Ths: Lâm Quốc Thắng website: Violet.vn/ lamquocthang mail:thanhdat09091983@gmail.com BÀI TOÁN HẠT NHÂN KHÓ ( DÀNH CHO HỌC SINH ĐẠT ĐIỂM CAO ) Câu 1: Năng lượng tỏa ra của 10g nhiên liệu trong phản ứng H 2 1 + H 3 1 → He 4 2 + n 1 0 +17,6MeV là E 1 và của 10g nhiên liệu trong phản ứng n 1 0 + U 235 92 → Xe 139 54 + Sr 95 38 +2 n 1 0 +210 MeV là E 2 .Ta có: A. E 1 >E 2 B. E 1 = 4E 2 C. E 1 =12E 2 D. E 1 = E 2 Giải: Giả sử khối lượng của một nuclon xấp xỉ m 0 (g) Trong phản ứng thứ nhất cứ 5 nuclon m 1 = 5m 0 ) tham gia phản ứng thì năng lượng tỏa ra là 17,6 (MeV) Trong m (g) tham gia phản ứng thì năng lượng tỏa ra là E 1 = 0 5m m 17,6 (MeV) (*) Trong phản ứng thứ hai cứ 236 nuclon m 2 = 236 m 0 ) tham gia phản ứng thì năng lượng tỏa ra là 210 (MeV) Trong m (g) tham gia phản ứng thì năng lượng tỏa ra là E 2 = 0 236m m 210 (MeV) (**) Từ (*) và (**) : 2 1 E E = 5 . 210 236.6,17 = 3,9558  4 > E 1 = 4E 2 Chọn đáp án B Câu 2: Cho một hạt nhân khối lượng A đang đứng yên thì phân rã thành hai hạt nhân có khối lượng B và D (với B < D). Cho tốc độ ánh sáng trong chân không là c. Động năng của hạt B lớn hơn động năng hạt D là A. D B cDBAADB   2 ))(( B. B cADBD 2 )(  C. D cDBAB 2 )(  D. D B cDBABD   2 ))(( Giải: Gọi động năng của B và D là K B và K D K B = 2 2 B Bv ; K D = 2 2 D Dv . theo ĐL bảo toàn động lượng ta có Bv B = Dv D > D B v v = B D Năng lượng phản ứng tỏa ra ∆E = (A - B - D)c 2 = K B + K D (*) D B K K = 2 2 D B Dv Bv = B D > D DB K KK  = B BD  (**) và D DB K KK  = B BD  (***) Từ (**) và (***) DB DB KK KK   = B D BD   > K B – K D = B D BD   (K B + K D ) = B D cDBABD   2 ))(( . Đáp án D Câu 3. Người ta trộn 2 nguồn phóng xạ với nhau. Nguồn phóng xạ có hằng số phóng xạ là λ 1 , nguồn phóng xạ thứ 2 có hằng số phóng xạ là λ 2 . Biết λ 2 = 2 λ 1 . Số hạt nhân ban đầu của nguồn thứ nhất gấp 3 lần số hạt nhân ban đầu của nguồn thứ 2. Hằng số phóng xạ của nguồn hỗn hợp là. A. 1,2λ 1 . B. 1,5λ 1 . C. 3λ 1 . D. 2,5λ 1 . GIẢI. Gọi N 01 là số hạt nhân ban đầu của nguồn phóng xạ 1 Gọi N 02 là số hạt nhân ban đầu của nguồn phóng xạ 2. Thì N 02 = N 01 /3. Sau thời gian t số hạt nhân còn lại của mỗi nguồn là: Ths: Lâm Quốc Thắng website: Violet.vn/ lamquocthang mail:thanhdat09091983@gmail.com 1 1 01 . t N N e    và 2 . 01 2 1 2 02 . . 3 t t N N N e e       . Tổng số hạt nhân còn lại của 2 nguồn: . 2 01 1 2 1 1 1 2 01 1 ( . ) (3. ) 3 3 t t t t N N N N N e e e e               (1) Khi t = T (T là chu kỳ bán rã của hỗn hợp) thì N = 2 1 (N 01 + N 02 )= 3 2 N 01 . (2) Từ (1) và (2) ta có : . 2 1 1 3. 2 t t e e       Đặt . 1 t e   = X ta được : 2 3 2 0 X X    (*) Phương trình (*) có nghiệm X = 0,5615528. Do đó : . 1 t e   = 0,5615528. > λ 1 t = ln 5615528,0 1 Từ đó 1 1 1 1 1 ln 2 ln2 .ln . 1,20. 1 0,5615528 ln 0,5615528 t T T           . λ = 1,2λ 1 ĐÁP ÁN A Câu 4; Để đo chu kì bán rã của một chất phóng xạ, người ta cho máy đếm xung bắt đầu đếm từ 0 0 t  . Đến thời điểm 1 6 t h  , máy đếm đươc 1 n xung, đến thời điểm 2 1 3 , t t  máy đếm được 2 1 2,3 n n  xung. (Một hạt bị phân rã, thì số đếm của máy tăng lên 1 đơn vị). Chu kì bán rã của chất phóng xạ này xấp xỉ bằng : A. 6,90h. B. 0,77h. C. 7,84h. D. 14,13h Giải: Giải Ta có n 1 = N 1 = N 0 (1- 1 t e   ) n 2 = N 2 = N 0 (1- 2 t e   ) = N 0 (1- 1 3 t e   ) 1 2 n n = )1( 1 1 1 3 t t e e       = )1( 1 3 X X   = 1+X +X 2 (Với X = 1 t e   ) Do đó ta có phương trình: X 2 + X + 1 = 2,3 hay X 2 + X – 1,3= 0. Phương btrình có các nghiệm X 1 = 0,745 và X 2 = - 1,75 <0 loại e -t 1 = 0,745  -t 1 = ln 0,745  - T 2ln t 1 = ln 0,745 > T = - 745,0ln 2ln 6 h = 14,13h. Chọn đáp án D Câu 5: Hạt nhân U 234 đang đứng yên ở trạng thái tự do thì phóng xạ  và tạo thành hạt X. Cho năng lượng liên kết riêng của hạt , hạt X và hạt U lần lượt là 7,15 MeV, 7,72 MeV và 7,65 MeV. Lấy khối lượng các hạt tính theo u xấp xỉ số khối của chúng. Động năng của hạt  bằng A. 12,06 M B. 14,10 MeV. C. 15,26 MeV. D. 13,86MeV. Giải: Phương trình phản ứng U 234 92 > He 4 2 + X 230 90 Theo ĐL bảo toàn động lượng ta có m α v α = m X v X > X v v  =  m m X = 4 230 = 57,5 Gọi động năng các hạt X và hạt α là W X và W α Ths: Lâm Quốc Thắng website: Violet.vn/ lamquocthang mail:thanhdat09091983@gmail.com X W W  = 2 2 xX vm vm  =  m m X = 2 115 > W α = 117 115 (W X +W α ) = 117 115 ∆E (*) m U = 234u - ∆m U . ; m X = 230u - ∆m X ; m α = 4u - ∆m α Năng lượng tỏa ra trong phản ứng dưới dạng động năng của các hạt:: ∆E = (m U – m X - m α )c 2 = (∆m X + ∆m α - ∆m U )c 2 = W lkX + W lkα - W lkU = 230,7,72 + 4. 7,15 – 234.7,65 (MeV) = 14,1 MeV ∆E = W X + W α = 14,1 MeV (**) Từ (*) và (**) ta có: W α = 117 115 . 14,1 MeV = 13,85897 MeV = 13,86 MeV. Câu 6: Dùng p có động năng 1 K bắn vào hạt nhân 9 4 Be đứng yên gây ra phản ứng: 9 6 4 3 p Be Li     . Phản ứng này tỏa ra năng lượng bằng W=2,1 MeV . Hạt nhân 6 3 Li và hạt  bay ra với các động năng lần lượt bằng 2 3,58 K MeV  và 3 4 K MeV  . Tính góc giữa các hướng chuyển động của hạt  và hạt p (lấy gần đúng khối lượng các hạt nhân, tính theo đơn vị u, bằng số khối). A. 0 45 . B. 0 90 . C. 0 75 . D. 0 120 . Giải; Động năng của proton: K 1 = K 2 + K 3 - ∆E = 5,48 MeV Gọi P là động lượng của một vật; P = mv; K = 2 2 mv = m P 2 2 P 1 2 = 2m 1 K 1 = 2uK 1 ; P 2 2 = 2m 2 K 2 = 12uK 2 ; P 3 2 = 2m 3 K 3 = 8uK 3 P 1 = P 2 + P 3 P 2 2 = P 1 2 + P 3 2 – 2P 1 P 3 cos cos = 31 2 2 2 3 2 1 2 PP PPP  = 31 231 162 1282 KK KKK  = 0 >  = 90 0 Chọn đáp án B Câu 7: Để đo chu kì bán rã của một chất phóng xạ   , người ta dùng máy đếm xung. Máy bắt đầu đếm tại thời điểm t = 0. Đến thời điểm t 1 = 7,6 ngày máy đếm được n 1 xung. Đến thời điểm t 2 =2t 1 máy điếm được n 2 =1,25n 1 . Chu kì bán rã của lượng phóng xạ trên là bao nhiêu ? A. 3,8 ngày B. 7,6 ngày C. 3,3 ngày D. 6,6 ngày Giải: Gọi N 0 là số hạt nhân ban đầu của chất phóng xạ. Mỗi xung ứng với 1 hạt nhân bị phân rã n 1 = ∆N 1 = N 0 (1- 1 t e   ) (*) n 2 = ∆N 2 = N 0 (1- 2 t e   ) = N 0 (1- 1 2 t e   ) (**) Từ (*) và (**): 1 1 1 1 2 t t e e       = 1 2 n n = 1,25 (***) Đặt X = 1 t e   1 – X 2 = 1,25(1-X) > X 2 – 1,25X +0,25 = 0 (****) Phương trình (****) có hai nghiêm: X 1 = 4 1 và X 2 = 1 Loại X 2 vì khi đó t 1 = 0 1 t e   = 4 1 > 1 t e  = 4 > T 2ln t 1 = ln4 = 2ln2 > T = 2 1 t = 3,8 ngày. Đáp án A Câu 8. Người ta hoà một lượng nhỏ dung dịch chứa đồng vị phóng xạ 15 O (chu kỳ bán rã T= 120s ) có độ phóng xạ bằng 1,5mCi vào một bình nước rồi liên tục khuấy đều. Sau 1 phút, người ta lấy ra 5mm 3  P 2 P 3 P 1 Ths: Lâm Quốc Thắng website: Violet.vn/ lamquocthang mail:thanhdat09091983@gmail.com nước trong bình đó thì đo được độ phóng xạ là 1560 phân rã/phút. Thể tích nước trong bình đó bằng xấp xỉ bằng: A. 5,3 lít B. 6,25 lít C. 2,6 lít D. 7,5 lít Giải: Gọi V là thể tích nước trong bình. Ta có độ phóng xạ sau 1 phút H = V V  .1560 phân rã/phút = V V  26 Bq (∆V= 5 mm 3 ) Độ phóng xạ ban đầu H 0 = 1,5mCi = 1,5.3,7.10 10 .10 -3 Bq = 5,55.10 7 Bq H = H 0 e -t ===> 26 V V  = 5,55.10 7 e -t = 5,55.10 7 t T e 2ln  với T = 120s = 2 phút; t = 1 phút ; t T e 2ln  = 0,707 ====> V V  = 0,1509.10 7 ===> V = 0,1509.10 7 ∆V = 0,7547.10 7 mm 3 = 7,547 dm 3 V = 7,547 lít. Đáp án D Câu 9: Bắn một hạt proton có khối lượng m p vào hạt nhân 7 3 Li đứng yên. Phản ứng tạo ra hai hạt nhân X giống nhau bay ra với vận tốc có cùng độ lớn và có phương vuông góc với nhau. Nếu xem gần đúng khối lượng hạt nhân theo đơn vị u bằng số khối của nó thì tỉ số tốc độ V’của hạt X và V của hạt proton là: A. V’ 2 V 4  B. V’ 1 V 4  C. V’ 2 V 8  * D. V’ 1 V 2  BÀI GIẢI: XLip 4 2 7 3 1 1 2 Theo ĐL bảo toàn động lượng : 21 ppp  mà : p 1 = p 2 = m x v’ ; 21 pp  => p 2 = p 1 2 + p 2 2 => (m p v) 2 = 2(m x v’) 2 => v = 2 .4.v’ => v’/v = 1/ 2 .4 => V’ 2 V 8  ĐÁP ÁN C Câu 10. Có 1mg chất phóng xạ pôlôni Po 210 84 đặt trong một nhiệt lượng kế có nhiệt dung C=8 J/K. Do phóng xạ  mà Pôlôni trên chuyển thành chì Pb 206 82 . Biết chu kỳ bán rã của Pôlôni là T=138 ngày; khối lượng nguyên tử Pôlôni là m Po =209,9828u; khối lượng nguyên tử chì là m Pb =205,9744u; khối lượng hạt  là m  =4,0026u; 1u= 931,5 2 c MeV . Sau thời gian t=1giờ kể từ khi đặt Pôlôni vào thì nhiệt độ trong nhiệt lượng kế tăng lên A. ≈ 155 B. ≈ 125 K C. ≈ 95 K D. ≈ 65 K Năng lượng tỏa ra từ 1 phân rã là: 2 ( ) 5,4027( ) Po Pb E m m m c MeV       Số hạt nhân P 0 phân rã sau 1 giờ : 14 0 0 0 (1 ) . .(1 ) . . 6.10 ( ) t t A A m m N N e N e N t hat A A             Nhiệt độ bình tăng thêm: 0 . / 64,8 Q T N E cm cm       ĐÁP ÁN D Câu 11. Na 24 11 là chất phóng xạ β - có chu kỳ bán rã T = 15 giờ. Để xác định thể tích máu trong cơ thể, người ta bơm vào máu một người 10cm 3 một dung dịch chứa Na với nông độ 10 -3 mol/lít (không ảnh P 1 P 2 P Ths: Lâm Quốc Thắng website: Violet.vn/ lamquocthang mail:thanhdat09091983@gmail.com hưởng đến sức khỏe người). Sau 6 giờ người ta lấy ra 10 cm 3 máu và tìm thấy 1,875.10 -8 mol của Na. Giả sử với thời gian trên thì chất phóng xạ phân bồ đều, thể tích máu trong cơ thể là: A. 3,8 lít B. 5 lít C. 4 lít D. 3,5 lít Giải: Số mol Na24 tiêm vào máu: n 0 = 10 -3 .10 -2 =10 -5 mol. Số mol Na24 còn lại sau 6h: n = n 0 e - t = 10 -5 . T t e .2ln  = 10 -5 15 6.2ln  e = 0,7579.10 -5 mol. Thể tích máu của bệnh nhân V = litl 4042,4 10.875,1 10.10.7579,0 8 25    Chọn đáp án C Câu 12. Người ta dùng hạt nhân proton bắn vào hạt nhân bia đang đứng yên gây ra phản ứng tạo thành hai hạt nhân giống nhau bay ra cùng động năng và theo các hướng lập với nhau một góc 120 0 . Biết số khối hạt nhân bia lớn hơn 3. Kết luận nào sau đây là đúng? A. Không đủ dữ kiện để kết luận. B. Phản ứng trên là phản ứng thu năng lượng. C. Năng lượng trao đổi của phản ứng trên bằng 0. D. Phản ứng trên là phản ứng toả năng lượng. Giải Phương trình phản ứng hạt nhân YXH A Z A Z 2 1 2 1 1 1 2    Do 2 hạt tạo thành cùng động năng tức là chúng cùng động lượng từ bảo toàn động lương( hình vẽ) ta có P H =P Y Lấy khối lượng của các hạt bằng số khối của chúng m.v= m Y .v Y ' 22 2 ).( 2 )( dYd YY WmWm vm mv  ' ) 2 1 ( dd W A W   '''' 2 3 . 2 1 22 ddddd W A W A WWWE     <0 do A>3 Đây là phản ứng thu năng lượng Câu 13. Gọi  là khoảng thời gian để số hạt nhân nguyên tử giảm đi n-lần. Sau thời gian  51,0 số hạt nhân của chất phóng xạ đó còn lại bao nhiêu ? A. 40% B. 13,5% C. 35% D. 60% Giải Số hạt còn lại sau thời gian t=  o o N N n e n ln(n) N N e                 Phần trăm số hạt còn lại sau t =  51,0 P Y P H P Y 60 0 Ths: Lâm Quốc Thắng website: Violet.vn/ lamquocthang mail:thanhdat09091983@gmail.com .0,51 ln(n) 0,51 o N 1 e 0,6 N (e )      Nếu n = e thì đáp án là 60% !!! Nên cho giá trị của n thì mới có đáp án cụ thể. Câu 14: Hạt nhân X phóng xạ  – và biến đổi thành hạt nhân bền Y. Tại thời điểm t người ta thấy trong một mẫu khảo sát , tỉ số khối lượng của chất X và chất Y bằng a. Xem khối lượng hạt nhân theo đơn vị u gần đúng bằng số khối của nó . Vào thời điểm t + 2T thì tỉ số này trong mẫu khảo sát nói trên là A. a 3a 4  * B. a + 3 C. a 4 D. 2a GIẢI : A Z X  0 1 e   1 A Z Y  => A X = A Y * Số hạt X : N X = N 0 2 -t/T * Số hạt Y tạo thành : N Y = N = N 0 (1 – 2 -t/T ) => X Y m m  X Y N N  2 -t/T /(1 – 2 -t/T ) = a Đặt 2 -t/T = x => x = (1 – x) a => x = 1 a a  (1) * Vào thời điểm t + 2T : N X ’ = N 0 2 -t/T .2 -2 = 1 4 N 0 2 -t/T ; N Y ’ = N 0 (1 – 1 4 .2 -t/T ) => ' ' X Y m m  ' ' X Y N N  0, 25 1 0,25 x x  (2) * Kết hợp (1) và (2) => a 3a 4  Câu 15: Ra224 là chất phóng xạ. Biết rằng cứ mỗi hạt nhân Ra224 bị phân rã là phát ra một hạt α (đi kèm với một hạt nhân khác). Lúc ban đầu ta dùng m 0 = 1 gam Ra224 thì sau 7,3 ngày ta thu được V = 75 cm 3 khí hêli ở điều kiện tiêu chuẩn. Tính chu kì bán rã của Ra224: A. 0,365 ngày B. 3,65 ngày C. 365 ngày D. 36,5 ngày GIẢI : + Số mol He tạo thành là : n = 3 10.4,22 75 (cũng là số mol Ra đã phân rã.) + Nên : m = 224. 3 10.4,22 75 = 0,75g Mà : m = m 0 (1 – 2 -t/T ) => (1 – 2 -t/T ) = ¾ => 2 -t/T = ¼ => t/T = 2 => T = t/2 = 3,65 ngày Câu 16. Cho phóng xạ:   RaTh 226 88 230 90 , hạt nhân con có động năng 0,085Mev, biết Th230 đứng yên. Lấy khối lượng gần đúng của các hạt nhân tính bằng đơn vị u có giá trị bằng số khối của chúng. Tính năng lượng tỏa ra khi tổng hợp được 4,48(l) khí heli ở điều kiện tiêu chuẩn. A. 1,64.10 9 J. B. 9,42.10 12 J. C. 1,64.10 12 J. D. 9,42.10 10 J. Ths: Lâm Quốc Thắng website: Violet.vn/ lamquocthang mail:thanhdat09091983@gmail.com GIẢI: Th230 đứng yên. * Theo định luật bảo toàn động lượng : 0  pp Ra => p Ra = p  => p Ra 2 = p  2 => m 1 K 1 = m 2 K 2 => K 2 = m 1 K 1 /m 2 = (226. 0,085 : 4) = 4,8025 MeV * Theo ĐL bảo toàn NL, NL tỏa ra trong 1 phóng xạ là : W = K 1 + K 2 = 4,8875 MeV * 4,48(l) khí heli ở điều kiện tiêu chuẩn => có 0,2mol khí heli. Tổng NL tỏa ra là : E = W. 0,2. 6,02.10 23 .1,6. 10 -13 J = 9,42.10 10 J Câu 17. Một nhà máy điện hạt nhân có công suất phát điện 0,5(GW), dùng năng lượng phân hạch của hạt nhân U235 với hiệu suất 35%. Trung bình mỗi phân hạch toả ra năng lượng 200 (MeV). Hỏi trong một năm (365 ngày) hoạt động nhà máy tiêu thụ một khối lượng U235 nguyên chất là bao nhiêu. A. 2333,4kg B.269,2kg C.269204,2kg D. 549,4kg GIẢI: * NL nhà máy điện hạt nhân cung cấp trong 1 năm là : E 1 = Pt = 0,5. 10 9 . 365. 24. 3600 (J) * với hiệu suất 35% nên cần cung cấp cho nhà máy NL là : E 2 = E 1 /35% = * Số hạt U cần thiết là : N = E 2 : (200. 1,6. 10 -13 ) * Khối lượng U là m = 235. A N N  549,6. 10 3 g = 549,6 kg Câu 18: Bắn một hạt prôtôn vào hạt nhât 7 3 Li đang đứng yên. Phản ứng hạt nhân tạo ra hai hạt giống nhau có cùng tốc độ và hợp với phương chuyển động của prôtôn góc 30 0 . Lấy khối lượng các hạt nhân theo đơn vị u bằng số khối. Tỉ số độ lớn vận tốc của hạt prôtôn và của hạt X là A. 4 3 .* B. 2 3 . C. 4. D. 2. Giải: Đ.luật bào toàn động lượng 1 2 1 2 0 ; ( ; ) 60    uuur uuuur uuuur uuuur uuuur H X X X X p p p p p Bình phương ta được: 2 2 2 2 0 2 2 .cos60 3 3 3 4 3         H X X X X H H X X H X X H p p p p p m v m v v m v m Chọn A Câu 19: Hạt nơtron có động năng 3,6MeV va chạm với hạt nhân 7 4 Be đứng yên gây ra phản ứng hạt nhân. Phản ứng này sinh ra hai hạt α có động năng bằng nhau, bay ra theo hai hướng hợp với nhau góc 160 0 . Coi khối lượng của các hạt tính theo đơn vị u gần bằng số khối của chúng. Năng lượng mà phản ứng này tỏa ra là A. 9,56MeV B. 7,46MeV C. 11,32MeV D. 14,92MeV Hai hạt α sinh ra có động năng bằng nhau => độ lớn động lượng của chúng cũng bằng nhau. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ => p n = 2p α cos80 0 0202 2 2 80 cos 4 2 2 80 cos 4 nnn Km Km p p   với K α là động năng hạt α; K n =3,6MeV; m n =1; m α =4 Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng => năng lượng tỏa ra trong phản ứng n KKW   2 = 11,32MeV: chọn C Ths: Lâm Quốc Thắng website: Violet.vn/ lamquocthang mail:thanhdat09091983@gmail.com Câu 20: Biết sản phẩm phân rã của là . Xem như trong tự nhiên Urani chỉ gồm hai đồng vị trên. Biết rằng khi cân bằng phóng xạ được thiết lập thì chiếm tỉ lệ 0,006 % trong quặng Urani tự nhiên, chu kì bán rã của là năm. Chu kì bán rã của là A. năm B. năm C. năm D. năm Giải Xét tại thời điểm bắt đầu có cân bằng phóng xạ gọi số hạt của U238 là N, số hạt của U234 là 0,006%N=6.10 -5 N Xét trong trong thời gian tương đối nhỏ sau sự cân bằng Số hạt U238, U234 phóng xạ là 1 1 .2ln)21( 1 T t NNN T t   ; 2 55 2 10.6)21(10.6 2 T t NNN T t     Ta có 11 NN  55 12 10.7,210.6.   TT năm Câu 21: Hạt nhân 1 1 A Z X phóng xạ và biến đổi thành một hạt nhân 2 2 A Z Y . Biết chất phóng xạ 1 1 A Z X có chu kì bán rã là T. Ban đầu chỉ có một lượng chất 1 1 A Z X nguyên chất, có khối lượng m 0 . Sau thời gian phóng xạ τ, khối lượng chất Y được tạo thành là 2 0 1 7 8 A m m A  . Giá trị của τ là: A. τ = 4T B. τ = 2T C. τ = T D. τ = 3T GIẢI : 1 1 A Z X  2 2 A Z Y * Số hạt X ban đầu : N 0 = A N A m 1 0 * Số hạt Y tạo thành : N = N = N 0 (1 – 2 -t/T ) Khối lượng chất Y : m = 2 A N N A = A N A m 1 0 A N A 2 (1 – 2 -t/T ) = 0 m 1 2 A A (1 – 2 -t/T ) => 0 m 1 2 A A (1 – 2 -t/T ) = 0 1 2 8 7 m A A => (1 – 2 -t/T ) = 8 7 => 2 t/T = 8 => t = 3T Câu 22: Ở Califorlia (Hoa kì) gần vết nứt San-anđréas thường xuyên có xảy ra động đất. Năm 1979, người ta lấy một mẫu thực vật đã bị hủy diệt do động đất gây ra và đo độ phóng xạ của chúng nhờ đồng vị 14 C (có chu kì bán rã T = 5700 năm), thu được kết quả là 0,233 Bq. Biết độ phóng xạ của đất không bị chôn vùi chứa thực vật còn sống luôn không đổi và bằng 0,255 Bq. Năm xảy ra động đất là A. 1327. B.1237. C. 1271. D. 1371. GIẢI : H = H 0 .2 -t/T => 2 t/T = H 0 /H = 255/233 => t T ln2 = ln(255/233) => t = 742 nam Năm xảy ra động đất là : 1979 – 742 = 1237 Câu 23: Giả sử ban đầu có một mẫu phóng xạ X nguyên chất, có chu kỳ bán rã T và biến thành hạt nhân bền Y. Tại thời điểm 1 t tỉ lệ giữa hạt nhân Y và hạt nhân X là 2013 2012 . Tại thời điểm 2 1 t t T   thì tỉ lệ đó là A. 4025 1006 B. 3019 1006 C. 5013 1006 D. 2003 1006 GIẢI Ths: Lâm Quốc Thắng website: Violet.vn/ lamquocthang mail:thanhdat09091983@gmail.com Tại thời điểm t1: số hạt X: N = 1 0 t N e    Số hạt Y: 1 0 (1 ) t N N e      Tỉ số: 1 1 1 1 1 2013 4025 1 2012 2012 t t t t N e e e N e               Tại t2: tương tự ta có tỉ số : 2 1 1 1 ( ) ' 3019 1 1 1 2 1 ' 1006 t t T t tT N e e e e e N                Câu 24: Đồng vị Si   phóng xạ  – . Một mẫu phóng xạ Si   ban đầu trong thời gian 5 phút có 190 nguyên tử bị phân rã nhưng sau 3 giờ trong thời gian 1 phút có 17 nguyên tử bị phân rã. Xác định chu kì bán rã của chất đó. A. 2,5 h. B. 2,6 h. C. 2,7 h. D. 2,8 h. Giải: Gọi chu kỳ bán rã là T(giờ) 1 0 0 5.ln 2 ln 2 H N N 190 T.60 12T    (Số phân rã trong 5 phút) Sau t=3(h) số nguyên tử còn lại là N 0 e -t t 2 0 ln 2 H N .e . 17 60T    (Số phân rã trong một phút) t 1 t 2 H ln 2 60T 190 38 . . e H 12T ln 2.e 17 17 38 0,693 38 t ln .3 ln 17 T 17 T 2,5846(h) 2,6(h)               - Dạng này tương tự bài đếm xung - Đưa về cùng thời gian đếm và áp dụng t t 1 1 T 2 2 n n e Hay 2 n n    Câu 25 : Liều lượng chiếu xạ được định nghĩa bằng tích số nguyên tử phóng xạ và khoảng thời gian chiếu xạ. Một bệnh nhân điều trị bằng đồng vị phóng xạ, dùng tia γ để diệt tế bào bệnh. Thời gian chiếu xạ lần đầu là Δt = 20 phút, cứ sau 1 tháng thì bệnh nhân phải tới bệnh viện khám bệnh và tiếp tục chiếu xạ. Biết đồng vị phóng xạ đó có chu kỳ bán rã 4 tháng và vẫn dùng nguồn phóng xạ trong lần đầu. Lần chiếu xạ thứ 3 phải tiến hành trong bao lâu để bệnh nhân được chiếu xạ với cùng một lượng tia γ như lần đầu? A. 28,2 phút. B. 24,2 phút. C. 40 phút. D. 20 phút. Giải: Lượng tia γ phóng xạ lần đầu: 1 0 0 (1 ) t N N e N t          ( áp dụng công thức gần đúng: Khi x << 1 thì 1-e -x  x, ở đây coi t T   nên 1 - e -λt = λt Sau thời gian 2 tháng, một nửa chu kì t = T/2, Lượng phóng xạ trong nguồn phóng xạ sử dụng lần đầu còn ln 2 ln 2 2 2 0 0 0 T t T N N e N e N e        . Thời gian chiếu xạ lần này t’ ln 2 ln2 ' 2 2 0 0 ' (1 ) ' t N N e e N e t N              Do đó ln 2 2 ' 1,41.20 28,2 t e t     phút. Chọn đáp án A Ths: Lâm Quốc Thắng website: Violet.vn/ lamquocthang mail:thanhdat09091983@gmail.com Câu 26: Bắn một hạt  vào hạt nhân 14 7 N đang đứng yên gây ra phản ứng: 14 1 17 7 1 8 N H O     . Năng lượng của phản ứng này bằng -1,21MeV. Giả sử hai hạt sinh ra có cùng vectơ vận tốc. Động năng của hạt  là: (xem khối lượng hạt nhân tính theo đơn vị u gần đúng bằng số khối của nó) A. 1,36MeV B. 1,65MeV C. 1,63MeV D. 1,56MeV GIẢI : + 1 17 H H H O O O p m v p m v   => p O = 17p H + H O p p p    uur uuur uur H O v v  uur uur => H O p p uuur uur Z Z => p  = p H + p O = 18p H p  2 = 18 2 p H 2 => m  K  = 18 2 m H K H => K H = K  /81 + 2 2 1 17 H H H O O O K m v K m v   => K O = 17K H = K  .17/81 + Theo ĐL BT NL : W + K  = K H + K O => - 1,21 + K  = K  .18/81 => K   1,56 MeV Câu 27. Cho chùm notron bắn phá đồng vị bền 55 25 Mn ta thu được đồng vị phóng xạ 56 25 Mn . Đồng vị phóng xạ 56 Mn có chu kì bán rã T = 2,5 h và phát xạ ra tia β - . Sau quá trình bắn phá 55 25 Mn bằng nơtron kết thúc người ta thấy trong mấu trên tỷ số giữa số nguyên tử 56 Mn và số lượng nguyên tử 55 Mn = 10 -10 . Sau 10 h tiếp theo đó thì tỷ số giữa nguyên tử của hai loại hạt trên là A. 1,25.10 -11 B. 3,125.10 -12 C. 6,25.10 -12 D. 2,5.10 -11 GIẢI : + Sau quá trình bắn phá : N là số hạt 55 25 Mn ; N 0 là số hạt 56 25 Mn => N 0 /N = 10 -10 => N 0 = N.10 -10 (1) + Sau t = 10h, số hạt 55 25 Mn không đổi , số hạt 56 25 Mn giảm do phóng xạ và còn là : N 1 = N 0 .2 -t/T = N 0 /16 (2) => tỷ số giữa nguyên tử của hai loại hạt trên là : N 1 /N = 6,25.10 -12 Câu 28: Một mẫu radium nguyên chất 88 Ra 226 có khối lượng m = 1g, chu kỳ bán rã T 1 = 1620 năm, phóng xạ α cho hạt nhân con X. Hạt nhân X vừa tạo ra lại phân rã với chu kỳ bán rã T 2 = 3,82 ngày. Sau một thời gian, người ta thấy khối lượng hạt nhân X không đổi. Khối lượng hạt nhân X khi đó là A. 4,64 mg. B. 6,46 µg. C. 4,64 µg. D. 6,46 mg. Giải: + Để khối lượng hạt X không đổi thì số hạt nhân X sinh ra (bằng số phân rã của hạt Ra) và số hạt nhân X phân rã bằng nhau trong một đơn vị thời gian  H Ra = H X  Ra X Ra X A A 1 2 1 Ra 2 X m m ln 2 ln 2 1 1 N N N N T T T A T A     2 X X Ra 1 Ra T A m m T A   6,346.10 -6 (g) Câu 29: Giả sử ban đầu có một mẫu phóng xạ X nguyên chất, có chu kỳ bán rã T và biến thành hạt nhân bền Y. Tại thời điểm 1 t tỉ lệ giữa hạt nhân Y và hạt nhân X là k. Tại thời điểm 2 1 2 t t T   thì tỉ lệ đó là A. k + 4. B. 4k/3. C. 4k+3. D. 4k. [...]... mail:thanhdat09091983@gmail.com Bài giải: Áp dụng công thức ĐL phóng xạ ta có: NY1  N1 X1 k2  website: Violet.vn/ lamquocthang N1 N 0 (1  e  t1 ) 1 (1 )   k  e t1    t1 N1 N 0e k 1 NY2 N1 X 2  N 2 N 0 (1  e   t2 ) (1  e   (t1  2T ) ) 1      t1 2 T  1 (2 )   t2   ( t1  2 T ) N2 N0e e e e Ta có e2 T  e 2 ln 2 T T  e2 ln 2  1 (3 ) Thay (1 ), (3 ) vào (2 ) ta được tỉ lệ cần tìm:... thời điểm t=0 đến t1= 2 giờ máy đếm ghi dc N1 phân rã/giây Đến thời điểm t2 = 6 giờ máy đếm dc N2 phân rã/giây Với N2 = 2,3N1 tìm chu kì bán rã Đáp án A 3,31 giờ B 4,71 giờ C 14,92 giờ D 3,95 giờ Giải: H1 = H0 (1 - e  t ) -> N1 = H0 (1 - e t ) H2 = H0 (1 - e  t ) -> N2 = H0 (1 - e t ) -> (1 - e t ) = 2, 3(1 - e  t ) > (1 - e 6  ) = 2,3 ( 1 - e 2  ) Đặt X = e 2  ta có: (1 – X 3) = 2, 3(1 -X)... 200 s GIẢI : Số hạt nhân còn lại tại thời điển t1 : N1 = N0 2  t1 T = 0,2N0Số hạt nhân còn lại tại thời điểm t1 : N2 =N0 2  t1 100 T  t1 = N0 2 T 2  100 T 100 = 0,05N0 ( 2) (1 ) : (2 ) ta có : 2 T = 4 = 2 2→ Câu 32: Bắn hạt nhân  có động năng 18 MeV vào hạt nhân 14 7 100  2  T  50 s T N đứng yên ta có phản ứng  14 N 17 O  p Biết các hạt nhân sinh ra cùng véc tơ vận tốc Cho m  = 4,0015u;...  N1 N 0 (1  2 ) 3 * Tại thời điểm t2 = t1 + 276 = 552 ngày  k2 = 4, tương tự có: N 2 Po N N2 N 0 2 k 2 2 4 1  2     k 2 4 N 2 Pb N 2 N 0  N 2 N 0 (1  2 ) 1  2 15  Đáp án C Câu 31: Ban đầu một mẫu chất phóng xạ X nguyên chất Ở thời điểm t1 đã có 80% số hạt nhân chất phóng xạ X phân rã Đến thời điểm t2  t1  100 (s ) , thì số hạt nhân chưa bị phân rã chỉ còn 5% so với hạt nhân ban đầu... phát ra tia  và biến đổi thành chì 84 k2  206 82 Pb Cho chu kì của 210 84 Po là 138 ngày Ban đầu (t = 0) có một mẫu pôlôni chuyên chất Tại thời điểm t1, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là 1 Tại thời điểm t2 = t 1 + 276 ngày, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong 3 mẫu là A 1 9 B GIẢI : * Tại thời điểm t1: 1 16 C 1 15 D 1 25 N1Po N N1 N 0 2  k1 1 ...  N1e   2t1  N 0.e   t1 e   2t1 N 2  N 0.e   t1 (1  e   2t1 ) Lập tỉ số : N 2 9 x (1  x 2 )    t N1 64 1  x với x  e 1 Giải ra x=0,125 Dễ dàng suy ra T=t1/3 đáp án C Câu 39: Hai chất phóng xạ (1 ) và (2 ) có chu kỳ bán rã và hằng số phóng xạ tương ứng là T 1 và T 2 ; λ1 và λ2 và số hạt nhân ban đầu N2 và N1 Biết (1 ) và (2 ) không phải là sản phẩm của nhau trong quá trình phân rã... n ) A1,36MeV B:1,65MeV C:1.63MeV D:1.56MeV Giải: Phương trình phản ứng 24 He14 N  11 H + 17 O Phản ứng thu năng lượng E = 1,21 MeV 7 8 Theo ĐL bảo toàn động lượng ta có; mv = (mH + mO )v (với v là vận tốc của hai hạt sau phản ứng) > v = Động năng của hạt : K = m v 2 = v m H  mO 9 2 m v = 2v2 2 Động năng của 2 hạt sinh ra sau phản ứng (m H  mO )v 2 1  17 2 2 2 4 2 2 KH + K O = = ( ). .. X 3) = 2, 3(1 -X) > (1 -X )( X2 + X – 1, 3) = 0 Do X – 1  0 -> X2 + X – 1,3 = 0 - X = 0,745 1 1 2 2 e 2  = 0,745 > - 2 1 2 ln 2 = ln0,745 > T = 4,709 = 4,71 h Chọn đáp án B T Câu 37:Bắn phá hatj anpha vào hạt nhân nito14-7 đang đứng yên tạo ra H1-1 và O17-8 Năng lượng của phản ứng là -1,21MeV.Giả sử hai hạt sinh ra có cùng vecto vận tốc Động năng của hạt anpha:(xem khối lượng hạt nhân tính theo... N01 e   t ; N2 = N01 e  t > 1 > 2 N1 N = 01 e(2 1 )t N2 N 02 1 N 01 N 0,72 t ( T1  T1 ) ln 2 0,72 4 , 5( 0, 704  4,146 ) ln 2 1 2 = 1 e(1 2 )t = = = 0,303 e e 99,28 99,28 N 02 N2 N 01 N 01 0,3 = 0,3 > = = 0,23 = 23% Chọn đáp án C N 02 N 01  N 02 1,3 Câu 44: Một khối chất phóng xạ hỗn hợp gồm hai đồng vị với số lượng hạt nhân ban đầu như nhau Đồng vị thứ nhất có chu kì T1 = 2,4... 138,4 ngày Người ta dùng máy để đếm số hạt 84 phóng xạ mà chất này phóng ra Lần thứ nhất đếm trong t = 1 phút (coi t . 14,13h. Chọn đáp án D Câu 5: Hạt nhân U 234 đang đứng yên ở trạng thái tự do thì phóng xạ  và tạo thành hạt X. Cho năng lượng liên kết riêng của hạt , hạt X và hạt U lần lượt là 7,15 MeV,. Bắn một hạt prôtôn vào hạt nhât 7 3 Li đang đứng yên. Phản ứng hạt nhân tạo ra hai hạt giống nhau có cùng tốc độ và hợp với phương chuyển động của prôtôn góc 30 0 . Lấy khối lượng các hạt nhân. khối lượng hạt nhân theo đơn vị u bằng số khối của nó thì tỉ số tốc độ V’của hạt X và V của hạt proton là: A. V’ 2 V 4  B. V’ 1 V 4  C. V’ 2 V 8  * D. V’ 1 V 2  BÀI GIẢI: