H XAGONđ Hanoi Amsterdam School Entrance Exam 2011 ããã www.hexagon.edu.vn E inspiring minds always HANOI-AMSTERDAM MATHEMATICS EXAM PAPERS 1999-2014 (ENTRY LEVEL: GRADE 6) Kỳ thi tuyển sinh vào lớp trường Hà Nội - Amsterdam thường diễn vào tháng năm, trung bình mười thí sinh dự thi có thí sinh đỗ Thí sinh dự thi hai mơn: Tốn, Văn-Tiếng Việt; mơn có thời gian làm 45 phút Đề toán thường có 12 câu hỏi, có mười câu yêu cầu thí sinh viết câu trả lời (khơng giải thích) hai câu phải trình bày lời giải đầy đủ Đây thực số kỳ thi khó Việt Nam; giải hết mười hai toán 45 phút học sinh giỏi, thơng thạo dạng tốn có tốc độ tư nhanh Tất học sinh học trường Hà Nội, đạt học sinh giỏi (ít nhất) hai năm lớp lớp (liên tiếp) dự thi Những học sinh chưa đủ điều kiện phải có giấy chứng nhận đạt giải kỳ thi học sinh giỏi có chứng nhận có thành tích đặc biệt Tác giả xin chân thành cảm ơn chị Nguyễn Thanh Bình, chị Lê Vân Anh, em Phan Phương Hà, em Tạ Hà Nguyên cung cấp số tư liệu quý biên soạn tài liệu HEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGON HEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGON HEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGON HEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGON Copyright c 2009 HEXAGON ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP TRƯỜNG HANOI-AMS, 2010 www.hexagon.edu.vn Tìm số có bốn chữ số biết tích hai chữ số ngồi 40, tích hai chữ số 18, chữ số hàng nghìn lớn chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng trăm nhiêu ••• Thời gian làm bài: 45 phút Một đội xe có xe, hai xe A B xe chở 3, tân, hai xe C D xe chở Còn xe E trở nhiều mức trung bình tồn đội Hãy tính xem xe E chở tấn? Tìm x saho cho − × x + : = Một ca nơ xi dịng sơng từ A đến B trở A Thời gian xi dịng hết 32 phút ngược dịng hết 48 phút Hỏi cụm bèo trôi từ A B hết bao lâu? Một đám đất hình thang có diện tích 3136 m2 đường cao 56 m Tính hai đáy hình thang biết đáy nhỏ đáy lớn Hanoi Amsterdam School Entrance Exam 2011 Tính A=1 13 21 × × × × 818 : 17 14 15 25 Cho tam giác ABC Các điểm M, N AC, AB cho AM = 3M C AN = 2N B Đoạn thẳng CN BM cắt O Tính diện tích tam giác OM C biết diện tích tam giác ON B 18 cm2 Cho phép chia có số bị chia 5916, số thương 60, số dư số dư bé Tìm số chia Tính X = 27 × 38 + 62 × 27 − 27 × 90 10 Nhà Lan nuôi bốn gà đẻ trứng Một cách hai ngày đẻ quả, cách ba ngày, cách bốn ngày cách bảy ngày cho trứng Ngày 16 tháng thật tình cờ bốn gà đẻ trứng Hỏi ngày (gần nhất) để bốn gà để trứng ngày năm? 11 Một người buôn gia cầm nhận xét hai gà ba vịt giá ba ngan; hai vịt ba gà ngan có giá tổng cộng 31 đồng Hỏi gia cầm giá biết giá tiền gia cầm số nguyên đồng? 12 An vừa học xong lớp với thành tích xuất sắc Hè năm nay, 2010, em dự thi vào lớp trường chuyên Hanoi-Amsterdam Sáng An hỏi mẹ "Mẹ ơi, anh Bình sinh năm nào?" Mẹ trả lời "Nếu lấy số năm sinh anh cộng lại với tất chữ số năm sinh anh số năm nay." Sau vài phút suy nghĩ, An nói với mẹ em biết anh Bình sinh năm Em cho biết An suy luận để biết năm sinh anh trai mình? www.hexagon.edu.vn Hanoi Amsterdam School Entrance Exam 2011 ••• www.hexagon.edu.vn ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP TRƯỜNG HANOI-AMS, 2009 Thời gian làm bài: 45 phút Tính tổng 1, + 2, + 3, + · · · + 22 Một người từ A đến B với vận tốc 12 km/h Khi từ B trở A, lúc đầu người với vận tốc 12 km/h Sau km người tăng vận tốc lên 15 km/h Vì thời gian thời gian 24 phút Tính chiều dài quãng đường Tổng + 1.2 + 1.2.3 + 1.2.3.4 + · · · + 1.2.3 100 tận chữ số nào? Một đơn vị quân đội chuẩn bị đủ gạo cho 750 người ăn 50 ngày, sau 10 ngày đơn vị bổ sung số người, anh quản lý tính số gạo lại đủ ăn 25 ngày Hỏi số người đến thêm bao nhiêu? Có số tự nhiên nhỏ 2010 đồng thời không chia hết cho không chia hết cho Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm E cho AE = 2BE Trên cạnh AC lấy điểm D cho AD = CD Các đoạn thẳng BD CE cắt F Biết diện tích tam giác BEF 100 cm2 , tính diện tích tam giác ABC Tìm tất số tự nhiên biết số giảm 1993 đơn vị gạch bỏ số chữ số tận Trong tuần đầu phân xưởng A phân xưởng B may tất 780 quần áo Tuần sau phân xưởng A làm tăng thêm 10%, phân xưởng B làm tăng 15% nên hai phân xưởng làm 890 quần áo Hỏi tuần đầu phân xưởng làm quần áo? Tính P =1 26 3 × 10 × × × × ×1 × 34 12 13 37 11 10 An, Bình, Chi Dũng người có số nhãn khác An cho ba bạn bạn số nhãn số nhãn bạn có, sau bình lại cho ba bạn số nhãn bạn có, sau Chí, Dũng vậy, cuối bạn có 16 nhãn Hỏi lúc đầu bạn có nhãn vở? 11 Hai người già, trẻ khởi hành lúc để từ địa điểm A đến địa điểm B Một hai người ô tô người xe máy (vận tốc xe máy nhỏ ô tô) Sau người già nhận thấy quãng đường gấp ba quãng đường cần phải nửa quãng đường cịn lại Cùng lúc đó, người trẻ lại nhận htấy nửa quãng đường cịn phải gấp ba qng đường cịn lại Hỏi người ô tô, người xe máy? 12 Một người bán lẻ mua hàng với giá 24 nghìn giảm 12,5% Sau ông ta bán lại hàng với tiền lời 33 % giá vốn sau giảm bớt 20% giá niêm yết Hỏi giá ông ta niêm yết nghìn đồng? www.hexagon.edu.vn ••• www.hexagon.edu.vn ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP TRƯỜNG HANOI-AMS, 2008 Thời gian làm bài: 45 phút Tìm số hạng thứ 100 dãy 3, 17, 45, 87, 143, Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết viết thêm vào hai chữ số số có hai chữ số số phải tìm ba đơn vị ta số gấp 79 lần số phải tìm Hai xe ơtơ khởi hành lúc từ A B ngược chiều phía Sau chúng cách 57 km Tính quãng đường AB biết xe thứ quãng đường AB hết bảy giờ, xe thứ hai quãng đường BA hết tám Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 7,2 m Trên mảnh vườn đó, người ta xây tường rộng 20 cm chạy sát theo chiều rộng vườn Khi chu vi mảnh đất cịn lại gấp sáu lần chiều rộng Tính diện tích mảnh vườn lúc ban đầu Tính tích sau Hanoi Amsterdam School Entrance Exam 2011 1 × × × × × × 10 13 29 Hiệu hai số tự nhiên 134 Viết thêm chữ số vào bên phải số bị trừ giữ nguyên số trừ, ta có hiệu 2297 Tìm số viết thêm đó? Tuổi ông số chẵn Nếu viết chữ số tuổi ông theo thứ tự ngược lại số tuổi bố Nếu cộng chữ số tuổi bố số tuổi tổng số tuổi ba người 144 Hỏi tuổi ông bao nhiêu? Có số có bốn chữ số khác chia hết cho lập từ bốn chữ số 0, 1, 2, 4, 6? Vừa gà vừa chó 45 con, số chân gà nhiều số chân chó 36 chân Hỏi hiệu số gà chó con? 10 Khối lược cơng việc tăng 54% suất lao động tăng 10% Hỏi số nhân công phải tăng phần trăm để hồn thành cơng việc thời hạn ban đầu? 11 Người ta đánh số nhà dọc theo đường phố Một bên chẵn liên tiếp, bên lẻ liên tiếp Có dãy liên tiếp nhà (không rõ đâu) nằm bên đường phố, có số (nhà) mà chữ số hàng đơn vị gấp bốn lần chữ số hàng chục tổng tất số nhà đoạn 186 Em tìm tất số nhà 12 Cho tam giác ABC có diện tích 180 cm2 Trên cạnh AB lấy điểm M cho AM = AC Trên AC lấy điểm N cho AN = AB Tính diện tích tam giác AM N www.hexagon.edu.vn Hanoi Amsterdam School Entrance Exam 2011 ••• www.hexagon.edu.vn ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP TRƯỜNG HANOI-AMS, 2007 Thời gian làm bài: 45 phút Một người mua bàn ghế phải trả số tiền 1414000 đồng Giá bàn đắt ghế 226000 đồng Hỏi giá bàn ghế ? Một người dùng 760 chữ số để đánh số trang sách (từ trang 3) Hỏi sách có trang(cả bìa) biết trang bìa sách khơng đánh số? Tính nhanh 1 1 1 + + + + ···+ + 12 20 90 110 Bạn Mai đọc xong sách ngày Ngày đầu Mai đọc số trang thêm trang Ngày thứ hai Mai đọc số trang thêm trang Hỏi sách Mai đọc có trang? Biết số trang sách Mai đọc ngày thứ số trang sách Mai đọc ngày 29 Cho phân số 99 Hãy tìm số n cho đem tử số mẫu số phân số cho cộng với số n ta phân số có giá trị Có số có chữ số có dạng 597ab đồng thời chia hết cho 2; Khi thêm lít nước vào dung dịch dấm chua pha nước, ta dung dịch nồng độ 20% dấm Thêm tiếp lít dấm vào dung dịch ta có dung dịch 33 % dấm Vậy nồng độ dấm dung dịch bao nhiêu? Cho hình thang ABCD, đáy lớn BC, đáy nhỏ AD BA CD kéo dài cắt I Trên IC lấy điểm M cho M I = M C (> CD) Nối AM, BD Biết diện tích tam giác AIM = 280 cm2 Tính diện tích BDM A? Tìm x biết x − 4873 = (175 × − 50 × 7) : 25 + 27 10 Có số có ba chữ số khác lập từ ba bốn chữ số: 0; 1; 5; biết số chia hết cho khơng chia hết cho 11 Tuổi trung bình nhóm bác sĩ luật sư 40 Biết tuổi trung bình bác sĩ 35 luật sư 50 Hỏi hiệu số bác sĩ số luật sư số tự nhiên nhỏ có hai chữ số khác số luật sư bao nhiêu? Tại sao? 12 An Bình đồng thời chạy vòng quanh sân vận động từ điểm A sân, theo hai hướng ngược Vận tốc chúng 5m/giây 9m/giây Chúng ngừng chạy gặp lần điểm A Hỏi chúng gặp thảy lần, không kể lần đầu tiên? www.hexagon.edu.vn www.hexagon.edu.vn ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP TRƯỜNG HANOI-AMS, 1999 Thời gian làm bài: 30 phút 1 Tính giá trị biểu thức 11 × 27 46 × 17 × = An mang hồng đổi lấy táo lê Cứ bảy hồng đổi hai táo lê Cứ ba táo đổi hai lê Nếu đổi hết số hồng mang theo mười tám táo mười lăm lê Hỏi An mang theo hồng? Viết số tự nhiên nhỏ (gồm chữ số khác nhau) có tích chữ số 720 Hanoi Amsterdam School Entrance Exam 2011 ••• Tìm x biết x − 270 : 45 = 120 Hai thùng A B có tổng cộng 327 lít dầu Nếu lấy 30 lít thùng A đổ sang thùng B thùng B nhiều thùng A 13 lít Hỏi lúc đầu thùng có lít dầu? Một trường học cho học sinh lao động Hôm đầu 20 em làm việc 16 m2 Hỏi hôm sau 50 em làm việc m2 (Năng suất em nhau) Kết dãy tính sau tận chữ số 1991 × 1992 × 1993 × 1994 + 1995 × 1996 × 1997 × 1998 × 1999 Tại trường học, đầu năm số học sinh trai gái Nhưng học kỳ I, trường lại nhận thêm 38 em gái em trái Kết số học sinh gái chiếm 52% tổng số học sinh Hỏi đầu năm trường có học sinh Cho hình chữ nhật ABCD điểm M, O, I cho M I = ID AO = OI Biết diện tích tam giác M OI 25 m2 Hỏi diện tích hình chữ nhật ABCD ha? B M C I O A D 10 Một người gửi tiết kiệm tám triệu đồng với lãi suất 1.5% tháng Hỏi sau hai tháng người lĩnh tiền vốn lẫn lãi? Biết tiền lãi tháng trước nhập thành vốn tháng sau 11 Một khối lập phương sắt nặng 5.4 kg Hỏi khối lập phương sắt có cạnh hình lập phương nặng gam? cạnh 12 Tìm số thập phân biết lấy số cộng với 4, 75 sau nhân với 2.5 trừ 0, 2, cuối đem chia cho 1, 25 kết 13, 84 13 Cho hai phân số có tổng Hiệu hai phân số Tìm hai phân số cho 14 Tìm x biết (2 + x) + (4 + x) + (6 + x) + · · · + (52 + x) = 780 www.hexagon.edu.vn Hanoi Amsterdam School Entrance Exam 2011 ••• www.hexagon.edu.vn ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP TRƯỜNG HANOI-AMS, 2000 Thời gian làm bài: 30 phút Tính (48 × 0, 75 − 240 : 10) − (16 × 0, − 16 : 4) = Trung bình cộng số bé có bốn chữ số số chẵn lớn có ba chữ số bao nhiêu? Giá gạo tháng cao tháng 20% Giá gạo tháng thấp tháng 10% Hỏi giá gạo tháng so với tháng cao hay thấp phần trăm? Một số viết 500 số Hỏi lấy số chia cho 15 số thương có phần thập phân bao nhiêu? Trong hộp có bi đỏ, bi xanh 13 bi vàng Khơng nhìn vào hộp, hỏi phải lấy bi để chắn chắn có viên bi màu? A Cho tam giác ABCD có cạnh AC = 18 cm, BC = 22 cm Biết tam giác ABD, AEG, CDE, DEG có diện tích Tính, AE, CD G B Tìm số nguyên điền vào chỗ trống để kết D E C < < 15 40 15 Người ta trộn 30 quặng sắt chứa 45% sắt với 50 quặng sắt chứa 75% sắt Hỏi sau trộn xong hỗn hợp chứa phần trăm sắt? Sau hai phần ba quãng đường, ôtô tăng vận tốc thêm 20% vận tốc cũ Vì ơtơ đến sớm 15 phút so với dự định Hỏi thời gian dự định quãng đường bao nhiêu? 10 Cho dãy số 7, 8, 13, 17, Hỏi số hạng thứ 50 dãy bao nhiêu? 11 Viết số tự nhiên nhỏ có tổng chữ số 42 12 Để làm công việc, người thứ làm riêng phải xong Nếu người thứ hai làm riêng phải xong Hỏi hai người làm việc sau xong? 13 Tổng hai số thập phân 60, Nếu dịch dấu phẩy số nhỏ sang phải chữ số đem trừ số lớn 219, 52 Tìm hai số 14 Một miếng tơn hình chữ nhật có chu vi 22 dm, chiều dài chiều rộng dm Người ta cắt bốn hình vng bốn góc, hình có diện tích 10 cm2 gấp lên thành hình hộp khơng có nắp Tính thể tích hình hộp 15 Tìm x biết 84 252 = x 97 www.hexagon.edu.vn Hanoi Amsterdam School Entrance Exam 2011 ••• www.hexagon.edu.vn ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP TRƯỜNG HANOI-AMS, 2001 Thời gian làm bài: 30 phút Hãy viết số tự nhiên nhỏ có năm chữ số mà tổng chữ số 23 Học kỳ I, lớp 5A có 42,5% học sinh giỏi Học kỳ II lớp nhận thêm hai bạn cuối học kỳ có thêm học sinh giỏi số học sinh giỏi chiếm 50% số học sinh lớp Tính số học sinh lớp học kỳ I Khi đếm số chữ số dùng để đánh số trang sách, trang 8, 30, 31 bị dính vào nhau, bạn Hải nhận thấy số chữ số vừa gấp lần số trang Hỏi sách có trang? Một người mang trứng chợ bán Giờ đầu người bán nửa số trứng nửa Giờ thứ người bán nửa số trứng cịn lại Giờ thứ người bán số lại 3 Lúc rổ lại trứng Hỏi số trứng mang chợ bao nhiêu? A Cho tam giác ABC điểm D, E, F cho BD = AB, 1 AF = CG = AC, CH = BC Tính diện tích hình BDEGH biết diện tích tam giác ABC 180 cm2 Tính (0, 25 × 36 + 0, × 110) × 0, − (150 × 0, − 96 : 4) = E D B G H C Một hình chữ nhật có chiều dài gấp rưỡi chiều rộng Nếu chiều tăng thêm m hình chữ nhật có diện tích tăng thêm 31 m2 Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu Hàng ngày, 7h Bảo lên xe đạp học Ngày thứ Bảo đạp xe với vận tốc 10 km/h đến muộn tập trung phút Ngày thứ hai Bảo với vận tốc 15 km/h đến sớm phút Hỏi tập trung giờ? Tổng ba phân số Hiệu phân số thứ với phân số thứ hai Hiệu phân số thứ hai phân số thứ ba Tìm phân số thứ ba phân số thứ 10 Hiện tuổi anh tuổi em cộng lại 26 Khi tuổi anh tuổi em tổng số tuổi hai anh em 18 Tính tuổi người 11 Một thùng hình hộp chữ nhật có chiều dài 12 dm, chiều rộng dm, chiều cao dm Người ta xếp vào khối lập phương cho vừa đầy khít thùng Tính số hộp 12 Tìm x biết x 19 + =2 17 34 13 Bốn bạn A, B, C, D có tổng cộng 36 truyện Nếu đem số truyện A cộng 3, B trừ 3, C nhân 2, D chia số truyện bốn bạn Tính số truyện bạn 14 Một bình chứa 1,2 kg nước Tỷ lệ đường nước 3% Hỏi phải đổ thêm bao nhiêm gam nước lọc vào để tỷ lệ đường nước 2, 5%? 15 Tính 161616 2022 + 212121 3033 www.hexagon.edu.vn ×7= www.hexagon.edu.vn ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP TRƯỜNG HANOI-AMS, 2003 Thời gian làm bài: 30 phút Tính (0, 15 × 460 − 0, × 15) × 0, + (120 × 0, 25 − 96 : 4) = Cho vào hộp bi xanh, bi đỏ bi vàng lại bi xanh, đỏ, vàng, Hỏi viên bi thứ 1600 bi màu gì? Cho hai số A B Biết tổng A + B lớn hiệu A − B mười lần Tìm tỉ số A B Tìm x biểu thức Hanoi Amsterdam School Entrance Exam 2011 ••• x + 280 : 25 − 7, = 15 Một số viết 2003 chữ số Hỏi phải cộng thêm vào số đơn vị để số chia hết cho 35 Một thùng hình họp chữ nhật có ba kích thước dài, rộng, cao tỉ lệ với số 3, 2, (dài:rộng:cao = : : 1) Nếu xếp vào thùng 48 hình lập phương cạnh 30 cm vừa đầy thùng Tính chiều dài chiều rộng Cho dãy số 1, 2, 5, 10, 17, Hỏi số hạng thứ mười dãy số nào? Tính tổng 1+ 1 1 + + + = 16 A Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 144 cm2 Trên AB lấy điểm E, BC lấy điểm F Các đoạn EB = AB, CF = CB Tính diện tích hình tam giác DEF E B F D C 10 Năm 2001 dân số thành phố triệu người Tốc độ tăng dân số hàng năm 1,2 % Hỏi năm 2003 thành phố có dân? 11 Hai thùng A B chứa tổng cộng 336 lít dầu Nếu chuyển 23 lít từ thùng A sang thùng B số dầu thùng B gấp đôi thùng A Hỏi ban đầu khơng chuyển từ thùng A sang B phải chuyển lít từ thùng B sang thùng A để số dầu hai thùng nhau? (A) 281 (B) 291 (C) 311 (D) 331 (E) 361 12 Một bể chức 216 m3 nước, đáy bể hình vuông, chiều cao bể 1.5 m Người ta muốn lát đáy bể viên gạch hình vng cạnh 20 cm Hỏi phải dùng viên gạch? (A) 30 (B) 32 (C) 36 www.hexagon.edu.vn (D) 48 ••• www.hexagon.edu.vn (E) 64 13 Hai bạn Dũng Tuấn từ A đến B Bạn Dũng với vận tốc km/h Bạn Tuấn muộn nửa với vận tốc km/h đến B chậm Dũng 15 phút Tính độ dài quãng đường AB (A) 4,5 km (B) 7,5 km (C) km (D) 10 km (E) 12 km 14 Một người mua ba cam, hai táo năm lê hết 19 100 đ Nếu mua sáu cam bốn táo hết 16 200 đ Nếu mua hai cam, ba táo bốn lê hết 17 200 đ Tính giá tiền cam (A) 1500 (B) 1600 (C) 1800 Hanoi Amsterdam School Entrance Exam 2011 (D) 2100 (E) 2200 15 Số học sinh dự tuyển vào lớp trường Hanoi-Amsterdam có 65% học sinh nữ Nếu bớt 75 học sinh nữ đồng thời thêm 75 học sinh nam số học sinh nữ chiếm 60% số học sinh dự tuyển Tính số học sinh dự tuyển (A) 1400 (B) 1450 (C) 1500 (D) 1600 (E) 1800 HEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGON HEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGON 10 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP TRƯỜNG HANOI-AMS, 2007 www.hexagon.edu.vn Thời gian làm bài: 45 phút Tính 1− × 1− × 1− 16 1− 25 × 1− 36 Tìm x biết (x + 4) + (x + 6) + (x + 8) + · · · + (x + 26) = 210 Tìm số tự nhiên có chữ số hàng đơn vị xố chữ số số số cho 295 đơn vị Hanoi Amsterdam School Entrance Exam 2011 ••• Hiện tuổi mẹ gấp lần tuổi Sau năm tuổi mẹ gấp 2,5 lần tuổi Tính tuổi Tìm chữ số a, b khác khơng thoả mã a × b × ab = bbb Bạn Bắc dùng khối lập phương nhỏ cạnh dm xếp thành khối lập phương lớn tích 64 dm3 Sau bạn lấy khối lập phương nhỏ đỉnh phía khối lập phương lớn Tính diện tích tồn phần khối cịn lại Hình vng ABCD có cạnh cm, AC cắt BD O Vẽ đường tròn tâm O bán kính OA hình vẽ Tính diện tích phần tô đậm A B O D C Quãng đường từ A đến B gồm đoạn lên dốc, đoạn xuống dốc Một ôtô từ A đến B quay A 10h 30’ Tính độ dài quãng đường AB, biết vận tốc lên dốc 30 km/h xuống dốc 60 km/h 15 cơng nhân ngày làm hồn thành cơng việc giao 20 ngày Hỏi thêm công nhân ngày làm 10 hồn thành cơng việc sau ngày? 10 Trong tháng có ngày thứ ngày chẵn Hỏi ngày 13 tháng thứ mấy? 11 Bốn bạn Xuân, Hạ, Thu, Đông chơi đấu cờ, bạn thi đấu ván với người cịn lại Mỗi ván thắng điểm, hồ 0,5 điểm thua điểm Biết ván cờ có ba ván hồ, Hạ 1,5 điểm, Thu Đơng người điểm Hãy tính số điểm Xuân cho biết kết ván cờ Xuân Hạ 12 Có ba hộp giống hệt nhau, hộp đựng hai bóng đỏ, hộp đựng hai bóng xanh, hộp đựng bóng đỏ bóng xanh dán nhãn theo màu bóng ĐĐ, XX, ĐX Nhưng dán nhầm nên nhãn khác màu bóng hộp Làm cần lấy mà biết màu bóng ba hộp HEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGON HEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGON www.hexagon.edu.vn 14 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP TRƯỜNG HANOI-AMS, 2008 Hanoi Amsterdam School Entrance Exam 2011 ••• www.hexagon.edu.vn Thời gian làm bài: 45 phút Thực phép tính 99 98 − + 98 97 97 × 98 Tìm X biết 1 + + 15 35 63 × X = Có số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị? Hai người làm chung cơng việc sau 12 hồn thành Người thứ làm việc 10 Hỏi người thứ hai làm công việc cịn lại bao lâu? cơng Lúc đầu, lớp 5A có số học sinh tham gia thi học sinh giỏi số học sinh cịn lại lớp Sau có thêm học sinh dự thi nên số học sinh dự thi số học sinh lại Hỏi lớp 5A có bạn dự thi học sinh giỏi? Cho số ab1 chia hết cho a + b = Tìm số Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 48 cm2 Biết M C = M D, BN = BC, tính diện tích tam giác AM N A D M B N C Trên quãng đường AB dài 120 km có hai người ngược chiều Người thứ từ A tơ với vận tốc 60 km/giờ Sau 15 phút, người thứ hai từ B xe máy với vận tốc 40 km/giờ Hỏi sau 30 phút kể từ lúc người thứ hai khởi hành, khoảng cách hai người km? Số N số có hai chữ số chia hết cho Nếu viết xen số vào hai chữ số cộng với hai lần chữ số hàng chục số N ta số gấp chín lần số N Tìm số N 10 Một thùng hình hộp chữ nhật có chiều dài 12 dm, chiều rộng dm, chiều cao dm Người ta xếp vào khối hình lập phương cho vừa đầy khít thùng Tính số khối lập phương xếp 11 Bác Tư thu hoạch cam vải loại tính theo kg số tự nhiên có ba chữ số mà tổng hai số chia hết cho 498 Tính số kg loại mà bác Tư thu hoạch được, biết số lượng vải nhiều gấp lần số lượng cam 12 Cho hình thang ABCD, với M A = M C M N song song với BD Giải thích BN chia hình thang thành hai phần có diện tích HEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGON HEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGON www.hexagon.edu.vn 15 Hanoi Amsterdam School Entrance Exam 2011 ••• www.hexagon.edu.vn ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP TRƯỜNG HANOI-AMS, 2009 Thời gian làm bài: 45 phút Tính 1 1 1 × × × × ···× 15 24 99 Tìm số abc biết abc × = dad Có ba vịi nước chảy vào bể cạn Nếu vòi A vòi B chảy bể đầy sau 12 phút; vịi B vịi C chảy bể đầy sau giờ; vòi C vòi A chảy bể đầy sau 30 phút Hỏi vịi C chảy riêng bể đầy sau bao lâu? Tổng số tự nhiên liên tiếp từ đến n số có ba chữ số giống Tìm số n Nếu lấy số bơng hoa An chia cho Bình, Châu Dun số bơng hoa bốn bạn Nếu bớt An sáu bơng hoa số bơng hoa cịn lại An tổng số bơng hoa ba bạn Hỏi lúc đầu An có hoa? Hiện tuổi anh gấp 1,5 lần tuổi em tuổi mẹ gấp đôi tổng số tuổi hai anh em Sau năm, tuổi mẹ gấp 1,5 lần tổng số tuổi hai anh em Tính tuổi em Cho hình vuông ABCD biết AM = M B = BN = N C = CE = ED = DF = F A = cm Tính diện tích phân tơ đậm A M F D B N E C Một ô tô từ A đến C gồm đoạn đường AB đoạn đường dốc BC sau từ C lại quay A tất Biết vận tốc đoạn đường 40 km/giờ, xuống dốc 60 km/giờ, lên dốc 20km/giờ quãng đường AB quãng đường BC Tính độ dài qng đường AC Tính thể tích hình hộp chữ nhật có chiều dài dm, biết chiều dài giảm dm thể tích hình hộp giảm 12 dm3 10 Học kỳ số học sinh nam lớp 5A chiếm 47,5% số học sinh lớp Học kỳ 2, lớp có thêm học sinh nam học sinh nữ nên số học sinh nam chiếm 50% số học sinh lớp Hỏi học kỳ lớp 5A có học sinh? 11 Một sói đuổi bắt thỏ cách xa 17 bước sói Con thỏ cách hang 80 bước thỏ Biết sói chạy bước thỏ chạy ba bước bước sói tám bước thỏ Hỏi thỏ có kịp chạy hang khơng? Giải thích sao? 12 Cùng lúc người thứ từ A đến B người thứ hai từ B A, hai người gặp C cách A đoạn 4km Sau người thứ đến B quay lại A, người thứ hai đến A quay B, hai người gặp lần thứ hai D cách B đoạn km Tính độ dài quãng đường AB www.hexagon.edu.vn 16 Hanoi Amsterdam School Entrance Exam 2011 ••• www.hexagon.edu.vn ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP TRƯỜNG HANOI-AMS, 2010 Thời gian làm bài: 45 phút Tìm A biết 242 1616 + 363 2121 = × A Tính (48 × 0, 75 − 240 : 10) − (16 × 0, − 16 : 4) Một hội trường có 270 chỗ ngồi xếp thành hàng số ghế hàng Nếu xếp thêm hai hàng số ghế hàng giữ ngun hội trường có 300 chỗ ngồi Hỏi số hàng ghế lúc đầu bao nhiêu? Trong buổi liên hoan, 15 bạn nữ số bạn cịn lại có số nam gấp đơi số nữ Sau lại có 45 bạn nam số cịn lại có số nữ số nam Hỏi lúc đầu có bạn nữ tham gia liên hoan? Cho hình vng cạnh dm, nối trung điểm bốn cạnh hình vng để tạo thành hình vng thứ hai Lại nối bốn trung điểm bốn cạnh hình vng thứ hai tạo thành hình vng thứ ba, làm đến hình vng thứ mười Tính tổng diện tích mười hình vng Bốn người góp tiền mua Tivi Người thứ góp số tiền số tiền ba người Người thứ hai góp số tiền ba người cịn lại Người thứ ba góp số tiền ba người Hỏi Tivi giá tiền biết người thứ tư góp 2600000 đồng? A Cho tam giác ABC có diện tích 180 cm2 Biết AB = 3BM , AN = N P = P C, QB = QC Tính diện tích hình M N P Q N P M B Q C Một sản phẩm siêu thị ngày đầu bán với giá 20.000 đồng Hôm sau, hạ giá nên số người mua sản phẩm tăng thêm 25% doanh thu tăng lên 12,5% so với ngày đầu Hỏi hơm sau giá sản phẩm bao nhiêu? Cho dãy số 6, 7, 9, 12, 16, , Hỏisố 61 số hạng thứ dãy? 10 Một sân vận động dịp World Cup bán số vé xem số tự nhiên có chữ số 45 lần tích chữ số Hỏi số vé bán bao nhiêu? 11 Lớp 5A có 24 bạn tham gia câu lạc cờ vua, 16 bạn tham gia câu lạc bóng bàn cịn lại bạn khơng tham gia hai câu lạc Tính số học sinh lớp 5A, biết có bạn tham gia hai câu lạc cờ vua bóng bàn 12 Trên quãng đường từ A đến B có hai người xe đạp khởi hành từ A đến B Người thứ với vận tốc 10 km/h, người thứ hai với vận tốc 8km/h Sau giờ, người thứ hai tăng vận tốc lên 14km/h nên đuổi kịp người thứ địa điểm C Tính thời gian người thứ hai quãng đường AC tính quãng đường AB biết người thứ hai từ C đến B hết www.hexagon.edu.vn 17 Đáp án Đề thi Toán năm 2010 18 60 1023 512 12 triệu 80 cm2 18 000đ 11 10 77175 vé 11 Số bạn tham gia câu lạc cờ vua 24 − = 16 bạn Số bạn tham gia câu lạc bóng bàn 16 − = bạn Vì có bạn tham gia hai câu lạc nên số bạn tham gia câu lạc cờ vua bóng bàn 16 + + = 32 Vì lớp cịn bạn khơng tham gia hai câu lạc nên số học sinh lớp 5A 32 + = 40 Đáp số: 40 12 Hai đầu, người thứ quãng đường 20 km, người thứ hai 16 km Như người thứ hai cách người thứ 4km Để đuổi kịp, người thứ hai phải 14−10 = Vậy người thứ hai quãng đường AC thời gian + = Quãng đường AB người thứ hai × + × 14 = 58 km HEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGON HEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGON Hanoi Amsterdam School Entrance Exam 2011 ••• www.hexagon.edu.vn Câu hỏi Trả lời 18 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP TRƯỜNG HANOI-AMS, 2011 Hanoi Amsterdam School Entrance Exam 2011 ••• www.hexagon.edu.vn Thời gian làm bài: 30 phút Viết số tự nhiên nhỏ có năm chữ số khác cho tổng chữ số số 23 Tìm ab biết ab = ba × + Giá 11 bút giá sách Giá giá sách Hỏi giá 10 sách giá bút? Hiện tuổi bố tuổi mẹ cộng với tuổi Khi tuổi mẹ tuổi bố tuổi mẹ gấp ba lần tuổi tổng số tuổi ba người lúc 90 Tính tuổi Xếp hình lập phương nhỏ có cạnh cm thành hình lập phương lớn tích 216 cm3 Sau lấy hình lập phương nhỏ mặt bên hình lập phương lớn Tính diện tích tồn phần hình cịn lại Nhân ngày quốc tế thiếu nhi, cửa hàng giảm giá 10% so với giá định bán có lãi 12, 5% so với tiền vốn Hỏi khơng hạ giá cửa hàng lãi phần trăm so với tiền vốn? Một người từ A đến B xe đạp với vận tốc 12 km/giờ, sau xe máy đến B Lúc về, người xe máy tơ đến A, biết vận tốc xe máy nửa vận tốc tơ, tính qng đường AB E Cho tam giác ABC biết BM = M C, CN = 3N A, diện tích tam giác AEN 27 cm2 Tính diện tích tam giác ABC A N B M C Tổng ba số nguyên 2904 Nếu lấy số thứ chia cho số thứ hai thương dư Nếu lấy số thứ hai chia cho số thứ ba thương dư Tìm số thứ 10 Tìm x cho x+ 1×3 + x+ 3×5 + x+ 5×7 + ··· + x + 23 × 25 = 11 × x + 1 1 + + + + 27 81 243 11 Một giải bóng đá có bốn đội A, B, C, D tham gia Mỗi đội đấu với đội lại trận Đội thắng điểm, thua điểm, hịa đội điểm Kết đội A điểm, đội B điểm, đội C điểm, đội D điểm Hỏi có tất trận hịa giải bóng đá trận đấu đội A đội C có kết nào? 12 Cho bốn số tự nhiên a, b, c, d a > b > c > d Chứng tỏ tích tất số tự nhiên hiệu hai bốn số cho số chia hết cho 12 www.hexagon.edu.vn 19 Đáp án đề thi vào lớp Amsterdam 2011 www.hexagon.edu.vn 10589 51 75 232 cm2 25% 192 km 216 cm2 Hanoi Amsterdam School Entrance Exam 2011 ••• 2011 10 109 6075 11 Tổng số trận đấu + + = 6, tổng số điểm đội + + + = 16 Tổng điểm hai đội trận thắng (chênh lệch tỉ số), trận hịa Giả sử khơng có trận hịa tổng điểm bốn đội bóng kết thúc giải × = 18 điểm Nhưng tổng số điểm bốn đội 16, thành có hai trận hịa giải đấu Đội A đấu ba trận tổng số điểm nên suy đội A không thua trận Đội C đấu ba trận tổng số điểm 3, mà có tất hai trận hịa giải nên đội C thua hai trận, thắng trận Do đó, C thua đội A 12 Ta cần chứng minh p = (a − b)(a − c)(a − d)(b − c)(b − d)(c − d) chia hết cho 12 Nhận xét chia số cho số dư ba số 0, 1, Xét tính chia hết p với 4, riêng rẽ Theo nguyên lý Dirichlet, tồn hai số nguyên bốn số a, b, c, d cho số dư chia cho Hiệu hai số chia hết cho Do đó, p chia hết cho Nếu tồn hai bốn số nguyên a, b, c, d cho số dư chia cho 4, p chia hết cho 4, theo cách lập luận Nếu không, số dư a, b, c, d chia cho khác Nhưng đó, hai bốn số tính chẵn lẻ, cặp cịn lại tính chẵn lẻ, hiệu chúng chẵn Tích hai số chẵn chia hết cho Do đó, p chia hết cho Vậy, p chia hết cho 12 HEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGON HEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGON 20 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP TRƯỜNG HANOI-AMS, 2012 Hanoi Amsterdam School Entrance Exam 2011 ••• www.hexagon.edu.vn Thời gian làm bài: 30 phút Tính giá trị biểu thức 154 + 919 + 146 + 781 823 − 217 + 533 − 139 Tìm x biết 1 1 + + + ··· + 3×5 5×7 7×9 19 × 21 ×x= Mỗi phút người ta hít thở 15 lần, lần hít 0,55 lít khơng khí, lít khơng khí nặng 1,3 kg Hỏi năm ngày người hít gam khơng khí? Tổ I trồng mười lăm cây, tổ II trồng tổ I bốn Tổ III trồng trung bình cộng ba tổ sáu Tính số tổ III trồng Cho ba số có tổng 2052 Biết số thứ số thứ hai, số thứ hai số thứ ba Tìm số Hai ô tô khởi hành lúc A B để chiều tới địa điểm C Biết A B cách 48 km Sau ba giờ, ô tô xuất phát từ A đuổi kịp ô tô xuất phát từ B điểm C Biết tỉ số vận tốc ô tô từ A ô tô từ B Tính quãng đường BC Tổng hai bán kính hai hình trịn 16 cm Hình trịn lớn có diện tích gấp lần diện tích hình trịn nhỏ Tìm chu vi hình trịn Tuổi bố năm gấp 2,2 lần tuổi Hai mươi lăm năm trước, tuổi bố gấp 8,2 lần tuổi Hỏi tuổi bố gấp ba lần tuổi tuổi? Cho dãy số 2, 17, 47, 92, 152, , tìm số hạng thứ 120 dãy 10 Sách khoa học sách lịch sử xếp vào ngăn: Ngăn có 23 cuốn, ngăn hai có cuốn, ngăn ba có 16 cuốn, ngăn bốn có 22 cuốn, ngăn năm có 14 Sau lấy số sách ngăn số sách khoa học bốn ngăn lại gấp ba lần số sách lịch sử Hỏi bốn ngăn cịn lại có sách loại 11 Có 22 tơ gồm ba loại: loại bốn bánh chở tấn, loại sáu bánh chở tấn, loại tám bánh chở Số xe có tất 126 bánh chở lúc 158 Hỏi loại có xe? 12 Cho tứ giác ABCD có diện tích 1216 cm2 Cho M, N, P AB cho AM = M N = N P = P B Cho E, F , G CD cho DE = EF = F G = GC Tính diện tích tứ giác N P F E HEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGON HEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGON www.hexagon.edu.vn 21 Đáp án Hanoi Amsterdam School Entrance Exam 2011 ••• www.hexagon.edu.vn 2 77220 26 324, 432, 1296 72 km 25,12 cm, 75,36 cm 18 tuổi 107102 10 16 sách lịch sử, 48 sách khoa học 11 xe bốn bánh; xe bánh; xe bánh 12 Đặc biệt hóa tứ giác ABCD hình chữ nhật Từ suy diện tích N P EF 1216 : = 304 cm2 HEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGON HEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGON 22 Hanoi Amsterdam School Entrance Exam 2011 ••• www.hexagon.edu.vn ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP TRƯỜNG HANOI-AMS, 2013 Thời gian làm bài: 45 phút Cho chữ số 1; 2; 3, 4; Hỏi từ chữ số lập số chẵn có ba chữ số khác nhau? Tìm x biết x× 3+ 5+ 20 20 + + 13 13 + + 2013 2013 = 3 Tổng ba số chẵn liên tiếp 2028 Tìm ba số Trong thi có 60 câu hỏi Mỗi câu trả lời điểm, câu trả lời sai bị trừ Một bạn học sinh tổng điểm Hỏi học sinh trả lời câu điểm Một người từ A đến D phải qua hai điểm B C Vận tốc lúc quãng đường AB, BC, CD k/h, 12 km/h 18 km/h Lúc vận tốc quãng đường DC, CB, BA km/h, 12 km/h, 18 km/h Cả lẫn hết Tính quãng đường AD Hai máy gặt xong ruộng hết 12 Nếu máy I gặt giờ, máy II gặt tiếp thêm 12 ruộng Hỏi máy I gặt gặt xong ruộng bao lâu? Người ta sử dụng khối lập phương nhỏ có cạnh cm để xếp thành khối lập phương lớn Biết tổng tất khối lập phương nhỏ xếp cạnh đỉnh hình lập phương lớn 104 Tính thể tích khối lập phương lớn tạo thành Một cửa hàng định giá bán áo lãi 10% so với giá nhập hàng Trên thực tế áo bán với giá 85% so với giá định bán lỗ 6500 đồng Hỏi áo nhập với giá bao nhiêu? Cho ba hình vng M N P G, ABCD HEF G hình vẽ Tính tỉ số diện tích hình trịn nằm hình vng ABCD hình trịn nằm hình vng HEF G M A N B D C H E F P G 10 Tính tổng A= 11 13 15 17 197 199 38 + − + − + − + − 25 10 21 18 36 4851 4950 11 Cho hình chữ nhật ABCD, F điểm cạnh AD, BF cắt CD kéo dài điểm E Nối điểm A với điểm E Tính diện tích tam giác AEF , biết AF = cm, BC = cm, AB = cm A F E 12 Tìm số có bốn chữ số khác abcd cho abcd + bcd + cd + d = 8098 www.hexagon.edu.vn 23 B D C Hanoi Amsterdam School Entrance Exam 2011 ••• www.hexagon.edu.vn Đáp án 2013 24 25 674, 676, 678 57 30 km 30 1000 cm3 10000 đồng 9 10 11 Lời giải: Diện tích tam giác ABC AB ×BC = 17, cm2 Diện tích tam giác ABF = AB ×AF = 10, 2 cm2 Suy diện tích tam giác AEF 17, − 10, = Đáp số cm2 12 Đáp số 7532 Lời giải: Vì số cần tìm số có bốn chữ số nên a, b, c chữ số khác Vì bồn chữ số phân biệt đơi nên ta có bcd ≥ 123 nên abcd < 8098 − 123 < 8000, suy a < Lại có bcd + cd + d ≤ 987 + 87 + = 1081 Do đó, abcd ≥ 8098 − 1081 = 7017 Suy a = Cho nên 7000 + 100b + 10c + d + 100b + 10c + d + 10c + d + d = 8098, hay 200 × b + 30 × c + × d = 1098 Suy b ≤ 1098 , tức b ≤ Vì 30 × c + × d ≤ 30 × + × = 302 nên 200 × b ≥ 1098 − 302 = 796, 200 b ≥ Nếu b = dễ tìm c = 9, d = 7, trùng với a nên loại Nếu b = suy c = 3, d = Kết luận a = 7, b = 5, c = 3, d = HEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGON HEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGONHEXAGON 24 Hanoi Amsterdam School Entrance Exam 2011 ••• www.hexagon.edu.vn ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP TRƯỜNG HANOI-AMS, 2014 Thời gian làm bài: 45 phút Tính giá trị S= 1 1 + + + ··· + × 9 × 13 13 × 17 41 × 45 Một đồn tàu đánh cá có 400 tàu, gồm hai loại: loại tàu nhỏ tàu có 15 ngư dân làm việc, loại tàu lớn có 18 ngư dân làm việc Tổng số ngư dân 45 tàu 789 người Hỏi tổng cộng có tàu lớn? Một hình hộp chữ nhật có số đo chiều rộng, chiều dài, chiều cao (đơn vị tính dm) theo thứ tự ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần Nếu giảm độ dài chiều cao dm diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật 60% diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật ban đầu Tính thể tích hình hộp chữ nhật ban đầu Một bà mẹ có gái trai Năm mẹ 32 tuổi, gái tuổi trai tuổi Sau năm số tuổi mẹ gấp rưỡi tổng số tuổi hai con? Cho bốn hình trịn, hình trịn chia thành năm phần (như hình vẽ) Người ta điền số tự nhiên 5; 6; 7, · · · , 19; 20 vào phần cho hai phần khác điền hai số khác Biết tổng số điền phần hình trịn 60 Tính tổng bốn số điền bốn phần có kí hiệu A; B; C; D Cho hình bình hành ABCD Gọi P điểm BC; Q điểm DC; I điểm thuộc đoạn DC cho DC = 3IC Hai đoạn thẳng P Q BI cắt O Tính diện tích tam giác AP Q biết diện tích tam giác OP I cm2 A B D C B A P O D Q I C Một ô tô từ A đến B với vận tốc dự định thời gian dự định Sau tơ giảm tốc độ 80% vận tốc ban đầu nên đến B chậm so với dự địn Nếu từ A sau giờ, ô tô lại thêm 80 km giảm vận tốc 80% so với vận tốc ban đầu tơ đến B chậm 36 phút so với thời gian dự định Tính quãng đường AB Cho 14 số tự nhiên khác khơng có hai số Biết tổng chúng 106 Tìm số lớn số Một cơng việc đội thứ làm hồnh thành 30 giờ, đội thứ hai làm 12 Cũng cơng việc đội thứ làm thời gian nghỉ đội thứ hai làm tiếp, tổng số thời gian hai độ hồnh thành cơng việc 18 Hỏi đội thứ hai làm giờ? 10 Cho số tự nhiên có 2014 chữ số Biết với hai chữ số liên thứ tự viết tạo thành số có hai chữ số chia hết cho 17 chia hết cho 23 Nếu chữ số cuối số chữ số chữ số chữ số nào? www.hexagon.edu.vn 25 www.hexagon.edu.vn 11 Chứng minh có n số tự nhiên có tích n có tổng 2012 n chia hết cho 12 Cho tam giác ABC có diện tích 600 cm2 Trên cạnh BC lấy điểm M, N cho BM = CN = BC Trên cạnh AB lấy điểm E, cạnh AC lấy F cho ACM E hình thang có đáy AC, M E; cịn ABN F hình thang có đáy AB, N F Kéo dài EM F N cắt K Tính diện tích hình ABKC ••• F E M N C B K Hướng dẫn giải, đáp số Tính giá trị Hanoi Amsterdam School Entrance Exam 2011 A S= 1 1 + + + ··· + × 9 × 13 13 × 17 41 × 45 Lời giải Sử dụng đồng thức 1 n−m − = , m n n×m ta thu S= Từ S= Suy S = − 45 = 45 4 − 13 − 45 − 41 + + ···+ × 9 × 13 41 × 45 1 1 1 1 − + − + − + ···+ − 9 13 13 17 41 45 Đáp số: 45 Một đồn tàu đánh cá có 400 tàu, gồm hai loại: loại tàu nhỏ tàu có 15 ngư dân làm việc, loại tàu lớn có 18 ngư dân làm việc Tổng số ngư dân 45 tàu 789 người Hỏi tổng cộng có tàu lớn? Lời giải Nếu tàu lớn có 15 ngư dân làm việc tổng số ngư dân 45 tàu 45×15 = 675 Tổng số ngư dân so với thực tế 789 − 675 = 114 Số ngư dân tàu lớn giảm so với thực tế 18 − 15 = Do đó, số tàu lớn 114 : = 38 Đáp số 38 Một hình hộp chữ nhật có số đo chiều rộng, chiều dài, chiều cao (đơn vị tính dm) theo thứ tự ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần Nếu giảm độ dài chiều cao dm diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật 60% diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật ban đầu Tính thể tích hình hộp chữ nhật ban đầu Lời giải Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật 60% diện tích xung quyanh hình chữ nhật ban đầu nên chiều cao 60% chiều cao hình hộp ban đầu Suy dm tương ứng với 40% chiều cao hình họpp chữ nhật ban đầu Chiều cao hình hộp cũ : 40% = dm Kích thước hình hộp số tự nhiên liên tiếp nên đáp số × × = 60 Một bà mẹ có gái trai Năm mẹ 32 tuổi, gái tuổi trai tuổi Sau năm số tuổi mẹ gấp rưỡi tổng số tuổi hai con? Đáp số 42 − 32 = 10 26 www.hexagon.edu.vn ••• Hanoi Amsterdam School Entrance Exam 2011 Cho bốn hình trịn, hình trịn chia thành năm phần (như hình vẽ) Người ta điền số tự nhiên 5; 6; 7, · · · , 19; 20 vào phần cho hai phần khác điền hai số khác Biết tổng số điền phần hình trịn 60 Tính tổng bốn số điền bốn phần có kí hiệu A; B; C; D A B D C Lời giải Số nguyên dãy số cách 5, 6, , 20 16 nên tổng chúng (5 + 20) × 16 × = 200 Tổng số điền phần hình trịn 60 nên tổng số điền bốn đường trịn × 60 = 240 Các số điền vị trí A, B, C, D tính hai lần nên tổng số bốn vị trí 240 − 200 = 40 Một ô tô từ A đến B với vận tốc dự định thời gian dự định Sau tơ giảm vận tốc cịn 80% vận tốc ban đầu nên nến B chậm so với dự định Nếu từ A ˜ sau giờ, ô tô lại thêm 80 km giảm vận tốc 80% so với vận tốc ban đầu tơ đến B chậm 36 phút so với thời gian dự định Tính độ dài quãng đường AB Lời giải Sau giờ, tơ giảm vận tốc cịn 80% vận tốc ban đầu, tức vận tốc ban đầu Suy thời gian quãng đường sau so với dự định Thực tế xe ô tô đến B chậm dự định nên thời gian dự định quãng đường sau bốn giờ, thời gian thực tế năm Như ô tô dự định quãng đường năm Nếu sau ô tô thêm 80 km giảm tốc độ đến chậm so với dự định 36 phút, nên thời gian ô tô 80 km nhanh so với giảm tốc độ 24 phút Do tỉ lệ thời gian nên thời gian tơ 80 km 24 × = 96 phút Vận tốc dự định tơ 80 : 96 × 60 = 50 km/h Độ dài quãng đường AB × 50 = 250 Cho 14 số tự nhiên khác khơng có hai số Biết tổng chúng 106 Tìm số lớn số Lời giải Tổng 14 số nguyên dương + + · · · + 14 = (1 + 14) × 14 × = 105 Nhưng tổng 14 số cho 106 nên số phải 1, 2, 3, , 13, 15 Đáp số: 15 Cho hình bình hành ABCD Gọi P điểm BC; Q điểm DC; I điểm thuộc đoạn DC cho DC = 3IC Hai đoạn thẳng P Q BI cắt O Tính diện tích tam giác AP Q biết diện tích tam giác OP I cm2 B A P O D Q I C Gợi ý Sử dụng công thức tỉ lệ diện tích, ta thu S(OP B) = 6, S(IP B) = 9, S(IBC) = 18, S(CP Q) = 18, S(BCQ) = 36, S(ABCD) = × 36 = 144, đơn vị diện tích Vậy, S(AP Q) = 144 : − 18 = 54 Đáp số: 54 cm2 Một công việc đội thứ làm hồnh thành 30 giờ, đội thứ hai làm 12 Cũng cơng việc đội thứ làm thời gian nghỉ đội thứ hai làm tiếp, tổng số thời gian hai độ hồnh thành cơng việc 18 Hỏi đội thứ hai làm giờ? 27 www.hexagon.edu.vn Lời giải Phần công việc mà hai đội làm chung nhanh so với đội thứ 12 Để hồn thành cơng việc, đội hai làm nhanh đội 18 Suy phần công việc mà đội hai làm chiếm 12/18 = 2/3 lượng công việc Vậy, đội hai làm 12 × = Đáp số: 10 Cho số tự nhiên có 2014 chữ số Biết với hai chữ số liên thứ tự viết tạo thành số có hai chữ số chia hết cho 17 chia hết cho 23 Nếu chữ số cuối số chữ số chữ số chữ số nào? Lời giải Các số có hai chữ số chia hết cho 17 gồm 17, 34, 51, 68, 85; số có hai chữ số chia hết cho 23 gồm có 23, 46, 69, 92 Để ý chữ số cuối số đôi khác nhau, đó, biết chữ số cuối xác định chữ số đứng chứng Vì chữ số cuối nên chữ số trước chữ số Đứng trước chữ số chữ số Lập luận tương tự ta có số tự nhiên cho dạng Hanoi Amsterdam School Entrance Exam 2011 ••• 6923469234692346851 Như vậy, trừ ba chữ số cuối 851, chữ số số cho lặp theo chu kỳ 69234 Vậy, đáp số 11 Chứng minh có n số tự nhiên có tích n có tổng 2012 n chia hết cho Lời giải Xét tính chẵn lẻ n Nếu n số lẻ tích n số tự nhiên n lẻ nên tất n số số lẻ Do tổng n số lẻ, khác 2012 Nếu n số chữ suy n số phải số chẵn Xét trường hợp sau Nếu n số có số chẵn n − số cịn lại số lẻ Tổng n − số lẻ số lẻ, kết hợp với số chẵn tổng n số cho số lẻ 2012 (loại khả này) Nếu có hai số chẵn n số tích hai số phải chia hết cho Theo giải thiết, tích n số tự nhiên n nên suy n chia hết cho A 12 Cho tam giác ABC có diện tích 600 cm2 Trên cạnh BC lấy điểm M, N cho BM = CN = BC Trên cạnh AB lấy điểm E, cạnh AC lấy F cho ACM E hình thang có đáy AC, M E; cịn ABN F hình thang có đáy AB, N F Kéo dài EM F N cắt K Tính diện tích hình ABKC F E M N C B K Lời giải Nối A với K Do AN KB hình thang BN = BC nên ta có S(KAB) = S(N AB) = S(ABN ) = S(ABC) = 450 Tương tự, AM KC hình thang CM = CB nên S(KAC) = 4 S(M AC) = S(ACM ) = S(ACB) = 450 Suy S(ABKC) = S(KAB) + S(KAC) = 900 cm2 28 ... Đáp án đề thi vào lớp Amsterdam 2011 www.hexagon.edu.vn 10589 51 75 232 cm2 25% 192 km 2 16 cm2 Hanoi Amsterdam School Entrance Exam 2011 ••• 2011 10 109 60 75 11 Tổng số trận đấu + + = 6, tổng. .. www.hexagon.edu.vn 16 Hanoi Amsterdam School Entrance Exam 2011 ••• www.hexagon.edu.vn ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP TRƯỜNG HANOI -AMS, 2010 Thời gian làm bài: 45 phút Tìm A biết 242 161 6 + 363 2121 = × A Tính... thêm bao nhiêm gam nước lọc vào để tỷ lệ đường nước 2, 5%? 15 Tính 161 6 16 2022 + 212121 3033 www.hexagon.edu.vn ×7= www.hexagon.edu.vn ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP TRƯỜNG HANOI -AMS, 2003 Thời gian làm