...]... ∫ MỘT SỐ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 ĐỀ SỐ 1 THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) G/V: TRẦN XN VINH – THPT Chun Nguyễn Du – BMT – ĐT: 0905338105 Biên soạn TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO – 144 Phan chu Trinh và Lơ C16 Nguyễn Thơng ĐT:3958595 Câu I (2,0 điểm)Cho hàm số y = − x3 − 3x2 + mx + 4, trong đó m là tham số thực 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ... = Cx2+x2 3 ( Cn là tổ hợp chập k của n phần tử) ĐỀ SỐ 4 THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 G/V: TRẦN XN VINH – THPT Chun Nguyễn Du – BMT – ĐT: 0905338105 Biên soạn TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO – 144 Phan chu Trinh và Lơ C16 Nguyễn Thơng ĐT:3958595 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 2x Câu I: Cho hàm số: y = f(x) = x −1 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thò (C) của hàm số 2x y = f1 (x) = (vẽ hình... lu«n lu«n cã mỈt hai ch÷ sè ch½n vµ ba ch÷ sè lỴ ĐỀ SỐ 7 THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 G/V: TRẦN XN VINH – THPT Chun Nguyễn Du – BMT – ĐT: 0905338105 Biên soạn TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO – 144 Phan chu Trinh và Lơ C16 Nguyễn Thơng ĐT:3958595 PHẦN CHUNG (7 ®iĨm) C©u I.( 2 ®iĨm) Cho hµm sè: y = 2x − 1 x −1 (1) 1 Kh¶o s¸t sù biÕn thi n vµ vÏ ®å thÞ cđa hµm sè (C) cđa hµm sè (1) 2 ViÕt ph¬ng... M, cắt và vng góc với đường thẳng d Câu VIIb (1,0 điểm) Tìm hệ số của x3 trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x2 + x – 1)5 ĐỀ SỐ 2 THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH (7điểm) Câu I (2 điểm).1.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 4x2 + 3 4 2 2.Tìm a để phương trình : x − 4 x + log 3 a + 3 = 0 có 4 nghiệm thực phân biệt  2 π 2 Câu II (2... một từ X (chữ số đầu tiên phải khác 0) trong mỗi trường hợp sau: 1 n là số chẵn 2 Một trong ba chữ số đầu tiên phải bằng 1 ĐỀ SỐ 5 THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y = (C) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (C) 2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C)... với (Q) Câu VIIb (1.0 điểm) Giải bất phương trình 1 2 6 3 k A2 x − Ax2 ≤ Cx + 10 ( Cn , Ank là tổ hợp, chỉnh hợp chập k của n phần tử) 2 x ĐỀ SỐ 6 THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 PHẦN CHUNG (7 ®iĨm) 2x + 1 cã ®å thÞ lµ (C) x+2 1.Kh¶o s¸t sù biÕn thi n vµ vÏ ®å thÞ cđa hµm sè 2.Chøng minh ®êng th¼ng d: y = -x + m lu«n lu«n c¾t ®å thÞ (C) t¹i hai ®iĨm ph©n biƯt A, B T×m m ®Ĩ ®o¹n AB cã ®é dµi... 2 lên mặt phẳng (Oyz) log y − log 3  2   x2 + y2 = 4  3 Giải hệ phương trình : 3 2 ( x = ( y − x ) x 2 − xy + y 2 ) ĐỀ SỐ 3 THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y = (C) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (C) 2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C)... cËn xiªn cđa ®å thÞ hµm sè ®· cho c¾t c¸c trơc täa ®é t¹i hai ®iĨm A, B ph©n biƯt sao x −1 cho diƯn tÝch tam gi¸c OAB b¼ng 18 ĐỀ SỐ 8 THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hµm sè y = 2x +1 cã ®å thÞ (C) x −1 1 Kh¶o s¸t sù biÕn thi n vµ vÏ ®å thÞ hµm sè 2 Víi ®iĨm M bÊt kú thc ®å thÞ (C) tiÕp tun t¹i M c¾t 2 tiƯm cËn t¹i Avµ B Gäi I lµ giao hai tiƯm cËn , T×m... điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất Câu VII.b (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh tam giác Chứng minh 1 2 b c  1  a + + + . tung độ y = 3. iii.Tiếp tuyến song song với đường thẳng: 1 : 24 2010d x y − + .;iiii.Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: 2 : 24 2010d x y+ + . 2. Cho hàm số 2 3 1 x x y x − − + = + có đồ thị. dx x 2 cos 1 ; 18/ ∫ 2 1 3 ln dx x x (KD- 2008) M ỘT SỐ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 ĐỀ SỐ 1 THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 .PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) G/V: TRẦN XN VINH –. triển thành đa thức của biểu thức P = (x 2 + x – 1) 5 ĐỀ SỐ 2 THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH (7điểm) Câu I (2 điểm).1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm