tài liệu ôn thi toán cao cấp - định thức

25 293 2
tài liệu ôn thi toán cao cấp - định thức

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

ĐỊNH THỨC TRONG MỤC NÀY, CHÚNG TA CHỈ XEM XÉT CÁC MA TRẬN VUÔNG Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công ĐỊNH THỨC Định thức cấp 1 [ ] 11 A a= det A [ ] 11 a= 11 a= [ ] 11 11 a a ≠ [ ] 2 2− = − 2 2− = Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công ĐỊNH THỨC Định thức cấp 2 11 12 21 22 a a A a a   =     11 12 21 22 a a det A a a = ( ) ( ) sin cos cos sin α π − α α π − α 11 22 21 12 aa a a= − sin cos cos sin α − α = α α 2 2 sin cos 1= α + α = Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công ĐỊNH THỨC Định thức cấp 3 11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a A a a a a a a     =       11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a det A a a a a a a = = 11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a a a a a a a 11 12 21 22 31 32 a a a a a a 11 22 33 a a a 12 23 31 a a a+ 13 21 32 a a a+ 31 22 13 a a a− 32 23 11 a a a− 33 21 12 a a a− Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công ĐỊNH THỨC Định thức cấp 3 11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a det A a a a a a a = = 11 22 33 a a a 12 23 31 a a a+ 13 21 32 a a a+ 31 22 13 a a a− 32 23 11 a a a− 33 21 12 a a a− Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công ĐỊNH THỨC Định thức cấp 3 11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a det A a a a a a a = = 11 22 33 a a a 12 23 31 a a a+ 13 21 32 a a a+ 31 22 13 a a a− 32 23 11 a a a− 33 21 12 a a a− i 1 i 1 i 1 i i 1 i 1 i 1 i i ? − + + − = − + ( ) 2 i 2 6i 6i 4 7i= − + + − = − − ( ) ( ) ( ) 3 3 3 2 i 1 i 1 i 3i 1 i− −+ + + − Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công ĐỊNH THỨC 11 22 33 12 23 31 13 2 31 22 13 32 23 11 31 32 3 21 12 a a a a a a a a a a a a a a a aa a= + + − − − 11 22 33 12 23 3132 23 11 33 21 12 31 22 113 21 32 3 a a a a aa a a a a a a aa a aa a= − + − + − ( ) ( ) ( ) 11 22 33 32 23 12 33 21 23 31 13 21 32 31 22 a a a a a a a a a a a a a a a= − − − + − ( ) ( ) ( ) 22 23 21 23 1 2 3 1 2 21 2 1 1 1 1 1 2 32 33 31 33 31 3 31 2 a a a a a a 1 a 1 a 1 a a a a a a a + + + = − + − + − 11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a a a a a a a Định thức cấp 3 Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công ĐỊNH THỨC 11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a a a a a a a Định thức cấp 3 ( ) ( ) ( ) 22 23 21 23 1 2 3 1 2 21 2 1 1 1 1 1 2 32 33 31 33 31 3 31 2 a a a a a a 1 a 1 a 1 a a a a a a a + + + = − + − + − Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công ĐỊNH THỨC 11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a a a a a a a Định thức cấp 3 ( ) ( ) ( ) 22 23 21 23 1 2 3 1 2 21 2 1 1 1 1 1 2 32 33 31 33 31 3 31 2 a a a a a a 1 a 1 a 1 a a a a a a a + + + = − + − + − Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công ĐỊNH THỨC 11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a a a a a a a Định thức cấp 3 ( ) ( ) ( ) 22 23 21 23 1 2 3 1 2 21 2 1 1 1 1 1 2 32 33 31 33 31 3 31 2 a a a a a a 1 a 1 a 1 a a a a a a a + + + = − + − + − Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công [...]...Trường ĐHNL TP.HCM – GV Hoàng Quốc Công ĐỊNH THỨC Định thức cấp 3 a11 a12 a 21 a 22 a 31 a 32 = ( −1) 1+1 a 22 a 11 a 32 a13 a 23 a 33 a 23 a 21 a 23 a 21 1+ 2 1+ 3 + ( −1) a12 + ( −1) a13 a 33 a 31 a 33 a 31 a 22 a 32 Trường ĐHNL TP.HCM – GV Hoàng Quốc Công ĐỊNH THỨC Định thức cấp 3 a11 a12 a 21 a 22 a 31 a 32 a 22 a 11 a 32 a13 a 23 a 33 a 23 a 21 a 23 a... triển theo hàng i) i = 1,2,3 Trường ĐHNL TP.HCM – GV Hoàng Quốc Công ĐỊNH THỨC Định thức cấp n a11 a12 K a1n a 21 a 22 K a 2n M M M a i1 ai2 K a in M M M a n1 an2 K a nn = ( −1) i +1 a i1M i1 + ( −1) i+2 a i 2 M i 2 + K K + ( −1) (Khai triển theo hàng i) i = 1,2, … ,n i+ n a in M in Trường ĐHNL TP.HCM – GV Hoàng Quốc Công ĐỊNH THỨC Định thức cấp n 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 (Khai triển theo dòng 1) 1+1... Quốc Công MỘT VÀI VÍ DỤ Ví dụ 1 1 5 6 0 0 3 0 2 4 = − 0 2 4 = −1.2.3 = −6 0 0 3 1 5 6 ? (tc 5) h1 ↔ h 3 (tc 7) Trường ĐHNL TP.HCM – GV Hoàng Quốc Công MỘT VÀI VÍ DỤ Ví dụ 2 (tc 3) 1+ 6 8 5 4 1 1 2 9 4 1+ 0 2 9 4 1 = = 1 0 3 4 1+ 0 0 3 4 1 1 0 0 4 1+ 0 0 0 4 1 7 8 5 4 ? = 2 2 0 0 3 3 3 0 0 (tc 4) = 144 4 6 2 4 0 2 + 4 0 0 4 0 0 + 3 3 3 0 6.2.3.4 (tc 7) 4 4 4 4 Trường ĐHNL TP.HCM – GV Hoàng Quốc Công MỘT... 23 = 23 det A = 8.5 = 40 2a 33 Trường ĐHNL TP.HCM – GV Hoàng Quốc Công CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN Tính chất 3 a11 M bi1 + ci1 M a n1 a11 a12 K M M = bi1 bi2 K M M a n1 a n 2 K a12 K M bi2 + ci2 K M an2 K a1n M bin + M a nn a1n M bin + cin M a nn a11 a12 K M M ci1 ci 2 K M M a n1 a n 2 K a1n M c in M a nn Trường ĐHNL TP.HCM – GV Hoàng Quốc Công CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN a11 K =− a1n a 21 K M a n1 K ci ↔ c j Tính... K M a nn Trường ĐHNL TP.HCM – GV Hoàng Quốc Công CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN Tính chất 5 K a K ka K Trườngbhợp k ≠ k =K kỳ Trường hợp 0 bất K K kb 1 =0 M K a K a M K K a K K a K ka K K K z a K k b K b K K b zK K K K K b K kb K = −K b K M M = k× M cột j M M M cột i K z K z K K z K K z K kz K K z K a K a K b K b K M =0 M z K z K Trường ĐHNL TP.HCM – GV Hoàng Quốc Công CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN a11 K Tính chất 6 a1i... 2n M a ni K M a nj + ka ni M a nn K Trường ĐHNL TP.HCM – GV Hoàng Quốc Công CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN a11 a12 K 0 a 22 K M M 0 0 K Tính chất 7 a 22 a 23 K a1n 0 a 33 K 1+1 a 2n = ( −1) a11 M M M 0 0 K a nn a 2n a 3n M a nn a 33 a 34 K 0 a 44 K 2+ 2 = a11 ( −1) a 22 M M 0 0 K =K K K a 3n a 4n M a nn Trường ĐHNL TP.HCM – GV Hoàng Quốc Công CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN Tính chất 7 a11 a12 K 0 a 22 K M M 0 0 K a1n a... −1) 1.M14 0 1 = 1.1.1 − 1.1.1 = 0 ? 1 0 0 M11 = 1 1 0 = 1 0 1 1 1 1 0 M14 = 0 1 1 = 1 0 0 1 Trường ĐHNL TP.HCM – GV Hoàng Quốc Công CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN Tính chất 1 det A = det A t 1 4 1 2 = 2 3 4 3 tính chất đúng cho hàng của định thức (cột) Trường ĐHNL TP.HCM – GV Hoàng Quốc Công CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN Tính chất 2 a11 a 21 M ka i1 M a n1 K K a12 a 22 M ka i2 M an2 K K a1n a11 a 2n a 21 M M = k× ka in . TRẬN VUÔNG Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công ĐỊNH THỨC Định thức cấp 1 [ ] 11 A a= det A [ ] 11 a= 11 a= [ ] 11 11 a a ≠ [ ] 2 2− = − 2 2− = Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công . 23 31 32 33 a a a a a a a a a Định thức cấp 3 Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công ĐỊNH THỨC 11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a a a a a a a Định thức cấp 3 ( ) ( ) ( ) 22 23 21 23 1 2 3 1 2 21. 13 a a a− 32 23 11 a a a− 33 21 12 a a a− Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công ĐỊNH THỨC Định thức cấp 3 11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a det A a a a a a a = = 11 22 33 a a a 12 23 31 a

Ngày đăng: 20/12/2014, 09:21

Từ khóa liên quan

Mục lục

  • ĐỊNH THỨC

  • Slide 2

  • Slide 3

  • Slide 4

  • Slide 5

  • Slide 6

  • Slide 7

  • Slide 8

  • Slide 9

  • Slide 10

  • Slide 11

  • Slide 12

  • Slide 13

  • Slide 14

  • CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN

  • Slide 16

  • Slide 17

  • Slide 18

  • Slide 19

  • Slide 20

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan