Đang tải... (xem toàn văn)
Mạng các đối tượng tính toán
CHƯƠNG III. MẠNG CÁC ĐỐI TƯNG TÍNH TOÁNI.- MẠNG CÁC ĐỐI TƯNG TÍNH TOÁN :Trong chương trước chúng ta xét một mạng tính toán bao gồm một tập các biến M và một tập các quan hệ F thể hiện tri thức về sự liên hệ tính toán giữa các biến trong mạng. Một ví dụ điển hình về một mạng tính toán đã nêu trong chương II là mạng tính toán của một tam giác. Bây giờ nếu ta xét một bài toán gồm có hai tam giác có một số liên hệ với nhau, chẳng hạn cạnh a của tam giác nầy bằng cạnh b của tam giác kia, thì ta có một mạng tính toán bao gồm 2 “đối tượng” có cùng loại (đều là tam giác). Mỗi đối tượng trong trường hợp nầy có thể được thay thế bởi một mạng tính toán tương ứng, và từ đó ta được một mạng tính toán trong đó có 2 bộ phận (hay 2 mạng con) có cùng loại.Hình 1.1. Mạng tính toán gồm 2 tam giác.Hình 1.2. Mạng tính toán gồm 2 bộ phận,mỗi bộ phận là mạng tính toán của 1 tam giác.26 1. Mạng con, đối tượng tính toán :Một mạng tính toán (M,F) được gọi là một mạng con của mạng tính toán (M’,F’) nếu thỏa các điều kiện sau đây :(1) M ⊆ M’,(2) F ⊆ F’,(3) M(f) ⊆ M’(f), với mọi f∈ F. Trong trường hợp nầy, ta còn nói (M,F) là một sự thu hẹp của mạng (M’,F’) hay (M’,F’) là một sự mở rộng của mạng (M,F); ký hiệu : (M,F) ≤ (M’,F’).Liên quan đến việc mở rộng và thu hẹp mạng tính toán, ta có một số tính chất được ghi trong mệnh đề sau :Mệnh đề 1.1.(1) Cho (M,F) là một thu hẹp của mạng tính toán (M’,F’). Giả sử A → B là một bài toán trên mạng (M’,F’), và A ⊆ M, B ⊆ M. Khi đó, ta có thể xem A → B cũng là một bài toán trên mạng thu hẹp (M,F). Nếu bài toán là giải được trên mạng thu hẹp (M,F) thì cũng giải được trên mạng ban đầu (M’,F’). Hơn nữa lời giải của bài toán trên mạng thu hẹp cũng là lời giải trên mạng ban đầu.(2) Cho mạng tính toán (M,F), M1 ⊆ M. Đặt :F1 = {f ∈ F M(f) ⊆ M}.Ta có (M1,F1) là một thu hẹp của mạng (M,F).(3) Cho mạng tính toán (M,F), F1 ⊆ F. Đặt :M1 M(f)f F1=∈. Ta có (M1,F1) là một thu hẹp của mạng (M,F).(4) Cho mạng tính toán (M,F), B ⊆ M. Đặt :F(B) = {f ∈ F M(f) ∩ B ≠ ∅},M(B) = M(f)f F(B)∈Ta có (M(B),F(B)) là một thu hẹp của mạng (M,F).Ghi chú : Lời giải tốt của một bài toán trên mạng thu hẹp không nhất thiết là tốt trên mạng lớn hơn vì nó chỉ sử dụng “kiến thức” gồm một tập quan hệ ít hơn. Tuy nhiên, có thể nói lời giải đó là tốt trong một phạm vi tri thức giới hạn.27 Một mạng tính toán còn được xem là một đối tượng tính toán. Theo quan niệm nầy, từ bên ngoài phạm vi của mạng tính toán ta xem nó như một tổng thể bao gồm một số yếu tố ta quan tâm và các yếu tố khác (xem như phần nội bộ bên trong của đối tượng) mà ta ít quan tâm hơn. Trong hình 1.1 TAM GIAC 1 là một đối tượng tính toán mà trong mạng gồm 2 tam giác ta đặc biệt quan tâm đến cạnh a của nó, còn các yếu tố khác của TAM GIAC 1 như cạnh b, cạnh c, diện tích S, nửa chu vi p, v.v . tạm thời chưa được quan tâm. Như vậy đối với mỗi đối tượng tính toán O, có một tập biến và một tập các quan hệ tương ứng. Tập các biến và tập các quan hệ của đối tượng O lần lượt được ký hiệu là M(O), F(O). Từ đó ta có thể viết :O = ( M(O),F(O) ).Hình vẽ dưới đây biểu diễn cho một đối tượng O, trong đó tập {x1, ., xk} ⊆ M(O) là một tập biến đang được quan tâm xem xét của đối tượng O.Hình 1.3. Đối tượng tính toán O.Ngoài ra đối tượng tính toán, giả sử là O, còn có khả năng đáp ứng lại một số thông điệp yêu cầu từ bên ngoài. Trong các khả năng đó của đối tượng tính toán ta có thể kể đến những điểm sau đây :(1) Xác đònh bao đóng (trong đối tượng O) của một tập A ⊆ M(O).(2) Xác đònh tính giải được của một bài toán A → B, trong đó A ⊆ M(O), B ⊆ M(O).(3) Tìm một lời giải tốt cho bài toán A → B trên mạng (M(O),F(O)), trong đó A ⊆ M(O), B ⊆ M(O).28 2. Mạng các đối tượng tính toán :Trong mục nầy trình bày một số khái niệm về mạng các đối tượng tính toán. Trong đó có khái niệm về quan hệ giữa các đối tượng. Ta gọi một quan hệ f giữa các biến của các đối tượng tính toán là một quan hệ giữa các đối tượng đó. Quan hệ nầy cho phép ta tính được một hay nhiều biến của các đối tượng từ một số biến khác.Ví dụ 1: Giả sử có 2 đối tượng O1, O2. Trong các biến của đối tượng O1 có một biến, ký hiệu a, có liên hệ f với một biến của đối tượng O2, ký hiệu b, được xác đònh bởi hệ thức :a - b = 0.Chính xác hơn, ta viết hệ thức trên là :O1.a - O2.b = 0.Như vậy f là một quan hệ giữa 2 đối tượng O1 và O2. Đây là một quan hệ đối xứng có hạng bằng 1.Hình 1.4. f là một quan hệ giữa O1 và O2Ví dụ 2: Giả sử có 3 đối tượng O1, O2, O3. Giữa biến a của O1, biến a và b của O2, biến c của O3 có một quan hệ f xác đònh bởi hệ thức:O3.c = O1.a + O2.a - O2.b.Ta có f là một quan hệ giữa các đối tượng O1, O2, O3.29 Hình 1.5. f là một quan hệ giữa O1, O2, O3Bây giờ ta xét một bài toán mà việc tính toán có liên quan đến một số đối tượng tính toán và giữa các đối tượng nầy có những quan hệ nhất đònh. Việc giải bài toán sẽ dựa trên một mạng các đối tượng tính toán. Mạng các đối tượng tính toán bao gồm một tập hợp các đối tượng tính toán :O = {O1,O2, . , On}và một tập hợp các quan hệ giữa các đối tượng :F = {f1,f2, . , fm}.Đặt :M(fi) = tập hợp các biến có liên quan với nhau bởi quan hệ fi.M(F) = M(fii 1m)=.M(O) = M(Oii 1n)=.M là tập hợp những biến được xem xét trên mạng, kể cả các biến thuộccác tập M(fi).Mi= M ∩ M(Oi),i=1,2, . , m.Theo cách ký hiệu trên, Mi là tập hợp những biến của đối tượng Oi được xem xét trên mạng các đối tượng tính toán. Ngoài ra ta còn có :M(Oii 1n)= ⊇ M ⊇ M(fii 1m)=,30 hay M(O) ⊇ M ⊇ M(F).Ví dụ sau đây sẽ minh họa cho các ký hiệu ở trên.Ví dụ 3 : Cho tam giác cân ABC, cân tại A, và cho biết trước góc đỉnh α, cạnh đáy a. Bên ngoài tam giác có hai hình vuông ABDE và ACFG. Tính độ dài EG.Bài toán có dạng một mạng các đối tượng tính toán bao gồm :1. Bốn đối tượng :O1 : tam giác cân ABC,O2 : tam giác AEG,O3 : hình vuông ABDE,O4 : hình vuông ACFG,trong đó mỗi tam giác có các biến: a, b, c, α, β, γ, ha, hb, hc, S, p, R, r, .,mỗi hình vuông có các biến: a (cạnh), c (đường chéo), S (diện tích), .2. Các quan hệ giữa các đối tượng :f1 : O1.c = O3.a // cạnh c của tam giác ABC = cạnh của hình vuông ABDEf2 : O1.b = O4.a // cạnh b của tam giác ABC = cạnh của hình vuông ACFGf3 : O2.b = O4.a // cạnh b của tam giác AEG = cạnh của hình vuông ACFGf4 : O2.c = O3.a // cạnh c của tam giác AEG = cạnh của hình vuông ABDEf5 : O1.α + O2.α = 180Trong ví dụ nầy ta có :M(f1) = { O1.c , O3.a },M(f2) = { O1.b , O4.a },M(f3) = { O2.b , O4.a },M(f4) = { O2.c , O3.a },M(f5) = { O1.α , O2.α },31 M = { O1.b, O1.c, O1.α, O2.b, O2.c, O2.α, O3.a, O4.a, O2.a}.Lưu ý rằng O2.a (cạnh EG của tam giác AEG) là biến cần tính.II.- VẤN ĐỀ TRÊN MẠNG CÁC ĐỐI TƯNG:Cho một mạng các đối tượng tính toán (O,F), trong đó O là tập hợp các đối tượng tính toán và F là tập hợp các quan hệ giữa các đối tượng. Xét một tập hợp biến M trên mạng :M(O) ⊇ M ⊇ M(F).Giả sử có một tập biến A ⊆ M đã được xác đònh (tức là tập gồm các biến đã biết trước giá trò), và B là một tập biến bất kỳ trong M.Các vấn đề đặt ra là:1. Có thể xác đònh được tập B từ tập A nhờ các quan hệ trong F và các đối tượng thuộc O hay không? Nói cách khác, ta có thể tính được giá trò của các biến thuộc B với giả thiết đã biết giá trò của các biến thuộc A hay không?2. Nếu có thể xác đònh được B từ A thì quá trình tính toán giá trò của các biến thuộc B như thế nào?3. Trong trường hợp không thể xác đònh được B, thì cần cho thêm điều kiện gì để có thể xác đònh được B.32 Tương tự như đối với một mạng tính toán, bài toán xác đònh B từ A trên mạng (O,F) được viết dưới dạng:A → B,trong đó A được gọi là giả thiết, B được gọi là mục tiêu tính toán (hay tập biến cần tính) của bài toán. Trường hợp tập B chỉ gồm có một phần tử b, ta viết vắn tắt bài toán trên là A → b.Chúng ta có thể nhận thấy rằng nếu gộp lại tất cả các biến của các đối tượng Oi (i=1,2, .,n) thành một tập biến lớn và gộp tất cả các quan hệ nội bộ của từng đối tượng cùng với các quan hệ giữa các đối tượng thành một tập các quan hệ thì ta có một mạng tính toán như đã xét trong chương II. Như vậy nếu đặt :M (O,F) = M(O),F (O,F) = F(O Fii 1n)= ,thì (M, F ) là một mạng tính toán; mạng nầy được gọi là mạng tính toán tương ứng của mạng các đối tượng tính toán (O,F).Bài toán A → B trên mạng các đối tượng tính toán (O,F) được gọi là giải được khi bài toán đó là giải được trên mạng tính toán tương ứng (M, F ) , hay nói chung ta có thể tính toán được giá trò các biến thuộc B xuất phát từ giả thiết A. Tất nhiên một lời giải của bài toán trên trên mạng (M, F ) cũng được xem là một lời giải trên mạng các đối tượng. Tuy nhiên lời giải đó có thể có chứa các quan hệ nội bộ bên trong của các đối tượng mà nhiều khi ta không cần quan tâm chi tiết. Do đó ta gọi một lời giải như thế là một lời giải chi tiết của bài toán trên mạng các đối tượng tính toán. Chẳng hạn như trong tình huống nêu trong ví dụ sau đây:Ví dụ 1 : Giả sử đang xét bài toán A → B trên mạng các đối tượng (O,F), và khi giải bài toán trên mạng tính toán (M, F ) tương ứng ta tìm được một lời giải gồm 10 quan hệ (thuộc F ) là {f1, f2, ., f10}, trong đó ta có:{f1, f4, f7, f8, f10} ⊆ F,33 {f2, f3} ⊆ F(O2),{f5, f6} ⊆ F(O1),{f9} ⊆ F(O2).Theo khái niệm nêu ở trên thì {f1, f2, ., f10} là một lời giải chi tiết của bài toán A → B. Quá trình tính toán theo lời giải nầy có thể được biểu diễn như sau:A = A0 1f → A1 2f → A2 3f → . . . 8f → A8 9f → A9 10f → A10trong đó ta có : A0 ⊆ A1 ⊆ A2 ⊆ . . . ⊆ A8 ⊆ A9 ⊆ A10 ⊆ M,A10 ⊇ B.Trong nhiều trường hợp, đặc biệt là khi tri thức tính toán trên từng đối tượng không cần phải quan tâm chi tiết, ta thay thế mỗi dãy con gồm các quan hệ kế tiếp nhau thuộc cùng một tập hợp các quan hệ F(Oi) trong lời giải chi tiết bởi đối tượng Oi tương ứng. Từ đó ta được một dãy chỉ gồm các quan hệ giữa các đối tượng (tức là các quan hệ thuộc F) và các đối tượng; dãy nầy được gọi là một lời giải gọn (hay vắn tắt là một lời giải) của bài toán trên mạng các đối tượng tính toán (O,F).Trong ví dụ trên {f1, O2, f4, O1, f7, f8, O2, f10} là một lời giải (gọn) của bài toán A → B. Quá trình tính toán theo lời giải nầy được biểu diễn như sau :A = A’0 1f → A’1 2O → A’2 4f → . . . 8f → A’6 2O → A’7 10f → A’8trong đó ta có : A’0 ⊆ A’1 ⊆ A’2 ⊆ . . . ⊆ A’6 ⊆ A’7 ⊆ A’8 ⊆ M,A’8 ⊇ B.Tóm lại ta nói rằng một dãy {t1, t2, ., tk} gồm các phần tử thuộc F hay thuộc O là một lời giải của bài toán A → B trên mạng (O,F) nếu như ta lần lượt áp dụng các ti (i=1, .,k) xuất phát từ giả thiết A thì sẽ tính được các biến thuộc B. Lời giải {t1, t2, ., tk} được gọi là lời giải tốt nếu không thể bỏ bớt một số “bước tính toán” trong quá trình giải, theo nghóa là không thể bỏ bớt một số quan hệ hay đối tượng trong lời giải. Lời giải được gọi là lời giải tối ưu khi nó có số “bước tính toán” ít nhất, tức là số quan hệ hay đối tượng áp dụng trong tính toán là ít nhất. 34 Việc tìm lời giải cho bài toán là việc tìm ra một dãy các quan hệ hay các đối tượng để có thể áp dụng tính ra được B từ A. Điều nầy cũng có nghóa là tìm ra được một quá trình tính toán để giải quyết bài toán.III.- GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ :1. Tính giải được của bài toán :Cũng tương tự như trong chương II, để xét tính giải được của bài toán A → B trên mạng các đối tượng tính toán (O,F) với M là tập biến được xem xét, ta có thể khảo sát bài toán trên mạng tính toán (M, F ) tương ứng của mạng các đối tượng (O,F). Theo cách nầy, ta tìm bao đóng ~A của A trên mạng (M, F ) rồi xem bao đóng nầy có chứa B không. Tuy nhiên, trong ~A có thể chứa các biến của các đối tượng mà ta không cần quan tâm; đó là các biến thuộc tập hợp ~A \ M. ƠÛ đây, trên mạng các đối tượng (O,F), ta chỉ cần quan tâm đến tập hợp biến lớn nhất trong M có thể tính được từ giả thiết A; và chúng ta có thể thấy rằng tập hợp biến lớn nhất nầy là tồn tại do tính hữu hạn của tập hợp M. Từ đó ta có thể đònh nghóa bao đóng của của một tập hợp biến trên mạng các đối tượng tính toán như sau:Đònh nghóa 3.1:Cho (O,F) là một mạng các đối tượng tính toán với tập biến được xem xét là M, A là một tập hợp con của M. Ta gọi bao đóng của A trên mạng các đối tượng tính toán là tập hợp lớn nhất trong M gồm các biến có thể tính được từ A, và ký hiệu bao đóng nầy là A.Lưu ý rằng bao đóng A của A trên mạng các đối tượng tính toán không phải là bao đóng ~A của A trên mạng tính toán tương ứng. Tuy nhiên ta có thể thấy rằng giữa ~A và A có một sự liên hệ rất tự nhiên được nêu lên trong mệnh đề dưới đây.Mệnh đề 3.1 : Bao đóng A của một tập hợp biến A trên một mạng các đối tượng tính toán bằng phần giao giữa bao đóng ~A của tập biến đó trong mạng tính 35 [...]... một bài toán mà việc tính toán có liên quan đến một số đối tượng tính toán và giữa các đối tượng nầy có những quan hệ nhất định. Việc giải bài toán sẽ dựa trên một mạng các đối tượng tính toán. Mạng các đối tượng tính toán bao gồm một tập hợp các đối tượng tính toán : O = {O 1 ,O 2 , , O n } và một tập hợp các quan hệ giữa các đối tượng : F = {f 1 ,f 2 , , f m }. Đặt : M(f i ) = tập hợp các biến... là một mạng tính toán; mạng nầy được gọi là mạng tính toán tương ứng của mạng các đối tượng tính toán (O,F). Bài toán A → B trên mạng các đối tượng tính toán (O,F) được gọi là giải được khi bài toán đó là giải được trên mạng tính toán tương ứng (M, F ) , hay nói chung ta có thể tính toán được giá trị các biến thuộc B xuất phát từ giả thiết A. Tất nhiên một lời giải của bài toán trên trên mạng (M,... của M. Ta có các điều sau đây là tương đương: (1) B ⊆ A . (2) Có một dãy D ⊆ F ∪ O thỏa các điều kiện : (a) D áp được trên A. 37 46 2. Mạng các đối tượng tính toán : Trong mục nầy trình bày một số khái niệm về mạng các đối tượng tính toán. Trong đó có khái niệm về quan hệ giữa các đối tượng. Ta gọi một quan hệ f giữa các biến của các đối tượng tính toán là một quan hệ giữa các đối tượng đó. Quan... quan hệ giữa các đối tượng, và các đối tượng trong một lời giải cho một bài toán trên mạng các đối tượng tính toán. Từ đó thiết lập quá trình tính toán các biến dựa theo lời giải. Ở đây chúng ta cũng có một định lý tương tự như định lý 3.4 trong chương II, mục III : Định lý 3.3. Cho {t 1 , t 2 , , t m } là một lời giải tốt cho bài toán A → B trên một mạng các đối tượng tính toán (O,F). Ñaët :... xem xét trên mạng, kể cả các biến thuộc các tập M(f i ). M i = M ∩ M(O i ),i=1,2, , m. Theo cách ký hiệu trên, M i là tập hợp những biến của đối tượng O i được xem xét trên mạng các đối tượng tính toán. Ngoài ra ta còn có : M(O i i 1 n ) = ⊇ M ⊇ M(f i i 1 m ) = , 30 Một mạng tính toán còn được xem là một đối tượng tính toán. Theo quan niệm nầy, từ bên ngoài phạm vi của mạng tính toán ta xem... đối với mạng tính toán, trên mạng các đối tượng tính toán ta có thể : (1) tìm được lời giải tối ưu tương tự như đối với mạng tính toán. (2) đưa ra một số phương án để bổ sung giả thiết hoặc điều chỉnh yêu cầu của bài toán trong trường hợp bài toán không giải được. 3. Định lý về sự phân tích quá trình giải : Cũng như đối với mạng tính toán, ta cũng cần xem xét quá trình áp dụng các quan hệ giữa các. .. lời giải trên mạng các đối tượng. Tuy nhiên lời giải đó có thể có chứa các quan hệ nội bộ bên trong của các đối tượng mà nhiều khi ta không cần quan tâm chi tiết. Do đó ta gọi một lời giải như thế là một lời giải chi tiết của bài toán trên mạng các đối tượng tính toán. Chẳng hạn như trong tình huống nêu trong ví dụ sau đây: Ví dụ 1 : Giả sử đang xét bài toán A → B trên mạng các đối tượng (O,F), và... tiêu tính toán (hay tập biến cần tính) của bài toán. Trường hợp tập B chỉ gồm có một phần tử b, ta viết vắn tắt bài toán trên là A → b. Chúng ta có thể nhận thấy rằng nếu gộp lại tất cả các biến của các đối tượng O i (i=1,2, ,n) thành một tập biến lớn và gộp tất cả các quan hệ nội bộ của từng đối tượng cùng với các quan hệ giữa các đối tượng thành một tập các quan hệ thì ta có một mạng tính toán. .. 1. Mạng con, đối tượng tính toán : Một mạng tính toán (M,F) được gọi là một mạng con của mạng tính toán (M’,F’) nếu thỏa các điều kiện sau đây : (1) M ⊆ M’, (2) F ⊆ F’, (3) M(f) ⊆ M’(f), với mọi f∈ F. Trong trường hợp nầy, ta còn nói (M,F) là một sự thu hẹp của mạng (M’,F’) hay (M’,F’) là một sự mở rộng của mạng (M,F); ký hiệu : (M,F) ≤ (M’,F’). Liên quan đến việc mở rộng và thu hẹp mạng tính toán, ... ABDE và ACFG. Tính độ dài EG. Bài toán có dạng một mạng các đối tượng tính toán bao gồm : 1. Bốn đối tượng : O 1 : tam giác cân ABC, O 2 : tam giác AEG, O 3 : hình vuông ABDE, O 4 : hình vuông ACFG, trong đó mỗi tam giác có các biến: a, b, c, α, β, γ, h a , h b , h c , S, p, R, r, , mỗi hình vuông có các biến: a (cạnh), c (đường chéo), S (diện tích), 2. Các quan hệ giữa các đối tượng : f 1 : . một mạng tính toán; mạng nầy được gọi là mạng tính toán tương ứng của mạng các đối tượng tính toán (O,F).Bài toán A → B trên mạng các đối tượng tính toán. tính toán và giữa các đối tượng nầy có những quan hệ nhất đònh. Việc giải bài toán sẽ dựa trên một mạng các đối tượng tính toán. Mạng các đối tượng tính toán
