Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2010 - 2011 PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN MỚI TỪ BÀI TOÁN CƠ BẢN ĐỂ NÂNG CAO NĂNG LỰC TƯ DUY HÌNH HỌC CHO HỌC SINH LỚP ÁP DỤNG: CHƯƠNG I HÌNH HỌC A-ĐẶT VẤN ĐỀ I Lí chọn đề tài Mọi vật thể cấu tạo từ chất chất cấu tạo từ phân tử nhỏ Trong Toán học toán bắt nguồn từ chi tiết nhỏ nhặt, toán đơn giản Đối với học sinh lớp 6, bước đấu làm quen với mơn hình học phẳng, việc tiếp thu mơn hình học bước đầu cịn nhiều khó khăn.Vì để học sinh giỏi mơn hình học khơng phải yêu cầu học sinh nắm vững biết vận dụng tốn mà cịn phải biết cách phát triển thành tốn có tầm suy luận cao hơn, nhằm phát triển lực tư cho học sinh Cách dạy học hướng đổi giáo dục Có tích cực hóa hoạt động học sinh, khơi dậy khả tự lập, chủ động, sáng tạo học sinh Nhằm nâng cao lực phát giải vấn đề, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tế, tác động đến tâm lí, tình cảm, đem lại niềm say mê hứng thú học tập cho học sinh II Cơ sở thực tiễn Trước việc dạy học toán thường sa vào phương pháp đọc chép áp đặt kiến thức, học sinh lĩnh hội kiến thức cách bị động, người giáo viên thường trọng đến số lượng tập Nhiều học sinh hiểu thầy dạy mà không tự giải tập Việc phát triển toán học sinh quan tâm mức Phần nhiều học sinh cảm thấy sợ mơn hình học, giải tập hình học Thực tiển dạy học cho thấy: HS - giỏi thường tự đúc kết GV: Nguyễn Đức Bản - Trường THCS Trung Sơn Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2010 - 2011 tri thức, phương pháp cần thiết cho đường kinh nghiệm, cịn học sinh trung bình yếu, gặp nhiều khó khăn khơng thể nắm Để có kĩ giải tập hình học cần phải qua trình luyện tập Tuy rằng, khơng phải giải tập nhiều có kĩ năng, việc luyện tập có hiệu quả, học sinh nắm lí thuyết biết khéo léo khai thác từ tập sang loại tập tương tự, nhằm vận dụng tính chất đó, rèn luyện phương pháp học tập cho Nếu người thầy giáo biết hướng cho học sinh cách học chủ động học sinh khơng khơng có ngại với mơn hình học mà cịn hừng thú với việc học hình Học sinh khơng cịn cảm thấy học hình học nói riêng tồn học nói chung gánh nặng, mà cịn ham mê học tốn, có thành công việc dạy học mơn tốn Qua thực tế giảng dạy lớp học hỏi đồng nghiệp tơi có sáng kiến kinh nghiệm nhỏ vấn đề: " Giúp học sinh rèn luyện kĩ năng, vận dụng đào sâu kiến thức qua khai thác phát triển toán từ toán để nâng cao lực tư học sinh" III Thực trạng vấn đề: Thực trạng Qua cơng tác giảng dạy mơn tốn nói chung hình học lớp nói riêng năm qua thấy đa số học sinh: - Không nắm phần lí thuyết học nắm nội dung học cách thụ động, nên q trình làm tập cịn gặp nhiều khó khăn, lúng túng - Khơng chịu đề cập tốn theo nhiều hướng khác nhau, không sử dụng hết kiện toán GV: Nguyễn Đức Bản - Trường THCS Trung Sơn Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2010 - 2011 - Không biết vận dụng vận dụng chưa thành thạo phương pháp suy luận giải tốn, khơng biết sử dụng tốn giải mẫu áp dụng phương pháp giải cách thụ động - Khơng chịu suy nghĩ tìm cách giải khác cho toán hay mở rộng lời giải tìm cho tốn khác, hạn chế việc rèn luyện lực giải tốn hình học Kết thực trạng Từ thực trạng học sinh lớp dẫn tới kết đa số em cảm thấy học môn hình khơ khan, khó hiểu, nên học sinh khơng có hứng thú cao mơn hình nói riêng mơn Tốn nói chung, điều ảnh hưởng khơng nhỏ tới việc học tập em Chính mà mạnh dạn áp dụng lồng ghép vào tiết học số phương pháp nhằm phát triển tư em, điều đem lại kết khả quan Đa số em lớp mà tơi giảng dạy có ý ham mê mơn hình học nhiều dẫn đến kết quả, chất lượng mơn Tốn có chuyển biến tích cực Chính mà định nêu số biện pháp thử nghiệm có kết tốt để đồng nghiệp tham khảo góp ý kiến cho Trước chưa áp dụng sáng kiến vào giảng dạy, thực tế điều tra học sinh lớp năm trước nhận thấy sau: Lớp Sĩ số Số học sinh tự học (có phát Số học sinh tự học (chưa huy tính tư sáng phát huy tính tư 6A 6B 6C 31 33 34 tạo) (22,5%) (15,1%) 11 (32,3%) sáng tạo) 24 (77,5%) 28 (84,9%) 23 (67,6%) GV: Nguyễn Đức Bản - Trường THCS Trung Sơn Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2010 - 2011 Tôi đem vấn đề mà tìm tịi phát trao đổi với số đồng nghiệp Họ trí cho vấn đề mà tơi tìm tịi Phát vấn đề nhỏ, song giúp cho học sinh lớn mặt tư sáng tạo hình thành cho học sinh thói quen ln tự đặt câu hỏi tìm cách giải quết mooic vấn đề giải tập học tians Hình thành cho học sinh thói quen nghiên cứu khoa học, tơi đem vấn đề dạy cho học sinh chương I hình học giảng dạy đạt số kết định B- NỘI DUNG I Các giải pháp thực hiện: Để phát triể tư học sinh thơng qua việc dạy mơn hình học chương I lớp Quán triệt quan điểm dạy học theo hướng “ Phát huy tính tích cực, tự giác, thói quen nghiên cứu khoa học cho học sinh” việc hường dẫn cho học sinh có thói quen khai thác, nhìn nhận vấn đề nhiều khía cạnh khác có tác dụng tốt việc phát triển tư loogic, độc lập sáng tạo cho học sinh Rèn luyện cho học sinh số pg]ơng pháp giải tốn hình học như: - Phương pháp phân tích tổng hợp - Phương pháp so sánh - Phương pháp tổng quát hóa… II Các biện pháp tổ chức thực hiện: Do điều kiện không cho phép sau tơi xin đư mọt số tốn hình học tốn bản, tơi thay đổi giả thiết toán để toán vẩn giử nguyên bàn chất toán toán cũ phải GV: Nguyễn Đức Bản - Trường THCS Trung Sơn Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2010 - 2011 có mức độ tư cao hơn; phỉ có tư tổng quát hóa giải vấn đề, tơi thấy vận dụng vào q trình ơn tập cho học sinh lớp phù hợp Bài toán 1: Cho điểm M, N, P, Q điểm M, N, P thẳng hàng, kẻ đường thẳng qua điểm Có đường thẳng phân biệt Nhận xét: Đối với toán này, đối tượng học sinh trung bình, chí số học sinh yếu vẽ hình làm cách dể dàng sau học xong chương I( chương Đoạn thẳng) Tôi thu kết sau: Lớp 6A 6B Sĩ số 37 39 Số HS làm 37 39 Số HS chưa làm 0 Q a M N P Hình vẽ có đường thẳng phân biệt là: MQ, NQ, PQ, MN Chú ý: Ta tính đến đường thẳng phân biệt, đường thẳng trùng ta coi đường thẳng Từ tốn 1, lợi dụng ln hình vẽ ta cho học sinh làm toán sau: Bài toán 2: Cho hình a) Có đoạn thẳng nằm đường thẳng a b) Có đoạn thẳng hình GV: Nguyễn Đức Bản - Trường THCS Trung Sơn Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2010 - 2011 c) Có tam giác hình Lời giải: a) Có đoạn thẳng là: MN, NP, MP nằm đường thẳng a b) Có đoạn thẳng hình vẽ 1, là: MN, NP, MP, MQ, NQ, PQ c) Có tam giác hình 1, là: ∆QMN , ∆QMP, ∆QNP Nhận xét: Bài tốn so với tốn khơng có khác lắm, tương đối dể học sinh trung bình, chí yếu ý quan sát " cách đếm" trả lời yêu cấu đề cách hoàn hoả, số học sinh làm cao, cụ thể thu kết sau: Lớ Sĩ số Số HS làm Số HS chưa làm p 6A 37 37 6B 39 39 Xuất phát từ tốn khơng thay đổi chất tốn tơi giao cho học sinh làm tốn sau khó hơn: Bài tốn 3: Cho năm điểm A, B, C, D, P thuộc đường thẳng a điểm Q khơng thuộc đường thẳng a Hỏi: a) Có đoạn thẳng thuộc đường thẳng a b) Có đoạn thẳng tạo từ điểm c) Có tam giác tạo từ điểm GV: Nguyễn Đức Bản - Trường THCS Trung Sơn Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2010 - 2011 Q a A B C D P a) Trên đường thẳng a có 10 đoạn thẳng, là: AB, AC, AD, AP, BC, BD, BP, CD, CP, DP b) Có tất 15 đoạn thẳng tạo thành từ điểm A< B, C, D, P, Q là: AB, AC, AD, AP, BC, BD, BP, CD, CP, DP, AQ, BQ, CQ, DQ, PQ c) Có 10 tam giác tạo từ điển trên, là: ∆QAB, ∆QAC , ∆QAD ∆QAP, ∆QBC , ∆QBD ∆QBP, ∆QCD, ∆QCP , ∆QDP Nhận xét: - Về chất toán: giống toán - Cái khác là: tốn có điểm, có điểm thẳng hàng, cịn tốn có điểm, có điểm thẳng hàng - Nếu sử dụng phương pháp đếm học sinh dễ bị nhầm lẩn, tốn có số học sinh trung bình học sinh giỏi làm được, cịn số học sinh trung bình số học sinh yếu, không đủ đượ số đoạn thẳng, số tam giác, số đoạn thẳng, số tam giác trùng nhau, cụ thể thu kết sau: Lớp Sĩ số Số HS làm Số HS chưa làm 6A 37 37 6B 39 39 Vẫn giữ nguyên chất toán 3, ta tăng số điểm đường thăng a lên 10 điểm ta có nội dung toán sau: GV: Nguyễn Đức Bản - Trường THCS Trung Sơn Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2010 - 2011 Bài toán 4: Cho 10 điểm A, A, A, , A nằm đường thẳng a điểm M không thuộc đường thẳng a Hỏi: (không cần rỏ tên đoạn thẳng, tam giác) a) Có đoạn thẳng thuộc đường thẳng a b) Có đoạn thẳng tạo từ 11 điểm c) Có tam giác tạo từ 11 điểm Nhận xét: - Về chất, tốn khơng khác tồn - Điểm khác tồn có điểm nằm đường thẳng a, cịn tốn có 10 điểm thuộc đường thẳng q, vậy: + Các em học sinh sũ dụng phương pháp " đếm" để làm tốn dể nhầm lẫn đếm nhiều điểm + Do lớp mà tơ dạy có học sinh này, em trình bày lời giải chưa trình bày cho tơi thuyết phục được, cịn học sinh khác khơng biết làm Vì tơi đuă số gợi ý sau: M a A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 GV: Nguyễn Đức Bản - Trường THCS Trung Sơn A9 A10 Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2010 - 2011 Một số gợi ý: Xét đường thẳng a: GV: Điểm A kết hợp với điểm lại tạo đoạn thẳng? (HS: tạo thành đoạn thẳng) GV: Tương tự điểm A kết hợp với điểm lại (trừ điểm A ) tạo thành đoạn thẳng? (HS: tạo thành đoạn thẳng) GV: Cũng tương tự điểm A, A, A, A, A, A, A kết hợp với điểm (trừ điểm kết hợp trước đó) tạo thành đoạn thẳng? (HS: tạo thành 7, 6, 5, 4, 3, 2, đoạn thẳng) GV: Vậy tổng số đoạn thẳng thuộc đường thẳng a bao nhiêu? (HS: số đoạn thẳng + + + + + + + + = 45) GV: Điểm M kết hợp với 10 điểm từ A đến A đoạn thẳng? (HS: tạo thành 10 đoạn thẳng) GV: Vậy tổng số đoạn thẳng tạo từ 11 điểm trênlà bao nhiêu? (HS: số đoạn thẳng 45 + 10 = 55 đoạn) GV: nhận xét tam giác tạo thành có chung đỉnh M có cạnh nằm đường thẳng a, vây: GV: Đoạn thẳng MA kết hợp với đoạn thẳng MA, MA, , MA tạo nên tam giác? (HS: số tam giác 9) GV: Tương tự đoạn thẳng MA kết hợp với đoạn thẳng MA, MA, , MA (trừ đoạn thẳng A) tạo nên tam giác? (HS: tạo thành tam giác) GV: Nguyễn Đức Bản - Trường THCS Trung Sơn Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2010 - 2011 GV: Cũng tương tự đoạn thẳng MA, MA, , MA kết hợp với đoạn thẳng lại (trừ đoạn thẳng kết hợp trước đó) tam giác? (HS: tạo thành 7, 6, 5, 4, 3, 2, tam giác ) GV: Vậy tổng số tam giác tạo thành từ 11 điêm hình vẽ bao nhiêu? HS: tổng số tam giác tạo thành là: + + + + + + + + = 45 - Với cách vấn đáp gợi mở trên, đa số học sinh làm này, cụ thể thu kết sau: Lớp Sĩ số Số HS làm Số HS chưa làm 6A 37 37 6B 39 39 Qua tập giúp học sinh tơi có hướng suy nghĩ để nhàm hình tư khái qt tốn khơng sử dụng cách đếm để làm tập dạng nữa, tơi cho học sinh lên trình bày lời giải em trình bày cách tương đối hoàn chỉnh sau: Bài giải: a) Xét đường thẳng a: Điểm A kết hợp với điểm lại tạo đoạn thẳng Tương tự điểm A kết hợp với điểm lại (trừ điểm A ) tạo đoạn thẳng Cũng tương tự điểm A, A, A, A, A, A, A kết hợp với điểm (trừ điểm kết hợp trước đó) tạo thành 7, 6, 5, 4, 3, 2, đoạn thẳng Vậy tổng số đoạn thẳng thuộc đường thẳng a là: + + + + + + + + = 45 (đoạn thẳng) b) Vậy tổng số đoạn thẳng tạo từ 11 điểm là: GV: Nguyễn Đức Bản - Trường THCS Trung Sơn Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2010 - 2011 45 + 10 = 55 (đoạn thẳng) c) Nhận xét: tam giác tạo thành có đặc điểmcó chung đỉnh M có cạnh ln nằm đường thẳng a, cạnh đối diện với đình M, số đường thẳng nằm đường thẳng a 45 nên số tam giác tạo thành 45 tam giác Từ kết cho học sinh làm nhanh toán, thực chất toán tổng quát toán 1, 2, 3, sau: Bài toán 5: Cho 2009 điểm A , A, A, , A nằm đường thẳng a điểm M không nằm đưởng thẳng a Hỏi: a) Có đoạn thẳng thuộc đường thẳng a b) Có bao nhiếu đoạn thẳng toạ từ 2010 điểm c) Có tam giác tạo từ 2010 điểm Về chất tốn khơng khác với tốn nên trên, cách suy luận giống tốn 4, tơi cho học sinh nháp, cho nhanh kết quả, đa số học sinh trả lời được, thu kết sau: Lớp Sĩ số Số HS làm 6A 37 37 6B 39 39 a) Số đoạn thẳng thuộc đường thẳng a là: Số HS chưa làm 11 2008 + 2007 + .+ = 2009.1004 = 2017036 (đoạn thẳng) b) Số đoạn thẳng tạo nên từ 2010 điểm là: 2009 + 2017036 = 2019045 (đoạn thẳng) c) Số tam giác tạo nên từ 2010 điểm là: 2017036 (tam giác) Kết thúc học giao cho học sinh nhà làm tập tổng quát sau: GV: Nguyễn Đức Bản - Trường THCS Trung Sơn Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2010 - 2011 Bài toán 6: Cho 2009 điểm A , A, A, , A nằm đường thẳng a điểm M không nằm đưởng thẳng a Hỏi: a) Có đoạn thẳng thuộc đường thẳng a b) Có bao nhiếu đoạn thẳng toạ từ n + điểm c) Có tam giác tạo từ n + điểm d) Giờ học sau thu tập chấm thu kết sau: Lớp Sĩ số Số HS làm Số HS chưa làm 6A 37 37 11 6B 39 39 12 a) Số đoạn thẳng thuộc đường thẳng a là: (n + 1).n:2 - n b) Số đoạn thẳng tạo nên từ n + điểm là: (n + 1).n:2 c) Số tam giác tạo từ n + điểm là: (n + 1).n:2 - n C- KẾT LUẬN Qua giảng thân thấy với cách chủ động tự nêu vấn đề giải vấn đề có giúp đỡ giáo viên làm cho học sinh có hứng thú học giúp cho học sinh có thói quen" suy nghĩ ", giải tốn nhiều góc độ khác thơng qua tốn đơn giản tư khái qt hóa để làm tốn khó hơn, từ em học sinh hình thành tư biết tự phát triển tư học mơn hình học nói chung, mơn tốn nói riêng Vấn đề giúp học sinh giải tốn hình chắn hơn, sáng tạo Kết nghiên cứu: Sau vạn dụng sàng kiến vào giảng dạy cho học sinh điều tra cho kết sau: GV: Nguyễn Đức Bản - Trường THCS Trung Sơn Sáng kiến kinh nghiệm Lớp Sĩ số Năm học 2010 - 2011 Số HS tự học (đã phát Số HS tự học (chưa phat huy tính tư huy tính tư sáng tạo) 6A 37 37 6B 39 39 Ý kiến đề xuất: sáng tạo) 13 15 Đây vấn đề nhỏ mà đưa vào dạy nhằm phát huy giúp học sinh nâng cao khả tự học, tự giải vấn đề Bài học cho kết tốt Mong đồng nghiệp góp ý bổ sung cho đề tài hoàn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn! Trung Sơn, ngày 25 tháng 10 năm 2010 Người thực Nguyễn Đức Bản GV: Nguyễn Đức Bản - Trường THCS Trung Sơn ... nghiệm nhỏ vấn đề: " Giúp học sinh rèn luyện kĩ năng, vận dụng đào sâu kiến thức qua khai thác phát triển toán từ toán để nâng cao lực tư học sinh" III Thực trạng vấn đề: Thực trạng Qua công tác giảng... thú học giúp cho học sinh có thói quen" suy nghĩ ", giải tốn nhiều góc độ khác thơng qua tốn đơn giản tư khái quát hóa để làm tốn khó hơn, từ em học sinh hình thành tư biết tự phát triển tư học. .. hường dẫn cho học sinh có thói quen khai thác, nhìn nhận vấn đề nhiều khía cạnh khác có tác dụng tốt việc phát triển tư loogic, độc lập sáng tạo cho học sinh Rèn luyện cho học sinh số pg]ơng