Đang tải... (xem toàn văn)
1) Bài toán tìm điểm thuộcđường thẳng Ví dụ1. Cho đường thẳng d: 2x+ y+ 3 = 0. Tìm điểm Mtrên dsao cho a) 2 5 MA = với A(3; −1) b) 2 19 MA MB = , với A(0; 1) và B(3; −1). c) 2 2 2 3. M M x y + = Đs: a) M(1; −5) b) M(−2; 1) c) M(−1; −1) Ví dụ2. Cho đường thẳng d: x– 3y+ 1 = 0. tìm điểm Mtrên dsao cho a) ( ) ; 3 2 d M ∆ = với ∆: x+ y+ 3 = 0. b) ( ) ( ) 1 2 ; ; d M d M ∆ = ∆ , với ∆1: x+ 2y– 1 = 0; ∆1 : 2x+ y+ 4 = 0; Đs: a) M(2; 1) và M(–7; –2) b) M(–1; 0) và M(–7; –2) Ví dụ3. Cho 2 điểm A(–1; 0), B(2; 3), đường thẳng 1 2 : 3 x t d y t = + = − − . Tìm tọ
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! 1) Bài toán tìm điểm thuộcđường thẳng Ví dụ 1. Cho đường thẳng d: 2x + y + 3 = 0. Tìm điểm M trên d sao cho a) 2 5 MA = v ớ i A(3; − 1) b) 2 19 MA MB = , v ớ i A(0; 1) và B(3; −1). c) 2 2 2 3. M M x y + = Đ/s: a) M(1; −5) b) M(−2; 1) c) M(−1; −1) Ví dụ 2. Cho đườ ng th ẳ ng d: x – 3y + 1 = 0. tìm đ i ể m M trên d sao cho a) ( ) ; 3 2 d M ∆ = v ớ i ∆: x + y + 3 = 0. b) ( ) ( ) 1 2 ; ;d M d M ∆ = ∆ , v ớ i ∆ 1 : x + 2y – 1 = 0; ∆ 1 : 2x + y + 4 = 0; Đ/s: a) M(2; 1) và M(–7; –2) b) M(–1; 0) và M(–7; –2) Ví dụ 3. Cho 2 đ i ể m A(–1; 0), B(2; 3), đườ ng th ẳ ng 1 2 : 3 x t d y t = + = − − . Tìm tọa độ điểm C trên d sao cho tam giác ABC vuông tại A. Ví dụ 4. Cho 2 điểm M(–1; 4); N(5; –4), đường thẳng 1 : 2 3 x t d y t = − = − . Tìm tọa độ điểm A trên d sao cho tam giác AMN vuông tại A. Ví dụ 5. Cho đường thẳng 1 2 : 1 3 x t d y t = − = − + , B(3; –1), C(–1; –3). Tìm tọa độ điểm A trên d sao cho A, B, C thẳng hàng. Ví dụ 6. Cho đường thẳng 2 2 : 1 2 x t y t = − − ∆ = + và điểm M(3; 1). Tìm điểm B trên ∆ sao cho MB ngắn nhất. Đ/s: 1 3 ; . 2 2 B − Ví dụ 7. Cho tam giác ABC với ( ) ( ) ( ) 1;0 , 2;3 , 3; 6 A B C − − và đường thẳng d: x – 2y – 3 = 0. Tìm điểm M trên d sao cho MA MB MC + + nhỏ nhất. Đ/s: 19 13 ; . 15 15 M − 2) Một số bài toán về góc; khoảng cách và diện tích Ví dụ 1. (Khối B - 2003). Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A. Biết M(1; −1) là trung điểm cạnh BC và 2 ;0 3 G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C. Đ/s: B(4; 0); C(−2 ; −2) Ví dụ 2. (Khối B - 2007). Trong mặt phẳng Oxy cho A(2; 2) và các đường thẳng 1 2 : 2 0 : 8 0 d x y d x y + − = + − = . Tìm đ i ể m B, C l ầ n l ượ t thu ộ c d 1 ; d 2 sao cho tam gi ỏ c ABC vuông cân t ạ i A. 02. BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM – GÓC – KHOẢNG CÁCH Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! Đ/s: ( ) ( ) ( ) ( ) 1;3 , 3;5 3; 1 , 5;3 B C B C − − Ví dụ 3. Cho hình bình hành ABCD tâm I có di ệ n tích S = 2. Bi ế t A (1; 0), B (2 ; 0), tâm I thu ộ c phân giác y = x . Xác đị nh to ạ độ C, D . Đ/s: C (3; 4), D (2 ; 4) ho ặ c C (–5; –4), D (–6 ;–4) Ví dụ 4. Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ t ọ a độ Oxy có A (2; –1), B (1; –2), tr ọ ng tâm G thu ộ c đườ ng th ẳ ng d : x + y – 2 = 0. Tìm t ọ a độ đ i ể m C bi ế t di ệ n tích tam giác ABC b ằ ng 3 . 2 Ví dụ 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với (2; 1) , (1; 2) A B − − , tr ọ ng tâm G c ủ a tam giác n ằ m trên đườ ng th ẳ ng d: x + y – 2 = 0. Tìm t ọ a độ đỉ nh C bi ế t di ệ n tích tam giác ABC b ằ ng 27 . 2 Ví dụ 6. Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ to ạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông t ạ i C, bi ế t A(–2; 0), B(2; 0) và kho ả ng cách t ừ tr ọ ng tâm G đế n tr ụ c hoành b ằ ng 1 3 . Tìm t ọ a độ đỉ nh C. BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1. Cho 2 đườ ng th ẳ ng 2 2 : ; ': 3 4 5 x t x u d d y t y u = + = + = + = + , A(2; 0), B(1; –4). Tìm trên d điểm G, trên d’ điểm C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC. Bài 2. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng: d 1 : 2x – 3y + 1 = 0, d 2 : 4x + y – 5 = 0. A là giao điểm của d 1 và d 2 . Tìm điểm B thuộc d 1 , điểm C thuộc d 2 sao cho tam giác ABC có trọng tâm G(3; 5). Bài 3. Cho 2 điểm A(3; 2), B(3; –6), đường thẳng 1 2 : 5 2 x t d y t = − − = − + . Tìm t ọ a độ đ i ể m M trên d sao cho tam giác ABM cân t ạ i M. Bài 4. Cho hai đ i ể m A(2; 1), B( –1; –3) và hai đườ ng th ẳ ng d 1 : x + y + 3 = 0; d 2 : x – 5y – 16 = 0. Tìm t ọ a độ các đ i ể m C, D l ầ n l ượ t thu ộ c d 1 và d 2 sao cho t ứ giác ABCD là hình bình hành. Bài 5. Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ t ọ a độ Oxy, cho đườ ng th ẳ ng d: x + y − 3 = 0 và 2 đ i ể m A(1; 1), B( − 3; 4). Tìm t ọ a độ đ i ể m M thu ộ c đườ ng th ẳ ng d sao cho kho ả ng cách t ừ M đế n đườ ng th ẳ ng AB b ằ ng 1. Bài 6. Cho 4 đ i ể m A(1; 0), B(–2; 4), C(–1; 4), D(3; 5). Tìm đ i ể m M thu ộ c đườ ng th ẳ ng 3x – y – 5 = 0 sao cho hai tam giác MAB, MCD có di ệ n tích b ằ ng nhau Bài 7. Trong m ặ t ph ẳ ng t ọ a độ Oxy cho tam giác ABC, v ớ i (1;1) , ( 2;5) A B − , đỉ nh C n ằ m trên đườ ng th ẳ ng x = 4, và tr ọ ng tâm G c ủ a tam giác n ằ m trên đườ ng th ẳ ng 2x – 3y + 6 = 0. Tính di ệ n tích tam giác ABC. Bài 8. Trong m ặ t ph ẳ ng Oxy cho tam giác ABC. Ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng ch ứ a c ạ nh AB là y = 2x. Ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng ch ứ a c ạ nh AC là x + 4y – 9 = 0; tr ọ ng tâm 8 7 ; 3 3 G . Tính diện tích tam giác ABC. Bài 9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 0), B(3; –1) và đường thẳng d: x – 2y –1 = 0. Tìm tọa độ điểm C thuộc d sao cho diện tích tam giác ABC bằng 6. Bài 10. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2; –5 ) và đường thẳng :3 4 4 0 d x y − + = . Tìm trên d hai điểm A và B đối xứng nhau qua 5 2; 2 I sao cho diện tích tam giác ABC bằng15. . . Tìm đ i ể m B, C l ầ n l ượ t thu ộ c d 1 ; d 2 sao cho tam gi ỏ c ABC vuông cân t ạ i A. 02. BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM – GÓC – KHOẢNG CÁCH Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng