Đang tải... (xem toàn văn)
BÀI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA. A.ĐẶT VẤN ĐỀ. 1.Lý do khách quan: Toán học là môn khoa học, toán học có vai trò rất quan trọng, là chìa khóa cho các ngành khoa học khác, toán học đa dạng và phong phú, mỗi nội dung toán học đều có những đặc trưng và áp dụng của nó. Cùng với sự phát triển của đất nước, thời kì công nghiệp hóa hiện đại hóa, phát triển và hội nhập thì việc tiếp thu khoa học hiện đại của thế giới. Do sự phát triển vượt bậc của khoa học kĩ thuật, kho tàng kiến thức của nhân loại tăng lên nhanh chóng, đòi hỏi ngay từ việc học của trò phải có kiến thức vững vàng, những lập luận chặt chẽ. Những người hướng dẫn các em tiếp thu kiến thức là những thày, cô giáo đang trực tiếp giảng dạy các em, nhà trường không thể luôn cung cấp cho học sinh những hiểu biết cập nhật được, điều quan trọng là phải trang bị cho các em năng lực tự học để có thể tự mình tìm kiếm những kiến thức cần thiết cho bài học, để vận dụng vào làm bài tập. Qua nhiều năm là giáo viên giảng dạy trên lớp tôi thấy rằng việc truyền thụ kiến thức cho các em mới chỉ là một chiều, là chỉ mới chỉ cho các em thấy cái đúng, lời giải đúng, mà chưa chỉ cho các em tìm cái sai trong khi làm toán mà các em hay gặp để các em suy nghĩ sâu sắc hơn cho học sinh, phát huy tính tích cực chủ động, sáng tạo. Trong nội dung này tôi chú ý tới vấn đề đòi hỏi học sinh khắc phục những sai lầm mà các em hay mắc phải khi làm toán, cụ thể trong chương I Đại số 9. Từ đó các em làm tốt hơn cho các nội dung học sau, và các môn học khác. 2.Lý do chủ quan: Trong chương trình đại số lớp 9 THCS phần kiến thức về căn bậc hai, căn bậc ba, tôi thấy học sinh còn mắc rất nhiều sai sót khi trình bày một bài toán, có những lỗi sai mà lẽ ra các em không đáng mắc phải, nhưng vì sao như vậy đó là một câu hỏi của tôi, làm thế nào để các em trình bày một bài toán được tốt mà ít mắc sai lầm, và ít bị bỏ quên các điều kiện như vậy. Trong quá trình giảng dạy thực tế trên lớp một số năm học tại trường THCS .Tôi phát hiện ra rằng còn rất nhiều học sinh thực hành kỹ năng giải toán còn yếu, lời giải toán còn thiếu nhiều và chưa chắt chẽ theo tư duy toán học do nhiều nguyên nhân như năng lực tư duy ngôn ngữ, khả năng chuyển thể từ ngôn ngữ văn học thành các quan hệ toán học, chưa thực sự hiểu kỹ về căn bậc hai và trong khi thực hiện các phép toán về căn bậc hai, hay có sự nhầm lẫn, hiểu sai đầu bài, thực hiện sai mục đích …Việc giúp học sinh nhận ra sự nhầm lẫn và giúp các em tránh được sự nhầm lẫn đó là cần thiết, giúp các em có một sự am hiểu vững chắc về lượng kiến thức khi học căn bậc hai, tạo nền móng để tiếp tục nghiên cứu các dạng toán cao hơn sau này. Qua nghiên cứu tài liệu, thực tế giảng dạy và học hỏi đồng nghiệp tôi rút ra kinh nghiệm Giúp học sinh khắc phục một số sai lầm thường gặp khi giải các bài toán về căn bậc hai nhằm tránh những sai lầm đáng tiếc của học sinh.
GIÚP HỌC SINH KHẮC PHỤC MỘT SỐ SAI LẦM THƯỜNG GẶP KHI GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI CĂN BẬC BA A.ĐẶT VẤN ĐỀ 1.Lý khách quan: Toán học là môn khoa học, toán học có vai trò rất quan trọng, là chìa khóa cho các ngành khoa học khác, toán học đa dạng và phong phú, mỗi nội dung toán học đều có những đặc trưng và áp dụng của nó Cùng với sự phát triển của đất nước, thời kì công nghiệp hóa hiện đại hóa, phát triển và hội nhập thì việc tiếp thu khoa học hiện đại của giới Do sự phát triển vượt bậc của khoa học kĩ thuật, kho tàng kiến thức của nhân loại tăng lên nhanh chóng, đòi hỏi từ việc học của trò phải có kiến thức vững vàng, những lập luận chặt chẽ Những người hướng dẫn các em tiếp thu kiến thức là những thày, cô giáo trực tiếp giảng dạy các em, nhà trường không thể cung cấp cho học sinh những hiểu biết cập nhật được, điều quan trọng là phải trang bị cho các em lực tự học để có thể tự mình tìm kiếm những kiến thức cần thiết cho bài học, để vận dụng vào làm bài tập Qua nhiều năm là giáo viên giảng dạy lớp thấy rằng việc truyền thụ kiến thức cho các em mới chỉ là một chiều, là chỉ mới chỉ cho các em thấy cái đúng, lời giải đúng, mà chưa chỉ cho các em tìm cái sai làm toán mà các em hay gặp để các em suy nghĩ sâu sắc cho học sinh, phát huy tính tích cực chủ đợng, sáng tạo Trong nội dung này chú ý tới vấn đề đòi hỏi học sinh khắc phục những sai lầm mà các em hay mắc phải làm toán, cụ thể chương I Đại số Từ đó các em làm tốt cho các nội dung học sau, và các môn học khác 2.Lý chủ quan: Trong chương trình đại số lớp THCS phần kiến thức về bậc hai, bậc ba, thấy học sinh còn mắc rất nhiều sai sót trình bày một bài toán, có những lỗi sai mà lẽ các em không đáng mắc phải, vì vậy đó là một câu hỏi của tôi, làm nào để các em trình bày một bài toán tốt mà mắc sai lầm, và bị bỏ quên các điều kiện vậy Trong quá trình giảng dạy thực tế lớp một số năm học tại trường THCS Tôi phát hiện rằng còn rất nhiều học sinh thực hành kỹ giải toán còn yếu, lời giải toán còn thiếu nhiều và chưa chắt chẽ theo tư toán học nhiều nguyên nhân lực tư ngôn ngữ, khả chuyển thể từ ngôn ngữ văn học thành các quan hệ toán học, chưa thực sự hiểu kỹ về bậc hai và thực hiện các phép toán về bậc hai, hay có sự nhầm lẫn, hiểu sai đầu bài, thực hiện sai mục đích …Việc giúp học sinh nhận sự nhầm lẫn và giúp các em tránh sự nhầm lẫn đó là cần thiết, giúp các em có một sự am hiểu vững chắc về lượng kiến thức học bậc hai, tạo nền móng để tiếp tục nghiên cứu các dạng toán cao sau này Qua nghiên cứu tài liệu, thực tế giảng dạy và học hỏi đồng nghiệp rút kinh nghiệm " Giúp học sinh khắc phục một số sai lầm thường gặp giải các bài toán về bậc hai" nhằm tránh những sai lầm đáng tiếc của học sinh B.GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I Điều tra thực trạng trước nghiên cứu: Khi dạy học sinh về thức bậc hai, thấy học sinh còn lúng túng trình bày bài toán về bậc hai, rất băn khoăn làm nào để học sinh làm tốt bài tập, không sai sót Trước thời gian đó nhiều em học sinh thi về cho rằng mình làm tốt bài, xong điểm chưa cao, chưa tối đa, lỗi vì đâu Khi kiểm tra 15 phút của 32 em học sinh lớp 9A của trường THCS nội dung đầu năm học về thức bậc hai thấy học sinh còn mắc khá nhiều lỗi sai mà lẽ các em không mắc phải, điều tra và thống kê thấy kết quả không mong muốn Nội dung kiểm tra Câu Tìm các bậc hai của các số sau a) 49 b) 64 Câu Tìm điều kiện để các thức sau có nghĩa a) x − b) ( x − ) ( x + 1) Câu Tính a) ( −5 ) b) − Số học sinh làm Bài SL % Câu1 25 78,1 Bài 2(a) 20 62,5 Bài 2(b) 15 46,8 Bài (a) 20 78,1 Bài (b) 10 31,2 II.Phạm vi nghiên cứu: Trong sáng kiến này chỉ nêu một số “Nhóm sai lầm” mà học sinh thường mắc phải quá trình làm bài tập về bậc hai chương I –Đại sớ Phân tích sai lầm một số bài toán cụ thể để học sinh thấy những lập luận sai, hoặc thiếu chặt chẽ dẫn tới bài giải khơng xác Từ đó định hướng cho học sinh phương pháp giải toán về bậc hai III Đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp THCS, học sinh giỏi lớp tại đơn vị trường trực tiếp giảng dạy IV Phương pháp nghiên cứu: Đối với giáo viên: - Nghiên cứu tài liệu, lựa chọn các bài tập để minh họa hợp lý từ đó gúp học sinh nắm cách làm -Tổ chức cho học sinh bồi dưỡng để triển khai đề tài -Sử dụng các phương pháp : + Phương pháp điều tra + Phương pháp thống kê +Phương pháp so sánh đối chứng + Phương pháp phân tích tởng hợp - Thực tế chun đề, thảo ḷn cùng đồng nghiệp - Dạy học thực tế lớp để đúc rút kinh nghiệm - Thông qua học tập bồi dưỡng các chu kì GDTX - Dựa vào kinh nghiệm giảng dạy của các giáo viên có kinh nghiệm của trường những năm học trước và vốn kinh nghiệm của bản thân những năm giảng dạy tại trường THCS - Phân tích và tởng kết kinh nghiệm giáo dục áp dụng nội dung nghiên cứu vào thực tiễn giảng dạy, nhằm tìm nguyên nhân những sai lầm mà học sinh thường mắc phải giải toán Đối với học sinh: -Làm bài tập giáo viên giao, các bài tập sách giáo khoa, sách bài tập có liên quan đến nội dung đề tài -Sau giáo viên hướng dẫn qua các ví dụ thì phải nắm chắc và biết vận dụng vào làm các bài toán cùng loại V: NỘI DUNG KINH NGHIỆM" Giúp học sinh khắc phục một số sai lầm thường gặp giải các bài toán về bậc hai" Cơ sở lí thuyết: -Định nghĩa về bậc hai số học Với số dương a, số a được gọi là bậc hai số học của a Số cũng được gọi là bậc hai số học của -Căn thức bậc hai Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi A là thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy hay biểu thức dưới dấu CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI CĂN THỨC 1) A2 = A 2) AB = A B ( với A ≥ và B ≥ ) 3) A = B A ( với A ≥ và B > ) B 4) A2 B = A B ( với B ≥ ) 5) A B = A2 B ( với A ≥ và B ≥ ) A B = − A2 B ( với A < và B ≥ ) 6) A = B B AB (với AB ≥ và B ≠ ) 7) A A B = (với B>0) B B ( 8) C A mB C = A − B2 A±B 9) C C = A± B ( ) Am B (với A ≥ và ) A− B A ≠ B2 ) (với A ≥ và B ≥ và A≠ B) -Định nghĩa bậc ba Căn bậc ba của một số a là mợt sớ x cho x3 =a -Tính chất 1) a < b ⇔ a < b 2) ab = a b 3) Với b ≠ 0, ta có a 3a = b 3b NHỮNG SAI LẦM THƯỜNG GẶP KHI GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI: Qua nhiều năm dạy học thấy việc tiếp thu kiến thức theo hướng đưa bài tập, học sinh làm thì việc tư duy, tìm tòi, khắc sâu kiến thức của học sinh không cao, còn gặp bài toán ngược tìm chỗ sai lời giải cho trước thì học sinh rất hướng thú bàn luận, cho nhiều hướng, nhiều kết quả ( có thể chưa đúng) xong hiệu quả tốt quá trình học tập của các em Từ bài tập 16(SGK-t12 đại số lớp tập 1) Đố Hãy tìm chỗ sai phép chứng minh"Con muỗi nặng bằng voi" dưới Lời giải Giả sử muỗi nặng m (gam), còn voi nặng V (gam) Ta có m2 +V2 =V2 +m2 10 Cộng cả hai vế với -2mV, ta có m2 -2mV +V2 =V2 -2mV +m2 (m-V)2 =(V-m)2 hay Lấy bậc hai mỗi vế của đẳng thức trên, ta ( m −V ) Do đó = ( V − m) m-V=V–m Từ đó ta có 2m =2V, suy m=V Vậy muỗi nặng bằng voi (!) Từ bài toán đó thấy học sinh bàn luận hứng thú và cũng từ đó đã đưa các bài toán kiểu vậy cho học sinh làm, nhằm gây hứng thú, đồng thời chỉ một số sai lầm làm bài của học sinh Trong quá trình giảng dạy thấy học sinh học chương I đại số lớp thường mắc một số lỗi sau Sau đưa một số nội dung lỗi mà học sinh hay mắc phải đồng thời đưa cách khắc phục cho học sinh Dạng 1: sai lầm tính toán Khi làm bài tập học sinh hay sai việc tính toán, nhầm dấu, nhân sai các nội dung này giáo viên khắc phục thường xuyên ở các lớp trước Trong nội dung này ta đề cập đến việc học sinh hay mắc phải nỗi sai dử dụng hằng A2 = A đẳng thức Bài toán 1.(SGK/tr10, ĐS 9) Rút gọn biểu thức: a) ( 3− 11 ) b) ( a − ) với a 0, ta có y − y + = ( y − 1) x −1 y − y +1 = x −1 y −1 x − 1) ( y −1 ( ) y −1 ( x − 1) = y −1 x −1 = x −1 y − ( x − 1) Phân tích sai lầm Việc biến đổi của các em bản là tốt, sử dụng hằng đẳng thức A2 = A Thì các em vẫn hay mắc phải, ở bài toán trên, đối 12 ( với câu a) học sinh sai ở bước x −1 ( x + 1) ) x −1 x +1 = Đối với câu b) học sinh sai ở bước x − ( y −1 ) y −1 ( x − 1) = y −1 x −1 y − ( x − 1) Khắc phục sai lầm Phân tích sai bài và sửa lại cho học sinh Lời giải đúng a) Vì x ≥ nên ta có x = ( x ) , từ đó ta có x − x +1 = A= ( x − x +1 = x + x +1 ) x −1 ( ( ) x + 1) x −1 và x + x + = ( x + 1) 2 = ( x −1 ( x + 1) Nếu x ≥ thì A = x −1 = x +1 x −1 x +1 Nếu ≤ x < thì A = ) 1− x x+1 b)Với y >0, ta có y − y + = ( y − 1) x −1 y − y +1 B= = x −1 y −1 ( x − 1) y −1 Nếu y1 thì B = x −1 Dạng 2: sai lầm giải phương trình Bai Tìm x, biết: x − x + = (1) Lời giải sai 13 Lời giải đúng Điều kiện xác định của phương trình là x ≥ (1) Chuyển vế, ta có x − − 5x − = 3x − ⇔ x − = 5x − + 3x − Bình phương hai vế của phương trình x − = x − + x − + 15 x − 13 x + Rút gọn thành 2-7x= 15 x − 13 x + ( *) Đến có hai cách giải Cách 1: Với điều kiện − x ≥ ⇔ x ≤ (2) ⇔ − 28 x + 49 x = 4(15 x − 13 x + 2) Thì (*) ⇔ 11x − 24 x + = ⇔ ( 11x − ) ( x − ) = ⇔ x1 = Giá trị x1 = ; x2 = 11 không thỏa mãn điều kiện (1), loại 11 Giá trị x2 = không thỏa mãn điều kiện (2), loại Vậy phương trình vô nghiệm Cách 2: Ta xét − x ≥ ⇔ x ≤ tức là x ≤ trái với điều kiện (1) Vậy phương trình đã cho vô nghiệm Tuy nhiên điều kiên bài toán khó xác định có thể học sinh làm sau đó thử lại để kết luận về nghiệm phương trình Bài Giải phương trình ( x − 2) ( x + 2) + ( x − 2) x+2 = −3 (1) x−2 Lời giải sai x + ≥ x + ≤ ⇔ x > hoặc ⇔ x ≤ −2 x − > x − < Điều kiện: x + 2) ( x − 2) (1) ⇔ ( x − ) ( x + ) + ( = −3 x−2 17 ⇔ ( x − 2) ( x + 2) + ( x − 2) ( x + 2) = −3 (2) Đặt: ( x − ) ( x + ) = y với y ≥ (2) ⇔ y + y + = ⇔ ( y + y ) + (3 y + 3) = ⇔ y ( y + 1) + 3( y + 1) = ⇔ ( y + 1)( y + 3) = y1=-1 (loại) , y2=-3 (loại) Vậy phương trình đã cho vô nghiệm Phân tích sai lầm Tuy bài làm tưởng là đúng, sai ở là học x − 2) ( x + 2) sinh đã cho vào dấu biểu thức ( x − ) x + = ( , biểu thức x−2 x−2 (x-2) chưa thể khẳng định là biểu thức dương, nên kết quả bài toán là không đúng Khắc phục sai lầm Khi đưa một thừa số vào dấu phải vận dụng Với A ≥ và B ≥ ta có A B = A2 B Với A < và B ≥ ta có A B = − A2 B Lời giải đúng x + ≥ x + ≤ ⇔ x > hoặc ⇔ x ≤ −2 x − > x − < Điều kiện: Đặt: ( x − ) x+2 = y (2) x−2 Thì y2=(x-2)(x+2) (3) Ta có y2+4y+3=0 nên y1=-1, y2 =-3 Do y1 hoặc x ( x − 13) ( 3x − 19 ) ⇔ x − > 21x − 133x − 39 x + 247 ⇔ 25 x − 50 x + 25 > 4(21x − 172 x + 247) ⇔ 25 x − 50 x + 25 > 81x − 688 x + 988 ⇔ 59 ( x − ) ( x − 1,8 ) > 19 19 x ≥ x ≥ ⇔ x − > ⇔ x > ⇔ x > x − 1,8 > x > 1,8 Hoặc 19 19 x ≥ x ≥ x − < ⇔ x < x − 1,8 < x < 1,8 bị loại Vậy bất phương trình có nghiệm x>9 Phân tích sai lầm Cũng giống bài phần (sai lầm giải phương trình), học sinh sau đặt điều kiện cho bất phương trình sau đó bình phương hai về, chưa xét xem hai vế không âm 21 Khắc phục sai lầm Khi đặt xong điều kiện cho bất phương trình có nghĩa, trước bình phương cần xét đến hai vế của phương trình, hai vế không âm, sau đó bình phương hai vế không âm của bất phương trình Lời giải đúng Điều kiện của bất phương trình là: x ≥ 19 (1) ⇔ x − 13 > 3x − 19 + x − 27 Bình phương hai vế không âm ta 33 − x > ( 3x − 19 ) ( x − 27 ) 33 − x > Bất phương trình có nghiệm (3x − 19)(5 x − 27) ≥ ( 33 − x ) > 4(3 x − 19)(5 x − 27) Giải hệ bất phương trình ta 19 ≤ x0 Ta xét biểu thức B= = x + x + 17 A Ta có : B = x + x + 17 = ( x − 3) +8 ≥ 2 B= 2 x=3 Vậy max A = 2 = ⇔ x=3 Bài Tìm giá trị nhỏ nhất của : A= x+ x Lời giải sai 1 1 1 A = x + x = x + x + ÷− = x + ÷ − ≥ − 4 2 4 Vậy A= − 23 Phân tích sai lầm Sau chứng minh f(x) ≥ − , chưa chỉ trường hợp xảy f(x)= − Xảy và chỉ x = − , vơ lí Lời giải đúng Để tồn tại x phải có x ≥ Do đó A = x + x ≥ minA=0 và chỉ x=0 Bài Tìm giá trị nhỏ nhất P = x − xy + y − x + Lời giải sai Điều kiện: x ≥ ; xy ≥ P = x − xy + y − x + = = ( ( x− y ) 1 x − y −1 + y − y + − = 2 ) ( +1− ( ) x − y − y + 2y ) x − y −1 + Từ đó đánh giá p= − ⇔ y = ( ) 1 y −1 − 2 ;x = 4 Phân tích sai lầm Sai từ đặt điều kiện nên tập xác định mở rộng dẫn đến kết quả sai Thật vậy x=0 thì y tùy ý đó P=3y+1 không đạt giá trị nhỏ nhất vì y nhỏ tùy ý suy P nhỏ tùy ý Do đặt sai điều kiện nên lời giải bài toán đã thiếu một trường hợp Lời giải đúng Điều kiện: x ≥ ; xy ≥ Xét hai trường hợp Trường hợp 1: Điều kiện: x > ; y ≥ P = x − xy + y − x + = = ( ( x− y ) 1 x − y −1 + y − y + − = 2 ( ) +1− ( ) x − y − y + 2y ) x − y −1 + Từ đó đánh giá p= − ⇔ y = ( ) 1 y −1 − 2 ;x = 4 Trường hợp 2: x=0 ;y tùy ý suy P =3y+1 không có giá trị nhỏ nhất vì y 24 nhỏ tùy ý suy P nhỏ tùy ý Kết luận chung : Biểu thức P khơng đạt giá trị nhỏ nhất MỢT SỐ BÀI TẬP CÙNG LOẠI Sau áp dụng chuyên đề cho một số bài tập cùng loại cho học sinh làm và kiểm tra một số bài đó Bài Tính giá trị biểu thức 2 5+2 5−2 a)A= + ÷ − − ÷ ÷ ÷ b) B = ( 7−2 + 7+2 ) c) C = 40 − 57 − 40 + 57 Bài 2.Rút gọn các biểu thức a) A = x2 + − 4x + x2 ( Với x > 2 ) x −1 b) B = x − x + 16 + 25 − 10 x + x (với 40 1 Bài Cho x và y là hai số dương Chứng minh rằng x + y ≥ x + y ( THI VÀO LỚP 10 LÊ HỒNG PHONG 1992-1993 BAN A-B) 1 Bài Cho x < và y < Chứng minh rằng : − x + − y ≥ − xy (THI HSG HẢI PHÒNG 28-12-1993 VÒNG I) Bài Tìm giá trị nhỏ nhất a) A = + − x2 b) B = x + x − 2012 c) C = x − x − + x + x − d) M = a + − a − + a + 15 − a − * Tìm điều kiện của a để M xác định * Tìm giá trị nhỏ nhất của M và giá trị của a tương ứng (THI HSG TP HỒ CHÍ MINH 1991-1992 VÒNG 2) NHỮNG KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC Sau áp dụng nội dung kinh nghiệm " Giúp học sinh khắc phục một số 26 sai lầm thường gặp giải các bài toán về bậc hai", học sinh biết cách làm bài và trình bày bài tớt hơn, bị sai sót nhầm lẫn mà trước đó học sinh không làm hoặc làm không điểm tối đa của bài Mặt khác thông qua laoij toán này các em còn có kĩ làm các bài tập ở nội dung khác, thậm trí mơn học khác, các em cũng có cái nhìn đầy đủ hơn, hoàn thiện Sau bồi dưỡng học sinh lớp 9A tại trường theo chuyên đề đồng thời kiểm tra 32 em với nội dung thì thu kết quả là Số học sinh làm Bài SL % Bài 1(b) 32 100,0 Bài 2(a) 23 71,8 Bài 4(b) 27 84,3 Bài (a) 22 68,75 VI:BÀI HỌC KINH NGHIỆM: Các bài toán phần thức bậc hai rất phong phú, và có nhiều cách làm, xong học sinh cũng rất rễ mắc phải các sai lầm đáng tiếc mà các em chú ý học, biết thì sẽ không mắc phải Kiến thức về bậc hai khá nhiều vì vậy khi giảng dạy giáo viên cho học sinh tự làm nhiều bài tập từ đó phát hiện các lỗi của học sinh để kịp thời sửa chữa các sai lầm thường gặp cho học sinh VII PHẠM VI ÁP DỤNG KINH NGHIỆM Kinh nghiệm " Giúp học sinh khắc phục một số sai lầm thường 27 gặp giải các bài toán về bậc hai" , áp dụng dạy cho học sinh lớp THCS C.KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kinh nghiệm " Giúp học sinh khắc phục một số sai lầm thường gặp giải các bài toán về bậc hai", đã phần nào giúp học sinh biết các lỗi trình bày làm toán, giúp các em trình bày lời giải cho bài toán hoàn thiện Để kinh nghiệm áp dụng có hiệu quả xin đề nghị nhà trường tạo điều kiện cho học sinh lớp học bồi dưỡng, có thể chỉ đạo dạy các tiết tự chọn về chuyên đề này để các em năm chắc nội dung học và làm nhiều bài tập lớp, giáo viên phát hiện các lỗi các em hay mắc phải từ đó sửa chữa cho học sinh có hiệu quả Kinh nghiệm có khả áp dụng cho các nội dung học tiếp theo, với lòng say mê nghề, viết kinh nghiệm này mong muốn học hỏi đồng nghiệp Rất mong nhận những đóng góp q báu của đờng nghiệp và hợi đờng khoa học các cấp Tôi xin chân thành cảm ơn! 28 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1.Sách “Một số vấn đề đổi mới phương pháp dạy học môn toán ở trường PT " của BGD&ĐT Tài liệu bồi dưỡng GV THCS chu kỳ III ( 2004-2007) của BGD&ĐT 3.Những vấn đề chung về đổi mới giáo dục THCS môn toán của BGD&ĐT Phương pháp dạy học môn toán –Tác giả :Hoàng Chúng - BGD&ĐT SGK, SBT và SGV toán 9-tập 1.(BGD&ĐT).(chủ biên- Tôn Thân) 6.Nâng cao và phát triển toán ( tác giả :Vũ Hữu Bình) 23 chuyên đề giải 1001 bài toán sơ cấp ( Tác giả: Nguyễn Văn Vĩnh –chủ biên) 29 MỤC LỤC NỘI DUNG TRANG A ĐẶT VẤN ĐỀ 1.Lý khách quan Lý chủ quan B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I Điều tra thưc trạng trước nghiên cứu II.Phạm vi nghiên cứu III.Đối tượng nghiên cứu IV.Phương pháp nghiên cứu Đối với giáo viên Đối với học sinh V NỘI DUNG KINH NGHIỆM Cơ sở lí thuyết Những sai lầm thường gặp giải các 10 bài toán về bậc hai Dạng1: Sai lầm tính toán 11 30 Dạng 2: Sai lầm giải phương trình 13 Dạng 3: Sai lầm giải bất phương trình 19 Dạng4: Sai lầm thường gặp giải toán cực trị 22 3.MỘT SỐ BÀI TOÁN CÙNG LOẠI 24 4.KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC 26 VI BÀI HỌC KINH NGHIỆM 27 C: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ NGHỊ 28 TÀI LIỆU THAM KHẢO 29 MỤC LỤC 30 31 ... kinh nghiệm " Giúp học sinh khắc phục một số 26 sai lầm thường gặp giải các bài toán về bậc hai", học sinh biết cách làm bài và trình bày bài tớt hơn, bị sai sót nhầm... của học sinh để kịp thời sửa chữa các sai lầm thường gặp cho học sinh VII PHẠM VI ÁP DỤNG KINH NGHIỆM Kinh nghiệm " Giúp học sinh khắc phục một số sai lầm thường 27 gặp giải. .. giải các bài toán về bậc hai" , áp dụng dạy cho học sinh lớp THCS C.KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kinh nghiệm " Giúp học sinh khắc phục một số sai lầm thường gặp giải các bài toán