Bi ging : Cå k thût PHÁƯN I: CÅ HC L THUÚT A - TÉNH HC Chỉång 1 CẠC NGUN L TÉNH HC CÅ BN 1.1: NHỈỴNG KHẠI NIÃÛM CÅ BN 1.1.1: Váût ràõn tuût âäúi Váût ràõn tuût âäúi l mäüt táûp håüp vä hản cạc cháút âiãøm m khong cạch giỉỵa hai âiãøm báút k ln ln khäng âäøi, hay l cọ hçnh dảng hçnh hc khäng âäøi trong sút quạ trçnh chëu lỉûc. 1.1.2: Cán bàòng Cán bàòng l mäüt trảng thại âỉïng n ( khäng dëch chènh ) ca váût ràõn âỉåüc kho sạt. Tuy nhiãn nọ cọ thãø âỉïng n âäúi våïi váût ny nhỉng lải khäng âỉïng n âäúi våïi váût khạc. Do âọ cáưn phi chn mäüt váût lm chuøn âäüng chung cho sỉû quan sạt, váût âọ âỉåüc gi l hãû quy chiãúu. Trong ténh hc hãû quy chiãúu âỉåüc gi l hãû quy chiãúu quạn tênh, tỉïc l hãû quy chiãúu tho mn âënh lût quạn tênh ca Galilã. Vê dủ : Hãû quy chiãúu âỉïng n tuût âäúi v cán bàòng thç gi l cán bàòng tuût âäúi. 1.1.3: Lỉûc L sỉû tạc âäüng tỉång häù giỉỵa cạc váût m kãút qu lm thay âäøi trảng thại âäüng hc ca cạc váût âọ. a. Âiãøm âàût ca lỉûc: L âiãøm m tải âọ váût nháûn âỉåüc tạc dủng tỉì váût khạc. b. Phỉång v chiãưu ca lỉûc: L phỉång v chiãưu chuøn âäüng ca cháút âiãøm (váût cọ kêch thỉåïc vä cng bẹ ) tỉì trang thại n nghè dỉåïi tạc dủng ca cå hc. c. Cỉåìng âäü ca lỉûc: L säú âo mảnh hay úu ca tỉång tạc cå hc. Hçnh 1.1 Âån vë ca lỉûc: NiuTån (N); Kilä NiuTån (1KN = 10 3 N); Mega NiuTån (1MN = 10 6 N). Mä hçnh toạn hc ca lỉûc v vectå kê hiãûu: → F ( hçnh 1.1 ) 1.1.4: Hãû lỉûc Hçnh 1.2 Hai hãû lỉûc trỉûc âäúi: L hai lỉûc cng âỉåìng tạc dủng, cng trë säú nhỉng ngỉåüc chiãưu nhau ( Hçnh 1.2 ) - Hãû lỉûc: L táûp håüp nhiãưu lỉûc cng tạc dủng lãn mäüt váût. K hiãûu: ϕ ( n21 F, ,F,F →→→ ) ( Hçnh 1.3 ) - Hãû lỉûc tỉång âỉång: Hai hãû lỉûc âỉåüc gi l tỉång âỉång khi chụng gáy ra cho váût ràõn cạc trảng thại chuøn âäüng cå hc nhỉ nhau. ( Hçnh 1.4 ) Hçnh 1.3 K hiãûu : ϕ ( n21 F, ,F,F →→→ ) = ψ ( n21 , ,, φφφ ) GVS: Lỉång Dun Hi 1 F A B F 1 F 2 F 3 F 4 F 1 F 2 0 Baỡi giaớng : Cồ kyợ thuỏỷt Hỗnh 1.4 - Hồỹp cuớa hóỷ lổỷc: Laỡ mọỹt lổỷc duy nhỏỳt tổồng õổồng vồùi hóỷ lổỷc. ( Hỗnh 1.5 ) Kyù hióỷu: ( n21 F, ,F,F ) = R Hỗnh 1.5 - Hóỷ lổỷc cỏn bũng: Laỡ hóỷ lổỷc maỡ dổồùi taùc duỷng cuớa noù vỏỷt rừn vỏựn nũm ồớ vở trờ cỏn bũng. Kyù hióỷu: ( n21 F, ,F,F ) = 0 1.2: CAẽC TIN ệ TẫNH HOĩC 1.2.1: Tión õóử 1 ( Sổỷ cỏn bũng cuớa hai lổỷc ) ióửu kióỷn cỏửn vaỡ õuớ õóứ hai lổỷc taùc duỷng lón vỏỷt rừn cỏn bũng laỡ chuùng phaới trổỷc õọỳi nhau. ( Hỗnh 1.6 ) Hỗnh 1.6 1.2.2: Tión õóử 2 ( Thóm bồùt hai lổỷc cỏn bũng ) Taùc duỷng cuớa mọỹt hóỷ lổỷc lón vỏỷt rừn khọng thay õọứi khi ta thóm vaỡo ( hay bồùt õi ) hai lổỷc cỏn bũng nhau. Hỗnh 1.7 Hóỷ quaớ: Taùc duỷng cuớa lổỷc lón vỏỷt rừn khọng thay õọứi khi ta trổồỹt lổỷc trón õổồỡng taùc duỷng cuớa noù. 1.2.3: Tión õóử 3 ( Bỗnh haỡnh lổỷc ) GVS: Lổồng Duyón Haới 2 F 1 F 2 F 3 F 4 1 2 3 4 F 2 F 4 F 3 F 1 R 0 F 1 0 F 2 F 1 F 2 0 F 1 0 F 2 F 1 F 2 F 3 F 3 F 4 F 4 Bi ging : Cå k thût Hai lỉûc âàût tải mäüt âiãøm tỉång âỉång våïi mäüt lỉûc âàût tải âiãøm âọ v âỉåüc biãøu diãùn bàòng âỉåìng chẹo ca hçnh bçnh hnh m hai cảnh l hai vẹc tå biãøu diãùn hai lỉûc â cho. K hiãûu: →→→ += 2 1 FFR 1.2.4: Tiãn âãư 4 ( Tỉång tạc ) Lỉûc tạc dủng v phn lỉûc l hai lỉûc trỉûc âäúi Chụ : Lỉûc tạc dủng v phn lỉûc khäng phi l hai lỉûc cán bàòng nhau vç chụng ln âàût vo hai váût khạc nhau. 1.3: LIÃN KÃÚT V PHN LỈÛC LIÃN KÃÚT 1.3.1: Váût tỉû do v váût bë liãn kãút - Váût tỉû do: L váût ràõn khi nọ chuøn âäüng tu theo mi phỉång trong khäng gian. - Váût bë liãn kãút ( Váût khäng tỉû do ) : L váût ràõn khi mäüt vi phỉång chuøn âäüng ca nọ bë cn tråí. Vê dủ: Quøn sạch âàût trãn màût bn l váût khäng tỉû do. 1.3.2: Liãn kãút v phn lỉûc liãn kãút - Liãn kãút: L nhỉỵng âiãưu kiãûn cn tråí chuøn âäüng ca váût. Váût gáy ra cn tråí chuøn âäüng ca váût kho sạt gi l váût gáy liãn kãút. Vê dủ: Quøn sạch âàût trãn màût bn thç quøn sạch l váût kho sạt hay váût bë liãn kãút, màût bn l váût gáy liãn kãút. ( Hçnh 1.10 ) Hçnh 1.10 → F : Lỉûc tạc dủng lỉûc ẹp. → N : Phn lỉûc. - Phn lỉûc liãn kãút: Váût bë liãn kãút hay váût bë kho sạt tạc dủng lãn váût gáy liãn kãút mäüt lỉûc gi l lỉûc tạc dủng. Theo tiãn âãư tỉång tạc, váût gáy liãn kãút tạc dủng lãn váût kho sạt mäüt lỉûc, lỉûc âọ gi l phn lỉûc liãn kãút. 1.3.3: Cạc liãn kãút cå bn a. Liãn kãút tỉûa ( khäng cọ ma sạt ): L liãn kãút cn tråí váût kho sạt chuøn âäüng theo phỉång vng gọc våïi màût tiãúp xục chung giỉỵa váût gáy liãn kãút v váût kho sạt. Phn lỉûc cọ phỉång vng gọc våïi màût tiãúp xục chung, cọ chiãưu âi vãư phêa váût kho sạt ( → N ). Hçnh 1.11 GVS: Lỉång Dun Hi 3 F 1 F 2 R A F N F N N P N B N A A B Baỡi giaớng : Cồ kyợ thuỏỷt b. Lión kóỳt dỏy móửm: Laỡ lión kóỳt caớn trồớ vỏỷt khaớo saùt theo phổồng cuớa dỏy. Phaớn lổỷc lión kóỳt coù phổồng truỡng vồùi phổồng cuớa dỏy, hổồùng tổỡ vỏỷt khaớo saùt õi ra ( T ). Hỗnh 1.12 c. Lión kóỳt thanh: Laỡ lión kóỳt caớn trồớ chuyóứn õọỹng theo phổồng cuớa thanh. Phaớn lổỷc kyù hióỷu laỡ S , coù phổồng doỹc theo thanh, ngổồỹc chióửu vồùi xu hổồùng chuyóứn õọỹng cuớa vỏỷt khaớo saùt khi boớ lión kóỳt. Hỗnh 1.13 d. Lión kóỳt baớn lóử: - Gọỳi õồợ baớn lóử di õọỹng: Phaớn lổỷc coù phổồng vuọng goùc vồùi mỷt tióỳp xuùc chung giổợa vỏỷt khaớo saùt vaỡ vỏỷt lión kóỳt. Hỗnh 1.14a bióứu dióựn gọỳi õồợ baớn lóử di õọỹng, hỗnh 1.14b vaỡ 1.14c laỡ sồ õọử gọỳi baớn lóử di õọỹng. Kyù hióỷu laỡ Y Hỗnh 1.14 - Gọỳi õồợ baớn lóử cọỳ õởnh: Baớn lóử cọỳ õởnh caớn trồớ vỏỷt khaớo saùt chuyóứn õọỹng theo phổồng nũm ngang vaỡ phổồng thúng õổùng. Vỗ vỏỷy phaớn lổỷc coù hai thaỡnh phỏửn X vaỡ Y , phaớn lổỷc toaỡn phỏửn laỡ R = X + Y . Hỗnh 1.15a bióứu dióựn gọỳi õồợ baớn lóử cọỳ õởnh, hỗnh 1.15b laỡ sồ õọử cuớa gọỳi õồợ baớn lóử cọỳ õởnh. Hỗnh 1.15 1.3.4 Giaới phoùng lión kóỳt Khi khaớo saùt vỏỷt rừn, ta phaới taùch vỏỷt rừn khoới caùc lión kóỳt vaỡ xaùc õởnh hóỷ lổỷc taùc duỷng lón vỏỷt rừn õoù. Hóỷ lổỷc taùc duỷng gọửm caùc lổỷc õaợ cho vaỡ phaớn lổỷc. GVS: Lổồng Duyón Haới 4 P T A B T A T B P S C S B C A B P Y Y Y a) b) c) a) Y b) X R R X Y Baỡi giaớng : Cồ kyợ thuỏỷt Vióỷc õỷt caùc lổỷc õaợ cho lón vỏỷt khaớo saùt thổồỡng khọng khoù khn, vỏỳn õóử quan troỹng laỡ õỷt caùc phaớn lổỷc cho õuùng vaỡ õỏửy õuớ. óứ thổỷc hióỷn õổồỹc õióửu õoù ta lỏửn lổồỹt thay caùc lión kóỳt bũng caùc phaớn lổỷc lión kóỳt tổồng ổùng, cọng vióỷc õoù goỹi laỡ giaới phoùng lión kóỳt. Sau khi giaới phoùng lión kóỳt, vỏỷt khaớo saùt õổồỹc coi nhổ vỏỷt tổỷ do cỏn bũng dổồùi taùc duỷng cuớa hóỷ lổỷc gọửm caùc lổỷc õaợ cho vaỡ phaớn lổỷc. Vờ duỷ: Thanh AD õỷt trong maùng nhổ hỗnh 1.16a Hỗnh 1.16 Sau khi giaới phoùng lión kóỳt (hỗnh 1.16b) hóỷ lổỷc taùc duỷng vaỡo thanh AD laỡ ( CBA N,N,N,P ) trong õoù P laỡ lổỷc taùc duỷng, coỡn laỷi laỡ caùc phaớn lổỷc. CU HOI N TP 1. Lổỷc laỡ gỗ ? Caùch bióứu dióựn lổỷc. 2. Thóỳ naỡo laỡ hóỷ lổỷc, hóỷ lổỷc cỏn bũng, hóỷ lổỷc tổồng õổồng. 3. Thóỳ naỡo laỡ lión kóỳt, phaớn lổỷc lión kóỳt. Coù mỏỳy lión kóỳt cồ baớn ? Nóu caùch xaùc õởnh phaớn lổỷc lión kóỳt cuớa nhổợng lión kóỳt õoù. 4. Thóỳ naỡo laỡ giaới phoùng lión kóỳt ? Khi giaới phoùng lión kóỳt ta phaới laỡm nhổợng gỗ ? GVS: Lổồng Duyón Haới 5 C D A B N A B P C N B A D N C b) a) Baỡi giaớng : Cồ kyợ thuỏỷt Chổồng 2 H LặC PHểNG ệNG QUY VAè H LặC PHểNG SONG SONG 2.1: H LặC PHểNG ệNG QUY 2.1.1: ởnh nghộa Hóỷ lổỷc phúng õọửng quy laỡ hóỷ lổỷc coù õổồỡng taùc duỷng cuớa caùc lổỷc cuỡng nũm trón cuỡng mọỹt mỷt phúng vaỡ cừt nhau taỷi mọỹt õióứm ( Hỗnh 2.1 ). Hỗnh 2.1 2.1.2: Hồỹp hai lổỷc õọửng quy a. Qui từc hỗnh bỗnh haỡnh lổỷc: Giaớ sổớ coù 2 lổỷc 1 F vaỡ 2 F õọửng qui taỷi O, phổồng cuớa hai lổỷc hồỹp vồùi nhau mọỹt goùc . Theo tión õóử 3, hồỹp lổỷc R laỡ õổồỡng cheùo cuớa hỗnh bỗnh haỡnh += 2 1 FFR ( Hỗnh 2.2 ). óứ xaùc õởnh õổồỹc hồỹp lổỷc R, ta phaới xaùc õởnh trở sọỳ, phổồng vaỡ chióửu cuớa noù. - Trở sọỳ R = ++ cosFF2FF 21 2 2 2 1 - Phổồng: Nóỳu phổồng cuớa R hồỹp vồùi phổồng cuớa F 1 , F 2 mọỹt goùc tổồng ổùng laỡ 1 , 2 thỗ : = sin R F Sin 1 1 ; = sin R F Sin 2 2 Tra baớng sọỳ ta xaùc õởnh õổồỹc trở sọỳ cuớa goùc 1 vaỡ 2 - tổùc laỡ xaùc õởnh phổồng cuớa R - chióửu cuớa R laỡ Hỗnh 2.2 chióửu tổỡ õióứm õọửng quy tồùi goùc õọỳi dióỷn trong hỗnh bỗnh haỡnh. Caùc trổồỡng hồỹp õỷc bióỷt: * Hai lổỷc 1 F vaỡ 2 F cuỡng chióửu. phổồng: Cos = 1 R = F 1 + F 2 * Hai lổỷc 1 F vaỡ 2 F cuỡng phổồng, ngổồỹc chióửu: = 180 o => Cos = -1 R = [F 1 - F 2 ] ( Nóỳu F 1 > F 2 thỗ R = F 1 - F 2 ) * Hai lổỷc 1 F vuọng goùc 2 F : = 90 o => Cos = 0 R = 2 2 2 1 FF + GVS: Lổồng Duyón Haới 6 F 1 F 4 F 2 F 3 1 2 o F 1 F 2 R R F 2 F 1 F 2 F 1 R F 2 0 R F 1 0 F 1 F 2 R F 2 C B A , Bi ging : Cå k thût b. Qui tàõc tam giạc lỉûc: Ta cọ thãø xạc âënh håüp lỉûc → R bàòng cạch: Tỉì mụt ca 1 F → ta âàût → ' 2 F song song cng chiãưu v cọ cng trë säú våïi → 2 F näúi âiãøm O våïi mụt ca → ' 2 F ta âỉåüc →→→ += 2 1 FFR Nhỉ váûy → R khẹp kên trong tam giạc lỉûc OAC tảo thnh båíi cạc lỉûc thnh pháưn 1 F → v → 2 F 2.1.3: Qui tàõc âa giạc lỉûc - Phỉång phạp gii têch a. Qui tàõc âa giạc lỉûc: Hçnh 2.4 Gi sỉí ta cọ hãû lỉûc ( →→→→ 4 321 F,F,F,F ) âäưng qui tải O. Mún tçn håüp lỉûc ca hãû, trỉåïc hãút ta håüp hai lỉûc 1 F → v 2 F → theo qui tàõc tam giạc lỉûc, ta âỉåüc: 211 FFR →→→ += Tiãúp tủc, ta håüp hai lỉûc 1 R → v 3 F → bàòng cạch tỉång tỉû, ta âỉåüc: 321312 FFFFRR →→→→→→ ++=+= Cúi cng ta håüp hai lỉûc 2 R → v 4 F → , ta âỉåüc: 432142 FFFFFRR →→→→→→→ +++=+= → R l håüp lỉûc ca hãû lỉûc phàóng âäưng qui â cho ( Hçnh 2.4a ). Tỉì cạch trãn lm ta cọ nháûn xẹt, khi âi tçm håüp lỉûc 1 R → , 2 R → tháúy xút hiãûn âỉåìng gáúp khục hçnh thnh båíi cạc vẹc tå , 4 , 3 , 21 F,F,F,F →→→→ . Vẹc tå → R âọng kên âỉåìng gáúp khục thnh âa giạc. Tỉì âọ ta rụt ra phỉång phạp täøng quạt sau: Mún tçm håüp lỉûc ca hãû lỉûc phàóng âäưng qui, tỉì âiãøm âäưng qui ta âàût liãn tiãúp cạc lỉûc tảo thnh mäüt âỉåìng gáúp khục trong âọ mäùi cảnh ca âỉåìng gáúp khục biãøu diãùn mäüt lỉûc song song, cng chiãưu v cng trë säú våïi mäüt lỉûc trong hãû. Lỉûc → R âàût tải âiãøm âäưng qui âọng kên âỉåìng gáúp khục thnh âa giạc chênh l håüp lỉûc ca hãû lỉûc â cho ( hçnh 2.4b ). GVS: Lỉång Dun Hi 7 0 F 2 , F 3 , F 4 , F 1 F 2 R 2 R 1 R F 3 F 4 F 1 0 F 4 F 2 F 4 , F 3 R F 2 , F 3 , a , b , Bi ging : Cå k thût Nháûn xẹt: Håüp lỉûc → R cọ gäúc l gäúc lỉûc âáưu, cọ mụt trng våïi mụt lỉûc cúi, nhỉ váûy → R â khẹp kên âa giạc lỉûc. * Âiãưu kiãûn cán bàòng qui tàõc âa giạc lỉûc : Vç lỉûc → R khẹp kên âa giạc lỉûc, cho nãn âãø hãû lỉûc phàóng âäưng qui âỉåüc cán bàòng, håüp lỉûc → R phi cọ trë säú bàòng O. Kãút lûn: Âiãưu kiãûn cáưn v â âãø hãû lỉûc phàóng âäưng qui âỉåüc cán bàòng l âa giạc lỉûc phi tỉû âọng kên. Vê dủ: Tải nụt C ca tam giạc ABC, treo váût nàûng cọ khäúi lỉåüng m = 20 kg. Xạc âënh phn lỉûc ca cạc thanh CA v BC. Biãút α = 30 o , β = 60 o . Gii: Xẹt cán bàòng åí nụt C. Cạc lỉûc tạc dủng lãn nụt C gäưm cọ lỉûc → P cho trỉåïc v phn lỉûc liãn kãút C S → v B S → . Ta cọ tam giạc lỉûc khẹp kên. o B B 60Sin g.m Sin P S S P Sin = β =⇒=β )N(231 2 3 10.20 S B == P.tgS P S tg C C α=⇒=α S C = tg30 o .m.g = 3 3 .20.10 = 116 (N). P = m.g ( g - gia täúc trng trỉåìng, láúy g = 10 m/s 2 ). Váûy phn lỉûc tải cạc thanh CA v BC l: S B = 231 (N) S C = 116 (N) b. Phỉång phạp gii têch: Mún hãû lỉûc âäưng qui tạc dủng lãn váût ràõn âỉåüc cán bàòng thç håüp lỉûc → R = 0 Tỉïc l: R = 2 Y 2 X )F()F( + Trong âọ: 0)F( 2 X ≥ ∑ ∑ ≥ 0)F( 2 Y Cho nãn: R = 0 ∑ ⇔ X F = 0 ∑ ⇔ Y F = 0 GVS: Lỉång Dun Hi 8 B P A C S C S B α β S B P S C α β Bi ging : Cå k thût Nãúu mäüt thnh pháưn no âọ ≠ 0. F X ≠ 0 ⇒ (F X ) 2 > 0. Khi âọ R ≠ 0 tỉïc l cọ håüp lỉûc, kẹo theo váût ràõn khäng cán bàòng, âiãưu vä l. Váûy: Âiãưu kiãûn cáưn v â âãø hãû lỉûc phàóng âäưng qui tạc dủng lãn váût ràõn âỉåüc cán bàòng l täøng âải säú hçnh chiãúu cạc lỉûc lãn trủc toả âäü vng gọc âãưu phi bàòng 0. ∑ = 0F X ∑ = 0F Y Vê dủ: ÄÚng trủ âäưng cháút cọ khäúi lỉåüng m = 6 (kg) âàût trãn giạ âåỵ ABC hon ton trãn v vng gọc åí B. Màût BC ca giạ âåỵ lm våïi màût phàóng nàòm ngang 1 gọc 60 o . Xạc âënh phn lỉûc ca giạ âåỵ lãn äúng trủ tải hai âiãøm tiãúp xục D v E. Gii: ÄÚng trủ cán bàòng dỉåïi tạc dủng ca hãû lỉûc: Trng lỉûc → P ca äúng trủ v cạc phn lỉûc D N → v E N → ca giạ âåỵ lãn äúng trủ tải hai âiãøm D v E. Chn hãû trủc toả âäü x0y, cọ B ≡ O. Ta cọ hãû phỉång trçnh cán bàòng: ∑ = 0F X ⇔ N D - P. Sin 60 o = 0 (1) ∑ = 0F Y ⇔ N E - P. Cos 60 o = 0 (2) Tỉì (1) ⇒ N D = P . Sin 60 o = m . g . Sin 60 o = 6 . 10 . 2 3 = 51,96 (N) Tỉì (2) ⇒ N E = P. Cos 60 o = m . g . Cos 60 o = 6 . 10 . 2 1 = 30 (N) P = m.g ( g - gia täúc trng trỉåìng, láúy g = 10 m/s 2 ). Váûy phn lỉûc tải hai âiãøm tiãúp xục D v E l: N D = 51,96 (N) N E = 30 (N) * Phỉång phạp gii bi toạn hãû lỉûc phàóng âäưng qui: - Phán têch bi toạn: Âàût cạc lỉûc tạc dủng lãn váût xẹt cán bàòng bao gäưm cạc lỉûc â cho v cạc phn lỉûc liãn kãút. - Láûp phỉång trçnh cán bàòng: Chn hãû trủc toả thêch håüp våïi bi toạn. Hãû trủc toả âäü cọ thãø chn tu , khäng nh hỉåíng tåïi kãút qu bi toạn. Tuy nhiãn nãúu chn hãû trủc toả âäü håüp l thç bi toạn s âỉåüc gii mäüt cạch âån gin. Viãút phỉång trçnh cán bàòng. - Gii bi toạn v nháûn âënh kãút qu: Sau khi gii âỉåüc kãút qu, cáưn thỉí lải hồûc liãn hãû våïi âáưu bi xem kãút qu cọ ph håüp khäng. 2.2: HÃÛ LỈÛC PHÀĨNG SONG SONG 2.2.1: Håüp hai lỉûc phàóng song song cng chiãưu GVS: Lỉång Dun Hi 9 O A B C D E O A B C D E y x O N D N E A C B P 1 R P 2 Baỡi giaớng : Cồ kyợ thuỏỷt a. ởnh lyù: Hồỹp cuớa hai lổỷc song song cuỡng chióửu laỡ mọỹt lổỷc song song cuỡng chióửu vồùi chuùng, coù trở sọỳ bũng tọứng caùc trở sọỳ cuớa chuùng, coỡn õióứm õỷt chia trong õổồỡng nọỳi, õióứm õỷt cuớa hai lổỷc thaỡnh hai õoaỷn tố lóỷ nghởch vồùi trở sọỳ cuớa hai lổỷc ỏỳy. R AB P CB P CA 12 == b. Vờ duỷ: hai õỏửu thanh AB = 0.6 (m), ngổồỡi ta treo nhổợng taới troỹng P 1 = 60 kN vaỡ P 2 = 20 kN. Xaùc õởnh khoaớng caùch tổỡ A õóỳn D õóứ thanh nũm ngang. Giaới: Muọỳn thanh AB nũm ngang thỗ D chờnh laỡ õióứm õỷt cuớa hồỹp lổỷc R cuớa 1 P vaỡ 2 P . R = P 1 + P 2 = 60 + 20 = 80 (kN) Theo õởnh lyù ta coù: 15,06,0. 80 20 AB R P AD R AB P AD 2 2 ==== (m) Vỏỷy vồùi khoaớng caùch AD = 0,15 (m) thỗ thanh nũm ngang. 2.2.2: Hồỹp cuớa hai lổỷc song song ngổồỹc chióửu a. ởnh lyù: Hồỹp cuớa hai lổỷc song song ngổồỹc chióửu (khọng cuỡng trở sọỳ) laỡ mọỹt lổỷc song song cuỡng chióửu vồùi lổỷc coù trở sọỳ lồùn, coù giaù trở bũng hióỷu cuớa hai lổỷc õaợ cho, coù õióứm õỷt chia ngoaỡi õổồỡng nọỳi õióứm õỷt cuớa hai lổỷc õaợ cho thaỡnh hai õoaỷn tố lóỷ nghởch vồùi trở sọỳ cuớa hai lổỷc ỏỳy. 12 P CB R AB P AC == b. Vờ duỷ: Cho hai lổỷc 1 P vaỡ 2 P coù P 1 = 60 kN vaỡ P 2 = 20 kN vồùi AB = 0.4 (m). Xaùc õởnh hồỹp lổỷc cuớa hai lổỷc ỏỳy. Giaới: Theo õởnh lyù hồỹp hai lổỷc song song ngổồỹc chióửu ta coù: R = P 1 - P 2 = 60 - 40 = 20 (kN) )m(8,04,0. 20 40 AB. R P AD R AB P AD 2 2 ==== Vỏỷy hồỹp lổỷc cuớa hai lổỷc 1 P vaỡ 2 P laỡ: R = 20 (kN) vaỡ õỷt taỷi AD = 0,8 (m). GVS: Lổồng Duyón Haới 10 A R P 1 P 2 B A D B P 1 P 2 D A C B P 1 R P 2 P 1 P 2 A B P 1 P 2 A B D R