Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ z = n 1  j=1 c j x j + n  j=n 1 +1 c j x j → Min Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ n 1  j=1 a ij x j = b i , i = 1, , m 1 n 1  j=n 1 +1 a ij x j = b i , i = m 1 + 1, , m x j ≥ 0, j = 1, 2, , n. z = (c 0 ) T x 0 + (c 1 ) T x 1 + + (c k ) T x k → Min A 0 x 0 + A 1 x 1 + . . . + A K x K = b B 1 x 1 = b 1 B K x K = b K x 0 ≥ 0, x 1 ≥ 0, , x K ≥ 0. x k x 0 Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ x 1 z = (c 1 ) T x 1 + (c 2 ) T x 2 + (c 3 ) T x 3 + (c 4 ) T x 4 → min A 11 x 1 = b 1 , A 21 x 1 + A 22 x 2 = b 2 , A 32 x 2 + A 33 x 3 = b 3 , A 43 x 3 + A 44 x 4 = b 4 , x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0, x 3 ≥ 0, x 4 ≥ 0. Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ A ii A i,i−1 Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ R n αa + (1 − α)b ∈ C ∈ C 0 ≤ α ≤ 1. ∅, R n • H =  x ∈ R n : a T x = α, a ∈ R n \ {0} , α ∈ R }. H + =  x ∈ R n : a T x ≤ α  , H − =  x ∈ R n : a T x ≥ α}. H + =  x ∈ R n : a T x < α  , H − =  x ∈ R n : a T x > α}. B(a, r) = {x ∈ R n : x − a ≤ r} (a ∈ R n r > 0 .) Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ • C ⊂ R m , D ⊂ R n C × D = {(x, y) : x ∈ C, y ∈ D} R m+n M M = a + L a ∈ M M M M M = {x ∈ R n : Ax = b, A ∈ R m+n , b ∈ R m }. x ∈ R n x = λ 1 a 1 +λ 2 a 2 + +λ k a k a i ∈ R n , λ i ≥ 0, λ 1 + λ 2 + + λ k = 1 a 1 , a 2 , , a k . x ∈ R n x = λ 1 a 1 + λ 2 a 2 + + λ k a k a i ∈ R n , λ i ≥ 0, λ 1 + λ 2 + + λ k = 1 a 1 , a 2 , , a k . x ∈ R n x = λ 1 a 1 +λ 2 a 2 + +λ k a k a i ∈ R n , λ i ≥ 0 a 1 , a 2 , , a k . E R n . E E, E. E E E, E. E. M, M, dim φ = −1 C, E, C C R n dimC = n Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ [...]... thùc trong b i to¡n ban ¦u (m  ta s³ gåi l  qui ho¤ch gèc hay b i to¡n gèc) t÷ìng ùng mët-mët vỵi c¡c bi¸n trong b i to¡n èi ng¨u (m  ta s³ gåi l  c¡c bi¸n èi ng¨u), trong khi c¡c bi¸n trong qui ho¤ch gèc (bi¸n gèc) s³ t÷ìng ùng mët-mët vỵi c¡c r ng bc b§t ¯ng thùc trong b i to¡n èi ng¨u C¡c bi¸n èi ng¨u khỉng câ r ng bc v· d§u (hay c¡c bi¸n èi ng¨u câ d§u tòy þ) b) C¡c h» sè ð v¸ ph£i r ng bc trong. .. èi ng¨u khỉng câ r ng bc v· d§u (hay c¡c bi¸n èi ng¨u câ d§u tòy þ) b) C¡c h» sè ð v¸ ph£i r ng bc trong b i to¡n gèc trð th nh c¡c h» sè mưc ti¶u trong b i to¡n èi ng¨u, cán c¡c h» sè mưc ti¶u trong b i to¡n gèc s³ trð th nh c¡c h» sè ð v¸ ph£i r ng bc trong b i to¡n èi ng¨u c) B i to¡n gèc t¼m min, cán b i to¡n èi ng¨u t¼m max (v  ng÷đc l¤i) Dòng kþ hi»u v²ctì v  ma trªn, ta câ thº vi¸t gån l¤i... ành lþ 1.1 nâi r¬ng méi iºm x ∈ D câ thº vi¸t d÷ỵi d¤ng: x = α1 2 0 + α2 0 2 + β1 1 0 + β2 0 1 Trong â α1 ≥ 0, α2 ≥ 0, β1 ≥ 0, β2 ≥ 0 Ch¯ng h¤n x = (1, 3)T câ biºu di¹n tr¶n vỵi α1 = 0, α2 = 1, β1 = β2 = 0 ho°c α1 = α2 = 0, 5; β1 = 0, β2 = 2 ho°c mët tê hđp lçi b§t ký cõa hai biºu di¹n n y 1.2 B i to¡n quy ho¤ch tuy¸n t½nh Qui ho¤ch tuy¸n t½nh l  b i to¡n t¼m cüc tiºu (hay cüc ¤i) cõa mët h m tuy¸n... vỵi c¡c r ng bc tuy¸n t½nh Ð d¤ng ch½nh t­c nâ câ thº vi¸t nh÷ sau:  n  f (x) =  cj xj → min    j=1 n      aij xj = bi , i = 1, , m, (1.6) j=1 xj ≥ 0, j = 1, 2, , n, trong â aij, bi, cj l  c¡c h¬ng sè thüc cho tr÷ỵc Trong b i to¡n (1.6), f(x) gåi l  h m mưc ti¶u, méi ph÷ìng tr¼nh ai1 x1 + ai2 x2 +, , +ain xn = bi (i = 1, 2, , m) gåi l  mët r ng bc ¯ng thùc, méi b§t ¯ng thùc xj gåi l  mët... nhä hìn m) ành lþ 1.2.3 N¸u b i to¡n qui ho¤ch tuy¸n t½nh ch½nh t­c câ ph÷ìng ¡n tèi ÷u th¼ cơng câ ph÷ìng ¡n cüc bi¶n tèi ÷u Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 14 1.3 èi ng¨u trong quy ho¤ch tuy¸n t½nh Ta ành ngh¾a èi ng¨u cõa b i to¡n qui ho¤ch tuy¸n t½nh ch½nh t­c, kþ hi»u b i to¡n (P ): f (x) = c1 x1 + c2 x2 +, , +cn xn → min ai1 x1 + ai2 x2 +, , +ain xn = bi , i = 1, 2,... gi¡c lçi theo ngh¾a thỉng th÷íng trongR2 l  nhúng v½ dư cư thº v· a di»n lçi Cho D = {x ∈ Rn : Ax = b, x ≥ 0} , tùc D l  tªp nghi»m khỉng ¥m cõa mët h» ph÷ìng tr¼nh tuy¸n t½nh Theo ành ngh¾a, D l  mët tªp lçi a di»n Tªp n y khỉng chùa trån ÷íng th¯ng n o (do x ≥ 0) n¶n D câ ¿nh C¡c ph÷ìng cüc bi¶n (¢ chu©n hâa) cõa D l  c¡c nghi»m cì sð cõa h» Ay = 0, eT y = 1, y ≥ 0 trong â e = (1, , 1)T Ta câ... x (theo gi£ thi¶t) Rã r ng qui ho¤ch tuy¸n t½nh (1.5) câ nghi»m cüc tiºu húu h¤n, v¼ theo (1.4b), måi ph÷ìng cüc bi¶n thäa m¢n πT vj ≥ 0, ngh¾a l  h m mưc ti¶u khỉng gi£m theo måi ph÷ìng cüc bi¶n i·u n y k²o theo cüc tiºu cõa h m mưc ti¶u ¤t t¤i mët ¿nh cõa mi·n r ng bc B¬ng c¡ch trø (1.4c) cho méi b§t ¯ng thùc (1.4a) ta nhªn ÷đc c¡c h» thùc π T x < π T ui vỵi måi i = 1, , p Rã r ng â l  i·u... mët v²ctì: As thay cho Ar (ð và tr½ thù r trong cì sð) kþ hi»u xB = (xi1 , xi2 , , xim )T r −1 Q = B −1 = (qik )m×n , Q = (B ) = (q ik )m×n Khi â, cỉng thùc li¶n h» giúa c¡c ph¦n tû q,ik v  qik nh÷ sau: q , ik = qik − (qrk /zrs )zis , i = r qrk /zrs ) , i = r, i, k = 1, , m (1.9) Qu¡ tr¼nh gi£i b i to¡n theo ìn h¼nh c£i bi¶n sû dưng hai b£ng: B£ng 1.1 v  1.2 Trong B£ng 1.1, m + 1 dáng ¦u l÷u giú c¡c... døng t½nh to¡n Tr¡i l¤i, ta x¡c ành v²ctì lo¤i khäi cì sð theo cỉng thùc: θ0 = qr0 qi0 = min : zis > 0 zrs zis Cët θ trong B£ng 1.2 dòng º ghi c¡c t¿ sè qi0/zis vỵi zis ≥ 0 B÷ỵc 3 (Bi¸n êi b£ng ìn h¼nh c£i bi¶n) Bi¸n cì sð ð dáng r l  xi bà lo¤i khäi cì sð, thay v o â l  bi¸n xs Trong cët cB , thay h» sè mưc ti¶u ð dáng r l  ci bði cs Bi¸n êi ma trªn (qik )(m×n)×(m+1) (i = 1, 2, , m + 1; k =... ph¥n r¢ ¦u ti¶n trong qui ho¤ch tuy¸n t½nh do G B Dantzig v  P Wolfe · xu§t n«m 1960 X²t b i to¡n qui ho¤ch tuy¸n t½nh m  c¡c r ng bc câ thº chia th nh hai khèi: khèi thù nh§t câ c§u tróc ri¶ng bi»t n o §y v  khèi thù hai câ c§u tróc têng qu¡t: n cj xj → min f (x) = (2.1) j=1 vỵi c¡c i·u ki»n n aij xj = bi , i = 1, 2, , m, (2.2) dij xj = hi , i = 1, 2, , p, (2.3) j=1 n j=1 (2.4) Trong â A = (aij)