skkn hai phương pháp viết phương trình tiếp tuyến của đường bậc hai

19 1,776 1
  • Loading ...
1/19 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 02/12/2014, 21:13

Trường THPT Lưu Đình Chất Giáo viên: Lê Văn Chí I.LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Đường bậc hai tổng quát vẫn còn là xa lạ với học sinh THPT. Vì vậy các vấn đề liên quan vẫn còn mới lạ và khó hiểu vơí nhiều học sinh, Phương trình tiếp tuyến với các đường bậc hai không là ngoại lệ. Nguyên nhân là do thiết kế chương trình, học sinh học lên lớp 12 mới được tìm hiểu và tiếp xúc với một số đường bậc hai. Mặt khác khi xây dựng các đường bậc hai sách giáo khoa giới thiệu các đường bậc hai không trong một tổng thể, mà chia ra từng loại cụ thể. Nên dẫn đến mỗi bài tương ứng với mỗi đường ta đều phải xây dựng toàn bộ lý thuyết về các đường đó và các vấn đề liên quan, việc xuất hiện nhiều khái niệm mới và nhiều tính chất mới của các đường lại càng làm cho học sinh thêm bối rối và khó tiếp nhận vấn đề hơn. Ngoài ra mỗi đường bậc hai lại có những đặc điểm những tính chất khác nhau, nên việc nghiên cứu về chúng có nhiều điểm khác nhau, phương pháp nghiên cứu và xây dựng cũng khác lại càng tạo cho các em học sinh khó khăn hơn trong việc phân định rõ ràng tính chất và bản chất từng loại. Với mục tiêu không để đường bậc hai còn xa lạ, đặc biệt là vấn đề tiếp tuyến với các đường bậc hai không còn là khó khăn với các em học sinh. Bài viết này xin trình bày hai phương pháp xây dựng phương trình tiếp tuyến với các đường bậc hai tổng quát. Trên cơ sở đó triển khai cho các đường bậc hai trong chương trình THPT, nhằm rút ngắn khoảng cách cho các em học sinh với các đường bậc hai và những vấn đề liên quan đến đường bậc hai. II. MỤC TIÊU VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 1.MỤC TIÊU: Giúp cho học sinh có cái nhìn tổng quan về các đường bậc hai nói chung và các đường bậc hai trong chương trình THPT. Rút gần khoảng cách giữa các em và các đường bậc hai. Đặc biệt là bài toán về phương trình tiếp tuyến với các đường bậc hai Trên cơ sở đó học sinh có thể vận dụng vào nghiên cứu các vấn đề liên quan đến các đường bậc hai đã triển khai trong chương trình THPT, một cách toàn diện và có hệ thống Mở ra cho học sinh cái nhìn mới, cái nhìn toàn diện về đường bậc hai và những vấn đề liên quan Ngày 15 tháng 5 năm 2006 Hai phương pháp viết phương trình tiếp tuyến của Đường bậc hai 2. NHIỆM VỤ Nhằm xây dựng vào bức tranh về đường bậc hai trong chương trình THPT một cách cụ thể và tổng quan hơn Trên cơ sở của việc xây dựng phương trình tiếp tuyến với các đường bậc hai ở dạng tổng quát, giúp các em học sinh có thể tự triển khai cho các đường bậc hai ở bậc THPT đã đề cập có thể bằng việc các em vận dụng hoặc các em có thể tự xây dựng lại hoàn toàn hệ thống lý thuyết, giúp các em hiểu sâu hơn về bản chất của các đường và những nét đẹp của đường bậc hai lí thú. III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Nhận thức của bản thân về các vấn đề Hình học, Đại số và Giải tích nói chung và đường bậc hai nói riêng. Thông qua đó tìm hiểu việc tiếp nhận và thái độ nhận thức của học sinh lớp 12 về vấn đề đường bậc hai trong một chỉnh thể hoàn chỉnh hơn so với các vấn đề về đường bậc hai đã nghiên cứu trong chương trình THPT. IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Dựa Trên cơ sở của phương pháp nghiên cứu về các ứng dụng của Đại số và Giải tích vào Hình học ở bậc THPT Trên cơ sở của việc tổng hợp những tra cứu, nhận định của bản thân, những ý kiến đóng góp của đồng nghiệp cho vấn đề phương trình tiếp tuyến của đường bậc hai. Tác giả đã phân tích vấn đề một cách nghiêm túc, để tổng hợp lại thành bài viết này. V. CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI Dựa trên cơ sở lí thuyết về ứng dụng của Đại số, Giải tích vào Hình học sơ cấp nói chung và đường bậc hai nói riêng. Dựa vào khả năng tìm hiểu, nghiên cứu và sử lý vấn đề của đối tượng nghiên cứu. Bài viết được chia làm hai phần: Phần I: Sử dụng phương pháp Giải tích xây dựng phương trình tiếp tuyến của đường bậc hai trong trường hợp tổng quát Phần II: Sử dụng phương pháp Đại số xây dựng phương trình tiếp tuyến của đường bậc hai trong trường hợp tổng quát Ngày 15 tháng 5 năm 2006 Trường THPT Lưu Đình Chất Giáo viên: Lê Văn Chí VI. NỘI DUNG PHẦN I SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH XÂY DỰNG PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN VỚI ĐƯỜNG BẬC HAI TRONG TRƯỜNG HỢP TỔNG QUÁT A. LÝ THUYẾT MỘT SỐ KHÁI NIỆM 1. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN VỚI MỘT ĐƯỜNG CONG - Cho đường cong (C) có phương trình y = f(x) có miền xác định D. Điểm x 0 thuộc D sao cho tại x 0 có f ’ (x 0 ). Khi đó đường cong (C) có phương trình tiếp tuyến là : y – y 0 = f ’ (x 0 )( x- x 0 ) (*) trong đó f ’ (x 0 ) là hệ số góc của phương trình tiếp tuyến. Bài toán viết phương trình tiếp tuyến với đường cong (C) tại điểm M 0 (x 0 ; y 0 ) yêu cầu ta đi tìm f ’ (x 0 ) và áp dụng phương trình (*) cho ta phương trình tiếp tuyến cần tìm. 2. ĐƯỜNG BẬC HAI TỔNG QUÁT VÀ CÁC ĐƯỜNG BẬC HAI TRONG CHƯƠNG TRÌNH THPT 2.1 ĐƯỜNG BẬC HAI TỔNG QUÁT: Đường bậc hai là một tập hợp (S) gồm tất cả các điểm M(x;y) thảo mãn phương trình Ax 2 + 2Bxy + Cy 2 + 2Dx +2Ey + F = 0 (S). (Trong đó A,B,C không đồng thời bằng 0) 2.2 ĐƯỜNG BẬC HAI TRONG CHƯƠNG TRÌNH THPT - Trong chương trình THPT đã đề cập đến các đường bậc hai là Elíp, Hypebol, Parabol và Đường tròn và đề cập đến chúng đều ở dạng chính tắc. - Đường bậc hai (S) là phương trình đường bậc hai tổng quát cho tất cả các đường bậc hai nói trên. ứng với mỗi giá trị của các số A, B, C, D, E, F thì S sẽ là các đường Elíp hoặc Hypebol hoặc Parabol hoặc Đường Ngày 15 tháng 5 năm 2006 Hai phương pháp viết phương trình tiếp tuyến của Đường bậc hai tròn ở dạng tổng quát hoặc một số đường bậc hai khác trong chương trình THPT không đề cập đến. Cụ thể: Ta có (S) ⇔ F C E A D C E yC A D xA −+=       ++       + 22 22 - Nếu ta có        >−       +       ≠= = 0 0 0 22 A F A E A D CA B thì (S) là một đường tròn có phương trình dạng: Ax 2 + Ay 2 + 2Dx + 2Ey + F = 0 (C) - Nếu ta có:          >−       +       > > = 0 0 0 0 22 F C E A D C A B hoặc          <−       +       < < = 0 0 0 0 22 F C E A D C A B thì (S) là một Elíp (E) có phương trình: Ax 2 + Cy 2 + 2Dx +2Ey + F = 0 - Nếu ta có        ≠−       +       < = 0 0 0 22 F C E A D CA B . thì (S) là một Hypebol (H) có phương trình Ax 2 + Cy 2 + 2Dx +2Ey + F = 0 - Nếu ta có:          ≠ ==    ≠ == 0 0 0 0 EA BC DC BA . . thì (S) là một Parabol có phương trình    =+++ =+++ 0 F 2Ey 2Dx Ax 0 F 2Ey 2Dx Cy 2 2 (Chúng ta có thể dễ dàng kiểm chứng kết luận trên) 3. KHÁI NIỆM HÀM ẨN VÀ ĐẠO HÀM CỦA HÀM ẨN Ngày 15 tháng 5 năm 2006 Trường THPT Lưu Đình Chất Giáo viên: Lê Văn Chí 3.1 KHÁI NIỆM HÀM ẨN Cho phương trình F(x;y) = 0 (1) . Nếu x thuộc một miền nào đó mà tồn tại hàm số : y = f (x) duy nhất sao cho F(x. f(x)) = 0 thì hàm y = f (x) được gọi là hàm ẩn của xác định bởi phương trình (1) 3.2 ĐẠO HÀM CỦA HÀM ẨN - Phương trình F(x;y) = 0 xác định y là hàm ẩn của x ( xem là hàm khả vi) Lấy đạo hàm hai vế của phương trình F(x;y) = 0 theo x ta được phươngtrình bậc nhất đối với y ’ . Từ phương trình này ta tìm được y ’ ( tức là đạo hàm của hàm ẩn). - Chúng ta có thể hiểu vấn đề này một cách đơn giản hơn như sau: . Từ F(x;y) = 0 ta xem y là một hàm hợp của biến x. Đạo hàm hai vế của phương trình cho ta phương trình bậc nhất đối với y ’ , giải phương trình bậc nhất tìm ra y ’ ( Do mục tiêu của ta trong bài toán viết phương trình tiếp tuyến như đã giới thiệu ban đầu là đi xác định f ’ (x 0 ), nên yêu cầu ta cần xác định y ‘ = f ’ (x ) của đường bậc hai tai điểm M(x 0 ; y 0 )) . Ta có thể lấy một ví dụ minh hoạ yêu cầu trên. VD1: Tìm y ‘ của đường bậc hai có phương trình F(x;y) = x 2 + y 2 – 2x - 2y + 3 = 0 Xem y là một hàm hợp của x, đạo hàm hai vế của phương trình theo x ta được. 2x – 2 + 2y. y ‘ - 2 y ‘ = 0 ⇒ y ‘ = 1 22 12 ≠ − + − y y x ; VD2: Tìm y ‘ của đường bậc hai có phương trình 1 2 2 2 2 =+ b y a x Xem y là một hàm hợp của x, đạo hàm hai vế của phương trình theo x ta được 0 2 1 2 2 1 2 1 22 2 2 2222 ≠       −= ′ ⇒−= ′ ⇒= ′ + y a x y b y a x b yy b yy a x ; Ngày 15 tháng 5 năm 2006 Hai phương pháp viết phương trình tiếp tuyến của Đường bậc hai B .BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN 4. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN VỚI ĐƯỜNG BẬC HAI (Trong trường hợp tổng quát) Bài toán: Cho đường bậc hai : F(x;y) = 0 (S) với F(x;y) = Ax 2 + 2Bxy + Cy 2 + 2Dx+2Ey + F (A, B, C không đồng thời bằng 0 ) Điểm M(x 0 ; y 0 ) )(S∈ , viết phương trình tiếp tuyến với (S) tại M Lời giải: Xem y là một hàm hợp của x, đạo hàm hai vế (1) ta được: F ’ (x;y)=0 0222222 = ′ ++ ′ + ′ ++ yEDyCyyBByAx Phương trình tiếp tuyến của đường bậc hai (S) là EMBED Equation.3 DxDxBxyyBxxAxAxEyCyyBxEyyCyyBx xx ECyBx DByAx yy xxxyyy 222222222222 222 222 00000 2 00 2 00000 0 00 00 0 000 −+−+−=−−−++⇔ − ++ ++ −=−⇔ − ′ =− )( ))(( EMBED Equation.3 0 000000 =++++++++⇔ FyyExxDyCyxyyxBxAx )()()( (*) Vậy ta được phương trình tiếp tuyến của của đường bậc hai (S) tại điểm M Phương trình (*) là phương trình tiếp tuyến của đường bậc hai (S) tại điểm M(x 0 ; y 0 ) trong trường hợp tổng quát. Ngày 15 tháng 5 năm 2006 0 000000 =++++++++⇔ FyyExxDyCyxyyxBxAx )()()( ( * ) ECyBx DByAx xy ECyBx DByAx y DByAxECyBxy 222 222 )( 222 222 0222)222( 00 00 0 ++ ++ −= ′ ⇒ ++ ++ −= ′ ⇔ =+++++ ′ ⇔ Trường THPT Lưu Đình Chất Giáo viên: Lê Văn Chí Để cho việc triển khai vào ứng dụng làm các bài tập thuận lợi, rễ học rễ nhớ. Người ta đặt cho phương trình (*) một cái tên là phương trình tiếp tuyến của đường bậc hai viết bằng "Công thức phân đôi toạ độ" Chúng ta sẽ vận dụng kết quả của bài toán tổng quát trên cho các đường bậc hai trong chương trình THPT. Từ đó tìm ra điều kiện cần và đủ để một đường thẳng là tiếp tuyến của đường bậc hai tương ứng 5. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA CÁC ĐƯỜNG BẬC HAI (Trong chương trình THPT) 5.1 PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN a) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M Cho đường tròn (C)và điểm M(x 0 ; y 0 ) nằm trên (C) vận dụng kết quả của bài toán tổng quát trên viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M Xét phương trình đường tròn cho ở hai dạng: Dạng1: Đường tròn (C) có phương trình Ax 2 + Ay 2 + 2Dx +2Ey + F = 0 ĐK: EMBED Equation.3      >−       +       ≠ 0 0 22 F C E A D A Phương trình tiếp tuyến của (C) là ( Sử dụng "Công thức phân đôi toạ độ" ) EMBED Equation.3 0 0000 =++++++ FyyExxDyAyxAx )()( Dạng 2: Đường tròn (C) có phương trình (x - a) 2 + (y - b) 2 = R 2 Dùng "Công thức phân đôi toạ độ " cho ta phương trình tiếp tuyến là: (x 0 - a )( x - a ) + (y 0 - b )( y - b) = R 2 b) Điều kiện cần và đủ để đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn Đường thẳng (l ) : A 1 x + B 1 y + C 1 = 0, Đường tròn (C) có tâm I(a ; b) bán kính R (R > 0) Ta có: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại M là (x 0 - a )( x - a ) + (y 0 - b )( y - b) = R 2 Ngày 15 tháng 5 năm 2006 Hai phương pháp viết phương trình tiếp tuyến của Đường bậc hai (l ) cũng là tiếp tuyến của (C) tại M khi và chỉ khi hệ số của hai đường thẳng tỉ lệ với nhau. Bằng biến đổi đại số cho ta điều kiện là d(I; l) = R ( trong đó d là hàm khoảng cách). Hoàn toàn đúng với kết quả mà ta đã biết. 5.2 PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ELÍP Trong chương trình phổ thông sách giáo khoa chỉ mới đề cập đến phương trình đường Elíp ở dạng chính tắc vì thế các vấn đề nghiên cứu đều thực hiện trên phương trình chính tắc. Trong bài viét này tôi mở rộng phạm vi nghiên cứa Elíp ở dạng tổng quát và đầy đủ hơn, tất nhiên chỉ tập trung cho chủ đề chính của bài dó là phương trình tiếp tuyến với Elíp. a) Phương trình tiếp tuyến của Elíp tại điểm M -Xét phương trình Elíp ở hai dạng Dạng1: Ax 2 + Cy 2 + 2Dx +2Ey + F = 0 ĐK: EMBED Equation.3          >−       +       > > = 0 0 0 0 22 F C E A D C A B hoặc EMBED Equation.3          <−       +       < < = 0 0 0 0 22 F C E A D C A B áp dụng Công thức phân đôi toạ độ : Khi đó phương trình tiếp tuyến với Elíp tại điểm M trên Elíp là: EMBED Equation.3 0 0000 =++++++ FyyExxDyCyxAx )()( Ngày 15 tháng 5 năm 2006 Trường THPT Lưu Đình Chất Giáo viên: Lê Văn Chí Dạng 2: Phương trình EMBED Equation.3 1 2 2 2 2 = − + − b ny a mx )()( Phương trình tiếp tuyến với Elíp tại điểm M thuộc Elíp là (áp Công thức phân đôi tạo độ ) EMBED Equation.3 1 2 0 2 0 = −− + −− b nyny a mxmx ))(())(( b) Điều kiện cần và đủ để đường thẳng là tiếp tuyến của Elíp (Ta chỉ cần xét trong trường hợp E ở dạng chính tắc các trường hợp còn lại sử dụng công thức đổi trục toạ độ chuyển về dạng chính tắc sẽ đơn giản hơn nhiều) Cho Elíp (E) có phương trình: EMBED Equation.3 1 a x 2 2 2 2 =+ b y Đường thẳng (l ) có phương trình A 1 x + B 1 y + C 1 = 0 áp dụng công thức phân đôi toạ độ cho ta phương trình tiếp tuyến với E tai điểm M(x 0 ; y 0 ) là EMBED Equation.3 1 2 0 2 0 =+ b yy a xx Khi đó để (l ) cũng là tiếp tuyến với E tại M(x 0 ; y 0 ) điều kiện cần và đủ là EMBED Equation.3        = = ⇒== 1 2 1 0 1 2 1 0 1 2 1 0 2 1 0 1 C bB y C aA x C bB y aA x thay vào Phương trình (E) cho ta điều kiện cần và đủ là: EMBED Equation.3 2 1 22 1 22 1 CbBaA =+ (Kết quả này đã được trình bày trong sách giáo khoa hình giải tích 12) - Nhiệm vụ là bây giờ ta sẽ mở rộng cho đường Elíp có phương trình tổng quát EMBED Equation.3 1 2 2 2 2 = − + − b ny a mx )()( . Bước 1: Đặt EMBED Equation.3 1 2 2 2 2 =+⇒    −= −= b Y a X E nyY mxX :)( Đường thẳng (l) có phương trình A 1 x + B 1 y +A 1 m+ B 1 n+ C 1 = 0 Ngày 15 tháng 5 năm 2006 Hai phương pháp viết phương trình tiếp tuyến của Đường bậc hai (trong hệ toạ độ XIY thì E ở dạng chính tắc , nên ta có quyền áp dụng điều kiện đã xây dựng ở mục trên ) . Bước 2:áp dụng điều kiện để đường thẳng (l) là tiếp tuyến của (E) là EMBED Equation.3 2 111 22 1 22 1 C nB mA )( ++=+ bBaA Chú ý : Đối với (E) có phương trình dạng Ax 2 + Cy 2 + 2Dx + 2Ey + F = 0 ĐK: EMBED Equation.3          >−       +       > > = 0 0 0 0 22 F C E A D C A B hoặc EMBED Equation.3          <−       +       < < = 0 0 0 0 22 F C E A D C A B Để tìm điều kiện cần và đủ cho đường thẳng A 1 x + B 1 y + C 1 = 0 là tiếp tuyến ta sẽ chuyển (E) về dạng tổng quát EMBED Equation.3 1 2 2 2 2 = − + − b ny a mx )()( và vận dụng công thức đã xây dựng trên 5.2 PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA HYPEBOL a) Phương trình tiếp tuyến của (H) tại điểm M trên (H) -Xét phương trình Hypebol ở hai dạng Dạng1: Ax 2 + Cy 2 + 2Dx +2Ey + F = 0 ĐK: EMBED Equation.3        ≠−       +       < = 0 0 0 22 F C E A D CA B . Khi đó phương trình tiếp tuyến với Elíp tại điểm M(x 0 ; y 0 ) trên Elíp là: áp dụng " Công thức phân đôi toạ độ" ta được Ngày 15 tháng 5 năm 2006 [...]... Văn Chí PHẦN II SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐẠI SỐ XÂY DỰNG PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN VỚI ĐƯỜNG BẬC HAI TRONG TRƯỜNG HỢP TỔNG QUÁT MỘT SỐ KHÁI NIỆM 1.ĐƯỜNG BẬC HAI: F(x; y) = Ax2 + 2Bxy + Cy2 + 2Dx +2Ey + F = 0 (S) 2 PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG BẬC HAI §Þnh nghÜa: Đường thẳng (d) là tiếp tuyến của đường bậc hai (S) Nếu d cát (S) tai hai điểm trùng nhau hoặc d nằm trọn vện trên đường (S), (Điểm trùng nhau... Vậy phương trình (5) là phương trình đường thẳng d cũng là phương trình tiếp tuyến cuả đường bậc hai (S) tại điểm M Ta có thể biến đổi (4) về phương trình: (4) EMBED Equation.3 ⇔ Ax0x+ B(x0 y + y0 x) + Cy0y + D(x0 + x) + E(y0 + y) + F = 0 (6) (Công thức phân đôi toạ độ) "Hoàn toàn giống kết quả Phần I xây dựng bằng phương pháp giải tích." 4 VẬN DỤNG VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA CÁC ĐƯỜNG BẬC HAI. .. F =0 Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) là: Ax0x+ Ay0y + D(x0 + x) + E(y0 + y) + F = 0 Tương tự cho đường tròn có phương trình Ngày 15 tháng 5 năm 2006 Hai phương pháp viết phương trình tiếp tuyến của Đường bậc hai (C): (x - a)2 + (y - b2 ) = R2 Điểm M(x0; y0) EMBED Equation.3 ∈ (C) Phương trinhg tiếp tuyến với (C) tại M là : (x0 - a)( x - a) + (y0 - b)(y - b) = R2 * Đối với các đường Elíp,... thức đã xây dựng trong phần đường bậc hai xét ở dạng chính tắc Kết luận 1: Bằng phương pháp giải tích ta đã xây dựng được phương trình tiếp tuyến với đường bậc hai nói chung và các đường bậc hai đã nghiên cứu trong chương trình THPT nói riêng Trên cơ sở đó đã vận dụng tìm điều kiện cần và đủ để một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường bậc hai cụ thể đã xét trong chương trình THPT Ngày 15 tháng 5... 2: Trên cở sở sử dụng phương pháp đại số ta cũng xây dựng được phương trình tiếp tuyến của đường bậc hai tại một điểm nằm trên nó trong trường hợp tổng quát và thiết lập được điều kiện cần và đủ để một đường thẳng là tiếp tuyến của đường bậc hai VII KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ: - Trên cở sở giải tích, đại số ( cổ điển) ta xây đựng được phương trình tiếp tuyến của một đường bậc hai trong trường hợp tổng quát... (Điểm trùng nhau nói đến trong định nghĩa được gọi là tiếp điểm) Trên cở sở của định nghĩa trên ta sẽ đi xây dựng phương trình tiếp tuyến của đường bậc hai (S) tại một điểm nằm trên (S) 3 PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾT CỦA ĐƯỜNG BẬC HAI Cho đường bậc hai (S): F(x; y) =Ax2 + 2Bxy + Cy2 + 2Dx +2Ey + F =0 Điểm M(x0;yy0) trên (S) và đường thẳng d có phương trình EMBED  x = x 0 + at Equation.3  y = y + bt 0 ... để một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường bậc hai trong các trường hợp của đường bậc hai đã xét trong chương trình THPT - Kết quả xây dựng được có thể vận dụng trực tiếp vào giải quyết các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đường bậc hai ở bậc THPT một cách đơn giản và tất nhiên hiệu quả trông thấy - Vấn đề này đã giải quyết được nhiều vướng mắc trong lí luận và nhận thức về đường bậc hai Đặc... trên (P) Phương trình tiếp tuyến tại M là: EMBED Equation.3 y + y0 2 = ax0x b 2 EMBED Equation.3 + ( x0 + x ) + c b) Điều kiện cần và đủ để đường thẳng là tiếp tuyến của Parabol Phương pháp xây dựng điều kiện cần và đủ để đường thẳng là tiếp tuyến của Parabol tương tự như phần xây dựng điều kiện cần và đủ để đường thẳng là tiếp tuyến của Elíp cho ta các kết quả sau: Cho đường thẳng (l) có phương trình. .. để viết phương trình tiếp tuyến với các đường ta cũng thực hiện hoàn toàn tương tự như phương trình đường tròn Tức là bằng cách áp dụng phương trình (5) hoặc phương trình (6) sẽ cho ta kết quả ngắn gọn * Giống như Phần I việc xây dựng điều kiện cần và đủ để một đường thẳng là tiếp tuyến của đường bậc hai Kết quả cho ta hoàn toàn như kết quả đã xây dựng trong Phần I Kết luận 2: Trên cở sở sử dụng phương. .. thẳng d có phương trình EMBED  x = x 0 + at Equation.3  y = y + bt 0  (trong đó a,b không đồng thời bằng 0) Xác định a,b để đường thẳng d là tiếp tuyến của (S) Ngày 15 tháng 5 năm 2006 Hai phương pháp viết phương trình tiếp tuyến của Đường bậc hai Xét phương trình giao điểm của (S) và d EMBED Equation.3   x = x0 + at     y = y 0 + bt  Ax 2 + 2Bxy + Cy 2 + 2Dx + 2Ey + F = 0  ⇒ A( x 0 + at ) . viết phương trình tiếp tuyến của Đường bậc hai B .BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN 4. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN VỚI ĐƯỜNG BẬC HAI (Trong trường hợp tổng quát) Bài toán: Cho đường bậc hai. dụng phương pháp Giải tích xây dựng phương trình tiếp tuyến của đường bậc hai trong trường hợp tổng quát Phần II: Sử dụng phương pháp Đại số xây dựng phương trình tiếp tuyến của đường bậc hai. FyyExxDyCyxyyxBxAx )()()( (*) Vậy ta được phương trình tiếp tuyến của của đường bậc hai (S) tại điểm M Phương trình (*) là phương trình tiếp tuyến của đường bậc hai (S) tại điểm M(x 0 ; y 0 ) trong
- Xem thêm -

Xem thêm: skkn hai phương pháp viết phương trình tiếp tuyến của đường bậc hai, skkn hai phương pháp viết phương trình tiếp tuyến của đường bậc hai, skkn hai phương pháp viết phương trình tiếp tuyến của đường bậc hai

Từ khóa liên quan

Mục lục

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay