LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 II. PP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGA Ví dụ 1. Giải các hệ phương trình sau: a) 3 2 2 2 2 2 5log log log 2 log 8 log  = −   = −   x y y x b) 2 2 2 2 lg lg lg ( ) lg ( ) lg .lg 0  = +   − + =   x y xy x y x y H ướ ng d ẫ n gi ả i: a) Đ i ề u ki ệ n: x, y > 0. Ta có ( ) 3 5 5 3 2 2 2 8 8 2 2 2 2 2 , (1) log log log 4 4 2 log log 2 log , (2)  =   = −   ⇔ ⇔   = −    =   y x x y I y x y x Thay (2) vào (1) ta được 3 8 2 2 24 5 5 11 22 8 6 4 2 2 4 2 2 2 4 4 16 2    = =      = ⇔ = ⇔ = →  = =   x x x x x x y Các nghi ệ m này đề u th ỏ a mãn, v ậ y h ệ đ ã cho có nghi ệ m (4; 16). b) ( ) ( ) 2 2 2 2 lg lg lg ( ), 1 lg ( ) lg .lg 0, 2  = +   − + =   x y xy x y x y Đ i ề u ki ệ n: 0, 0 > >   >  x y x y ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 lg lg lg ( ) lg lg lg lg lg lg lg lg lg lg lg lg 0 ⇔ − = ⇔ − + = + ⇔ +  − − +  =   x y xy x y x y x y x y x y x y 1 lg lg 0 1 2lg 0 1 1  + = = =    ⇔ ⇔ ⇔    − = =   =   x y xy y x y y y  V ớ i ( ) 2 2 2 0, ( ) 1 1 , 2 lg ( ) lg .lg 0 lg ( ) lg 0 2 − = =   = ⇔ − + = ⇔ − − = ⇔ ⇔   − = − =   x y x y L y x y x x y x x y x y x x x 2 1 1 1 2 2 2 2  =  → = ⇔ = →   =  x x x x y  V ớ i ( ) 2 2 1, 2 lg ( 1) lg .lg1 0 lg ( 1) 0 1 1 2 = ⇔ − + = ⇔ − = ⇔ − = ⇔ = y x x x x x V ậ y h ệ đ ã cho có nghi ệ m ( ) 1 ; 2 , 2 ;1 . 2       Ví dụ 2. Gi ả i các h ệ ph ươ ng trình sau: a) 2 lg ( ) 1 lg lg lg2  + =   − =   x y y x b) 3 3 log log 3 3 2 27 log log 1  + =   − =   y x x y y x c) 2 lg 2 4lg 28  + =   + =   y x y x d) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 log 3 log 2 2 9 3 2 1 1 1  − =   + + + =   xy xy x y Hướng dẫn giải: a) ( ) 2 lg ( ) 1 lg lg lg2  + =   − =   x y I y x . Điều kiện: 0 0 0 + ≠   >   ≠  x y y x 09. HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARITH – P2 Th ầy Đặng Việt H ùng LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 ( ) 2 10 0 3 10 20 ( ) 10 10 2 3 2 lg lg2 0 10 10 20 2   >  =      + = →     + =   =  + = =       ⇔ ⇔ ⇔    = =    <    = −    + = →    =    = −   x x x y x y y x y y x I y y x x x x x y y y x Vậy hệ đã cho có nghiệm ( ) 10 20 ; , 10;20 . 3 3   −     b) ( ) ( ) 3 3 log log 3 3 2 27, 1 log log 1, 2  + =   − =   y x x y y x . Điều kiện: 0, 1 0, 1 > ≠   > ≠  x x y y Ta có ( ) 3 2 log 1 3 . ⇔ = ⇔ = y y x x Khi đó, ( ) ( ) 3 3 3 3 3 3 3 3 log log 3 1 log log log 1 log 1 log 1 log 2 3 27 2.3 . 27 2 27 9 + + + + + = ⇔ + = ⇔ + = ⇔ = x x x x x x x x x x x x x x x ( ) ( ) ( ) 3 2 3 1 log 3 3 3 3 3 3 3 3 log 1 log log 9 1 log log 2 log log 2 0 1 log 2 9 + =  =   ⇔ = ⇔ + = ⇔ + − = ⇔ ⇔   = − =    x x x x x x x x x x T ừ đ ó ta đượ c 3 9 1 1 9 3 = =     →   = =     x y x y V ậ y h ệ đ ã cho có nghi ệ m ( ) 1 1 3;9 , ; . 9 3       c) ( ) 2 lg 2 4lg 28  + =   + =   y x I y x . Đ i ề u ki ệ n: x, y > 0. Ta có ( ) 6 2lg 2 2 4lg 4 2 24 36. 4lg 28 4lg 28 4    = + = + =   ⇔ ⇔ → − = ⇔ → =    + = + =  = −      y y x y x I y y y y x y x y V ớ i y = 36 thay vào ta đượ c 1 4lg 28 36 lg 2 . 100 = − ⇔ = − ⇔ =x x x V ậ y h ệ đ ã cho có nghi ệ m 1 ; 36 . 100       d) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 log 3 log 2 2 9 3 2 , (1) 1 1 1, (2)  − =   + + + =   xy xy x y . Điều kiện: 0 1 >   ≠  xy xy Đặt ( ) 2 log 2 . = → = t t xy xy Khi đ ó, ( ) ( ) ( ) 2 2 log 3 log 3 3 1( ) 1 9 3 2 2 9 3 2. 2 9 2.3 3 0 2 3 3 t t t t t t t t L xy  = − ⇔ − = ⇔ − = ⇔ − − = → ⇒ =  =   Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 0 2 3 0 3 x y x y x y x y x y xy x y x y x y + =  ⇔ + + + + = ⇔ + + + + − = ⇔ + + + − = ⇔  + = −     TH1: V ớ i 1 1 , 2 x y x y x y xy + =  + = ⇒ ⇒  =  là hai nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình 2 2 0 X X − + = ⇒ vô nghi ệ m.    TH2: V ớ i 3 3 , 2 x y x y x y xy + = −  + = − ⇒ ⇒  =  là hai nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình 2 1 3 2 0 2 X X X X = −  + + = ⇔  = −  V ậ y h ệ đ ã cho có hai nghi ệ m ( 1; 2),( 2; 1) − − − − LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 Ví dụ 3. Giải các hệ phương trình sau: a) 8 8 log log 4 4 4 log log 1 y x x y x y  + =  − =  b) ( ) ( ) 3 3 log 2 log 2 2 4 2 3 3 12 xy xy x y x y  = +   + − − =   b) ( ) 2 2 2 2 2 2 log .log 3 log log 5 x xy y x y    = −        + =  d) ( ) 5 5 7 5 2 2 5 log log 7.log 1 log 2 3 log log 5 1 3log x y y x + = +    + = +   Ví dụ 4. Gi ả i các h ệ ph ươ ng trình sau: a) ( ) 2 1 2 4 2 2 2 log . log 1 4 x y x y x y − +  + =   − =   b)  − =    + − =  2 3 3 3 2 1 log log 0 2 2 0 x y x y y c) ( )  =     =       2 2 log 4 log 2 xy x y d) 1 1 3.2 2.3 8 2 3 19 x y x y+ +  − = −  − = −  Ví dụ 5. Gi ả i các h ệ ph ươ ng trình sau: a)    = =+ + 273 2833 yx yx b)    =+ =+ − 1893 23 1 y y x x c)    =++ += + 0122 24 2 2 y y x x d)    =++ += + 012 84 1 2 y y x x Ví dụ 6. Gi ả i các h ệ ph ươ ng trình sau: a)      −=− −=− ++ 1932 63.22.3 11 yx yx b) ( ) ( ) ( )      =+−+ =++ ++ 3 8 1log2log 142 21 xy yxyx yx c) ( ) ( ) ( ) ( )      =+++ =++− 421223 421223 xy yx d) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )      −=+−+−+ +=+−+ 1log4224log1log 3log12loglog 4 2 44 44 22 4 y x xyyxy yxxyx Ví dụ 7. Gi ả i các h ệ ph ươ ng trình sau: a) ( ) ( ) ( ) ( )    = = xx yx 4224 2442 loglogloglog loglogloglog b)      −=− −=− 9loglog.5 8loglog.5 4 3 2 2 42 yx yx c) ( ) ( ) ( ) ( )      =+−+ =+−+++−− +− +− 14log5log 612log22log.2 21 2 21 xy xxyxxy yx yx d) ( ) ( ) ( ) ( )      =++ =+++ 453log.53log 453log53log xyyx xyyx yx yx Ví dụ 8. Gi ả i các h ệ ph ươ ng trình sau: a) 2 2 log log 5 3 log 2 log 2 2 x y x y+ =    + =   b) 2 3 2 3 log 3 5 log 5 3 log 1 log 1 x y x y  + − =   − − = −   c) 3 2 4 3 5 3 2 4 3 5 x y y x  + − =    + − =  d) 2 2 2 2 1 3 2 17 2.3 3.2 8 x y x y + + +  + =   + =   Ví dụ 9. Gi ả i các h ệ ph ươ ng trình sau: LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 a) 2 2 log ( ) 1 log ( 1) 1 x y x y x y xy x y + + + = + −    + = + −   b) 2 3 2 3 log 3 5 log 5 3 log 1 log 1 x y x y  + − =   − − = −   c)      +=++ =+ +−+ 113 2.322 2 3213 xxyx xyyx d) 2 1 2 2 2 2 3.2 2 2 3 2 2 x x x y y y +  − = −   − = −   Ví dụ 10. Giải các hệ phương trình sau 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 4 1 2 3.2 16 x x y y y x y − + + +  − + =   − =   . Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 II. PP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGA Ví dụ 1. Giải các hệ phương trình sau: a) 3 2. ≠   >   ≠  x y y x 09. HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARITH – P2 Th ầy Đặng Việt H ùng LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH Học trực tuyến tại: www.moon.vn. ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 Ví dụ 3. Giải các hệ phương trình sau: a) 8 8 log log 4 4 4 log log 1 y x x