PHƯƠNGPHÁPGIẢIPHƯƠNGTRÌNHMŨVÀLOGARIT ThầyLâmPhong DẠNG1:CHUYỂNPHƯƠNGTRÌNHVỀCÙNGMỘTCƠSỐ. ® PP:sửdụngcáccôngthứcbiếnđổiPTđểđưavềdạnga f(x) =a g(x) hoặclog a f(x)=log a g(x) Vídụ1:Giảiphươngtrình: a.4 2x + 1 .5 4x + 3 =5.10 2x 2 +3x 78 ®HDgiải: Đểývếphảicócơsố10=2.5nêntabiếnđổivềtrái: TaxétVếtrái=4 2x + 1 .5 4x + 3 =2 4x + 2 .5 4x + 3 =2 4x + 2 .5.5 4x + 2 =5.10 4x + 2 Khiđóphươngtrình Û5.10 4x + 2 =5.10 2x 2 +3x 78 Û10 4x + 2 =10 2x 2 +3x 78 Û4x +2=2x 2 +3x 78 Ûx= 1± 641 4 b. 4 3.243 2x + 3 x + 8 =3 2 .9 x + 8 x + 2 ®HDgiải:Điềukiệnlà î ï í ï ì x +8 ≠0 x+ 2≠0 Û î ï í ï ì x ≠2 x≠8 Nhậnxétcả2vếphươngtrình đềucóthểđưavềcơsố3,nêntabiếnđổi: 4 3 =3 1 4 ;9=3 2 ;243=3 5 ;nênphươngtrình đãchocódạng:3 1 4 .3 5 2x +3 x +8 =3 2 .3 2 x + 8 x + 2 Khiđóphươngtrình Û3 1 4 + 5 è ç æ 2x + 3 x + 8 ø ÷ ö =3 2 + 2 è ç æ x +8 x +2 ø ÷ ö Û 1 4 +5 è ç æ 2x+ 3 x+ 8 ø ÷ ö =2+2 è ç æ x+ 8 x+ 2 ø ÷ ö (1) QuyđồngvàrútgọncóPT(1)trởthành41x 2 +102x 248=0 Ûx=  4vx= 62 41 c.(x  2) x 2 + 2x =(x 2) 11x 20 ®HDgiải: PT Û î ï í ï ì x  2> 0 x 2 + 2x= 11x  20 Û î ï í ï ì x >2 x 2  9x +20= 0 Û î ï í ï ì x >2 x= 4v x=5 Ûx=4vx= 5 Vídụ2:Giảiphươngtrình: a.log 2 (3x 1)+ 1 log (x +3) 2 =2+log 2 (x+1) ®HDgiải: Điềukiện î ï í ï ì 3x  1>0 0< x+ 3≠1 x+1 >0 Ûx> 1 3 Vì 1 log a b =log b anênphươngtrình đãchocódạng: log 2 (3x 1)+log 2 (x+3)=log 2 2 2 +log 2 (x+1) Ûlog 2 [(3x 1)(x+3)]=log 2 4(x+1) Û (3x 1)(x+3)=4(x+1)(*) Rỳtgnvgii(*)tacx= 7 3 (loi),x=1(thamón) Vyphngtrỡnh óchocúnghim x=1 b. 2log 9 (x 2 5x+6) 2 =log 3 ố ỗ ổ x 1 2 ứ ữ ử +log 3 (x 3) 2 đHDgii: iukin ợ ù ớ ù ỡ (x 2 5x+ 6) 2 >0 x 1> 0 (x 3) 2 >0 ợ ù ớ ù ỡ x 2 5x+6 0 x>1 x 3 0 ợ ù ớ ù ỡ x >1 x2 x3 (*) PT 2log 3 2 (x 2 5x+6) 2 =log 3 1 2 ố ỗ ổ x 1 2 ứ ữ ử +log 3 (x 3) 2 log 3 [(x 2) 2 (x 3) 2 ]=log 3 ố ỗ ổ x 1 2 ứ ữ ử 2 +log 3 (x 3) 2 (x 2) 2 (x 3) 2 = ố ỗ ổ x 1 2 ứ ữ ử 2 .(x 3) 2 (dox 3nờnx 30) (x 2) 2 = ố ỗ ổ x 1 2 ứ ữ ử 2 (2) Giiphngtrỡnh(2)tacx=3(loi)vx= 5 3 (thamón). Vyphngtrỡnh óchocúnghim x= 5 3 . Chỳý:+KhigiicỏcbitoỏnvLOG,tacnchỳýniukintnticalog a búl0<a1v b>0.cbitnuA 2 >0 A0. c. 3 2 log 1 4 (x+2) 2 3=log 1 4 (4 x) 3 +log 1 4 (x+6) 3 đHDgii: iukin ợ ù ớ ù ỡ (x +2) 2 > 0 x +6> 0 4 x>0 ợ ù ớ ù ỡ 6 <x <4 x 2 PT 3log 1 4 |x+2|3=3log 1 4 (4 x)+3log 1 4 (x+6) log 1 4 |x+2|1=log 1 4 (4 x)+log 1 4 (x+6) log 1 4 |x+2|log 1 4 1 4 =log 1 4 [(4 x)(x+6)] log 1 4 [4|x+2|]= log 1 4 [(4 x)(x+6)] 4|x+2|=x 2 2x+24 ở ờ ộ 4(x +2) = x 2 +2x 24 4(x +2) = x 2 2x +24 ở ờ ờ ộ x =1 + 33 x =1 33 x=2 x= 8 .Soiukintanhnx=2,x=1 33 BITPRẩNLUYN:Giicỏcphngtrỡnhsau: 1)2 x 2 3 .5 x 2 3 =0,01.(10 x 1 ) 3 2)(0,6) x ố ỗ ổ 25 9 ứ ữ ử x 2 12 =(0,216) 3 3)2 x .3 x 1 .5 x 2 =12 4)2 x +2 x 1 +2 x 2 =3 x +3 x 1 +3 x 2 5)2 x 2 + 3x 4 =4 x 1 6) 7)2 x 2 6x 5 2 =16 2 8)32 x + 5 x 7 = 1 4 .128 x + 17 x 3 9)16 x + 10 x 10 =0,125.8 x + 5 x 15 10)5 x + 1 +6.5 x 3.5 x + 1 =52 11)3 |3x 4| =9 2x 2 12) (x 2 2x+2) 4 x 2 =1 13)2 x + 1 .3 x 2 .5 x =200 14)4.9 x 1 =3 2 2x + 1 15) 3 x 2 + 3x + 1 2 = 1 3 3 16)log 5 (x 2)+log 5 (x 3 2)+log 0,2 (x 2)=4 17) log 2 ố ỗ ổ x 2 + 3 5 ứ ữ ử =2log 1 4 (x 1) log 2 (x+1) 18)log 2 (x 2) 2=6log 1 8 3x 5 19)log 1 3 [ 2(x 3 +x 2 )2 ] +log 3 (2x +2)=0 20)log x (x 2 +4x 4)=3 21) log 2 (x 1) 2 =2log 2 (x 3 +x+1) 22)log 2 (x 2 +3x+2)+log 2 (x 2 +7x+12)=3+log 2 3 23) 3 2 log 1 4 (x+2) 2 3=log 1 4 (4 x) 3 +log 1 4 (x+6) 3 24)log 4 (x+1) 2 +2=log 2 4 x+log 8 (4+x) 3 25) log 2 x+1log 1 2 (3 x)log 8 (x 1) 3 =0 26)log 2 (x 2 +3x+2) log 1 4 (x 2 +7x+12) 2 =2+log 4 3 27)log x + 1 (2x 3 +2x 2 3x+1)=3 DNG2:CHUYNVPHNGTRèNHTCH(tthaschung) đ PP:thngsdngivicỏcbitoỏncúnhiucshoccúxngoism. Vớd1:Giiphngtrỡnh: a.25 x =9 x +2.5 x +2.3 x đHDgii: PT 5 2x =3 2x +2.5 x +2.3 x (5 2x 3 2x )2(5 x +3 x )=0 (5 x 3 x )(5 x +3 x ) 2(5 x +3 x )=0 (5 x +3 x )(5 x 3 x 2)=0 ở ờ ộ 5 x + 3 x =0 ( vụnghim ) 5 x =3 x +2 (Gii bngdng5) b.4 x 2 3x + 2 +4 x 2 + 6x + 5 =4 2x 2 +3x +7 +1 đHDgii: Nhnxột2x 2 +3x+7=(x 2 3x+2)+(x 2 +6x+5) Doúphngtrỡnh 4 x 2 3x + 2 +4 x 2 + 6x +5 =4 2x 2 + 3x + 7 +1 (4 x 2 3x + 2 1)+4 x 2 + 6x +5 4 (x 2 3x + 2) + (x 2 + 6x + 5) =0 (4 x 2 3x + 2 1)+4 x 2 + 6x +5 4 x 2 + 6x +5 .4 x 2 3x + 2 =0 (4 x 2 3x + 2 1)+4 x 2 + 6x +5 .(1 4 x 2 3x + 2 )=0 (4 x 2 3x + 2 1).(1 4 x 2 + 6x +5 )=0 ở ờ ờ ộ 4 x 2 3x + 2 = 1 4 x 2 +6x + 5 =1 ở ờ ộ x 2 3x +2= 0 x 2 +6x +5= 0 ở ờ ộ x= 2v x=1 x= 5 vx =1 c.12.3 x +3.15 x 5 x + 1 =20 đHDgii: PT (12.3 x +3.15 x )5.5 x 20 =0 3.3 x (4+5 x ) 5(5 x +4)=0 (4+5 x )(3.3 x 5)=0 Û ë ê ê é 5 x = 4 <0 ( vônghiệm) 3 x = 5 3 Ûx=log 3 5 3 d. 9 x +2(x 2)3 x +2x 5=0 ®HDgiải: PT Û3 2x +2x.3 x 4.3 x +2x 5=0 Û (3 2x 4.3 x 5)+2x(3 x +1)=0(đểtạorathừachungtasửdụngcôngthứcViet) Û (3 x +1)(3 x 5)+2x(3 x +1)=0 Û (3 x +1)(3 x  5+2x)=0 Û ë ê é 3 x = 1< 0(vônghiệm) 3 x = 5 2x (Giảibằngdạng5) Vídụ2:Giảiphươngtrình: a.log 2 x+log 3 x=1+log 2 x.log 3 x ®HDgiải:Điềukiệnx>0 PT Û(log 2 x 1)+ log 3 x log 2 x.log 3 x =0 Û (log 2 x 1) +(1  log 2 x).log 3 x.=0 Û (log 2 x 1)(1  log 3 x)=0 Û ë ê é log 2 x =1 log 3 x =1 Û ë ê é x= 2 x =3 (thỏax>0) b.(x+1)[log 2 x] 2 +(2x+5)log 2 x+6=0 ®HDgiải:Điềukiệnx>0 SovớiVD1câudthìbàitoánnàycũngtươngtựnhưngchúngtasẽthửlàmtheocách "xét D " Nếuxemlog 2 xlàbiếnsốvàxlàthamsố,tacóphươngtrìnhbậc2. Xét D =(2x+5) 2 24(x+1)=4x 2  4x+1=(2x 1) 2 ( D códạngsốchínhphương) Khiđólog 2 x=  (2x +5) +(2x  1) 2(x +1) = 3 2(x + 1) haylog 2 x=  (2x +5)  (2x 1) 2(x +1) = 2 Vậytacólog 2 x=2 Ûx=2 2 = 1 4 Vàlog 2 x= 3 2(x + 1) (Dùngdạng5đểgiảitiếp) BÀITẬPRÈNLUYỆN:Giảicácphươngtrìnhsau: 1)2 x 2  5x + 6 +2 1  x 2 =2.2 6  5x +1 2)x 2 .2 x +6x+12=6x 2 +x.2 x +2 x + 1 3)2 x + 1 +3 x =6 x +2 4)4 x 2 +x.3 x +3 x + 1 =2x 2 .3 x +2x+6 5)x.2 x =x(3x)+2(2 x 1) 6)2[log 2 x] 2 +xlog 2 x+2x 8=0 7)3.25 x  2 +(3x 10).5 x  2 +3 x=0 8)(x+2)[log 3 (x+1)] 2 +4(x+1)log 3 (x+1) 16=0 9)8  x.2 x +2 3  x x=0 10) x 2 .3 x +3 x (12 7x)= x 3 +8x 2 19x+12 11)25 x  2(3 x).5 x +2x 7=0 12)log 2 2 x + (x 1)log 2 x=6 2x 13)x 2 +(2 x 3)x+2(1  2 x )=0 14)lg 2 (x 2 +1)+(x 2  5)lg(x 2 +1) 5x 2 =0 15)log 4 x.log x 5 1=log 4 x log x 5 16)log 3 x+5log 5 x=5+log 3 x.log 5 x DẠNG3:ĐẶTẨNPHỤĐỔIBIẾN ® PP:Phươngtrìnhtồntạia x ,a x ,a 2x ,a 3x ,v.v Þ tađặtt=a x >0 HoặcPTcóa x vàb x vớia x .b x =1 Þ tađặtt=a x >0vàkhiđób x = 1 a x = 1 t Vídụ1:Giảiphươngtrình: a.2 x + 2 3  x =9 đHDgii:PT 2 x + 2 3 2 x =9 2 x + 8 2 x =9.(tt=2 x >0) PTthnht+ 8 t =9 t 2 9t+8=0 ở ờ ộ t= 1 t =8 (Nhnvỡthat>0) Khiúvit=1 2 x =1=2 0 x=0 Vt=8 2 x =8=2 3 x=3. Vyphngtrỡnh óchocú2nghimlx=0,x=3 b. ( 6 35 ) x + ( 6 + 35 ) x =12 đHDgii: Nhnxột ( 6 35 ) x . ( 6+ 35 ) x = ( 36 35 ) x =1 x =1 Nờntatt= ( 6+ 35 ) x >0thỡ ( 6 35 ) x = 1 t Khiú,PTthnh 1 t +t=12 t 2 12t+1=0 ở ờ ộ t= 6+ 35 t= 6 35 (thamónvỡt>0) Vit=6+ 35 ( 6+ 35 ) x =6+ 35 (6+ 35) x 2 =(6+ 35) 1 x 2 =1 x=2 Vit=6 35 ( 6+ 35 ) x =6 35 (6+ 35) x 2 =(6+ 35) 1 x 2 =1 x= 2 Vy phngtrỡnhcú2nghim x=2,x= 2. c.3 2x 2 +2x +1 28.3 x 2 + x +9=0 đHD gii: PT 3.3 2(x 2 +x) 28.3 x 2 + x +9=0(tt=3 x 2 + x >0) 3t 2 28t+9=0 ở ờ ờ ộ t= 9 t = 1 3 (Nhnvỡthat>0) Vit=9 3 x 2 + x =9=3 2 x 2 +x=2 x 2 +x 2=0 ở ờ ộ x= 1 x = 2 Vit= 1 3 3 x 2 + x = 1 3 =3 1 x 2 +x=1 x 2 +x+1=0(vụnghim) Vyphngtrỡnhcú2nghim x=1,x= 2. d. (3 5) 2x + 1 +(3+ 5) 2x + 1 =6.2 2x đHDgii:iviPTtrờn,tathyrngkhụngthxột(3 5)(3+ 5)1 TrongkhiúPTvakhỏcm?vakhỏccs? ị tabiniphngtrỡnh avcựngm. PT (3 5) 2x + 1 +(3+ 5) 2x + 1 =3.2.2 2x (3 5) 2x + 1 +(3+ 5) 2x + 1 =3.2 2x + 1 (*) nõyPTócựngmnhnglikhỏccs?Rừrng(3 5)v(3+ 5)hontoncú"bcon" Tachia2vphngtrỡnh(*)cho2 2x + 1 vc: (*) (3 5) 2x + 1 2 2x + 1 + (3 + 5) 2x +1 2 2x +1 =3 ố ỗ ổ 3 5 2 ứ ữ ử 2x + 1 + ố ỗ ổ 3+ 5 2 ứ ữ ử 2x + 1 =3 Nhnxột ố ỗ ổ 3 5 2 ứ ữ ử 2x + 1 . ố ỗ ổ 3+ 5 2 ứ ữ ử 2x + 1 = ố ỗ ổ 9 5 4 ứ ữ ử 2x + 1 =1 2x + 1 =1.(nõytaóbinithnhcụng!) Nờntatt= ố ỗ ổ 3+ 5 2 ứ ữ ử 2x + 1 >0vkhiú ố ỗ ổ 3 5 2 ứ ữ ử 2x + 1 = 1 t PTthnh 1 t +t=3 t 2 3t+1=0 ở ờ ờ ộ t = 3 + 5 2 t = 3 5 2 (Nhnvỡthat>0) Vit= 3+ 5 2 ố ỗ ổ 3+ 5 2 ứ ữ ử 2x + 1 = ố ỗ ổ 3+ 5 2 ứ ữ ử 1 2x+1=1 x=0 Vit= 3 5 2 ố ỗ ổ 3+ 5 2 ứ ữ ử 2x + 1 = ố ỗ ổ 3+ 5 2 ứ ữ ử 1 2x+1= 1 x=1 Vyphngtrỡnhcú2nghimx=0,x= 1 e.125 x 4.50 x +20 x +6.8 x =0 đHDgii:ivicõueny,tathyrngcỏcPTcựngmnhngc4csukhỏcnhau.Nờnta quytnhschiabtchomtcstỡmmiquanhgiacỏccscũnli.Kinhnghimltaschia chocslnnhthoccsnhnht. Cỏch1: Chiachocslnnht125 x PT 1 4. ố ỗ ổ 2 5 ứ ữ ử x + ố ỗ ổ 4 25 ứ ữ ử x +6. ố ỗ ổ 8 125 ứ ữ ử x =0 1 4. ố ỗ ổ 2 5 ứ ữ ử x + ố ỗ ổ 2 5 ứ ữ ử 2x +6. ố ỗ ổ 2 5 ứ ữ ử 3x =0(tt= ố ỗ ổ 2 5 ứ ữ ử x >0) PTthnh14t+t 2 +6t 3 =0 ở ờ ộ t= 1(loi) t= 1 2 t = 1 3 Vit= 1 2 ố ỗ ổ 2 5 ứ ữ ử x = 1 2 x=log 2 5 1 2 (Chỳý:a x =b x=log a b) Vit= 1 3 ố ỗ ổ 2 5 ứ ữ ử x = 1 3 x=log 2 5 1 3 Vyphngtrỡnhcú2nghim. Cỏch2: Chiachocsnh nht8 x PT ố ỗ ổ 125 8 ứ ữ ử x 4. ố ỗ ổ 25 4 ứ ữ ử x + ố ỗ ổ 5 2 ứ ữ ử x +6=0 ố ỗ ổ 5 2 ứ ữ ử 3x 4. ố ỗ ổ 5 2 ứ ữ ử 2x + ố ỗ ổ 5 2 ứ ữ ử x +6=0(HStlmtip) Vớd2:Giiphngtrỡnh: a.log 2 (4 x + 1 +4).log 2 (4 x +1)=3 đHDgii:iukin: ợ ù ớ ù ỡ 4 x + 1 +4 >0 4 x +1 >0 (luụnỳng) PT log 2 (4.4 x +4).log 2 (4 x +1)=3 log 2 [4.(4 x +1)].log 2 (4 x +1)=3 (Tacúlog a b+log a c=log a bc) [log 2 4+log 2 (4 x +1)].log 2 (4 x +1)=3 [2+log 2 (4 x +1)].log 2 (4 x +1)=3(tt=log 2 (4 x +1) PTthành(2+t).t=3 Û t 2 +2t 3=0 Û ë ê é t= 1 t =3 Vớit=1 Ûlog 2 (4 x +1)=1 Û4 x +1=2 1 Û4 x =1=4 0 Ûx=0 Vớit=3 Ûlog 2 (4 x +1)= 3 Û4 x +1=2 3 Û4 x = 1 8  1= 7 8 <0(vônghiệm) Vậyphươngtrìnhcó1nghiệm x=0 b.1+log 2 (x  1)=log (x 1) 4 ®HDgiải:Điềukiện: î ï í ï ì x  1> 0 x 1 ≠1 Û î ï í ï ì x >1 x≠2 PT Û 1+log 2 (x 1)=log (x 1) 2 2 (tacólog a b a = alog a b) Û1+ log 2 (x 1) =2log (x 1) 2(tacólog a b= 1 log b a ) Û1+ log 2 (x 1) =2 1 log 2 (x 1) (Đặtt=log 2 (x  1) ) PTthành1+t= 2 t Û t 2 +t 2=0 Û ë ê é t= 1 t =2 Vớit=1 Ûlog 2 (x 1)=1 Ûx  1=2 1 Ûx=3(nhận) Vớit=2 Ûlog 2 (x  1)= 2 Ûx 1=2 2 = 1 4 Ûx= 5 4 (nhận) Vậyphươngtrìnhcó2nghiệm x=3,x= 5 4 . c. log 2 2 (x 1) 4 5log 2 (x 1) 2 +1=0 ®HDgiải:Điềukiện:(x 1) 4 >0 Ûx 1 ≠0 PT Û [log 2 (x 1) 4 ] 2 10.log 2 (x 1)+1=0 Û [4log 2 (x  1)] 2 10.log 2 (x 1)+1=0 Û 16[log 2 (x  1)] 2  10.log 2 (x  1)+1=0(đặtt=log 2 (x 1)) PTthành16t 2 10t+1=0 Û ë ê ê é t = 1 2 t= 1 8 Vớit= 1 2 Ûlog 2 (x 1) = 1 2 Ûx 1=2 1 2 = 2 Ûx=1+ 2 Vớit= 1 8 Ûlog 2 (x 1)= 1 8 Ûx 1=2 1 8 = 8 2 Ûx=1+ 8 2 Vậyphươngtrìnhcó2nghiệmx=1+ 2,x=1+ 8 2 Chúý:Cầnphânbiệtlog a b 2 ≠log 2 a b d.log 2 + 3 x 2 3x + 2 +log 2  3 x  1=log 7  4 3 (x+2) ®HDgiải:Điềukiện: î ï í ï ì x 2  3x+2 >0 x 1 >0 x +2 >0 Ûx>2 Tacó7 4 3=(2  3) 2 và(2 3)(2+ 3)=4 3=1 Nêntađặtt=2 3 Þ2+ 3= 1 t TacúPT log t x 2 3x+2 +log t x 1= 1 2 log t (x+2) log t (x 1)(x 2)+log t x 1=log t x+2 (log t x 1+log t x 2)+log t x 1=log t x+2 log t x+2+log t x 2=0 log t x 2 4=0 x 2 4=t 0 =1 x 2 4=1 x 2 =5 x= 5 Dox>2 ịnhn x= 5 e.log 3x + 7 (4x 2 +12x+9)= 4 log 2x + 3 (6x 2 +23x+21) đHDgii:iukin: ợ ù ớ ù ỡ 3x+ 7> 0, 3x +71 2x+ 3> 0, 2x +31 4x 2 + 12x+9 >0 6x 2 + 23x+21 >0 ợ ù ớ ù ỡ x > 3 2 x 1 (*) PT log 3x + 7 (2x+3) 2 =4 log 2x + 3 [(3x+7)(2x+3)] 2log 3x + 7 (2x+3)=4 [log 2x + 3 (3x+7)+log 2x + 3 (2x+3)] 2log 3x + 7 (2x+3)=3 log 2x + 3 (3x+7) tt= log 3x + 7 (2x+3) ị 1 t =log 2x + 3 (3x+7) PT 2t=3 1 t 2t 2 3t+1=0 t = 1v t= 1 2 Vit=1 log 3x + 7 (2x+3)=1 2x+3=3x+7 x= 4(loivỡkhụngtha(*)) Vit= 1 2 log 3x + 7 (2x+3)= 1 2 2x+3=(3x+7) 1 2 (2x+3) 2 =3x+7 4x 2 +9x+2=0 ở ờ ờ ộ x= 1 4 ( nhn) x= 2 (loi) .Vyphngtrỡnhcúnghim x= 1 4 BITPRẩNLUYN:Giicỏcphngtrỡnhsau: 1)3 x + 2 +3 2 x =30 2)2 2x + 6 +2 x + 7 17=0 3)9 x 2 + x + 1 10.3 x 2 + x 2 +1=0 4)64.9 x 84.12 x +27.16 x =0 5)4 1 + 3x 2 2x 9.2 3x 2 2x +2=0 6) 2 2 2 1 2 4 5.2 6 0 x x x x + - - + - - - = 7)3.3 x 4 x 2 10.3 x 2 2 +3=0 8)3.2 x 1 x +1 8.2 x 1 2 +4=0 9)2 2x 2 + 1 9.2 x 2 + x +2 2x + 2 =0 10)25 x =25 x +1 +24.5 x + x 11)(2 3) x +(2+ 3) x =14 12) ( ) ( ) 4 15 4 15 8 x x - + + = 13)8 x 3.4 x 3.2 x + 1 +8=0 14)2 3x 6.2 x 1 2 3(x 1) + 12 2 x =1 15)( 5+1) x +2( 51) x =3.2 x 16) ( 5+ 2 6 ) x + ( 52 6 ) x =10 17)(5 21) x +7(5+ 21) x =2 x + 3 18) ố ỗ ổ 3 3 + 8 ứ ữ ử x + ố ỗ ổ 3 3 8 ứ ữ ử x =6 19)3.4 x +2.9 x =5.6 x 20)(7+5 2) x +( 25)(3+2 2) x +3(1+ 2) x +1 2=0 21) (2+ 3) (x 1) 2 +(2 3) x 2 2x 1 = 4 2 3 22)(2+ 3) x +(7+4 3)(2 3) x =4(2+ 3) 23) ( 21) x +( 2+1) x 2 2=0 24)3.8 x +4.12 x 18 x 2.27 x = 0 25)3 2x 2 2.3 x 2 + x + 6 +3 2(x + 6) =0 26) (7+4 3) x 3(2 3) x +2=0 27)log x 2+log 8 x= 7 6 28) log 3 x 9 4log 9 3x=1 29) 2log 8 (x) log 8 x 2 =0 30) 1 2 log x 1 (x 2 8x+16)+log 4 x (x 2 +5x 4)=3 31)1+ 1 4 log 2 ố ổ 1 x 4 ứ ữ ử =log 2 x 32) ố ỗ ổ log 3 3 x ứ ữ ử .log 2 x log 3 x 3 3 = 1 2 +log 2 x 33)log 2 (x)2logx 2 +4=0 34)log 2 x logx 2 =log 2 3 1 35)log 2 (5 x 1).log(2.5 x 2)=2 36)5log x 9 x +log 9 x x 3 +8log 9x 2 x 2 =2 37)log 2 (4 x +15.2 x +27)+2log 1 4.2 x 3 =0 38)log x 5+log x 5x 2,25=log 2 x 5 39)3log x 6 4log 16 x=2log 2 x 40)log x 2.log 2x 2=log 4x 2 41)log 2 (lgx+2 lgx+1) 2log 4 ( lgx+1)=1 42) log 0,04 x+ 1+ log 0,2 x +1=1 43)lg 2 x lgx 3 + 2=0 44)log x 2 x 2 +40log 4x x=14.log 16x x 3 45)log 4 (x 1) 2 5log 2 (x 1) 3 3376=0 46)log x 2 (2 +x)+log x + 2 x=2 47)log 3 2x (2x 2 9x+9)+log 3 x (4x 2 12x+9)=4 48)log(9 x 1 +7)=2+log 2 (3 x 1 +1) 49)lg 4 (x 1) 2 +lg 2 (x 1) 3 =25 50)3+ 1 log 3 x =log x ố ỗ ổ 9x 6 x ứ ữ ử 51)log 2x 1 (2x 2 +x 1)+log x + 1 (2x 1) 2 =4 52)4 2x + x + 2 +2 x 3 =4 2 + x + 2 +2 x 3 + 4x 4 53)4 x 3.2 x + x 2 2x 3 4 1 + x 2 2x 3 =0 54)log 2 2 (x+1) 6log 2 x+1+2=0 55)(3+2 2) x =( 21) x +3 56) 3 2x 100 x =2(0,3) x +3 57) 7 2x 100 x =6.(0,7) x +7 58)3.16 x 1 +2.81 x 1 =5.36 x 1 59)3 2x 8.3 x + x + 4 9.9 x + 4 =0 60) 5.3 2x 1 7.3 x 1 + 1 6.3 x + 9 x + 1 =0 61)8.3 x + 4 x +9 1 + 4 x =9 x 62)(26+15 3) x +2(7+4 3) x 2(2 3) x =1 63)4 x 2 + x +2 1 x 2 =2 (x + 1) 2 +1 64)lg 2 x 9 20lg x + 1 9 =0 65)3 2x + 3 x + 5=5 66)9 x 2 2x + 3 2 3 x 2 =3 (x 2) 2 1 67)2 2x 2 x + 6=6 68)2 2x 2 5x +2 +2 4x 2 8x +3 =1+2 6x 2 13x + 5 68)log 9x 27 log 3x 3+log 9 243=0 69)8 x +1=2. 3 2 x 1 1 70)2 3x 2 3 3x 6(2 x 2.2 x )=1 DNG4:MHểALOGARITHểA đ PP: giỳptachuynmtPTm logvmtPTlog mmtaóbitcỏchgii.Cnchỳý: . a f(x) =b g(x) log a a f(x) =log a b g(x) f(x)= g(x).log a b(hoclog b a f(x) =log b b g(x) f(x).log b a=g(x)) .log a f(x)=log b g(x).tt=log a f(x)=log b g(x) Khiú:a t = f(x)vb t = g(x) ịchuynvphngtrỡnhm Vớd1:Gii cỏcphngtrỡnhsau: a.5 x .8 x 1 x =500 đHDgii: iukinx0 NhnxộttakhụngaPTtrờnvcựngmtcsvngthismcachỳngcngkhỏcnhauhon ton.DovytathLOGHểAPTmtrờn.thchintacnchncschoLogarit.Vicchn"cs"s giỳpbngiihocnhanhhocchmbitoỏninhngcuicựngớchnvnltỡmcỏps. Cỏch1:Lylog2vvics5. PT log 5 (5 x .8 x 1 x )=log 5 500 log 5 5 x +log 5 8 x 1 x =log 5 (5 3 .2 2 )(phõntớch500=5 3 .2 2 tachianúchocỏcsnguyờnt) x+3 x 1 x .log 5 2=3+2log 5 2 (x 3)+log 5 2 ố ỗ ổ 3 x 1 x 2 ứ ữ ử =0 (x 3)+log 5 2 ố ỗ ổ x 3 x ứ ữ ử =0 (x 3) ố ỗ ổ 1+ log 5 2 x ứ ữ ử =0 x =3v 1+ log 5 2 x =0 Vi 1+ log 5 2 x =0 x+log 5 2=0 x=log 5 2 VyPTcú2nghimx=3vx= log 5 2 Cỏch2:Lylog2vvics2.(vỡ8=2 3 ) PT log 2 (5 x .8 x 1 x )=log 2 (5 3 .2 2 ) log 2 5 x +log 2 2 3(x 1) x =3log 2 5+2 x.log 2 5+ 3(x 1) x =3log 2 5+2 (x 3).log 2 5+ 3(x 1) x 2=0 (x 3).log 2 5+ x 3 x =0 (x 3) ố ỗ ổ log 2 5+ 1 x ứ ữ ử x=3vx= 1 log 2 5 =log 5 2 b.x lgx =1000x 2 đHDgii:iukinx>0 PT lgx lgx =lg1000x 2 lgx.lgx=lg1000+lgx 2 lg 2 x=3+2lgx(tt=lgx) PTthnht 2 2t3=0 ở ờ ộ t= 1 t =3 ở ờ ộ lgx= 1 lgx=3 ở ờ ộ x= 10 1 x =10 3 Vớd2:Gii cỏcphngtrỡnhsau: a.log 3 (log 9 x + 1 2 +9 x )=2x đHDgii: iukinx>0 PT log 9 x+ 1 2 +9 x =3 2x log 9 x= 1 2 x=9 1 2 = 1 3 (nhn) b. log 5 log 2 x=log 2 log 5 x đHDgii: iukin: ợ ù ớ ù ỡ x >0 log 2 x >0 log 5 x >0 x>1 tt=log 5 log 2 x log 2 x=5 t (1) [...]... đPP:xộtPTmư logaritf(x)=0(*)vixẻD Nuf(x)niutrờnD(ngbinhocnghchbintrờnD)th PT( *)cúkhụngquỏmtnghim. Nghalnucúnghimscúnghimduynht. Nuy= f(x)niutrờnD(ngbinhocnghchbintrờnD)thỡf(u)=f(v)u=vvimiu,v ẻD. Nuy= f(x)cúohmncpk vliờntctrờnD,ngthif (k) (x)cúỳngmnghimphõn (k ư1) bitthỡphngtrỡnhf (x)=0scúkhụngquỏm+1nghim. u' u u Chỳý:ohmca(a )'=u'.a lnavmhmca(loga u)'= u.lna Huhtcỏcphngphỏpcỏcdngtrờnsaunhiuph pt nhtoỏn,binirtdavdngtoỏnny.... bininhcỏcdngócptrờncachuyờnnờntaquytnhsPPhms. x x Xộtf(x)=3 +5 =6x+2vix ẻ R x x Tacúf'(x)=3 ln3+5 ln5ư6lhmsliờntc V f'(0)=ln3+ln5ư60 "x ẻ R(do2 >0vln2>0) ịf(x)luụnngbintrờnR,mf(1)=0nờnphngtrỡnh f(x)=0cúnghimduynhtlx=1. x x x x b.9 =5 +4 +2. 20 x đHDgii: Bitoỏntrờncún4cskhỏcnhau,taquytnhchiachocslnnht9 x x x ổ5 ổ4 ử ử ổ 20 ử PT 1= ỗ ữ +ỗ ữ +2.ỗ ữ (Nhmnghim thtathyx=2thamón) ố9ứ ố9ứ ố 9 ứ 5 4 20 5... f(yư 1) x ư1=y ư1 x=y x Khiúphngtrỡnh óchocúdng(1) 7 ư 1 ư 6x+ 5=0(3)(nhmnghimx=1,x=2) x Xộthmsg(x)=7 ư 1 ư6x+ 5 "x ẻ R 6 x Tacúg'(x)=7 ư 1.ln7ư6nờn g'(x)=0 xo =1+log7 ln7 Bngbinthiờn: x -Ơ xo +Ơ g'(x) ư 0+ g(x) Davobngbinthiờntathyphngtrỡnh f(x)=0chcúkhụngquỏhainghimphõnbit Mf(1)= f(2)=0nờnx=1,x=2lcỏcnghimcaphngtrỡnh. Vớd2:Giicỏcphngtrỡnhsau: a.log2 x+log3 (2x ư1)+log5 (7x ư9)=3 9 đHDgii:iukinx> 7... Mf(0)= f(1)=0nờnminghimcaphngtrỡnh ócholx=0hocx=1 cúthngdngPPhmsnymtcỏchhiuqutrctiờnbnnờn"nhmnghim "PT cho trc.ngvisnghimtỡmctasxutcỏchgii. x x x d. (2ư 3) +(2+ 3) =4 x ổ ử 2+ 3 x ử 2ư 3 ổ ữ +ỗ ữ =1 đHDgii :PT ỗ ố 4 ứ ố 4 ứ x ổ ử 2+ 3 x ử 2ư 3 ổ ữ +ỗ ữ vix ẻ R Xộr f(x)= ỗ ố 4 ứ ố 4 ứ ổ ử ổ ử 2ư 3 2+ 3 2ư 3 2+ 3 ữ 0 2 x + x x(x +1) x + 1 PT 2 +log2 =2 x+1 2 x + x 2 2 x + x 2 x +log2 (x +x)ưlog2 (x+1)=2 + 1 2 x 2 +log2 (x +x)=2 + 1 +log2 (x+1) t t f(t)=2 +log2 t(t>0) 1 t Tacú f'(t)=2 ln2+ >0 "t>0 t.ln2 2 Nờnhmsy=f(t)luụnngbintrờn(0+ Ơ)Licúf(x . PHƯƠNGPHÁPGIẢIPHƯƠNGTRÌNHMŨVÀ LOGARIT ThầyLâmPhong DẠNG1:CHUYỂNPHƯƠNGTRÌNHVỀCÙNGMỘTCƠSỐ. ® PP:sửdụngcáccôngthứcbiếnđổi PT đểđưavềdạnga f(x) =a g(x) hoặclog a f(x)=log a g(x) Vídụ1:Giảiphươngtrình: a.4 2x. 1 =6.2 2x đHDgii:iviPTtrờn,tathyrngkhụngthxột(3 5)(3+ 5)1 TrongkhiúPTvakhỏcm?vakhỏccs? ị tabiniphngtrỡnh avcựngm. PT (3 5) 2x + 1 +(3+ 5) 2x + 1 =3.2.2 2x (3 5) 2x + 1 +(3+ 5) 2x + 1 =3.2 2x + 1 (*) nõyPTócựngmnhnglikhỏccs?Rừrng(3. log 3x 3+log 9 243=0 69)8 x +1=2. 3 2 x 1 1 70)2 3x 2 3 3x 6(2 x 2.2 x )=1 DNG4:MHểALOGARITHểA đ PP: giỳptachuynmtPTm logvmtPTlog mmtaóbitcỏchgii.Cnchỳý: . a f(x) =b g(x) log a a f(x) =log a b g(x)