NGUYEN THANH LONG TO TOAN, TRệễỉNG THPT NGUYEN ẹèNH CHIEU GIAO AN Hình Học 12 Tiết 20 elíp. Ngày dạy : / / I Mục tiêu bài dạy. * Hớng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững hình dạng và tâm sai của elíp, xác định đợc tâm sai, tiêu điểm, tiêu cự của elíp, trục lớn, trục nhỏ của elíp. * Rèn luyện và phát triển kĩ năng tính toán, vẽ hình cho học sinh. II Chuẩn bị của GV và Học sinh. * Phơng trìnhchính tắc của elíp. * Giáo án, đồ dùng dạy học. III Tiến trình bài dạy. Bớc 1: ổn định lớp. Bớc 2: Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa và phơng trình chính tắc của elíp. Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1 Hớng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững hình dạng của elíp. Lấy M(x, y) (E). <H> Nhận xét gì về M(-x, y) ? Tơng tự cho điểm M(x, -y) ? Từ đó ta có thể kết luận điều gì ? <H> Xác định giao điểm của elíp với các trục toạ độ ? <H> M(x, y)(E): 1 2 2 2 2 =+ b y a x , a>b>0. <H> Nhận xét gì về hoành độ và tung độ của điểm M ? Hoạt động 2. Hớng dẫn học sinh phát hiện tâm sai của elíp. Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn của elíp gọi là tâm sai của elíp. <H> Nhận xét gì về tâm sai của elíp ? Củng cố: Nắm vững hình dạng và tâm sai của elíp. Làm hết các bài tập SGK. M(-x, y) đối xứng với M qua Ox và M (E). M(-x, y) đối xứng với M qua Oy và M (E). Từ đó ta thấy elíp nhận Ox và Oy làm trục đối xứng, nên nó có tâm đối xứng là O. x = 0 1 2 2 = b y y=b, y= -b. y = 0 1 2 2 = a x x=a, x= -a. Elíp (E) cắt Ox tại (-a, 0) và (a, 0) và cắt Oy tại (0, -b) và (0, b). byb axa b y a x 1 1 2 2 2 2 . Tâm sai của elíp luôn luôn nhỏ hơn 1. 3. Hình dạng của elíp Cho elíp (E): 1 2 2 2 2 =+ b y a x , a > b > 0. a, Elíp (E) nhận Ox, Oy làm trục đối xứng, nên nó nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng. b, Elíp (E) cắt Ox tại A 1 (-a, 0) và A 2 (a, 0) và cắt Oy tại B 1 (0, -b) và B 2 (0, b). A 1 , A 2 , B 1 và B 2 gọi là các đỉnh của Elíp. A 1 A 2 : trục lớn, B 1 B 2 : trục nhỏ. 2a: độ dài trục lớn, 2b: độ dài trục nhỏ. c, M(x, y) (E): 1 2 2 2 2 =+ b y a x , a > b > 0 byb axa b y a x 1 1 2 2 2 2 . Vậy toàn bộ đờng elíp nằm trong miền chữ nhật giới hạn bởi các đờng x = a, x = -a, y = b và y = -b. Hình chữ nhật đó gọi là hình chữ nhật cở sở của elíp. 4. Tâm sai của elíp. Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn của elíp gọi là tâm sai của elíp, kí hiệu: e. Tâm sai của elíp (E): 1 2 2 2 2 =+ b y a x , a > b > 0 là: e = a ba a c 22 = . Chú ý. a, Tâm sai của elíp luôn luôn nhỏ hơn 1. b, Tâm sai gần bằng 0 thì elíp gần nh là đờng tròn. c, Tâm sai của elíp gần bằng 0 thì elíp rất dẹt. Tiết 21 BàI TậP elíp. Ngày dạy : / / I Mục tiêu bài dạy. * Hớng dẫn học sinh xác định tiêu điểm, trục lớn, trục nhỏ, tâm sai của elíp của elíp, giải các bài toán liên quan đến bán kính qua tiêu của elíp. * Rèn luyện và phát triển kĩ năng tính toán, vẽ hình cho học sinh. II Chuẩn bị của GV và Học sinh. * Giáo án, đồ dùng dạy học. III Tiến trình bài dạy. Bớc 1: ổn định lớp. Bớc 2: Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa và phơng trình chính tắc của elíp. Bớc 3: Tiến trình bài dạy. Trang 37 A 1 A 2 B 1 B 2 NGUYỄN THANH LONG – TỔ TOÁN, TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU GIÁO ÁN H×nh Häc 12 * Ph¬ng tr×nhchÝnh t¾c cđa elÝp. Ho¹t ®éng cđa ThÇy Ho¹t ®éng cđa trß Néi dung ghi b¶ng Ho¹t ®éng 1 Híng dÉn häc sinh lËp ph- ¬ng tr×nh cđa elÝp. <H> PTCT cđa elÝp cã d¹ng g×? <H> LÊy M(x, y) ∈ (E) khi nµo? Gäi hs gi¶i bµi tËp 2 sgk. GV nhËn xÐt, ghi ®iĨm cho hs. Ho¹t ®éng 2. Híng dÉn häc sinh gi¶i bµi tËp 3 sgk. * Trêng hỵp 1: Khi elÝp cã pt chÝnh t¾c 1 2 2 2 2 =+ b y a x . X¸c ®Þnh to¹ ®é tiªu ®iĨm vµ pt ®êng th¼ng ®i qua tiªu ®iĨm F 1 ? * Trêng hỵp 2: Khi elÝp cã pt 1 2 2 2 2 =+ b y a x nhng kh«ng ph¶i lµ pt chÝnh t¾c. <H> §é dµi AB b»ng bao nhiªu? <H> X¸c ®Þnh to¹ ®é tiªu ®iĨm vµ pt ®- êng th¼ng ®i qua tiªu ®iĨm F 1 ? Ho¹t ®éng 3. Híng dÉn häc sinh gi¶i bµi tËp 4 sgk. <H> MF 1 = ? MF 2 = ? <H> MF 1 = 2MF 2 ⇔ ? Ho¹t ®éng 4. Híng dÉn häc sinh gi¶i bµi tËp 5 sgk. Cđng cè: Lµm c¸c bµi tËp cßn l¹i. Lµm hÕt c¸c bµi tËp SGK. * (E): 1 2 2 2 2 =+ b y a x , a > b > 0 * To¹ ®é M tho¶ m·n pt cđa elÝp. F 1 (-c, 0) vµ pt ®êng th¨ng ®i qua F 1 lµ x = -c. §é dµi AB b»ng b¸n kÝnh trơc lín AB = 2b. * MF 1 = a + a cx MF 2 = a cx a − * MF 1 = 2MF 2 ⇔ a + a cx = 2( a cx a − ) Bi 2: a/ (E) cọ F 1 (- 3 ; 0) v qua M( 1; 2 3 ) → Âs: 1 14 22 =+ yx b/ (E) qua M(1; 0); v N( 2 3 ; 1) c/ a 2 = 1 ; b 2 = 4 vç a 2 < b 2 nãn khäng cọ ptct. Bi 3: Nãúu a > b ta âỉåüc AB = a b 2 2 . Nãúu a < b ta âỉåüc AB = 2b. Bi 4: Xẹt (E): 2 2 2 2 b y a x + = 1 a > b Do MF 1 = 2MF 2 nãn a + a cx = 2( a cx a − ) hay x = c a 3 2 .Thay vo pt (E) ta cọ y 2 = 2 222 9 )98( c bab − Nhỉ váûy nãúu 8a 2 < 9b 2 bi toạn vä nghiãûm. Nãúu 8a 2 > 9b 2 ta cọ hai âiãøm M 1 ; M 2 Nãúu 8a 2 = 9b 2 ta cọ mäüt âiãøm M(a; 0) Bi 5: Cho (E): 1 916 22 =+ yx v I(1; 2) Âỉåìng thàóng d âi qua I cọ ptts:    += += bty atx 2 1 âãø tçm toả âäü giao âiãøm A,B ca d våïi (E) ta gii pt: (1 + at) 2 /16 + (2 + bt) 2 /9 = 1 pt ln cọ nghiãûm Nãúu t 1 , t 2 l nghiãûm thç A(1 + at 1 , 2 + bt 1 ) B(1 + at 2 , 2 + bt 2 ) nãn IA = (at 1 ,bt 1 ); IB = (at 2 , bt 2 ) âãø I l trung âiãøm AB thç IA + IB = 0 hay t 1 +t 2 =0 suy ra a/16 + 2b/9 = 0 chn a = 32, b = -9 ta âỉåüc pt âỉåìng thàóng d: 9x + 32y 73 = 0.– Trang 38 NGUYEN THANH LONG TO TOAN, TRệễỉNG THPT NGUYEN ẹèNH CHIEU GIAO AN Hình Học 12 Tiết 22-23 ÔN Tập học kỳ I Ngày dạy : / / I Mục tiêu bài dạy. * Hớng dẫn học sinh ôn tập, hệ thống, củng cố lại một số kiến thức đã học và giải một số dạng toán để thi học kỳ I. * Rèn luyện và phát triển kĩ năng tính toán, vẽ hình cho học sinh. II Chuẩn bị của GV và Học sinh. * Phơng trình đờng thẳng, đờng tròn, elíp và các bài toán liên quan. * Giáo án, đồ dùng dạy học. III Tiến trình bài dạy. Bớc 1: ổn định lớp. Bớc 2: Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa và phơng trình chính tắc của elíp. Bớc 3: Tiến trình bài dạy. Trang 39 NGUYEN THANH LONG TO TOAN, TRệễỉNG THPT NGUYEN ẹèNH CHIEU GIAO AN Hình Học 12 Trang 40 Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1. Hớng dẫn hs lập phơng trình đ- ờng thẳng. <H> Viết phơng trình đờng thẳng đi qua )2;1(M và song song với đờng thẳng 0532: =++ yx ? <H> Viết phơng trình đờng thẳng đi qua )2;1( 0 M và vuông góc với đờng thẳng 012:)( =+ yxa ? <H> Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm )2;3(,)3;1( BA ? Hoạt động 2. Hớng dẫn hs giải một số bài tập về đờng tròn. <H> Nêu phơng trình đờng trong tâm I(a, b) và bk R? <H> Tìm tâm và bán kính của các đờng tròn: 01246 22 =++ yxyx ? <H> Tìm tâm và bán kính của các đờng tròn: 02364 22 =++ yxyx ? Hoạt động 3. Hớng dẫn hs giải một số bài tập về elíp <H> Nêu phơng trình elíp? <H> M thuộc elíp khi nào? <H> Tìm tọa độ các tiêu điểm, độ dài các trục và tâm sai của elip 1 925 :)( 22 1 =+ yx E ? 4. Củng cố: Làm các bài tập còn lại. * Phơng trình của đờng thẳng d đi qua )2;1(M và có vectơ pháp tuyến )3;2(=n là: 0832 0)2(3)1(2 =+ =+ yx yx * Đờng thẳng b đi qua )2;1( 0 M và vuông góc với (a) sẽ nhận )1;2(' = n làm vectơ pháp tuyến có phơng trình là: 2( 2) 1( 2) 0x y + + = 2 2 0x y + = . * Đờng thẳng AB có vtcp AB uuur = (2, -1) nên nó có vtpt (1,2)n = r . * PT: (x - a) 2 + (y - b) 2 = R 2 . * 01246 22 =++ yxyx 2 2 ( 6 9) ( 4 4) 25x x y y + + + + = 2 2 ( 3) ( 2) 25x y + + = . Vậy đờng tròn có tâm )2;3(I và bán kính R = 5. * 02364 22 =++ yxyx ? 2 2 ( 4 4) ( 6 9) 36x x y y + + + + = 2 2 ( 2) ( 3) 36x y + + = . Vậy đờng tròn có tâm )3;2( I và bán kính R = 6. * PTCT elíp: 2 2 2 2 1 x y a b + = . * Ta có: 16925,9,25 22222 ===== bacba Suy ra: 416,39,525 ====== cba Vậy )( 1 E có: Tiêu điểm 1. Viết phơng trình đờng thẳng: a/. Đi qua )2;1(M và song song với đờng thẳng 0532: =++ yx Vectơ pháp tuyến của )3;2(: = n cũng chính là vectơ pháp tuyến của đờng thẳng phải tìm d. Phơng trình của đờng thẳng d đi qua )2;1(M và có vectơ pháp tuyến )3;2(=n là: 0832 0)2(3)1(2 =+ =+ yx yx b/. Đi qua )2;1( 0 M và vuông góc với đờng thẳng 012:)( =+ yxa Vectơ pháp tuyến của )2;1(:)( =na Ta có: )1;2(' = nn Đờng thẳng b đi qua )2;1( 0 M và vuông góc với (a) sẽ nhận )1;2(' = n làm vectơ pháp tuyến có phơng trình là: 2( 2) 1( 2) 0x y + + = 2 2 0x y + = c/. Đi qua hai điểm )2;3(,)3;1( BA Ta có: )1;2( =AB . Suy ra: )2;1(= nAB Phơng trình đờng thẳng AB đi qua )3;1(A và cps vectơ pháp tuyến )2;1(=n là: 0720)3(2)1(1 =+=+ yxyx 2/. Tìm tâm và bán kính của các đờng tròn: a/. 01246 22 =++ yxyx 2 2 ( 6 9) ( 4 4) 25x x y y + + + + = 2 2 ( 3) ( 2) 25x y + + = . Vậy đờng tròn có tâm )2;3(I và bán kính R = 5. b/. 02364 22 =++ yxyx 2 2 ( 4 4) ( 6 9) 36x x y y + + + + = 2 2 ( 2) ( 3) 36x y + + = . Vậy đờng tròn có tâm )3;2( I và bán kính R = 6. 3/. Tìm tọa độ các tiêu điểm, độ dài các trục và tâm sai của elip: a/. 1 925 :)( 22 1 =+ yx E Ta có: 16925,9,25 22222 ===== bacba Suy ra: 416,39,525 ====== cba Vậy )( 1 E có: Tiêu điểm )0;4(,)0;4( 21 FF Trục lớn: 2a = 10 Trục bé: 2b = 6 Tâm sai: 5 4 == a c e b/. 1 25169 :)( 22 2 =+ yx E d n NGUYEN THANH LONG TO TOAN, TRệễỉNG THPT NGUYEN ẹèNH CHIEU GIAO AN Hình Học 12 Tiết 24. Hypebol Ngày dạy: / / I Mục tiêu bài dạy * Học sinh phát hiện và nắm vững định nghiã hypebol, phơng trình chính tắc của hypebol, hình dạng hypebol, bán kính qua tiêu, tiệm cận và tâm sai của hypebol. * Rèn luyện kĩ năng tính toán cho học sinh. II. Chuẫn bị của GV và HS. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, dây, thớc và compa. Học sinh: chuẫn bị bài trớc ở nhà. III. Tiến trình bài dạy. Bớc 1: ổn định lớp. Bớc 2: Kiểm tra bài cũ: Bớc 3: bài mới. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1 Hớng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững khái niệm hypebol. Trong mặ phẳng, cho hai điểm cố định F 1 và F 2 với F 1 F 2 = 2c > 0. Lấy một vòng dây quấn quanh hai điểm F 1 F 2 . Ta căng dây ra rồi quay quanh hai điểm đó để vạch nên một đờng. Đờng đó gọi là Hypebol. GV đa ra khái niệm Hypebol. Hoạt động 2. Hớng dẫn học sinh phát hiện phơng trình chính tắc của hypebol. Giả sử hypebol (E) gồm những điểm M sao cho: MF 1 + MF 2 = 2a. Chọn hệ toạ độ Oxy sao cho F 1 (-c, 0) và F 2 (c, 0) M(x, y). <H> Ta có MF 1 2 = ? MF 2 2 = ? Suy ra: MF 1 2 - MF 2 2 = ? MF 1 2 + MF 2 2 = ? <H> So sánh |MF 1 + MF 2 | và 2a <H> M (H) ? Thay vào và tính ta đợc PTCT của hypebol là 1 2 2 2 2 = b y a x (với b 2 = c 2 - a 2 ). <H> T MF 1 2 - MF 2 2 = 4cx |MF 1 - MF 2 | = 2a suy ra MF 1 , MF 2 ? * MF 1 2 = (x + c) 2 + y 2 , MF 2 2 = (x - c) 2 + y 2 . Suy ra: MF 1 2 - MF 2 2 = 4cx. MF 1 2 + MF 2 2 = 2(x 2 + y 2 + c 2 ) M (E) MF 1 + MF 2 = 2a * |MF 1 + MF 2 | 2c > 2a. M (H) |MF 1 - MF 2 | = 2a (MF 1 - MF 2 ) 2 = 4a 2 (MF 1 - MF 2 ) 2 - 4a 2 )[( MF 1 + MF 2 ) 2 + 4a 2 ] = 0 * Khi x > 0, ta có |MF 1 - MF 2 | = 2a MF 1 - MF 2 = 2a MF 1 + MF 2 = 2 a cx .Các bán kính đi qua tiêu điểm của điểm M là: 1. Định nghĩa. Trong mặ phẳng, cho hai điểm cố định F 1 và F 2 với F 1 F 2 = 2c > 0. Tập hợp những điểm M trong mặt phẳng sao cho |MF 1 - MF 2 | = 2a (a là số không đổi nhỏ hơn c) gọi là một hypebol. F 1 , F 2 : tiêu điểm của hypebol. Khoảng cách 2c: tiêu cự. M thuộc hypebol thì MF 1 , MF 2 gọi là các bán kính qua tiêu điểm của M. 2. Ph ơng trình chính tắc của hypebol. Giả sử hypebol (H) gồm những điểm M sao cho: |MF 1 - MF 2 | = 2a. Chọn hệ toạ độ Oxy sao cho F 1 (-c, 0) và F 2 (c, 0). M, ta có: MF 1 2 = (x + c) 2 + y 2 , MF 2 2 = (x - c) 2 + y 2 . Suy ra: MF 1 2 - MF 2 2 = 4cx. MF 1 2 + MF 2 2 = 2(x 2 + y 2 + c 2 ) Để ý |MF 1 + MF 2 | 2c > 2a nên (MF 1 - MF 2 ) 2 - 4a 2 0. M (H) |MF 1 - MF 2 | = 2a (MF 1 - MF 2 ) 2 = 4a 2 (MF 1 - MF 2 ) 2 - 4a 2 )[( MF 1 + MF 2 ) 2 + 4a 2 ] = 0 (MF 1 2 - MF 2 2 ) 2 - 8(MF 1 2 + MF 2 2 ) + 16a 4 = 0 16c 2 x 2 - 16a 2 (x 2 + y 2 + c 2 ) + 16a 4 = 0 x 2 (a 2 - c 2 ) + a 2 y 2 = a 2 (c 2 - a 2 ) 1 22 2 2 2 = + ca y a x 1 2 2 2 2 = b y a x (với b 2 = c 2 - a 2 ). Phơng trình: 1 2 2 2 2 = b y a x (với b 2 = c 2 - a 2 ) gọi là phơng trình chính tắc của hypebol. Chú ý: a, Các bán kính đi qua tiêu điểm của điểm M là: i, Nếu x > 0 thì MF 1 = a + a cx và MF 2 = - a + a cx ii, Nếu x < 0 thì MF 1 = - a - a cx và MF 2 = a - a cx . b, Nếu chọn F 1 (0, -c) và F 2 (0, c) thì hypebol có phơng trình là - Trang 41 N M Q P b -a y a x -b NGUYEN THANH LONG TO TOAN, TRệễỉNG THPT NGUYEN ẹèNH CHIEU GIAO AN Hình Học 12 Hoạt động 3 Hớng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững hình dạng của hypebol. Lấy M(x, y) (H). <H> Nhận xét gì về M(-x, y) ? Tơng tự cho điểm M(x, -y) ? Từ đó ta có thể kết luận điều gì ? <H> Xác định giao điểm của hypebol với các trục toạ độ ? <H> M(x, y)(E): 1 2 2 2 2 =+ b y a x , nhận xét gì về x suy ra điều gì ? Hoạt động 4. Hớng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững tiệm cận của hypebol. * Từ pt của hypebol 1 2 2 2 2 = b y a x <H> Tìm y theo x ? <H> Tìm tiệm cận của hàm y = 22 ax a b , x a. Hoạt động 5. Hớng dẫn học sinh phát hiện tâm sai của hypebol. Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn của hypebol gọi là tâm sai của hypebol. <H> e = ? <H> Nhận xét gì về tâm sai của hypebol ? Củng cố: Nắm vững hình dạng và tâm sai của hypebol. Làm hết các bài tập SGK. MF 1 = a + a cx và MF 2 = - a + a cx M(-x, y) đối xứng với M qua Ox và M (H). M(-x, y) đối xứng với M qua Oy và M (H). Từ đó ta thấy hypebol nhận Ox và Oy làm trục đối xứng, nên nó có tâm đối xứng là O. y = 0 1 2 2 = a x x=a, x= -a. Hypebol (E) cắt Ox tại (-a, 0) và (a, 0) và không cắt * x 2 a 2 x a hoặc x -a Vậy không có điểm nào thuộc hypebol nằm giữa hai đờng thẳng x = a và x = -a. * 1 2 2 2 2 = b y a x y 2 = 2 22 2 a ax b 22 ax a b y = * Tâm sai của hypebol (E): 1 2 2 2 2 = b y a x là e = a ba a c 22 = . * Tâm sai của hypebol luôn luôn lớn hơn 1. 1 2 2 2 2 =+ a y b x . 3. Hình dạng của hypebol Cho hypebol (H): 1 2 2 2 2 = b y a x a, Hypebol (E) nhận Ox, Oy làm trục đối xứng, nên nó nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng. b, Hypebol (E) cắt Ox tại A 1 (-a, 0) và A 2 (a, 0) và không cắt Oy. Trục Oy gọi là trục ảo của hypebol còn trục Ox gọi là trục thực. 2a: độ dài trục thực, 2b: độ dài trục ảo. c, M(x, y) (E): 1 2 2 2 2 = b y a x , x 2 a 2 x a hoặc x -a Vậy không có điểm nào thuộc hypebol nằm giữa hai đờng thẳng x = a và x = -a. Hypebol gồm hai nhánh, nhánh trái gồm những điểm nằm bên trái đờng thẳng x = -a, nhánh phải gồm những điểm nằm bêẩiphỉ đờng thẳng x = a. 4. Đ ờng tiệm cận của hypebol. * Xét đờng hypebol (H): 1 2 2 2 2 = b y a x . 1 2 2 2 2 = b y a x y 2 = 2 22 2 a ax b 22 ax a b y = . Gọi (H 1 ) là một phần của hypebol nằm trong góc phần t thứ nhất của hàm số y = 22 ax a b , x a. Ta có: 0)) 22 2 22 lim(lim( = + = ++ xax a a b x a b ax a b xx Vậy phần của hypebol nằm trong góc phần t thứ nhất nhận đờng thẳng y = a b x làm tiệm cận. Tơng tự ba phần còn lại cuae hypebol (H) cũng nhận hai đờng thẳng y = a b x và y = - a b x làm tiệm cận. Tóm lại hypeol có hai đờng tiệm cận là: y = a b x và y = - a b x. Chú ý: Từ hai đỉnh của hypebol ta vẽ hai đờng thẳng song song cắt hai tiệm cận tạ 4 điểm P, Q, S và S. Đó là 4 đỉnh của một hình chữ nhật. Hình chữ nhật đó gọi là hình chữ nhật cở sở của hypebol. Trang 42 NGUYEN THANH LONG TO TOAN, TRệễỉNG THPT NGUYEN ẹèNH CHIEU GIAO AN Hình Học 12 4. Tâm sai của hypebol. Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục thực của hypebol gọi là tâm sai của hypebol, kí hiệu: e. Tâm sai của hypebol (E): 1 2 2 2 2 = b y a x là e = a ba a c 22 = . Chú ý. Tâm sai của hypebol luôn luôn lớn hơn 1. Tiết 25. bài tập Hypebol Ngày dạy: / / I. Mục tiêu bài dạy * Hớng hớng dẫn học sinh vận dụng định nghiã hypebol, phơng trình chính tắc của hypebol, hình dạng hypebol, bán kính qua tiêu điểm, tiệm cận và tâm sai của hypebol để giải các bài tập SGK. * Rèn luyện kĩ năng tính toán cho học sinh. II. Chuẫn bị của GV và HS. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, dây, thớc và compa. Học sinh: chuẫn bị bài trớc ở nhà. III. Tiến trình bài dạy. 1 49 :4,913, 9 4 3 2 22 2222 2 22 ====+= + = yx PTCTbaba a ab a b Bớc 1: ổn định lớp. Bớc 2: Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghiã hypebol, phơng trình chính tắc của hypebol, CT bán kính qua tiêu điểm, tiệm cận và tâm sai của hypebol Bớc 3: bài mới. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1 Hớng dẫn học sinh phát lập PTCT của hypebol. * Gọi hs giải bt 1(SGK). <H> Nêu PTCT của hypebol ? GV nhận xứt đsnhs gía và ghi điểm. <H> Nêu hình dạng của hypebol ? <H> Nêu tâm sai của hypebol ? * Phơng trình: 1 2 2 2 2 = b y a x (với b 2 = c 2 - a 2 ) gọi là phơng trình chính tắc của hypebol. * Hypebol (E) nhận Ox, Oy làm trục đối xứng, nên nó nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng. * Tâm sai của hypebol (E): 1 2 2 2 2 = b y a x là e = a ba a c 22 = . Bài tập 2. a, ta có: a = 4, c = 5 b = 3 PTCTcủa Hypebol là: 1 916 22 = yx . b, a, ta có: c = 13 và c 2 a 3 = 2 2 2 b a 4 a 9 + = mà 2 2 a b 13+ = nên 2 2 a 9, b 4= = 2 2 x y PTCT (H) : 1 9 4 = c, Giả sử PTCT của Hypebol: 1 2 2 2 2 = b y a x , vì nó đi qua M( 10 , 6) nên: Trang 43 NGUYỄN THANH LONG – TỔ TOÁN, TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU GIÁO ÁN H×nh Häc 12 Ho¹t ®éng 2. Híng dÉn häc sinh gi¶i bµi tËp 4 sgk. Gäi I(0, b) lµ t©m ®êng trßn. <H> BK ®êng trßn R = ? <H> Gäi M(x, y) th× M’cã to¹ ®é lµ g× ? Ta cã: x = ? vµ y = ? <H> Suy ra q tÝch c¸c ®iĨm M ? Ho¹t ®éng 3. Híng dÉn häc sinh gi¶i bµi tËp 7 sgk. Gi¶ sư hypebol (H) cã PTCT: 1 2 2 2 2 =− b y a x <H>Khi ®ã hai ®êng tiƯm cËn cã PTTQ lµ g× ? ∆ 1 : bx + ay = 0 vµ ∆ 2 : bx – ay = 0. Gäi M(x, y) ∈ (H). Khi ®ã: 1 2 2 2 2 =− b y a x . <H> TÝch c¸c kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn hai tiƯm cËn lµ g× ? Ho¹t ®éng 4. Híng dÉn häc sinh gi¶i bµi tËp lµm thªm. Cđng cè: N¾m v÷ng h×nh d¹ng vµ t©m sai cđa hypebol. * Gäi I(0, b) lµ t©m ®êng trßn. BK ®êng trßn lµ R = 22 ba + . * M’(-x, y) vµ x = R vµ y = b Ta cã x 2 – y 2 = R 2 – b 2 = a 2 . VËy q tÝch c¸c ®iĨm M lµ hypebol x 2 – y 2 =a 2. . * Hai ®êng tiƯm cËn cã PTTQ lµ: ∆ 1 : bx + ay = 0 vµ ∆ 2 : bx – ay = 0. Gäi M(x, y) ∈ (H). * TÝch c¸c kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn hai tiƯm cËn lµ: = + + + − 2222 ba aybx ba aybx 22 22 ba ba + . Giải BTLT: * (E) có các tiêu điểm F 1, 2 (± 3, 0) * Từ giả thiết suy ra (H) có tiêu điểm ( ) ' 1,2 F 5,0± và 2 đỉnh (±3, 0), c’ = 5, a’ = 3 ⇒ (H) 2 2 x y 9 16 − =1. 1 3610 22 =− ba , h¬n n÷a: e = 455 2 2 2 2 =⇒=⇒ a b a c . Tõ ®ã suy ra: a 2 = 1 vµ b 2 = 4. VËy PTCT cđa hypebol lµ: 1 41 22 =− yx . Bµi tËp 4. Gäi I(0, b) lµ t©m ®êng trßn. BK ®êng trßn lµ R = 22 ba + . Gäi M(x, y) th× M’(-x, y). Ta cã: x = R vµ y = b ⇒ x 2 – y 2 = R 2 – b 2 = a 2 . VËy q tÝch c¸c ®iĨm M lµ hypebol x 2 – y 2 =a 2. . Bµi tËp 7. Gi¶ sư hypebol (H) cã PTCT: 1 2 2 2 2 =− b y a x , khi ®ã hai ®- êng tiƯm cËn cã PTTQ lµ: ∆ 1 : bx + ay = 0 vµ ∆ 2 : bx – ay = 0. Gäi M(x, y) ≠ (H). Khi ®ã: 1 2 2 2 2 =− b y a x . TÝch c¸c kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn hai tiƯm cËn lµ: 22 22 2 2 2 2 22 22 2222 |||| ba ba b y a x ba ba ba aybx ba aybx + =− + = + + + − (kh«ng phơ thc vµo M) Bài tập làm thêm: Cho (E) : 2 2 x y 1 25 16 + = . Viết phương trình của (H) có đỉnh là các tiêu điểm của (E), có tiêu điểm là các đỉnh của (E). TiÕt 27. parabol Ngµy d¹y: / / I Mơc tiªu bµi d¹y * Híng híng dÉn häc sinh ph¸t hiƯn vµ n¾m v÷ng c¸c kh¸i niƯm parabol, ph- ¬ng tr×nh chÝnh t¾c cđa parabol, h×nh d¹ng parabol. * RÌn lun kÜ n¨ng tÝnh to¸n cho häc sinh, rèn cho học sinh kó năng lập được phương trình chính tắc của parabol khi biết một số yếu tố của nó như biết đỉnh trùng với gốc tọa độ, biết trục đối xứng là Ox (hoặc Oy) và tọa độ 1 điểm thuộc parabol, v.v… * Khi biết được phương trình chính tắc của parabol, học sinh phải biết xác đònh phương trình đường chuẩn, tiêu điểm. II. Chn bÞ cđa GV vµ HS. Gi¸o viªn: Gi¸o ¸n, b¶ng phơ, d©y, thíc vµ compa. Häc sinh: chn bÞ bµi tríc ë nhµ. III. TiÕn tr×nh bµi d¹y. Bíc 1: KiĨm rtra bµi cò: Bíc 2: bµi míi. Ho¹t ®éng cđa thÇy Ho¹t ®éng cđa trß Néi dung ghi b¶ng Ho¹t ®éng 1 Híng dÉn häc sinh ph¸t 1 . §Þnh nghÜa . Trang 44 NGUYỄN THANH LONG – TỔ TOÁN, TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU GIÁO ÁN H×nh Häc 12 hiƯn vµ n¾m v÷ng kh¸i niƯm parabol. Parabol là tập hợp những điểm của mặt phẳng cách đều một đường thẳng (D) cố đònh và một điểm F cố đònh không thuộc (D). Ho¹t ®éng 2. Híng dÉn häc sinh ph¸t hiƯn ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cđa parabol. Chọn hệ trục Oxy sao cho: x’Ox qua F và ⊥ đường chuẩn (D) cắt (D) ở P, hướng từ P đến F. Trục y’Oy là trục của PF. Gốc tọa độ O là trung điểm của PF Gọi khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn là p <H> Xác đònh toạ độ của F và phương trình đường chuẫn (D). Giả sử M(x, y), gọi H là chân đường vuông góc hạ từ M xuống (D), thì <H> H có toạ độ là gì ? <H> M ∈ (p) ⇔ ? <H> Ho¹t ®éng 2. Híng dÉn häc sinh ph¸t hiƯn h×nh d¹ng cđa parabol. <H> NhËn xÐt g× vỊ tÝnh ®èi xøng cđa parabol ? <H> Lấy M(X, y) ∈ (P), nhËn xÐt g× vỊ vÞ trÝ cđa ®iĨm M ? Cđng cè: N¾m v÷ng PTCT, h×nh d¹ng cđa parabol. Lµm hÕt c¸c bµi tËp SGK. *Ta có : F p ,0 2       , (D) : x = p 2 − H p ,y 2   −     , M ∈ (p) ⇔ MF = MH ⇔ 222 ) 2 () 2 ( p xy p x +=+− ⇔ y 2 = 2px. Parabol nhận trục Ox làm trục đối xứng. * Mọi điểm của parabol đều nằm về phía bên phải của trục Oy, chứa tiêu điểm F. Parabol là tập hợp những điểm của mặt phẳng cách đều một đường thẳng (D) cố đònh và một điểm F cố đònh không thuộc (D). * Điểm F được gọi là tiêu điểm của parabol (P) * Đường thẳng (D) được gọi là đường chuẩn 2.Phương trình chính tắc Chọn hệ trục : . Trục x’Ox qua F và ⊥ đường chuẩn (D) cắt (D) ở P, hướng từ P đến F. Trục y’Oy là trục của PF, Gốc tọa độ O là trung điểm của PF . Gọi khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn là p Ta có : F p ,0 2       , (D) : x = p 2 − Giả sử M(x, y), gọi H là chân đường vuông góc hạ từ M xuống (D), thì H p ,y 2   −     M ∈ (p) ⇔ MF = MH ⇔ y 2 = 2px. 2 y 2px= gọi là phương trình chính tắc của (P); p là tham số tiêu. Chú ý. M(x, y) ∈ (P) thì MF = x + 2 p . (3) Hình dạng Parabol Xét (p) y 2 = 2px a, Parabol nhận trục Ox làm trục đối xứng. b, Giao của Ox với Parabol là O(0, 0), O gọi là đỉnh của parabol. c, Mọi điểm của parabol đều nằm về phía bên phải của trục Oy, chứa tiêu điểm F. Các phương trình khác của Parabol và hình dạng tương ứng: Trang 45 (P):x 2 = 2py x y F(p/2;0) (P):y 2 = 2px x y F(p/2;0) (P):y 2 = -2px x y F(0;p/2) (P):x 2 = -2py x y F(0;-p/2) NGUYỄN THANH LONG – TỔ TOÁN, TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU GIÁO ÁN H×nh Häc 12 TiÕt 28. bµi tËp parabol Ngµy d¹y: I Mơc tiªu bµi d¹y * Híng híng dÉn häc vËn dơng ®Þnh nghÜa parabol, ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cđa parabol, h×nh d¹ng parabol ®Ĩ gi¶i mét sè bµi tËp. * Rèn cho học sinh kó năng lập được phương trình chính tắc của parabol khi biết một số yếu tố của nó như biết đỉnh trùng với gốc tọa độ, biết trục đối xứng là Ox (hoặc Oy) và tọa độ 1 điểm thuộc parabol, v.v… * Khi biết được phương trình chính tắc của parabol, học sinh phải biết xác đònh phương trình đường chuẩn, tiêu điểm. II. Chn bÞ cđa GV vµ HS. • Gi¸o viªn: Gi¸o ¸n, b¶ng phơ, d©y, thíc vµ compa. • Häc sinh: chn bÞ bµi tríc ë nhµ. III. TiÕn tr×nh bµi d¹y. • Bíc 1: ỉn ®Þnh líp. • Bíc 2: KiĨm rtra bµi cò: • Bíc 3: bµi míi. Ho¹t ®éng cđa thÇy Ho¹t ®éng cđa trß Néi dung ghi b¶ng Ho¹t ®éng 1 Híng dÉn hs lËp Pt cđa parabol. * Gäi hs gi¶i bµi tËp 2 SGK. <H> H·y nªu 4 d¹ng pt cđa parabol vµ tiªu ®iĨm, ®êng ch t¬ng øng ? Ho¹t ®éng 2. Híng dÉn häc sinh gi¶i bµi tËp 4 SGK. Gäi hs gi¶i bµi tËp 4. Gi¸o viªn nhËn xÐt ®¸nh gi¸ ghi ®iĨm. Ho¹t ®éng 3. Híng dÉn häc sinh gi¶i bµi tËp 5 SGK. <H> Tham sè tiªu cđa parabol lµ g× ? * y 2 = 2px, tiªu ®iĨm F( 2 p , 0), Pt ®êng chn x = - 2 p . * y 2 = -2px, tiªu ®iĨm F(- 2 p , 0), Pt ®- êng chn x = 2 p . * x 2 = 2py, tiªu ®iĨm F(0, 2 p ), Pt ®êng chn y = - 2 p . * x 2 = -2py, tiªu ®iĨm F(0, - 2 p ), Pt ®- Bài tập 2. a, Ta có 2 p = 4 ⇒ p = 8, tiêu điểm nằm trên Ox ⇒ PTCT của parabol là: y 2 = 16x. b, Ta có - 2 p = -2 ⇒ p = 4, tiêu điểm nằm trên Ox ⇒ PTCT của parabol là: y 2 = - 8x. c, Ta có 2 p = 1 ⇒ p = 2, vì tiêu điểm nằm trên Oy nên PTCT của parabol là : x 2 = 4y. Bài tập 4. Ta có: y = - 2 1 (x 2 – 3) ⇔ x 2 = -2(y - 2 3 ). Đặt X = x, Y = y - 2 3 . Ta có parabol: X 2 = -2Y. Parabol này có tiêu điểm Trang 46 [...]... - 2x ⇔ 2xy = 1 Tiết 31: ph¬ng tr×nh tiÕp tun cđa c¸c ® êng conic Ngµy d¹y: / / Trang 51 NGUYỄN THANH LONG – TỔ TOÁN, TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU GIÁO ÁN H×nh Häc 12 I Mục tiêu bài dạy bảng phụ và các phương tiện dạy học khác * Hướng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững phương trình tiếp tuyến của III Tiến trình bài dạy  Ổn đònh lớp : các đường conic Ổn đònh trật tự, kiểm tra só số * Học sinh sử dụng... luyện và phát triển tư duy trừu tượng cho học sinh  Kiểm tra bài cũ II Chuẩn bò của giáo viên và học sinh  Tiến hành dạy bài mới * Học sinh làm bài trước ở nhà * Giáo viên nghiên cứu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn bò bảng phụ và các phương tiện dạy học khác Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Trang 58 NGUYỄN THANH LONG – TỔ TOÁN, TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU * Gi hs... tự, kiểm tra só số các bài tập SGK  Kiểm tra bài cũ: * Rèn luyện kó năng tính toán cho học sinh Hãy nêu tiếp tuyến của elíp, hypebol và parabol tại điểm M 0 trên nó và * Rèn luyện cho học sinh sự cần cù, tính sáng tạo điều kiện tiếp xúc của đt ∆ với đường cônic II Chuẩn bò của giáo viên và học sinh  Tiến hành dạy bài mới * Học sinh làm bài tập trước ở nhà Hoạt động của thầy Hoạt động 1 Hướng dẫn hs... THANH LONG – TỔ TOÁN, TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU hypebol và parabol Điều kiện tiếp xúc của đt ∆ với đường cônic * Làm hết các bài tập còn lại SGK minh xA +xB = 2xM và yA +yB = 2yM GIÁO ÁN H×nh Häc 12 a a Ta có: x0 y 0 + x0 y 0 = 2x0 − + a b a b b b x0 y 0 + x0 y 0 = 2y0 − + a b a b Vậy M là trung điểm của AB Chương II PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tiết 33: VÉCTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN VÉCTƠ TRONG... Rèn luyện và phát triển tư duy trừu tượng cho học sinh Ổn đònh trật tự, kiểm tra só số II Chuẩn bò của giáo viên và học sinh  Giới thiệu sơ lược nội dung chương II * Học sinh đọc và soạn bài trước ở nhà  Tiến hành dạy bài mới Hoạt động của thầy Hoạt động 1 Hướng dẫn hs phát hiện khái niệm và các phép toán vectơ trong không gian Đònh nghóa véctơ, các phép toán về vectơ trong kgian được đònh nghóa hoàn... m = m' Váûy bäü ba säú k, l, m duy nháút Tiết 34: BÀI TẬP VÉCTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN Ngµy d¹y: / / * Các kiến thức về đònh nghóa véctơ trong không gian, các phép toán về I Mục tiêu bài dạy véctơ trong không gian, điều kiện đồng phẳng của ba véctơ trong không * Hướng dẫn học sinh vận dụng đònh nghóa véctơ trong không gian, các gian phép toán về véctơ trong không gian, điều kiện đồng... tiếp tuyến với các đường cônic - Phát biểu đònh nghóa elip * Rèn luyện kó năng tính toán cho học sinh - Viết phương trình chính tắc II Chuẩn bò của giáo viên và học sinh Áp dụng : đònh tiêu điểm, tâm sai và vẽ (E) : 9x2 + 25y2 – 225 = 0 * Học sinh đọc trước bài mới  Tiến hành dạy bài mới * Giáo viên nghiên cứu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn bò Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hoạt... 6 Chia đoạn thẳng theo một tỉ số cho trước Bài toán: Giải sử M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k ( MA = k MB ) NGUYỄN THANH LONG – TỔ TOÁN, TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU cho trước theo tỉ số k ⇔ MA = k MB Điểm M như thế nào được gọi là điểm chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k? Đặc biệt khi M là trung điểm của AB thì ta có điều gì ? GIÁO ÁN H×nh Häc 12 Tìm toạ độ điểm M nếu A(xA, yA, zA) và B(xB,... Tương tự cho hypebol và parabol, ta có Trang 53 GIÁO ÁN H×nh Häc 12 x0 x y0 y + 2 =1 a2 b Đối với phần elíp ứng với y < 0, làm tương tự ta cũng được kết quả trên.Tiếp tuyến tại hai đỉnh A1(-a ; 0), A2(a ; 0) được xét bằng cách coi x là hàm số của y Ứng với phần elíp x > 0 (hay X < 0) ta có hàm số b 2 x =± a − y 2 và tiến hành tính toán như trên ta cũng đi đến kết a quả trên Vậy phương trình tiếp tuyến... tỉï diãûn A’D’MN nãn: Trang 59 N A' D' NGUYỄN THANH LONG – TỔ TOÁN, TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU GIÁO ÁN H×nh Häc 12 mp(ABB’A’) ta chỉïng minh ntn ? 1 ( D' A' + D' M + D' N ) 4 1 ( A' B' + MC + NC ') GG ' = 4 D' G = = 1 1 1 (a + a + a − c) 4 2 2 nãn GG ', a, c âäưng phàóng Hay GG ' // mp(ABB’A’) * Ta chỉïng minh GG ', a, c âäưng phàóng Tiết 35: HỆ TOẠ ĐỘ ĐÊCÁC VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN, TOẠ ĐỘ CỦA . dạy. * Hớng dẫn học sinh ôn tập, hệ thống, củng cố lại một số kiến thức đã học và giải một số dạng toán để thi học kỳ I. * Rèn luyện và phát triển kĩ năng tính toán, vẽ hình cho học sinh. II Chuẩn. MF = 2MH, tức là ( ) 1yx21yx 2 2 −−=−+ hay X 2 + (y - 1) 2 = 2(x - y - 1) 2 ⇔ x 2 + y 2 - 2y + 1 = 2(x 2 + y 2 + 1 - 2xy + 2y - 2x) ⇔ x 2 + y 2 - 4y + 6y - 4x + 1 = 0 Đó là phương. 1. * khi MH MF = e = 2 1 ⇔ (x - 2) 2 + (y - 3) 2 = y 2 ⇔ (x - 2) 2 +y 2 - 6y + 9 = y 2 ⇔ (x - 2) 2 = 6y - 9 ⇔ (x - 2) 2 = 6(y - 2 3 ). Parapol âènh S(2, - 2 3 ) b. F(0, 3), âỉåìng chøn