Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! III. BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH CÓ YẾU TỐ CỰC TRỊ Phương pháp đại số: +) Gọi véc tơ pháp tuyến hoặc véc tơ chỉ phương của mặt phẳng (hoặc đường thẳng) cần lập là (a; b; c) +) Thiết lập một phương trình quy ẩn (a theo b, c hoặc ngược lại) từ một dữ kiện về mặt phẳng chứa đường, song song hoặc vuông góc. Giả sử phương trình thu gọn ẩn là a = f(b; c) +) Thiết lập phương trình khoảng cách mà đề bài yêu cầu, thay a = f(b; c) vào ta được một phương trình hai ẩn b; c. Xét hàm khoảng cách ( ; ) = d g b c +) Nếu c = 0 thì 1 0 ≠ → = b d d , lưu lại giá trị khoảng cách d 1 này. +) Nếu 0 ( );   ≠ ⇒ = = =     b b c d g g t t c c Kh ả o sát hàm g(t) ta thu đượ c k ế t qu ả . Chú ý: +) Công th ứ c kho ả ng cách t ừ m ộ t đ i ể m đế n m ộ t m ặ t ph ẳ ng ( ) 0 0 0 2 2 2 ;( ) + + + = + + Ax By Cz D d A P A B C +) Công th ứ c kho ả ng cách t ừ m ộ t đ i ể m đế n m ộ t đườ ng th ẳ ng ( ) ; ; ∆ ∆     ∆ =    u AM d A u ; v ớ i M thu ộ c ∆ . +) Công th ứ c kho ả ng cách gi ữ a hai đườ ng th ẳ ng ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 ; . ; ; ∆ ∆ ∆ ∆     ∆ ∆ =          u u M M d u u Bây giờ chúng ta xét bản chất hình học của các bài toán về khoảng cách thường gặp Bài toán 1: Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất, với A là điểm không thuộc d Phương pháp giải: +) Kẻ ( ); ( ;( )) ⊥ ⊥ ⇒ = AH P AK d AH d A P và điểm K cố định. +) Ta có ( ) max ;( ) ≤ ⇒ = ⇔ ≡ AH AK d A P AK H K . Khi đó mặt phẳng (P) cần lập chứa đường thẳng d và nhận véc tơ  AK là véc tơ pháp tuyến. 14. CỰC TRỊ TRONG TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN – P3 Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! Ví dụ 1. (Khối A – 2008) Cho các điểm A(2; 5; 3) và đường thẳng 1 2 : . 2 1 2 − − = = x y z d Lập (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) max. Đ/s: (3;1;4), ( ): 4 3 0. − + − = K P x y z Ví dụ 2. Cho các điểm A(3; 2; –1) và đường thẳng : 1 =   = −   = −  x t d y z t Lập (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) max. Đ/s: ( ): 4 0. + + − = P x y z Bài toán 2: Lập phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P), đi qua điểm A cho trước sao cho khoảng cách từ điểm B đến d lớn nhất? nhỏ nhất? Phương pháp giải: +) Kẻ ; ( ) ( ; ) ⊥ ⊥ ⇒ = AB d BK P BH d B d và điểm K cố định. +) Ta có ( ) max ; ≤ ⇒ = ⇔ ≡ BH BA d B d BA H A . Khi đó đường thẳng d nằm trong (P), đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB, suy ra d có một véc tơ chỉ phương là ;   =      d P u n AB +) Mặt khác, lại có ( ) min ; ≥ ⇒ = ⇔ ≡ BH BK d B d BK H K . Khi đó đường thẳng d nằm trong (P), đi qua A và đi qua hình chiếu K của B. Ta dễ thấy d có một véc tơ chỉ phương là ; ;     =         d P P u n n AB Ví dụ 1. Cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; –3) và ( ): 2 1 0. + − − = P x y z Lập phương trình đường d nằm trong (P); đi qua A và cách B một khoảng lớn nhất? nhỏ nhất? Đ/s: ( ) 1 max : 1 1 1 6 ; 14 1 min : 1 0 1 −  = =  − ≤ ≤ ⇒  −  = =   x y z d B d x y z Ví dụ 2. Cho các điểm A(1; 2; 4), B(1; 2; –2) và ( ): 1 0. + − + = P x y z Lập phương trình đường d nằm trong (P); đi qua A và cách B một khoảng lớn nhất? nhỏ nhất? Đ/s: max : (1; 1;0) min : (1;1;1)  = −  =     d d u u Còn nữa ở phần 4!!! . cần lập chứa đường thẳng d và nhận véc tơ  AK là véc tơ pháp tuyến. 14. CỰC TRỊ TRONG TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN – P3 Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook:. LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! III. BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH CÓ YẾU TỐ CỰC TRỊ Phương pháp đại số: +) Gọi véc tơ pháp tuyến hoặc véc tơ. cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! Ví dụ 1. (Khối A – 2008) Cho các điểm A(2; 5; 3) và đường thẳng 1 2 : . 2 1 2 − − = = x y z d Lập (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) max. Đ/s: (3; 1;4),