BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC BÙI THỊ NHẦN RÈN LUYỆN MỘT SỐ KỸ NĂNG GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC SƠN LA, NĂM 2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC BÙI THỊ NHẦN RÈN LUYỆN MỘT SỐ KỸ NĂNG GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học môn Toán KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngƣời hƣớng dẫn: ThS. Nguyễn Hải Lý SƠN LA, NĂM 2014 LỜI CẢM ƠN Khóa luận này của em hoàn thành với sự hướng dẫn, chỉ bảo tận tình của thạc sĩ Nguyễn Hải Lý - Giảng viên khoa Toán - Lý - Tin, Trường Đại học Tây Bắc. Đồng thời em cũng nhận được sự giúp đỡ tận tình của các thầy cô giáo, Ban chủ nhiệm khoa Toán - Lý - Tin. Phòng KH&QHQT, Trung tâm thư viện trường Đại học Tây Bắc, các thầy cô giáo trong trường THPT Đông Thụy Anh (Thái Thụy - Thái Bình), các em học sinh lớp 12A1, 12A2 (Trường THPT Đông Thụy Anh) cùng các bạn sinh viên K51 ĐHSP Toán. Nhân dịp này em xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất tới các thầy cô giáo, các em học sinh đã nhiệt tình giúp đỡ em trong quá trình hoàn thành khóa luận. Với khóa luận này em mong nhận được ý kiến đóng góp của các thầy cô giáo và các bạn sinh viên để khóa luận hoàn thiện hơn. Em chân thành cảm ơn! Sơn La, tháng 05 năm 2014 Sinh viên Bùi Thị Nhần DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT THPT : Trung học phổ thông GV : Giáo viên HS : Học sinh MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 1. Lý do chọn khóa luận 1 2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu 1 2.1. Mục đích nghiên cứu 1 2.2. Nhiệm vụ nghiên cứu 1 3. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu 2 3.1. Đối tượng nghiên cứu 2 3.2. Phạm vi nghiên cứu 2 4. Phương pháp nghiên cứu 2 4.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận 2 4.2. Phương pháp điều tra, quan sát 2 4.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm 2 5. Cấu trúc của đề tài 2 CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 3 1.1. Phương pháp dạy học 3 1.2. Kỹ năng - kỹ năng giải bài tập toán 3 1.2.1. Đặc điểm của kỹ năng 3 1.2.2. Các mức độ của kỹ năng 4 1.2.3. Sự hình thành kỹ năng 4 1.3. Mục đích, vai trò, ý nghĩa của bài tập toán trong trường phổ thông 5 1.4. Nội dung hệ phương trình trong chương trình toán THPT 6 1.4.1. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 6 1.4.2. Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn 8 1.4.3. Hệ phương trình đối xứng loại 1 10 1.4.4. Hệ phương trình đối xứng loại 2 10 1.4.5. Hệ phương trình đẳng cấp bậc hai 11 1.4.6. Hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai 11 1.4.7. Hệ phương trình mũ, lôgarit, và hệ phương trình chứa căn thức 11 1.5. Thực trạng việc dạy và học hệ phương trình ở một số trường THPT 12 1.5.1. Điều tra đối với giáo viên 12 1.5.2. Điều tra đối với học sinh 13 CHƢƠNG 2: RÈN LUYỆN MỘT SỐ KỸ NĂNG GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH THPT 14 2.1. Giải pháp rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình 14 2.2. Rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình cơ bản 14 2.2.1. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 14 2.2.2. Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn 19 2.2.3. Hệ phương trình đối xứng loại 1 : 22 2.2.4. Hệ phương trình đối xứng loại 2 26 2.2.5. Hệ phương trình đẳng cấp bậc hai 30 2.2.6. Hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai 34 2.2.7. Hệ phương trình mũ 37 2.2.8. Hệ phương trình lôgarit 40 2.2.9. Hệ phương trình mũ và lôgarit 42 2.2.10. Hệ phương trình chứa căn thức 45 CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 48 3.1. Mục đích thực nghiệm 48 3.2. Phương pháp thực nghiệm 48 3.3. Nội dung thực nghiệm 48 3.4. Đối tượng thực nghiệm 48 3.5. Tổ chức thực nghiệm 48 3.6. Kết quả thực nghiệm 48 3.7. Kết quả rút ra từ thực nghiệm 49 KẾT LUẬN 50 TÀI LIỆU THAM KHẢO 51 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn khóa luận Trong giai đoạn hiện nay khi khoa học công nghệ có những bước tiến nhảy vọt, việc đào tạo con người không chỉ nắm vững kiến thức mà còn có năng lực sáng tạo, có ý nghĩa quan trọng đối với tiềm lực khoa học kỹ thuật của đất nước. Toán học - một khoa học có nhiều ứng dụng trong thực tiễn cũng như đối với các ngành khoa học khác. Nó ra đời và ngày càng phát triển thâm nhập vào hầu hết các lĩnh vực khoa học và đời sống. Hệ phương trình là một trong những nội dung của chương trình toán phổ thông, nó rất đa dạng và phong phú, để giải được chúng đòi hỏi học sinh phải nắm được các dạng, các hệ phương trình cơ bản và điều quan trọng nhất là phải có kỹ năng giải hệ phương trình. Rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình vừa là mục đích, vừa là phương tiện cho học sinh nắm được kiến thức cơ bản và có kỹ năng giải tốt các dạng toán liên quan đến hệ phương trình đồng thời rèn luyện kỹ năng phán đoán, lập luận, suy luận toán học và rèn luyện các phẩm chất: Tư duy linh hoạt, độc lập sáng tạo, tính cẩn thận, chính xác góp phần phát triển năng lực toán cho học sinh. Từ những lý do trên tôi lựa chọn nghiên cứu khóa luận: “Rèn luyện một số kỹ năng giải hệ phƣơng trình cho học sinh THPT”. 2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu 2.1. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu việc rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình cho học sinh THPT góp phần nâng cao hiệu quả dạy và học giải hệ phương trình. 2.2. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn liên quan đến khóa luận. - Tìm hiểu về thực trạng việc dạy học rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình cho học sinh THPT. - Đề xuất giải pháp sư phạm góp phần rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình cho học sinh THPT. 2 - Thực nghiệm sư phạm nhằm bước đầu đánh giá tính khả thi của biện pháp đã đề xuất. 3. Đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu 3.1. Đối tượng nghiên cứu Nghiên cứu việc rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình trong chương trình toán THPT. 3.2. Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu kỹ năng giải hệ phương trình cho học sinh lớp 10, lớp 12 THPT. 4. Phƣơng pháp nghiên cứu 4.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận Nghiên cứu, tìm hiểu và phân tích tài liệu có liên quan. 4.2. Phương pháp điều tra, quan sát Nghiên cứu, tìm hiểu việc rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình cho học sinh ở một số trường THPT. 4.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm Đánh giá tính khả thi của biện pháp đã đề xuất. 5. Cấu trúc của đề tài Ngoài phần mở đầu, mục lục, danh mục các tài liệu tham khảo, kết luận thì khóa luận gồm có ba chương: Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn. Chương 2: Rèn luyện một số kỹ năng giải hệ phương trình cho học sinh THPT. Chương 3: Thực nghiệm sư phạm. 3 CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Phƣơng pháp dạy học Phương pháp là con đường, là cách thức để chủ thể thực hiện một hoạt động nào đó nhằm đạt được mục tiêu nhất định. Phương pháp dạy học là cách thức hoạt động của thầy và trò trong mối liên hệ qua lại, thầy giữ vai trò chủ đạo, điều khiển, chỉ đạo, hướng dẫn, tổ chức các hoạt động học tập của trò một cách tự giác, tích cực, độc lập, chủ động, sáng tạo nhằm đạt các mục tiêu dạy học đề ra. 1.2. Kỹ năng - kỹ năng giải bài tập toán Kỹ năng là khả năng của chủ thể thực hiện thuần thục một hay một chuỗi hành động trên cơ sở hiểu biết (kiến thức hoặc kinh nghiệm) nhằm tạo ra kết quả mong đợi. Trong toán học: “Kỹ năng là khả năng giải các bài toán, thực hiện các chứng minh cũng như phân tích có phê phán các lời giải và chứng minh nhận được”. Kỹ năng giải toán là khả năng vận dụng các tri thức toán học để giải các bài tập toán (bằng suy luận, chứng minh). 1.2.1. Đặc điểm của kỹ năng Khái niệm kỹ năng trình bày ở trên chứa đựng những đặc điểm sau: - Bất cứ kỹ năng nào cũng phải dựa trên cơ sở lý thuyết đó là kiến thức. Bởi vì, cấu trúc của kỹ năng là: Hiểu mục đích - biết cách đi đến kết quả - hiểu những điều kiện để triển khai kiến thức đó. - Kiến thức là cơ sở của kỹ năng, khi kiến thức đó phản ánh đầy đủ các thuộc tính bản chất của đối tượng, được thực nghiệm trong thực tiễn và tồn tại trong ý thức với tư cách là công cụ của hành động. Vì vậy, cần hướng vào việc vận dụng những tri thức và rèn luyện kỹ năng, vì kỹ năng chỉ có thể được hình thành và phát triển trong hoạt động. - Kỹ năng giải toán phải dựa trên cơ sở tri thức toán học, bao gồm: Kiến thức, kỹ năng, phương pháp. 4 1.2.2. Các mức độ của kỹ năng Trong toán học có thể chia làm hai nhóm kỹ năng giải bài tập toán: - Kỹ năng giải bài tập toán học cơ bản. - Kỹ năng giải bài tập toán học tổng hợp. Trong mỗi nhóm lại có ba mức độ khác nhau: + Mức độ biết làm: Nắm được quy trình giải một loại bài tập toán cơ bản nào đó tương tự như bài tập mẫu nhưng chưa nhanh. + Mức độ thành thạo: Giải nhanh, thành thạo, chính xác theo cách giải như bài tập mẫu. + Mức độ mềm dẻo, linh hoạt, sáng tạo: Đưa ra được cách giải ngắn gọn, độc đáo khác lời giải mẫu do biết vận dụng vốn kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo không chỉ với những bài toán cơ bản mà với cả bài toán mới. 1.2.3. Sự hình thành kỹ năng Sự hình thành kỹ năng là làm cho học sinh nắm vững một hệ thống phức tạp các thao tác nhằm biến đổi và làm sáng tỏ những thông tin chứa đựng trong các bài tập. Việc truyền thụ tri thức, rèn luyện kỹ năng là nhiệm vụ quan trọng hàng đầu của bộ môn toán trong nhà trường phổ thông. Rèn luyện kỹ năng toán học và kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn mà trước tiên là kỹ năng giải toán cần đạt được các yêu cầu sau: 1) Giúp học sinh hình thành nắm vững những mạch kiến thức cơ bản xuyên suốt chương trình phổ thông. 2) Giúp học sinh phát triển các kỹ năng trí tuệ, cụ thể là: - Tư duy lôgic và ngôn ngữ chính xác, trong đó có tư duy thuật toán. - Khả năng suy đoán, tư duy trừu tượng và trí tưởng tượng không gian. - Những thao tác tư duy như: Phân tích, tổng hợp, khái quát hóa. - Các phẩm chất trí tuệ như tư duy độc lập, tư duy linh hoạt và sáng tạo. 3) Coi trọng việc rèn luyện kỹ năng tính toán trong tất cả giờ học toán, gắn với việc rèn luyện các kỹ năng thực hành như: Tính toán, biến đổi, vẽ hình, vẽ đồ thị. [...]... NĂNG GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH THPT 2.1 Giải pháp rèn luyện kỹ năng giải hệ phƣơng trình Để rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình cần dựa vào mức độ và trình độ kỹ năng giải bài tập toán học Cụ thể là: - Cần rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình ở các nội dung: Hệ phương trình cơ bản, hệ phương trình tổng hợp có thuật giải và các cách biến đổi hệ phương trình để đưa về các hệ phương trình. .. đa số các em học sinh của trường có phương pháp học tập truyền thống ít mang lại hứng thú học tập cho học sinh, phần lớn các em đều biết làm và cũng có kỹ năng mềm dẻo, linh hoạt, sáng tạo Do đó giáo viên cần nắm bắt tình hình học sinh để có thể hướng dẫn kỹ hơn một số kỹ năng giải hệ phương trình cho học sinh THPT để các em biết và vận dụng giải các bài toán cụ thể 13 CHƢƠNG 2 RÈN LUYỆN MỘT SỐ KỸ NĂNG... bài toán mới 2.2 Rèn luyện kỹ năng giải hệ phƣơng trình cơ bản 2.2.1 Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn a Mức độ biết làm: x  y  3 Ví dụ: Giải hệ phương trình sau:  3x  4y  2 (1) (2) Hướng dẫn giải: Đây là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn nên có thể sử dụng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp tính định thức để giải Giải Cách 1: Dùng phương pháp thế Từ phương trình (1) rút x... bậc nhất một ẩn + Bước 2: Giải phương trình bậc nhất một ẩn vừa có + Bước 3: Kết luận nghiệm của hệ đã cho Cách 2: Sử dụng phƣơng pháp cộng đại số + Bước 1: Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn x hoặc y trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau + Bước 2: Cộng hoặc trừ từng vế hai phương trình của hệ đã cho để được một phương trình bậc... từng vế của phương trình thứ nhất và phương trình thứ hai ta được một phương trình mới chỉ còn hai ẩn hoặc một ẩn: y, z hoặc y hoặc z + Bước 3: Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với một số khác 0, sao cho sau khi nhân thì một trong ba hệ số của phương trình thứ nhất phải bằng hoặc đối với các hệ số của phương trình thứ ba + Bước 4: Cộng hoặc trừ từng vế của phương trình thứ nhất và phương trình thứ... và học hệ phƣơng trình ở một số trƣờng THPT Tìm hiểu thực trạng việc dạy và học hệ phương trình ở một số trường THPT, tôi đã tiến hành điều tra hai đối tượng giáo viên và học sinh của trường THPT Đông Thụy Anh như sau: - Giáo viên: Trường THPT Đông Thụy Anh - Học sinh: Hai lớp 12 A1 và 12 A 2 1.5.1 Điều tra đối với giáo viên - Mục đích điều tra: Bước đầu tìm hiểu việc rèn luyện kỹ năng cho học sinh. .. là rất cần thiết Việc luyện tập theo mẫu giúp học sinh rèn luyện một số kỹ năng cơ bản để giải được một số loại bài tập cơ bản, từ bài tập mẫu này làm cơ sở để học sinh phát triển khả năng sáng tạo của mình Sau khi học sinh đã được giáo viên hướng dẫn giải bài tập mẫu, giáo viên cho học sinh một vài bài tập khác tương tự như bài tập mẫu Lúc này học sinh sẽ dựa vào bài tập mẫu để giải bài tập mà giáo...   2 2     2.2.4 Hệ phương trình đối xứng loại 2 a) Mức độ biết làm  2x 2  xy  3x Ví dụ : Giải hệ phương trình sau :  2 2y  xy  3y (1) (2) Hướng dẫn giải : Hệ đã cho là hệ phương trình đối xứng loại 2 vì khi ta thay x bởi y và y bởi x thì phương trình (1) là phương trình (2) nên ta giải ví dụ trên như sau : Giải Trừ từng vế tương ứng của phương trình (1) cho phương trình (2) ta được : 2x... nhất và một phương trình bậc hai  ax  by  c a.Dạng tổng quát:  2 2 a1x  b1xy  c1y  d1 b.Cách giải: Dùng phƣơng pháp thế + Bước 1: Từ phương trình bậc nhất rút x theo y hoặc y theo x rồi thế vào phương trình bậc hai khi đó phương trình bậc hai chỉ còn một ẩn + Bước 2: Giải phương trình bậc hai một ẩn + Bước 3: Kết luận nghiệm của hệ đã cho 1.4.7 Hệ phương trình mũ, lôgarit, và hệ phương trình. .. d1  phương trình về dạng tam giác: b 2 y  c2 z  d 2 (II) c z  d 3  3 Từ đó giải hệ (II) tìm nghiệm  x; y;z  là nghiệm của hệ đã cho Để đưa hệ đã cho về hệ tam giác ta có thể thực hiện theo các bước sau: + Bước 1: Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với một số khác 0, sao cho sau khi nhân thì một trong ba hệ số của phương trình thứ nhất phải bằng 8 hoặc đối với các hệ số của phương trình . LUYỆN MỘT SỐ KỸ NĂNG GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH THPT 14 2.1. Giải pháp rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình 14 2.2. Rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình cơ bản 14 2.2.1. Hệ phương trình. 2 RÈN LUYỆN MỘT SỐ KỸ NĂNG GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH THPT 2.1. Giải pháp rèn luyện kỹ năng giải hệ phƣơng trình Để rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình cần dựa vào mức độ và trình. thực trạng việc dạy học rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình cho học sinh THPT. - Đề xuất giải pháp sư phạm góp phần rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình cho học sinh THPT. 2 - Thực