Đang tải... (xem toàn văn)
Cho tam giác ABC thỏa mãn : 2004. tan 2006. tan 2008. tan0 A BC + += . Chứngminh rằng : 1005. sin 2 1003. sin 2 1001. sin 20 A BC + += Hướngdẫn : Dùngphươngpháp hệsốbất định 2004. tan 2006. tan 2008. tan (tan tan ) (tan tan) (tan tan) ( ). tan ( ). tan ( ). tan A B C m A B p B C n CA m n A m p B n pC + + = + + + ++ = + + + ++ Giải hệ: 2004 1001 2006 1003 2008 1005 m nm m pn n pp ìì + == ïï + = Û= íí ïï + == îî Nhưvậybài toán trên giải nhưsau : sin( ) sin sin sin tan tan ; tan tan ; tan tan cos . cos cos . cos co
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net Cho tam giác ABC thỏa mãn : 2004.tan2006.tan2008.tan0 ABC ++= . Chứng minh rằng : 1005.sin21003.sin21001.sin20 ABC ++= Hướng dẫn : Dùng phương pháp hệ số bất định 2004.tan2006.tan2008.tan(tantan)(tantan) (tantan) ().tan().tan().tan ABCmABpBCnCA mnAmpBnpC ++=+++++ =+++++ Giải hệ : 20041001 20061003 20081005 mnm mpn npp +== +=⇔= +== Như vậy bài toán trên giải như sau : sin()sinsinsin tantan;tantan;tantan cos.coscos.coscos.coscos.cos ABCAB ABBCCA ABABBCCA + +==+=+ 02004.tan2006.tan2008.tan 1001(tantan)1005(tantan)1003(tantan) sinsinsin 1001.1003.1005. cos.coscos.coscos.cos 1001.sin.cos1003.sin.cos1005.sin.cos cos.cos.cos 010 ABC ABBCCA CBA ABCABC CCBBAA ABC =++ =+++++ =++ ++ = ⇔=01.sin.cos1003.sin.cos1005.sin.cos 01001.sin21003.sin21005.sin21005.sin2100 3.sin21001.sin20 CCBBAA CBAhayABC ++ ⇔=++++= Bài tập tương tự : 1. Cho tam giác ABC . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 222 5cot16cot27cot TABC =++ 2. Cho tam giác ABC thỏa mãn : 2001cot2003cot2004cot0 222 ABC +−= . Chứng minh rằng : 1001.sin1003.sin3004.sin0 ABC +−= 3. Cho tam giác ABC thỏa mãn : 3tan2tantan0 222 ABC −−= . Chứng minh rằng : 3cos2.coscos0 ABC −++= 4. . 02004.tan2006.tan2008.tan 1001(tantan)1005(tantan)1003(tantan) sinsinsin 1001.1003.1005. cos.coscos.coscos.cos 1001.sin.cos1003.sin.cos1005.sin.cos cos.cos.cos 010 ABC ABBCCA CBA ABCABC CCBBAA ABC =++ =+++++ =++ ++ = ⇔=01.sin.cos1003.sin.cos1005.sin.cos 01001.sin21003.sin21005.sin21005.sin2100 3.sin21001.sin20 CCBBAA CBAhayABC ++ ⇔=++++= Bài tập tương tự : 1. Cho tam giác ABC . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 222 5cot16cot27cot TABC =++ 2. Cho tam giác ABC thỏa mãn : 2001cot2003cot2004cot0 222 ABC +−= Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net Cho tam giác ABC thỏa mãn : 2004.tan2006.tan2008.tan0 ABC ++= . Chứng minh rằng : 1005.sin21003.sin21001.sin20 ABC ++= . : 2001cot2003cot2004cot0 222 ABC +−= . Chứng minh rằng : 1001.sin1003.sin3004.sin0 ABC +−= 3. Cho tam giác ABC thỏa mãn : 3tan2tantan0 222 ABC −−= . Chứng minh rằng : 3cos2.coscos0 ABC −++= 4.