HƯỚNG DẪN ƠN TẬP ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC TỐN LP ôn tập Những đẳng thức đáng nhớ Hoạt động thầy trò Nội dung Hoạt động1:Lý thuyết I.Lý thuyết: GV:Yêu cầu học sinh nhắc lại (A+B)2 = A2 +2AB + B2 đẳng thức (A-B)2= A2- 2AB + B2 A2- B2 = ( A+B) ( A-B) +Bằng lời viết công thức lên b¶ng (A+B)3= A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (A-B)3= A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 HS:Thùc theo yêu cầu giáo viên A3+ B3= (A+B)( A2- AB + B2) A3- B3= (A-B)( A2+ AB + B2) Hoạt động2:Bài tập Bài tập: Tính giá trị biểu thức: a) - x + 3x - 3x + x = II.Bài tập: Bµi tËp1: b) - 12x +6x2 - x3 t¹i x = 12 a) - x3 + 3x2 - 3x + = - 3.12.x + 3.1.x2 - x3 = (1 - x)3 = A Víi x = ⇒A = (1 - 6)3 = (-5)3 = -125 HS: Hoạt động theo nhóm ( bàn nhóm) b) - 12x +6x2 - x3 = 23 - 3.22.x + 3.2.x2 - x3 = (2 - x)3 = B 1|Page Víi x = 12 Bµi tËp 16: *ViÕt biểu thức sau dới dạng bình phơng tỉng mét hiƯu HS:Thùc hiƯn theo nhãm bµn vµ cư đại diện nhóm lên bảng làm B = (2 - 12)3 = (-10)3 = - 1000 Bµi tËp 16.(sgk/11) a/ x2 +2x+1 = (x+1)2 b/ 9x2 + y2+6xy = (3x)2 +2.3x.y +y2 = (3x+y)2 GV: NhËn xÐt söa sai nÕu cã c/ x2 - x+ 1 = x2 - x + ( ) 2 = ( x - )2 Bµi tËp 18.(sgk/11) a/ x2 +6xy +9y2 = (x2 +3y)2 Bµi tËp 18: HS: hoạt động nhóm GV:Gọi hai học sinh đại diện nhóm lên bảng làm HS:Dới lớp đa nhận xét Bài 21 + Yêu cầu HS làm vào vở, HS lên bảng làm b/ x2- 10xy +25y2 = (x-5y)2 Bµi 21 Sgk-12: a) 9x2 - 6x + = (3x)2 - 3x + 12 = (3x - 1)2 b) (2x + 3y)2 + (2x + 3y) + = [(2x + 3y) + 1] = (2x + 3y + 1)2 Bài 23 Sgk-12: Bài 23 + Để chứng minh đẳng thức, ta a) VP = (a - b)2 + 4ab = a2 - 2ab + b2 + 4ab lµm thÕ nµo ? = a2 + 2ab + b2 + Yêu cầu hai dÃy nhóm thảo luận, đại = (a + b)2 = VT 2|Page diện lên trình bày b) VP = (a + b)2 - 4ab áp dông tÝnh: = a2 + 2ab + b2 - 4ab (a – b)2 biÕt a + b = vµ a b = 12 = a2 - 2ab + b2 Cã : (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab = (a - b)2 = VT = 72 – 4.12 = Bµi 33 Bµi 33 (Sgk-16): a) (2 + xy)2 = 22 + 2.2 xy + (xy)2 = + 4xy + x2y2 +Yêu cầu HS lên bảng làm b) (5 - 3x)2 = 52 - 2.5.3x + (3x)2 = 25 - 30x + 9x2 c) (5 - x2) (5 + x2) = 52 - ( x ) = 25 - x4 a) Cã: (x - 3)2 ≥ víi ∀x + Yêu cầu làm theo bớc, tránh nhầm lẫn Bµi 18 VT = x2 - 6x + 10 = x2 - x + 32 + + Làm để chứng minh đợc đa thức dơng với x b) 4x - x2 - < víi mäi x ⇒ (x - 3)2 + ≥ víi ∀x hay x2 - 6x + 10 > víi ∀x b) 4x - x2 - = - (x2 - 4x + 5) = - (x2 - x + + 1) = - [(x - 2)2 + 1] Cã (x - 2)2 ≥ víi ∀x + Lµm thÕ nµo ®Ĩ t¸ch tõ ®a thøc - [(x - 2) + 1] < với x bình phơng mét hiƯu hc tỉng ? hay 4x - x2 - < víi mäi x Cđng cè T×m x, y tháa m·n 2x2 - 4x+ 4xy + 4y2 + = 3|Page Híng dÉn häc sinh học làm nhà Thờng xuyên ôn tập để thuộc lòng đẳng thức đáng nhớ + BTVN: Bài 19 (c) ; 20, 21 Ngày soạn: 18.9.2012 Ngày giảng: Buổi 2: ôn tập đờng trung bình tam giác hình thang I- Mục tiêu cần đạt 1.Kiến thức: Nắm vững định nghĩa định lý 1, định lý đờng trung bình tam giác 2.Kĩ năng:Biết vận dụng tốt định lý đờng trung bình tam giác để giải tập tính toán, chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai đoạn thẳng song song 3.Thái độ: Rèn luyện cách lập luận chứng minh định lý vận dụng định lý vào giải toán thực tế II- Chuẩn bị: GV:Nội dung III- Tiến trình giảng ổn đinh tổ chức: 2.Kiểm tra cũ: HS1:Phát biểu định nghĩa đờng trung bình tam giác hình thang 3.Bài mới: Hoạt động thầy trò Hoạt động1:Lý thuyết Nội dung I.Lý thuyết: GV:Yêu cầu học sinh nhắc lại định lí đ- 1.Định lí:Đờng trung bình tam giác 4|Page ờng trung bình tam giác,của hình Định lí1:Đờng thẳng qua trung điểm thang cạnh tam giác song song với cạnh thứ hai qua trung điểm cạnh HS:Thực theo yêu cầu giáo viên thứ ba Định nghĩa:Đờng trung bình tam giác đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh tam giác II.Bài tập: Hoạt động2:Bài tập HS vẽ hình Bài 1.Tứ giác ABCD có BC=CD DB C B phân giác góc D Chứng minh ABCD hình thang -GV yêu cầu HS vẽ hình? A D - Ta chøng minh BC//AD - ChØ hai gãc so le b»ng Ta cã ∆BCD c©n => B1 = D1 ả ả ả Mà D1 = D2 => B1 = D2 => BC//AD - §Ĩ chøng minh ABCD hình thang Vậy ABCD hình thang cần chứng minh điều gì? - Nêu cách chứng minh hai đờng thẳng HS vẽ hình song song Bài 3.Tam giác ABC vuông cân A, Phía tam giác ABC vẽ tam giác BCD vuong cân B Chứng minh 5|Page ABDC hình thang vuông D - GV híng dÉn häc sinh vÏ h×nh B A C - ABC vuông cân A=> C1 =450 ả - BCD vuông cân B=> C2 =450 µ => C =900 , mµ Ë=900 =>AB//CD - => ABDC hình thang vuông - Yêu cầu HS thảo luận nhóm Đại diện nhóm trình bày Nhóm khác nhËn xÐt B Bµi tËp 24:(sgk/80) C A 20 12 x P Kẻ AP, CK, BQ Q K vuông gãc víi xy H×nh thang ACQB cã: AC = CB; Bài tập 24:(sgk/80) HS: Đọc đề GV: Hớng dẫn vẽ hình: Kẻ AD; CK; BQ vuông góc xy Trong hình thang APQB: CK đợc tính nh nào? Vì sao? HS: CK = AP + BQ 12 + 20 = = 16(cm) 2 CK // AP // BQ nªn PK = KQ CK trung bình hình thang APQB ⇒ CK = = (AP + BQ) (12 + 20) = 16(cm) (V× CK đờng trung bình hình 6|Page thang APQB) Bài 21(sgk/80) ABC (B = 900) Phân giác AD góc A GT M, N , I lần lợt trung ®iĨm cđa AD ; AC ; DC a) Tø giác BMNI hình ? Bài 21(sgk/80): Cho hình vẽ: KL b) Nếu  = 580 góc A tứ giác BMNI ? Giải: M N a) + Tứ giác BMNI hình thang cân vì: + Theo hình vẽ ta có: MN đờng trung bình tam giác ADC MN // DC hay MN // BI (v× B, I, D, C thẳng hàng) B D I C a) Tứ giác BMNI hình ? BMNI hình thang + ∆ABC (B = 900) ; BN lµ trung tuyÕn b) Nếu  = 580 góc tứ giác BN = BMNI ? HS:Quan sát kĩ hình vẽ cho biết GT toán AC (1) ADC có MI đờng trung b×nh (v× AM = MD ; DI = IC) ⇒ MI = *Tứ giác BMNI hình ?Chứng minh AC (2) AC ) ? (1) (2) cã BN = MI (= HS:Trả lời thực theo nhóm bàn BMNI hình thang cân (hình thang 7|Page GV:Gọi đại diện nhóm lên bảng thực có đờng chéo nhau) HS:Nhóm khác nêu nhận xét *Còn cách chứng minh BMNI b) ABD (B = 900) cã ∠ BAD = 580 = 290.⇒ ∠ ADB = 900 - 290 = 610 h×nh thang cân không ? MBD = 610 (vì BMD cân M) HS:Trả lời Do NID = MBD = 610 (theo đ/n GV:HÃy tính góc tứ giác BMNI ht cân)  = 580 ⇒ ∠ BMN = ∠ MNI = 1800 - 610 = HS:Thùc hiƯn theo nhãm bµn 1190 GV:Gäi häc sinh đại diện nhóm lên bảng thực HS:Nhóm khác nhËn xÐt 4.Cđng cè,híng dÉn: GV:HƯ thèng l¹i néi dung kiến thức đà thực HS:Nhắc lại định lý ,định nghĩa đờng trung bình tam giác ,hình thang Hoạt động 5: Hớng dẫn học nhà -Học kĩ định lý ,định nghĩa đờng trung bình tam giác ,hình thang - Xem lại học đà chữa 8|Page Ngày soạn: 15.9.2012 Ngày giảng : Buổi : ôn tập Những đẳng thức đáng nhớ I- Mục tiêu cần đạt 1.Kiến thức: Cần nắm đợc đẳng thức: Lập phơng tổng; Lập phơng hiệu 2.Kĩ năng: Biết áp dụng đẳng thức để tính nhẩm, tính hợp lý 3.Thái độ: Rèn tính xác giải toán II- Chuẩn bị: GV:Nội dung III- Tiến trình giảng 1.ổn đinh tỉ chøc: 2.KiĨm tra bµi cị: Lµm tÝnh nh©n : (x2 - 2x + 3) ( x - 5) Khai triÓn : ( 2+ 3y)3 Khai triển : ( 3x - 4y)3 3.Bài mới: Hoạt động thầy trò Hoạt động1:Lý thuyết Nội dung I.Lý thuyết: GV:Yêu cầu học sinh nhắc lại đẳng (A+B)2 = A2 +2AB + B2 thøc (A-B)2= A2- 2AB + B2 A2- B2 = ( A+B) ( A-B) 9|Page (A+B)3= A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 HS:Thực theo yêu cầu giáo (A-B)3= A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 viªn A3+ B3= (A+B)( A2- AB + B2) A3- B3= (A-B)( A2+ AB + B2)   1 3 * ¸p dông: TÝnh.a)  x −  * ¸p dụng:(skg/13) 1)Tính:a) b) (x - 2y)3 Làm độc lập phút HS: HS trình bày bảng 1  x −  = x − x + 3.x.  −   3  3 3 1 = x3 − x2 + x − 27 b) (2x - 2y)3 = x3 - x2 2y + x (2y)2 - (2y)3 = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3 GV: NhËn xét kết Hoạt động2:Bài tập Bài tập 31: Tính giá trị biểu thức: II.Bài tập: Bài tập31:(sgk/14) a) - x3 + 3x2 - 3x + = - 3.1 2.x + a) - x3 + 3x2 - 3x + t¹i x = 3.1.x2 - x3 = (1 - x)3 = A b) - 12x +6x2 - x3 t¹i x = 12 Víi x = ⇒A = (1 - 6)3 = (-5)3 = -125 HS: Hoạt động theo nhóm ( bàn b) - 12x +6x2 - x3 = 23 - 3.22.x + 3.2.x2 nhãm) - x3 = (2 - x)3 = B GV:Gọi học sinh đại diện nhóm thực Với x = 12 HS:Nhóm khác nhận xét Bài 43(sgk/17): B = (2 - 12)3 = (-10)3 = - 1000 Bµi 43(sgk/17):Rót gän biĨu thøc a/ (a + b)2 – (a – b)2 = [(a + b) + (a – GV:Gọi học sinh đọc nội dung đầu b)] [(a + b) - (a – b)] = 2a (2b) = 4ab HS:Thực hđộng theo nhóm bàn b/ (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3 10 | P a g e tam giác đồng dạng - HS vẽ hình B D - HÃy tìm cặp tam giác đồng dạng viết tỷ số đồng dạng tơng F A C E ứng? - HS thảo luận trả lời ( cặp tam giác đồng dạng đôi : ABC,HAC,HBA,KAH,KHC - GV nhận xét rõ hình vẽ hai tam giác đồng dạng? Vì BF phân giác tam giác ABD => Vì BE phân giác tam giác ABC => Bài 2.Tam giác ABC vuông A, AD vuông góc với BC, phân giác BE cắt AD F Chøng minh: FD BD = FA BA EA BA = EC BC ∆DBA : ∆ABC => VËy : FD EA = FA EC DB BA = AB BC DB BA = AB BC A A' - GV híng dÉn HS vÏ h×nh B' D' B D C' C ∆ABD : ∆A ' B ' D ' => AD BA = =k A' D ' B ' A' - H·y sö dụng tính chất đờng phân giác BE, BF tam giác đồng dạng 114 | P a g e để chứng minh - Yêu cầu HS thảo luận - GV nhận xét : Bài 3.Chứng minh tỷ số hai phân giác tơng ứng hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng GV hớng dẫn HS vẽ hình chứng minh Củng cố học: GV nhắc lại cách phân tích để chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trờng hợp c.g.c Hớng dẫn học sinh häc vµ lµm bµi vỊ nhµ GV híng dÉn HS làm 37,38/73 SBT Ngày soạn : 1.3.2013 Ngày giảng : Buổi 21 : Liên hệ thứ tự với phÐp céng,phÐp nh©n 115 | P a g e I Mục tiêu học Kiến thức: Học sinh vận dụng thành thạo liên hệ thứ tự với phép cộng, phép nhân, đặc biệt nhân với số âm Kỹ : So sánh hai số, chứng minh bất đẳng thức 3.Thái độ : Tích cực học tập, độc lâp suy nghĩ, lập luận xác II Phơng pháp: Đàm thoại III Chuẩn bị GV: Giáo án, SGK, SBT HS: Vë ghi, SGK, SBT,giÊy nh¸p IV TiÕn trình tiết dạy ổn định tổ chức: Kiểm tra cũ : Phát biểu, viết hệ thức liên hệ thứ tự với phép cộng, phép nhân? Bài Hoạt động thầy Bài tr.40 SGK Hoạt động trò, ghi bảng Bài SGK Cho tam giác ABC Các khẳng định HS trả lời miệng giải thích sau hay sai: a) m > nên bất đẳng thức ơng số không âm không đổi chiều Bài 25 tr.43 SBT Vậy m2 > m So sánh m m nÕu: HS: V× 1,3 >1 ⇒ (1,3)2 > 1,3 a) m lớn GV gợi ý: có m > 1, làm để b) < m < Ta nhân hai vế bất đẳng thức m < cã m2 vµ m ? víi m, m > nên bất đẳng thức không đổi chiỊu VËy m2 < m ¸p dung: so s¸nh (1,3) 1,3 b) m dơng nhng nhỏ HS: V× < 0,6 < ⇒ (0,6)2 < 0,6 áp dụng: so sánh (0,6)2 0,6 GV chốt lại: - Với số lớn bình phơng cđa nã lín h¬n c¬ sè - Víi sè d¬ng nhỏ bình Bài tập 119 | P a g e ph¬ng cđa nã nhá h¬n c¬ sè So sánh - Còn số số 12 = ; 02 = Bài Cho m > n So s¸nh a/ m + vµ n+2 b/m -5 vµ n - c/ 2m+ 2011 2n + 2011 Hai HS trả lời - HÃy dùng liên hệ thứ tự với phép a/ Vì m > n nên m+2 > n+2 cộng để so sánh ? b/ Vì m >n nên m -5 > n-5 HS lên bảng, lại làm vào - HÃy kết hợp liên hệ thứ tự với phép nhân, phép cộng để so sánh ? Vì m > n nên 2m>2n => 2m+2011>2n+ 2011 Bài 2.Với số a bÊt kú , so s¸nh a/ a víi a -1 b/ a víi a + - Ta thÊy vế bđt ( có) có số hạng mà cộng với số mà triệt tiêu, từ so sánh hai số - HS trả lời : lại? a/ Vì > -1 => + a > -1 + a => a > a-1 b/V× 0 + a < 2+a => a < a+2 Hoạt động 2 Chứng minh bất đẳng thức Bµi Cho m < n, chøng minh a/ 4(m-2) < 4(n-2) b/3- 6m > - 6n 120 | P a g e -a/H·y dïng liªn hƯ víi phÐp cộng 2HS lên bảng, lại làm vào dùng liên hệ với phép nhân a/ Vì m < n => m - < n-2 -b/ Dïng liªn hƯ thø tù víi phÐp => 4(m-2) < 4(n-2) nh©n sau dùng liên hệ với phép cộng b/ Vì m - 6m > -6n => -6m + > - 6n + => 3- 6m > - 6n GV yêu cầu HS nhận xét HS nhËn xÐt Bµi Cho a>0, b>0, nÕu a ab < b2 b/ V× a2 a2.a < a.b2=> a3 < ab2 V× ab < b2 =>ab.b < b2.b => ab2 < b3 Vậy : a3 < b3 Yêu cầu HS nhận xét Các nhóm khác nhận xét Bài Chứng tỏ a2 + b2 > 2ab 121 | P a g e GV híng dÉn HS chøng minh - GV biÕn đổi thành Bđt - HS nghe giảng a + b2 > ab Sau gợi ý bđt Cau- chy cho số không âm Củng cố häc : GV lu ý cho HS sư dơng tÝnh chất liên hệ thứ tự với phép công, nhân để chøng tá mét b®t Híng dÉn häc sinh häc vµ lµm bµi vỊ nhµ : GV híng dÉn HS làm 18,22,25,29,30/43,44 SBT Ngày soạn : 16.3.2013 Ngày giảng : Buổi 22 : trờng hợp đồng dạng tam giác vuông I Mục tiêu học Kiến thức: Học sinh nắm trờng hợp đồng dạng hai tam giác vuông Kỹ : Phân tích, tổng hợp toán chứng minh tam giác đồng dạng theo trờng hợp đồng dạng tam giác vuông 3.Thái độ : Tích cực học tập, độc lập suy nghĩ II Phơng pháp: Vấn đáp III Chuẩn bị 122 | P a g e GV: Giáo ¸n, SGK, SBT, thíc kỴ HS: Vë ghi, SGK, SBT,giấy nháp IV Tiến trình tiết dạy ổn định tổ chức: Kiểm tra cũ : Phát biểu, vẽ hình minh họa trờng hợp đồng dạng hai tam giác vuông? Bài Hoạt động thầy Hoạt động trò, ghi bảng Hoạt động 1 Luyện tập Bài 1.Tam giác ABC vuông A, đ- HS lên bảng vẽ hình ờng cao AH Ch.minh A a/ Tam giác AHC đồng dạng víi tam gi¸c BHA b/ AH2=BH.CH B c/BH=4, CH=9 TÝnh SABC - GV yêu cầu HS vẽ hình C H - HS suy nghĩ, 1HS lên bảng a/Xét AHC BHA hai tam giác vuông có AH2=BH.CH BH HA c/ V× AH2=BH.CH=> AH2=4.9=36 AH = 6cm - HÃy phân tích toán tìm cách BC= BH+HC = 4+9=13 cm 123 | P a g e chøng minh hai tam gi¸c đồng dạng => SABC = (AH.BC):2 = 6.13:2=39cm2 - Yêu cầu HS lên bảng -HÃy tính AH, BC tính diƯn tÝch C tam gi¸c E D A B XÐt CAD , CBE vuông có góc C Bài 2.Tam giác ABC có AD, BE đ- chung ờng cao Chøng minh tam gi¸c DEC => ∆ CAD : CBE đồng dạng với tam giác ABC Vì CAD : CBE - Yêu cầu HS vẽ hình => CA CD = CB CE XÐt ∆ DEC vµ ∆ ABC cã CA CD = vµ CB CE gãc C chung => ∆ DEC : ∆ ABC (c.g.c) Chøng minh tam giác DEC đồng dạng với tam giác ABC Bài 49 a) Trong hình vẽ có ba tam giác vuông đồng dạng với đôi một: - HÃy chứng minh tam giác CAD đồng dạng với tam giác CBE sau ®ã ∆ABC : ∆HBA (B chung) ∆ABC : ∆HAC (C chung) 124 | P a g e rót tỷ số đồng dạng, kết hợp với HBA : HAC (cùng đồng dạng với góc C chung để chứng minh tam giác ABC) DEC đồng dạng với tam giác ABC b) Trong tam giác vuông ABC: Bài 49 tr.84 SGK BC2 = AB2 + AC2 (đ/l Pytago) (Đề đa lên bảng phụ) BC = A AB + AC = 12,452 + 20,502 ≈ 23,98 (cm) - ∆ABC ⇒ B H C hay ∆HBA (c/m trªn) AB AC BC = = HB HA BA 12,45 20,50 23,98 = = HB HA 12,45 GV: Trong h×nh vÏ cã tam giác 12,452 6,46 (cm) ? Những cặp tam giác đồng HB = 23,98 dạng víi ? V× ? - TÝnh BC ? HA = 20,50.12,45 ≈ 10,64 (cm) 23,98 HC = HB - BH = 23,98 - 6,46 = 17,52 (cm) HS võa tham gia lµm bµi díi sù híng dÉn cđa GV, võa ghi bµi - TÝnh AH, BH, HC Bµi 51 Nên xét cặp tam giác đồng dạng HS hoạt ®éng theo nhãm nµo ? A 12 125 | P a g e 25 B 36 H C + ∆HBA vµ ∆HAC cã: