Đang tải... (xem toàn văn)
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAYKỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAYKỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAYKỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAYKỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAYKỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
PHÒNG GD-ĐT HÒA BÌNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2013-2014 Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) ĐỀ: Bài 1: (5đ) Cho A = 1193984 ; B = 157993 ; C = 38743 a) Tìm ƯCLN (A;B;C) b) Tìm BCNN (A;B;C) Bài 2: (5đ) Tìm chữ số hàng chục của số 23 2005 Bài 3: (5đ) Tìm một số biết nếu nhân số đó với 12 rồi thêm vào lập phương của số đó thì kết quả bằng 6 lần bình phương số đó cộng với 35. Bài 4: (5đ) Cho dãy số { } n U được xác định như sau: 1 2 1 1 4; 14 4 n n n U U U U U + − = = = − ( n = 2, 3, 4, …) a) Viết quy trình bấm phím liên tục tính 1n U + theo n U và 1n U − . Tính 12 18 ;U U b) Tìm số hạng tổng quát n U Bài 5: (5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB= a = 2,75 cm, µ C = /0 2537= α . Từ A vẽ đường cao AH, đường phân giác AD và đường trung tuyến AM. a) Tính độ dài của AH; AD; AM b) Tính diện tích tam giác ADM. (Lưu ý bài này làm tròn đến 4 chữ số thập phân) Bài 6: (5đ) Cho hình thang cân ABCD có hai đáy là AB và CD, cho 1 2 AB BC CD= = . Tính gần đúng chu vi và diện tích hình thang biết AC = 4cm. Hết UBND HUYỆN HÒA BÌNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN PGD&ĐT HÒA BÌNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2013-2014 HƯỚNG DẪN CHẤM: Bài 1 : (5đ) a) D=ƯCLN(A;B) = 583 1 đ ƯCLN(A;B;C) = ƯCLN(D;C) = 53 1,5 đ b) E= BCNN(A;B) = 323569664 1 đ BCNN(A;B;C)=BCNN(E;C)= 236529424384 1,5 đ Bài 2: (5đ) Ta có: 23 1 ≡ 23 (mod 100) ; 23 2 ≡ 29 (mod 100) (0,5đ) 23 3 ≡ 67 (mod 100) ; 23 4 ≡ 41 (mod 100) (0,5đ) Do đó: 20 4 5 5 2000 100 2005 1 4 2000 23 (23 ) 41 01(mod100) 23 01 01(mod100) 23 23 .23 .23 23.41.01(mod100) = ≡ ≡ ≡ ≡ ⇒ = ≡ Vậy chữ số hàng chục của số 23 2005 là 4 (hai chữ số tận cùng của số 23 2005 là 43) Bài 3: (5đ) Gọi số cần tìm là x, khi ấy theo đề bài ta có phương trình: (0,5đ) 12x + x 3 = 6x 2 + 35 hay x 3 – 6x 2 + 12x – 35 = 0 (1đ) Đây là phương trình với các hệ số nguyên nên ta thử đoán phương trình có một nghiệm x = 5 ( ước của 35). (1đ) Phân tích x 3 – 6x 2 + 12x – 35 = 0 ra thừa số theo sơ đồ Horner, ta có: x 3 – 6x 2 + 12x – 35 = (x – 5 )(x 2 – x + 7 ) (1,5đ) Phương trình đã cho có duy nhất một nghiệm x = 5 (1đ) Bài 4: (5đ) a) 4 shiet sto A 14 shiet sto B Lặp lại dãy phím 4 x alphaB – alphaA shiet sto A 4 x alphaA – alphaB shiet sto B 1,5 đ 12 7300802;U = 18 19726764302U = 1 đ b) Phương trình đặc trưng của dãy số là 2 4 1 0x x− + = có 2 nghiệm 1 2 3;x = + 2 2 3x = − 0,5 đ Do đó số hạng tổng quát của dãy n U có dạng 1 2 n n Ax Bx+ 0,5 đ Từ 1 2 4 14 U U = = tìm được 1 1 A B = = 0,5 đ Vậy ( ) ( ) 2 3 2 3 n n n U = + + − 1 đ (1đ) (1đ) (1đ) (1đ) A C M D H a B Bài 5: (5đ) a) Ta thấy · BAH α = ; · 2AMB α = ; · 0 45ADB α = + 0,5 đ Ta có AH= AB cos α = a cos α = 1842,22537cos.75,2 /0 ≈ (cm) 1 đ AD = ( ) ( ) 2034,2 45sin cos 45sin 00 ≈ + = + α α α aAH (cm) 1 đ AM 2630,2 2sin ≈= α AH (cm) 1 đ b) S ( ) AHHDHM . 2 1 −= ( ) αα +== 0 45cot.;2cot AHHDAHHM 0,5 đ ( ) [ ] ααα +−= 022 45cot2cotcos 2 1 aS ( ) 2 0,3290 cm≈ 1 đ Bài 6: (5đ) Dễ thấy hình thang cân có 1 2 AB CD= nên các tam giác ADM, ABM, BCM là các tam giác đều có đường cao AN = 2cm. 1 đ 2 4 . 3 3 AB AN cm⇒ = = 1 đ Chu vi hình thang là: 5AB = 5. 4 3 = 20 3 cm 11,54700538cm ≈ 1,5 đ Diện tích hình thang 2 1 3 4 12 3 3. . .2. 6,92820323 2 2 3 3 AMB S S AN BM cm ∆ = = = = ≈ 1,5 đ Hết Lưu ý Nếu học sinh làm cách khác đúng vẫn được hưởng điểm tối đa của câu đó, làm đúng đến đâu thì chấm đến đó, nếu sai thì không được chấm tiếp. Nếu HS làm sai số tổ chấm thống nhất và cho điểm của câu đó. D C B A N M 4cm . thang biết AC = 4cm. Hết UBND HUYỆN HÒA BÌNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN PGD&ĐT HÒA BÌNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2013-2014 HƯỚNG DẪN CHẤM: Bài. PHÒNG GD-ĐT HÒA BÌNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2013-2014 Thời gian làm bài: 120 phút ( Không. 3 4 12 3 3. . .2. 6,92820323 2 2 3 3 AMB S S AN BM cm ∆ = = = = ≈ 1,5 đ Hết Lưu ý Nếu học sinh làm cách khác đúng vẫn được hưởng điểm tối đa của câu đó, làm đúng đến đâu thì chấm đến đó,