Trờng THPT Giáo án HH 12 Tiết 24. Hypebol I Mục tiêu bài dạy * Hớng hớng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững các khái niệm định nghiã hypebol, phơng trình chính tắc của hypebol, hình dạng hypebol, bán kính qua tiêu điểm, tiệm cận và tâm sai của hypebol. * Rèn luyện kĩ năng tính toán cho học sinh. II. Chuẫn bị của GV và HS. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, dây, thớc và compa. Học sinh: chuẫn bị bài trớc ở nhà. III. Tiến trình bài dạy. Bớc 1: ổn định lớp. Bớc 2: Kiểm tra bài cũ: Bớc 3: bài mới. Thời gian Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1 Hớng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững khái niệm hypebol. Trong mặ phẳng, cho hai điểm cố định F 1 và F 2 với F 1 F 2 = 2c > 0. Lấy một vòng dây quấn quanh hai điểm F 1 F 2 . Ta căng dây ra rồi quay quanh hai điểm đó để vạch nên một đờng. Đờng đó gọi là Hypebol. GV đa ra khái niệm Hypebol. Hoạt động 2. Hớng dẫn học sinh phát hiện phơng trình chính tắc của hypebol. Giả sử hypebol (E) gồm những điểm M sao cho: MF 1 + MF 2 = 2a. Chọn hệ toạ độ Oxy sao cho F 1 (-c, 0) và F 2 (c, 0) M(x, y). <H> Ta có MF 1 2 = ? MF 2 2 = ? Suy ra: MF 1 2 - MF 2 2 = ? MF 1 2 + MF 2 2 = ? <H> So sánh |MF 1 + MF 2 | và 2a <H> M (H) ? Thay vào và tính ta đợc PTCT của hypebol là * MF 1 2 = (x + c) 2 + y 2 , MF 2 2 = (x - c) 2 + y 2 . Suy ra: MF 1 2 - MF 2 2 = 4cx. MF 1 2 + MF 2 2 = 2(x 2 + y 2 + c 2 ) M (E) MF 1 + MF 2 = 2a * |MF 1 + MF 2 | 2c > 2a. M (H) |MF 1 - MF 2 | = 2a (MF 1 - MF 2 ) 2 = 4a 2 (MF 1 - MF 2 ) 2 - 4a 2 )[( MF 1 + MF 2 ) 2 + 4a 2 ] = 0 * Khi x > 0, ta có |MF 1 - MF 2 | 1. Định nghĩa. Trong mặ phẳng, cho hai điểm cố định F 1 và F 2 với F 1 F 2 = 2c > 0. Tập hợp những điểm M trong mặt phẳng sao cho |MF 1 - MF 2 | = 2a (a là số không đổi nhỏ hơn c) gọi là một hypebol. F 1 , F 2 : tiêu điểm của hypebol. Khoảng cách 2c: tiêu cự. M thuộc hypebol thì MF 1 , MF 2 gọi là các bán kính qua tiêu điểm của M. 2. Ph ơng trình chính tắc của hypebol. Giả sử hypebol (H) gồm những điểm M sao cho: |MF 1 - MF 2 | = 2a. Chọn hệ toạ độ Oxy sao cho F 1 (-c, 0) và F 2 (c, 0). M, ta có: MF 1 2 = (x + c) 2 + y 2 , MF 2 2 = (x - c) 2 + y 2 . Suy ra: MF 1 2 - MF 2 2 = 4cx. MF 1 2 + MF 2 2 = 2(x 2 + y 2 + c 2 ) Để ý |MF 1 + MF 2 | 2c > 2a nên (MF 1 - MF 2 ) 2 - 4a 2 0. M (H) |MF 1 - MF 2 | = 2a (MF 1 - MF 2 ) 2 = 4a 2 (MF 1 - MF 2 ) 2 - 4a 2 )[( MF 1 + MF 2 ) 2 + 4a 2 ] = 0 (MF 1 2 - MF 2 2 ) 2 - 8(MF 1 2 + MF 2 2 ) + 16a 4 = 0 16c 2 x 2 - 16a 2 (x 2 + y 2 + c 2 ) + 16a 4 = 0 x 2 (a 2 - c 2 ) + a 2 y 2 = a 2 (c 2 - a 2 ) (với b 2 = c 2 - a 2 ). Phơng trình: (với b 2 = c 2 - a 2 ) Trang 1 a cx 1 22 2 2 2 = + ca y a x 1 2 2 2 2 = b y a x 1 2 2 2 2 = b y a x Trờng THPT Giáo án HH 12 (với b 2 = c 2 - a 2 ). <H> T MF 1 2 - MF 2 2 = 4cx |MF 1 - MF 2 | = 2a suy ra MF 1 , MF 2 ? Hoạt động 3 Hớng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững hình dạng của hypebol. Lấy M(x, y) (H). <H> Nhận xét gì về M(-x, y) ? Tơng tự cho điểm M(x, -y) ? Từ đó ta có thể kết luận điều gì ? <H> Xác định giao điểm của hypebol với các trục toạ độ ? <H> M(x, y)(E): , nhận xét gì về x suy ra điều gì ? Hoạt động 4. Hớng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững tiệm cận của hypebol. * Từ pt của hypebol <H> Tìm y theo x ? <H> Tìm tiệm cận của hàm y = , x a. Hoạt động 5. Hớng dẫn học sinh phát hiện tâm sai của hypebol. Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn của = 2a MF 1 - MF 2 = 2a MF 1 + MF 2 = 2 .Các bán kính đi qua tiêu điểm của điểm M là: MF 1 = a + và MF 2 = - a + M(-x, y) đối xứng với M qua Ox và M (H). M(-x, y) đối xứng với M qua Oy và M (H). Từ đó ta thấy hypebol nhận Ox và Oy làm trục đối xứng, nên nó có tâm đối xứng là O. y = 0 x=a, x= -a. Hypebol (E) cắt Ox tại (-a, 0) và (a, 0) và không cắt * x 2 a 2 x a hoặc x -a Vậy không có điểm nào thuộc hypebol nằm giữa hai đờng thẳng x = a và x = -a. * y 2 = * Tâm sai của hypebol (E): là gọi là phơng trình chính tắc của hypebol. Chú ý: a, Các bán kính đi qua tiêu điểm của điểm M là: i, Nếu x > 0 thì MF 1 = a + và MF 2 = - a + ii, Nếu x < 0 thì MF 1 = - a - và MF 2 = a - . b, Nếu chọn F 1 (0, -c) và F 2 (0, c) thì hypebol có ph- ơng trình là 3. Hình dạng của hypebol Cho hypebol (H): a, Hypebol (E) nhận Ox, Oy làm trục đối xứng, nên nó nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng. b, Hypebol (E) cắt Ox tại A 1 (-a, 0) và A 2 (a, 0) và không cắt Oy. Trục Oy gọi là trục ảo của hypebol còn trục Ox gọi là trục thực. 2a: độ dài trục thực, 2b: độ dài trục ảo. c, M(x, y) (E): , x 2 a 2 x a hoặc x -a Vậy không có điểm nào thuộc hypebol nằm giữa hai đờng thẳng x = a và x = -a. Hypebol gồm hai nhánh, nhánh trái gồm những điểm nằm bên trái đờng thẳng x = -a, nhánh phải gồm những điểm nằm bêẩiphỉ đờng thẳng x = a. 4. Đ ờng tiệm cận của hypebol. * Xét đờng hypebol (H): . y 2 = . Gọi (H 1 ) là một phần của hypebol nằm trong góc phần t thứ nhất của hàm số y = , x a. Ta có: Vậy phần của hypebol nằm trong góc phần t thứ nhất nhận đờng thẳng y = x làm tiệm cận. Tơng tự ba phần còn lại cuae hypebol (H) cũng nhận hai đờng thẳng y = x và y = -x làm tiệm cận. Tóm lại hypeol có hai đờng tiệm cận là: y = x và y = -x. Chú ý: Từ hai đỉnh của hypebol ta vẽ hai đờng thẳng song song cắt Trang 2 1 2 2 2 2 = b y a x 1 2 2 2 2 =+ b y a x 1 2 2 2 2 = b y a x 22 ax a b a cx a cx 1 2 2 = a x 1 2 2 2 2 = b y a x 2 22 2 a ax b 22 ax a b y = 1 2 2 2 2 = b y a x a cx a cx a cx a cx 1 2 2 2 2 =+ a y b x 1 2 2 2 2 = b y a x 1 2 2 2 2 = b y a x 1 2 2 2 2 = b y a x 1 2 2 2 2 = b y a x 2 22 2 a ax b 22 ax a b y = 22 ax a b 0)) 22 2 22 lim(lim( = + = ++ xax a a b x a b ax a b xx a b a b a b a b a b N M Q P b -a y a x -b Trờng THPT Giáo án HH 12 hypebol gọi là tâm sai của hypebol. <H> e = ? <H> Nhận xét gì về tâm sai của hypebol ? Củng cố: Nắm vững hình dạng và tâm sai của hypebol. Làm hết các bài tập SGK. e = . * Tâm sai của hypebol luôn luôn lớn hơn 1. hai tiệm cận tạ 4 điểm P, Q, S và S. Đó là 4 đỉnh của một hình chữ nhật. Hình chữ nhật đó gọi là hình chữ nhật cở sở của hypebol. 4. Tâm sai của hypebol. Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục thực của hypebol gọi là tâm sai của hypebol, kí hiệu: e. Tâm sai của hypebol (E): là e = . Chú ý. Tâm sai của hypebol luôn luôn lớn hơn 1. Tiết 25. bài tập Hypebol I Mục tiêu bài dạy * Hớng hớng dẫn học sinh vận dụng định nghiã hypebol, phơng trình chính tắc của hypebol, hình dạng hypebol, bán kính qua tiêu điểm, tiệm cận và tâm sai của hypebol để giải các bài tập SGK. * Rèn luyện kĩ năng tính toán cho học sinh. II. Chuẫn bị của GV và HS. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, dây, thớc và compa. Học sinh: chuẫn bị bài trớc ở nhà. III. Tiến trình bài dạy. Bớc 1: ổn định lớp. Bớc 2: Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghiã hypebol, phơng trình chính tắc của hypebol, CT bán kính qua tiêu điểm, tiệm cận và tâm sai của hypebol Bớc 3: bài mới. Thời gian Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1 Hớng dẫn học sinh phát lập PTCT của hypebol. * Gọi hs giải bt 1(SGK). <H> Nêu PTCT của hypebol ? GV nhận xứt đsnhs gía và ghi điểm. * Phơng trình: (với b 2 = c 2 - a 2 ) gọi là phơng trình chính tắc của hypebol. * Hypebol (E) nhận Ox, Oy làm trục đối xứng, nên nó Bài tập 2. a, ta có: a = 4, c = 5 b = 3 PTCTcủa Hypebol là: . b, a, ta có: c = và c, Giả sử PTCT của Hypebol: , vì nó đi qua M(, 6) nên: Trang 3 a ba a c 22 = 1 2 2 2 2 = b y a x a ba a c 22 = 1 2 2 2 2 = b y a x 1 916 22 = yx 13 1 49 :4,913, 9 4 3 2 22 2222 2 22 ====+= + = yx PTCTbaba a ab a b 1 2 2 2 2 = b y a x 10 8 6 4 2 -2 -5 5 10 B M' A M Trêng THPT Gi¸o ¸n HH 12 <H> Nªu h×nh d¹ng cđa hypebol ? <H> Nªu t©m sai cđa hypebol ? Ho¹t ®éng 2. Híng dÉn häc sinh gi¶i bµi tËp 4 sgk. Gäi I(0, b) lµ t©m ®êng trßn. <H> BK ®êng trßn R = ? <H> Gäi M(x, y) th× M’cã to¹ ®é lµ g× ? Ta cã: x = ? vµ y = ? <H> Suy ra q tÝch c¸c ®iĨm M ? Ho¹t ®éng 3. Híng dÉn häc sinh gi¶i bµi tËp 7 sgk. Gi¶ sư hypebol (H) cã PTCT: <H>Khi ®ã hai ®êng tiƯm cËn cã PTTQ lµ g× ? ∆ 1 : bx + ay = 0 vµ ∆ 2 : bx – ay = 0. Gäi M(x, y) ∈ (H). Khi ®ã: . <H> TÝch c¸c kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn hai tiƯm cËn lµ g× ? Ho¹t ®éng 4. Híng dÉn häc sinh gi¶i bµi tËp lµm thªm. Cđng cè: N¾m v÷ng h×nh d¹ng vµ t©m sai cđa hypebol. Lµm hÕt c¸c bµi tËp SGK. nhËn gèc to¹ ®é O lµm t©m ®èi xøng. * T©m sai cđa hypebol (E): lµ e = . * Gäi I(0, b) lµ t©m ®êng trßn. BK ®êng trßn lµ R = . * M’(-x, y) vµ x = R vµ y = b Ta cã x 2 – y 2 = R 2 – b 2 = a 2 . VËy q tÝch c¸c ®iĨm M lµ hypebol x 2 – y 2 =a 2. . * Hai ®êng tiƯm cËn cã PTTQ lµ: ∆ 1 : bx + ay = 0 vµ ∆ 2 : bx – ay = 0. Gäi M(x, y) ∈ (H). * TÝch c¸c kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn hai tiƯm cËn lµ: . , h¬n n÷a: e = . Tõ ®ã suy ra: a 2 = 1 vµ b 2 = 4. VËy PTCT cđa hypebol lµ: . Bµi tËp 4. Gäi I(0, b) lµ t©m ®êng trßn. BK ®êng trßn lµ R = . Gäi M(x, y) th× M’(-x, y). Ta cã: x = R vµ y = b ⇒ x 2 – y 2 = R 2 – b 2 = a 2 . VËy q tÝch c¸c ®iĨm M lµ hypebol x 2 – y 2 =a 2. . Bµi tËp 7. Gi¶ sư hypebol (H) cã PTCT: , khi ®ã hai ®êng tiƯm cËn cã PTTQ lµ: ∆ 1 : bx + ay = 0 vµ ∆ 2 : bx – ay = 0. Gäi M(x, y) ≠ (H). Khi ®ã: . TÝch c¸c kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn hai tiƯm cËn lµ: (kh«ng phơ thc vµo M). Bài tập làm thêm: Cho (E) : . Viết phương trình của (H) có đỉnh là các tiêu điểm của (E), có tiêu điểm là các đỉnh của (E). Giải * (E) có các tiêu điểm F 1, 2 (± 3, 0) * Từ giả thiết suy ra (H) có tiêu điểm và 2 đỉnh (±3, 0) (H) : =1 c’ = 5, a’ = 3⇒ (H) =1. Trang 4 1 2 2 2 2 =− b y a x 1 2 2 2 2 =− b y a x 1 2 2 2 2 =− b y a x a ba a c 22 − = 22 ba + = + + + − 2222 ba aybx ba aybx 22 22 ba ba + 1 3610 22 =− ba 455 2 2 2 2 =⇒=⇒ a b a c 1 41 22 =− yx 22 ba + 1 2 2 2 2 =− b y a x 1 2 2 2 2 =− b y a x 22 22 2 2 2 2 22 22 2222 |||| ba ba b y a x ba ba ba aybx ba aybx + =− + = + + + − 2 2 x y 1 25 16 + = ( ) ' 1,2 F 5,0± 2 2 2 2 x y a b − 2 2 x y 9 16 − Trêng THPT Gi¸o ¸n HH 12 TiÕt 27. parabol I Mơc tiªu bµi d¹y * Híng híng dÉn häc sinh ph¸t hiƯn vµ n¾m v÷ng c¸c kh¸i niƯm parabol, ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cđa parabol, h×nh d¹ng parabol. * RÌn lun kÜ n¨ng tÝnh to¸n cho häc sinh, rèn cho học sinh kó năng lập được phương trình chính tắc của parabol khi biết một số yếu tố của nó như biết đỉnh trùng với gốc tọa độ, biết trục đối xứng là Ox (hoặc Oy) và tọa độ 1 điểm thuộc parabol, v.v… * Khi biết được phương trình chính tắc của parabol, học sinh phải biết xác đònh phương trình đường chuẩn, tiêu điểm. II. Chn bÞ cđa GV vµ HS. • Gi¸o viªn: Gi¸o ¸n, b¶ng phơ, d©y, thíc vµ compa. • Häc sinh: chn bÞ bµi tríc ë nhµ. III. TiÕn tr×nh bµi d¹y. • Bíc 1: ỉn ®Þnh líp. • Bíc 2: KiĨm rtra bµi cò: • Bíc 3: bµi míi. Thêi gian Ho¹t ®éng cđa thÇy Ho¹t ®éng cđa trß Néi dung ghi b¶ng Ho¹t ®éng 1 Híng dÉn häc sinh ph¸t hiƯn vµ n¾m v÷ng kh¸i niƯm parabol. Parabol là tập hợp những điểm của mặt phẳng cách đều một đường thẳng (D) cố đònh và một điểm F cố đònh không thuộc (D). Ho¹t ®éng 2. Híng dÉn häc sinh ph¸t hiƯn ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cđa parabol. Chọn hệ trục Oxy sao cho: x’Ox qua F và ⊥ đường chuẩn (D) cắt (D) ở P, hướng từ P đến F. Trục y’Oy là trục của PF. Gốc tọa độ O là trung điểm của PF Gọi khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn là p *Ta có : F, (D) : x = 1. §Þnh nghÜa. Parabol là tập hợp những điểm của mặt phẳng cách đều một đường thẳng (D) cố đònh và một điểm F cố đònh không thuộc (D). * Điểm F được gọi là tiêu điểm của parabol (P) * Đường thẳng (D) được gọi là đường chuẩn 2.Phương trình chính tắc Chọn hệ trục : . Trục x’Ox qua F và ⊥ đường chuẩn (D) cắt (D) ở P, hướng từ P đến F. Trục y’Oy là trục của PF. . Gốc tọa độ O là trung điểm của PF . Gọi khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn là p Ta có : F, (D) : x = Giả sử M(x, y), gọi H là chân đường vuông góc hạ từ M xuống (D), thì H M ∈ (p) ⇔ MF = MH ⇔ ⇔ Trang 5 p ,0 2       p 2 − p ,y 2   −     222 ) 2 () 2 ( p xy p x +=+− p ,0 2       p 2 − p ,y 2   −     222 ) 2 () 2 ( p xy p x +=+− Trêng THPT Gi¸o ¸n HH 12 <H> Xác đònh toạ độ của F và phương trình đường chuẫn (D). Giả sử M(x, y), gọi H là chân đường vuông góc hạ từ M xuống (D), thì <H> H có toạ độ là gì ? <H> M ∈ (p) ⇔ ? <H> Ho¹t ®éng 2. Híng dÉn häc sinh ph¸t hiƯn h×nh d¹ng cđa parabol. <H> NhËn xÐt g× vỊ tÝnh ®èi xøng cđa parabol ? <H> Lấy M(X, y) ∈ (P), nhËn xÐt g× vỊ vÞ trÝ cđa ®iĨm M ? Cđng cè: N¾m v÷ng PTCT, h×nh d¹ng cđa parabol. Lµm hÕt c¸c bµi tËp SGK. H, M ∈ (p) ⇔ MF = MH ⇔ ⇔ y 2 = 2px. Parabol nhận trục Ox làm trục đối xứng. * Mọi điểm của parabol đều nằm về phía bên phải của trục Oy, chứa tiêu điểm F. y 2 = 2px. gọi là phương trình chính tắc của (P); p là tham số tiêu. Chú ý. M(x, y) ∈ (P) thì MF = x + . (3) Hình dạng Parabol Xét (p) y 2 = 2px a, Parabol nhận trục Ox làm trục đối xứng. b, Giao của Ox với Parabol là O(0, 0), O gọi là đỉnh của parabol. c, Mọi điểm của parabol đều nằm về phía bên phải của trục Oy, chứa tiêu điểm F. Các phương trình khác của Parabol và hình dạng tương ứng: TiÕt 28. bµi tËp parabol I Mơc tiªu bµi d¹y * Híng híng dÉn häc vËn dơng ®Þnh nghÜa parabol, ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cđa parabol, h×nh d¹ng parabol ®Ĩ gi¶i mét sè bµi tËp. Trang 6 2 y 2px= 2 p (P):x 2 = 2py x y F(p/2;0) (P):y 2 = 2px x y F(p/2;0) (P):y 2 = -2px x y F(0;p/2) (P):x 2 = -2py x y F(0;-p/2) Trêng THPT Gi¸o ¸n HH 12 * RÌn lun kÜ n¨ng tÝnh to¸n cho häc sinh. * Rèn cho học sinh kó năng lập được phương trình chính tắc của parabol khi biết một số yếu tố của nó như biết đỉnh trùng với gốc tọa độ, biết trục đối xứng là Ox (hoặc Oy) và tọa độ 1 điểm thuộc parabol, v.v… * Khi biết được phương trình chính tắc của parabol, học sinh phải biết xác đònh phương trình đường chuẩn, tiêu điểm. II. Chn bÞ cđa GV vµ HS. • Gi¸o viªn: Gi¸o ¸n, b¶ng phơ, d©y, thíc vµ compa. • Häc sinh: chn bÞ bµi tríc ë nhµ. III. TiÕn tr×nh bµi d¹y. • Bíc 1: ỉn ®Þnh líp. • Bíc 2: KiĨm rtra bµi cò: • Bíc 3: bµi míi. Thêi gian Ho¹t ®éng cđa thÇy Ho¹t ®éng cđa trß Néi dung ghi b¶ng Ho¹t ®éng 1 Híng dÉn hs lËp Pt cđa parabol. * Gäi hs gi¶i bµi tËp 2 SGK. <H> H·y nªu 4 d¹ng pt cđa parabol vµ tiªu ®iĨm, ®êng ch t¬ng øng ? Ho¹t ®éng 2. Híng dÉn häc sinh gi¶i bµi tËp 4 SGK. Gäi hs gi¶i bµi tËp 4. Gi¸o viªn nhËn xÐt ®¸nh gi¸ ghi ®iĨm. Ho¹t ®éng 3. Híng dÉn häc sinh gi¶i bµi tËp 5 SGK. <H> Tham sè tiªu cđa parabol lµ g× ? Ho¹t ®éng 4. Híng dÉn häc sinh gi¶i bµi tËp 6 SGK. <H> §êng th¼ng qua tiªu ®iĨm cđa parabol * y 2 = 2px, tiªu ®iĨm F(, 0), Pt ®êng chn x = * y 2 = -2px, tiªu ®iĨm F(-, 0), Pt ®êng chn x = . * x 2 = 2py, tiªu ®iĨm F(0, ), Pt ®êng chn y = * x 2 = -2py, tiªu ®iĨm F(0, -), Pt ®êng chn y = . * Tham sè tiªu cđa parabol lµ kho¶ng c¸ch tõ tiªu ®iĨm ®Õn ®êng chn cđa parabol ®ã. * Đường thẳng qua F vuông góc với Ox có Pt: x = . * Toạ độ giao điểm A và B của parabol với đt : x = là nghiệm của hệ pt: Bài tập 2. a, Ta có = 4 ⇒ p = 8, tiêu điểm nằm trên Ox ⇒ PTCT của parabol là: y 2 = 16x. b, Ta có - = -2 ⇒ p = 4, tiêu điểm nằm trên Ox ⇒ PTCT của parabol là: y 2 = - 8x. c, Ta có = 1 ⇒ p = 2, vì tiêu điểm nằm trên Oy nên PTCT của parabol là : x 2 = 4y. Bài tập 4. Ta có: y = - (x 2 – 3) ⇔ x 2 = -2(y - ). Đặt X = x, Y = y - . Ta có parabol: X 2 = -2Y. Parabol này có tiêu điểm (0, -). Vậy parabol đã cho có tiêu điểm là (0, 1). Bài tập 5. Tham số tiêu của parabol đã cho là: p = d(F, ∆) = . Vậy tham số tiêu của parabol là: p = 2. Bài tập 6. Đường thẳng qua F vuông góc với Ox có Pt: x = . Toạ độ giao điểm A và B của parabol với đt : x = là nghiệm của hệ pt: ⇔ . Vậy độ dài dây cung đó là: AB = 2p. Trang 7 2 p 2 p 2 p 2 p 2 p 2 p 2 p 2 p 2 p 2 p      = = 2 2 2 p x pxy 2 p 2 p 2 p 2 1 2 3 2 3 2 1 2 43 583 22 = + −− 2 p 2 p      = = 2 2 2 p x pxy      ±= = py p x 2 F(p/2;0) (P):y 2 = 2px F(p/2;0) (P):y 2 = 2px Trêng THPT Gi¸o ¸n HH 12 vµ vu«ng gãc víi Ox cã pt lµ g× ? <H> X¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iĨm cđa parabol nµy víi ®t x = ? Cđng cè: N¾m v÷ng PTCT, h×nh d¹ng cđa parabol. Lµm hÕt c¸c bµi tËp SGK. TiÕt 29. VỊ c¸c ®êng conic, ®êng chn cđa c¸c ®êng conic. I Mơc tiªu bµi d¹y * Hướng dẫn hs nắm vững khái niệm tổng quát của các đường Conic và các tính chất của nó. Hs nắm được đường chuẫn của conic và phân biệt được ba đường conic. * RÌn lun kÜ n¨ng tÝnh to¸n cho häc sinh. II. Chn bÞ cđa GV vµ HS. • Gi¸o viªn: Gi¸o ¸n, b¶ng phơ, d©y, thíc vµ compa. • Häc sinh: chn bÞ bµi tríc ë nhµ. III. TiÕn tr×nh bµi d¹y. • Bíc 1: ỉn ®Þnh líp. • Bíc 2: KiĨm rtra bµi cò: • Bíc 3: bµi míi. Thêi gian Ho¹t ®éng cđa thÇy Ho¹t ®éng cđa trß Néi dung ghi b¶ng Hoạt động 1. Hướng dẫn hs phát hiện khái niệm tổng quát của các đường cônic. Xét mặt nón T và mặt phẳng (P). <H> Khi mặt phẳng (P) cắt mọi đường sinh của mặt nón thì thiết diện thu đựoc là hình gì ? <H> Khi mặt phẳng (P) cắt hai đường sinh của mặt nón thì thiết diện thu đựoc là hình gì ? <H> Khi mặt phẳng (P) cắt một đường sinh của mặt nón thì thiết diện thu đựoc là * Khi mặt phẳng (P) cắt mọi đường sinh của mặt nón thì thiết diện thu được là một elíp. * Khi mặt phẳng (P) cắt hai đường sinh của mặt nón thì thiết diện thu được là một hypebol. * Khi mặt phẳng (P) cắt một đường sinh của mặt nón thì thiết diện thu được là một parabol. Bài 10 Về các đường conic Ba đường cong elíp, hyperbol và parabolđược gọi là ba đường cônic. Chúng được sinh ra khi cắt một mặt nón tròn xoay bởi một mặt phẳng. Tùy theo vò trí của mặt phẳng với mặt nón mà ta được giao là đường elíp, hyperbol hay parabol. Người ta đã chứng minh được rằng nếu cắt một mặt nón tròn xoay bởi một mặt phẳng (P) không đi qua đỉnh của mặt nón thì : a, Giao của mặt phẳng (P) và mặt nón là elíp khi mặt phẳng (P) cắt mọi đường sinh của mặt nón (h.17a) đặc biệt giao đó là đường tròn Trang 8 2 p Trêng THPT Gi¸o ¸n HH 12 hình gì ? Hoạt động 2. Hướng dẫn hs phát hiện và nắm vững khái niệm đường chuẫn của các đường cônic. Ta đã biết đònh nghóa đường chuẩn của parabol. Sau đây ta sẽ đònh nghóa đường chuẩn của elíp và hyperbol. Gv đưa ra đn đường chuẩn của elíp và hyperbol. Xét elíp (E): LÊy M(x, y)∈ (E). <H> NhËn xÐt g× vỊ tØ sè kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn tiªu ®iĨm F 1 vµ ®êng chn t¬ng øng ? Từ đònh lý trên gv đưa ra đònh nghóa tổng quát cho đường cônic. <H> Khi nào conic là một elíp, hypebol, parabol ? Gv hướng dẫn hs giải ví dụ Ta có MF 1 = a + . d(M, ∆ 1 ) = a + . Vậy . Nếu e < 1, cônic là đường elíp. e = 1, cônic là đường parabol. e > 1, cônic là hyperbol. khi mặt phẳng (P) vuông góc với trục của mặt nón (h.17b). b, Giao của mặt phẳng (P) và mặt nón là một hyperbol khi mặt phẳng (P) song song với hai đường sinh phân biệt của mặt nón (h. 17c). c, Giao của mặt phẳng (P) và mặt nón là một parabol khi mặt phẳng (P) song song với một đường sinh duy nhất của mặt nón. 11. Đường chuẩn của các đường cônic 1. Đònh nghóa: Cho elíp hoặc hyperbol có phương trình chính tắc (a > b > 0) hoặc . Khi đó, hai đường thẳng ∆ 1 và ∆ 2 có phương trình và được gọi là các đường chuẩn của elíp (hoặc hyperbol). • ∆ 1 gọi là đường chuẩn ứng với tiêu điểm F 1 . • ∆ 2 gọi là đường chuẩn ứng với tiêu điểm F 2 . 2. Đònh lí: Tỉ số khoảng cách từ một điểm bất kỳ của elíp (hoặc hyperbol) đến một tiêu điểm và đường chuẩn tương ứng bằng tâm sai của elíp (hoặc hyperbol). 3. Kết hợp đònh lí trên với đònh nghóa parabol ta có thể đưa ra một đònh nghóa chung cho ba đường cônic như sau: Cônic là tập hợp các điểm M của mặt phẳng có tỉ số khoảng cách từ nó tới một điểm cố đònh F và một đường thẳng cố đònh ∆ (không đi qua F) bằng một hằng số e. • e là tâm sai của cônic. • F là tiêu điểm. • là đường chuẩn ứng với tiêu điểm F. Ngoài ra: Nếu • e < 1, cônic là đường elíp. • e = 1, cônic là đường parabol. • e > 1, cônic là hyperbol. Trang 9 2 2 2 2 2 2 2 x y 1 với b a c a b + = = − a cx c e a e a ex a a cx a Md MF = + + = ∆ ),( 1 1 1 b y a x 2 2 2 2 =+         =− 1 b y a x 2 2 2 2 e a x −= e a x = ∆ Trêng THPT Gi¸o ¸n HH 12 Cđng cè: Phân biệt được ba đường conic. Nắm vững đường chuẩn của ba đường conic. Lµm hÕt c¸c bµi tËp SGK. Ví dụ: Viết phương trình đường cônic có đường chuẩn là đường thẳng x - y - 1 = 0, tiêu điểm F = (0 ; 1) và tâm sai e = 2. Giải: Với điểm M = (x ; y) ta có MF = , khoảng cách từ M tới đường chuẩn MH = . Vậy M thuộc cônic đã cho nếu hay MF = 2MH, tức là hay X 2 + (y - 1) 2 = 2(x - y - 1) 2 ⇔ x 2 + y 2 - 2y + 1 = 2(x 2 + y 2 + 1 - 2xy + 2y - 2x) ⇔ x 2 + y 2 - 4y + 6y - 4x + 1 = 0 Đó là phương trình cần tìm của cônic. Vì tâm sai e = 2 > 1 nên cônic này là hyperbol. Trang 10 ( ) 2 2 1yx −+ 2 1yx −− 2 MH MF = ( ) 1yx21yx 2 2 −−=−+ . (MF 1 - MF 2 ) 2 - 4a 2 )[ ( MF 1 + MF 2 ) 2 + 4a 2 ] = 0 (MF 1 2 - MF 2 2 ) 2 - 8(MF 1 2 + MF 2 2 ) + 16a 4 = 0 16c 2 x 2 - 16a 2 (x 2 + y 2 + c 2 ) + 16a 4 = 0 x 2 (a 2 - c 2 ). tËp. Trang 6 2 y 2px= 2 p (P):x 2 = 2py x y F(p/2; 0) (P):y 2 = 2px x y F(p/2; 0) (P):y 2 = -2 px x y F(0;p/ 2) (P):x 2 = -2 py x y F(0;-p/ 2) Trêng THPT Gi¸o ¸n HH 12 * RÌn lun kÜ n¨ng tÝnh to¸n. - a + ii, Nếu x < 0 thì MF 1 = - a - và MF 2 = a - . b, Nếu chọn F 1 (0, -c) và F 2 (0, c) thì hypebol có ph- ơng trình là 3. Hình dạng của hypebol Cho hypebol (H): a, Hypebol (E)