mở đầu 1. Lý do chọn đề tài Ngày nay, ở Việt Nam cũng nh trên thế giới, giáo dục đợc coi là quốc sách hàng đầu, là động lực của sự phát triển kinh tế-xã hội. Với sứ mệnh làm gia tăng giá trị con ngời, mục tiêu cơ bản của giáo dục phải đào tạo ra những con ngời phát triển toàn diện về mọi mặt, không những có kiến thức mà còn giàu năng lực trí tuệ. Trong hoàn cảnh đó, việc rèn luyện và phát triển t duy sáng tạo (TDST) cho học sinh ở các nhà trờng phổ thông đối với những ngời làm công tác giáo dục có một vị trí hết sức quan trọng. Thực hiện Nghị quyết Trung ơng II khoá VIII của Đảng, chúng ta cơ bản đã xoá bỏ loại hình trờng chuyên, lớp chọn ở bậc học THPT nhằm hạn chế những mặt trái của việc học thi, học lệch. Tuy nhiên không vì thế mà công tác bồi dỡng HS giỏi bị xem nhẹ, ngợc lại nó càng phải đợc quan tâm và thực hiện đúng mức, bởi HS giỏi là thế hệ nhân tài tơng lai của đất nớc. Vậy làm thế nào để bồi dỡng, phát triển năng lực sáng tạo cho những HS khá giỏi, đáp ứng đợc mục tiêu của giáo dục phổ thông? Câu hỏi đó luôn mang tính cấp thiết và không hề đơn giản. Vấn đề dạy học toán trong trờng phổ thông hiện nay nói chung tuy đã có đổi mới về phơng pháp giảng dạy cũng nh nội dung chơng trình nhng vẫn còn tồn tại nhiều nơi phơng pháp dạy học cũ, thiếu tính tích cực từ phía ngời học, thiên về dạy, yếu về học, không kiểm soát đợc việc học Và nh vậy cha đáp ứng đợc yêu cầu đối với sự nghiệp GD & ĐT trong công cuộc đổi mới đất nớc, nhất là việc quan tâm rèn luyện, phát triển năng lực t duy sáng tạo, bồi dỡng nhân tài ở nhà trờng phổ thông. Bài toán bất đẳng thức (bđt) hình học phẳng là bài toán cơ bản và thờng gặp trong hệ thống bài tập toán thuộc chơng trình THPT. Đây là dạng bài tập khó, đòi hỏi học sinh phải có năng lực giải toán nhất định, sử dụng các kiến thức toán học rộng khắp và đặc biệt t duy giải toán linh hoạt sáng tạo. Do đó dạy học chủ đề này có tác dụng lớn trong việc bồi dỡng phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh thông qua các thao tác t duy, đồng thời giúp học sinh khắc sâu, tổng hợp, hệ thống hóa đợc kiến thức cơ bản, tăng cờng năng lực giải toán. Mặc dù vậy trong SGK cũng nh SBT hình học, số lợng bài tập về bđt hình học phẳng không nhiều. Thực tiễn giảng dạy cho thấy nhiều GV và HS còn ít quan tâm đến thể loại bài tập này. Góp phần xây dựng một số biện pháp bồi dỡng HS giỏi bậc THPT và đổi mới ph- ơng pháp dạy học toán cũng nh khắc phục những tồn tại trên đây, đề tài đợc chọn là: Phát triển t duy sáng tạo toán học cho học sinh giỏi ở trờng THPT qua chủ đề bất đẳng thức hình học phẳng. 2. Mục đích nghiên cứu 1 Nghiên cứu quá trình rèn luyện, phát triển TDST về toán ở đối tợng học sinh khá giỏi bậc THPT. Xây dựng hệ thống bài tập về bđt hình học phẳng cùng các phơng pháp giải dạng toán này sử dụng trong dạy học, góp phần phát triển TDST toán học cho học sinh. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu cơ sở lý luận về TDST, quá trình rèn luyện và phát triển loại hình t duy này ở học sinh THPT. - Nghiên cứu các phẩm chất, năng lực quan trọng nhất của học sinh giỏi toán, vấn đề năng khiếu toán học. - Xây dựng hệ thống bài tập về bđt hình học phẳng, hớng dẫn học sinh cách giải và khai thác bài toán, qua đó củng cố, khắc sâu kiến thức, bồi dỡng phát triển TDST cho học sinh trờng THPT. - Đa ra một số biện pháp s phạm nhằm thực hiện mục đích nghiên cứu. - Thực nghiệm s phạm qua các biện pháp s phạm trong dạy học chủ đề bđt hình học phẳng nhằm kiểm tra tính khả thi, đánh giá hiệu quả của đề tài. 4. Giả thuyết khoa học Nếu vận dụng lý luận về vấn đề TDST, cùng với việc xây dựng hệ thống bài tập bđt hình học phẳng sử dụng trong quá trình dạy học chủ đề này thì có thể góp phần phát triển TDST toán học cho HS giỏi ở trờng THPT. 5. Phơng pháp nghiên cứu - Phơng pháp nghiên cứu lý luận - Phơng pháp thực nghiệm s phạm 6. Phạm vi nghiên cứu của đề tài Nghiên cứu những biện pháp phát triển TDST toán học cho HS khá, giỏi ở trờng THPT trên cơ sở dạy học nội dung giải bài toán bất đẳng thức hình học phẳng. 2 Chơng I: Phát hiện và bồi dỡng học sinh giỏi toán ở trờng THPT 1.1. Dạy học giải bài tập ở nhà trờng phổ thông 1.1.1. Vai trò của việc giải bài tập toán Bài tập toán học có vai trò quan trọng trong quá trình học tập môn toán ở nhà tr- ờng phổ thông. Giải bài tập toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học, thông qua việc giải bài tập, HS phải thực hiện nhiều hoạt động nh: nhận dạng, thể hiện các khái niệm, định nghĩa, định lý, quy tắc - phơng pháp, những hoạt động phức hợp, những hoạt động trí tuệ chung, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học. Vai trò của bài tập toán thể hiện ở cả ba bình diện: mục đích, nội dung và phơng pháp của quá trình dạy học. Cụ thể: a/ Về mặt mục đích dạy học, bài tập toán thể hiện những chức năng khác nhau hớng đến việc thực hiện mục đích dạy học môn toán nh: - Hình thành, củng cố tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, kỹ năng ứng dụng toán học ở những giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học. - Phát triển năng lực trí tuệ chung: rèn luyện các thao tác t duy, hình thành các phẩm chất trí tuệ. - Hình thành, bồi dỡng thế giới quan duy vật biện chứng cũng nh những phẩm chất đạo đức của ngời lao động mới. b/ Về mặt nội dung dạy học: bài tập toán là một phơng tiện để cài đặt nội dung dới dạng tri thức hoàn chỉnh hay những yếu tố bổ sung cho tri thức đã học ở phần lý thuyết. c/ Về mặt phơng pháp dạy học: bài tập toán là giá mang những hoạt động để HS kiến tạo những nội dung nhất định và trên cơ sở đó thực hiện các mục đích dạy học khác. Khai thác tốt bài tập nh vậy sẽ góp phần tổ chức cho HS học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo đợc thực hiện độc lập hoặc trong giao lu. Trong thực tiễn dạy học, bài tập đợc sử dụng với những dụng ý khác nhau 3 về phơng pháp dạy học: đảm bảo trình độ xuất xuất phát , gợi động cơ, làm việc với nội dung mới, củng cố hoặc kiểm traĐặc biệt về mặt kiểm tra, bài tập là phơng tiện không thể thay thế để đánh giá mức độ tiếp thu tri thức, khả năng làm việc độc lập và trình độ phát triển t duy của HS, cũng nh hiệu quả giảng dạy của GV. Với những lý do đã trình bày ở phần mở đầu, tôi cho rằng: thể loại bài tập bất đẳng thức hình học phẳng mang đầy đủ vai trò và ý nghĩa của bài tập toán, việc rèn luyện kỹ năng giải dạng bài tập đó là một cơ hội tốt góp phần bồi dỡng, phát triển TDST toán học cho HS ngay từ bậc THCS. 1.1.2. Phơng pháp giải bài tập toán Theo G.Pôlya, phơng pháp chung giải một bài toán gồm các bớc: 1. Tìm hiểu nội dung đề bài: Để giải đợc một bài toán, trớc hết phải hiểu nội dung đề bài, phát biểu đề bài ở các dạng khác nhau, phân tích kỹ cái đã cho, cái cần tìm và mối liên hệ giữa chúng. Nói chung phải phân biệt đợc yếu tố, quan hệ bản chất giúp nhận dạng đợc bài toán, có thể dùng công thức, ký hiệu, hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài. 2. Xây dựng chơng trình giải: Sau khi đã tìm hiểu kỹ đề bài, tiến hành tìm tòi, phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ tìm đoán: biến đổi cái đã cho và cái phải tìm, liên hệ chúng với tri thức đã học, liên hệ bài toán cần giải với những bài toán đã biết tơng tự, một trờng hợp riêng, một bài toán tổng quát hơn hay bài toán nào đó có liên quan. ở bớc này cũng cần chú ý phân tích bài toán thành các bài toán thành phần và giải quyết các bài toán đó theo trình tự một cách hợp lý. Tùy vào đặc điểm từng bài toán mà sử dụng những phơng pháp đặc thù với dạng toán đó nh: phơng pháp tổng hợp, biến đổi tơng đơng, phản chứng, quy nạp toán học 3. Thực hiện chơng trình giải: Từ cách giải vừa đợc phát hiện, sắp xếp các việc phải làm thành một chơng trình giải và thực hiện chơng trình đó. 4. Kiểm tra và nghiên cứu lời giải: - Kiểm tra lời giải: Xem kỹ lại từng bớc trong bài giải, cách suy luận, đặc biệt hóa kết quả tìm đợc, đối chiếu với kết quả cách giải khác để kiểm tra tính chuẩn xác của lời giải. - Nghiên cứu sâu lời giải: + Tìm thêm cách giải khác. + Xét khả năng ứng dụng của bài toán. + Nghiên cứu giải những bài toán tơng tự, bài toán đảo, bài toán đặc biệt hóa hay bài toán tổng quát hóa. 4 + Xây dựng phơng pháp giải chung cho các bài toán cùng dạng. Sau đây là một ví dụ minh họa. BT: Cho điểm M trong ABC nhọn và có diện tích S. CMR: MA.BC + MB.AC + MC.AB 4S (*) a/ Tìm hiểu nội dung BT Giả thiết bài toán là cho điểm M trong ABC nhọn (vai trò của M rất rộng: điểm tùy ý) và điều cần chứng minh là bđt (*). Các tích ở vế trái của (*) MA.BC , MB.AC , MC.AB cũng nh giả thiết tam giác nhọn là rất đáng chú ý. b/ Xây dựng chơng trình giải Cần tìm ra mối quan hệ giữa hai vế của bđt, giữa độ dài MA, MB, MC với các cạnh BC, AC, AB. Sự có mặt S bên vế phải bđt, cho thấy nếu tính MA, MB, MC theo AB, AC, BC hoặc các đờng cao của tam giác thì sẽ khó khăn bởi vì điểm M là bất kỳ trong tam giác. Một hớng khác : tiến hành đánh giá mối liên hệ giữa MA, MB, MC với độ dài các đờng cao, điều đó gợi sự liên tởng đến các công thức tính diện tích. Kẻ AH BCMEBC , (H, E thuộc BC ). Khi đó: AM + ME AH )(22. 2)(2. BMCdtSBCMA SBMCdtBCMA BCAHBCMEBCMA + + Với hai bđt tơng tự, con đờng giải bài toán đã rõ ràng. c/ Thực hiện chơng trình giải: Kẻ AH BCMEBC , (H, E thuộc BC ). MA + ME AE AH Vậy MA + ME AH )(22. 2)(2. BMCdtSBCMA SBMCdtBCMA BCAHBCMEBCMA + + Hoàn toàn tơng tự : MB.AC )(22 AMBdtS MC.AB )(22 AMCdtS Chú ý rằng M nằm trong ABC nhọn nên ta có: S = dt(AMB) + dt(AMC ) + dt(BMC ) MA.BC + MB.AC + MC.AB 6S - 2(dt(BMC) + dt(AMB) + dt(AMC )) 5 = 4S (đpcm) Đẳng thức xảy ra khi M là trực tâm của ABC. d/ Kiểm tra và nghiên cứu lời giải - Kiểm tra: Xem xét các bớc suy luận: vị trí của các điểm H, E, M, đẳng thức cộng diện tích, việc sử dụng các tính chất đại số của bđttrong lời giải trên đều hợp lý cho thấy tính đúng đắn của nó. Có thể so sánh các kết quả khi đặc biệt hóa bài toán, chẳng hạn khi xét tam giác đều, cân, hay cho M trùng với trực tâm tam giác - Nghiên cứu sâu lời giải + Tìm cách giải khác, ví dụ nh lời giải sau đây: Kẻ AE, CF vuông góc với BM, gọi BM kéo dài cắt AC ở điểm K, ta có: 2dt(AMB) = MB.AE MB.AK 2dt(BMC) = MB.CF MB.CK 2( dt(AMB) + dt(BMC) MB (AK + CK ) = MB.AC. Với hai bđt tơng tự : 2(dt(BMC) + dt(AMC)) MC.AB 2(dt(AMC) + dt(AMB)) MA.BC 4(dt(AMB) + dt(AMC) + dt(BMC) MA.BC + MB.AC + MC.AB Hay là : 4S MA.BC + MB.AC + MC.AB (đpcm). + Sử dụng các thao tác t duy: 1/ Xét bài toán tơng tự trong tứ giác, chẳng hạn: BT1: Cho điểm M trong tứ giác ABCD. CMR: MA.AB + MB.BC + MC.CD + MD.DA 2dt(ABCD) Có thể mở rộng sang cho trờng hợp đa giác. 2/ Đặc biệt hóa bài toán Cho M trùng với tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC, sử dụng công thức diện tích: S = pr, ta có kết quả mới : R( AB + AC + BC ) 4pr R 2r. Vậy ta suy ra bài toán : BT2: Cho ABC, gọi R, r thứ tự là bán kính các đờng tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác. CMR: R 2r Đây một bđt quen thuộc và có nhiều ứng dụng bây giờ đặc biệt hóa theo hớng khác nh sau: Xét điểm M trong ABC đều, khi đó bài toán ban đầu trở thành: BT3: Cho ABC đều cạnh a, một điểm M nằm trong tam giác. 6 CMR: MA + MB + MC a 3 3/ Nghiên cứu tiếp ứng dụng của bài toán Nhận xét biểu thức vế phải của bđt, có thể đa ra đánh giá nh sau: Hiển nhiên: AB, AC, BC max (AB, AC, BC ) max(AB,AC,BC ).(MA + MB + MC ) MA.BC + MB.AC + MC.AB 4S MA + MB + MC ),,max( 4 BCACAB S . Và ta có: BT4: Cho điểm M trong ABC nhọn, gọi h là độ dài đờng cao nhỏ nhất của tam giác. CMR: MA + MB + MC 2h. 4/ Nghiên cứu bài toán khi thay đổi giả thiết nh: xét tam giác vuông, tam giác tù, hoặc M thuộc mặt phẳng tam giác, khi đó kết quả bài toán thế nào? 1.2. Phát hiện và bồi dỡng học sinh giỏi toán ở trờng THPT 1.2.1. Những biểu hiện của học sinh giỏi về toán Qua thực tiễn một số năm giảng dạy toán ở nhà trờng phổ thông, tôi nhận thấy HS giỏi về toán thờng có những biểu hiện rõ rệt các mặt sau: - Có khả năng tiếp thu và vận dụng kiến thức nhanh Ví dụ trong tình huống sử dụng định lý Pitago để giải bài toán: Cho ABC vuông tại A, kẻ đờng cao AH. Biết :BH = 2, CH = 3, tính các độ dài: AH, AB, AC ? Những HS giỏi sẽ nhanh chóng biết áp dụng ĐL Pitago trong các tam giác: ABCACHABH ,, để tìm đợc AH trớc rồi từ đó tìm AB, AC. - Biểu hiện ở sự linh hoạt trong quá trình t duy nh: + Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, không bị gò ép bởi những suy nghĩ rập khuôn có sẵn. + Có khả năng nhìn nhận vấn đề theo nhiều khía cạnh khác nhau kết hợp sự liên t- ởng tốt tìm ra cách giải quyết vấn đề một cách sáng tạo. + Biết nhìn nhận những cái khác biệt của vấn đề, lựa chọn phơng tiện, cách thức tốt nhất để giải quyết vấn đề đó. + Lý luận chặt chẽ, hợp lôgic, có các thao tác t duy nhanh trong giải toán. Trở lại ví dụ sau khi học về ĐL Pitago, thay vì coi đó là công cụ để tính độ dài đoạn thẳng, HS giỏi toán lại nhìn nhận vấn đề theo khía cạnh mới, các em xét quan hệ bđt giữa ba cạnh tam giác vuông và suy luận để đi đến nhiều kết quả khác. Chẳng hạn: Giả sử ABC vuông tại A, theo ĐL Pitago : 222 cba += 7 b < a, c < a (1) Sử dụng bđt Cauchy ta có: cbacba ++ 2)).(2/1( 22 (2) Và : 2 2 2 2 2a b c bc S a S + = (3) Các bđt (1), (2)&(3) là những bđt đặc trng của tam giác vuông. - Biểu hiện ở cách ghi nhớ kiến thức toán học cô đọng, nhanh chóng, chính xác và bền vững. Điều này giúp HS giỏi về toán nhớ đợc nhiều kiến thức mà không tốn quá nhiều sức lực trí tuệ khi giải toán. Các biểu hiện của HS trên đây, theo chúng tôi là những biểu hiện cụ thể về những mặt khác nhau của một cấu trúc năng lực hoàn chỉnh, một t chất của toán học trí tuệ, ngời ta gọi đó là năng khiếu toán học. 1.2.2. Năng khiếu toán học Năng khiếu, theo định nghĩa của từ điển tiếng Việt là năng lực trội, năng lực đặc biệt của con ngời xuất hiện từ khi còn nhỏ. Nh vậy, năng khiếu toán học có thể coi nh một tổ hợp những năng lực toán học, mà ở lứa tuổi HS thể hiện rõ nhất ở năng lực học toán. Nhà tâm lý học V.A.Kơrutecxki cho rằng: Năng lực học tập toán học là những đặc điểm tâm lý cá nhân (trớc hết là các đặc điểm hoạt động trí tuệ), đáp ứng yêu cầu hoạt động học toán và giúp cho việc nắm giáo trình toán một cách tơng đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc kiến thức, kỹ năng và kỹ xảo toán học [ ] 13,51 tr . Khi nghiên cứu cấu trúc năng lực toán học ở HS phổ thông, V.A.Kơrutecxki đã phân tích quá trình giải toán của các em HS đó ở những trình độ phát triển năng lực khác nhau, ông nhận thấy những đặc điểm hoạt động trí tuệ của HS có năng lực toán học nh sau: - Khả năng tri giác có tính chất hình thức hóa tài liệu toán học, gắn liền với sự thâu tóm nhanh chóng các cấu trúc hình thức của chúng trong một bài toán cụ thể vào trong một biểu thức toán học. - Khả năng t duy có tính khái quát nhanh và rộng. - Xu thế suy nghĩ bằng những suy lý rút gọn. - Sự t duy lôgic lành mạnh. - Tính linh hoạt cao của các quá trình t duy thể hiện ở sự xem xét cách giải các bài toán theo nhiều khía cạnh khác nhau, sự di chuyển rễ ràng và tự do từ thao tác trí tuệ này sang một thao tác trí tuệ khác, từ tiến trình suy nghĩ thuận sang tiến trình suy nghĩ nghịch. - Xu hớng tìm tới cách giải tối u cho một vấn đề toán học, khát vọng tìm lời giải rõ ràng, đơn giản, hợp lý, tiết kiệm. 8 - Trí nhớ có tính chất khái quát về các kiểu bài toán, các phơng thức giải, sơ đồ lập luận, sơ đồ lôgic. - Khả năng t duy lôgic, trừu tợng phát triển tốt. Trong cuốn sách Về nghề nghiệp của nhà toán học, Viện sỹ toán học A.N.Kônmôgôrôp có đề cập đến những năng lực toán học, ông cho rằng: để nắm vững toán học một cách có kết quả ở mức độ cao thì đòi hỏi cần có những năng lực toán học đợc phát triển, năng lực này mang ý nghĩa sáng tạo khoa học. Cũng theo A.N.Kônmôgôrôp, thành phần cơ bản của năng lực toán học gồm có: - Năng lực biến đổi khéo léo những biểu thức chữ phức tạp, năng lực tìm ra con đ- ờng giải phơng trình không theo quy tắc chuẩn, năng lực tính toán. - Trí tởng tợng hình học hay là trực giác hình học. - Nghệ thuật suy luận lôgic theo các bớc đã đợc phân chia một cách đúng đắn kế tiếp nhau, nguyên tắc quy nạp toán học là tiêu chuẩn tốt cho sự trởng thành lôgic hoàn toàn cần thiết đối với nhà toán học. Theo quan điểm tâm lý học, trong mỗi con ngời đều tiềm tàng một năng khiếu, một tài năng, tất nhiên ở mức độ khác nhau. Đó là một kết luận quan trọng. Trong quá trình dạy học toán, ngời thầy cần có những biện pháp phát hiện những năng khiếu toán học ở học trò, từ đó chúng ta có thể tạo ra môi trờng và tổ chức các hoạt động thích hợp giúp các em phát triển năng lực đó. 1. 2. 3. Phát triển TDST toán học cho học sinh trong nhà trờng phổ thông Ngày nay, khi khoa học và công nghệ có những bớc phát triển mạnh mẽ, trở thành lực lợng sản xuất trực tiếp trong nền kinh tế tri thức thì mục tiêu giáo dục nói chung và nhiệm vụ phát triển TDST cho thế hệ trẻ nói riêng có vai trò đặc biệt quan trọng. Sứ mệnh của nhà trờng hiện đại là phát triển tối u nhân cách của HS, trong đó năng lực sáng tạo cần đợc bồi dỡng để thúc đẩy mọi tài năng. Môn toán với vị trí của nó trong nhà trờng phổ thông, theo tác giả Hoàng Chúng, có khả năng to lớn giúp HS phát triển các năng lực và phẩm chất trí tuệ, rèn luyện t duy chính xác, hợp lôgic, phơng pháp khoa học trong suy nghĩ, trong lập luận, trong học tập và giải quyết các vấn đề: biết quan sát, thí nghiệm, mò mẫm, dự đoán, dùng t- ơng tự, quy nạp, chứng minhvà qua đó, có tác dụng lớn rèn luyện cho học sinh trí thông minh sáng tạo. Phát triển TDST toán học nằm trong việc phát triển năng lực trí tuệ chung, một nội dung quan trọng của mục đích dạy học môn toán. Mục đích đó cần đợc thực hiện có ý thức, có hệ thống, có kế hoạch chứ không phải tự phát. Về phía ng- ời GV, trong hoạt động dạy học toán cần vạch ra những biện pháp cụ thể và thực hiện đầy đủ một số mặt sau đây: 9 - Rèn luyện t duy lôgic và ngôn ngữ chính xác - Phát triển khả năng suy đoán và tởng tợng - Rèn luyện các hoạt động trí tuệ cơ bản, các thao tác t duy nh: phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, khái quát hóa, trừu tợng hóa - Hình thành, rèn luyện những phẩm chất trí tuệ nh: tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo trong t duy Bên cạnh đó ngời GV phải áp dụng những phơng pháp dạy học tích cực, khoa học và hợp lý, mang lại cho HS của mình sự say mê môn toán, tìm thấy trong toán niềm vui lớn khi đợc học tập, qua đó giáo dục các em những phẩm chất đạo đức tốt đẹp khác. Một điều quan trọng nữa, có thể nói trong dạy học sáng tạo (thực ra cả hoạt động dạy học nói chung) vai trò của ngời thầy là hết sức quan trọng. Để trở thành một GV dạy giỏi, ngoài lòng tâm huyết, ngoài sự nỗ lực học tập không ngừng thì ngời thầy giáo cần có và cần biết dạy cho học trò cách t duy sáng tạo. Bởi vì, nói nh GS Nguyễn Cảnh Toàn trong một cuốn sách về dạy cách học: Không ai có thể đi dạy cho ngời khác cái mà bản thân mình cha có, ngời thầy không những luôn tự nghiên cứu khoa học mà còn phải là ngời thiết kế và thi công đợc óc thông minh sáng tạo ở học trò, do đó mỗi ngời thầy giáo phải là một nhà khoa học chân chính. Chơng II : Phát triển T duy sáng tạo toán học cho học sinh giỏi ở trờng THPT Qua chủ đề bất đẳng thức hình học phẳng 2.1. Phát triển t duy sáng tạo toán học cho học sinh giỏi bậc THPT qua nội dung giải bài tập bất đẳng thức hình học phẳng Trong chơng trớc chúng ta đã nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của vấn đề TDST, có thể nói bồi dỡng TDST cho HS là một quá trình liên tục, mất nhiều công sức, trải qua nhiều giai đoạn với những mức độ khác nhau. Điều quan trọng nhất trong dạy học sáng tạo là phải giải phóng hoạt động t duy của HS bằng cách cho các em tự hoạt động, tự khám phá tìm tòi, phải kết hợp tốt hoạt động học tập và hoạt động nhận thức. Bên cạnh việc nâng dần tính tích cực theo mức độ từ thấp đến cao: tính cực động não, 10 [...]... với việc học, dạy, nghiên cứu toán học, Nxb Đại học quốc gia, Hà Nội 12 Nguyễn Cảnh Toàn (1992), Tập cho học sinh giỏi toán làm quen dần với nghiên cứu toán học, Nxb Giáo dục, Hà Nội 13 Nguyễn Thợng Võ (1996), 200 Bài toán chọn lọc về hệ thức lợng trong tam giác, Nxb Giáo dục, Hà Nội 14 Tạp chí Toán học & Tuổi trẻ từ năm 1964 đến năm 2006 Phụ lục Một số bất đẳng thức mang tên các nhà toán học Bất đẳng... Ngọc Bảo (1995), Phát triển tính tích cực, tính tự lực của học sinh trong quá trình dạy học (Tài liệu bồi dỡng thờng xuyên cho giáo viên PTTH chu kỳ 19931996), Hà Nội 2 Vũ Hữu Bình ( 2001), Các bài toán hình học tổ hợp, Nxb Giáo dục, Hà Nội 3 Vũ Hữu Bình (1998), Kinh nghiệm dạy toán và học toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội 4 Phan Đức Chính (1993), Bất đẳng thức (Tài liệu dùng cho học sinh chuyên toán) , Nxb Giáo... dụng để giải bài toán, mò mẫm dự đoán kết quả, tìm ra phơng hớng cho lời giải bài toán Mặt khác các thao tác t duy còn giúp HS đào sâu, mở rộng và hệ thống hoá kiến thức, giúp các em làm quen dần với nghiên cứu, sáng tạo toán học Và nh vậy các thao tác t duy toán học đóng vai trò quan trọng trong việc hình thành, bồi dỡng những phẩm chất trí tuệ cho HS 2.1.3 Tìm nhiều lời giải cho một bài toán Sau khi... nào để phát hiện ra những sự kiện nh vậy? Và làm thế nào để tự mình phát hiện ra đợc? 18 Quan điểm này của G.Pôlya muốn nhấn mạnh ý nghĩa của việc dạy cho HS biết tự tìm tòi lời giải, tự phát hiện những kết quả mới Sáng tạo bài toán mới là một bớc quan trọng của quá trình giải toán, một phơng thức rèn luyện TDST toán học, một trong các mục tiêu chính của học tập sáng tạo Để xây dựng các bài toán mới,... Trong bài toán này nếu tiếp tục sử dụng bđt Cauchy : CI 2 + CJ 2 2CI CJ CI 2 + CJ 2 a 2 / 3 Một bài toán có khi cần sử dụng kết hợp nhiều phơng pháp mới đi đến đợc lời giải, tùy vào từng tình huống bài toán cụ thể mà mỗi phơng pháp trên có u điểm riêng Kết Luận Từ quá trình nghiên cứu lý luận và thực tiễn về phát triển TDST toán học cho HS khá giỏi bậc THPT thông qua dạy học chuyên đề bđt hình học phẳng,... 1001 bài toán sơ cấp, Nxb Trẻ, TP Hồ Chí Minh 7 G.Pôlia (1975), Giải một bài toán nh thế nào, Nxb Giáo dục, Hà Nội 8 G.Pôlia (1976), Sáng tạo toán học, Nxb Giáo dục, Hà nội 9 G.Pôlia (1976), Toán học và những suy luận có lý, Nxb Giáo dục, Hà Nội 10 Nguyễn Văn Hiến (2001), Một số sai lầm khi giải toán tìm cực trị, Tạp chí Toán học & Tuổi trẻ số 292/2001 11 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phơng pháp luận duy vật... các hoạt động trí tuệ Các hoạt động trí tuệ trong môn toán có thể kể đến nh: dự đoán, bác bỏ, lật ngợc vấn đề, các thao tác t duy toán họcRèn luyện cho HS những hoạt động đó là khâu quan trọng nhất trong dạy học sáng tạo Ta xét một bài toán bđt trong hình học lớp 7 làm ví dụ : BT: Cho điểm M bất kỳ nằm trong ABC CMR: MB + MC < AB + AC Để giải bài toán này, trớc hết cần tìm mối quan hệ giữa các đoạn... chứng minh toán học cho HS, ngời GV cần có ý thức phát hiện và sửa chữa những sai lầm đã nêu trên đây ở phần cuối của chơng 2 ta sẽ trở lại vấn đề này qua một số ví dụ cụ thể c Một số phơng pháp giải bài toán bất đẳng thức hình học phẳng thuộc chơng trình toán THPT Phơng pháp giải bài toán bđt trong hình học phẳng khá phong phú, tùy theo đặc điểm từng bài mà có thể áp dụng phơng pháp giải sao cho hợp... đẳng thức hình học luôn là một đề tài hấp dẫn những ngời yêu toán, từ HS phổ thông cho đến những nhà toán học Trong mục này, xin giới thiệu một số bđt hình học có nhiều ứng dụng mang tên các nhà toán học lần đầu tiên tìm ra chúng, mà việc chứng minh chỉ đòi hỏi đến kiến thức phổ thông Tôi hy vọng điều đó sẽ khơi dậy niềm vui tìm tòi khám phá và thúc đẩy tính tích cực trong học tập sáng tạo ở HS qua chủ... t>1 Có thể nói việc chứng minh bđt Ecdos và những mở rộng nó không quá khó (chỉ cần đến kiến thức toán học phổ thông), bằng suy luận, bằng các thao tác t duy toán học sáng tạo, sáng tạo cái cha biết từ cái đã biết, chúng ta thu đợc những kết quả nh trên 2.1.5 Bồi dỡng năng lực chứng minh bất đẳng thức hình học phẳng a Đại cơng về bất đẳng thức - Định nghĩa: Ta gọi các hệ thức: a b , a < b, a b, a > . toán học cho học sinh giỏi ở trờng THPT Qua chủ đề bất đẳng thức hình học phẳng 2.1. Phát triển t duy sáng tạo toán học cho học sinh giỏi bậc THPT qua nội dung giải bài tập bất đẳng thức hình học. t duy lôgic, trừu tợng phát triển tốt. Trong cuốn sách Về nghề nghiệp của nhà toán học, Viện sỹ toán học A.N.Kônmôgôrôp có đề cập đến những năng lực toán học, ông cho rằng: để nắm vững toán học. pháp phát hiện những năng khiếu toán học ở học trò, từ đó chúng ta có thể tạo ra môi trờng và tổ chức các hoạt động thích hợp giúp các em phát triển năng lực đó. 1. 2. 3. Phát triển TDST toán học