Đang tải... (xem toàn văn)
Đa thức là một trong những phạm trù toán học cơ bản, không chỉ học sinh ở nước ta mà còn ở tất cả các nước trên thế giới được tiếp cận khá sớm. Ở Việt Nam, ngay từ chương trình môn toán trung học cơ sở, học sinh đã được tiếp cận với khái niệm đa thức. Một trong những khái niệm mở đầu được đề cập tới đó là đa thức một biến.Có rất nhiều phép toán có thể thực hiện trên đa thức một biến như: cộng hai đa thức, trừ hai đa thức, nhân hai đa thức… Việc thực hiện các phép toán này đối với những đa thức nhỏ, có ít phần tử thì ta có thể thực hiện và kiểm tra tính đúng đắn một cách dễ dàng và nhanh chóng. Tuy nhiên, với những đa thức thực tế trong các lĩnh vực khoa học thường có số lượng phần tử rất lớn, có độ phức tạp rất cao, việc thực hiện tính toán thủ công làm chúng ta tốn khá nhiều thời gian và công sức mà độ tin cậy lại không cao. Khi đó, chiếc máy tính điện tử sẽ trở thành một trợ thủ đắc lực của bạn và một chương trình được viết ra có thể giúp bạn giải quyết những công việc trên một cách dễ dàng và nhanh chóng với độ chính xác cao.Để mang lại cho tất cả mọi người một công cụ hữu ích giúp thực hiện tất cả các phép toán thường gặp trên đa thức một biến, tôi đã quyết định lựa chọn đề tài “Cài đặt chương trình thực hiện các phép toán trên đa thức một biến”. Để có thể nắm rõ được những thuật toán được sử dụng cũng như cách thức tổ chức hoạt động của chương trình, mời các bạn tìm hiểu phần nội dung đề tài.
TRƯỜNG ĐH HỒNG ĐỨC KHOA CNTT&TT BÀI TIỂU LUẬN HỌC PHẦN CẤU TRÚC DỮ LIỆU VÀ GIẢI THUẬT Đề tài: “Cài đặt chương trình thực hiện các phép toán trên đa thức một biến” SVTH : Bùi Hữu Giáp Lớp : Đại học tin – K15 MSV : 1261030003 Thanh Hóa, 11/2013 TRƯỜNG ĐH HỒNG ĐỨC KHOA CNTT&TT BÀI TIỂU LUẬN HỌC PHẦN CẤU TRÚC DỮ LIỆU VÀ GIẢI THUẬT Đề tài: “Cài đặt chương trình thực hiện các phép toán trên đa thức một biến” SVTH : Bùi Hữu Giáp Lớp : Đại học tin – K15 MSV : 1261030003 GVHD : Trịnh Thị Phú Thanh Hóa, 11/2013 LỜI CẢM ƠN Trong quá trình học tập tại trường, em đã được học hỏi và tiếp thu rất nhiều kiến thức đại cương cũng như chuyên ngành nhằm nâng cao vốn hiểu biết và là hành trang quí báu giúp chúng em vững bước vào đời. Em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến quý thầy cô đã giảng dạy chúng em trong suốt thời gian qua, khoa Công Nghệ Thông Tin và truyền thông cũng như tất cả quý thầy cô trong trường Đại học Hồng Đức. Đặc biệt em xin chân thành cảm ơn cô Trịnh Thị Phú - người đã tận tình hướng dẫn em trong suốt thời gian thực hiện đề tài này. Tuy nhiên, dù rất cố gắng nhưng do thời gian có hạn nên chắc rằng bài tiểu luận của em khó tránh khỏi những thiếu sót. Em rất mong nhận được sự thông cảm và đóng góp ý kiến của quý thầy cô và các bạn để bài tiểu luận của em được hoàn chỉnh hơn. Em xin chân thành cảm ơn! Thanh Hóa, 11/2013 Sinh viên thực hiện MỤC LỤC CHƯƠNG I: MỞ ĐẦU 1 1.1. Lí do chọn đề tài 1 1.2. Mục tiêu và nhiệm vụ của đề tài 1 1.2.1. Mục tiêu đề tài 1 1.2.2. Nhiệm vụ đề tài 1 1.3. Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2 1.3.1. Khách thể nghiên cứu 2 1.3.2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2 1.4. Các phương pháp nghiên cứu 2 CHƯƠNG II: CƠ SỞ LÍ LUẬN 4 2.1. Khái niệm đa thức một biến. 4 2.2. Phép cộng trừ hai đa thức. 4 2.3. Phép nhân hai đa thức. 4 2.4. Phép chia có dư của hai đa thức. 5 2.5. Đạo hàm của đa thức. 5 2.6. Nguyên hàm của một đa thức. 6 PHẦN III: NỘI DUNG 7 3.1. Tổ chức lưu trữ 7 3.2. Tổ chức menu lựa chọn cho chương trình 7 3.3. Nhập vào một đa thức 10 3.4. Hiển thị đa thức ra màn hình 11 3.5. Nhóm các hàm dùng để thao tác trên danh sách liên kết 13 3.5.1. Hàm chèn một nút mới vào danh sách 13 3.5.2. Hàm xóa một phần tử khỏi danh sách liên kết 14 3.5.3. Hàm xóa toàn bộ một danh sách liên kết 15 3.6. Nhóm các hàm thao tác trên đa thức 16 3.6.1. Hàm sắp xếp đa thức 16 3.6.2. Hàm chuẩn hóa đa thức 17 3.6.3. Hàm đổi dấu của đa thức 18 3.6.4. Hàm đưa đa thức về dạng đầy đủ 19 3.6.5. Hàm cộng hai đa thức 20 3.6.6. Hàm trừ hai đa thức 23 3.6.7. Hàm nhân hai đa thức 23 3.6.8. Hàm chia hai đa thức 24 3.6.9. Hàm tính đạo hàm của đa thức 25 3.6.10. Hàm tính nguyên hàm của đa thức 26 3.6.11. Hàm tính giá trị của đa thức 27 PHẦN IV: KẾT LUẬN 28 3.1. Tóm tắt kết quả nghiên cứu 28 3.2. Đề xuất 29 TÀI LIỆU THAM KHẢO 30 Cài đặt chương trình thực hiện các phép toán trên đa thức một biến SVTH: Bùi Hữu Giáp 1 GVHD: Trịnh Thị Phú CHƯƠNG I: MỞ ĐẦU 1.1. Lí do chọn đề tài Đa thức là một trong những phạm trù toán học cơ bản, không chỉ học sinh ở nước ta mà còn ở tất cả các nước trên thế giới được tiếp cận khá sớm. Ở Việt Nam, ngay từ chương trình môn toán trung học cơ sở, học sinh đã được tiếp cận với khái niệm đa thức. Một trong những khái niệm mở đầu được đề cập tới đó là đa thức một biến. Có rất nhiều phép toán có thể thực hiện trên đa thức một biến như: cộng hai đa thức, trừ hai đa thức, nhân hai đa thức… Việc thực hiện các phép toán này đối với những đa thức nhỏ, có ít phần tử thì ta có thể thực hiện và kiểm tra tính đúng đắn một cách dễ dàng và nhanh chóng. Tuy nhiên, với những đa thức thực tế trong các lĩnh vực khoa học thường có số lượng phần tử rất lớn, có độ phức tạp rất cao, việc thực hiện tính toán thủ công làm chúng ta tốn khá nhiều thời gian và công sức mà độ tin cậy lại không cao. Khi đó, chiếc máy tính điện tử sẽ trở thành một trợ thủ đắc lực của bạn và một chương trình được viết ra có thể giúp bạn giải quyết những công việc trên một cách dễ dàng và nhanh chóng với độ chính xác cao. Để mang lại cho tất cả mọi người một công cụ hữu ích giúp thực hiện tất cả các phép toán thường gặp trên đa thức một biến, tôi đã quyết định lựa chọn đề tài “Cài đặt chương trình thực hiện các phép toán trên đa thức một biến”. Để có thể nắm rõ được những thuật toán được sử dụng cũng như cách thức tổ chức hoạt động của chương trình, mời các bạn tìm hiểu phần nội dung đề tài. 1.2. Mục tiêu và nhiệm vụ của đề tài 1.2.1. Mục tiêu đề tài Đề tài này được thực hiện nhằm tạo ra một chương trình thực hiện tất cả các phép toán thường gặp đối với đa thức một biến bao gồm: cộng hai đa thức, trừ hai đa thức, nhân hai đa thức… 1.2.2. Nhiệm vụ đề tài - Tổ chức lưu trữ một đa thức một biến cụ thể. Cài đặt chương trình thực hiện các phép toán trên đa thức một biến SVTH: Bùi Hữu Giáp 2 GVHD: Trịnh Thị Phú - Tổ chức menu lựa chọn công việc cho chương trình. - Tổ chức nhập một đa thức vào từ bàn phím. - Tổ chức xuất một đa thức ra ngoài màn hình. - Thực hiện công việc cộng hai đa thức một biến. - Thực hiện công việc trừ hai đa thức một biến. - Thực hiện công việc nhân hai đa thức một biến. - Thực hiện công việc chia hai đa thức một biến. - Thực hiện công việc tính đạo hàm của một đa thức một biến. - Thực hiện công việc tính nguyên hàm của một đa thức một biến. - Thực hiện công việc tính giá trị của một đa thức một biến với giá trị xác định của ẩn. 1.3. Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu 1.3.1. Khách thể nghiên cứu Cài đặt một chương trình thực hiện tất cả những phép toán thường gặp trên đa thức một biến. 1.3.2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Các phép toán thường gặp trên đa thức một biến. 1.4. Các phương pháp nghiên cứu - Phương pháp thu thập tài liệu: thu thập tài liệu từ những bài báo khoa học, các trang web tin học và một số ebook về đề tài nghiên cứu, giáo trình và các tài liệu học tập khác. - Phương pháp phân tích và tổng hợp tài liệu: từ những tài liệu đã thu thập, tiến hành tìm hiểu, phân tích và tồng hợp nội dung liên quan đến đề tài. - Phương pháp chuyên gia: trong quá trình nghiên cứu có sự góp ý, điều chinh từ giáo viên hướng dẫn. - Phương pháp phân tích và tổng hợp kinh nghiệm: sau quá trình tìm hiểu và đúc kết kinh nghiệm, tiến hành tổng hợp và hoàn thiện đề tài. - Phương pháp thực nghiệm: sau khi cài đặt xong chương trình cần xây dựng Cài đặt chương trình thực hiện các phép toán trên đa thức một biến SVTH: Bùi Hữu Giáp 3 GVHD: Trịnh Thị Phú một số bộ test tiêu biểu và thực hiện kiểm tra tính đúng đắn dựa trên kết quả thu được từ chương trình. Cài đặt chương trình thực hiện các phép toán trên đa thức một biến SVTH: Bùi Hữu Giáp 4 GVHD: Trịnh Thị Phú CHƯƠNG II: CƠ SỞ LÍ LUẬN 2.1. Khái niệm đa thức một biến. Các đa thức của một biến (cũng được gọi là đa thức một ẩn) có dạng P(x)=a 0 +a 1 x+ +a n-1 x n-1 +a n x n với các hệ số a i ∊ℝ là một đa thức một biến trên ℝ. Nếu a n ≠ 0 thì P(x) là đa thức một biến bậc n. Đa thức trên có thể viết ngắn gọn nhờ ký hiệu xich-ma là (x) = 2.2. Phép cộng trừ hai đa thức. Cho hai đa thức: (x) = (x) = Khi đó phép cộng và trừ hai đa thức P(x) và Q(x) được thực hiện theo từng hệ số của x k , tức là ( ) +() = ( ± ) {,} 2.3. Phép nhân hai đa thức. Cho hai đa thức: (x) = Cài đặt chương trình thực hiện các phép toán trên đa thức một biến SVTH: Bùi Hữu Giáp 5 GVHD: Trịnh Thị Phú (x) = Khi đó P(x).Q(x) là một đa thức có bậc m+n và có các hệ số xác định bởi = 2.4. Phép chia có dư của hai đa thức. Với hai đa thức P(x) và Q(x) bất kỳ, trong đó bậc của đa thức Q deg(Q)≥1, tồn tại duy nhất các đa thức S(x) và R(x) thoả mãn đồng thời các điều kiện: i. P(x)=Q(x).S(x)+R(x) ii. deg(R)<deg(Q) S(x) được gọi là thương số và R(x) được gọi là số dư trong phép chia P(x) cho Q(x). 2.5. Đạo hàm của đa thức. Cho hàm số biến số thực y= ʄ (x) xác định trên khoảng (a;b) (khoảng (a;b)={x ∊ℝ |a<x<b}). Xét giá trị x 0 ∊(a;b) và giá trị x∊(a;b). Đặt Δx = x − x 0 thì x = x 0 +Δx. Δx được gọi là số gia đối số. Đặt Δy = f(x)-f(x 0 ). Δy được gọi là số gia hàm số. Xét tỷ số . Nếu khi Δx→0, tỷ số đó dần tới một giới hạn thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số y=f(x) tại điểm x 0 kí hiệu là ʄ'(x) hay ̇ (). ʄ ( x ) = lim → ʄ ( +Δx ) −ʄ( ) Công thức tính đạo hàm đa thức một biến: (u+v)'=u'+v' (x α )'=α.x α-1 Cài đặt chương trình thực hiện các phép toán trên đa thức một biến SVTH: Bùi Hữu Giáp 6 GVHD: Trịnh Thị Phú 2.6. Nguyên hàm của một đa thức. Cho hàm f xác định trên D⊂ ℝ. Hàm F là một nguyên hàm của f nếu F’(x)=f(x) với mọi x∊D. Công thức tính nguyên hàm đa thức một biến: (u+v)'=u'+v' (x α )'=α.x α-1 [...]... dàng và đòi hỏi có một công cụ hỗ trợ Dưới sự hướng dẫn của cô Trịnh Thị Phú, tôi đã thực hiện đề tài “Cài đặt chương trình thực hiện các phép toán trên đa thức một biến” nhằm cho ra đời một chương trình thực hiện tất cả các phép toán thông dụng trên đa thức một biến Như đã nói trên, đề tài của tôi chỉ là tiêu biểu của một trong số rất nhiều những cách thức tiếp cận vấn đề “Cài đặt chương trình thực hiện. .. Phú Cài đặt chương trình thực hiện các phép toán trên đa thức một biến - - Xóa giá trị cũ của đa thức l1, chuẩn hóa đa thức lr sau đó gán cho đa thức l1 giá trị của đa thức lr 3.6.6 Hàm trừ hai đa thức void sub(dslk &l1,dslk l2) { ddau(l2); add(l1,l2); } Hàm này được dùng để trử đa thức l1 cho đa thức l2, kết quả được trả về cho đa thức. .. chức chương trình dưới dạng menu lựa chọn - Tổ chức nhập một đa thức vào từ bàn phím - Tổ chức xuất một đa thức ra ngoài màn hình - Tính tổng hai đa thức trong phép cộng hai đa - Tính hiệu hai đa thức trong phép trừ hai đa - Tính tích hai đa thức trong phép nhân hai đa - Tính thương và số dư trong phép chia hai đa - Đọc vào giá trị của ẩn x, tính giá trị của đa thức - Tính đạo hàm của đa ... - CHƯƠNG IV: KẾT LUẬN 4.1 Tóm tắt kết quả nghiên cứu Đa thức một biến là một khái niệm cơ bản và đã trở nên hết sức quen thuộc đối với mỗi chúng ta Việc thực hiện các phép toán trên những đa thức một biến thông thường có ít phần tử và độ phức tạp thấp thì chúng ta hoàn toàn có thể thực hiện và kiểm tra tính đúng đắn một cách dễ dàng Tuy nhiên, với những đa thức có nhiều phần tử và có độ phức... Giáp 23 GVHD: Trịnh Thị Phú Cài đặt chương trình thực hiện các phép toán trên đa thức một biến - l1=lr; } Hàm này được dùng để nhân đa thức l1 với đa thức l2, kết quả thu được trả về cho đa thức l1 Hàm được phát biểu như sau: - Khai báo một con trỏ p dử dụng để duyệt đa thức l1, khai báo và khởi tạo một đa thức lr được dùng để lưu trữ kết... Cài đặt chương trình thực hiện các phép toán trên đa thức một biến - mul(r,l2); sub(l1,r); div(l1,l2,lr); stand(l1); stand(lr); } Hàm này được dùng để chia đa thức l1 cho đa thức l2, thương của phép chia được trả về thông qua đa thức lr và số dư được trả về thông qua đa thức l1 Hàm được phát biểu như sau: - Chuyển hai đa thức l1 và l2... Phú Cài đặt chương trình thực hiện các phép toán trên đa thức một biến - stand(lr); l1=lr; } Hàm này được dùng để cộng đa thức l1 với đa thức l2, kết quả thu được trả về cho đa thức l1 Hàm được phát biểu như sau: - Khai báo hai con trỏ p (dùng để duyệt đa thức l1) và q (dùng để duyệt đa thức l2), gán p bằng l1, q bằng l2; khai báo và khởi... hiện các phép toán trên đa thức một biến” thực sự có hiệu quả, mang lại sự thuận tiện cho mọi người khi làm việc với đa thức một biến Tuy có sự hạn hẹp cả về mặt thời gian vả trình độ nhưng với đề tài này, tôi đã cố gắng hết sức để có thể hoàn thành các yêu cầu đặt ra, bao gồm: - Xây dựng một cấu trúc node để lưu trữ phần tử của đa thức, tạo một danh sách liên kết đơn để lưu trữ đa thức - Tổ chức chương. .. Thị Phú Cài đặt chương trình thực hiện các phép toán trên đa thức một biến - } q=q->next; } p=p->next; } } Hàm này được dùng để sắp xếp một đa thức l có n theo thứ tự giảm dần số mũ của các phần tử Hàm được phát biểu như sau: - Khai báo hai con trỏ p và q - Dùng hai vòng while và hai con trỏ p và q để sắp xếp đa thức theo thuật toán nổi... đặt chương trình thực hiện các phép toán trên đa thức một biến - - Tính nguyên hàm của đa thức - Tìm ước chung lớn nhất của hai đa thức - Tìm bội chung nhỏ nhất của hai đa thức 4.2 Đề xuất và hướng phát triển Đề tài này có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo phục vụ cho sinh viên ngành công nghệ thông tin học tập các môn học như: lập trình . thức một biến. - Thực hiện công việc nhân hai đa thức một biến. - Thực hiện công việc chia hai đa thức một biến. - Thực hiện công việc tính đạo hàm của một đa thức một biến. - Thực hiện công. người một công cụ hữu ích giúp thực hiện tất cả các phép toán thường gặp trên đa thức một biến, tôi đã quyết định lựa chọn đề tài Cài đặt chương trình thực hiện các phép toán trên đa thức một biến Cài đặt một chương trình thực hiện tất cả những phép toán thường gặp trên đa thức một biến. 1.3.2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Các phép toán thường gặp trên đa thức một biến. 1.4. Các