Đang tải... (xem toàn văn)
CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10MÔN TOÁN•Tài liệu được dùng cho học sinh ôn thi vào lớp 10(đặc biệt là khối lớp 9) . •Tài liệu được biên soạn theo cấu trúc đề thi của Bộ GDĐT năm 2015.•Tài liệu được lưu hành nội bộ Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức•Nếu chưa được sự đồng ý của ban Biên soạn mà tự động up tài liệu thì đều được coi là vi phạm nội quy của nhóm.•Tài liệu đã được bổ sung và chỉnh lý lần thứ 2.•Tài liệu do tập thể tác giả biên soạn:1.Th.S Lê – Ngô Thị Thu Ngọc CLB gia sư Bắc Giang (Chủ biên).2.Trương Minh Vương– Trường ĐH CNTTTT Thái Nguyên (Trưởng nhóm).3.Nguyễn Thị Thu – SV Khoa Toán– Trường ĐHSP Thái Nguyên.4.Lưu Tuấn Anh – SV Khoa Toán– Trường ĐHSP Thái Nguyên.5.Lê Tuấn – Trường ĐHCNTTTT Thái NguyênTuy nhóm mình đã cố gắng hết sức nhưng cũng không thể tránh được những sai xót nhất định.Rất mong các bạn gửi những phần sai xót về địa chỉ email: ngothungoc3682gmail.comminhvuong181293gmail.comXin trân thành cám ơnChúc các bạn có một kỳ thi tuyển sinh an toàn, nghiêm túc và đạt hiệu quả: Thái Nguyên 09112014 Thái Nguyên, ngày 09112014 Chủ biên: Tm.nhóm: Th.S Lê – Ngô Thị Thu Ngọc Trương Minh Vương: Tài liệu được soạn thảo theo cấu trúc sau:PHẦN IÔN TẬP THEO CẤU TRÚC ĐỀ THI CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOPHẦN IIÔN TẬP THEO TƯỜNG DẠNG BÀI TẬP CỤ THỂ DẠNG CỤ THỂPHÂN III CÁC ĐỀ THI CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾTPHẦN I: ÔN TẬP THEO CẤU TRÚC ĐỀ THI CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOCẤU TRÚC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10:Câu 1. (2 điểm)Căn thức bậc hai: Tìm tập xác định. Rút gọn, chứng minh. Giải phương trình. Là bài toán có nội dung về rút gọn, tính giá trị của biểu thức có chứa căn thức bậc hai; các bài toán có liên quan (tính giá trị của biểu thức; chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức; tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất; giải phương trình; tìm giá trị của biến số để giá trị của biểu thức thỏa mãn điều kiện cho trước,....)Câu 2.(2 điểm)Hàm số và đồ thị:Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai.Tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị.Phương trình đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0).Hàm số; các bài toán liên quan đến tính chất của hàm số, đồ thị hàm số, sự biến thiên của hàm số, tương giao giữa các đồ thị, ....Câu 3.(2 điểm)Hệ phương trình bậc nhất 02 ẩn và phương trình bậc hai 01 ẩn : Giải hệ phương trình, phương trình. Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình. Những bài toán về hệ thức Viet. Là bài toán có nội dung về phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, phương trình nghiệm nguyên ....; giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình....Câu 4.(3,5 điểm)Hình học : Hệ thức lượng trong tam giác vuông.Tỉ số lượng giác.Bài toán tổng hợp về đường tròn. Là bài toán có nội dung về hình học tổng hợp về tính toán; chứng minh: hệ thức, song song, vuông góc, đồng qui, thẳng hàng, tam giác đồng dạng, tứ giác nội tiếp, tứ giác ngoại tiếp; bất đẳng thức; xác định hình dạng tam giác, tứ giác, đa giác; xác định vị trí của điểm, đường thẳng thỏa mãn điều kiện cho trước; tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất....Câu 5.(0,5 điểm)Dành cho cho học sinh giỏi:Bất đẳng thức.Giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất.Quỹ tích phần thuận. Là bài toán tổng hợp các kiến thức về đại số hoặc hình học như: phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, bất đẳng thức,....
1 TRƢƠNG MINH VƢƠNG Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Tài liệu đƣợc dùng cho học sinh ôn thi vào lớp 10(đặc biệt là khối lớp 9) . Tài liệu đƣợc biên soạn theo cấu trúc đề thi của Bộ GD&ĐT năm 2015. Tài liệu đƣợc lƣu hành nội bộ - Nghiêm cấm sao chép dƣới mọi hình thức! Nếu chƣa đƣợc sự đồng ý của ban Biên soạn mà tự động up tài liệu thì đều đƣợc coi là vi phạm nội quy của nhóm. Tài liệu đã đƣợc bổ sung và chỉnh lý lần thứ 2. Tài liệu do tập thể tác giả biên soạn: 1. Th.S Lê – Ngô Thị Thu Ngọc CLB gia sƣ Bắc Giang (Chủ biên). 2. Trƣơng Minh Vƣơng– Trƣờng ĐH CNTT&TT Thái Nguyên (Trƣởng nhóm). 3. Nguyễn Thị Thu – SV Khoa Toán– Trƣờng ĐHSP Thái Nguyên. 4. Lƣu Tuấn Anh – SV Khoa Toán– Trƣờng ĐHSP Thái Nguyên. 5. Lê Tuấn – Trƣờng ĐHCNTT&TT Thái Nguyên Tuy nhóm mình đã cố gắng hết sức nhƣng cũng không thể tránh đƣợc những sai xót nhất định. Rất mong các bạn gửi những phần sai xót về địa chỉ email: ngothungoc3682@gmail.com minhvuong181293@gmail.com Xin trân thành cám ơn!!! Chúc các bạn có một kỳ thi tuyển sinh an toàn, nghiêm túc và đạt hiệu quả: Thái Nguyên 09/11/2014 Thái Nguyên, ngày 09/11/2014 Chủ biên: Tm.nhóm: Th.S Lê – Ngô Thị Thu Ngọc Trƣơng Minh Vƣơng: 2 TRƢƠNG MINH VƢƠNG Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán Tài liệu được soạn thảo theo cấu trúc sau: PHẦN I ÔN TẬP THEO CẤU TRÚC ĐỀ THI CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHẦN II ÔN TẬP THEO TƢỜNG DẠNG BÀI TẬP CỤ THỂ DẠNG CỤ THỂ PHÂN III CÁC ĐỀ THI CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT PHẦN I: ÔN TẬP THEO CẤU TRÚC ĐỀ THI CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 3 TRƢƠNG MINH VƢƠNG Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán CẤU TRÚC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10: Câu 1. (2 điểm) Căn thức bậc hai: -Tìm tập xác định. -Rút gọn, chứng minh. -Giải phương trình. Là bài toán có nội dung về rút gọn, tính giá trị của biểu thức có chứa căn thức bậc hai; các bài toán có liên quan (tính giá trị của biểu thức; chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức; tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất; giải phương trình; tìm giá trị của biến số để giá trị của biểu thức thỏa mãn điều kiện cho trước, ) Câu 2. (2 điểm) Hàm số và đồ thị: - Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai. - Tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị. - Phương trình đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0). Hàm số; các bài toán liên quan đến tính chất của hàm số, đồ thị hàm số, sự biến thiên của hàm số, tương giao giữa các đồ thị, Câu 3. (2 điểm) Hệ phương trình bậc nhất 02 ẩn và phương trình bậc hai 01 ẩn : -Giải hệ phương trình, phương trình. -Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình. Là bài toán có nội dung về phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, phương trình nghiệm nguyên ; giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình 4 TRƢƠNG MINH VƢƠNG Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán -Những bài toán về hệ thức Vi-et. Câu 4. (3,5 điểm) Hình học : -Hệ thức lượng trong tam giác vuông. -Tỉ số lượng giác. -Bài toán tổng hợp về đường tròn. Là bài toán có nội dung về hình học tổng hợp về tính toán; chứng minh: hệ thức, song song, vuông góc, đồng qui, thẳng hàng, tam giác đồng dạng, tứ giác nội tiếp, tứ giác ngoại tiếp; bất đẳng thức; xác định hình dạng tam giác, tứ giác, đa giác; xác định vị trí của điểm, đường thẳng thỏa mãn điều kiện cho trước; tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất Câu 5. (0,5 điểm) Dành cho cho học sinh giỏi: -Bất đẳng thức. -Giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất. -Quỹ tích phần thuận. Là bài toán tổng hợp các kiến thức về đại số hoặc hình học như: phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, bất đẳng thức, Câu 1: -Tìm tập xác định. - Rút gọn chứng minh. - Giải phương trình. Lý thuyết căn bản: Bẩy hằng đẳng thức đáng nhớ: 2 22 a b a 2ab b 3 3 2 2 a b a b a ab b 5 TRNG MINH VNG Ti liu ụn thi vo lp 10 mụn toỏn 2 22 a b a 2ab b 3 3 2 2 a b a b a ab b 22 a b a b a b 2 222 a b c a b c 2ab 2bc 2ca 3 3 2 2 3 a b a 3a b 3ab b 1. Căn bậc hai Căn bậc hai số học - Với số d-ơng a, số a đ-ợc gọi là căn bậc hai số học của a - Số 0 cũng đ-ợc gọi là căn bậc hai số học của 0 - Một cách tổng quát: 2 0x xa xa So sánh các căn bậc hai số học - Với hai số a và b không âm ta có: a b a b 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức 2 AA Căn thức bậc hai - Với A là một biểu thức đại số , ng-ời ta gọi A là căn thức bậc hai của A, A đ-ợc gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức d-ới dấu căn - A xác định (hay có nghĩa) A 0 Hằng đẳng thức 2 AA - Với mọi A ta có 2 AA - Nh- vậy: + 2 AA nếu A 0 + 2 AA nếu A < 0 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai ph-ơng Định lí: + Với A 0 và B 0 ta có: A B A B + Đặc biệt với A 0 ta có 22 ()A A A Quy tắc khai ph-ơng một tích: Muốn khai ph-ơng một tích của các thừa số không âm, ta có thể khai ph-ơng từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau Quy tắc nhân các căn bậc hai: Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số d-ới dấu căn với nhau rồi khai ph-ơng kết quả đó 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai ph-ơng 6 TRNG MINH VNG Ti liu ụn thi vo lp 10 mụn toỏn Định lí: Với mọi A 0 và B > 0 ta có: AA B B Quy tắc khai ph-ơng một th-ơng: Muốn khai ph-ơng một th-ơng a/b, trong đó a không âm và b d-ơng ta có thể lần l-ợt khai ph-ơng hai số a và b rồi lấy kết quả thứ nhất chí cho kết quả thứ hai. Quy tắc chia các căn bậc hai: Muốn chia căn bậc hai của số a không âm cho số b d-ơng ta có thể chia số a cho số b rồi khai ph-ơng kết quả đó. 5. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai Đ-a thừa số ra ngoài dấu căn - Với hai biểu thức A, B mà B 0, ta có 2 A B A B , tức là + Nếu A 0 và B 0 thì 2 A B A B + Nếu A < 0 và B 0 thì 2 A B A B Đ-a thừa số vào trong dấu căn + Nếu A 0 và B 0 thì 2 A B A B + Nếu A < 0 và B 0 thì 2 A B A B Khử mẫu của biểu thức lấy căn - Với các biểu thức A, B mà A.B 0 và B 0, ta có A AB BB Trục căn thức ở mẫu - Với các biểu thức A, B mà B > 0, ta có A A B B B - Với các biểu thức A, B, C mà 0A và 2 AB , ta có 2 ()C C A B AB AB - Với các biểu thức A, B, C mà 0, 0AB và AB , ta có ()C A B C AB AB 6. Căn bậc ba Khái niệm căn bậc ba: - Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x 3 = a - Với mọi a thì 3 3 3 3 ()a a a Tính chất - Với a < b thì 33 ab - Với mọi a, b thì 3 3 3 .ab a b 7 TRNG MINH VNG Ti liu ụn thi vo lp 10 mụn toỏn - Với mọi a và 0b thì 3 3 3 aa b b Kiến thức bổ xung (*) Dành cho học sinh khá giỏi, học sinh ôn thi chuyên Căn bậc n a. Căn bậc n ( 2 nN ) của số a là một số mà lũy thừa n bằng a b. Căn bậc lẻ (n = 2k + 1) Mọi số đều có một và chỉ một căn bậc lẻ Căn bậc lẻ của số d-ơng là số d-ơng Căn bậc lẻ của số âm là số âm Căn bậc lẻ của số 0 là số 0 c. Căn bậc chẵn (n = 2k ) Số âm không có căn bậc chẵn Căn bậc chẵn của số 0 là số 0 Số d-ơng có hai căn bậc chẵn là hai số đối nhau kí hiệu là 2k a và 2k a d. Các phép biến đổi căn thức. 21 . k A xác định với A 2 . k A xác định với 0A 21 21 k k AA với A 2 2 k k AA với A 2 1 2 1 21 kk k A B A B với A, B 2 22 k kk A B A B với A, B mà .0AB 2 1 2 1 21 kk k A B A B với A, B 22 2 kk k A B A B với A, B mà 0B 8 TRƢƠNG MINH VƢƠNG Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán 21 21 21 k k k AA B B víi A, B mµ B 0 2 2 2 k k k A A B B víi A, B mµ B 0, .0AB m n mn AA víi A, mµ 0A m m n n AA víi A, mµ 0A BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI a. 3 3 3 3 2 3 2 2 2 3 2 2 A b. B = 5 + 5 5 - 5 + 5 - 5 5 + 5 c. C = 5. 1 5 + 1 2 . 20 + 5 NG DN GII: a. 3 3 3 3 2 3 2 2 2 3 2 2 A . 2( 3 3) 2( 3 3) 4 2 3 4 4 2 3 4 2( 3 3) 2( 3 3) 3 1 4 3 1 4 22 2( 3 3) 2( 3 3) 39 24 2 42 6 9 TRƢƠNG MINH VƢƠNG Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán b. B = 5 + 5 5 - 5 + 5 - 5 5 + 5 = (5 + 5 ) 2 + (5 - 5 ) 2 (5 - 5 )(5 + 5 ) = 25 + 10 5 + 5 + 25 - 10 5 + 5 25 - 5 = 60 20 = 3 c. C = 5. 1 5 + 1 2 . 20 + 5 = 5. 5 5 2 + 1 2 . 4.5 + 5 = 5 5 5 + 2 2 5 + 5 = 3 5 Cho biu thc A = 2 1 1 : 1 11 x x xxx a) u kiu thc A b) c A = 3 1 . c) ln nht cua biu thc P = A - 9 x NG DN GII: u kin 01x Vu ki 2 1 1 1 : 1 1 x x x A x xx x A = 3 1 1 1 3 9 3 2 4 x xx x (thu kin) Vy 9 4 x 3 1 - 9 x = 11 9 9 1 x xx xx ng bng thsi cho hai s 11 9 2 9 . 6xx xx Suy ra: 6 1 5P ng thc xy ra khi 11 9 9 xx x 10 TRNG MINH VNG Ti liu ụn thi vo lp 10 mụn toỏn V ln nht ca biu thc 5P khi 1 9 x 1) Cho biu thc x4 A x2 ca A khi x = 36 n biu thc x 4 x 16 B: x 4 x 4 x 2 (vi x 0;x 16 ) 3) Va biu th ca x ca biu thc B(A NG DN GII: 1) Vi x = 36 (Th 36 4 10 5 84 36 2 2) Vi x 0, x : B = x( x 4) 4( x 4) x 2 x 16 x 16 x 16 = (x 16)( x 2) x 2 (x 16)(x 16) x 16 2 4 2 2 2 ( 1) . 1 . 16 16 16 22 x x x BA x x x xx . ( 1)BA nguyn 16x c ca 2, 1; 2 T ng: 16x 1 1 2 2 x 17 15 18 14 Kt h 0, 16xx , ( 1)BA 14; 15; 17; 18x Bi 4: Cho biểu thức: yx xy xyx y yyx x P 111))1)(( a). Tìm điều kiện của x và y để P xác định . Rút gọn P. [...]... (d) và (P) không có điểm chung Giải : Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là : x2+mx+1=0 (*) m2 4 a) (d) tiếp xúc (P)khi phương trình (*) có nghiệm kép m 2 0 m2 4 0 m 2 b) (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt khi (*) có 2 nghiệm phân biệt 23 TRƢƠNG MINH VƢƠNG Tài liệu ơn thi vào lớp 10 mơn tốn m 2 0 m2 4 0 m 2 c) (d) và (P) không có điểm... 0 m 1 m 3 (m 3) 0 m 3 33 TRƢƠNG MINH VƢƠNG Tài liệu ơn thi vào lớp 10 mơn tốn VËy m < -3 d) Theo ý a) ta cã ph-¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiƯm Theo ®Þnh lÝ Viet ta cã: S = x1 + x2 = 2(m-1) vµ P = x1.x2 = - (m+3) Khi ®ã A = x12+x22 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 4(m-1)2+2(m+3) = 4m2 – 6m + 10 Theo bµi A 10 4m2 – 6m 0 2m(2m-3) 0 m 0 m 0 m 3 3 2 2 m... m x1 x 2 2m 5 x1 3m 5 vµo (b) ta cã ph-¬ng tr×nh : x 2 2m 5 Thay ( 3m 5)(2m 5) m 3 6m 2 15m 10m 25 m 3 6m 2 26m 28 0 3m 2 13m 14 0 (m) 132 4.3.14 1 0 30 TRƢƠNG MINH VƢƠNG Tài liệu ơn thi vào lớp 10 mơn tốn 13 1 2 2.3 => ph-¬ng tr×nh cã hai nghiƯm ph©n biƯt : 13 1 7 m2 2.3 3 m1 Thư l¹i : +) Víi m 2 0 +)... vµ nghiƯm cßn l¹i lµ x2 = 6 4 VËy m = Bµi 4: Tài liệu ơn thi vào lớp 10 mơn tốn Cho ph-¬ng tr×nh: x2 -2(m-1)x - 3 - m = 0 a) Chøng tá r»ng ph-¬ng tr×nh cã nghiƯm x1, x2 víi mäi m b) T×m m ®Ĩ ph-¬ng tr×nh cã hai nghiƯm tr¸i dÊu c) T×m m ®Ĩ ph-¬ng tr×nh cã hai nghiƯm cïng ©m d) T×m m sao cho nghiƯm sè x1, x2 cđa ph-¬ng tr×nh tho¶ m·n x12+x22 10 e) T×m hƯ thøc liªn hƯ gi÷a x1 vµ x2 kh«ng phơ thc vµo... x 2 2 1 2 1 Bài 10: Cho biểu thức: P=( 4 x 8x x 1 2 ):( ) 2 x 4 x x2 x x a) Rút gọn b) Tìm giá trị của x để -1 c) Tìm m để với mọi giá trị x > 9 ta có: m( x 3) P x 1 HƯỚNG DẪN GIẢI: a) Ta có: x 2 x x ( x 2) 1 2 1 2 1 17 TRƢƠNG MINH VƢƠNG x 0 x 0 x 0 x 4 4 x 0 x 2 0 ĐKXĐ: Với x > 0 và P= ( Tài liệu ơn thi vào lớp 10 mơn tốn x 4 ta có:... vận tốc của đoàn tàu là 21m/s Chiều dài của đoàn tàu là : 147m Bài 2: Một chiếc thuyền xuôi, ngược dòng trên khúc sông dài 40km hết 4h30 phút Biết thời gian thuyền xuôi dòng 5km bằng thời gian thuyền ngược dòng 4km Tính vận tóc dòng nước ? 36 TRƢƠNG MINH VƢƠNG Tài liệu ơn thi vào lớp 10 mơn tốn HD Giải: +/ Gọi x (km/h)là vận tốc của thuyền khi nước yên lặng Gọi y(km/h) là vật tốc dòng nước (x,y>0)...11 TRƢƠNG MINH VƢƠNG Tài liệu ơn thi vào lớp 10 mơn tốn b) T×m x,y nguyªn tháa m·n phư¬ng tr×nh P = 2 HƯỚNG DẪN GIẢI: a) §iỊu kiƯn ®Ĩ P x¸c ®Þnh lµ :; x 0 ; y 0 ; y 1 ; x y 0 P x(1 x ) y (1 x 1 x y x ... 2) (3 x )( x 2) 4x x 3 Với x > 0 , x b) 4, x 9 thì P = 4x x 3 P=-1 4x 1 ( ĐK: x > 0, x 4, x 9 ) x 3 4x 3 x 4x 3 x 0 18 TRƢƠNG MINH VƢƠNG xy Đ t Tài liệu ơn thi vào lớp 10 mơn tốn đk y > 0 Ta có phương trình: 4 y2 y 3 0 y1 1 ( khơng th ả mãn ĐKXĐ y > 0), Với y 3 x 4 thì x = Các hệ ố: a + b + c = 4- 1-3 =0 y2 ả mãn ĐKXĐ y > 0) 9 ( th ả mãn đkxđ) 16... Có x > (Th ả mãn ĐKXĐ) 1 1 ( x 9 ai phân ố dương c ng t 1 1 4x 36 1 1 4 4x 1 1 4 4x 1 1 4 36 5 18 ố, phân ố nà có m u ố lớn hơn thì nhỏ hơn) 19 TRƢƠNG MINH VƢƠNG Tài liệu ơn thi vào lớp 10 mơn tốn 5 x 1 18 4 x 5 m kết uả ph n trên ta có : 18 m x 1 4x Th t lu n: Với m 5 , x 9 thì m( x 3) P x 1 18 Câu 2 Hàm số và đồ thị: Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, hàm... vÏ ®å thÞ hµm sè y = ax + b (a 0) B-íc 1 Cho x = 0 th× y = b ta ®-ỵc ®iĨm P(0; b) thc trơc tung Oy Cho y = 0 th× x = -b/a ta ®-ỵc ®iĨm Q(-b/a; 0) thc trơc hoµnh 20 TRƢƠNG MINH VƢƠNG Tài liệu ơn thi vào lớp 10 mơn tốn B-íc 2 VÏ ®-êng th¼ng ®i qua hai ®iĨm P vµ Q ta ®-ỵc ®å thÞ hµm sè y = ax + b d VÞ trÝ t-¬ng ®èi cđa hai ®-êng th¼ng Cho hai ®-êng th¼ng (d): y = ax + b (a 0) vµ (d’ ): y = a’ x + b’ . TRƢƠNG MINH VƢƠNG Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Tài liệu đƣợc dùng cho học sinh ôn thi vào lớp 10( đặc biệt là khối lớp 9) . Tài liệu đƣợc. CÁC ĐỀ THI CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT PHẦN I: ÔN TẬP THEO CẤU TRÚC ĐỀ THI CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 3 TRƢƠNG MINH VƢƠNG Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán. MINH VƢƠNG Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán Tài liệu được soạn thảo theo cấu trúc sau: PHẦN I ÔN TẬP THEO CẤU TRÚC ĐỀ THI CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHẦN II ÔN TẬP THEO TƢỜNG