Giáo án toán hình học 12 (từ tiết 1 đến 15)

25 392 0
Giáo án toán hình học 12 (từ tiết 1 đến 15)

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Giáo án hình học 12 Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu Ngày dạy : / / Chơng I. Phơng pháp toạ độ trong mặt phẳng. Tiết 1. Bài 1. Hệ toạ độ. Toạ độ của véctơ và của điểm. I Mục tiêu bài dạy. Qua bài học, học sinh cần nắm : 1/ Kiến thức : Các khái niệm : hệ trục toạ độ Đêcac, các khái niệm toạ độ điểm- Vectơ; các công thức tính toạ độ điểm Vectơ. 2/ Kỹ năng : Tính đợc toạ độ điểm, vectơ, độ dài đoạn thẳng, chứng minh vuông góc, thẳng hàng nhờ công cụ vectơ. 3/ T duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tởng tợng. 4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác II Ph ơng tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm trên ở lớp 10 2/ Phơng tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ vẽ hệ toạ độ. III Ph ơng pháp : Vấn đáp. IV Tiến trình bài dạy. 1/ Kiểm tra bài cũ : Không. 2/ Bài mới : TG Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1. Hớng dẫn học sinh nhắc lại hệ toạ độ Đề Các và Oxy toạ độ của véc tơ. Hệ toạ độ Đề Các vuông góc Oxy gồm hai trục toạ độ vuông góc Ox và Oy với hai véctơ đơn vị i và j lần lợt nằm trên hai trục đó. <H> 22 = ji ? và i . j = ? <H> Nhắc lại định nghĩa tọa độ của một véc tơ = ABu hệ toạ độ Oxy ? Trong hệ toạ độ Oxy cho hai véc tơ: u = (x, y) và ' u = (x, y ). <H> Tìm toạ độ của các véctơ: u + ' u ? k u ? <H> Nhắc lại biểu thức toạ độ của tích vô hớng u . ' u ? Từ đó suy ra công thức tính độ dài của véc tơ u ? 1 22 == ji và i . j = 0. Cho hệ toạ độ Oxy và một véc tơ = ABu trong mặt phẳng. Khi đó tồn tại duy nhất cặp số x, y sao cho u = x i + y j . Cặp số đó gọi là toạ độ của véc tơ u . * u + ' u = (x+x, y+y). * k u = (kx, ky). * u . ' u = xx + yy. * Thay véc tơ ' u bằng u trong biểu thức tọa độ của tích vô hớng ta đợc: 2 u = x 2 + y 2 hay 22 || yxu += 1. Hệ toạ độ. Hệ toạ độ Đề Các vuông góc Oxy gồm hai trục toạ độ vuông góc Ox và Oy với hai véctơ đơn vị i và j lần lợt nằm trên hai trục đó. Chú ý: 1 22 == ji và i . j = 0. 2. Toạ độ của véc tơ. Cho hệ toạ độ Oxy và một véc tơ = ABu trong mặt phẳng. Khi đó tồn tại duy nhất cặp số x, y sao cho u = x i + y j . Cặp số đó gọi là toạ độ của véc tơ u , ta viết u = (x, y) hay u (x, y). Cho u = (x, y) và ' u = (x, y ). a, u + ' u = (x+x, y+y). b, k u = (kx, ky). c, u . ' u = xx + yy. d, 2 u = x 2 + y 2 hay 22 || yxu += Trang 1 Giáo án hình học 12 Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu <H> Nhắc lại định nghĩa tích vô hớng của hai véc tơ u và ' u ? Suy ra công thức tính cos( u ; ' u ) khhi biết toạ độ của hai véc tơ u và ' u ? <H> Khi nào u ' u ? Hoạt động 2. Hớng dẫn học sinh nhắc lại định nghĩa toạ độ của một véc tơ và công thức tính độ dài đoạn thẳng AB. <H> Nhắc lại định nghĩa toạ độ của một điểm M trong hệ toạ độ Oxy ? Cho A(x 1 , y 2 ) và B(x 2 , y 2 ) thì: <H> AB = ? Suy ra công thức tính độ dài đoạn thẳng AB <H> M chia đoan thẳng AB theo tỉ số k ( MBkMA = ) thì toạ độ của M là gì ? Suy ra toạ độ trung điểm M của AB ? Bớc 4. Củng cố dặn dò. * Nắm vững các công thức tính toạ độ của một véc tơ, điểm. Làm hết các bài tập SGK> * u . ' u = | u |.| ' u |. cos( u ; ' u ). cos( u ; ' u ) = 2222 ''. '' yxyx yyxx ++ + . * u ' u cos( u ; ' u ) xx + yy = 0. Toạ độ của véc tơ OM gọi là toạ độ của điểm M. * AB = (x 2 - x 1 , y 1 - y 2 *AB = 2 12 2 12 )()( yyxx + . c,Toạ độ M là: = = k kyy y k kxx x M M 1 1 21 21 . Suy ra: M( 2 , 2 2121 yyxx ++ ). e, cos( u ; ' u ) = 2222 ''. '' yxyx yyxx ++ + . f, u ' u xx + yy = 0. 3. Toạ độ của một điểm. Toạ độ của véc tơ OM gọi là toạ độ của điểm M. Nếu OM = (x, y) thì ta viết M = (x, y) hay M(x, y). * Cho A(x 1 , y 2 ) và B(x 2 , y 2 ) thì: a, AB = (x 2 - x 1 , y 1 - y 2 ) b, AB = 2 12 2 12 )()( yyxx + . c, M chia đoan thẳng AB theo tỉ số k ( MBkMA = ) thì toạ độ của M là: = = k kyy y k kxx x M M 1 1 21 21 . d, Trung điểm M của AB có toạ độ ( 2 , 2 2121 yyxx ++ ). .Ngày dạy / / Tiết 2. Bài dạy: Bài tập toạ độ của véc tơ và của điểm. I. Mục tiêu bài dạy: Qua bài học, học sinh cần nắm : 1/ Kiến thức : Các khái niệm : hệ trục toạ độ Đêcac, các khái niệm toạ độ điểm- Vectơ; các công thức tính toạ độ điểm Vectơ. 2/ Kỹ năng : Thành thạo trong tính đợc toạ độ điểm, vectơ, độ dài đoạn thẳng, chứng minh vuông góc, thẳng hàng nhờ công cụ vectơ. 3/ T duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tởng tợng. 4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác II Ph ơng tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm trên ở lớp 10 2/ Phơng tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ vẽ hệ toạ độ. III Ph ơng pháp : Vấn đáp Luyện tập. IV Tiến trình bài dạy. Trang 2 Giáo án hình học 12 Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu 1/ Kiểm tra bài cũ : Nhắc lại định nghĩa toạ độ của một điểm, tìm toạ độ của véc tơ u = 2 i - 2 j , v = -2 i , w = 3 j . 2/ Bài mới : TG Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1. Hớng dẫn học tìm toạ độ của một véc tơ thoả mãn điều kiện cho trớc. Tính tích vô hớng của hai véc tơ. Làm bài tập 1, 2 SGK. * Gọi học sinh giải bài tập 1, 2 sgk. <H> u = (x, y) và ' u = (x, y ). <H> Tìm toạ độ của các véctơ: u + ' u ? k u ? <H> Tìm toạ độ của u = cba 432 + , <H> Nhắc lại biểu thức toạ độ của tích vô hớng u . ' u ? Từ đó suy ra công thức tính độ dài của véc tơ u ? <H> Nhắc lại công thức tính cos( u ; ' u ) khhi biết toạ độ của hai véc tơ u và ' u ? <H> Khi nào u ' u ? <H> Tính góc giữa hai véctơ a và b ? <H> Xác định cặp số m, n sao cho a (m a + n b ) ? ** Giáo viên nhận xét, ghi điểm. Hoạt động 2. Hớng dẫn học sinh vận * u + ' u = (x+x, y+y). * k u = (kx, ky). u = cba 432 + = 2(3; 2) + 3(-1; 5) + 4(-2; 5) = (- 5; 39). v = cba 52 ++ = - (3; 2) + 2(-1; 5) + 5(-2; 5) = (- 17; 33). * u . ' u = xx + yy. * u . ' u = | u |.| ' u |. cos( u ; ' u ). cos( u ; ' u ) = 2222 ''. '' yxyx yyxx ++ + . * u ' u cos( u ; ' u ) xx + yy = 0. Gọi góc giữa hai véctơ a và b là . Khi đó cos = ||.|| . ba ba = 580 16 = 131 0 38. * a (m a + n b ) 3(3m - 3n) + 7(7m - n) = 0 58m - 16n = 0 n = 8 29 m. Bài tập 1. a, u = cba 432 + = 2(3; 2) + 3(-1; 5) + 4(-2; 5) = (- 5; 39). v = cba 52 ++ = - (3; 2) + 2(-1; 5) + 5(-2; 5) = (- 17; 33). w = cba 4)(2 ++ = 2[(3; 2) + (-1; 5)] + 4(-2; 5) = (-12, 34). b, Ta có: bqapc += =+ = 552 23 qp qp = = 17 11 17 11 q p . c. Ta có: ba. = 7, cb. = -7, ca. = 16, ).( cba + = -9, ).( acb = -30. Bài tập 2. a, Gọi góc giữa hai véctơ a và b là . Khi đó cos = ||.|| . ba ba = 580 16 = 131 0 38. Gọi góc giữa hai véctơ a - b và a + b là . Khi đó cos = ||.|| )).(( baba baba + + = - 0,48 = 118 0 41. Gọi góc giữa hai véctơ a và a + b là . Khi đó cos = ||.|| ).( aba aba + + =-0,716 = 135 0 45. b, a (m a + n b ) 3(3m - 3n) + 7(7m - n) = 0 58m - 16n = 0 n = 8 29 m. c, Gọi c = (a, b). Khi đó: = = 5. 17. cb ca = =+ 53 1773 ba ba = = 2 1 b a . Bài tập 3. a, Ta có AB = (6, 3); AC =(6, -3) Trang 3 Giáo án hình học 12 Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu dụng công thức tính chu vi và diện tích một tam giác, tìm toạ độ của trọng tâm, trực tâm, tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác, toạ độ của một điểm thoả mãn một biểu thức cho trớc. * Gọi học sinh giải bài tập 3, 4 sgk. <H> Để chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng ta chứng minh nh thế nào ? <H> Tính chu vi, diện tích của tam giác ta tính nh thế nào ? Gọi G(x 1 , y 1 ) là trọng tâm ABC. Khi đó ta có đẳng thức véctơ gì ? Gọi H(x 2 , y 2 ) là trực tâm ABC. <H> Tìm toạ độ của H ? Gọi K(x 3 , y 3 ) là tâm đờng tròn ngoạ tiếp ABC. Khi đó <H> Tìm toạ độ của điểm K nh thế nào ? * Gọi học sinh giải bài tập 4. B ớc 4. Củng cố dặn dò. * Nắm vững các công thức tính toạ độ của một véc tơ, điểm. Làm hết các bài tập SGK * Để chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng ta chứng minh hai véctơ AB avf AC không cùng phơng. * Chu vi tam giác là: AB + BC + CA = 6 5 + 6. * Tam giác ABC có AB = AC nên nó cân ở A. Gọi M là trung điểm của BC khi đó M2, 1) và AM = 6. Vậy diện tích tam giác ABC là S = 2 1 AH.BC = 18 (đvdt). 0=++ GCGBGA hay 3 OCOBOA OG ++ = do đó: = + = = ++ = 1 3 241 0 3 224 1 1 y x * ACBH BCAH * = = KCKb KBKA BC = (0, -6). Rõ ràng AB và AC không cùng phơng nên ba điểm A, B, C không thẳng hàng. b, Chu vi tam giác là: AB + BC + CA = 6 5 + 6. Tam giác ABC có AB = AC nên nó cân ở A. Gọi M là trung điểm của BC khi đó M2, 1) và AM = 6. Vậy diện tích tam giác ABC là S = 2 1 AH.BC = 18 (đvdt). c, Gọi G(x 1 , y 1 ) là trọng tâm ABC khi đó: = + = = ++ = 1 3 241 0 3 224 1 1 y x . Gọi H(x 2 , y 2 ) là trực tâm ABC. Khi đó: ACBH BCAH = = 0)4(3)1(6 01 22 2 yx y = = 1 2 1 2 2 y x . Gọi K(x 3 , y 3 ) là tâm đờng tròn ngoạ tiếp ABC. Khi đó: = = KCKb KBKA ++=+ +=+++ 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 )2()2()4()2( )4()2()2()4( yxyx yxyx = = 1 3 3 3 y x . d, Gọi I(a, b). Khi đó: 032 =++ ICIBIA = = 2 1 1 b a . Bài tập 4. a, Toạ độ của điểm M 1 đối xứng với M qua Ox là (x, -y) b, Toạ độ của điểm M 2 đối xứng với M qua Oy là (-x, y) c, Toạ độ của điểm M 3 đối xứng với M qua O là (-x, -y) a, Toạ độ của điểm M 4 đối xứng với M qua phân giác trong của góc xOy là (y, x). Ngày dạy : / / Tiết 3. Bài 2 . véctơ pháp tuyến của đờng thẳng. Phơng trình tổng quát của đờng thẳng Trang 4 Giáo án hình học 12 Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu I Mục tiêu bài dạy. Qua bài học, học sinh cần nắm : 1/ Kiến thức : Nắm vững các khái niệm : véctơ pháp tuyến của đờng thẳng, phơng trình tổng quát của đờng thẳng và các trờng hợp riêng của nó. 2/ Kỹ năng : Học sinh xác định đợc VYPT của đờng thẳng, lập đợc phơng trình tổng quát của đờng thẳng. 3/ T duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tởng tợng. 4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác II Ph ơng tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm và các tính chất của vec tơ 2/ Phơng tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ vẽ hệ toạ độ. III Ph ơng pháp : Vấn đáp. IV Tiến trình bài học. 1/ Kiểm tra bài cũ: Nêu biểu thức toạ độ của tích vô hớng của a = (x, y) và b = (x, y), a b khi nào ? 2/ Bài mới : T g Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1. Hớng dẫn học sinh phát hiện khái niệm véctơ pháp tuyến của đờng thẳng. GV đa hình vẽ hình thành véctơ pháp tuyến. <H> Nếu n là véctơ pháp tuyến của đờng thẳng a thì k n (k 0) có phải là véctơ pháp tuyến của a hjay không ? <H>Một đờng thẳng đợc xác định khi nào ? Hoạt động 2. Hớng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững phơng trình tổng quát của đờng thẳng. Xét bài toán. <H>Điểm M(x, y) khi nào Ngợc lại đối với hệ toạ độ Oxy cho tr- ớc, một phơng trình Ax + By + C = 0 (A 2 + B 2 0) có thể là phơng trình tổng quát của một đờng thẳng nào đó hay không ? <H> Hãy chỉ ra một đờng thẳng nhận phơng trình đã cho làm phơng trình tổng quát ? * Nếu n là véctơ pháp tuyến của đờng thẳng a thì k n (k 0) là véctơ pháp tuyến của a. *Một đờng thẳng đợc xác định khi biết một điểm nằm trên nó và một véctơ pháp tuyến của nó. * M(x, y) nMM 0 nMM . 0 = 0 A(x - x 0 ) + B(y - y 0 ) = 0 Ax + By + C = 0 (C = - Ax 0 - By 0 ). * Lấy M 0 (x 0 , y 0 ) sao cho Ax 0 + By 0 = 0 và một véctơ n = (A, B). Gọi là đờng thẳng đi qua M 0 (x 0 , y 0 ) và nhận véctơ n = (A, B) làm véctơ pháp tuyến. Khi đó theo bài toán trên đờng thẳng có phơng 1. Định nghĩa. Một n khác 0 đợc gọi là véctơ pháp tuyến của đờng thẳng a nếu n nằm trên đờng thẳng vuông góc với a. Nhận xét: i, Nếu n là véctơ pháp tuyến của đờng thẳng a thì k n (k 0) là véctơ pháp tuyến của a. ii, Một đờng thẳng đợc xác định khi biết một điểm nằm trên nó và một véctơ pháp tuyến của nó. 2. Ph ơng trình tổng quát của đ ờng thẳng. Bài toán: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng thẳng đi qua M 0 (x 0 , y 0 ) và có véctơ pháp tuyến n = (A, B). Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x, y) . Giải. M(x, y) nMM 0 nMM . 0 = 0 A(x - x 0 ) + B(y - y 0 ) = 0 Ax + By + C = 0 (C = - Ax 0 - By 0 ). Phơng trình Ax + By + C = 0 (A 2 + B 2 0) gọi là phơng trình tổng quát của đờng thẳng trong hệ toạ độ Oxy. Định lý: Đối với hệ toạ độ Oxy cho trớc, mọi phơng trình Ax + By + C = 0 (A 2 + B 2 0) đều là phơng trình tổng quát của một đờng thẳng xác định nào đó. Chứng minh. Lấy M 0 (x 0 , y 0 ) sao cho Ax 0 + By 0 = 0 và một véctơ n = (A, B). Gọi là đờng thẳng đi qua M 0 (x 0 , y 0 ) và nhận véctơ n = (A, B) làm véctơ pháp tuyến. Khi đó theo bài toán trên đờng thẳng có ph- ơng trình: Trang 5 Giáo án hình học 12 Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu Xét đờng thẳng : Ax + By + C = 0 (1) <H> Vì A và B không đồng thời bằng 0 nên ta có những trờng hợp nào xảy ra ? Đờng thẳng trong những trờng hợp đó có gì đặc biệt ? <H> Khi C = 0 thì đờng thẳng đi qua điểm nào ? B ớc 4. Củng cố dặn dò. * Nắm vững phơng trình tổng quát của đờng thẳng. * Làm hết các bài tập SGK trình: A(x - x 0 ) + B(y - y 0 ) = 0 Ax + By + C = 0 (C = - Ax 0 - By 0 ). Vậy phơng trình đã cho là phơng trình tổng quát của đờng thẳng . * A = 0, (1) By + C = 0 (B 0). Khi đó + C 0: // Ox cắt Oy ở (0,- B C ) + C = 0: Ox. b, B = 0, (1) Ax + C = 0 (A 0). Khi đó + C 0: // Oy cắt Ox ở (- A C , 0) + C = 0: Oy. Nếu C = 0 thì đờng thẳng đi qua gốc toạ độ O. A(x - x 0 ) + B(y - y 0 ) = 0 Ax + By + C = 0 (C = - Ax 0 - By 0 ). Vậy phơng trình đã cho là phơng trình tổng quát của đờng thẳng . Ví dụ 1: Lập phơng trình tổng quát của đờng thẳng có véctơ pháp tuyến n = (1, -2) và đi qua N(2, 1). Giải: Phơng trình tổng quát của đờng thẳng có véctơ pháp tuyến n = (1, -2) và đi qua N(2, 1) là: 1(x - 2) - 2(y - 1) = 0 x - 2y = 0 Các trờng hợp riêng: Xét đờng thẳng : Ax + By + C = 0 (1) a, A = 0, (1) By + C = 0 (B 0). Khi đó * C 0: // Ox cắt Oy ở (0,- B C ) * C = 0: Ox. b, B = 0, (1) Ax + C = 0 A 0). Khi đó * C 0: // Oy cắt Ox ở (- A C , 0) * C = 0: Oy. c, Nếu C = 0 thì đờng thẳng đi qua gốc toạ độ O. Ví dụ 2: Lập phơng trình tổng quát của đờng thẳng đi qua N(2, 1) và song song với trục Oy. Giải: Vì đờng thẳng song song với trục Oy nên nó có véctơ pháp tuyến n = (0, 1). Phơng trình tổng quát của đờng thẳng song song với trục Oy có véctơ pháp tuyến n = (0, 1) và đi qua N(2, 1) là: 0(x - 2) - 1(y - 1) = 0 y = 1 Ngày dạy : / / Tiết 4 Bài 2 . bài tập véctơ pháp tuyến của đờng thẳng. Phơng trình tổng quát của đờng thẳng I Mục tiêu bài dạy. Qua bài học, học sinh cần nắm : 1/ Kiến thức : véctơ pháp tuyến của đờng thẳng, phơng trình tổng quát của đờng thẳng và các trờng hợp riêng của nó. 2/ Kỹ năng : Học sinh xác định đợc VTPT của đờng thẳng, lập đợc phơng trình tổng quát của đờng thẳng một cách thành thạo. 3/ T duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tởng tợng. 4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác II Ph ơng tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm và bớc đầu vận dụng. 2/ Phơng tiện : Giáo án, SGK. III Ph ơng pháp : Vấn đáp Luyện tập. IV Tiến trình bài học. 1/ Kiểm tra bài cũ: Nêu khái niệm VTPT của đờng thẳng, PTTQ của đờng thẳng. 2/ Bài mới : Trang 6 Giáo án hình học 12 Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu TG Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1. Hớng dẫn học sinh lập phơng trình tổng quát của một đờng thẳng. Gọi học sinh giải bài tập 1 sgk. <H> Để lập phơng trình tổng quát của một đờng thẳng ta cần biết những yếu tố nào ? Viết phơng trình tổng quát của đờng thẳng có vtpp n = (A, B) và đi qua M 0 (x 0 , y 0 ) ? <H> Đờng phân giác góc phần t thứ nhất và thứ ba có vtpt là gì và đi qua điểm nào ? Tơng tự cho phân giác góc phần t thứ hai và t ? Cho hai đờng thẳng D 1 và D 2 . <H> Khi D 1 // D 2 có nhận xét gì về hai véctơ pháp tuyến của hai đờng thẳng đó ? Xét đờng thẳng M 1 M 2 . <H> Tìm một điểm và một véctơ pháp tuyến của đờng trung trực của đờng thẳng M 1 M 2 ? <H> Có cách nào khác để lập phơng trình của đờng trung trực của M 1 M 2 ? GV nhận xét ghi điểm. Gọi học sinh giải bài tập 2 sgk. <H> Khi D 1 // D 2 có nhận xét gì về hai véctơ pháp tuyến của hai đờng thẳng đó ? GV nhận xét ghi điểm. Hoạt động 2. Hớng dẫn học sinh phát * Để lập pttq của đờng thẳng ta cần biết véctơ pháp tuyến và một điểm của đờng thẳng đó. Đờng thẳng đi qua M 0 (x 0 , y 0 ) và có véctơ pháp tuyến n = (A, B) có phơng trình tổng quát: A(x - x 0 ) + B(y - y 0 ) = 0 hay Ax + By + C = 0 (C = - Ax 0 - By 0 ). *Đờng phân giác góc phần t thứ nhất và ba có véctơ pháp tuyến n = (1, -1) và đi qua O(0, 0). *Đờng phân giác góc phần t thứ hai và thứ t có véctơ pháp tuyến n = (1, 1) và đi qua O(0, 0) * Hai véctơ pháp tuyến cùng phơng với nhau hay véctơ pháp tuyến của đờng thẳng này cũng là véctơ pháp tuyến của đờng thẳng kia và ngợc lại. * Gọi I là trung điểm của M 1 M 2 . Toạ độ của I( 2 21 xx + , 2 21 yy + ). Đờng trung trực của M 1 M 2 đi qua I và có véctơ pháp tuyến là 21 MM = (x 2 - x 1 , y 1 - y 2 ) * Gọi M(x, y). M thuộc đờng trung trực của M 1 M 2 MM 1 = MM 2 . * Nếu D 1 có vtpt là n = (A, B) thì đ- ờng thẳng D 2 có vtpt là 'n = (B, -A). * AB = (-a, b). Gọi n = (b, a) khi đó n AB nên n là véctơ pháp Bài tập 1. a, Vì đờng thẳng Ox có véctơ pháp tuyến j = (0, 1) và đi qua O(0, 0) nên phơng trình tổng quát của Ox là y = 0. b, Vì đờng thẳng Ox có véctơ pháp tuyến i = (1, 0) và đi qua O(0, 0) nên phơng trình tổng quát của Ox là x = 0. c, Vì đờng phân giác góc phần t thứ nhất và thứ ba có véctơ pháp tuyến n = (1, -1) và đi qua O(0, 0) nên phơng trình tổng quát của đờng phân giác góc phần t thứ nhất và thứ ba là: x - y = 0. Vì đờng phân giác góc phần t thứ hai và thứ t có véctơ pháp tuyến n = (1, 1) và đi qua O(0, 0) nên phơng trình tổng quát của đờng phân giác góc phần t thứ hai và thứ t là: x + y = 0. d, Vì đờng thẳng đi qua M 0 (x 0 , y 0 ) và song song với Ox có véctơ pháp tuyến là n = (0, 1) nên nó có phơng trình tổng quát là: y - y 0 = 0. Vì đờng thẳng đi qua M 0 (x 0 , y 0 ) và song song với Oy có véctơ pháp tuyến là n = (1, 0) nên nó có phơng trình tổng quát là: x - x 0 = 0. e, Gọi I là trung điểm của M 1 M 2 . Toạ độ của I( 2 21 xx + , 2 21 yy + ). Đờng trung trực của M 1 M 2 đi qua I và có véctơ pháp tuyến là 21 MM = (x 2 - x 1 , y 1 - y 2 ) nên nó có phơng trình tổng quát là: (x 2 - x 1 )(x - 2 21 xx + ) + ( y 1 - y 2 )(y - 2 21 yy + ) = 0 (x 2 - x 1 )x + ( y 1 - y 2 )y - ( 22 2 1 2 2 2 1 2 2 yyxx + ) = 0 Bài tập 2. a, Đờng thẳng D 1 đi qua M 0 (x 0 , y 0 ) và song song với nên nó có véctơ pháp tuyến là n = (A, B). Vậy phơng trình tổng quát của đ- ờng thẳng D 1 là: A(x - x 0 ) + B(y - y 1 ) = 0. b, Đờng thẳng D 2 đi qua M 0 (x 0 , y 0 ) và vuông góc với nên nó có véctơ pháp tuyến là n = (B, -A). Vậy phơng trình tổng quát của Trang 7 Giáo án hình học 12 Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu hiện phơng trình đoạn chắn và ứng dụng giải một số bài toán. Gọi học sinh giải bài tập 3 sgk. <H>Tính toạ độ của AB ? Suy ra một véctơ pháp tuyến của đờng thẳng AB ? GV nhận xét ghi điển. B ớc 4. Củng cố dặn dò. * Nắm vững phơng trình tổng quát của đờng thẳng. * Làm hết các bài tập làm thêm. tuyến của đờng thẳng AB. đờng thẳng D 1 là: B(x - x 0 ) - A(y - y 1 ) = 0. Bài tập 3. Ta có AB = (-a, b). Gọi n = (b, a) khi đó n AB . Vậy đ- ờng thẳng AB đi qua A và có véctơ pháp tuyến n nên phơng trình tổng quát của đờng thẳng AB là: b(x - a) + ay = 0 1=+ b y a x . Ngày dạy : / / Tiết 5 Bài 2 . bài tập véctơ pháp tuyến của đờng thẳng. Phơng trình tổng quát của đờng thẳng I Mục tiêu bài dạy. Qua bài học, học sinh cần nắm : 1/ Kiến thức : véctơ pháp tuyến của đờng thẳng, phơng trình tổng quát của đờng thẳng và các trờng hợp riêng của nó. 2/ Kỹ năng : Học sinh xác định đợc VTPT của đờng thẳng, lập đợc phơng trình tổng quát của đờng thẳng một cách thành thạo. 3/ T duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tởng tợng. 4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác II Ph ơng tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm và bớc đầu vận dụng. 2/ Phơng tiện : Giáo án, SGK. III Ph ơng pháp : Vấn đáp Luyện tập. IV Tiến trình bài học. 1/ Kiểm tra bài cũ: Nêu khái niệm VTPT của đờng thẳng, PTTQ của đờng thẳng. 2/ Bài mới : TG Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1. Hớng dẫn học sinh lập phơng trình tổng quát của một đờng thẳng. Gọi học sinh giải bài tập 4 sgk. Giả sử đờng thẳng AB cắt Ox ở A(a, 0) và cắt Oy ở B(0, b). <H> Đờng thẳng AB có phơng trình là gì ? <H> Điểm M(-2,-4) thuộc đờng thẳng AB khi nào ? * Để lập pttq của đờng thẳng ta cần biết véctơ pháp tuyến và một điểm của đờng thẳng đó. Đờng thẳng đi qua M 0 (x 0 , y 0 ) và có véctơ pháp tuyến n = (A, B) có phơng trình tổng quát: A(x - x 0 ) + B(y - y 0 ) = 0 hay Ax + By + C = 0 (C = - Ax 0 - By 0 ). * đờng thẳng AB là bx + ay - ab = 0. * M(-2, -4) AB 4a + 2b + ab = 0 Bài tập 4. a, Giả sử đờng thẳng AB cắt Ox ở A(a, 0) và cắt Oy ở B(0, b). Khi đó theo câu 3 phơng trình tổng quát của đờng thẳng AB là b(x - a) + ay = 0. Vì đờng thẳng AB đi qua M(-2, -4) nên: 4a + 2b + ab = 0 (1) Vì ABO vuông cân ở O nên |a| = |b| = = ba ba . * a = b thay vào (1) ta đợc: a 2 + 6a = 0 a = 0 (loại) hoặc a = - 6 suy ra b = - 6. * a = - b thay vào (1) ta đợc: a 2 - 2a = 0 a = 0 (loại) hoặc a = 2 suy ra b = -2. Vậy ta có hai đờng thẳng cần tìm là: x + y = - 6 và x - y = 2. Trang 8 Giáo án hình học 12 Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu <H> Tam giác ABC vuông cân khi nào ? Xét câu b. <H> Đoạn thẳng AB nhận M(5, -3) làm trung điểm khi nào ? Từ đó suy ra phơng trình tổng quát của đ- ờng thẳng AB? Hoạt động 2. Hớng dẫn học sinh lập phơng trình đờng cao, trung tuyến, trung trực của tam giác. Gọi H là trực tâm của ABC. <H> Lập phơng trình đờng cao AH của tam giác ABC ? Tơng tự cho đờng cao BH và CH. <H> Để lập phơng trình đờng trung tuyến qua C ta làm nh thế nào ? Hỏi thêm Để lập phơng trình đờng trung trực của ABC ta làm nh thế nào ? B ớc 4. Củng cố dặn dò. * Nắm vững phơng trình tổng quát của đờng thẳng. * Làm hết các bài tập làm thêm. ABO vuông cân ở O |a| = |b| = = ba ba . * Đoạn thẳng AB nhận M(5, -3) = = 6 10 b a * Đờng thẳng cần tìm là: 6x - 10y = 60. Đờng cao AH đi qua A(4, 5) có véctơ pháp tuyến là BC = (7, 2) nên đờng thẳng AH có phơng trình là: 7x - 2y - 38 = 0. * Gọi M là trung điểm của AB. Toạ độ của M(-1, 2). Trung truyến CM có véctơ pháp tuyến a = (1, 2). Vậy trung tuyến CM có phơng trình là:(x - 1) + (y - 1) = 0 x + y - 2 = 0. * Đờng trung trực kẻ từ A đi qua M và có véctơ pháp tuyến là BC nên nó có phơng trình tổng quát: 7(x + 1) + 2( y - 2) = 0. b, Giả sử đờng thẳng AB cắt Ox ở A(a, 0) và cắt Oy ở B(0, b). Khi đó theo câu 3 phơng trình tổng quát của đờng thẳng AB là b(x - a) + ay = 0. Vì đoạn thẳng AB nhận M(5, -3) nên: = = 6 10 b a . Vậy ta có đờng thẳng cần tìm là: 6x - 10y = 60. Bài tập 5. a, Gọi H là trực tâm của ABC. Đờng cao AH đi qua A(4, 5) có véctơ pháp tuyến là BC = (7, 2) nên đờng thẳng AH có phơng trình là: 7x - 2y - 38 = 0. Đờng cao BH đi qua B(-6, -1) có véctơ pháp tuyến là AC = (- 3, - 4) nên đờng thẳng BH có phơng trình là: 3x + 4y + 7 = 0. Đờng cao CH đi qua C(1, 1) có véctơ pháp tuyến là AB = (-10, -6) nên đờng thẳng CH có phơng trình là: 10x + 6y - 16 = 0. b, Gọi M là trung điểm của AB. Toạ độ của M(-1, 2). Trung truyến CM có véctơ pháp tuyến a = (1, 2). Vậy trung tuyến CM có phơng trình là: (x - 1) + (y - 1) = 0 x + y - 2 = 0. Gọi N là trung điểm của AC. Toạ độ của N( 3, 2 5 ).Trung truyến BN có véctơ pháp tuyến b = (8, - 17). Vậy trung tuyến BN có phơng trình là: 8(x +6) - 17(y + 1) = 0 8x - 17y = 31. Gọi K là trung điểm của BC. Toạ độ của K(- 2 5 , 0). Đờng trung tuyến AK có véctơ pháp tuyến là n = (5, -13). Vậy phơng trình tổng quát của đờng trung tuyến AK là: 5x - 13y + 14 = 0. Ngày dạy : / / Tiết 6. Bài 3 . véctơ chỉ phơng của đờng thẳng. Phơng trình tham số của đờng thẳng I Mục tiêu bài dạy. Qua bài học, học sinh cần nắm : 1/ Kiến thức : Nắm vững các khái niệm : véctơ chỉ của đờng thẳng, phơng trình tham số, chính tắc của đờng thẳng và các trờng hợp riêng của nó. 2/ Kỹ năng : Học sinh xác định đợc VTCP của đờng thẳng, lập đợc phơng trình tham số, chính tắc của đờng thẳng. Trang 9 Giáo án hình học 12 Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu 3/ T duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tởng tợng. 4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác II Ph ơng tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm và các tính chất của vec tơ, VTPT của đơng thẳng, PTTQ của đờng thẳng. 2/ Phơng tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ vẽ hệ toạ độ. III Ph ơng pháp : Vấn đáp. IV Tiến trình bài học. 1/ Kiểm tra bài cũ: Nêu điều kiện cần và đủ để hai véctơ cùng phơng. 2/ Bài mới : TG Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1. Hớng dẫn học sinh phát hiện khái niệm véctơ pháp tuyến của đ- ờng thẳng. * GV đa hình vẽ hình thành khái niệm véctơ chỉ phơng. <H> Nếu u là véctơ chỉ phơng của đ- ờng thẳng a thì k u (k 0) là có phải là véctơ chỉ phơng của a hay không ? <H>Một đờng thẳng đợc xác định khi nào ? <H> Nếu n = (A, B) là véctơ pháp tuyến của đờng thẳng a thì véctơ chỉ ph- ơng của đờng thẳng a là gì ? Hoạt động 2. Hớng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững phơng trình tham số của đờng thẳng. Xét bài toán. <H>Điểm M(x, y) khi nào? Ngợc lại đối với hệ toạ độ Oxy cho trớc, mỗi hệ phơng trình += += btyy atxx 0 0 , t R a 2 + b 2 0 đều là phơng trình tham số của một đờng thẳng xác định nào đó. <H> Vì a và b không đồng thời bằng 0 nên ta có những trờng hợp nào xảy ra ? Đờng thẳng trong những trờng hợp đó có * Nếu u là véctơ chỉ phơng của đờng thẳng a thì k u (k 0) là véctơ chỉ phơng của a. *Một đờng thẳng đợc xác định khi biết một điểm nằm trên nó và một véctơ chỉ phơng của nó. * véctơ chỉ phơng của đờng thẳng a là u = (B, -A). * M(x, y) 0 MM cùng phơng với u utMM = 0 = 0 += += btyy atxx 0 0 , t R. * a = 0 hoặc b = 0. 1. Định nghĩa. Một u khác 0 đợc gọi là véctơ chỉ phơng của đờng thẳng a nếu u nằm trên đờng thẳng song song hoặc trùng với đờng thẳng a. Nhận xét: i, Nếu u là véctơ chỉ phơng của đờng thẳng a thì k u (k 0) là véctơ chỉ phơng của a. ii, Một đờng thẳng đợc xác định khi biết một điểm nằm trên nó và một véctơ chỉ phơng của nó. iii, Nếu phơng trình tổng quát của đờng thẳng là Ax + By + C = 0 thì véctơ pháp tuyến của đờng thẳng là n = (A, B) nên véctơ chỉ ph- ơng của đờng thẳng là u = (B, -A). 2. Ph ơng trình tham số của đ ờng thẳng. Bài toán: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng thẳng đi qua M 0 (x 0 , y 0 ) và có véctơ chỉ phơng u = (a, b). Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x, y) . Giải. M(x, y) 0 MM cùng phơng với u utMM = 0 = 0 += += btyy atxx 0 0 , t R. Hệ phơng trình này gọi là phơng trình tham số của đờng thẳng trong hệ toạ độ Oxy. Định lý: Đối với hệ toạ độ Oxy cho trớc, mỗi hệ phơng trình += += btyy atxx 0 0 , t R a 2 + b 2 0 đều là phơng trình tham số của một đ- ờng thẳng xác định nào đó. Ví dụ 1: Lập phơng trình tham số của đờng thẳng có véctơ chỉ phơng Trang 10 [...]... nhà Ngày dạy : / Tiết 13 12 + 22 12 + 12 = 10 Vậy góc giữa hai đờng thẳng là , với 3 cos = 10 x = 1 + t ,tR y = 4 2t b 1 : x+y-7= 0, 2 : Giải Gọi là góc giữa hai đờng thẳng 1 và 2 Khi đó: uu uu r r n1 n 2 r r cos = uu uu n1 n 2 uu r uu r uu r Mà n1 (1; 1) , u 2 (1; 2) n 2 (2 ;1) nên cos = |1. 2 + 1. 1| 12 + 22 12 + 12 3 Vậy góc giữa hai đờng thẳng là , với cos = 10 = 3 10 / Bài 5 góc... thẳng 1 và 2 là gì ? ơng trình (1) và (2) A2 x + B2 y + C 2 = 0 1 và 2 cắt nhau khi nào ? A1 B1 * 1 và 2 cắt nhau 0 A1B2 A2B1 a, 1 và 2 cắt nhau D = A2 B2 A B D = 1 1 0 A1B2 A2B1 A1 B1 B C1 1 // 2 cắt nhau khi nào ? A2 B2 = 0 , Dx = 1 0 hoặc b, 1 // 2 cắt nhau D = A2 B2 B2 C 2 * 1 // 2 cắt nhau 1 2 khi nào ? C A1 B1 C1 A B Dy = 1 0 Hoạt động 2 Hớng dẫn học sinh... cho hai đờng thẳng 1 : A1x + B1y + C1 = 0 (1) và 2 : A2x + B2y + C2 = 0 (2) chúng có véctơ pháp tuyến lần lợt là: n1 = (A1, B1) và n 2 =( A2, B2) Gọi là góc giữa hai đờng thẳng 1 và 2 = (n1 , n2 ) Nhận xét: suy ra = 18 0 0 (n1 , n2 ) cos = cos(n1 , n2 ) cos = cos(n1 , n2 ) Do đó: cos = |cos( n1 ; n 2 )| = | n1 n2 | = | A1 A2 + B1 B1 | 2 2 A12 + B12 A2 + B2 | n1 || n 2 | Chú ý: Góc... đờng thẳng a 1 : 2x + 3y - 7 = 0 và 2 3x - 2y - 1 = 0 Giải Gọi là góc giữa hai đờng thẳng 1 và 2 Khi đó: cos = | 3.2 2.3 | 3 + 22 32 + ( 2) 2 2 = 0 Vậy góc giữa hai đờng thẳng là 900 Giáo án hình học 12 thẳng đã cho ? Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu uu uu r r n1 n 2 r r b cos = uu uu n1 n 2 uu r uu r uu r Mà n1 (1; 1) , u 2 (1; 2) n 2 (2 ;1) nên |1. 2 + 1. 1| 3 cos ... M0(x0, y0) đến đờng thẳng Gọi véctơ pháp tuyến của đờng thẳng là n = (A, B) Gọi H(x1, y1) là hình chiếu vuông góc Giáo án hình học 12 Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu Khoảng cách từ M0 đến đờng thẳng * Vì H nên Ax1 + By1 + C = 0 hay của M0 trên thì d(M0; ) = HM0 C = - ( Ax1 + By1 ) Vì H nên Ax1 + By1 + C = 0 M0 bằng lợng nào ? y Hay C = - ( Ax1 + By1 ) Vì... B1y + C1 = 0 (1) Trang 26 Giáo án hình học 12 Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu Điểm M(x, y) nằm trên hai đờng | A1 x + B1 y + C1 | | A2 x + B2 y + C 2 | 2 : A2x + B2y + C2 = 0 (2) = phân giác của góc tạo bởi hai đờng thẳng Điểm M(x, y) nằm trên hai đờng phân giác 2 2 2 2 A1 + B1 A2 + B2 1 và 2 khi nào ? A1x + B1 y + C1 A x + B2 y + C 2 = 2 A1x + B1y + C1 A 2 x + B2... x + 9 y 10 = 0 AH BC ( + 3 à ) - (- - 4 à ) = 0 2 + 7 à = 0 17 Chọn = 7 suy ra à = -2 x = 18 Vậy PTTQ của Ch là : 5x + y - 16 = 0 43 = y 54 Trang 18 Giáo án hình học 12 Ngày dạy : Tiết 12 / Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu / Bài 5 góc giữa hai đờng thẳng Khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng I Mục tiêu bài dạy Qua bài học, học sinh cần nắm : 1/ Kiến thức... lợt B C C A Dx = 1 1 = 0 và D y = 1 1 = 0 ợt là: 1 : A1x + B1y + C1 = 0 (1) và 2 : A2x + B2y + C2 = 0 (2) Lúc đó mỗi đờng là: B2 C 2 C 2 A2 1 : A1x + B1y + C1 = 0 (1) 2 : thẳng thuộc chùm khi và chỉ khi phơng trình của nó có dạng: A1 + àA2 = 0 ( A1x + B1y + C1) + à ( A2x + B2y + C2) = 0 (3) A2x + B2y + C2 = 0 (2) * Giả sử: vì Phơng trình sau có phải là trong đó 2 + à 2 0 B1 + àB2 = 0 phơng... (3) gọi là phơng trình chùm đờng thẳng đó A1B2 A2B1 nên hệ có nghiệm không : Chứng minh ( ) Giả sử: duy nhất ( A1x + B1y + C1) + = à = 0 (trái với giả thiết 2 à ( A2x + B2y + C2) = 0 + à 2 0) Trang 15 Giáo án hình học 12 Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu trong đó 2 + à 2 0 ? Vậy A1 + à A2 và B1 + à B2 A1 + àA2 = 0 vì A1B2 A2B1 nên hệ có nghiệm duy nhất không đồng thời... D = 1 1 = 0 Dx = 0 C2 A2 A2 B2 B2 C 2 phát hiện và nắm vững khái niệm chùm đờng thẳng, định lý về chùm A1 B1 B C C A1 C A = 0 , D x = 1 1 = 0 và D y = 1 = 0 c, 1 2 D = đờng thẳng Dy = 1 1 = 0 A2 B2 B2 C 2 C 2 A2 C 2 A2 Xét bài toán 2 Chùm đờng thẳng GV đa hình vẽ hình thành khái A1 B1 Định nghĩa Tập hợp các đờng thẳng của mặt phẳng cùng đi qua một điểm I gọi = 0, niệm chùm đờng thẳng * 1 2 . ++ = - (3; 2) + 2( -1 ; 5) + 5 (-2 ; 5) = (- 17 ; 33). w = cba 4)(2 ++ = 2[(3; 2) + ( -1 ; 5)] + 4 (-2 ; 5) = ( -1 2 , 34). b, Ta có: bqapc += =+ = 552 23 qp qp = = 17 11 17 11 q p . . ( + 3 à ) - (- - 4 à ) = 0 2 + 7 à = 0. Chọn = 7 suy ra à = -2 . Vậy PTTQ của Ch là : 5x + y - 16 = 0. Trang 18 Giáo án hình học 12 Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT. nhau 0 22 11 = BA BA D A 1 B 2 A 2 B 1 . * 1 // 2 cắt nhau 0 22 11 == BA BA D 0 22 11 = CB CB D x 0 22 11 == AC AC D y . * 1 2 0 22 11 == BA BA D , 0 22 11 == CB CB D x

Ngày đăng: 18/11/2014, 19:56

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan