ThS. Phạm Trí Cao * Bài giải một số bài tập trong sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2013 1/ 23 * Chương 1 Sách ÔN THI CAO HỌC XÁC SUẤT THỐNG KÊ – ĐH KINH TẾ TP.HCM 2013 Bộ môn TOÁN KINH TẾ – ThS. Hoàng Ngọc Nhậm (Cuối sách có đề thi Cao học năm 2012) CHƯƠNG 1 Bài 1.1 a) Sai. 2 biến cố độc lập thì có thể xảy ra cùng lúc được  không xung khắc b) Sai. 2 biến cố A, B xung khắc nếu có thêm điều kiện A+B =  thì mới đối lập c) Sai. Ví dụ: = {1, 2, 3, 4, 5, 6} , A= {5, 6} , B= {2, 4, 6} P(A)= 1/3 , P(B)= ½ , P(AB)= 1/6 , P(A/B)= 1/3 , P(B/A)= 1/2 Ta có P(A.B)= P(A).P(B) nên A, B độc lập, nhưng P(A/B) ≠ P(B/A) d) Đúng. P(A+B)= P(A)+P(B)-P(AB) ≤ P(A)+P(B) P(A+{B+C})≤ P(A)+P(B+C) ≤ P(A)+P(B)+P(C) Bài 1.2 P(A+ A B) = P(A)+P( A B) = P(A)+{P(B)-P(AB)}= 0,3+0,2-0,1 = 0,4 Cách khác: Có thể chứng minh được: A+ A B = A+B P(A+B)= P(A)+P(B)-P(AB) = 0,3+0,2-0,1 = 0,4 Bài 1.3 P(AB)= P(A)+P(B)-P(A+B)= 0,3+0,4-0,6 = 0,1 a) P(A B )= P(A)-P(AB) = 0,3-0,1 = 0,2 b) P( A B)= P(B)-P(AB) = 0,4-0,1 = 0,3 c) P( A + B )= P( AB )= 1-P(AB)= 1-0,1 = 0,9 d) P( A . B )= P( AB )= 1-P(A+B)= 1-0,6 = 0,4 ThS. Phạm Trí Cao * Bài giải một số bài tập trong sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2013 2/ 23 * Chương 1 Bài 1.4 Ta có các vò trí rút lần lượt là: [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10] (11 12) [A A A A A A A B A A] (B B) Nhóm a Nhóm b Ta phải có 2 sản phẩm B ở vò trí 11 và 12, 1 sản phẩm B còn lại ở vò trí từ 1 đến 10 Lấy 1 sản phẩm B bỏ vào nhóm a, có 3 cách Trong nhóm b ta hoán vò 2 phần tử, có 2! cách Trong nhóm a hoán vò 10 phần tử, có 10! cách Vậy xác suất là 10!.3.2! / 12! = 10!3! / 12! = 1/22 Cách 2: Xác suất là C(2,3)/ C(2,12) = 1/22 Cách 3: Ai= biến cố lần i lấy được sản phẩm A Bi= biến cố lần i lấy được sản phẩm B Ta có các trường hợp: A1A2A3A4A5A6A7A8A9B10 + B1A2A3A4A5A6A7A8A9A10 +… = (9/12) (8/11) (7/10) (6/9) (5/8) (4/7) (3/6) (2/5) (1/4) (1) + (3/12) (9/11) (8/10) (7/9) (6/8) (5/7) (4/6) (3/5) (2/4) (1/3) + … (tổng có 10 số hạng) * Mỗi số hạng trên tử có dạng 9! Vậy tổng tử số của 10 số hạng là 10.9! = 10! * Mỗi số hạng dưới mẫu có dạng 12! / 3! Vậy xác suất là 10! / (12!/3!) = 10!3! / 12! = 1/22 Bài 1.5 a) A+AB = A+AB = A(+B) = A = A Hoặc nhận xét: AB  A nên A+AB = A ThS. Phạm Trí Cao * Bài giải một số bài tập trong sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2013 3/ 23 * Chương 1 b) A+B = A+B = A+B( A +A) = (A+AB)+ A B = A+ A B (theo câu a) Hoặc: A+ A B = A+ A B = A(B+ B )+ A B = {AB+A B }+{ A B+AB} = A(B+ B )+B( A +A) = A+B = A+B c) A(A+B) = A+AB = A+AB = A(+B) = A = A Hoặc nhận xét: A  A+B nên A.(A+B) = A Bài 1.6 a) Sai. Ví dụ: = {1, 2, 3, 4} , A= {1, 2} , B= {3, 4} P(A) = P(B) = ½ nhưng A≠B b) Sai. Ví dụ: = {1, 2, 3, 4} , A= {1} , B= {3, 4} P(A) = ¼ < P(B) = ½ nhưng A  B c) Sai. Ví dụ: = {1, 2, 3, 4} , A= {1, 2} , B= {1, 3} , C= {1, 4}  P(A)= 2/4 , P(B)= 2/4 , P(AB)= P({1})= ¼ Vậy: P(AB) = P(A).P(B) nên A, B độc lập.  P(AB/C)= P(ABC) /P(C) = (1/4) / (2/4) = 1/2 P(A/C) = P(AC) / P(C)= (¼) / (2/4) = ½ P(B/C) = P(BC) / P(C)= (¼) / (2/4) = ½ P(A/C).P(B/C) = (½).(½) = 1/4  Vậy P(AB/C) ≠ P(A/C).P(B/C) d) Ta có AB = A . B * Ta có A, A B, A . B xung khắc từng đôi ThS. Phạm Trí Cao * Bài giải một số bài tập trong sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2013 4/ 23 * Chương 1 * A+ A B+ A . B = A+ A (B+ B ) = A+ A  = A+ A =  Bài 1.7 Lấy ngẫu nhiên ra 3 chữ số khác nhau. Trường hợp 1: Chẳn chẳn lẻ, số cách là C(2,5).C(1,5) Trường hợp 2: Lẻ lẻ lẻ, số cách là C(3,5) Vậy xác suất là { C(2,5).C(1,5)+ C(3,5)} / C(3,10) = 60/120 = 0,5 Lưu ý: Bảng số xe có 3 chữ số. Chọn ngẫu nhiên 1 bảng số xe. Tính xác suất chọn được bảng số xe có tổng 3 chữ số cộng lại là một số lẻ? (Bảng số xe thì chữ số 0 đầu tiên vẫn có nghóa) Hướng dẫn: * 3 chữ số đều là số lẻ: có 5 3 = 125 cách * có 2 chữ số chẳn và 1 chữ số lẻ: có 3.(5 2 .5) = 375 cách Xác suất là (125+375) / 1000 = 0,5 Bài 1.8 A, B là biến cố công ty A, B bò thua lỗ P(A B + A B) = P(A)+P(B)-2P(AB) = 0,3+0,4-2(0,15) = 0,4 Bài 1.9 P(AB)= P(A)+P(B)-P(A+B) = 0,6+0,5-0,9 = 0,2 P(A/ B ) = P(A B ) /P( B ) = {P(A)-P(AB)}/{1-P(B)} = {0,6-0,2}/{1-0,5} = 0,8 Bài 1.10 A: biến cố hs giỏi Toán B: biến cố hs giỏi Anh Văn P(A B + A B) = P(A)+P(B)-2P(AB) = 0,4+0,3-2(0,15) = 0,4 Bài 1.11 Nếu 1 chữ số nào đó bò chọn sai thì sẽ không được chọn ở lần sau. Ai= biến cố chọn đúng chữ số cuối cùng ở lần thứ i ThS. Phạm Trí Cao * Bài giải một số bài tập trong sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2013 5/ 23 * Chương 1 P(A1+ 1 A A2+ 1 A 2 A A3) = (1/10)+(9/10)(1/9)+(9/10)(8/9)(1/8) = 0,3 Bài 1.12 a) Sai. Đối lập thì xung khắc (có ảnh hưởng nhau) nên không độc lập. b) Sai. 2 biến cố A, B xung khắc nếu có thêm điều kiện A+B =  thì mới đối lập. d) Sai. A, B đối lập thì A, B xung khắc. Bài 1.13 c) .A B AB : bia không trúng đạn Bài 1.14 2 sản phẩm thì có các trường hợp 0T, 1T, 2T = AB  AB = 0T+1T c) Có không quá 1 sản phẩm tốt Bài 1.15 a) Sai. Độc lập thì không ảnh hưởng nhau nên có thể xảy ra cùng lúc được  không xung khắc b) Sai. Ví dụ: = {1, 2, 3, 4} , A= {1, 2, 4} , B= {1, 3, 4} * P(A/B)= 2/3 = P(B/A) * P(A)= ¾ , P(B)= ¾ , P(AB)= ½ P(AB) ≠ P(A).P(B) nên A, B không độc lập c) Sai. A, B xung khắc thì không thể xảy ra cùng lúc, vậy A có ảnh hưởng B nên A, B không độc lập Bài 1.16 3 sản phẩm thì có các trường hợp: 0 L1, 1 L1, 2 L1, 3L1 = A 1 A 2 A 3  1 2 3 AA A = 0 L1+1 L1+2 L1 b) Có không quá 2 sản phẩm loại I Bài 1.17 a) Đúng. Lấy từ 2 hộp khác nhau nên không ảnh hưởng nhau b) Đúng. T1, T2 không xung khắc nên không đối lập c) Đúng. T1, T2 có thể xảy ra cùng lúc được nên không xung khắc ThS. Phạm Trí Cao * Bài giải một số bài tập trong sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2013 6/ 23 * Chương 1 d) Sai. A, B đầy đủ  A, B xung khắc và A+B =  Bài 1.18 Số sv chỉ giỏi AV là 8-3 = 5 Số sv chỉ giỏi Toán là 5-3 = 2 Số sv giỏi ít nhất 1 môn là 5+2+3 = 10 Số sv không giỏi môn nào hết là 50-10 = 40 Xác suất là C(1,5).C(2,40)/ C(3,50) = 39/196 = 0,19898 Bài 1.19 Ta có A B + A B+AB = A+B A B + A B nghóa là chỉ có 1 người giỏi ; AB nghóa là cả 2 đều giỏi d) Có ít nhất 1 sv đạt loại giỏi Bài 1.20 a) Đúng. Các Bj không thể xảy ra cùng lúc được b) Đúng. Các Bj xung khắc từng đôi và B0+B1+B2+B3 =  c) Đúng. (B0+B2) và (B1+B3) xung khắc và (B0+B2)+(B1+B3) =  c) Sai. B0 và (B1+B2) xung khắc nhưng B0+(B1+B2) ≠  Bài 1.21 A, B, C lần lượt là biến cố người này thắng trò câu cá, gắp thú bông, tìm điểm giống nhau F= biến cố người này thắng ít nhất 1 trò ( ) ( . . )P F P ABC = (0,6)(0,9)(0,2) = 0,108 P(F)= 1-P( F ) = 1-0,108 = 0,892 Bài 1.22 * A, B lên cùng 1 toa, có 3 cách 8 người còn lại có 3 8 cách * Xếp 10 người lên 3 toa có 3 10 cách Vậy xác suất là 3.3 8 / 3 10 = 1/3 ThS. Phạm Trí Cao * Bài giải một số bài tập trong sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2013 7/ 23 * Chương 1 Bài 1.27 Ai = biến cố sinh viên đạt yêu cầu môn thứ i a) P(A1A2)= P(A2/A1).P(A1) = (0,6)(0,8) = 0,48 b) P(A2)= P(A2/A1)P(A1)+P(A2/A1*)P(A1*)= (0,6)(0,8)+(0,3)(0,2) = 0,54 c) P(A1+A2)= P(A1)+P(A2)-P(A1A2)= 0,8+0,54-0,48= 0,86 hoặc P(A1*A2*)= P(A2*/A1*)P(A1*)= (0,7)(0,2) = 0,14 P(A1+A2)= 1-P(A1*A2*)= 1-0,14 = 0,86 d) P(A1*A2*)= 0,14 Bài 1.28 Ai= biến cố sản phẩm lấy ra lần i là loại A P(A2)= P(A2/A1)P(A1)+P(A2/A1*)P(A1*) = (6/9)(7/10)+(7/9)(3/10) = 63/90 P(A1/A2)= P(A1A2)/P(A2)= P(A2/A1)P(A1) / P(A2)= (42/90) / (63/90) = 2/3 Bài 1.29 A= biến cố đồng xu công bằng được chọn F= biến cố cả 2 lần gieo đều xuất hiện mặt hình P(F)= P(F/A)P(A)+P(F/A*)P(A*)= (1/4)(2/3)+(1)(1/3) = ½ Bài 1.30 Ai= biến cố lần thử thứ i mở được khóa P(A1*A2)= P(A2/A1*)P(A1*)= (2/4)(3/5)= 3/10 Bài 1.31 Ai= biến cố xạ thủ thứ i bắn trúng bia P(A1A2A3*+A1A2*A3+A1*A2A3)= = P(A1)P(A2)P(A3*)+P(A1)P(A2*)P(A3)+P(A1*)P(A2)P(A3) = (0,6)(0,7)(0,2)+(0,6)(0,3)(0,8)+(0,4)(0,7)(0,8)= 0,452 Bài 1.32 Ai= biến cố xạ thủ thứ i bắn trúng bia F= biến cố chỉ có 1 viên trúng bia ThS. Phạm Trí Cao * Bài giải một số bài tập trong sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2013 8/ 23 * Chương 1 P(F)= P(A1A2*A3*+A1*A2A3*+A1*A2*A3)= = P(A1)P(A2*)P(A3*)+P(A1*)P(A2)P(A3*)+P(A1*)P(A2*)P(A3) = (0,7)(0,2)(0,1)+(0,3)(0,8)(0,1)+(0,3)(0,2)(0,9)= 0,092 P(A1/F)= P(A1F) / P(F)= P(A1A2*A3*) / P(F)= 0,014 / 0,092 = 7/46 Bài 1.34 Ai= biến cố sinh viên thứ i rút được thăm có dấu x P(A1/A2)= P(A2A1)/P(A2)= P(A2/A1)P(A1) / P(A2) = (1/2)(2/3) / (2/3) = ½ Với P(A2)= P(A2/A1)P(A1)+P(A2/A1*)P(A1*)= (1/2)(2/3)+(1)(1/3)= 2/3 Câu hỏi thêm: 1) Có 5 sinh viên và 5 lá thăm, trong đó chỉ có 1 lá thăm có dấu x. Lần lượt từng người rút 1 lá thăm. Xác suất để mỗi người rút được lá thăm có dấu x là 1/5? 2) Có 5 sinh viên và 5 lá thăm, trong đó có 2 lá thăm có dấu x. Lần lượt từng người rút 1 lá thăm. Xác suất để mỗi người rút được lá thăm có dấu x là 2/5? 3) Có 5 sinh viên và 5 lá thăm, trong đó có 3 lá thăm có dấu x. Lần lượt từng người rút 1 lá thăm. Xác suất để mỗi người rút được lá thăm có dấu x là 3/5? Bài 1.35 A= biến cố lấy được chai thuốc tốt từ hộp 1 B= biến cố lấy được chai thuốc tốt từ hộp 2 P(AB)= P(A)P(B)= (5/8)(3/5)= 3/8 = 0,375 Bài 1.36 A= biến cố lấy được chai thuốc tốt từ hộp 1 B= biến cố lấy được chai thuốc tốt từ hộp 2 P(AB*+A*B)= P(A)P(B*)+P(A*)P(B)= (5/8)(2/5)+(3/8)(3/5)= 19/40 = 0,475 ThS. Phạm Trí Cao * Bài giải một số bài tập trong sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2013 9/ 23 * Chương 1 Bài 1.37 A= biến cố lấy được chai thuốc tốt từ hộp 1 B= biến cố lấy được chai thuốc tốt từ hộp 2 F= biến cố lấy được 1 chai tốt và 1 chai xấu P(F)= P(AB*+A*B)= P(A)P(B*)+P(A*)P(B)= (5/8)(2/5)+(3/8)(3/5)= 19/40 = 0,475 P(A*/F)= P(A*F) / P(F)= P(A*B) / P(F)= (9/40) / (19/40)= 9/19 Bài 1.38 Ai= biến cố chọn được hộp thứ i F= biến cố lấy được 2 chai tốt P(F)= P(F/A1)P(A1)+P(F/A2)P(A2)= [C(2,5) / C(2,8)](1/2)+[C(2,3) / C(2,5)](1/2)= 23/70 Bài 1.39 Ai= biến cố chọn được hộp thứ i F= biến cố lấy được 1 chai tốt và 1 chai xấu P(F)= P(F/A1)P(A1)+P(F/A2)P(A2)= = [C(1,5)C(1,3) / C(2,8)](1/2)+[C(1,2)C(1,3) / C(2,5)](1/2)= 318/560 P(A1/F)= P(F/A1)P(A1) / P(F)= (15/28)(1/2) / (318/560) = 25/53 Bài 1.40 A= biến cố lấy được sản phẩm tốt ở hộp 1 F= biến cố lấy được phế phẩm ở hộp 2 P(F)= P(F/A)P(A)+P(F/A*)P(A*)= (1/13)(13/14)+(2/13)(1/14)= 15/182 Bài 1.42 Ai= biến cố lấy được bóng thứ i không hỏng P(A1A2A3)= P(A3/A2A1)P(A2/A1)P(A1)= (7/10)(8/11)(9/12)= 21/55 Bài 1.43 Ai= biến cố lấy được sản phẩm loại A ở lô i Bj= biến cố trong 3 sản phẩm lấy ra có j sản phẩm loại A P(A1)= 0,9 ; P(A2)= 0,8 ; P(A3)= 0,7 ThS. Phạm Trí Cao * Bài giải một số bài tập trong sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2013 10/ 23 * Chương 1 P(B0)= P(A1*A2*A3*)= (0,1)(0,2)(0,3)= 0,006 P(B1)= P(A1A2*A3*+A1*A2A3*+A1*A2*A3) = (0,9)(0,2)(0,3)+(0,1)(0,8)(0,3)+(0,1)(0,2)(0,7)= 0,092 P(B2)= P(A1A2A3*+A1A2*A3+A1*A2A3) = (0,9)(0,8)(0,3)+(0,9)(0,2)(0,7)+(0,1)(0,8)(0,7)= 0,398 P(B3)= P(A1A2A3)= (0,9)(0,8)(0,7)= 0,504 F= biến cố lấy được sản phẩm loại A trong 3 sản phẩm lấy ra P(F)= P(F/B0)P(B0)+ … +P(F/B3)P(B3) = (0)(0,006)+(1/3)(0,092)+(2/3)(0,398)+(1)(0,504)= 0,8 Bài 1.44 A= biến cố lấy được sản phẩm loại A từ kiện để trưng bày F= biến cố khánh hàng chọn được 2 sản phẩm loại A P(F)= P(F/A)P(A)+P(F/A*)P(A*)= [C(2,6) / C(2,9)](7/10)+[C(2,7) / C(2,9)](3/10)= 7/15 Bài 1.46 Ai= biến cố lấy được lô thứ i B= biến cố lấy được sản phẩm loại 1 ở lần 1 F= biến cố lấy được sản phẩm loại 1 ở lần 2 P(B)= P(B/A1)P(A1)+P(B/A2)P(A2) = (0,9)(1/2)+(0,7)(1/2)= 0,8 P(A1/B)= P(B/A1)P(A1) / P(B)= (0,9)(1/2) / (0,8)= 0,5625 P(A2/B)= 0,4375 P(F/B)= P(F/A1B)P(A1/B)+P(F/A2B)P(A2/B)= (0,9)(0,5625)+(0,7)(0,4375)= 0,8125 Bài 1.47 Bi= biến cố lấy được sản phẩm loại B ở hộp thứ i F= biến cố có 1 sản phẩm loại B trong 3 sản phẩm lấy ra P(F)= P(B1B2*B3*+B1*B2B3*+B1*B2*B3) = (1/5)(3/5)(2/5)+(4/5)(2/5)(2/5)+(4/5)(3/5)(3/5)= 58/125 P(B1/F)= P(B1F) / P(F)= P(B1B2*B3*) / P(F)= (6/125) / (58/125)= 3/29 [...]... hợp: 0T, 1T, 2T, 3T = A1A2A3 Ta có A 1 A 2 A 3 AA A = 0T+1T+2T 1 2 3 b) Có không quá 2 sản phẩm tốt 16 / 23 * Chương 1 ThS Phạm Trí Cao * Bài giải một số bài tập trong sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2 013 Bài 1. 76 a) Sai Độc lập thì có thể xảy ra cùng lúc được không xung khắc b) Sai A, B không xung khắc nên không đối lập c) Sai A, B độc lập Bài 1. 77 Ai= biến cố phần thứ i có 2 sản phẩm loại I P(A1A2A3)= C(2,6)C(2,6)/C(4 ,12 )... P(F) = [ (10 /14 2)+(20 /14 2)] / (45 /14 2)= 2/3 13 / 23 * Chương 1 ThS Phạm Trí Cao * Bài giải một số bài tập trong sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2 013 Cách khác: Nếu đã biết đó là sinh viên nữ thì ta giới hạn không gian mẫu lại, chỉ xét có 10 +15 +20= 45 sinh viên nữ Xác suất cần tìm sẽ là (10 +20)/45 = 2/3 Bài 1. 60 Ai = biến cố người thứ i ném trúng rổ F= biến cố có ít nhất 1 người ném trúng rổ P(F*)= P(A1*A2*A3*)=... một toa, ngoài ra không có ai khác 18 / 23 * Chương 1 ThS Phạm Trí Cao * Bài giải một số bài tập trong sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2 013 Hướng dẫn: | | = 10 8 a) Số trường hợp thuận lợi là 10 b) Số trường hợp thuận lợi là A(8 ,10 ) c) Số trường hợp thuận lợi là (1) 10 6 d) Số trường hợp thuận lợi là (10 ) 10 6 e) Số trường hợp thuận lợi là (10 ) 96 Bài 3 Bảng số xe có 3 chữ số Chọn ngẫu nhiên 1 bảng số xe Tính xác... C(2,3) (1/ 2)2 (1/ 2 )1= 0,375 Bài 1. 63 P(A*B*C*)= P([A+B+C]*)= 1- P(A+B+C)= 1- 0,79= 0, 21 0, 21= P(A*)P(B*)P(C*) = (0,6)(0,5)P(C*) P(C*)= 0, 21 / 0,3 = 0,7 P(C)= 1- P(C*)= 1- 0,7= 0,3 Lưu ý: Chứng minh kết quả sau: A, B, C độc lập (toàn thể) thì A*, B*, C* cũng độc lập Hướng dẫn: 1) A, B độc lập thì A, B* ; A*, B ; A*, B* cũng độc lập 14 / 23 * Chương 1 ThS Phạm Trí Cao * Bài giải một số bài tập trong sách ÔN THI CAO. .. chuẩn là (600 -12 )/600 = 0,98 Bài 1. 73 Ai= biến cố lấy được sản phẩm loại I từ kiện thứ i P(A1*A2*A3*)+P(A1A2*A3*+A1*A2A3*+A1*A2*A3) = = (0,4)(0,3)(0 ,1) +(0,6)(0,3)(0 ,1) +(0,4)(0,7)(0 ,1) +(0,4)(0,3)(0,9)= 0 ,16 6 Bài 1. 74 X, Đ là biến cố lấy được bi Xanh, Đỏ ở hộp 1 F= biến cố lấy được 2X1Đ ở hộp 2 P(F)= P(F/X)P(X)+P(F/Đ)P(Đ) = C(2,6)C (1, 4)/C(3 ,10 ) (8 /10 )+C(2,5)C (1, 5)/C(3 ,10 ) (2 /10 ) = 29/60 Bài 1. 75 3 sản phẩm... (0,85) Nguyên liệu MÁY Ma1ay SẢN XUẤT MÁY B (0 ,15 ) PHÂN LOẠI 12 / 23 * Chương 1 B (0 ,1) A (0,2) B (0,8) ThS Phạm Trí Cao * Bài giải một số bài tập trong sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2 013 Bài 1. 56 A= biến cố sản phẩm sản xuất ra là loại A B= biến cố sản phẩm sản xuất ra là loại B F= biến cố sản phẩm bò máy phân loại sai P(F)= P(F/A)P(A)+P(F/B)P(B)= (0 ,1) (0,85)+(0,2)(0 ,15 )= 0 ,11 5 Bài 1. 57 Ki = biến cố chọn... Phạm Trí Cao * Bài giải một số bài tập trong sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2 013 Bài 1. 48 Ai= biến cố chọn được hộp thứ i F= biến cố lấy được 3 sản phẩm loại B = [0 / C(3,5)] (1/ 3)+[C(3,3) / C(3,5)] (1/ 3)+[C(3,4) / C(3,5)] (1/ 3)= 1/ 6 Bài 1. 49 (bổ sung cho chương 2) X= số sản phẩm tốt còn lại trong hộp X 0 1 2 3 P P(A2/B)= 4/35 P(A3/B)= 9/35 P(A4/B)= 12 /35 P(A5/B)= 10 /35 Bài 1. 50 Ai= biến cố ; P(Ai)= 1/ 6 F= biến... loại 1 P(F)= P(F/A0)P(A0)+ +P(F/A2)P(A2) = [C(3,7) / C(3 ,10 )][C(2,5) / C(2 ,12 )]+[C(3,6) / C(3 ,10 )][C (1, 7)C (1, 5) / C(2 ,12 )] +[C(3,5) / C(3 ,10 )][C(2,7) / C(2 ,12 )]= 7/44 Bài 1. 65 Giả thi t 1 năm có 365 ngày, không xét trường hợp có năm nhuận Xác suất cần tìm là [(365)(364)(363)] / [(365)(365)(365)]= 13 213 2 / 13 3225 = 0,9 918 Bài 1. 66 (xem 1. 55, 1. 56) A = biến cố sản phẩm mang đi kiểm tra là chính phẩm... https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ https://sites.google.com/site/phamtricao/ 17 / 23 * Chương 1 ThS Phạm Trí Cao * Bài giải một số bài tập trong sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2 013 BÀI TẬP BỔ SUNG Bài 1 Xếp ngẫu nhiên 10 người thành một hàng ngang Tính xác suất để hai người A và B: a) Đứng cạnh nhau; b) Không đứng cạnh nhau; c) Đứng cách nhau 1 người; d) Đứng cách nhau 5 người Hướng dẫn: | | = 10 ! a) (AB) Xem AB là 1 người Số... phẩm tốt ở lần sau = (0) (1/ 20)+ (1/ 3)(3/20)+(2/3)(6/20)+(3/3) (10 /20)= ¾ = 0,75 Bài 1. 51 Ai= biến cố sản phẩm lấy ra do phân xưởng i sản xuất F= biến cố lấy được sản phẩm tốt = (0,99)(0,25)+(0,95)(0,25)+(0,9)(0,5)= 0,935 P(A3/F)= P(F/A3)P(A3) / P(F)= (0,9)(0,5) / 0,935 = 90 /18 7 11 / 23 * Chương 1 ThS Phạm Trí Cao * Bài giải một số bài tập trong sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2 013 Bài 1. 52 Ki= biến cố lấy được . P(F/A)P(A)+P(F/A*)P(A*)= (1/ 13) (13 /14 )+(2 /13 ) (1/ 14)= 15 /18 2 Bài 1. 42 Ai= biến cố lấy được bóng thứ i không hỏng P(A1A2A3)= P(A3/A2A1)P(A2/A1)P(A1)= (7 /10 )(8 /11 )(9 /12 )= 21/ 55 Bài 1. 43 Ai= biến cố. sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2 013 5/ 23 * Chương 1 P(A1+ 1 A A2+ 1 A 2 A A3) = (1/ 10)+(9 /10 ) (1/ 9)+(9 /10 )(8/9) (1/ 8) = 0,3 Bài 1. 12 a) Sai. Đối lập thì xung khắc (có ảnh hưởng nhau) nên không. ThS. Phạm Trí Cao * Bài giải một số bài tập trong sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2 013 1/ 23 * Chương 1 Sách ÔN THI CAO HỌC XÁC SUẤT THỐNG KÊ – ĐH KINH TẾ TP.HCM 2 013 Bộ môn TOÁN KINH TẾ –