Các dạng bài tập Toán 9 ôn thi vào 10

61 3.1K 78
Các dạng bài tập Toán 9 ôn thi vào 10

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

BÀI TẬP PHẦN RÚT GỌN Bài 1 : 1) §¬n gi¶n biĨu thøc : P = 14 6 5 14 6 5+ + − . 2) Cho biĨu thøc : Q = x 2 x 2 x 1 . x 1 x 2 x 1 x   + − + −  ÷  ÷ − + +   a) Rút gọn biểu thức Q. b) T×m x ®Ĩ Q > - Q. c) T×m sè nguyªn x ®Ĩ Q cã gi¸ trÞ nguyªn. H íng dÉn : 1. P = 6 2. a) §KX§ : x > 0 ; x ≠ 1. BiĨu thøc rót gän : Q = 1 2 −x . b) Q > - Q ⇔ x > 1. c) x = { } 3;2 th× Q ∈ Z Bài 2 : Cho biĨu thøc P = 1 x x 1 x x + + − a) Rót gän biĨu thøc sau P. b) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc P khi x = 1 2 . H íng dÉn : a) §KX§ : x > 0 ; x ≠ 1. BiĨu thøc rót gän : P = x x − + 1 1 . b) Víi x = 1 2 th× P = - 3 – 2 2 . Bài 3 : Cho biĨu thøc : A = 1 1 1 1 + − − − + x x x xx a) Rót gän biĨu thøc sau A. b) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc A khi x = 4 1 c) T×m x ®Ĩ A < 0. d) T×m x ®Ĩ A = A. H íng dÉn : a) §KX§ : x ≥ 0, x ≠ 1. BiĨu thøc rót gän : A = 1−x x . b) Víi x = 4 1 th× A = - 1. c) Víi 0 ≤ x < 1 th× A < 0. d) Víi x > 1 th× A = A. Bài 4 : Cho biĨu thøc : A = 1 1 3 1 a 3 a 3 a    + −  ÷ ÷ − +    a) Rót gän biĨu thøc sau A. b) X¸c ®Þnh a ®Ĩ biĨu thøc A > 2 1 . H ớng dẫn : a) ĐKXĐ : a > 0 và a 9. Biểu thức rút gọn : A = 3 2 +a . b) Với 0 < a < 1 thì biểu thức A > 2 1 . Baứi 5 : Cho biểu thức: A = 2 2 x 1 x 1 x 4x 1 x 2003 . x 1 x 1 x 1 x + + + ữ + . 1) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức có nghĩa. 2) Rút gọn A. 3) Với x Z ? để A Z ? H ớng dẫn : a) ĐKXĐ : x 0 ; x 1. b) Biểu thức rút gọn : A = x x 2003+ với x 0 ; x 1. c) x = - 2003 ; 2003 thì A Z . Baứi 6 : Cho biểu thức: A = ( ) 2 x 2 x 1 x x 1 x x 1 : x 1 x x x x + + ữ ữ + . a) Rút gọn A. b) Tìm x để A < 0. c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên. H ớng dẫn : a) ĐKXĐ : x > 0 ; x 1. Biểu thức rút gọn : A = 1 1 + x x . b) Với 0 < x < 1 thì A < 0. c) x = { } 9;4 thì A Z. Baứi 7 : Cho biểu thức: A = x 2 x 1 x 1 : 2 x x 1 x x 1 1 x + + + ữ ữ + + a) Rút gọn biểu thức A. b) Chứng minh rằng: 0 < A < 2. H ớng dẫn : a) ĐKXĐ : x > 0 ; x 1. Biểu thức rút gọn : A = 1 2 ++ xx b) Ta xét hai trờng hợp : +) A > 0 1 2 ++ xx > 0 luôn đúng với x > 0 ; x 1 (1) +) A < 2 1 2 ++ xx < 2 2( 1++ xx ) > 2 xx + > 0 đúng vì theo gt thì x > 0. (2) Từ (1) và (2) suy ra 0 < A < 2(đpcm). Baứi 8 : Cho biểu thức: P = a 3 a 1 4 a 4 4 a a 2 a 2 + + + (a 0; a 4) a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P với a = 9. H ớng dẫn : a) ĐKXĐ : a 0, a 4. Biểu thức rút gọn : P = 2 4 a b) Ta thấy a = 9 ĐKXĐ . Suy ra P = 4 Baứi 9 : Cho biểu thức: N = a a a a 1 1 a 1 a 1 + + ữ ữ ữ ữ + 1) Rút gọn biểu thức N. 2) Tìm giá trị của a để N = -2004. H ớng dẫn : a) ĐKXĐ : a 0, a 1. Biểu thức rút gọn : N = 1 a . b) Ta thấy a = - 2004 ĐKXĐ . Suy ra N = 2005. Baứi 10 : Cho biểu thức 3x 3x 1x x2 3x2x 19x26xx P + + + + = a. Rút gọn P. b. Tính giá trị của P khi 347x = c. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó. H ớng dẫn : a ) ĐKXĐ : x 0, x 1. Biểu thức rút gọn : 3x 16x P + + = b) Ta thấy 347x = ĐKXĐ . Suy ra 22 33103 P + = c) P min =4 khi x=4. Baứi 11 : Cho biểu thức + + + + = 1 3 22 : 9 33 33 2 x x x x x x x x P a. Rút gọn P. b. Tìm x để 2 1 P < c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P. H ớng dẫn : a. ) ĐKXĐ : x 0, x 9. Biểu thức rút gọn : 3x 3 P + = b. Với 9x0 < thì 2 1 P < c. P min = -1 khi x = 0 Bài 12: Cho A= 1 1 1 4 . 1 1 a a a a a a a + + + ữ ữ ữ + với x>0 ,x 1 a. Rút gọn A b. Tính A với a = ( ) ( ) ( ) 4 15 . 10 6 . 4 15+ ( KQ : A= 4a ) Bài 13: Cho A= 3 9 3 2 1 : 9 6 2 3 x x x x x x x x x x + ữ ữ ữ ữ + + với x 0 , x 9, x 4 . a. Rút gọn A. b. x= ? Thì A < 1. c. Tìm x Z để A Z (KQ : A= 3 2x ) Bài 14: Cho A = 15 11 3 2 2 3 2 3 1 3 x x x x x x x + + + + với x 0 , x 1. a. Rút gọn A. b. T×m GTLN cña A. c. T×m x ®Ó A = 1 2 d. CMR : A 2 3 ≤ . (KQ: A = 2 5 3 x x − + ) Bµi 15: Cho A = 2 1 1 1 1 1 x x x x x x x + + + + − + + − víi x ≥ 0 , x ≠ 1. a . Rót gän A. b. T×m GTLN cña A . ( KQ : A = 1 x x x+ + ) Bµi 16: Cho A = 1 3 2 1 1 1x x x x x − + + + − + víi x ≥ 0 , x ≠ 1. a . Rót gän A. b. CMR : 0 1A≤ ≤ ( KQ : A = 1 x x x− + ) Bµi 17: Cho A = 5 25 3 5 1 : 25 2 15 5 3 x x x x x x x x x x     − − + − − − +  ÷  ÷  ÷  ÷ − + − + −     a. Rót gän A. b. T×m x Z ∈ ®Ó A Z∈ ( KQ : A = 5 3x + ) Bµi 18: Cho A = 2 9 3 2 1 5 6 2 3 a a a a a a a − + + − − − + − − víi a ≥ 0 , a ≠ 9 , a ≠ 4. a. Rót gän A. b. T×m a ®Ó A < 1 c. T×m a Z ∈ ®Ó A Z∈ ( KQ : A = 1 3 a a + − ) Bµi 19: Cho A= 7 1 2 2 2 : 4 4 2 2 2 x x x x x x x x x x     − + + − + − −  ÷  ÷  ÷  ÷ − − − − +     víi x > 0 , x ≠ 4. a. Rót gän A. b. So s¸nh A víi 1 A ( KQ : A = 9 6 x x + ) Bµi20: Cho A = ( ) 2 3 3 : x y xy x y x y y x x y x y   − + − −  ÷ +  ÷ − − +   víi x ≥ 0 , y ≥ 0, x y ≠ a. Rót gän A. b. CMR : A ≥ 0 ( KQ : A = xy x xy y− + ) Bµi 21 : Cho A = 1 1 1 1 1 . 1 1 x x x x x x x x x x x x x x   − + + −   − + − +  ÷  ÷  ÷ − + − +     Víi x > 0 , x ≠ 1. a. Rót gän A. b. T×m x ®Ó A = 6 ( KQ : A = ( ) 2 1x x x + + ) Bµi 22 : Cho A = ( ) 4 3 2 : 2 2 2 x x x x x x x x     − +  ÷ + −  ÷  ÷  ÷ − − −     víi x > 0 , x ≠ 4. a. Rót gän A b. TÝnh A víi x = 6 2 5− (KQ: A = 1 x− ) Bµi 23 : Cho A= 1 1 1 1 1 : 1 1 1 1 2x x x x x     + − +  ÷  ÷ − + − +     víi x > 0 , x ≠ 1. a. Rót gän A b. TÝnh A víi x = 6 2 5− (KQ: A = 3 2 x ) Bµi 24 : Cho A= 3 2 1 1 4 : 1 1 1 1 x x x x x x   + +   − −  ÷  ÷  ÷ − + +   −   víi x ≥ 0 , x ≠ 1. a. Rót gän A. b. T×m x Z∈ ®Ó A Z∈ (KQ: A = 3 x x − ) Bµi 25: Cho A= 1 2 2 1 2 : 1 1 1 1 x x x x x x x x   −   − −  ÷  ÷  ÷ − + − + − −     víi x ≥ 0 , x ≠ 1. a. Rót gän A. b. T×m x Z ∈ ®Ó A Z∈ c. T×m x ®Ó A ®¹t GTNN . (KQ: A = 1 1 x x − + ) Bµi 26 : Cho A = 2 3 3 2 2 : 1 9 3 3 3 x x x x x x x x     + − + − −  ÷  ÷  ÷  ÷ − + − −     víi x ≥ 0 , x ≠ 9 . a. Rót gän A. b. T×m x ®Ó A < - 1 2 ( KQ : A = 3 3a − + ) Bµi 27 : Cho A = 1 1 8 3 1 : 1 1 1 1 1 x x x x x x x x x x     + − − − − − −  ÷  ÷  ÷  ÷ − − − + −     víi x ≥ 0 , x ≠ 1. a. Rót gän A b. TÝnh A víi x = 6 2 5− (KQ: A = 4 4 x x + ) c . CMR : A 1≤ Bµi 28 : Cho A = 1 1 1 : 1 2 1 x x x x x x +   +  ÷ − − − +   víi x > 0 , x ≠ 1. a. Rót gän A (KQ: A = 1x x − ) b.So s¸nh A víi 1 Bµi 29 : Cho A = 1 1 8 3 2 : 1 9 1 3 1 3 1 3 1 x x x x x x x     − − − + −  ÷  ÷  ÷  ÷ − − + +     Víi 1 0, 9 x x≥ ≠ a. Rót gän A. b. T×m x ®Ĩ A = 6 5 c. T×m x ®Ĩ A < 1. ( KQ : A = 3 1 x x x + − ) Bµi30 : Cho A = 2 2 2 2 1 . 1 2 2 1 x x x x x x x   − + − + −  ÷  ÷ − + +   víi x ≥ 0 , x ≠ 1. a. Rót gän A. b. CMR nÕu 0 < x < 1 th× A > 0 c. TÝnh A khi x =3+2 2 d. T×m GTLN cđa A (KQ: A = (1 )x x− ) Bµi 31 : Cho A = 2 1 1 : 2 1 1 1 x x x x x x x x   + − + +  ÷  ÷ − + + −   víi x ≥ 0 , x ≠ 1. a. Rót gän A. b. CMR nÕu x ≥ 0 , x ≠ 1 th× A > 0 , (KQ: A = 2 1x x+ + ) Bµi 32 : Cho A = 4 1 2 1 : 1 1 1 x x x x x −   − +  ÷ − − +   víi x > 0 , x ≠ 1, x ≠ 4. a. Rót gän b. T×m x ®Ĩ A = 1 2 Bµi 33 : Cho A = 1 2 3 3 2 : 1 1 1 1 x x x x x x x x   + − − +   − +  ÷  ÷  ÷ − − − +     víi x ≥ 0 , x ≠ 1. a. Rót gän A. b. TÝnh A khi x= 0,36 c. T×m x Z∈ ®Ĩ A Z∈ Bµi 34 : Cho A= 3 2 2 1 : 1 2 3 5 6 x x x x x x x x x     + + + − + +  ÷  ÷  ÷  ÷ + − − − +     víi x ≥ 0 , x ≠ 9 , x ≠ 4. a. Rót gän A. b. T×m x Z ∈ ®Ĩ A Z∈ c. T×m x ®Ĩ A < 0 (KQ: A = 2 1 x x − + ) BÀI TẬP PHẦN HÀM SỐ BẬC NHẤT Bài 1 : 1) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua hai ®iĨm (1 ; 2) vµ (-1 ; -4). 2) T×m to¹ ®é giao ®iĨm cđa ®êng th¼ng trªn víi trơc tung vµ trơc hoµnh. H íng dÉn : 1) Gäi pt ®êng th¼ng cÇn t×m cã d¹ng : y = ax + b. Do đờng thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4) ta có hệ pt : += += ba ba 4 2 = = 1 3 b a Vậy pt đờng thẳng cần tìm là y = 3x 1 2) Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1 ; Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 1 . Baứi 2 : Cho hàm số y = (m 2)x + m + 3. 1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến. 2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. 3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x 1 đồng quy. H ớng dẫn : 1) Hàm số y = (m 2)x + m + 3 m 2 < 0 m < 2. 2) Do đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. Suy ra : x= 3 ; y = 0 Thay x= 3 ; y = 0 vào hàm số y = (m 2)x + m + 3, ta đợc m = 4 3 . 3) Giao điểm của hai đồ thị y = -x + 2 ; y = 2x 1 là nghiệm của hệ pt : = += 12 2 xy xy (x;y) = (1;1). Để 3 đồ thị y = (m 2)x + m + 3, y = -x + 2 và y = 2x 1 đồng quy cần : (x;y) = (1;1) là nghiệm của pt : y = (m 2)x + m + 3. Với (x;y) = (1;1) m = 2 1 Baứi 3 : Cho hàm số y = (m 1)x + m + 3. 1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1. 2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4). 3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m. H ớng dẫn : 1) Để hai đồ thị của hàm số song song với nhau cần : m 1 = - 2 m = -1. Vậy với m = -1 đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1. 2) Thay (x;y) = (1 ; -4) vào pt : y = (m 1)x + m + 3. Ta đợc : m = -3. Vậy với m = -3 thì đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4). 3) Gọi điểm cố định mà đồ thị luôn đi qua là M(x 0 ;y 0 ). Ta có y 0 = (m 1)x 0 + m + 3 (x 0 1)m - x 0 - y 0 + 3 = 0 = = 2 1 0 0 y x Vậy với mọi m thì đồ thị luôn đi qua điểm cố định (1;2). Baứi4 : Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1). 1) Viết phơng trình đờng thẳng AB. 2) Tìm các giá trị của m để đờng thẳng y = (m 2 3m)x + m 2 2m + 2 song song với đờng thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2). H ớng dẫn : 1) Gọi pt đờng thẳng AB có dạng : y = ax + b. Do đờng thẳng đi qua hai điểm (1 ; 1) và (2 ;-1) ta có hệ pt : += += ba ba 21 1 = = 3 2 b a Vậy pt đờng thẳng cần tìm là y = - 2x + 3. 2) Để đờng thẳng y = (m 2 3m)x + m 2 2m + 2 song song với đờng thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2) ta cần : =+ = 222 23 2 2 mm mm m = 2. Vậy m = 2 thì đờng thẳng y = (m 2 3m)x + m 2 2m + 2 song song với đờng thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2) Baứi 5 : Cho hàm số y = (2m 1)x + m 3. 1) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5) 2) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. Tìm điểm cố định ấy. 3) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = 2 1 . H ớng dẫn : 1) m = 2. 2) Gọi điểm cố định mà đồ thị luôn đi qua là M(x 0 ;y 0 ). Ta có y 0 = (2m 1)x 0 + m - 3 (2x 0 + 1)m - x 0 - y 0 - 3 = 0 = = 2 5 2 1 0 0 y x Vậy với mọi m thì đồ thị luôn đi qua điểm cố định ( 2 5 ; 2 1 ). Baứi 6 : Tìm giá trị của k để các đờng thẳng sau : y = 6 x 4 ; y = 4x 5 3 và y = kx + k + 1 cắt nhau tại một điểm. Baứi 7 : Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b. Xác định a, b để (d) đi qua hai điểm A(1; 3) và B(-3; -1). Baứi 8 : Cho hàm số : y = x + m (D). Tìm các giá trị của m để đờng thẳng (D) : 1) Đi qua điểm A(1; 2003). 2) Song song với đờng thẳng x y + 3 = 0. Chủ đề : Phơng trình bất phơng trình bậc nhất một ần Hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn . A. kiến thức cần nhớ : 1. Phơng trình bậc nhất : ax + b = 0. Ph ơng pháp giải : + Nếu a 0 phơng trình có nghiệm duy nhất : x = b a . + Nếu a = 0 và b 0 phơng trình vô nghiệm. + Nếu a = 0 và b = 0 phơng trình có vô số nghiệm. 2. Hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn : =+ =+ c'y b' x a' c by ax Ph ơng pháp giải : Sử dụng một trong các cách sau : +) Phơng pháp thế : Từ một trong hai phơng trình rút ra một ẩn theo ẩn kia , thế vào phơng trình thứ 2 ta đợc phơng trình bậc nhất 1 ẩn. +) Phơng pháp cộng đại số : - Quy đồng hệ số một ẩn nào đó (làm cho một ẩn nào đó của hệ có hệ số bằng nhau hoặc đối nhau). - Trừ hoặc cộng vế với vế để khử ẩn đó. - Giải ra một ẩn, suy ra ẩn thứ hai. B. Ví dụ minh họa : Ví dụ 1 : Giải các phơng trình sau đây : a) 2 2 x x 1 -x x = + + ĐS : ĐKXĐ : x 1 ; x - 2. S = { } 4 . b) 1 x x 1 - 2x 3 3 ++ = 2 Giải : ĐKXĐ : 1 x x 3 ++ 0. (*) Khi đó : 1 x x 1 - 2x 3 3 ++ = 2 2x = - 3 x = 2 3 Với x = 2 3 thay vào (* ) ta có ( 2 3 ) 3 + 2 3 + 1 0 Vậy x = 2 3 là nghiệm. Ví dụ 2 : Giải và biện luận phơng trình theo m : (m 2)x + m 2 4 = 0 (1) + Nếu m 2 thì (1) x = - (m + 2). + Nếu m = 2 thì (1) vô nghiệm. Ví dụ 3 : Tìm m Z để phơng trình sau đây có nghiệm nguyên . (2m 3)x + 2m 2 + m - 2 = 0. Giải : Ta có : với m Z thì 2m 3 0 , vây phơng trình có nghiệm : x = - (m + 2) - 3 - m2 4 . để pt có nghiệm nguyên thì 4 2m 3 . Giải ra ta đợc m = 2, m = 1. Ví dụ 3 : Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình : 7x + 4y = 23. Giải : a) Ta có : 7x + 4y = 23 y = 4 7x - 23 = 6 2x + 4 1 x Vì y Z x 1 4. Giải ra ta đợc x = 1 và y = 4. BAỉI TAP PHAN HE PHệễNG TRèNH Baứi 1 : Giải hệ phơng trình: a) 2x 3y 5 3x 4y 2 = + = b) x 4y 6 4x 3y 5 + = = c) 2x y 3 5 y 4x = + = d) x y 1 x y 5 = + = e) 2x 4 0 4x 2y 3 + = + = f) 2 5 2 x x y 3 1 1,7 x x y + = + + = + Baứi 2 : Cho hệ phơng trình : mx y 2 x my 1 = + = 1) Giải hệ phơng trình theo tham số m. 2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y). Tìm các giá trị của m để x + y = -1. 3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. H ớng dẫn : Baứi 3 : Cho hệ phơng trình: x 2y 3 m 2x y 3(m 2) = + = + 1) Giải hệ phơng trình khi thay m = -1. 2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y). Tìm m để x 2 + y 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 4 : Cho hƯ ph¬ng tr×nh: (a 1)x y a x (a 1)y 2 − + =   + − =  cã nghiƯm duy nhÊt lµ (x; y). 1) T×m ®¼ng thøc liªn hƯ gi÷a x vµ y kh«ng phơ thc vµo a. 2) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa a tho¶ m·n 6x 2 – 17y = 5. 3) T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cđa a ®Ĩ biĨu thøc 2x 5y x y − + nhËn gi¸ trÞ nguyªn. Bài 5 : Cho hƯ ph¬ng tr×nh: x ay 1 (1) ax y 2 + =   + =  1) Gi¶i hƯ (1) khi a = 2. 2) Víi gi¸ trÞ nµo cđa a th× hƯ cã nghiƯm duy nhÊt. Bài 6 : X¸c ®Þnh c¸c hƯ sè m vµ n, biÕt r»ng hƯ ph¬ng tr×nh mx y n nx my 1 − =   + =  cã nghiƯm lµ ( ) 1; 3− . Bài 7 : Cho hƯ ph¬ng tr×nh ( ) a 1 x y 4 ax y 2a  + + =   + =   (a lµ tham sè). 1) Gi¶i hƯ khi a = 1. 2) Chøng minh r»ng víi mäi a hƯ lu«n cã nghiƯm duy nhÊt (x ; y) tho¶ m·n x + y ≥ 2. Bài 8 (trang 22): Cho hƯ ph¬ng tr×nh :    =+ =+ 1 - m 4y 2)x - (m 0 3)y (m -x (m lµ tham sè). a) Gi¶i hƯ khi m = -1. b) Gi¶i vµ biƯn ln pt theo m. Bài 9 : (trang 24): Cho hƯ ph¬ng tr×nh :    +=− = 1 m 4y mx 0 y m -x (m lµ tham sè). a) Gi¶i hƯ khi m = -1. b) Tìm giá trò nguyên của m để hệ có hai nghiệm nguyên. c) Xác đònh mọi hệ có nghiệm x > 0, y > 0. Bài 10 (trang 23): Một ôtô và một xe đạp chuyển động đi từ 2 đầu một đoạn đường sau 3 giờ thì gặp nhau. Nếu đi cùng chiều và xuất phát tại một điểm thì sau 1 giờ hai xe cách nhau 28 km. Tính vận tốc của mỗi xe. HD : Vận tốc xe đạp : 12 km/h . Vận tốc ôtô : 40 km/h. Bài 11 : (trang 24): Một ôtô đi từ A dự đònh đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì sẽ đến B lúc 2 giờ chiều. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B lúc 11 giờ trưa. Tính độ quảng đường AB và thời diểm xuất phát tại A. Đáp số : AB = 350 km, xuất phát tại A lúc 4giờ sáng. Bài 12 : (trang 24): Hai vòi nước cùng chảy vào một cài bể nước cạn, sau 5 4 4 giờ thì đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất, sau 9 giờ mở vòi thứ hai thì sau 5 6 giờ nữa mới nay bể . Nếu một mình vòi thứ hai chảy bao lâu sẽ nay bể. Đáp số : 8 giờ. Bài 13 : (trang 24): Biết rằng m gam kg nước giảm t 0 C thì tỏa nhiệt lượng Q = mt (kcal). Hỏi phải dùng bao nhiêu lít 100 0 C và bao nhiêu lít 20 0 C để được hỗn hợp 10 lít 40 0 C. Hường dãn : [...]... x = 2 010 vµ y = 1 hc x = 1 vµ y = 2 010 C¸ch 2: P = 20113 - 6031xy theo bµi ra ta cã 1 ≤ x, y ≤ 2 010 Ta chøng minh 2 010 ≤ xy ≤ 100 5 100 6 ThËt vËy xy – 2 010 = x(2011 – x) – 2 010 = 2011x – x2 – 2 010 = 2010x – x2 + x – 2 010 = (2 010 – x)(x – 1) ≥ 0 (v× 1 ≤ x, y ≤ 2 010) Ta cã xy ≥ 2 010 Do ®ã P ≤ 8120605021 MỈt kh¸c 100 5 .100 6 – xy = 100 5 100 6 – x(2011 – x) = … = (100 5 – x) (100 6 – x) ≥ 0 Ta cã 100 5 .100 6 –... thø 2 ,ta cã 3 c¸ch lµm 9 7 C¸ch 1: Thay m = vµo ph¬ng tr×nh ®· cho råi gi¶i ph¬ng tr×nh ®Ĩ t×m ®ỵc x2 = (Nh phÇn 4 9 trªn ®· lµm) 9 C¸ch 2: Thay m = - vµo c«ng thøc tÝnh tỉng 2 nghiƯm: 4 9 2(− − 2) 2(m − 2) 34 4 x1 + x2 = = = 9 m 9 4 34 34 7  x2 = - x1 = -3= 9 9 9 9 vµo c«ng trøc tÝnh tÝch hai nghiƯm 4 9 − −3 m−3 21 21 21 7 x1x2 = => x2 = : x1 = :3= = 4 = 9 m 9 9 9 9 − 4 Bµi 10: Cho ph¬ng tr×nh :... vµo ph¬ng tr×nh (1) ta cã : 9m – 6(m – 2) + m -3 = 0 ⇔ 4m = -9 ⇔ m = - §èi chiÕu víi ®iỊu kiƯn (*), gi¸ trÞ m = - 9 4 9 tho¶ m·n 4 *) C¸ch 2: Kh«ng cÇn lËp ®iỊu kiƯn ∆/ ≥ 0 mµ thay x = 3 vµo (1) ®Ĩ t×m ®ỵc m = 9 vµo ph¬ng tr×nh (1) : 4 9 9 9 - x2 – 2(- - 2)x - 3 = 0 ⇔ -9x2 +34x – 21 = 0 4 4 4 thay m = - 9 Sau ®ã 4  x1 = 3 cã ∆/ = 2 89 – 1 89 = 100 > 0 =>   x2 = 7  9  9 VËy víi m = - th× ph¬ng tr×nh... 3 4 ( 1+ b ) ( 1+ c ) ( 1+ c ) ( 1+ a ) ( 1+ a ) ( 1+ b ) Mµ a + b + c ≥ 3 3 abc = 3 ruy ra ®pcm DÊu “=” x¶y ra khi a = b = c = 1 Giới thi u một số đề thi vào lớp 10 các tỉnh SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2008 – 20 09 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN THI: TỐN ... − y ≤ 20 09 ⇔ 1 ≤ ( x − y ) ≤ 20 09 2 ( ) ( ) Mµ (x – y)2 = (x + y)2 – 4xy = 20112 – 4xy Do ®ã –xy = 2 1 ( x − y ) − 4044121  4 2 1 VËy P = 20113 - 6031xy = 20113 + 6031 ( x − y ) − 4044121  4 1 1 Ta cã 20113 + 6031 12 − 4044121 ≤ P ≤ 20113 + 6031 20 092 − 4044121 4 4 Hay 2035205401 ≤ P ≤ 8120605021 VËy GTNN cđa P lµ 2035205401 DÊu “=” x¶y ra khi x = 100 6 vµ y = 100 5 hc x = 100 5 vµ y = 100 6 GTLN... 2x1x2 = S2 – 2p = 9 – 2(-7) = 23 + (x1 – x2)2 = S2 – 4p => B = x1 − x 2 = S 2 − 4 p = 37 1 1 ( x1 + x 2 ) − 2 S −2 1 + = =− = x1 − 1 x 2 − 1 ( x1 − 1)( x 2 − 1) p − S + 1 9 + D = (3x1 + x2)(3x2 + x1) = 9x1x2 + 3(x12 + x22) + x1x2 = 10x1x2 + 3 (x12 + x22) = 10p + 3(S2 – 2p) = 3S2 + 4p = - 1 b)Ta cã : 1 1 1 + = − (theo c©u a) S= x1 − 1 x 2 − 1 9 1 1 1 = =− p= ( x1 − 1)( x 2 − 1) p − S + 1 9 1 1 VËy vµ lµ... kiƯn ∆/ ≥ 0 C¸ch gi¶i lµ: 7 Tõ ®iỊu kiƯn x12 + x22 = 10 ta t×m ®ỵc k1 = 1 ; k2 = (c¸ch t×m nh trªn) 2 Thay lÇn lỵt k1 , k2 vµo ph¬ng tr×nh (1) + Víi k1 = 1 : (1) => x2 + 2x – 3 = 0 cã x1 = 1 , x2 = 3 7 39 + Víi k2 = (1) => x2- 7x + = 0 (cã ∆ = 49 -78 = - 29 < 0 ) Ph¬ng tr×nh v« nghiƯm 2 2 VËy k = 1 lµ gi¸ trÞ cÇn t×m BÀI TẬP PHẦN PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Bài 1 : Cho ph¬ng tr×nh : x2 – 6x + 1 = 0, gäi x1 vµ... kho¶ng (-1,0) khi vµ chØ khi m 0) Ta có : Vận tốc của ô tô thứ hai là : x – 10 (km/h) 300 300 =1 Do ôtô thứ nhất... hai nghiƯm ,tõ ®ã t×m ®ỵc nghiƯm thø 2 B Bµi tËp ¸p dơng Bµi 1: Gi¶i vµ biƯn ln ph¬ng tr×nh : x2 – 2(m + 1) +2m +10 = 0 Gi¶i / = (m + 1)2 – 2m + 10 = m2 – 9 Ta cã ∆ + NÕu ∆/ > 0 ⇔ m2 – 9 > 0 ⇔ m < - 3 hc m > 3 Ph¬ng tr×nh ®· cho cã 2 nghiƯm ph©n biƯt: x1 = m + 1 - m 2 − 9 x2 = m + 1 + m 2 − 9 + NÕu ∆/ = 0 ⇔ m = ± 3 - Víi m =3 th× ph¬ng tr×nh cã nghiƯm lµ x1.2 = 4 - Víi m = -3 th× ph¬ng tr×nh cã nghiƯm... y = 10 Ta có hệ pt :  100 x + 20y = 400 x = 2,5 ⇔   y = 7,5 Vậy cần 2,5 lít nước sôi và 75 lít nước 200C Bài 14 : Khi thêm 200g axít vào dung dòch axít thì dung dòch mới có nồng độ 50% Lại thêm 300g nước vào dung dòch mới được dung dòch axít có nồng độ 40% Tính nồng độ axít trong dung dòch ban đầu Hường dãn :Gọi x khối axit ban đầu, y là khối lượng dung dòch ban đầu  ( x + 200)  y + 200 100 % . qua với mọi m. H ớng dẫn : 1) Để hai đồ thị của hàm số song song với nhau cần : m 1 = - 2 m = -1. Vậy với m = -1 đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1. 2) Thay (x;y) = (1. m 2 2m + 2 song song với đờng thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2) ta cần : =+ = 222 23 2 2 mm mm m = 2. Vậy m = 2 thì đờng thẳng y = (m 2 3m)x + m 2 2m + 2 song song với đờng. mt (kcal). Hỏi phải dùng bao nhiêu lít 100 0 C và bao nhiêu lít 20 0 C để được hỗn hợp 10 lít 40 0 C. Hường dãn : Ta có hệ pt :    =+ =+ 400 20y 100 x 10 y x ⇔    = = 7,5 y 2,5 x Vậy

Ngày đăng: 07/01/2015, 21:52

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan