¤n Thi t ố t N GHI Ệ P THPT . N ¨m häc : 2008 - 2009 Gi¸o Viªn Đỗ Minh Quang - - 1 11 1 - - Giới thiệu đến các trường một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán của thầy giáo Đỗ Minh Quang, do Tổ Toán THPT Quốc Học sưu tầm và giới thiệu. Đề nghị các trường tham khảo, thẩm định và cho ý kiến. ĐỀ 1 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số x 2 y 1 x + = − có đồ thị (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) . b. Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = mx − 4 − 2m luôn đi qua một điểm cố định của đường cong (C) khi m thay đổi . . Câu II ( 3,0 điểm ) a. Giải phương trình x x 1 2 2 log (2 1).log (2 2) 12 + − − = b. Tính tìch phân : I = 0 sin2x dx 2 (2 sin x) /2 + −π ∫ c. Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n v ớ i đồ th ị 2 x 3x 1 (C) : y x 2 − + = − , bi ế t r ằ ng ti ế p tuy ế n này song song v ớ i đườ ng th ẳ ng (d) : 5x 4y 4 0 − + = . Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S,ABC . G ọ i M là m ộ t đ i ể m thu ộ c c ạ nh SA sao cho MS = 2 MA . Tính t ỉ s ố th ể tích c ủ a hai kh ố i chóp M.SBC và M.ABC . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh h ọ c ch ươ ng trình nào thì làm ch ỉ đượ c làm ph ầ n dành riêng cho ch ươ ng trình đ ó 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a độ Oxyz , cho tam giác ABC có các đỉ nh A,B,C l ầ n l ượ t n ằ m trên các tr ụ c Ox,Oy,Oz và có tr ọ ng tâm G(1;2; 1 − ) Hãy tính di ệ n tích tam giác ABC . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho hình ph ẳ ng (H) gi ớ i h ạ n b ở i các đườ ng ( C ) : y = 2 x , (d) : y = − 6 x và tr ụ c hoành . Tính di ệ n tích c ủ a hình ph ẳ ng (H) . 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a độ Oxyz , cho hình l ậ p ph ươ ng ABCD.A’B’C’D’ . Bi ế t A’(0;0;0) , B’(a;0;0),D’(0;a;0) , A(0;0;a) v ớ i a>0 . G ọ i M,N l ầ n l ượ t là trung đ i ể m các c ạ nh AB và B’C’ . a. Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng (P) đ i qua M và song song v ớ i hai đườ ng th ẳ ng AN và BD’ b. Tính góc và kho ả ng cách gi ữ a hai đườ ng th ẳ ng AN và BD’ . Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm các h ệ s ố a,b sao cho parabol (P) : = + + 2 y 2x ax b ti ế p xúc v ớ i hypebol (H) : = 1 y x T ạ i đ i ể m M(1;1) ¤n Thi t ố t N GHI Ệ P THPT . N ¨m häc : 2008 - 2009 Gi¸o Viªn Đỗ Minh Quang - - 2 22 2 - - HƯỚNG DẪN I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2 đ b) 1 đ Ta có : y = mx − 4 − 2m ⇔ − − − = m(x 2) 4 y 0 (* ) H ệ th ứ c (*) đ úng v ớ i m ọ i m − = =   ⇔ ⇔   − − = = −   x 2 0 x 2 4 y 0 y 4 Đườ ng th ẳ ng y = mx − 4 − 2m luôn đ i qua đ i ể m c ố đị nh A(2; − 4) thu ộ c (C) ( Vì t ọ a độ đ i ể m A th ỏ a mãn ph ươ ng trình x 2 y 1 x + = − ) Câu II ( 3,0 điểm ) a) 1 đ Đ i ề u ki ệ n : x > 1 . 2 2 x x pt log (2 1).[1 log (2 1)] 12 0 (1) ⇔ − + − − = Đặ t : 2 x t log (2 1) = − thì 2 (1) t t 12 0 t 3 t 4 ⇔ + − = ⇔ = ∨ = − 2 2 x x t = 3 log (2 1) 3 2 9 x log 9 2 17 17 x x t = 4 log (2 1) 4 2 x log 2 16 16 ⇔ − = ⇔ = ⇔ = − ⇔ − = − ⇔ = ⇔ =   b) 1 đ Đặ t t 2 sinx dt cosxdx = + ⇒ = x = 0 t = 2 , x = t 1 2 2 2 2 2 2 2(t 2) 1 1 1 4 I = dt 2 dt 4 dt 2ln t 4 ln4 2 ln 1 2 2 2 t t t t e 1 1 1 1 π ⇒ − ⇒ = − = − = + = − = ∫ ∫ ∫   c) 1 đ Đườ ng th ẳ ng (d) 5 5x 4y 4 0 y x 1 4 − + = ⇔ = + G ọ i ∆ là ti ế p tuy ế n c ầ n tìm , vì ∆ song song v ớ i (d) nên ti ế p tuy ế n có h ệ s ố góc k = 5 4 Do đ ó : 5 ( ) : y x b 4 ∆ = + ∆ là ti ế p tuy ế n c ủ a ( C ) ⇔ h ệ sau có nghi ệ m 2 x 3x 1 5 x b (1) x 2 4 x 2 : 2 x 4x 5 5 (2) 2 4 (x 2)  − +  = + −  ≠  − +  =  −  x −∞ 1 +∞ y ′ + + y +∞ 1 − 1 − −∞ ¤n Thi t ố t N GHI Ệ P THPT . N ¨m häc : 2008 - 2009 Gi¸o Viªn Đỗ Minh Quang - - 3 33 3 - - 2 (2) x 4x 0 x 0 x 4 1 5 1 (1) x = 0 b tt( ) : y x 1 2 4 2 5 5 5 (1) x = 4 b tt( ) : y x 2 2 4 2 ⇔ − = ⇔ = ∨ = → = − ⇒ ∆ = − → = − ⇒ ∆ = −   Câu III ( 1,0 điểm ) Ta có : V SM 2 2 S.MBC V .V (1) S.MBC S.ABC V SA 3 3 S.ABC = = ⇒ = 2 1 V V V V .V .V (2) M.ABC S.ABC S.MBC S.ABC S.ABC S.ABC 3 3 = − = − = T ừ (1) , (2) suy ra : V V M.SBC S.MBC 2 V V M.ABC M.ABC = = II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Vì các đỉ nh A,B,C l ầ n l ượ t n ằ m trên các tr ụ c Ox,Oy,Oz nên ta g ọ i A(x;0;0) , B(0;y;0), C(0;0;z) . Theo đề : G(1;2; 1 − ) là tr ọ ng tâm tam giác ABC  =  =     ⇔ = ⇔ =     = −   = −   x 1 3 x 3 y 2 y 6 3 z 3 z 1 3 0,5 đ V ậ y t ọ a độ c ủ a các đỉ nh là A(3;0;0) , B(0;6;0), C(0;0; 3 − ) 0,25 đ M ặ t khác : = ⇒ = 3.V 1 OABC V .d(O,(ABC).S S OABC ABC ABC 3 d(O,(ABC) 0,25 đ Ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng (ABC) : + + = − x y z 1 3 6 3 0,25 đ nên = = + + 1 d(O,(ABC)) 2 1 1 1 9 36 9 0,25 đ M ặ t khác : = = = 1 1 V .OA.OB.OC .3.6.3 9 OABC 6 6 0,25 đ V ậ y : = 27 S ABC 2 0,25 đ Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Ph ươ ng trình hònh độ giao đ i ể m c ủ a ( C ) và (d) : =  = − ⇔ + − = ⇔  = −  x 2 2 2 x 6 x x x 6 0 x 3 = + − = + − = ∫ ∫ 2 6 2 1 x 26 2 3 2 6 S x dx (6 x)dx [x ] [6x ] 0 2 3 2 3 0 2 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : a) 1 đ T ừ gi ả thi ế t ta tính đượ c : B(a;0;a), D(0;a;0) , A(0;0;a) , M( a ;0;a) 2 , N(a; a 2 ;0) . ¤n Thi t ố t N GHI Ệ P THPT . N ¨m häc : 2008 - 2009 Gi¸o Viªn Đỗ Minh Quang - - 4 44 4 - - = − = − = − − = − − uuur uuuur a a AN (a; ; a) (2;1; 2) 2 2 BD' ( a;a; a) a(1; 1;1) M ặ t ph ẳ ng (P) đ i qua M và song song v ớ i AN và BD’ nên có VTPT là = = − uuur uuuur r 2 a n [AN,BD'] (1;4;3) 2 Suy ra : : − + − + − = ⇔ + + − = a 7a (P) :1(x ) 4(y 0) 3(z a) 0 x 4y 3z 0 2 2 b) 1 đ G ọ i ϕ là góc gi ữ a uuur AN và uuuur BD' . Ta có : − + + ϕ = = = = ⇒ ϕ = = = = uuur uuuur uuuur uuuur uuur uuuur uuur 2 a 2 2 a a 2 AN.BD' 1 3 3 cos arccos 3a 9 9 3 3 AN . BD' .a 3 2 2 a [AN,BD'] (1;4;3),AB (a; 0; 0) a(1;0;0) 2 Do đ ó : = = = uuur uuuur uuur uuur uuuur 3 a [AN,BD '].AB a 2 d(AN,BD') 2 26 [AN,BD '] a . 26 2 Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Ti ế p đ i ể m M có hoành độ chính là nghi ệ m c ủ a h ệ ph ươ ng trình :   + + = + + =    ⇔   + = −   + + =    1 1 2 2 2x ax b 2x ax b x x 1 1 2 4x a (2x ax b)' ( )' 2 x x (I) Thay hoành độ c ủ a đ i ể m M vào h ệ ph ươ ng trình (I) , ta đượ c : + + = + = − = −    ⇔ ⇔    + = − = − =    2 a b 1 a b 1 a 5 4 a 1 a 5 b 4 V ậ y giá tr ị c ầ n tìm là = − = a 5,b 4 ******************************************* ĐỀ SỐ 2 ¤n Thi t ố t N GHI Ệ P THPT . N ¨m häc : 2008 - 2009 Gi¸o Viªn Đỗ Minh Quang - - 5 55 5 - - ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm s ố : y = – x 3 + 3mx – m có đồ th ị là ( C m ) . 1.Tìm m để hàm s ố đạ t c ự c ti ể u t ạ i x = – 1. 2.Kh ả o sát hàm s ố ( C 1 ) ứ ng v ớ i m = – 1 . 3.Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n v ớ i ( C 1 ) bi ế t ti ế p tuy ế n vuông góc v ớ i đườ ng th ẳ ng có pt x y 2 6 = + . Câu II ( 3,0 điểm ) 1.Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình: 2 0,2 0,2 log x log x 6 0 − − ≤ 2.Tính tích phân 4 0 t anx cos = ∫ I dx x π 3.Cho hàm s ố y= 3 2 1 x x 3 − có đồ th ị là (C) .Tính th ể tích v ậ t th ể tròn xoay do hình ph ẳ ng gi ớ i h ạ n b ở i (C) và các đườ ng th ẳ ng y =0,x = 0,x = 3 quay quanh 0x. Câu III ( 1,0 điểm ) 3.Cho hình vuông ABCD c ạ nh a.SA vuông góc v ớ i m ặ t ph ẳ ng ABCD,SA= 2a. a.Tính di ệ n tích m ặ t c ầ u ngo ạ i ti ế p hình chóp S.ABCD b.V ẽ AH vuông góc SC.Ch ứ ng minh n ă m đ i ể m H,A,B,C,D n ằ m trên m ộ t m ặ t c ầ u. II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh h ọ c ch ươ ng trình nào thì ch ỉ đượ c làm ph ầ n dành riêng cho ch ươ ng trình đ ó 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Cho D(-3;1;2) và m ặ t ph ẳ ng ( α ) qua ba đ i ể m A(1;0;11),B(0;1;10),C(1;1;8). 1.Vi ế t ph ươ ng trình tham s ố c ủ a đườ ng th ẳ ng AC 2.Vi ế t ph ươ ng trình t ổ ng quát c ủ a m ặ t ph ẳ ng ( α ) 3.Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t c ầ u tâm D bán kính R= 5.Ch ứ ng minh m ặ t c ầ u này c ắ t ( α ) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Xác đị nh t ậ p h ợ p các đ i ể m bi ể u di ể n s ố ph ứ c Z trên m ặ t ph ẳ ng t ọ a độ th ỏ a mãn đ i ề u ki ệ n : 3 4 + + = Z Z 2.Theo chương trình nâng cao Câu IVb/. Cho A(1,1,1) ,B(1,2,1);C(1,1,2);D(2,2,1) a.Tính th ể tích t ứ di ệ n ABCD b.Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng vuông góc chung c ủ a AB và CB c.Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t c ầ u (S) ngo ạ i ti ế p t ứ di ệ n ABCD. Câu Vb/. a/.Giải hệ phương trình sau : 2 2 2 3 4 2 log (2 ) log (2 ) 1 x y x y x y  − =  + − − =  b/.Miền (B) giới hạn bởi ñồ thị (C) c ủ a hàm s ố 1x 1x y + − = và hai tr ụ c t ọ a độ . 1).Tính diện tích của miền (B). 2). Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (B) quanh tr ụ c Ox, tr ụ c Oy. ***************************************** ĐỀ SỐ 3 ( Th ờ i gian làm bài 150 phút ) ¤n Thi t ố t N GHI Ệ P THPT . N ¨m häc : 2008 - 2009 Gi¸o Viªn Đỗ Minh Quang - - 6 66 6 - - I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm s ố y = x 3 + 3x 2 + mx + m – 2 . m là tham s ố 1.Tìm m để hàm s ố có c ự c đạ i và c ự c ti ể u 2.Kh ả o sát và v ẽ đồ th ị hàm s ố khi m = 3. Câu II ( 3,0 điểm ) 1.Tính di ệ n tích hình ph ẳ ng gi ớ i h ạ n b ở i đồ th ị các hàm s ố y = e x ,y = 2 và đườ ng th ẳ ng x = 1. 2.Tính tích phân 2 2 0 sin 2 4 cos x I dx x π = − ∫ 3.Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình log(x 2 – x -2 ) < 2log(3-x) Câu III ( 1,0 điểm ) Bài 4.Cho hình nón có bán kính đ áy là R, đỉ nh S .Góc t ạ o b ở i đườ ng cao và đườ ng sinh là 60 0 . 1.Hãy tính di ệ n tích thi ế t di ệ n c ắ t hình nón theo hai đườ ng sinh vuông góc nhau. 2.Tính di ệ n tích xung quanh c ủ a m ặ t nón và th ể tích c ủ a kh ố i nón. II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh h ọ c ch ươ ng trình nào thì ch ỉ đượ c làm ph ầ n dành riêng cho ch ươ ng trình đ ó 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a độ Oxyz cho ba đ i ể m : A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0). G ọ i G là tr ọ ng tâm c ủ a tam giác ABC 1.Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng OG 2.Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t c ầ u ( S) đ i qua b ố n đ i ể m O,A,B,C. 3.Vi ế t ph ươ ng trình các m ặ t ph ẳ ng vuông góc v ớ i đườ ng th ẳ ng OG và ti ế p xúc v ớ i m ặ t c ầ u ( S). Câu V.a ( 1,0 điểm ) Tìm hai s ố ph ứ c bi ế t t ổ ng c ủ a chúng b ằ ng 2 và tích c ủ a chúng b ằ ng 3 2.Theo chương trình nâng cao Câu IVb/. Trong không gian v ớ i h ệ tr ụ c t ọ a độ Oxyz cho b ố n đ i ể m A, B, C, D v ớ i A(1;2;2), B(-1;2;-1), >−>−>−>−−−−>−>−>−>−−−− ++−=−+= kjiODkjiOC 26;6 . 1.Chứng minh rằng ABCD là hình tứ diện và có các cặp cạnh ñối bằng nhau . 2.Tính khoảng cách giữa hai ñường thẳng AB và CD . 3.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình tứ diện ABCD . Câu Vb/. Cho hàm s ố : 4 y x 1 x = + + (C) 1.Kh ả o sát hàm s ố 2.Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a đồ th ị hàm s ố bi ế t ti ế p tuy ế n vuông góc v ớ i đườ ng th ẳ ng 1 y x 2008 3 = + ******************************************* ĐỀ SỐ 4 ( Th ờ i gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) ¤n Thi t ố t N GHI Ệ P THPT . N ¨m häc : 2008 - 2009 Gi¸o Viªn Đỗ Minh Quang - - 7 77 7 - - Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm s ố s ố y = - x 3 + 3x 2 – 2, g ọ i đồ th ị hàm s ố là ( C) 1.Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị c ủ a hàm s ố 2.Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n v ớ i đồ th ị ( C) t ạ i đ i ể m có hoành độ là nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình y // = 0. Câu II ( 3,0 điểm ) 1.Tìm giá tr ị l ớ n nh ấ t và nh ỏ nh ấ t c ủ a hàm s ố a. 4 f (x) x 1 x 2 = − + − + trên [ ] 1;2 − b. f(x) = 2sinx + sin2x trên 3 0; 2 π       2.Tính tích phân ( ) 2 0 I x sin x cos xdx π = + ∫ 3.Gi ả i ph ươ ng trình : 4 8 2 5 3 4.3 27 0 x x+ + − + = Câu III ( 1,0 điểm ) M ộ t hình tr ụ có di ệ n tích xung quanh là S,di ệ n tích đ áy b ằ ng di ệ n tích m ộ t m ặ t c ầ u bán kính b ằ ng a.Hãy tính a)Th ể tích c ủ a kh ố i tr ụ b)Di ệ n tích thi ế t di ệ n qua tr ụ c hình tr ụ II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh h ọ c ch ươ ng trình nào thì làm ch ỉ đượ c làm ph ầ n dành riêng cho ch ươ ng trình đ ó . 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a độ Oxyz cho m ặ t c ầ u ( S) : x 2 + y 2 + z 2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đườ ng th ẳ ng ( ) 1 x 2y 2 0 : x 2z 0 + − =  ∆  − =  và ( ) 2 x 1 y z : 1 1 1 − ∆ = = − − 1.Ch ứ ng minh ( ) 1 ∆ và ( ) 2 ∆ chéo nhau 2.Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p di ệ n c ủ a m ặ t c ầ u ( S) bi ế t ti ế p di ệ n đ ó song song v ớ i hai đườ ng th ẳ ng ( ) 1 ∆ và ( ) 2 ∆ Câu V.a ( 1,0 điểm ). Tìm th ể tích c ủ a v ậ t th ể tròn xoay thu đượ c khi quay hình ph ẳ ng gi ớ i h ạ n b ở i các đườ ng y= 2x 2 và y = x 3 xung quanh tr ụ c Ox 2.Theo chương trình nâng cao Câu IVb/. Trong không gian v ớ i h ệ tr ụ c t ọ a độ Oxyz cho m ặ t ph ẳ ng (P) ( ) : 3 0 P x y z + + − = và ñường thẳng (d) có phương trình là giao tuyến của hai mặt phẳng : 3 0 x z + − = và 2y-3z=0 1.Viết phương trình mặt phẳng (Q) ch ứ a M (1;0;-2) và qua (d). 2.Viết phương trình chính tắc ñường thẳng (d’) là hình chiếu vuông góc của (d) lên m ặ t ph ẳ ng (P). Câu Vb/. Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau :(2+i) 3 - (3-i) 3 . ĐỀ 5 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) ¤n Thi t ố t N GHI Ệ P THPT . N ¨m häc : 2008 - 2009 Gi¸o Viªn Đỗ Minh Quang - - 8 88 8 - - Cho hàm s ố 2x 1 y x 1 + = − có đồ th ị (C) a) Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị (C). b) Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n v ớ i đồ th ị (C) đ i qua đ i ể m M(1;8) . . Câu II ( 3,0 điểm ) a) Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình x 2 log sin 2 x 4 3 1 − + > b) Tính tìch phân : I = + ∫ 1 x (3 cos2x)dx 0 c) Gi ải phương trình 2 x 4x 7 0 − + = trên tập số phức . Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình trụ có bán kính đáy R = 2 , chiều cao h = 2 . Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục của hình trụ . Tính c ạnh của hình vuông đó . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó . 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng (P) : − + + = 2x y 3z 1 0 và (Q) : + − + = x y z 5 0 . a. Tính kho ảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) . b. Vi ết phương trình mặt phẳng ( R ) đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vuông góc với mặt ph ẳng (T) : − + = 3x y 1 0 . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = − + 2 x 2x và trục hoành . Tính thể tích của khối tròn xoay t ạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành . 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : x 3 y 1 z 3 2 1 1 + + − = = và mặt ph ẳng (P) : x 2y z 5 0 + − + = . a. Tìm t ọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) . b. Tính góc gi ữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) . c. Vi ết phương trình đường thẳng ( ∆ ) là hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P). Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Giải hệ phương trình sau : −  =   − + =   y 4 .log x 4 2 2y log x 2 4 2 HƯỚNG DẪN I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a. (2d) ¤n Thi t ố t N GHI Ệ P THPT . N ¨m häc : 2008 - 2009 Gi¸o Viªn Đỗ Minh Quang - - 9 99 9 - - b. (1đ) Gọi ( ) ∆ là tiếp tuyến đi qua M(1;8) có hệ số góc k . Khi đó : ( ) ∆ y 8 k(x 1) y k(x 1) 8 − = − ⇔ = − + Ph ương trình hoành độ điểm chung của (C ) và ( ) ∆ : 2x 1 2 k(x 1) 8 kx 2(3 k)x 9 k 0 (1) x 1 + = − + ⇔ + − − + = − ( ) ∆ là tiếp tuyến của (C ) ⇔ phương trình (1) có nghiệm kép k 0 k 3 2 ' (3 k) k(k 9) 0  ≠  ⇔ ⇔ = −  ∆ = − − − =   V ậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 3x 11 = − + Câu II ( 3,0 điểm ) a. (1đ ) pt ⇔ x 2 log sin 2 x 4 − + >0 ⇔ x 2 0 1 x 4 − < < + ( vì 0 < sin2 < 1 ) x 2 x 2 x 2 0 0 0 x 4 x 4 x 4 x 2 x 2 6 1 1 0 0 x 4 x 4 x 4    − − − < < <       + + + ⇔ ⇔ ⇔    − − −    < − < <    + + +   x 2 0 x 2 x 2 x 4 0 x 4   − > > ⇔ ⇔ ⇔ >   + > > −   b. (1đ) I = 1 x (3 cos2x)dx 0 + ∫ = x 3 1 3 1 1 1 2 1 1 [ sin2x] [ sin2] [ sin0] sin2 0 ln3 2 ln3 2 ln3 2 ln3 2 + = + − + = + c. (1đ) 2 ' 3 3i ∆ = − = nên ' i 3 ∆ = Ph ương trình có hai nghiệm : x 2 i 3 , x 2 i 3 1 2 = − = + Câu III ( 1,0 điểm ) Xét hình vuông có cạnh AD không song song và vuông góc với trục OO’ của hình trụ . Vẽ đường sinh AA’ Ta có : CD ⊥ (AA’D) ⇒ ⊥ CD A 'D nên A’C là đường kính của đường tròn đáy . x −∞ 1 +∞ y ′ − − y 2 −∞ +∞ 2 ¤n Thi t ố t N GHI Ệ P THPT . N ¨m häc : 2008 - 2009 Gi¸o Viªn Đỗ Minh Quang - - 10 1010 10 - - Do đó : A’C = 4 . Tam giác vuông AA’C cho : = + = + = 2 2 AC AA ' A 'C 16 2 3 2 Vì AC = AB 2 . S uy ra : AB = 3 . V ậy cạnh hình vuông bằng 3 . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1, Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : a. (0,5đ) d(M;(Q)) = 1 3 b. (1,5đ) Vì { − − + + = ≠ ≠ ⇒ = ∩ + − + = − 2 1 3 2x y 3z 1 0 (d) (P) (Q) : x y z 5 0 1 1 1 L ấy hai điểm A( − 2; − 3;0), B(0; − 8; − 3) thuộc (d) . + M ặt phẳng (T) có VTPT là = − r n (3; 1;0) T + M ặt phẳng (R) có VTPT là = = − uuur r r n [n ,AB] (3; 9; 13) R T + ( R) : +  ⇒ + − + =  = −  r Qua M(1;0;5) (R) : 3x 9y 13z 33 0 + vtpt : n (3;9; 13) R Câu V.a ( 1,0 điểm ) : + Phương trình hoành giao điểm : − + = ⇔ = = 2 x 2x 0 x 0,x 2 + Th ể tích : π = π − + = π − + = ∫ 2 4 1 16 2 2 2 4 5 2 V ( x 2x) dx [ x x x ] Ox 0 3 5 5 0 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : a. (0,5đ ) Giao điểm I( − 1;0;4) . b. (0,5d) 2 2 1 1 sin 2 6 4 1 1. 1 4 1 + − π ϕ = = ⇒ ϕ = + + + + c. (1,0đ) Lấy điểm A( − 3; − 1;3) ∈ (d). Viết pt đường thẳng (m) qua A và vuông góc với (P) thì (m) : = − + = − + = − x 3 t ,y 1 2t ,z 3 t . Suy ra : (m) ∩ = − 5 5 (P) A '( ;0; ) 2 2 . ∆ ≡ = − + = = + ( ) (IA ') : x 1 t,y 0,z 4 t , qua I( − 1;0;4) và có vtcp là = − uuur 3 IA ' (1 ;0; 1) 2 Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Đặ t : − = > = 2y u 2 0,v log x 2 . Thì { = ⇔ ⇔ = = ⇒ = = − + = 1 uv 4 hpt u v 2 x 4;y u v 4 2 ĐỀ 6 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số 4 2 y x 2x 1 = − − có đồ thị (C) a) Kh ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b) Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 4 2 x 2x m 0 (*) − − = . Câu II ( 3,0 điểm ) [...]... ∞ x → −∞ x→ + ∞ x 1+ 2 x B ng bi n thi n : Gi¸o Viªn Đ Minh Quang - 23 - ¤n Thi t t N GHI P THPT N¨m häc : 2008 - 2009 x −∞ y′ y + 1 0 +∞ − 2 1 −1 Vậy : Hàm số đã cho đạt : M = max y = y(1) = 2 Khôg có n GTNN Câu III ( 1,0 đi m ) N u hình l p phương có c nh là a thì th tích c a nó là V1 = a3 Hình tr ngo i ti p hình l p phương đó có bán a 2 và chi u cao h = a nên có th 2 πa3 Khi đó t s th tích : tích... 11 - ¤n Thi t t N GHI P THPT N¨m häc : 2008 - 2009 b) 1đ pt (1) ⇔ x 4 − 2x2 − 1 = m − 1 (2) Phương trình (2) chính là phương trình đi m chung c a ( C ) và đư ng th ng (d) : y = m – 1 Căn c vào đ th (C ) , ta có : § m -1 < -2 ⇔ m < -1 : (1) vơ nghi m § m -1 = -2 ⇔ m = -1 : (1) có 2 nghi m § -2 < m-1 -1 : (1) có 2 nghi... Cho hàm s y = − x + 2x có đ th (C) c Kh o sát s bi n thi n và v đ th (C) d Vi t phương trình ti p tuy n v i đ th (C) đi qua đi m M ( 2 ;0) Câu II ( 3,0 đi m ) d Cho lg 392 = a , lg112 = b Tính lg7 và lg5 theo a và b 1 2 e Tính tìch phân : I = ∫ x(ex + sinx)dx 0 Gi¸o Viªn Đ Minh Quang - 21 - ¤n Thi t t N GHI P THPT N¨m häc : 2008 - 2009 c Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh n u có c a hàm s y = x +1... hình ph ng (H) có di n tích : 2x + 1 { 1 1 0 0 1 1 d(2x + 1) 1 1 1 S= ∫ dx = ∫ = ln 2x + 1 0 = ln3 2x + 1 2 2x + 1 2 2 1 a > 0 ln3 = lna ⇔ ln 3 = lna ⇔  ⇔ a= 3 2 a = 3 2 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 đi m ) : a) 1đ r r + M t ph ng ( P ) có VTPT n1 = (2; −1;1) , m t ph ng ( P ) có VTPT n2 = (1;2; −2) 1 2 Theo đ : S = lna ⇔ Gi¸o Viªn Đ Minh Quang - 24 - ¤n Thi t t N GHI P THPT N¨m häc... T T C THÍ SINH ( 7 đi m ) Câu I ( 3,0 đi m ) Cho hàm s y = − x3 + 3x 2 − 1 có đ th (C) e Kh o sát s bi n thi n và v đ th (C) f Dùng đ th (C) , xác đ nh k đ phương trình sau có đúng 3 nghi m phân bi t x3 − 3x 2 + k = 0 Câu II ( 3,0 đi m ) f Gi i phương trình 3 3x − 4 = 92x − 2 Gi¸o Viªn Đ Minh Quang - 28 - ¤n Thi t t N GHI P THPT N¨m häc : 2008 - 2009 1 g Cho hàm s y = Tìm ngun hàm F(x ) c a hàm s... đi m ) Câu I ( 3,0 đi m ) x −3 Cho hàm s y = có đ th (C) x−2 a) Kh o sát s bi n thi n và v đ th (C) b) Tìm t t c các giá tr c a tham s m đ đư ng th ng (d) : y = mx + 1 c t đ th c a hàm s đã cho t i hai đi m phân bi t Câu II ( 3,0 đi m ) a) Gi i b t phương trình e π ln (1 + sin ) 2 − log (x 2 + 3x) ≥ 0 2 Gi¸o Viªn Đ Minh Quang - 17 - ¤n Thi t t N GHI P THPT N¨m häc : 2008 - 2009 π 2 x x b) Tính tìch...¤n Thi t t N GHI P THPT N¨m häc : 2008 - 2009 log π cos 3 π x − 2 log cos + 1 x 3 a) Gi i phương trình 3 1 b) Tính tích phân : I = ∫ x(x + ex )dx log x = 2 x −1 0 c) Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s y = 2x3 + 3x2 − 12x + 2 trên [ −1;2] Câu III ( 1,0 đi m ) Cho t di n SABC có ba c nh SA,SB,SC vng góc v i nhau t ng đơi m t v i SA = 1cm, SB = SC = 2cm Xác đ nh tân và tính bán kính... NG D N I PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH ( 7 đi m ) Câu I ( 3,0 đi m ) a) 2đ Gi¸o Viªn Đ Minh Quang - 22 - ¤n Thi t t N GHI P THPT N¨m häc : 2008 - 2009 b) 1đ G i ( ∆ ) là ti p tuy n c n tìm có h s góc k nên (∆) : y = k(x − 2) − x 4 + 2x2 = k(x − 2)  ( ∆ ) là ti p tuy n c a ( C ) ⇔ H sau có nghi m :  −4x3 + 4x = k  Thay (2) vào (1) ta đư c : x(x − 2)(3x2 − 2x − 4) = 0 ⇔ x = − (1) (2) 2 2 ,x =... SINH ( 7 đi m ) Câu I ( 3,0 đi m ) a) 2đ −∞ −1 1 +∞ x + 0 − 0 + y′ y 3 +∞ −∞ −1 Gi¸o Viªn Đ Minh Quang - 14 - ¤n Thi t t N GHI P THPT N¨m häc : 2008 - 2009 b) 1đ G i (d) là ti p tuy n c n tìm có h s góc k ⇒ (d) : y + 1 = k(x −  3 14 x − 3x + 1 = k(x − 9 ) − 1 (d) ti p xúc ( C) ⇔ H sau có nghi m   2 3x − 3 = k 14 14 ) ⇒ (d) : y = k(x − ) − 1 9 9 (1) (2) 2 Thay (2) vào (1) ta đư c : 3x3 − 7x2 +... 2y + 2z − 7 = 0 r r r + VTPT n = [a1; a2 ] = (3;2; 2) + // (∆ 2 )   Câu V.a ( 1,0 đi m ) :  x = −2 Ta có : x3 + 8 = 0 ⇔ (x + 2)(x 2 − 2x + 4) = 0 ⇔   x 2 − 2x + 4 = 0 (* )  2 ⇒ ∆ = i 3 nên (*) có 2 nghi m : Phưong trình (* ) có ∆ = 1 − 4 = −3 = 3i x = 1− i 3 , x = 1+ i 3 V y phương trình có 3 nghi m x = −2 , x = 1 − i 3 , x = 1 + i 3 2 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 đi m ) : x = . ¤n Thi t ố t N GHI Ệ P THPT . N ¨m häc : 2008 - 2009 Gi¸o Viªn Đỗ Minh Quang - - 1 11 1 - - Giới thi u đến các trường một số đề ôn thi tốt nghiệp môn. số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán của thầy giáo Đỗ Minh Quang, do Tổ Toán THPT Quốc Học sưu tầm và giới thi u. Đề nghị các trường tham khảo, thẩm định và cho ý kiến. ĐỀ 1 ( Thời gian làm bài. = trên tập số phức . Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình trụ có bán kính đáy R = 2 , chiều cao h = 2 . Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không