Phạm Thanh Bình THPT Tân Hiệp. Luyện thi đại học liên hệ : 01255640905 1 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1). Hệ tọa độ trong không gian. a). Hệ tọa độ trong không gian.  Hệ gồm ba trục , ,Ox Oy Oz đôi một vuông góc với các vectơ đơn vị tương ứng là , ,i j k    được gọi là hệ trục tọa độ vuông góc trong không gian Oxyz .  Điểm O được gọi là gốc tọa độ.  Các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx) đôi một vuôing góc gọi là các mặt phẳng tọa độ. b). Tọa độ của vectơ và của điểm.    ; ;u x y z u xi y j zk          .    ; ;M x y z OM xi y j zk        . ( x : hoành độ , y : tung độ , z : cao độ )  Nếu     ; ; ; ;vµ A A A B B B A x y z B x y z thì   ; ; B A B A B A AB x x y y z z     . Đặc biệt:  Nếu M chia đoạn AB theo tỉ số 1k    .MA k MB   thì ta có : . 1 A B M x k x x k    ; . 1 A B M y k y y k    ; . 1 A B M z k z z k    .  M là trung điểm của AB ; ; 2 2 2 A B A B A B x x y y z z M           .  G là trọng tâm tam giác ABC  3 A B C G x x x x    ; 3 A B C G y y y y    ; 3 A B C G x x x x     G là trọng tâm tứ diện ABCD  4 4 4 A B C D G A B C D G A B C D G x x x x x y y y y y z z z z z                      c). Vectơ bằng nhau. Tọa độ của vectơ tổng, vectơ hiệu: Cho     1 1 1 2 2 2 ; ; ; ;vµu x y z v x y z   . Khi đó:  1 2 1 2 1 2 x x u v y y z z             .    1 2 1 2 1 2 ; ;u v x x y y z z       .    1 1 1 ; ;ku kx ky kz  , k   .    1 2 1 2 1 2 ; ;u v x x y y z z       Phạm Thanh Bình THPT Tân Hiệp. Luyện thi đại học liên hệ : 01255640905 2 d). Hai vectơ cùng phương: Hai vectơ     1 1 1 2 2 2 ; ; ; ; vµ u x y z v x y z   ,      0 v cùng phương        : k u kv . Tức là         1 2 1 2 1 2 x kx y ky z kz hay 2 2 2 1 1 1 x y z x y z   . e). Tích vô hướng của hai vectơ . Cho     1 1 1 2 2 2 ; ; ; ; vµ u x y z v x y z   . Khi đó:    1 2 1 2 1 2 . . . os , uv u v c u v x x y y z z           .  2 2 2 2 1 1 1 u u x y z       .    1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 os , . x x y y z z c u v x y z x y z          .             1 2 1 2 1 2 . 0 0 u v u v x x y y z z .        2 2 2 B A B A B A AB AB x x y y z z        . f). Tích có hướng của hai vectơ.: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ   1 1 1 ; ; u x y z  và   2 2 2 ; ; v x y z  .  Tích có hướng của hai vectơ vµ u v   là một véctơ , kí hiệu là , u v       , được xác định bởi:   1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 , ; ; ; ; y z z x x y u v y z y z z x z x x y x y y z z x x y                  . Tính chất :  Véctơ , u v       cùng vuông góc với cả hai vectơ vµ u v   .    , . .sin , u v u v u v            .  vµ u v   cùng phương khi và chỉ khi , 0 u v         .  Ba vectơ , , w u v    đồng phẳng , . 0 u v w          . g). Các ứng dụng của tích có hướng. (nâng cao) o Diện tích tam giác ABC: 1 , 2 ABC S AB AC        . o Thể tích tứ diện: 1 , . 6 ABCD V AB AC AD         . o Diện tích hình bình hành ABCD : , ABCD S AB AD        o Thể tích khối hộp: . ' ' ' ' , . ABCD A B C D V AB AC AD         . Phạm Thanh Bình THPT Tân Hiệp. Luyện thi đại học liên hệ : 01255640905 3 h). Mặt cầu.  Mặt cầu tâm   ; ;I a b c , bán kính R có phương trình là:       2 2 2 2 x a y b z c R      .  Phương trình : 2 2 2 2 2 2 0x y z ax by cz d       , với 2 2 2 a b c d   , là phương trình của mặt cầu có tâm   ; ;I a b c   và bán kính 2 2 2 R a b c d     . 2). Phương trình mặt phẳng: a).Khái niệm.  Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  Véctơ 0n    được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng    nếu giá của n  vuông góc với mp    , viết tắt là   n    .  Phương trình tổng quát của mặt phẳng.  Trong không gian Oxyz phương trình dạng : 0Ax By Cz D    , với 2 2 2 0A B C   là phương trình tổng quát của một mặt phẳng. b). Tính chất.  Mặt phẳng   : 0P Ax By Cz D    có vectơ pháp tuyến là   ; ;n A B C  .  Mặt phẳng qua điểm   0 0 0 ; ;M x y x và có vectơ pháp tuyến   ; ;n A B C  có phương trình tổng quát là :       0 0 0 0A x x B y y C z z      . Hoặc   0 0 0 0Ax By Cz Ax By Cz       Nếu hai vectơ     1 1 1 2 2 2 ; ; ; ;vµu x y z v x y z   không cùng phương và giá của chúng song song hoặc nằm trên    thì vectơ ,n u v         là một vectơ pháp tuyến của    . c). Các trường hợp đặc biệt của phương trình tổng quát của mặt phẳng Xét mặt phẳng    có phương trình 0Ax By Cz D    . Khi đó: Hệ Số Phương trình mp    Tính Chất Mặt Phẳng    0 D    : 0Ax By Cz        đi qua gốc tọa độ. 0, 0C D    : 0Ax By D        song song với trục Oz . 0C D    : 0Ax By       chứa trục Oz . 0, 0 B C D      : 0Ax D       song song với   Oyz . 0 B C D      : 0 0Ax x        chính là mp   Oyz . Các trường hợp khác tương tự…… Phạm Thanh Bình THPT Tân Hiệp. Luyện thi đại học liên hệ : 01255640905 4 d). Vị trí tương đối của hai mặt phẳng. Cho hai mặt phẳng   : 0Ax By Cz D      có VTPT   ; ;n A B C    và mặt phẳng   : ' ' ' ' 0A x B y C z D      có VTPT   '; '; 'n A B C    . Khi đó:         ' ' ' ' A B C D A B C D     . . . ' n k n D k D                  / /   ' ' ' ' A B C D A B C D     . . ' n k n D k D                 cắt    : : ': ': 'A B C A B C  .n k n               ' ' ' 0AA BB CC    n n       e). Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn. Mặt phẳng    không qua gốc tọa độ, cắt các trục , ,Ox Oy Oz lần lượt tại   ;0;0A a ,   0; ;0 B b ,   0;0;C c có phương trình theo đoạn chắn là :   1 0 x y z abc a b c     . 3). Phương trình đường thẳng: a).Khái niệm.  Vectơ chỉ phương của đường thẳng.  Véctơ 0u    được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d nếu giá của u  song song hoặc trùng với d .  Phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng.  Đường thẳng d qua   0 0 0 ; ;M x y z và có vectơ chỉ phương   ; ;u a b c  có: o Phương trình tham số là : 0 0 0 x x at y y bt z z ct            . o Phương trình chính tắc là : 0 0 0 , x x y y z z a b c      với điều kiện 0abc  . b). Đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng  Cho hai mặt phẳng cắt nhau     : 0 ' : ' ' ' ' 0vµAx By Cz D A x B y C z D           . Gọi     'd     . Khi đó một vectơ chỉ phương của d là , 'u n n         với     ; ; & ' '; '; 'n A B C n A B C   .  Chú ý: Nếu M d thì tạo độ   ; ;x y z của M là nghiệm của hệ : 0 ' ' ' ' 0 Ax By Cz D A x B y C z D            . Phạm Thanh Bình THPT Tân Hiệp. Luyện thi đại học liên hệ : 01255640905 5 c). Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng  Cho hai đường thẳng 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 ' : : ' ' vµ x x a t x x a t d y y b t d y y b t z z c t z z c t                        1 d qua 1 M có vectơ chỉ phương 1 u  và 2 d qua 2 M có vectơ chỉ phương 2 u  . Khi đó: Chương trình nâng cao Chương trình cơ bản  1 2 1 2 1 1 2 , 0 , 0 u u d d u M M                       .  1 2 1 2 1 1 2 , 0 / / , 0 u u d d u M M                       1 d và 2 d cắt nhau 1 2 1 2 1 2 , . 0 , 0 u u M M u u                     .  1 d và 2 d chéo nhau 1 2 1 2 , . 0 u u M M          .  1 u  và 2 u  cùng phương.  1 2 1 2 1 2 . u k u d d M d             1 2 1 2 1 2 . / / u k u d d M d            1 u  và 2 u  không cùng phương. Xét hệ (I): 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 ' ' ' x a t x a t y bt y b t z c t z c t               ( ẩn t và t’ ).  1 d và 2 d cắt nhau  Hệ (I) có đúng một nghiệm  1 d và 2 d chéo nhau  Hệ (I) vô nghiệm. Lưu ý:  1 2 d d   Hệ (I) có vô số nghiệm.  1 2 / /d d  Hệ (I) vô nghiệm và 1 u  , 2 u  cùng phương. d). Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng. Cho mặt phẳng   : 0 Ax By Cz D      có VTPT   ; ; n A B C   , đương thẳng 0 0 0 : x x at d y y bt z z ct            đi qua   0 0 0 0 ; ; M x y z và có véctơ chỉ phương là   ; ; a a b c   .  Xét quan hệ giữa a  và n  .      0 . 0 a n d M                   0 . 0 / / a n d M              d cắt    . 0 a n        . d n k a        Xét phương trình (ẩn là t):       0 0 0 . . . 0 A x a t B y b t C z c t D        (1).    d    Phương trình (1) có vô số nghiệm.    / /d   Phương trình (1) vô nghiệm.  d cắt     Phương trình (1) có đúng một nghiệm    , d n a      cùng phương . Phạm Thanh Bình THPT Tân Hiệp. Luyện thi đại học liên hệ : 01255640905 6 4). Khoảng Cách. a). Khoảng cách giữa hai điểm. Cho hai điẻm   ; ; A A A A x y z và   ; ; B B B B x y z . Khi đó:       2 2 2 B A B A B A AB AB x x y y z z        . b). Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng. Cho   : 0Ax By Cz D      và điểm   0 0 0 ; ;M x y z . Khi đó:     0 0 0 2 2 2 , Ax By Cz D d M A B C        . Lưu ý :  Nếu    là mặt phẳng đi qua M và song song với    thì           ; ;d d M     .  Mặt cầu   ;S O R tiếp xúc với mp        ;d O R    c). Khoảng cách từ một điểm đến một đương thẳng . Chương trình chuẩn Chương trình nâng cao.  Khoảng cách từ M đến đường thẳng  . Phương pháp:  Lập pt mp    đi qua M và vuông góc với  .  Tìm tọa độ giao điểm H của mp    và d .  Kết luận :   ;d M MH   Khoảng cách từ M đến đường thẳng  Đường thẳng  đi qua 0 M và có VTCP là u  .    0 . ; M M u d M u          d). Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau  và ' .   đi qua   ; ;M x y z và có vectơ chỉ phương là u  .  ' đi qua   ' '; '; 'M x y z và có vectơ chỉ phương là 'u  . Phương pháp:  Lập phương trình mp    chứa  và song song với '  Khi đó :       ; ' ';d d M     .    , . ' ; ' , ' hép ®¸y u u MM V d S u u                  5. Góc. a). Góc giữa hai mặt phẳng. Cho hai mặt phẳng     : 0 : ' ' ' ' 0vµAx By Cz D A x B y C z D           . Gọi    0 0 0 90    là góc giữa hai mặt phẳng     &   . Khi đó:   2 2 2 2 2 2 ' ' ' cos cos ; . ' ' ' AA BB CC n n A B C A B C              . Phạm Thanh Bình THPT Tân Hiệp. Luyện thi đại học liên hệ : 01255640905 7 b). Góc giữa hai đường thẳng. Cho hai đường thẳng 1 2 ,d d lần lượt có vectơ chỉ phương     1 1 1 1 2 2 2 2 , , & , ,u a b c u a b c   . Gọi    0 0 90    là góc giữa 1 2 &d d . Khi đó :   1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 2 2 2 . cos cos ; . . u u a a b b c c u u u u a b c a b c                 . c). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương   ; ;u a b c  và    có vectơ pháp tuyến   ; ;n A B C  . Gọi    0 0 90    là góc giữa   &d  . Khi đó :   2 2 2 2 2 2 . sin cos ; . . Aa u n Bb Cc u n u n A B C a b c                 . KIẾN THỨC BỔ SUNG.  Hai điểm   1 1 1 1 ; ;M x y z và   2 2 2 2 ; ;M x y z nằm cùng phía đối với mặt phẳng   : 0Ax By Cz D      khi và chỉ khi     1 1 1 2 2 2 . 0Ax By Cz D Ax By Cz D       .  Hai điểm   1 1 1 1 ; ;M x y z và   2 2 2 2 ; ;M x y z nằm khác phía đối với mặt phẳng   : 0Ax By Cz D      khi và chỉ khi     1 1 1 2 2 2 . 0Ax By Cz D Ax By Cz D       . II. CÁC DẠNG BÀI TẬP DẠNG 1 : XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ ĐIỂM , VECTƠ VÀ ĐỘ DÀI CỦA VÉCTƠ. Phương pháp: Sử dụng các công thức :    ; ; B A B A B A AB x x y y z z            2 2 2 B A B A B A AB AB x x y y z z           1 2 1 2 1 2 ; ;u v x x y y z z          1 1 1 ; ;ku kx ky kz  , k R  . Với   1 1 1 ; ;u x y z  và   2 2 2 ; ;v x y z  . Ví dụ 1: Cho ba véctơ :            0; 2;3 , 1; 2; 1 , 1;3;2a b c . Tính tọa độ của các véctơ sau. a).      u a b . b).        2 3v a b c . c).        1 2 w a b c Giải. a). Ta có :     0; 2;3 1;2; 1 a b                       1; 4; 4u a b b). Ta có :       2 0 ; 4 ; 6 1 ; 2 ; 1 3 3; 9; 6 a b c                                  2 3 2; 11; 1v a b c Phạm Thanh Bình THPT Tân Hiệp. Luyện thi đại học liên hệ : 01255640905 8 c). Ta có :     0 ; 2 ; 3 1 1 1 ;1; 2 2 2 1 ; 3 ; 2 a b c                                     1 1 11 ; 0; 2 2 2 w a b c Ví dụ 2. Trong không gian cho ba điểm       1;0; 2 ; 2;1; 1 ; 1; 2;2 A B C   . a).Tính tọa độ và độ dài của các véctơ ; ; AB AC BC    . b).Tính tọa độ trung điểm các cạnh cúa tam giác ABC. c).Tính tọa độ trọng tâm của tam giác ABC. d).Cho   ;3; M x z .Tìm x , z để ba điểm A, B, M thẳng hàng . e).Tìm N thuộc mp(Oxz) sao cho NB + NC nhỏ nhất . f).Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. Ví dụ 3: Cho hình hộp . ' ' ' ' ABCD A B C D biết           1; 2; 0 , 1; 0;2 , 2;1;2 , ' 2; 1; 0 A B C A . a).Tính tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp. b).Tính độ dài các đường chéo AC’ và BD’. Ví dụ 4. Trong không gian cho hai điểm     2; 1;7 ; 4;5; 2 A B   . a).Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số là 2 .Tìm tọa độ trung điểm của đoạn AM . b).Đường thẳng AB cắt mp(Oyz) tại điểm G . Điểm G chia đoạn AB theo tỉ số nào? Tìm tọa độ của G . DẠNG 2 : TÍCH VÔ HƯỚNG, TÍCH CÓ HƯỚNG VÀ ỨNG DỤNG. Phương pháp : Sử dụng các công thức :    1 2 1 2 1 2 . . . os , uv u v c u v x x y y z z            1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 , ; ; y z z x x y u v y z z x x y              ( Với   1 1 1 ; ; u x y z  và   2 2 2 ; ; v x y z  ). Ví dụ 1 : Cho ba vectơ             2; 3; 0 , 0; 2; 1 , 5;1;2 u v w . Tính các tích sau. a). . u v   ; . v w   . b). ; u v       ; ; v u       . c). ; u w       ; ;2. . u w v        Ví dụ 2. Trong không gian cho 4 điểm         1;2;0 ; 1;0;2 ; 2;1;3 ; 2;0;0 A B C D . a).Chứng minh : A, B , C tạo thành một tam giác .Tính diện tích tam giác ABC . b).Chứng minh : ABCD là một tứ diện .Tính thể tích của tứ diện ABCD . c). Tìm điểm K thuộc trục Oz sao cho 4 điểm A, B, C, K đồng phẳng . d). Cho   2;0; 1 M  .Chứng minh :   AM ABC  . Tính thể tích của tứ diện MABC . Ví dụ 3. Trong không gian cho 3 điểm       1;2;0 ; 1;0;3 ; 2;1;1 A B C . a).Tìm tọa độ điểm D thuộc trục Ox sao cho AD AC    . b). Tìm tọa độ điểm E thuộc trục Oz sao cho góc giữa hai vectơ ; AE AB   bằng 0 60 . c). Tìm tọa độ điểm F thuộc trục Ox sao cho ACE là tam giác có diện tích bằng 2 . Phạm Thanh Bình THPT Tân Hiệp. Luyện thi đại học liên hệ : 01255640905 9 DẠNG 3: LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU. XÁC ĐỊNH TÂM VÀ BÁN KÍNH MẶT CẦU Phương pháp:  Tìm tâm   ; ;I a b c và bán kinh R của mặt cầu Khi đó, mặt cầu có phương trình là :       2 2 2 2 x a y b z c R      .  Phương trình : 2 2 2 0x y z Ax By Cz D       là phương trình của mặt cầu  2 2 2 2 2 2 A B C D                      . Khi đó, mặt cầu có tâm ; ; 2 2 2 A B C I          và bán kính 2 2 2 2 2 2 A B C R D                       . Ví dụ 1: Lập phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau. a).Đi qua   5; 2;1M  và có tâm   3; 3;1I  . b).Có tâm   2;1; 3I  và có đương kính bằng 12 . c).Có đường kính là AB biết     1; 2;3 ; 3;2;1A B  . d). Đi qua hai điểm     2;1;1 ; 1;0;3C D  và có tâm thuộc trục Ox. e). Đi qua ba điểm       1;2;0 ; 1;0;3 ; 2;1;1E F H và có tâm thuộc mp(Oxy). f). Có tâm   2;1;3I và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz). g). Có tâm   2;0; 1I  và tiếp xúc với mặt phẳng   : 5 4 11 0x y z      . h). Có tâm   0;0;0O và tiếp xúc với mặt cầu :         2 2 2 : 3 2 4 1S x y z      . Ví dụ 2 : Trong không gian Oxyz , lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC , biết       1;0;0 ; 0; 2;0 ; 0;0;4A B C . Ví dụ 3: Xác định tâm và bán kính của các mặt cầu có phương trình sau : a). 2 2 2 6 2 16 26 0x y z x y z       . b). 2 2 2 2 2 2 8 4 12 100 0x y z x y z       . c). 2 2 2 2 4 1 0x y z x y      Ví dụ 4 : Chứng minh phương trình 2 2 2 2 2 2 4 12 2 0x y z x z      là phương trình của một mặt cầu. Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó. Ví dụ 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm   1;2;3E và mặt phẳng    có phương trình:    : 2 2 6 0x y z    . Viết phương trình mặt cầu   S có tâm là gốc tọa độ O và tiếp xúc với mặt phẳng    . ( Đề tốt nghiệp THPT năm 2007 ) Phạm Thanh Bình THPT Tân Hiệp. Luyện thi đại học liên hệ : 01255640905 10 DẠNG 4: LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG    . Phương pháp: Cách 1:  Tìm một điểm   0 0 0 0 ; ;M x y z thuộc mặt phẳng    .  Tìm một vectơ pháp tuyến   ; ;n A B C  của mặt phẳng    .  Khi đó, phương trình mặt phẳng là:       0 0 0 0A x x B y y C z z      Cách 2:  Sử dụng phương trình tổng quát 0Ax By Cz D    và phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn 1 x y z a b c    để tìm các hệ số A , B , C, D (hoặc a, b, c) . Ví dụ 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm     1;2;0 ; 1;0;2A B  ;   2;1;1C và đường thẳng  có phương trình : 2 1 2 1 2 x y z    . a). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC . b). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . c). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng  . d). Viết phương trình mặt phẳng (ABC) . e). Viết phương trình mặt phẳng đi qua B , song song với trục Ox và  . f). Viết phương trình mặt phẳng chứa  và vuông góc với mp(ABC) . g). Viết phương trình mặt phẳng chứa  và song song với đường thẳng BC . h). Viết phương trình mặt phẳng chứa  và hợp với mp(ABC) một góc 0 60 . Ví dụ 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 2 ;  lần lượt có phương trình : 1 2 1 4 1 2 1 : : 2 2 1 2 3 4 vµ x t x y z y t z t                    . a). Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng 1 2 ;  . b). Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng 1 2 ;  . Ví dụ 3 . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm     1;0;0 ; 0;2;0A B và   0;0;3C a).Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC. b).Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC . ( Đề tốt nghiệp THPT năm 2010 ) Ví dụ 4: Viết phương trình mp(P) trong các trường hợp sau. a). Chứa trục Oz và tạo với mặt phẳng   :2 5 0x y z     một góc 60 0 . b). Đi qua hai điểm     3;0;0 ; 0;0;4A B và tạo với trục Oy một góc  , biết 5 tan 6   . Ví dụ 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  có phương trình : 1 1 2 2 1 x y z     . a).Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng  . b).Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng . ( Đề tốt nghiệp THPT năm 2010 ) [...]...  , P    d  A , P   11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 3; 2; 2 và P :2z  2y  z  1  0 a) b) c) 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ABC với       A 1; 4; 1 , B 2;4;3 ,C 2; 2; 1 a) b) Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với BC Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành   13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2;1; 2 và... , hãy viết phương 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho P :2x  2y  z  4  0    S : x 2   và mặt cầu   y 2  z2  2x  4y  6x  11  0 Chứng minh P cắt S theo một đường tròn Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho... G là trọng tâm ABC Viết phương trình mặt cầu đường kính OG x  2 y  1 z1 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình   và 1 2 3 mặt phẳng P có phương trình x  y  3z  2  0 a) b)   a)   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  1; 1;0 và mặt phẳng  P  có phương trình : b) 7   Tìm tọa độ giao điểm M của d và P Viết phương trình mặt phẳng chứa... phẳng  P  có phương trình : x  y  2 z  4  0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mp  P  ( Đề tốt nghiệp THPT năm 2007 ) Ví dụ 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : (P): 3x – 2y + 2z – 5 = 0 và (Q): 4x + 5y – z + 1 = 0 Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua gốc tọa độ O ,vuông góc với (P) và (Q) DẠNG 5: LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG  Phương pháp:  Tìm... 2z  9  0  a) Tìm tọa độ điểm I tuộc d sao cho khoảng cách từ I đến p bằng 2 b) Tìm tọa độ giao điểm A của d và P Viết phương trình tham số của đường thẳng nằm     trong P , biết đường thẳng đó qua A và vuông góc với d 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm  A 1;2;3  và hai đường thẳng x  2 y  2 z 3 x1 y 1 z1   và d2 :   2 1 1 1 2 1 a) Tìm tọa độ điểm A ' đối xứng... kính bằng 3 Tìm tọa độ điểm M thuộc S sao cho khoảng cách từ M đến P lớn nhất    34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x y 1 z 2   và 2 1 1  x  1  2t  d2 :  y  1  t z  3  a) Chứng minh rằng d1 & d2 chéo nhau b) Viết phương trình đường thẳng  vuông góc với P : 7x  y  4z  0 và cắt hai đường   thẳng d1 & d2 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho... Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A , B,C, D b) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ABC 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 0;1; 2 , B 2; 2;1 ,C 2;0;1  a) b)       Tìm tọa độ điểm M thuộc  P  : 2x  2y  z  3  0 sao cho M A  MB  M C Viết phương trình mặt phẳng ABC Luyện thi đại học liên hệ : 01255640905 20  Phạm Thanh Bình THPT Tân Hiệp   37 Trong không. ..   37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 2;5;3 và đường thẳng d : x  1 y z 2   2 1 2 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên d Viết phương trình mặt phẳng  chứa d sao cho khoảng cách từ A đến  lớn nhất a) b)           38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 2;1;0 , B 1;2;2 , B 1;1;0 và mặt phẳng  P : x  y  z  20  0 Xác định tọa độ điểm D thuộc đường... 7 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình  S  :  x  1 2 2 2   y  2    z  2   36 và  P  : x  2 y  2 z  18  0 a).Xác định tọa độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ T đến mp(P) b).Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P) ( Đề tốt nghiệp THPT năm 2009 ) Ví dụ 8 Trong không gian với hệ tọa độ. .. ,M thẳng hàng 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD A ' B' C ' D ' với         A 0;0;0 , B 1;0;0 , D 0;1;0 , A ' 0;0;1 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD a) b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A ' C và MN Viết phương trình mặt phẳng chứa A ' C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc  biết cos  1 6     32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai . đại học liên hệ : 01255640905 1 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1). Hệ tọa độ trong không gian. a). Hệ tọa độ trong không gian.  Hệ gồm ba trục , ,Ox. trục tọa độ vuông góc trong không gian Oxyz .  Điểm O được gọi là gốc tọa độ.  Các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx) đôi một vuôing góc gọi là các mặt phẳng tọa độ. b). Tọa độ của. b) Tìm tọa độ giao điểm A của d và   P . Viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trong   P , biết đường thẳng đó qua A và vuông góc với d. 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,