BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT Chú ý: Trong tài liệu véc tơ ký hiệu chữ in đậm chữ có mũi tên bên Khi viết tay ta ký hiệu véc tơ chữ có mũi tên bên Chương CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ HỆ TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC Phân tích véc tơ lực thành thành phần vng góc A = A’ + Az = Ax + Ay +Az A = Ax i + Ay j + Az k Ax = A’.cosθ = A.sinϕ.sinθ (lấy dấu âm Ax ngược chiều trục x) Ay = A’.sinθ = A.sinϕ.sinθ (lấy dấu âm Ay ngược chiều trục y) Az = A.cosϕ (lấy dấu âm Az ngược chiều trục z) Hoặc: Ax = A cosα Ay = A cosβ Az = A.cosγ Hoặc tìm thành phần hình chiếu A dựa vào véc tơ phương đoạn thẳng chứa véc tơ lực sau Véc tơ F hướng theo chiều từ A đến B Do véc tơ phương uu ur AB véc tơ phương F uu ur r AB ( xB − x A ) r ( yB − y A ) r ( zB − z A ) r u= = i+ j+ k AB AB AB AB AB = Ta có: ( xB − x A ) + ( yB − y A ) + ( zB − z A ) 2 r r  x −x i + y −y r+ z −z k  r ( B A) ( B A) j ( B A) ÷ r F = Fu = F   x −x 2+ y −y 2+ z −z ÷ ( B A) ( B A)  A)  ( B 1.1 Cho véc tơ F hình vẽ có độ lớn 240N a) Hãy phân tích véc tơ F thành ba thành phần vng góc theo phương x, y, z (biểu diễn véc tơ thành phần hình vẽ) b) Hãy biểu diễn véc tơ F thành thành phần vng góc cách dùng véc tơ đơn vị r phương véc tơ OA 1.2 Biết độ lớn lực Q 100N a) Hãy phân tích véc tơ Q thành ba thành phần vng góc theo phương x, y, z (biểu diễn véc tơ thành phần hình vẽ) b) Hãy biểu diễn véc tơ Q thành thành phần vuông góc uu ur cách dùng véc tơ đơn vị phương véc tơ AB Mô men lực điểm Véc tơ mô men r lực F O cịn xác định phương pháp học điểm hình Chú ý:  Mô men lực điểm không đường tác dụng lực qua điểm  Vì theo định lý trượt lực tác dụng lực không thay đổi ta trượt lực đường r tác dụng nên véc tơ r cơng thức cịn véc tơ định vị điểm nằm đường tác dụng lực 1.3 Độ lớn lực P, Q 100N, 250N a) Hãy xác định momen P điểm O điểm C b) Hãy xác định momen lực Q điểm O điểm C 1.4 Độ lớn lực P 50kN Hãy xác định momen P điểm A điểm B 1.5 Độ lớn momen lực P điểm O 200kN.m Hãy xác định độ lớn lực P Hình B1.4 B1.5 1.6 Hãy xác định momen lực Q điểm điểm C Biết độ lớn lực Q 100N O 1.7 Một chìa vặn đai ốc dùng để vặn chặt đai ốc bánh xe Hãy xác định momen lực 600N điểm O 1.8 Lực F = -20i + 4j + 6k (N) có điểm đặt A Hãy xác định tọa độ điểm B (Gợi ý: momen lực F điểm B 0) Mô men lực trục r r Mô men lực F trục Δ xác định công thức (lấy dấu “+” F ′ q.x.q O theo chiều ngược chiều kim đồng hồ lấy dấu “-“ trường hợp ngược lại) Trong đó: + mp(П) vng góc với trục Δ + O giao điểm mp(Π) trục Π r r + F ′ véc tơ hình chiếu F mp(П) r + d’ khoảng cách từ O đến F ′ Ta cịn có liên hệ mô men lực trục mô men lực điểm nằm trục: Mô men lực trục thành phần hình chiếu véc tơ mô men lực điểm thuộc trục trục r r r m∆ F = hc∆ mO F ; điểm O ∈ trục Δ ( ) ( ( )) 1.9 Hãy xác định momen lực 40N trục sau a) AB b) CD c) CG d) CH e) EG 1.10 Hãy xác định momen lực 400N trục sau a) AB b) CD c) BF d) DH e) BD 1.11 Tổng momen ba lực hình vẽ khơng trục a-a b-b Hãy xác định khoảng cách x0, y0 1.12 Cửa sập giữ mở dây chão AB Nếu sức căng dây T = 40N Hãy xác định momen T với trục y 1.13 Tổng momen lực P lực 20N trục GB không Hãy xác định độ lớn lực P 1.14 Momen lực F trục BC 150N.m Hãy xác định độ lớn lực F Véc tơ mơ men hệ lực điểm r r Véc tơ hệ lực R = ∑ Fk r r r r R = Rx i + R y j + Rz k  Rx = ∑ Fkx    Ry = ∑ Fky ;   Rz = ∑ Fkz  R = R2 + R2 + R2 x y z   r r r r r r R R R cos R, i = x ; cos R, j = y ; cos R, k = z  R R R r r Mô men hệ lực điểm O M O = ∑ mO Fk ( ) ( ) ( ) ( ) r MO = ∑ r i xk Fkx r j yk Fky r k zk Fkz  M Ox = ∑ mOx  r r r r  Hoặc: M O = M Ox i + M Oy j + M Oz k ; với  M Oy = ∑ mOy   M Oz = ∑ mOz  r (F ) r (F ) r (F ) k k k 1.15 Hãy xác định véc tơ momen hệ lực hình vẽ điểm O 1.16 Tấm chữ nhật có trọng lượng 30N Trọng tâm điểm G Tấm nâng lên từ từ mà khơng có quay tổng lực căng ba dây cáp lực 30N qua điểm G Nếu T1 = 6N, T2 = 14N, tìm T3 tọa độ x, y điểm B Các khoảng cách đo mm 1.17 Tấm chữ nhật đồng chất khối lượng 40kg giữ vị trí nằm ngang nhờ dây Sơ đồ vật thể tự hình vẽ Hãy tính véc tơ momen hệ lực tác dụng lên điểm A Lấy g = 9.81m/s2 Các khoảng cách đo mm 1.18 Một uốn chịu liên kết gối cố định (slider bearing) vị trí A, B, C Thanh chịu tác dụng ngẫu lực 36000N.mm Bỏ qua trọng lượng Sơ đồ vật thể tự hình vẽ Hãy tính véc tơ momen hệ lực tác dụng lên điểm A Hợp lực hệ lực đồng quy Hệ lực đồng quy (đường tác dụng lực cắt điểm) tương đương với lực (gọi hợp lực hệ lực), biểu diễn véc tơ hệ lực có điểm đặt r r r điểm đồng quy Chẳng hạn điểm đồng quy điểm O RO = R = ∑ Fk 1.19 Độ lớn ba lực tác dụng lên vòng khuyên T1= 550N, T2 = 200N, T3 = 750N r Hãy thay ba lực lực R tương đương Thể véc tơ kết hình vẽ r 1.20 Hãy xác định độ lớn lực P góc θ để ba lực hình vẽ tương đương với r r r véc tơ lực R = 85i + 20 j kN 1.21 Độ lớn ba lực tác dụng lên chữ nhật T1= 100kN, T2 = 80kN, T3 = 50kN r Hãy thay lực lực R tương đương Và tìm tọa độ giao điểm r đường thẳng chứa R chữ nhật r r r 1.22 Hãy xác định độ lớn ba lực T1 , T2 , T3 tác dụng lên để chúng tương đương với r r lực R = 210k ( kN ) r 1.23 Lực R hợp lực lực P1, P2, P3 tác dụng lên chữ nhật Hãy xác định độ lớn P1, P2 R = 40kN P3 = 20kN 1.24 Một người tác dụng lực P có độ lớn 250N lên tay cầm xe đẩy Biết hợp lực lực P, Q (phản lực tác dụng lên bánh xe) W (trọng lượng xe đẩy) R = 50i (N), xác định trọng lượng W 1.25 Thay ba lực căng dây cáp tác dụng lên cột cờ lực tương đương Cho T1 = 1000N, =2000N, T3 =1750N T2 r 1.26 Hai lực tác dụng lên cột hình vẽ tương đương với lực tổng R r a) Hãy xác định độ lớn R r b) Hãy xác định tọa độ giao điểm đường thẳng chứa R mặt phẳng xy Vẽ sơ đồ vật thể tự + Vẽ phác thảo hình dạng vật (bỏ hết liên kết) + Tại vị trí chịu liên kết thay liên kết bỏ phản lực liên kết tương ứng + Đặt lên vật lực, ngẫu lực cho trước, trọng lực (nếu có) Như sơ đồ vật thể tự cho thấy tất lực tác dụng lên vật (hệ lực tác dụng lên vật) Dưới bảng liên kết thường gặp phản lực liên kết tương ứng Liên kết Dây mềm thẳng Tựa không ma sát (tiếp xúc điểm) Các liên kết phẳng phản lực liên kết tương ứng Phản lực liên kết Số thành phần chưa biết Mô tả phản lực liên kết Một thành phần chưa biết - Tên gọi riêng: sức căng - hướng dọc theo dây, hướng khỏi vật khảo sát Một thành phần chưa biết - Tên gọi riêng: phản lực pháp tuyến - phương vng góc với đường tựa - chiều hướng phía vật khảo sát Tựa lăn, gối di động Một thành phần chưa biết - phương vng góc với phương di chuyển lăn, gối di động - chiều hướng phía vật khảo sát Bản lề, gối cố định Hai thành phần chưa biết - phản lực R nằm mặt phẳng vng góc với chốt lề - R tách thành hai thành phần theo phương vng góc theo tiên đề HBH: Rx, Ry Chiều Rx, Ry chưa biết, chiều chúng giả sử Ngàm phẳng (gắn cứng) M Con lăn khe, rãnh hẹp trơn Ba thành phần chưa biết - phản lực liên kết liên kết ngàm phẳng gồm thành phần Rx, Ry ngẫu lực M - chiều thành phần Rx, Ry ngẫu lực M chưa biết giả sử Một thành phần chưa biết - phản lực F vng góc với rãnh - Chiều F chưa biết giả sử Thanh liên kết lề với vòng đai (con chạy) trơn Một thành phần chưa biết - phương vng góc với dẫn vòng đai (con chạy) - chiều chưa biết giả sử F hoặc Thanh gắn cứng với vòng đai (con chạy) trơn Hai thành phần chưa biết - Các phản lực liên kết gồm lực F ngẫu lực M - Lực F vng góc với dẫn vịng đai, chiều chưa biết giả sử - Chiều ngẫu lực M chưa biết, giả sử Thanh không trọng lượng (vật gây liên kết không trọng lượng) Một thành phần chưa biết - Tên gọi riêng: ứng lực - Phản lực liên kết hướng dọc theo gây liên kết - Chiều chưa biết: hướng khỏi (thanh bị kéo) hướng vào (thanh bị nén), chiều giả sử Các liên kết khơng gian phản lực liên kết tương ứng Liên kết Phản lực liên kết Số thành phần chưa biết Mô tả phản lực liên kết Dây mềm thẳng Một thành phần chưa biết - Tên gọi riêng: sức căng - hướng dọc theo dây, hướng khỏi vật khảo sát Tựa trơn (không ma sát) Một thành phần chưa biết - Tên gọi riêng: phản lực pháp tuyến - phương vng góc với mặt tựa - chiều hướng phía vật khảo sát Gối cầu Ba thành phần chưa biết - phản lực liên kết thành phần R có phương, chiều khơng gian - R tách thành ba thành phần Rx, Ry, Rz theo phương vng góc - Chiều thành phần Rx, Ry, Rz chưa biết giả sử Hai thành phần chưa biết - có hai thành phần lực nằm mặt phẳng vng góc với trục lề trụ - Chiều chúng chưa biết, giả sử Bản lề trụ (ổ trục ngắn) Ổ chặn (cối) Ba thành phần chưa biết - có ba thành phần lực vng góc - Chiều chúng chưa biết, giả sử Ngàm không gian (gắn cứng) Sáu thành phần chưa biết - gồm thành phần lực hướng theo ba phương vuông góc ngẫu lực nằm ba mặt phẳng vng góc - Chiều thành phần chưa biết giả sử 1.27 Hãy vẽ sơ đồ vật thể tự dầm AC treo vật nặng 80kg chịu liên kết lề A dây cáp vắt qua ròng rọc D Bỏ qua trọng lượng dầm 1.28 Vẽ sơ đồ vật thể tự khung chữ T chịu liên kết lề A giữ dây AC hình vẽ 1.29 Thanh đồng chất AB khối lượng 50kg chịu liên kết tựa lăn A, B (phản lực liên kết tựa) giữ sợi dây hình vẽ Lấy g = 9.81m/s2 a) Hãy vẽ sơ đồ vật thể tự AB b) Hãy tính véc tơ hệ lực tác dụng lên c) Hãy tính momen hệ lực tác dụng lên trục Az (vng góc với mặt phẳng giấy xy qua A) 1.30 Hãy vẽ sơ đồ vật thể tự AB chịu liên kết tựa không ma sát A chịu liên kết lề B hình vẽ Biết đồng chất B có trọng lượng P r F M a C A 600 1.31 Hãy vẽ sơ đồ vật thể tự dầm AB chịu liên kết ngàm A hình vẽ Bỏ qua trọng lượng dầm r F q A B 600 M a 2a 3a 1.32 Hãy vẽ sơ đồ vật thể tự dầm AB chịu liên kết gối cố định B gối di động B hình vẽ r q F β M B D A a a 1.33 Hãy vẽ sơ đồ vật thể tự dầm AB chịu liên kết gối cố định A đỡ chống trọng lượng không đáng kể a 2a 3a CD ( tức dầm AB chịu liên kết q D) hình vẽ Bỏ qua trọng lượng dầm M A AB B D 60 r F 450 C 1.34 Hãy vẽ sơ đồ vật thể tự ABC CD chịu tác dụng lực, ngẫu lực hình vẽ Biết CD liên kết tựa với tường D liên kết lề với CD C, ABC chịu liên kết ngàm A Bỏ D qua trọng lượng E 2a B β r F C M 3a q a A 1.35 Hãy vẽ sơ đồ vật thể tự dầm AB, CD chịu tác dụng lực, ngẫu lực hình vẽ Biết liên kết A gối cố định, B gối di động, C liên kết tựa, D lề Các dầm AB, CD có D r trọng lượng tương ứng P1, F q a N P2 A M αr B C F2 a a 3a a 1.36 Hãy vẽ sơ đồ vật thể tự AB, CD chịu tác dụng ngẫu lực hình vẽ Biết liên kết A, C lề, vị D a trị B AB liên kết lề với vòng đai m1 (con chạy) lồng vào CD trơn tuyệt đối (không ma B sát) Mỗi AB, CD đồng chất có trọng A lượng tương ứng P1, P2 α M C b 1.37 Một chữ nhật giữ mặt phẳng thẳng đứng nhờ liên kết gối cầu O nhờ hai dây AD, BC Hãy vẽ sơ đồ vật thể tự 1.38 Một cột đồng chất khối lượng 2000kg giữ vị trí thẳng đứng nhờ liên kết gối cầu O nhờ hai dây cáp AC, BD Hãy vẽ sơ đồ vật thể tự cột Lấy g = 9,81m/s2 1.39 Một OC trọng lượng không đáng kể giữ vị trí hình vẽ nhờ liên kết gối cầu O hai dây AD, CE a) Hãy vẽ sơ đồ vật thể tự OC b) Hãy tính véc tơ momen hệ lực tác dụng lên điểm O 1.40 Một chữ nhật đồng chất trọng lượng 48N gắn cứng với trục thẳng đứng trọng lượng không đáng kể AB Liên kết A ổ trục (phản lực liên kết lề) Liên kết B ổ chặn (liên kết cối) Tấm giữ cân vị trí hình vẽ nhờ dây DC a) Hãy vẽ sơ đồ tự vật (tấm gắn cứng với thanh) b) Hãy tìm véc tơ momen hệ lực tác dụng lên vật điểm B Chương CÂN BẰNG CỦA HỆ LỰC KHÔNG GIAN Thu gọn hệ lực không gian Thu gọn hệ lực không gian điểm O, ta lực thu gọn ngẫu lực thu gọn Lực thu gọn biểu diễn véc tơ hệ lực có điểm đặt O Ngẫu lực thu gọn biểu diễn mơ men hệ lực điểm O r r r RO = R = ∑ Fk r r r M = M O = ∑ mO Fk ( ) Các kết thu gọn tối giản hệ lực r r RO = 0, M O = Hệ lực cân  r r RO = 0, M O ≠ Hệ lực tương đương với ngẫu lực  r r RO ≠ 0, M O = Hệ lực có hợp lực  r r r r RO ≠ 0, M O ≠ Nếu RO M O = hệ có hợp lực  r r Nếu RO M O ≠ hệ lực gọi hệ xoắn hay hệ đinh ốc động lực 2.1 Hãy thu gọn hệ lực gồm ba lực hình vẽ điểm A Biết ABCDA’B’C’D’ hình lập phương cạnh a = 0,5m độ lớn lực F = 120N, F2 = 180N, F3 = 240N Hệ lực thu gọn A gọi (có dạng tối giản nào)? 2.2 Hãy thu gọn hệ lực gồm bốn lực hình vẽ điểm A Biết ABCDA’B’C’D’ hình hộp chữ nhật có cạnh AB = 0,5m, BC = 1m, AA’ = 0,5m độ lớn lực F1 = 60N, F2 = 90N, F3 = 180N, F4 = 120N Hệ lực thu gọn A gọi (có dạng tối giản nào)? 2.3 Hãy thu gọn hệ lực gồm ba lực hình vẽ điểm D Biết ABCDA’B’C’D’ hình lập phương cạnh a = 1m độ lớn lực F = 120N, F2 = 180N, F3 = 240N Hệ lực thu gọn D gọi (có dạng tối giản nào)? 2.4 Hãy thu gọn hệ lực gồm bốn lực hình vẽ điểm A’ Biết ABCDA’B’C’D’ hình hộp chữ nhật có cạnh AB = 0,5m, BC = 1m, AA’ = 0,5m độ lớn lực F = 60N, F2 = 90N, F3 = 180N, F4 = 120N Hệ lực thu gọn A’ gọi (có dạng tối giản nào)? Điều kiện cân hệ lực không gian (các phương trình cân hệ lực khơng gian ( r r r r  R=0  F1 , F2 , , Fn : ⇔  r ; O điểm M O =  Loại hệ lực ) Hình ảnh minh họa Số PT cân Các PT cân ∑ Fkx = ∑F = ∑F = r ∑m ( F ) = r ∑m ( F ) = r ∑m ( F ) = ky Không gian (tổng quát) kz x k y k z k ∑F ∑F ∑F kx ky =0 kz Đồng quy =0 =0 ∑F = r ∑m ( F ) = r ∑m ( F ) = kz Song song x k y k ∑F =0 ∑F = ∑F = r ∑m ( F ) = r ∑m ( F ) = kx ky Tất lực cắt trục kz x k z k Các bước giải toán cân  Chọn vật khảo sát  Vẽ sơ đồ vật thể tự vật khảo sát (để thấy hệ lực tác dụng lên vật)  Viết phương trình cân hệ lực tác dụng lên vật (xem hệ lực thuộc loại hệ lực viết phương trình cân tương ứng)  Giải ẩn xuất phương trình viết  Nhận xét kết 2.5 Một có trọng lượng 60kN có trọng tâm điểm G Tấm giữ cân vị trí nằm ngang nhờ dây Hãy tính sức căng dây 2.6 Tấm chữ nhật trọng lượng 360N giữ vị trí nằm ngang nhờ dây hình vẽ Biết trọng tâm trùng với gốc tọa độ Hãy xác định sức căng dây 2.7 Tấm chữ nhật đồng chất khối lượng 40kg giữ vị trí nằm ngang nhờ dây Sơ đồ vật thể tự hình vẽ Hãy tính sức căng dây Lấy g = 9.81m/s2 Các khoảng cách đo mm 2.8 Một cánh cửa trọng lượng 40N giữ cân vị trí hình vẽ nhờ liên kết lề trụ B, ổ chặn A dây CD Trọng tâm cánh cửa điểm G – tâm đối xứng cánh cửa (tâm đối xứng hình chữ nhật) Hãy tìm phản lực liên kết A, B sức căng dây Giao tập (nộp vào đầu buổi thảo luận): Các bạn có tên bắt đầu chữ A → D, E → I, K → O, P → S, T → V làm tương ứng sau: A → D: 1.1 – 1.3 – 1.4 – 1.9 – 1.11 – 1.15 – 1.19 – 1.21 – 1.27 – 1.32 – 1.39 – 2.1 – 2.5 E → I: 1.2 – 1.3 – 1.5 – 1.10 – 1.12 – 1.16 – 1.20 – 1.22 – 1.28 – 1.34 – 1.37 – 2.2 – 2.6 K → O: 1.1 – 1.3 – 1.6 – 1.9 – 1.13 – 1.17 – 1.23 – 1.25 – 1.29 – 1.35 – 1.38 – 2.3 – 2.7 P → S: 1.2 – 1.3 – 1.7 – 1.10 – 1.14 – 1.18 – 1.24 – 1.26 – 1.30 – 1.36 – 1.37 – 2.4 – 2.8 T → V: 1.1 – 1.3 – 1.8 – 1.9 – 1.13 – 1.17 – 1.21 – 1.23 – 1.31 – 1.33 – 1.40 – 2.3 – 2.8  ... 2.3 – 2.7 P → S: 1. 2 – 1. 3 – 1. 7 – 1. 10 – 1. 14 – 1. 18 – 1. 24 – 1. 26 – 1. 30 – 1. 36 – 1. 37 – 2.4 – 2.8 T → V: 1. 1 – 1. 3 – 1. 8 – 1. 9 – 1. 13 – 1. 17 – 1. 21 – 1. 23 – 1. 31 – 1. 33 – 1. 40 – 2.3 – 2.8... 1. 39 – 2 .1 – 2.5 E → I: 1. 2 – 1. 3 – 1. 5 – 1. 10 – 1. 12 – 1. 16 – 1. 20 – 1. 22 – 1. 28 – 1. 34 – 1. 37 – 2.2 – 2.6 K → O: 1. 1 – 1. 3 – 1. 6 – 1. 9 – 1. 13 – 1. 17 – 1. 23 – 1. 25 – 1. 29 – 1. 35 – 1. 38 – 2.3... Giao tập (nộp vào đầu buổi thảo luận): Các bạn có tên bắt đầu chữ A → D, E → I, K → O, P → S, T → V làm tương ứng sau: A → D: 1. 1 – 1. 3 – 1. 4 – 1. 9 – 1. 11 – 1. 15 – 1. 19 – 1. 21 – 1. 27 – 1. 32 – 1. 39