MỘT SỐ BÀI VIẾT HAY VỀ SÓNG CƠ HỌC Kính thưa quý thầy cô, thưa các em học sinh yêu quý. Sau khi dạy xong chương “SÓNG CƠ HỌC” tôi có một vài suy nghĩ, một số bài viết sưu tầm hay, những kinh nghiệm nhỏ thu được từ quá trình dạy, tham khảo tài liệu của các thầy, cô từ các diễn đàn. Hôm nay mạn phép tổng hợp lại và gửi tới các thầy cô và các em học sinh đang luyện thi đại học. Tất nhiên, những suy nghĩ mang tính cá nhân có thể có đôi chỗ chưa được xác đáng, mong thầy cô và các em học sinh đóng góp chân tình để ngày càng hoàn thiện hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn thầy Dương, thầy Thạnh, thầy Hiệp, thầy Biên, thầy Duy Văn trên thuvienvatly.com đã có những bài viết hay và sâu sắc giúp một số giáo viên chúng tôi và các em học sinh hiểu rõ hơn bản chất vấn đề. Tôi xin chân thành cảm ơn. Nguyễn Bá Linh. GV THPT Trần Hưng Đạo – Thanh Xuân. Bài viết số 1 "Điều kiện về khoảng cách giữa hai nguồn trong giao thoa sóng cơ – Thầy Đậu Quang Dương – Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai". a. Đặt vấn đề: Trong rất nhiều đề thi thử của các trung tâm, diễn đàn và kể cả đề tuyển sinh đại học các năm gần đây, ta gặp nhiều bài toán giao thoa sóng mà khoảng cách giữa hai nguồn được cho trước. Theo tôi, hầu hết các bài toán này sẽ dẫn tới các kết quả kì dị và làm hoang mang cho học sinh cũng như một số giáo viên mới ra trường. Ta xét các ví dụ sau: Ví dụ 1 : Biên độ sóng đổi trong quá trình truyền. Cho hai nguồn sóng giống nhau A và B cách nhau một khoảng AB = (n + ½).λ ; n ∈ N dao động với phương trình A B u u a cos 2 ft= = π . So sánh hình ảnh dao động của một điểm rất gần nguồn A và của nguồn A. Phương trình sóng tổng hợp tại một điểm M cách A và B lần lượt đoạn d 1 và d 2 2 1 1 2 M d d d d u 2a cos cos 2 ft − +     = π π − π  ÷  ÷ λ λ     Nếu xét tại một điểm rất gần nguồn A ta có : 2 1 d d AB− ≈ và 1 2 d d AB+ ≈ Do đó ( ) M n 1 AB A 2a cos 2a cos 0   + λ   = π = π =  ÷  ÷ λ λ     Như vậy, nguồn dao động với biên độ a nhưng điểm M nằm sát nó lại đứng yên! Ví dụ 2 : Biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền Cho hai nguồn sóng giống nhau A và B cách nhau một khoảng AB = 2nλ ; n ∈ N* , dao động với phương trình A B u u a cos2 ft= = π . So sánh hình ảnh dao động của một điểm rất gần A và nguồn A. Biên độ dao động tại M: M A 2a≈ Pha dao động tại M : 1 2 d d 2 ft 2 ft 2n + π − π = π − π λ Điểm M dao động cùng pha với A. Như vậy, Khi điểm A có li độ cực đại bằng a thì điểm M rất gần A có li độ cực đại A M = 2a và tạo ra một hình ảnh khá kì dị của giao thoa sóng. Ví dụ 3 : Biên độ sóng đổi trong quá trình truyền Cho hai nguồn sóng giống nhau A và B cách nhau một khoảng 1 AB 2n 4   = + λ  ÷   ; n ∈ N* , dao động với phương trình A B u u a cos2 ft= = π . Viết phương trình dao động tại một điểm nằm sát nguồn A và nằm trên đoạn AB và so sánh hình ảnh dao động của một điểm rất gần nguồn A và của nguồn A. Biên độ dao động tại M : M A a 2≈ Pha dao động tại M : 2 1 d d 2 ft 2 ft 4 + π π − π ≈ π − λ Điểm M dao động vuông pha với A. Như vậy: Khi M có li độ cực đại M u a 2≈ thì nguồn A lại đang ở vị trí cân bằng! Bạn đọc có thể cho khoảng cách AB một cách tùy ý thì ta thấy hình ảnh dao động của một điểm rất gần nguồn và của nguồn đôi khi rất phi lí. Hoặc lấy trong các đề tuyển sinh sau: - 2009 (mã 135) câu 30 : AB = 5λ. - 2010 (mã 642) câu 28 : AB = 40λ/3 - 2011 (mã 817) câu 23 : AB = 9λ ; câu 50 : AB = 2,5λ - 2012 (mã 958) câu 10 : AB = 20λ/3. Thông thường một số giáo viên chống chế bằng lí lẽ như nguồn là cha là mẹ nên không tuân theo quy luật giống như các điểm còn lại (con). Lí luận này không thể thừa nhận trong suy luận của môn Vật lí. b. Phải thừa nhận có sự phản xạ sóng tại vị trí các nguồn Đến đây, ta thử xét điều kiện để có được hình ảnh giao thoa hợp thực tế nhất và tất cả các điểm trong miền giao thoa tuân theo quy luật thống nhất. * Giả sử không có sự phản xạ sóng tại vị trí các nguồn: - Phần tử A tham gia đồng thời hai dao động: + Dao động do nguồn bên ngoài gây ra : A u a cos2 ft= π . + Dao động do sóng từ B truyền tới : A 2 .AB u ' a cos 2 ft π   = π −  ÷ λ   Vậy, dao động tổng hợp của A phải là : A AB .AB u 2a cos cos 2 ft π     = π π −  ÷  ÷ λ λ     (1) Mặt khác, A chỉ dao động cưỡng bức do nguồn ngoài gây ra : A u a cos2 ft= π (2) Từ (1) và (2) ta phải có: AB 2a cos a AB 2n    π =  ÷   λ     π = π  λ  (3) Dễ thấy hai đẳng thức trong (3) không thể tồn tại đồng thời ! Kết luận: Phải có sự phản xạ sóng tại vị trí các nguồn. Phần tử môi trường tại A đồng thời chịu tác dụng của 3 dao động : + Dao động cưỡng bức do nguồn bên ngoài gây ra : u A . + Dao động do sóng từ nguồn B truyền tới A : u BA . + Dao động do sóng phản xạ tại A gây ra : u' BA . Mà dao động tổng hợp tại A : u A + u BA + u' BA = u A . Do vậy u BA = - u' BA Vậy các nguồn đóng vai trò vật cản cố định đối với sóng do nguồn kia truyền tới. c. Điều kiện để hình ảnh giao thoa ổn định Như đã chứng minh từ trên: Từ A đồng thời truyền đi hai sóng : + Dao động cưỡng bức do nguồn bên ngoài gây ra tại A : u A + Dao động do sóng phản xạ tại A gây ra: u' BA Như vậy, để hình ảnh giao thoa là ổn định thì hai sóng truyền từ A đi (u A và u' BA ) phải cùng pha với nhau. Xét trường hợp hai nguồn có cùng pha : 2πft Pha của sóng tại A do B truyền đến : AB 2 ft 2π − π λ Pha của sóng phản xạ tại A : AB 2 ft 2π − π −π λ Điều kiện cùng pha của u A và u' BA cho ta : AB 2 2n− π −π = − π λ 1 AB n ; n N 2   → = + λ ∈  ÷   Bằng cách lập luận tương tự, ta dễ dàng chứng minh được điều kiện để hình ảnh giao thoa ổn định trong trường hợp hai nguồn kết hợp không đồng bộ là: 1 AB n 2 ∆ϕ   = + − λ  ÷ π   ∆φ là độ lệch pha giữa nguồn A so với nguồn B. Ý kiến nhỏ của cá nhân. - Bài viết của thầy Quang Dương đã giúp chúng ta khi ra đề phải thận trọng về điều kiện khoảng cách giữa hai nguồn. Không nên cho khoảng cách giữa hai nguồn là những giá trị bất kì nào cũng được. - Nhân bài viết này của thầy Dương tôi cũng mạn phép đưa ra một vấn đề nhỏ mà nhiều em học sinh và một số bạn mới ra trường thắc mắc đó là « Bài toán giao thoa tìm số đường (số điểm) cực đại trên đoạn thẳng nối hai nguồn. Khi giải bất phương trình để tìm số giá trị của k có lấy dấu bằng trong bất đẳng thức hay không? » Theo ý kiến của tôi là không thể lấy dấu bằng vì hai lí do : + Thứ nhất, trong toán học các đường hypebol không đi qua tiêu điểm mà ở hiện tượng giao thoa hai nguồn sóng đóng vai trò là hai tiêu điểm của các đường hypebol cực đại, cực tiểu. + Thứ hai, như lập luận trong bài viết của thầy Quang Dương, khoảng cách giữa hai nguồn phải thỏa mãn điều kiện nhất định như ở trên. Nếu các bạn để ý, Bài 8.4 – sách bài tập vật lí 12 – ban cơ bản đã cho một bài rất điển hình về vấn đề có lấy cực đại qua nguồn hay không ? Và câu trả lời là không. Bài viết số 2 GIAO THOA SÓNG VỚI HAI NGUỒN LỆCH PHA BẤT KÌ Bài toán mở đầu Cho hai nguồn A, B dao động với phương trình lần lượt là: u 1 = acos(10π.t) ; u 2 = acos(10π.t + π/3). Cho vận tốc truyền sóng v = 20cm/s và khoảng cách hai nguồn L = 16,8cm. Tính số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trong miền giao thoa. Lời giải Cách 1 * Bước sóng : λ = v/f = 4cm. - Độ lệch pha của hai sóng tại một điểm: ( ) 2 1 1 2 2 d d 2 d 2 d 10 t 10 t 3 3 π − π ππ π     ∆ϕ = π − − π + − = −  ÷  ÷ λ λ λ     (1) - Điểm có biên độ dao động cực đại thỏa mãn điều kiện : 2k ; k Z∆ϕ = π ∈ (2) - Từ (1) và (2) ta có : d 2 – d 1 = (k + 1/6)λ (3) - Theo bất đẳng thức trong tam giác ta có ( ) 2 1 AB d d AB 4− < − < - Từ (3) và (4) ta được AB 1 AB 1 k 4,37 k 4,03 6 6 − − < < − → − < < λ λ Như vậy, k có 9 giá trị nên có 9 đường cực đại. * Làm tương tự với các đường cực tiểu. Cách 2 * Hai nguồn phát sóng cùng tần số, cùng biên độ: ( ) 1 S 1 u A cos t= ω +ϕ (2.1) ( ) 2 S 2 u A cos t= ω + ϕ (2.2) * Xét điểm M thuộc vùng giao thoa sao cho S 1 M = d 1 và S 2 M = d 2 Phương trình sóng từ S 1 và S 2 truyền tới M 1 1 1 2 d u A cos t π   = ω +ϕ −  ÷ λ   2 2 2 2 d u Acos t π   = ω +ϕ −  ÷ λ   *Tại M, phần tử môi trường đồng thời nhận được hai sóng từ S 1 , S 2 truyền tới. Hai sóng này thỏa mãn điều kiện của hai sóng kết hợp. Phần tử môi trường tại M thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. S 1 S 2 M d 1 d 2 l ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 M 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2 d 2 d u Acos t Acos t d d d d 2A cos cos t 2 2 d d d d 2A cos cos t 2 2 π π     = ω +ϕ − + ω + ϕ −  ÷  ÷ λ λ         π − π + ϕ −ϕ ϕ + ϕ = + ω + −  ÷  ÷ λ λ         π − π + ϕ + ϕ∆ϕ = + ω + −  ÷  ÷ λ λ     (2.3) a. Biên độ sóng tại M: ( ) 2 1 M d d u 2Acos 2   π − ∆ϕ = +  ÷ λ   (2.4) b. Pha dao động tại M: Pha dao động tại M = ( ) 1 2 1 2 d d t 2 π + ϕ + ϕ ω + − λ (2.5) c. Điều kiện M thuộc cực đại, cực tiểu: * M thuộc cực đại ( ) ( ) 2 1 M max d d A cos 1 2   π − ∆ϕ ⇔ + = ±  ÷ λ   2 1 d d k 2 ∆ϕ   − = − λ  ÷ π   (2.6) *M thuộc cực tiểu ( ) ( ) 2 1 M min d d A cos 0 2   π − ∆ϕ ⇔ + =  ÷ λ   ( ) 2 1 d d 2k 1 2 2 λ ∆ϕ − = + − λ π (2.7) 4. Khoảng cách giữa các cực đại, cực tiểu giao thoa * Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. + Gốc O trùng trung điểm của hai nguồn S 1 S 2 + Chiều dương từ trái sang phải. Xét điểm M có tọa độ x: 1 d x 2 = + l và 2 d x 2 = − l ( ) 1 2 d d 2x 1− = Nếu M thuộc cực đại : ( ) 2 1 d d 2x k. 2 x k 2 2 2 ∆ϕ − = = λ − λ π ∆ϕ λ   ⇔ = −  ÷ π   S 1 S 2 O x M d 1 d 2 x Nếu M thuộc cực tiểu : ( ) ( ) ( ) 2 1 d d 2x ' 2k 1 . 2 2 2 x ' k 0,5 3 2 2 2 λ ∆ϕ λ − = = + − π λ ∆ϕ λ ⇔ = + − π Vậy dễ thấy - Khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp bằng 2 λ - Khoảng cách giữa hai cực tiểu liên tiếp bằng 2 λ - Khoảng cách giữa cực đại và cực tiểu liền kề bằng 4 λ Kết luận - Cách 2 có thể dùng để giải nhanh bài toán trắc nghiệm nếu: Gọi ∆φ là độ “sớm pha” của nguồn 2 so với nguồn 1. (∆φ có giá trị đại số) * Số đường cực đại được tính bởi : AB AB k 2 2 ∆ϕ ∆ϕ − − < < − λ π λ π * Số đường cực tiểu được tính bởi : AB 1 AB 1 k 2 2 2 2 ∆ϕ ∆ϕ − − − < < − − λ π λ π Chú ý 1 - Công thức tính độ lệch pha của hai sóng tới một điểm trong vùng giao thoa : ( ) ( ) 2 1 2 1 2 d dπ − ∆ϕ = + ϕ −ϕ λ - ĐK điểm đó cực đại : 2k ; k Z∆ϕ = π ∈ - ĐK điểm đó cực tiểu : ( ) 2k 1 ; k Z∆ϕ = + π ∈ - ĐK vuông pha : ( ) 2k 1 ; k Z 2 π ∆ϕ = + ∈ Chú ý 2 - Điều kiện cực đại TQ : 2 1 2 1 d d k . 2 ϕ −ϕ − = λ + λ π - Điều kiện cực tiểu TQ : ( ) 2 1 2 1 d d 2k 1 . 2 2 ϕ −ϕλ − = + + λ π Bài viết số 3 "Tìm số điểm thuộc miền giao thoa thỏa mãn đồng thời hai điều kiện cực đại (cực tiểu) và cùng pha (ngược pha)" Bài 1: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp phát ra hai dao động 1 S u a cos t= ω và 2 S u a sin t= ω . Khoảng cách giữa hai nguồn S 1 S 2 = l = 2,75λ. Hỏi trên đoạn S 1 S 2 có mấy điểm cực đại, dao động cùng pha với nguồn u S1 ? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Gợi ý - Phương trình sóng tại điểm M bất kì trên S 1 S 2 cách S 1 , S 2 khoảng d 1 , d 2 là: ( ) ( ) 1 2 M 2 1 1 2 M 2 d 2 d u a cos t a cos t 2 d d d d u 2a cos cos t 4 4 π ππ     = ω − + ω − −  ÷  ÷ λ λ     π − π +     π π = + ω − −  ÷  ÷ λ λ     - Mà d 1 + d 2 = S 1 S 2 = 2,75λ. Do đó ( ) ( ) 2 1 M d d u 2a cos cos t 3 4 π −  π = + ω − π  ÷ λ   ( ) ( ) 2 1 M d d u 2a cos cos t 4 π −  π = − + ω  ÷ λ   M cùng pha với nguồn, M thuộc cực đại giao thoa ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 d d d d cos 1 2k 1 4 4 3 d d 2k 4 π − π −   π π ⇔ + = − ⇔ + = + π  ÷ λ λ     ⇔ − = + λ  ÷   * Theo bất đẳng thức trong tam giác : 1 2 2 1 1 2 3 S S d d 2k S S 4 3 2,75 2k 2,75 4 1,75 k 1 k 1;0   ⇔ − < − = + λ <  ÷     ⇔ − λ < + λ < λ  ÷   → − < < → = − Vậy, có hai điểm dao động cùng pha với S 1 và thuộc cực đại giao thoa. Bài 2: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát ra sóng kết hợp có phương trình là 1 S u a cos t 2 π   = ω −  ÷   và 2 S u a cos t 2 π   = ω +  ÷   . Khoảng cách giữa hai nguồn là l = S 1 S 2 = 3,6λ. Trong đoạn S 1 S 2 có mấy điểm cực đại của sóng có dao động cùng pha với nguồn S 1 ? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Gợi ý - Phương trình sóng tại M : ( ) ( ) 2 1 1 2 M d d d d u 2a cos cos t 2 π − π +    π = − ω −  ÷  ÷ λ λ     1 2 1 2 d d S S 3,6+ = = λ [...]... thể bị phản xạ, tán xạ, nhiễu loạn ) nên sóng do S2 gửi tới M không biết trước quy luật, do vậy không xét giao thoa ở đây được Vấn đề này còn có nhiều tranh cãi ! Bài viết số 5 SÓNG DỪNG A Kiến thức cơ bản 1 Sự phản xạ của sóng Khi sóng gặp một vật cản hoặc điểm cuối của môi trường có sóng truyền tới thì ít nhất một phần của sóng bị phản xạ lại a) Phản xạ của sóng trên vật cản cố định - Thực nghiệm... < 4 Số bụng, số nút : Sb = k  Sn = k + 1 (3.12) λ λ AB = L = k + + ∆x; 2 4 * TH2 ∆x < λ 4 L ∆x Số bụng, số nút : Sb = Sn = k + 1 Ví dụ 1: (3.13) Dây AB dài 6,1 cm A là nút sóng Sóng truyền trên sợi dây có bước sóng 1,2cm Tìm số bụng, số nút sóng trên dây khi có sóng dừng? Giải AB = 6,1 = 10.0,6 + 0,1 = k.λ/2 + ∆x → Sb = 10 ; Sn = 11 Ví dụ 2: Sợi dây AB = 4,6 cm Sóng truyền trên dây với bước sóng. .. biên độ mang dấu dương và bó sóng N2nN1 có biên độ mang dấu âm Từ đó M và P dao động ngược pha 4 Điều kiện để có sóng dừng * Sợi dây có hai đầu cố định l=k λ với k = 1, 2, 3… 2 (3.5) k bằng số bụng quan sát được = số bó sóng * Sợi dây có hai đầu tự do 1λ λ  l =  k + ÷ = m với k = 1, 2, 2 2 4  3… k bằng số bó sóng, m là số lẻ (3.6) B Các dạng bài tập Dạng 1 SỐ NÚT, SỐ BỤNG SÓNG DỪNG * Phương pháp 1... một bụng sóng Bước sóng trên sợi dây là λ = 2cm AB = 6,3cm Tính số bụng, số nút trên sợi dây? Giải Sb = k + 1 = 7 AB = 6,3 = 6.1 + 0,3 = k.λ/2 + ∆x →  Sn = 6 Ví dụ 2: Cho dây AB = 2,05cm, đầu A là một bụng sóng Bước sóng trên sợi dây λ = 0,6cm Tìm số bụng, số nút sóng? Giải AB = 2,05 = 6.0,3 + 0,15 + 0,1 = 6.λ/2 + λ/4 + ∆x Sb = Sn = 7 Dạng 2 ĐIỀU KIỆN TẦN SỐ ĐỂ CÓ SÓNG DỪNG Bài toán 1 Sợi dây đàn... dây đàn hồi AB, đầu A gắn với cần rung có tần số f, đầu B được giữ cố định f1 và f2 là hai tần số liên tiếp để tạo ra sóng dừng trên sợi dây Tìm tần số nhỏ nhất để tạo ra được sóng dừng trên sợi dây Giải λ v v f * Điều kiện để có sóng dừng : AB = l = k = k → = ( 1) 2 2f 2l k * Hai tần số f1, f2 là hai tần số liên tiếp để tạo ra sóng dừng ứng với số bó sóng lần lượt là k và k + 1 * Ta có : v f1 f =... thể là – π/2 được Bài viết số 4 “Giao thoa tại một điểm nằm ngoài khoảng giữa hai nguồn” Đặt vấn đề : Hai nguồn sóng kết hợp S1 và S2 cùng biên độ , đồng thời gửi tới một điểm M trên đường thẳng S1S2 và ở ngoài đoạn S1S2 Dao động tổng hợp tại M có biên độ bằng biên độ của từng dao động thành phần mà M nhận được Cho biết tần số sóng f = 1Hz , vận tốc truyền sóng v = 12cm/s , coi biên độ sóng không đổi... của sóng Điểm cuối của dây kéo dây lên phía trên và lực kéo này làm phát sinh một xung phản xạ đồng pha với xung tới Vậy, khi phản xạ trên vật cản tự do, sóng phản xạ luôn cùng pha với sóng tới ở điểm phản xạ 2 Sóng dừng a) Định nghĩa : Sóng truyền trên sợi dây đàn hồi trong trường hợp xuất hiện các nút và các bụng gọi là sóng dừng Sóng dừng được hình thành là kết quả của sự giao thoa sóng tới và sóng. .. B cố định, đầu A gắn vào cần rung với tần số f = 220Hz Số bụng sóng xuất hiện trên dây là 4 Tính vận tốc truyền sóng trên dây? A 44m/s Giải B 88m/s C 66m/s D 550 m/s * Sb = l = 4 → λ = 0,3 ( m ) → v = 66 ( m / s ) Chọn C 0,5λ Ví dụ 3 : (ĐH_2011) Một sợi dây đàn hồi căng ngang, hai đầu cố định Trên dây có sóng dừng, tốc độ truyền sóng không đổi Khi tần số sóng trên dây là 42Hz thì trên dây có 4 điểm... có một nút λ thì theo (3.4) biên độ dao động tại M 2   + Nếu khoảng cách d =  k + 1λ ÷ thì theo (3.4) biên độ dao động tại đó 22 đạt giá trị cực đại, ở đó có một bụng sóng c) Khoảng cách giữa nút và bụng trong sóng dừng - Hai nút liên tiếp cách nhau một khoảng bằng λ 2 - Hai bụng liên tiếp cách nhau một khoảng bằng λ 2 - Khoảng cách giữa bụng sóng và nút sóng liền kề bằng λ 4 3 Đặc điểm của sóng. .. − f1 2l k k + 1 ( k + 1) − k * Tần số nhỏ nhất để tạo sóng dừng ứng với k = 1 l=k v v v = 1 → f min = = f 2 − f1 2f 2f min 2l Bài toán 2: Sợi dây đàn hồi AB, đầu A gắn với cần rung có tần số f, đầu B tự do f1 và f2 là hai tần số liên tiếp để tạo ra sóng dừng trên sợi dây Tìm tần số nhỏ nhất để tạo ra được sóng dừng trên sợi dây Giải λ v v f ( 1) * Điều kiện để có sóng dừng : AB = l = ( 2k +1) = ( . MỘT SỐ BÀI VIẾT HAY VỀ SÓNG CƠ HỌC Kính thưa quý thầy cô, thưa các em học sinh yêu quý. Sau khi dạy xong chương “SÓNG CƠ HỌC” tôi có một vài suy nghĩ, một số bài viết sưu tầm hay, những. bạn để ý, Bài 8.4 – sách bài tập vật lí 12 – ban cơ bản đã cho một bài rất điển hình về vấn đề có lấy cực đại qua nguồn hay không ? Và câu trả lời là không. Bài viết số 2 GIAO THOA SÓNG VỚI HAI. được. - Nhân bài viết này của thầy Dương tôi cũng mạn phép đưa ra một vấn đề nhỏ mà nhiều em học sinh và một số bạn mới ra trường thắc mắc đó là « Bài toán giao thoa tìm số đường (số điểm) cực