LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng tơi, kết nghiên cứu trung thực chƣa đƣợc công bố cơng trình khác Tác giả luận văn Trần Thị Thuận i LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Lê Tuấn Anh, người thầy tận tình hướng dẫn em suốt trình làm luận văn Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Khoa Toán – Lý – Tin, Khoa Sau Đại học, Phòng Đào tạo trường Đại học Tây Bắc tạo điều kiện thuận lợi cho em suốt trình học tập làm luận văn Em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, thầy, cô tổ tự nhiên, em HS khối 10 trường THPT Yên Châu – Sơn La giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho em suốt trình làm luận văn Dù cố gắng, song Luận văn không tránh khỏi khiếm khuyết, tác giả mong nhận góp ý thầy giáo bạn Tác giả luận văn Trần Thị Thuận ii MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 3 Nhiệm vụ nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phƣơng pháp nghiên cứu Đóng góp luận văn Cấu trúc luận văn CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Khái quát phƣơng pháp dạy học 1.2 Dạy học phân hóa 1.2.1 Khái niệm dạy học phân hóa 1.2.2 Dạy học phân hóa nội 1.2.3 Phân bậc hoạt động dạy học phân hóa 10 1.3 Dạy học phân hóa với đối tƣợng HSYK 13 1.3.1 Một số đặc điểm HSYK vùng núi 13 1.3.2 Một số nguyên nhân dẫn đến tình trạng yếu Tốn HS vùng núi 14 1.3.3 Tổ chức dạy học phân hóa với HSYK Tốn 23 1.4 Tình hình dạy học Đại số 10 26 1.4.1 Khái quát chƣơng trình mơn Tốn Đại số 10 THPT 26 1.4.2 Về phía giáo viên 29 1.4.3 Về phía học sinh 31 iii 1.5 Thực trạng giúp đỡ HSYK dạy học Đại số 10 trƣờng THPT tỉnh Sơn La 33 1.5.1 Đặc điểm chung giáo dục tỉnh Sơn La 33 1.5.2 Khảo sát thực trạng HSYK Toán 10 trƣờng THPT tỉnh Sơn La 36 1.5.3 Thực trạng hoạt động giúp đỡ HSYK dạy học mơn Tốn lớp 10 trƣờng THPT tỉnh Sơn La 37 1.6 Kết luận chƣơng 39 CHƢƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ 10 CHO HSYK Ở TRƢỜNG THPT 41 TỈNH SƠN LA 41 2.1 Căn để xây dựng biện pháp sƣ phạm dạy học Đại số 10 cho HSYK tỉnh Sơn La 41 2.1.1 Căn vào mục tiêu nội dung dạy học Đại số 10 (Cơ bản) 41 2.1.2 Căn vào đối tƣợng dạy học 42 2.1.3 Căn vào định hƣớng đổi PPDH 42 2.2 Một số biện pháp sƣ phạm dạy học Đại số 10 cho HSYK mơn Tốn trƣờng THPT tỉnh Sơn La 43 2.2.1 Biện pháp chung 43 2.2.2 Các biện pháp cụ thể 46 2.3 Kết luận chƣơng 92 CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 93 3.1 Mục đích thực nghiệm 93 3.2 Tổ chức thực nghiệm 93 3.3 Nội dung thực nghiệm 94 3.4 Kết thực nghiệm 95 3.5 Kết luận chƣơng 100 iv KẾT LUẬN 101 v DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ DH Dạy học ĐC Đối chứng GV Giáo viên HĐ Hoạt động HS Học sinh HSKG Học sinh giỏi HSYK Học sinh yếu HSTB Học sinh trung bình THPT Trung học phổ thơng THCS Trung học sở TN Thực nghiệm SGK Sách giáo khoa Nxb Nhà xuất PPDH Phƣơng pháp dạy học PT Phƣơng trình QTDH Quá trình dạy học vi DANH MỤC BẢNG Bảng 2.1 Mẫu danh sách học sinh phụ đạo 69 Bảng 2.2 Quy định tính điểm tích lũy thi đua 72 Bảng 3.1 Bảng xếp loại kết học tập mơn Tốn học kì I năm học 2013 – 2014 lớp 10A3 10A5 94 Bảng 3.2 Bảng phân bố tần số điểm số kiểm tra 15 phút hai lớp 10A3 10A5 ………………………………………………97 Bảng 3.3 Tỷ lệ phần trăm điểm số kiểm tra 15 phút hai lớp 10A3 10A5 97 Bảng 3.4 Bảng phân bố tần số điểm số kiểm tra 45 phút hai lớp 10A3 10A5 98 Bảng 3.5 Tỷ lệ phần trăm điểm số kiểm tra 45 phút hai lớp 10A3 10A5 99 vii DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 3.1 Biểu đồ tỷ lệ phần trăm điểm số kiểm tra 15 phút hai lớp 10A3 10A5 98 Hình 3.2 Biểu đồ tỷ lệ phần trăm điểm số kiểm tra 45 phút hai lớp 10A3 10A5 99 viii MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Chúng ta sống kỷ XXI, kỷ tri thức khoa học công nghệ cao Điều địi hỏi giáo dục nƣớc nhà phải đổi mạnh mẽ, sâu sắc, toàn diện Luật Giáo dục nƣớc ta xác định: “Mục tiêu giáo dục đào tạo ngƣời Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khỏe, thẩm mỹ kỹ nghề nghiệp, trung thành với lý tƣởng độc lập dân tộc chủ nghĩa xã hội, hình thành bồi dƣỡng nhân cách, phẩm chất lực công dân, đáp ứng yêu cầu xây dựng bảo vệ tổ quốc” (Luật Giáo dục 2005) Để thực đƣợc mục tiêu nói trên, ngành Giáo dục Đào tạo bƣớc đổi mạnh mẽ nội dung phƣơng pháp dạy học Luật Giáo dục nƣớc ta rõ: “Phƣơng pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dƣỡng phƣơng pháp tự học, khả làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” (Luật Giáo dục 2005) Cùng với việc đổi giáo dục phổ thơng, mơn Tốn Trung học phổ thơng đƣợc đổi nội dung chƣơng trình, sách giáo khoa, phƣơng pháp dạy học từ thu đƣợc kết tốt đẹp Tuy nhiên, giáo dục nƣớc ta đứng trƣớc số khó khăn, thách thức Cuộc vận động “Hai khơng” cựu Bộ trƣởng Bộ Giáo dục Đào tạo Nguyễn Thiện Nhân phần giúp vƣợt qua đƣợc bệnh thành tích vốn tồn nhiều năm sở giáo dục, từ đẩy mạnh việc dạy thật - học thật, để chất lƣợng giáo dục ngày thực chất Chúng ta đề nhiều giải pháp cụ thể, tích cực phát huy cơng đổi giáo dục phổ thơng Bên cạnh khơng ngừng quan tâm, giúp đỡ HSYK hồn thành chƣơng trình cấp học Thế nhƣng, tỷ lệ HSYK mơn Toán năm vừa qua trƣờng THPT cịn cao Thực tế giảng dạy mơn Tốn trƣờng THPT tỉnh Sơn La cho thấy tỉ lệ học sinh yếu mơn Tốn cao, chí có lớp số học sinh tƣơng đƣơng với số học sinh đạt yêu cầu Để nâng dần chất lƣợng học sinh chuyện sớm chiều mà địi hỏi phải có kiên nhẫn lòng tâm ngƣời giáo viên nhà quản lý Hiện nay, việc dạy học trƣờng THPT tỉnh Sơn La có nhiều cải tiến, giáo viên có cố gắng việc đổi phƣơng pháp dạy học Tuy nhiên, phổ biến tình trạng giáo viên chƣa trọng khai thác sử dụng phối kết hợp phƣơng pháp dạy học để lơi đơng đảo học sinh có trình độ khác vào q trình dạy học, chƣa khuyến khích giúp đỡ kịp thời học sinh yếu Giáo viên đơi cịn chƣa ý đến việc lấp “lỗ hổng” kiến thức cho học sinh yếu làm cho em thiếu tự tin học tập Do khơng tạo đƣợc động lực thúc đẩy thân họ hoạt động, làm hạn chế tính tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo học sinh Lớp 10 lớp đầu cấp THPT, chƣơng trình Đại số 10 vừa làm nhiệm vụ tổng kết, hệ thống lại kiến thức biết phƣơng trình, bất phƣơng trình, hàm số, vừa tạo sở vững cho việc học tập tồn chƣơng trình Đại số Giải tích lớp sau Bên cạnh đó, nội dung thống kê, lƣợng giác nhằm cung cấp khả ứng dụng hoạt động thực tiễn học sinh chuẩn bị kiến thức để học môn học thương nhị thức Nhị thức bậc bậc nhất B1: Tìm giá trị x làm cho f ( x)  khơng xác HĐ 3.4 Khai thác tốn GV tập, phân nhóm HS hƣớng dẫn làm - Ý 1/ dành cho HSYK - Ý 2/ dành cho HSTB - Ý 3/ dành cho HSKG - Chú ý bảng xét dấu trƣờng hợp x  (ý 2/) - Gợi ý HS phân tích nhân tử bậc hai thành tích nhị thức bậc định B2: Lập bảng xét dấu B3: Dựa vào bảng xét dấu để kết luận Ví dụ 7: (Biện pháp 6) Xét dấu biểu thức: - Nhận nhiệm vụ, làm việc theo nhóm 1/ f ( x)   x  1  x  - Đại diện nhóm x  3x  2/ f ( x)  trình bày x 5 - Các nhóm bổ sung 3/ f ( x)   x    x  2 sửa chữa Giải: 1/ HS tự làm 2/ + f ( x)   x  1; x  f ( x) không xác định x2 + Bảng xét dấu x  +  x 1 -0+ + + x2 - - 0+ + x 5 - f ( x) - +0- - - + + + Kết luận: f ( x)  x  1;  x  5 ;    f ( x)  x    ;1 x   ; 5 - Chú ý: ý 3/ nghiệm x  2 nghiệm bội chẵn, nên biểu thức không đổi dấu - Cho HS nhận xét -Nhận xét: qua thay đổi dấu khoảng nghiệm dấu 3/ Bảng xét dấu: x -  -3 -2 +  x3 - 0+ + + f ( x) qua f ( x) có đan x2 + +0+ khoảng nghiệm xen x 3 - f ( x) + 0–0 - + + - -0 + HĐ 4: CỦNG CỐ - GV nhắc lại kiến thức trọng tâm bài: bƣớc xét dấu nhị thức bậc nhất, dấu tích, thƣơng nhị thức bậc - Hƣớng dẫn HS ghi nhớ cách xét dấu nhị thức bậc câu: “Phải cùng, trái khác” - GV thiết kế trình chiếu lời giải sai lầm, phân tích sửa chữa sai lầm xét dấu biểu thức: f ( x)  x2  x  (Biện pháp 7) 2 x Lời giải sai lầm + Ta có f ( x)  x  x   x  1 x  5  2 x 2 x f ( x)   x  1; x  f ( x) không xác định x  + Bảng xét dấu x  -1 + x 1 -0+ + + 2 x - - 0+ + x 5 - f ( x) - + -0 + - - + + Kết luận: f ( x)  x   1;  x   ;    f ( x)  x    ;  1 x   ; 5 Phân tích sai lầm Lời giải bộc lộ số sai lầm nhƣ sau: + Sai lầm xét dấu nhị thức h( x)   x , coi hệ số a  áp dụng định lí dấu để xét dấu h( x)   x + Sai lầm lập bảng xét dấu biểu thức f ( x) , biểu thức f ( x) không xác định x  Lời giải + Ta có f ( x)  x  x   x  1 x  5  2 x 2 x f ( x)   x  1; x  f ( x) không xác định x  + Bảng xét dấu x  -1 + x 1 - 0+ 2 x + +0- x 5 - f ( x) + - +0 - - + + - - + + Kết luận: f ( x)  x    ;  1 x   ; 5 f ( x)  x   1;  x   ;    BTVN: Bài tập trang 94 SGK Đại số 10 PHỤ LỤC GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM SỐ Bài 3: Công thức lƣợng giác Tiết 58 – 59 (Đại số) A MỤC TIÊU Về kiến thức: HS hiểu đƣợc công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích Về kĩ năng: HS biết áp dụng công thức cộng, công thức nhân đôi công thức biểu diễn theo t  tan  để giải toán đơn giản Về tƣ duy: Phát triển tƣ logic, tƣ sáng tạo Về thái độ: Rèn luyện cho HS tính cẩn thận, xác, chịu khó kiên nhẫn B CHUẨN BỊ - HS: Dụng cụ học tập máy tính bỏ túi - GV: Đồ dùng giảng dạy, phiếu học tập, đƣờng tròn lƣợng giác C TIẾN TRÌNH BÀI HỌC I Kiểm tra cũ Hoạt động GV Hoạt động HS Dùng máy tính, tính giá trị Tính: câu a, b, c, d ghép để có đẳng thức a, cos600 cos300  sin 600.sin 300  a, cos600 cos300  sin 600.sin 300 b, cos450 cos300  sin 450.sin 300  0,365 b, cos450 cos300  sin 450.sin 300 c, cos900  c, cos900 d, cos750  0,365 d, cos750 Ghép đúng: cos600 cos300  sin 600.sin 300  cos900 (1) cos450 cos300  sin 450.sin 300  cos750 (2) - Trong (1) xem 600  a, 300  b (2), xem 450  a, 300  b Nhận xét:  đƣa nhận xét cosa cosb  sina.sinb  cos  a  b  (*) - Dùng máy tính kiểm tra đẳng thức: cos190 cos530  sin190.sin 530  cos720 - (*) công thức mà ta học tiết hôm (Biện pháp 3) II Bài mới: Công thức lƣợng giác Hoạt động Hoạt động HS Nội dung + Công + VT(*) I – Công thức cộng thức (*)     = cos   a  cosb  sin   a  sinb 2  2  (Biện pháp 3) GV thay đổi =sin a cosb  sinb cosa thay a + VP(*)    = cos   a  b   sin  a  b  2  a?  sin a cosb  sinb cosa  sin  a  b  (**) + Công +(*) thức (*)  cosa cos  b   sina.sin  b   cos  a  b  (**) thay đổi  cosa cosb +sina.sinb  cos  a  b  thay b (**)   b  ?  sina cos  b   cos a.sin  b   sin  a  b  + Từ  sin a cosb +cos a.sinb  sin  a  b  điều suy + tan  a  b   sin  a  b  cos  a  b  theo tính tan  a  b  tan  a  b  theo tan a, tan b ?  sin a.c osb  sin b.c osa cosa.c osb  sin a.sinb  tan a  tanb 1- tana tanb + tan  a  b   tan  a  (b)  + Tính tan  a  b   tan a  tanb 1+ tana tanb từ tan  a  b  ? + Tóm tắt cơng thức (1) cos  a  b   cosa cosb  sin a.sinb (2) cos  a  b   cosa cosb +sin a.sinb (3) sin  a  b   sin a cosb +sinbcosa (4) sin  a  b   sin a cosb  sinbcosa (5) tan  a  b   tan a  tanb 1- tana tanb (6) tan  a  b   tan a  tanb 1+ tana tanb Ví dụ 1: (Biện pháp 2) a, cos 750 b, Tính sin a, Gợi ý - Tìm hƣớng giải  12 750  300  450 - Trình bày lời giải Giải a, cos 750  cos(300  450 )  cos300 cos 450  sin 300 sin 450 2   2 2  b, Gợi ý  12     6 b, + sin  sin GV tập, nhóm  phân cos   sin  cos  3 1 a, Tính tan(150 ) làm b, Chứng minh sin  a  b  sin  a  b  -HSYK giải a,     sin    12 3 4 Ví dụ 2: (Biện pháp 6) HS hƣớng dẫn    tan a  tan b tan a  tan b  HSTB giải c, Tính cos  a   , biết   3 - Nhận nhiệm vụ, làm việc theo  b, HSKG nhóm sin a  giải c   a  Giải a, Gợi ý 150  300  450 - Đại diện nhóm trình bày - Các nhóm bổ sung sửa chữa a, tan(150 )  tan  300  450   tan 300  tan 450  tan 300 tan 450 b, Gợi ý VT VP 1   2  3 1 (chia tử b, + VT biến đổi mẫu cho  cos a.cos b  sin a.c osb  sin b.c osa sin a.c osb  c osa.sinb sin a.c osb  sin b.c osa cos a.cos b  sin a.c osb  c osa.sinb cos a.cos b  tan a  tan b tan a  tan b = VP (đpcm) c, Ta có sin a  cos2 a   cos a   sin a   cos a   Vì  a   cos a   nên cos a  2  + cos  a     + Từ công  thức cộng  cos a cos thay a  b cơng thức thay  Nhận xét: Cung, góc đƣợc nhân đôi    sin asin  1 3   II Công thức nhân đôi: đổi sao? + cos  a  a  = cosa cosa  sin a.sin a - Các công cos 2a  cos2 a  sin a (1 ) thức (1’), + sin  a  a  = sina cosa  sin a cosa (2’), (3’) ’ sin 2a  2sin a cos a đƣợc gọi công thức nhân đôi (2’) cos 2a  cos2 a  sin a tan a  tan a tan  a  a    tan a.tan a tan 2a  + Chứng (Biện pháp 3) tan a  tan a sin 2a  2sin a cos a (3’) tan 2a  tan a  tan a (2’) (3’) tỏ: cos2 a  sin a  2cos2 a  cos2 a  sin a   2sin a + Công Xuất phát từ thức cos 2a sin a   cos2 a đƣợc cos2 a   sin a tính theo  đpcm công thức cos2a  2cos a   ( A)   cos2a   2sin a  nào? (A) a b  Từ (a)  cos2 a  + Tính  cos 2a  a ' Từ (b)  sin a   cos 2a  b' cos a ; sin a ; tan a theo Từ  a'  ,  b'    c'  cos 2a + Các công Hệ quả: cos a   cos 2a (a’) sin a   cos 2a (b’) tan a   cos 2a  cos 2a (c’) thức (a’), ’ ’ (b ), (c ) (1’) đƣợc gọi công thức hạ bậc Nêu ví dụ Ví dụ 3: ( Biện pháp 2) Nhận nhiệm vụ Gọi HS1 Tính: sin 2a, cos 2a biết sin a   0,6 giải   a  Tìm hƣớng giải 3 Giải Trình bày lời giải a, HS giải nhƣ sau:(Biện pháp 1) Ta có sin a  cos2 a   cos2 a   sin a  0,64  cosa  0,8 Gọi HS nhận xét Vậy: Hƣớng dẫn + sin 2a  2sin a cos a   0,96 HS sửa + cos 2a  cos2 a  sin a  0, 28 chữa sai HS nhận xét sai lầm: lầm  cos a   0,64   0,8 Vì   a  3 nên cos a   cos a   0,8 Lời giải đúng: Ta có sin a  cos2 a   cos2 a   sin a  0,64  cos a   0,64   0,8 Vì   a   cos a   0,8 GV tập, + sin 2a  2sin a cos a  0,96 phân nhóm + cos 2a  cos2 a  sin a  0, 28 HS Ví dụ : (Biện pháp 6) hƣớng dẫn 3 nên cos a  làm a, Cho sin a  cos a  Tính -HSYK - Nhận nhiệm vụ, giải a, làm việc theo nhóm HSTB giải sin 2a ; cos 4a b, Tính cos  x c, Biết tan  Tính giá b, HSKG trị biểu thức: giải c A - Đại diện nhóm 2sin x  11  3cos x 12 Giải trình bày - Các nhóm bổ sung sửa chữa sin 2a   cos 4a    b, cos  2 2 Giải a, sin a  cos a  Gợi ý:   2sin a.cos a  + cos 4a  cos 2(2a)  sin 2a   4 + cos 4a   2sin 2a   + 2     8   cos   16  cos    cos  cos cos + Hƣớng 0 dẫn giải c + Viết sin a, cos a dƣới dạng góc nhân đơi (gợi ý: a a  2  2 Biến đổi ’ ’ (a ), (b ) a + sin a  2sin cos a a + cos a  cos2  sin (a ' ) a (b' )     2 (do   2  ) theo tan a a a (a ' ) : sin a  2sin cos 2 a a  tan cos 2 a  tan  tan a (b' ) cos a  cos a a  sin 2 a  a  cos 1  tan   2 c, + a = a  tan 2 a sin a tan a   cos a  tan a  tan 2 tan c, sin x   1 94 cos x  1 1  11  A  12 III CỦNG CỐ BÀI GV nhắc lại nội dung học yêu cầu HS làm tập trắc nghiệm Bài 1: Trong công thức sau, công thức Sai ? Với x , y, ta có: A) sin(x + y) = sinxcosy + sinycosx B) cos2x = 2sinxcosx C) cos(x + y) = cosxcosy – sinxsiny D) cos(x - y) = cosxcosy + sinxsiny Bài 2: Hãy ghép câu bảng A với câu bảng B để đƣợc đẳng thức A B a) sin750 = 1) sin450cos300 + cos450sin300 b) sin150 = 2) sin450cos300 – cos450sin300 c) cos150 = 3) cos450cos300 + sin450sin300 d) cos750 = 4) cos450cos300 – sin450sin300 5) cos450sin300 – sin450 cos300 IV HƢỚNG DẪN HỌC VÀ LÀM BÀI Ở NHÀ - Học thuộc công thức - Bài tập 1, 2, 5, trang 153, 154 SGK ... ĐẠI SỐ 10 CHO HSYK Ở TRƢỜNG THPT TỈNH SƠN LA 2.1 Căn để xây dựng biện pháp sƣ phạm dạy học Đại số 10 cho HSYK tỉnh Sơn La Chúng đề xuất biện pháp sƣ phạm dạy học Đại số 10 cho HSYK tỉnh Sơn La. .. Biện pháp sư phạm dạy học Đại số 10 cho học sinh yếu mơn Tốn trường trung học phổ thơng tỉnh Sơn La Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu luận văn đề xuất biện pháp sƣ phạm dạy học Đại số 10. .. nguyên nhân học yếu Tốn, làm rõ thực trạng học yếu mơn Toán HS lớp 10 số trƣờng THPT tỉnh Sơn La, đề xuất số biện pháp sƣ phạm dạy học Đại số 10 cho HSYK môn Toán trƣờng THPT thuộc tỉnh Sơn La b Về