Bài tập ôn tập thi KTHP Toán C1 – K18PSU - KKT ThS. Nguyễn Thị Ngọc Bích 1 BÀI TẬP ÔN TẬP THI KẾT THÚC HỌC PHẦN TOÁN CAO CẤP C1 1. Rạp chiếu phim ở một địa phương nào đó quy định lệ phí vào rạp cho từng nhóm khách hàng như sau: Nếu nhóm dưới 5 người thì tính với lệ phí cố định là 120.000 đồng. Nếu nhóm có từ 5 đến 10 người thì lệ phí là 20.000 đồng/ người, và nhóm có nhiều hơn 10 người trở lên thì lệ phí là 15.000 đồng/ người. (a) Biểu diễn lệ phí vào cửa bằng một hàm theo số người trong nhóm. (b) Đối với nhóm có 4 người thì họ sẽ tiết kiệm được bao nhiêu tiền nếu nhóm đó có thêm một người nữa? 2. Các nhà kinh tế đã nhận định rằng, GDP của quốc gia N đang tăng theo một tốc độ không đổi trong các năm gần đây. Biết rằng vào năm 2005 GDP là 30 tỷ USD và năm 2010 GDP là 50 tỷ USD. a) Hãy biểu diễn GDP của quốc gia đó bằng một hàm theo thời gian ? b) Tính tốc độ tăng trưởng phần trăm GDP của quốc gia đó vào năm 2015 ? 3. Vào đầu năm, giá của một mặt hàng S trên thị trường đang giảm với một tốc độ không đổi là 10cents/đơn vị/tháng. Biết rằng vào đầu tháng 6, giá của mặt hàng S là 90 đô la/ đơn vị. a) Hãy biểu diễn giá của mặt hàng S bằng một hàm theo thời gian và vẽ đồ thị. b) Xác định giá của mặt hàng S tại thời điểm đầu năm 4. Tại một nhà máy nào đó, tổng chi phí sản xuất q đơn vị sản phẩm trong 1 ngày sản xuất là C(q) = q 2 + q + 900 đô la.Vào một ngày làm việc nào đó có ttq 25)(  đơn vị sản phẩm được sản xuất trong t giờ sản xuất. (a) Biểu diễn tổng chi phí sản xuất bằng một hàm theo t. (b) Tính chi phí sản xuất sau 3 giờ sản xuất ? (c) Khi nào tổng chi phí sản xuất đạt 11 ngàn đô ? 5. Giả sử bạn đầu tư 5.000 $ với lãi suất hằng năm là 14%. Tính số dư sau 10 năm nếu lãi được thanh toán theo: (a) Hằng tháng. (b) Liên tục. 6. Bạn nên đầu tư ngay từ bây giờ là bao nhiêu với lãi suất hàng năm là 14% sao cho sau 5 năm bạn nhận được 10.000 $, nếu lãi được thanh toán theo (a) Hằng quý. (b) Liên tục. 7. Hùng muốn mua một ngôi nhà trị giá 200 triệu đông sau 5 năm nữa. Vậy ngây từ bây giờ Hùng phải gửi tiết kiệm là bao nhiêu tiền để có đủ tiền mua nhà, biết rằng lãi suất hằng năm vẫn không đổi là 15% và lãi được tính theo (a) Hằng tháng. (b) Liên tục. 8. Khách hàng gửi tiền vào ngân hàng cứ sau 6 tháng thì tăng lên 15%. Tính lãi suất hằng năm mà ngân hàng đưa ra biết rằng kỳ hạn tính lãi Bài tập ôn tập thi KTHP Toán C1 – K18PSU - KKT ThS. Nguyễn Thị Ngọc Bích 2 a) Liên tục. B) Hằng tuần 9. Ban quản lý tại một ngân hàng nào đó được ra chiến lượt kinh doanh nhằm thu hút khách hàng như sau: Tiền của khách hàng gửi vào ngân hàng cứ sau 5 năm thì sẽ tăng lên gấp đôi. Giả sử bạn là nhân viên của ngân hàng đó thì bạn phải đề xuất mức lãi xuất mà ngân hàng phải đưa ra là bao nhiêu ? Biết rằng lãi suất hằng năm không đổi và lãi được tính theo hằng quý. 10. Ông A mua mảnh đất của ông B trị giá 600 triệu đồng. Ông A đưa ra thỏa thuận buôn bán như sau: “Tôi sẽ trả cho anh trước 300 triệu đồng và số tiền còn lại sẽ được trả trong vòng 2 năm với lãi xuất hằng năm là 10% và lãi được tính theo tháng. Xem nào… 10% của 300 triệu đồng là 30 triệu và tổng số tiền là 330 triệu và 330 triệu/ 24 tháng thì mỗi tháng sẽ là 13,75 triệu nhưng tôi sẽ trả cho anh chẳng 14 triệu đồng/ tháng”. Theo bạn thì ông B có nên chấp nhận hợp đồng buôn bán đó không ? Vì sao ? 11. Tại một nhà máy nào đó, đầu ra hằng ngày là 1 2 ( ) 10.000 Q K K  đơn vị, trong đó K là vốn đầu tư của nhà máy. Dùng các phép tính hãy ước tính phần trăm tăng lên trong đầu ra khi vốn đầu tư tăng lên 10% ? 12. GDP của một thành phố nào đó sau t năm tính từ năm 2008 là 2 ( ) 5 20 p t t t    (nghìn $). a) Hãy ước GDP của quốc gia đó sẽ tăng lên bao nhiêu trong quý IV của năm 2010 ? b) Hãy ước tính phần trăm tăng lên trong GDP của quốc gia đó trong quý IV của năm 2010 ? 13. Giả sử GDP của một quốc gia nào đó sau t năm tính từ năm 2008 là 1003)( 2  tttN tỷ đô la. Dùng các phép tính hãy ước tính thay đổi phần trăm trong GDP của quốc gia đó trong quý 1 của năm 2010. 14. Giả sử đầu ra hằng tuần tại một nhà máy nào đó là xxxQ 900050)( 2  đơn vị, trong đó x là số công nhân làm việc tại nhà máy. Hiên tai nhà máy có 20 công nhân làm việc tại nhà máy. (a) Dùng các phép tính hãy ước tính thay đổi trong đầu ra hằng tuần khi có thêm 1 công nhân nữa làm việc tại nhà máy ? (b) Tính thay đổi thực tế trong đầu ra hằng tuần khi có thêm 1 công nhân nữa làm việc tại nhà máy ? 15. Giả sử GDP của một quốc gia nào đó sau t năm tính từ 2008 là 2005)( 2  tttN tỷ đô la. Dùng các phép tính hãy dự đoán thay đổi phần trăm trong GDP của quốc gia đó trong 6 tháng đầu năm của năm 2010 ? 16. Giả sử GDP của một quốc gia nào đó sau t năm kể từ năm 2008 được cho bởi hàm 2 ( ) 2 3 10 N t t t    (triệu đô). a) Tính tốc độ thay đổi GDP của quốc gia đó theo thời gian trong năm 2018 ? b) Tính tốc độ thay đổi phần trăm GDP của quốc gia gia đó theo thời gian trong năm 2018 ? 17. Giả sử tổng chi phí sản xuất ra q đơn vị sản phẩm của một mặt hàng nào đó là 20010010)( 23  qqqqC (USD). (a). Dùng hàm chi phí cận biên tính chi phí sản xuất đơn vị thứ 20. Bài tập ôn tập thi KTHP Toán C1 – K18PSU - KKT ThS. Nguyễn Thị Ngọc Bích 3 (b). Tính chi phí thực tế sản xuất đơn vị sản phẩm thứ 20. 18. Đầu ra hằng ngày tại nhà máy A là: 3 2 600)( LLQ  (đơn vị), trong đó L là số giờ lao việc của lao động. Hiện tại nhà máy có 1000 giờ lao động mỗi ngày. Hỏi nhà máy phải giảm bao nhiêu giờ lao động để đầu ra hằng ngày của nhà máy giảm 300 đơn vị. 19. Tại một nhà máy nào đó, sau t giờ hoạt động thì nhà máy sản xuất được 2 ( ) 10 q t t t   đơn vị, và tổng chi phí sản xuất cho q đơn vị là 2 1 ( ) 10 2 c q q   (đô). Tính tốc độ thay đổi chi phí của nhà sản xuất theo thời gian sau 5 giờ hoạt động ? 20. Tại một nhà máy nào đó, đầu ra hằng ngày là 1 2 ( ) 10000 Q L L  đơn vị, trong đó L là lượng lao động của nhà máy. Dùng các phép tính hãy ước tính thay đổi phần trăm trong lao đông để đầu ra giảm 10% ? 21. Đầu ra tại một nhà máy nào đó được cho bởi hàm sản xuất Cobb-Douglas 1 3 4 4 40 Q K L  (đvsp), trong đó K là vốn đầu tư (đơn vị tính 100 đô) và L là số giờ làm việc của lao động . Hỏi vốn đầu tư của nha may sẽ thay đổi với tốc độ là bao nhiêu theo thời gian khi 900 (âä), 1000 K L   và lượng lao động đang giảm với tốc độ 20 giờ/tuần sao cho đầu ra vẫn không đổi ? 22. Khi giá của bóng đèn là p $/ đơn vị, nhu cầu của khách hàng về mặt hàng này là x trăm đơn vị, trong đó 2 2 3 79 x px p    . Hỏi nhu cầu của khách hàng sẽ thay đổi nhanh như thế nào theo thời gian khi giá là 5$/ đơn vị và giá đang giảm với tỷ lệ là 30cent/tháng ? 23. Vào dịp tết giá thịt bò tăng mạnh, khi giá là p $/ kg, khách hàng sẽ mua x ngàn kg thịt bò, trong đó x 2 – 2xp – p 2 = 30. Nhu cầu của khách hàng sẽ thay đổi theo thời gian như thế nào khi giá thịt bò là 5$/ kg và đang tăng với tốc độ 10 cent/ngày ? 24. Tại một nhà máy nào đó, đầu ra được cho bởi Q = 60K 1/3 L 2/3 đơn vị. trong đó K là vốn đầu tư (ngàn đô la) và L là số giờ làm việc của lao động. Nếu đầu ra vẫn giữ ở mức hiện tại, vốn đầu tư sẽ thay đổi với tốc độ là bao nhiêu thao thời gian khi K = 8 và L = 1000 và L đang tăng với tốc độ là 25 giờ làm việc trên tuần ? 25. Đầu ra Q tại một nhà máy nào đó liên hệ với các đầu vào x và y bởi phương trình 3223 )1(32 yyxxQ  . Nếu các đầu vào hiện tại là x = 30 và y = 20, dùng các phép tính hãy ước tính thay đổi trong đầu vào y để bù lại đầu vào x giảm 0,8 đơn vị sao cho đầu ra vẫn giữ ở mức hiện tại ? 26. Do dịch cúm lan truyền nên gía thịt lợn trên thị trường đang có xu hướng giảm dần theo thời gian, khi giá thịt là p nghìn đồng/kg thì nhu cầu của khách hàng sẽ là x trăm kg, trong đó 2 2 2 65 x x p p    . Hỏi nhu cầu của khách hàng sẽ thay đổi với tốc độ là bao nhiêu theo thời gian khi giá thịt lợn hiện tại là 64.000 đồng/ kg và đang giảm với tốc độ 5.000 đồng/kg/ tuần ? 27. Một nhà sản xuất bán một loại sản phẩm mới với giá 40 đô/ đơn vị, tại giá bán này khách hàng sẽ mua xấp xỉ 50 đơn vị mỗi tháng. Nhà sản xuất dự định giảm giá bán và họ ước tính rằng cứ mỗi 1 đô mà giảm đi trong giá bán thì mỗi tháng sẽ bán nhiều hơn 6 đơn Bài tập ôn tập thi KTHP Toán C1 – K18PSU - KKT ThS. Nguyễn Thị Ngọc Bích 4 vị. Biết rằng chi phí sản xuất mỗi đơn vị là 25 đô. Vậy nhà sản xuất nên bán sản phẩm với giá nào thì lợi nhuận thu được là lớn nhất ? (Yêu cầu: Dùng cực trị giải). 28. Một nhà sản xuất bán một loại sản phẩm mới với giá 40 đô/ đơn vị, tại giá bán này khách hàng sẽ mua xấp xỉ 50 đơn vị mỗi tháng. Nhà sản xuất dự định tăng giá bán và họ ước tính rằng cứ mỗi 1 đô mà tăng trong giá bán thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 3 đơn vị. Biết rằng chi phí sản xuất mỗi đơn vị là 25 đô. Vậy nhà sản xuất nên bán sản phẩm với giá nào thì lợi nhuận thu được là lớn nhất ? (Yêu cầu: Dùng cực trị giải). 29. Một công ty có 4 máy, mỗi máy có thể sản xuất 60 đvsp/giờ. Biết rằng chi phí lắp đặt máy để sản xuất là 90 đô/máy và chi phí giám sát máy là 15 đô/giờ. Hỏi công ty nên sử dụng bao nhiêu máy để sản xuất ra 9000 đvsp sao cho chi phí sản xuất là thấp nhất ? 30. Một công ty đầu tư bất động sản ước tính rằng nếu 100 ngôi nhà được xây trong một diện tích cố định nào đó, thì lợi nhuận trung bình sẽ là 50.000 USD/ ngôi nhà. Biết rằng cứ mỗi ngôi nhà được xây thêm vào trong cùng diện tích đó thì lợi nhuận trung bình sẽ giảm 400 USD/ ngôi nhà. Công ty nên xây dựng bao nhiêu ngôi nhà trên diện tích đó để lợi nhuận thu được là lớn nhất ? 31. Vào đầu tháng sáu người nông dân có thể bán Ngô với giá là 2$/dạ và về sau giá sẽ giảm 2 cent/ dạ/ ngày. Biết rằng vào đầu tháng sáu người nông dân có 80 dạ Ngô trong sản lượng và họ ước tính rằng vụ thu hoạch Ngô sẽ tăng 1 dạ/ ngày. Khi nào người nông dân thu hoạch Ngô để đêm lại doanh thu lớn nhất ? 32. Một công ty độc quyền nhập khẩu một loại sản phẩm. Biết hàm cung và hàm cầu về loại sản phẩm này ở thị trường nội địa là ( ) 1400 3 ; ( ) 8200 S p p D p p      (với p là giá bán/đơn vị ở thị trường nội địa) và giá bán sản phẩm này trên thị trường quốc tế là 1600 (đvtt). a) Xác định mức thuế t định trên mỗi đơn vị sản phẩm nhập khẩu để thu được của công ty nhiều thuế nhất sao cho vẫn đảm bảo lợi nhuận của công ty lớn nhất. b) Nếu muốn giá bán sản phẩm ở thị trường nội địa không thấp hơn 2200 (đvtt) thì mức thuế t ít nhất cần định trên mỗi đơn vị sản phẩm là bao nhiêu ? 33. Một nhà sản xuất độc quyền ước tính rằng nếu x đơn vị sản phẩm được sản xuất thì tổng chi phí sẽ là 2 1 ( ) 8 60 3    C x x x đôla và giá một đơn vị sản phẩm trên thị trường là 1 ( ) 80 3   p x x đôla. Giả sử nhà nước đưa ra mức thuế là t đôla/đơn vị . a) Hãy xác định mức thuế t định trên một đơn vị sản phẩm để thu được của nhà sản xuất nhiều thuế nhất nhưng vẫn đảm bảo lợi nhuận của nhà sản xuất lớn nhất. b) Nếu muốn công ty sản xuất ít nhất 100 đơn vị thì mức thuế tối đa là bao nhiêu? 34. Một công ty được độc quyền xuất khẩu một loại sản phẩm. Biết hàm cung và hàm cầu của loại sản phẩm trên ở thị trường nội địa là ( ) 800 S p p    và ( ) 2800 D p p   (p là giá mà công ty mua) và giá sản phẩm đó trên thị trường quốc tế là 2400 đơn vị tiền tệ. a) Xác định mức thuế t định trên một đơn vị sản phẩm xuất khẩu để thu được của công ty nhiều thuế xuất khẩu nhất. Bài tập ôn tập thi KTHP Toán C1 – K18PSU - KKT ThS. Nguyễn Thị Ngọc Bích 5 b) Nếu muốn giá sản phẩm trên thị trên thị trường nội địa không vượt quá 2100 đơn vị tiền tệ thì mức thuế xuất khẩu t ít nhất phải là bao nhiêu? 35. Một nhà sản xuất ước tính rằng doanh thu cận biên là 200 q -1/2 đô la/ đơn vị khi q đơn vị được bán. Chi phí cận biên tương ứng là 0,4q đô la/ đơn vị. Nếu lợi nhuận của nhà sản xuất là 2.000 $ khi sản xuất 25 đơn vị, lợi nhuận sẽ là bao nhiêu khi sản xuất 36 đơn vị ? 36. Trong một huyện nào đó, giá thịt gà hiện tại là 3$/kg. Người ta dự đoán rằng vào thời điểm x tuần giá thịt gà sẽ tăng với tốc độ là 3(x + 1) 1/2 cent/tuần. Giá thịt gà sẽ tăng bao nhiêu sau 8 tuần ? 37. Một nghiên cứu đã chỉ ra rằng vào thời điểm t tháng giá của xăng dầu trên thị trường sẽ thay đổi với tốc độ là 2p cent/ thùng/ tháng. Hiện tại giá xăng dầu là 80 $/ thùng. Hãy ước tính giá xăng dầu trong 5 tháng tới ? 38. Tại một nhà máy nào đó, giả sử chi phí cận biên khi q đơn vị được sản xuất là 3 )5(4 q đô la/ đơn vị. Hỏi tổng chi phí sản xuất sẽ tăng lên bao nhiêu nếu lượng sản phẩm sản xuất ra tăng từ 7 đơn vị đến 10 đơn vị ? 39. Một nhà sản xuất đã dự đoán rằng doanh thu cận biên khi q đơn vị được sản xuất là 2 1 100  q đô la / đơn vị và chi phí cận biên tương ứng được tìm thấy là q4,0 đô la/ đơn vị. Giả sử lợi nhuận của nhà sản xuất là 520 đô la khi 6 đơn vị được sản xuất. Hỏi lợi nhuận của nhà sản xuất sẽ là bao nhiêu khi 25 đơn vị được sản xuất ? 40. Người ta ước tính rằng sau t tuần, số tiền quyên góp được trong cuộc vận động sẽ tăng với tốc độ t etR 2,0' 000.5)(   đô la/tuần, trong khi đó tiền công tác phí để phục vụ cho cuộc vận động thì đang tăng với tốc độ hằng là 676 đô la/tuần. (a) Hỏi sau bao nhiêu tuần thì tốc độ quyên góp vượt bằng tốc độ chi công tác phí? (b) Tiền lãi thực mà sẽ sinh ra trong cuộc vận động quyên góp là bao nhiêu trong khoảng thời gian đã được xác định trong câu (a) ? 41. Một chuyên gia phân tích kinh tế đã nhận định rằng, nhu cầu về điện thoại di động (ĐTDĐ) tại thành phố A đang tăng theo quy luật hàm mũ với tốc độ là 30% trên năm. Giả sử nhu cầu hiện tại là 50 triệu máy/ năm. Hỏi nhu cầu về ĐTDĐ của thành phố sẽ là bao nhiêu trong 5 năm tới ? 42. Sau t giờ làm việc một người công nhân nào đó có thể sản xuất với tốc độ là 0,5 100 t e   đơn vị/ giờ. Giả sử người đó bắt đầu làm việc từ lúc 8 giờ sáng. Hỏi người đó sẽ sản xuất được bao nhiêu đơn vị giữa 10 giờ sáng và 12 trưa? 43. Qua điều tra các nhà phân tích kinh tế đã nhận định rằng tốc độ tăng trưởng kinh tế (GDP) của một quốc gia nào đó sau t năm sẽ là: t 5 2 1 30 tỷ USD/năm. Biết rằng GDP của quốc gia đó vào 2007 là 100 tỷ USD. a) Hãy dự đoán GDP của quốc gia đó vào năm 2017. b) Hãy ước tính thay đổi phần trăm GDP trong 6 tháng cuối năm 2017 44. Một chuyên gia phân tích kinh tế đã nhận định rằng, nhu cầu về điện thoại di động (ĐTDĐ) tại thành phố nào đó đang giảm với tốc độ là 5% trên năm. Giả sử nhu cầu hiện Bài tập ôn tập thi KTHP Toán C1 – K18PSU - KKT ThS. Nguyễn Thị Ngọc Bích 6 tại là 100 triệu máy/ năm. Hỏi nhu cầu về ĐTDĐ của thành phố đó sẽ là bao nhiêu trong 3 năm tới ? (YC: Giải bằng tích phân ) 45. Người ta ước tính rằng nhu cầu về sản phẩm của một nhà sản xuất đang giảm theo quy luật hàm mũ với tốc độ 3% trên năm, nếu hiện tại nhu cầu là 5.000 đơn vị/ năm và giá vẫn giữ cố định là 400 $/ đơn vị. Hỏi doanh thu mà nhà sản xuất nhận được từ việc bán sản phẩm sau 2 năm là bao nhiêu ? 46.a) Tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân 1) ' 5 2 1 y y e x x   thõa mãn điều kiện y = 1 khi x =0. 2) 5 2 1 dx x t dt t   thõa mãn điều kiện x = 2 khi t =0. 3) 1 ( 1) dy y dt t y    thõa mãn điều kiện y = 2 khi t =1. 4) ln( 2) dy yt t dt   thõa mãn điều kiện y = 1 khi t =0. 5) ' 4 ln x y xy  thỏa điều kiện 100  y khi 1  x . b) Giải phương trình vi phân: 3 ln( 1) dy y x dx y y    47. Một công ty chuyên sản xuất hai loại sữa sữa nguyên chất và sữa không nguyên chất với sản lượng tương ứng là x nghìn lít và y nghìn lít. Giả sử giá sữa nguyên chất và không nguyên chất cho 1 lít sữa lần lượt là xxp 520)(   và yyq 24)(   . Biết rằng tổng chi phí để sản xuất hai loại sữa trên là 42),(   xyyxC . Hỏi công ty nên sản xuất bao nhiêu sữa nguyên chất và không nguyên chất để lợi nhuận thu được là lớn nhất ? 48. Một nhà sản xuất ước tính rằng nếu x máy được cung cấp trên thị trường nội địa và y máy được cung cấp trên thị trường quốc tế, biết rằng máy được bán với giá là 20 5 60 yx  nghìn đô la/ máy ở thị trường nội địa và 20 10 50 xy  nghìn đô la/ máy ở thị trường quốc tế. Giả sử chi phí sản xuất là 10.000 đô la/ máy. Hỏi nhà sản xuất nên cung cấp bao nhiêu máy trên mỗi thị trường để lợi nhuận thu được là lớn nhất ? 49. Một công ty điện thoại dự định giới thiệu hai hệ thống đường truyền tín hiệu mới và hy vọng rằng nó sẽ được bán ra thị trường với số lượng lớn. Họ ước tính rằng nếu hệ thống thứ nhất được bán với giá x trăm đô la/đơn vị và hệ thống thứ hai được bán với giá y trăm đô la/đơn vị, thì khách hàng sẽ mua xấp xỉ yx 5840   đơn vị hệ thống thứ nhất và yx 7950   đơn vị hệ thống thứ hai. Nếu chi phí sản xuất hệ thống thứ nhất là 1.000 đô la/đơn vi và chi phí sản xuất hệ thống thứ hai là 3.000 đô la/đơn vị, thì công ty điện thoại nên bán các hệ thống trên với giá nào để lợi nhuận thu được là lớn nhất ? 50. Một nhà sản xuất dự định bán một sản phẩm mới với giá 350 đô la/đơn vị và họ ước tính rằng nếu x nghìn đô la được sử dụng vào phát triển và y nghìn đô la được sử dụng Bài tập ôn tập thi KTHP Toán C1 – K18PSU - KKT ThS. Nguyễn Thị Ngọc Bích 7 vào quảng cáo, thì khách hàng sẽ mua xấp xỉ 5 100 2 250    x x y y đơn vị. Nếu chi phí sản xuất là 150 đô la/đơn vị và giả sử nhà sản xuất chỉ chi 11.000 đô la để sử dụng vào phát triển và quảng cáo, thì nhà sản xuất nên phân chia số tiền đó như thế nào để lợi nhuận thu được từ việc bán sản phẩm mới là lớn nhất ? 51. Một công ty sản xuất độc quyền một loại sản phẩm và họ ước tính rằng x sản phẩm được cung cấp trên thị trường nội địa và y sản phẩm được cung cấp trên thị trường quốc tế và được bán với giá tương ứng là 300 6 x  nghìn đô/sản phẩm trên thị trường nội địa và 200 20 y  nghìn đô/sản phẩm trên thị trường quốc tế. Hỏi công ty nên cung cấp lần lượt bao nhiêu máy tại mỗi thị trường để lợi nhuận thu được là lớn nhất biết rằng chi phí sản xuất là 10.000 đô/sản phẩm ? 52. Một khách hàng dùng 560 đô để mua hai loại mặt hàng, biết rằng mặt hàng thứ nhất có gía là 4 đô/ đơn vị và mặt hàng thứ hai có giá là 10 đô/ đơn vị. Giả sử rằng khi người đó mua x đơn vị mặt hàng thứ nhất và y đơn vị mặt hàng thứ hai thì hàm hữu dụng sẽ là 1 3 4 4 ( , ) 1600 f x y x y  năm. Vậy khách hàng đó nên mua lần lượt mua bao nhiêu đơn vị mặt hàng thứ nhất và mặt hàng thứ hai để hàm hữu dụng đạt giá trị lớn nhất ? 53. Một cửa hàng bán hai loại áo cạnh tranh nhau, một có hiệu là Jordan và loại kia có hiệu Neal. Chủ cửa hàng có thể thu mua cả hai loại áo với giá 2 đôla/áo và ước tính rằng nếu áo Jordan được bán với giá x đôla mỗi cái và áo Neal bán với giá y đôla mỗi cái, thì khách hàng sẽ mua xấp xỉ 40 - 50x + 40y áo Jordan và 20 + 60x - 70y áo Neal mỗi ngày. Hỏi chủ cửa hàng nên bán các áo trên với giá bao nhiêu để tổng lợi nhuận hàng ngày lớn nhất? 54. Tại một công ty nào đó đầu ra được cho bởi hàm 2 ( , ) 50 1 Q K L KL L   đơn vị, trong đó K là vốn đầu tư có đơn vị tính là 1.000 đô và L là số giờ làm việc của lao động có đơn vị tính 100 giờ. Giả sử vốn đầu tư hằng tháng của công ty biến thiên giữa 7.000 đô la và 10.000 đô la, trong khi đó lượng lao động biến thiên giữa 300 giờ và 500 giờ. Hãy tìm đầu ra trung bình hằng tháng của công ty ? 55. Đầu ra tại một nhà máy nào đó được cho bởi hàm 5 2 5 3 100),( LKLKQ  đơn vị, trong đó K là vốn đầu tư có đơn vị tính là 1.000 đô la và L là lượng lao động tinh bằng số giờ làm việc. Giả sử vốn đầu tư hằng tháng của nhà máy biến thiên giữa 10.000 đô la và 12.000 đô la, trong khi đó lượng lao động biến thiên giữa 200 giờ và 300 giờ làm việc. Hãy tìm đầu ra trung bình hằng tháng của nhà máy ? 56. Một nhà sản xuất xe máy ước tính rằng nếu xe được bán với giá x đô la/xe và giá xăng trên thị trường là y xu/lít, thì mỗi tháng sẽ bán được xấp xỉ là 2 3 )51,0(424200),(  yxyxQ xe. Nếu hằng tháng giá xe biến thiên giữa 257 đô la và 312 đô la và giá xăng biến thiên giữa 1,03 đô la và 1,21 đô la, thì trung bình sẽ có bao nhiêu xe được bán ra mỗi tháng ? Bài tập ôn tập thi KTHP Toán C1 – K18PSU - KKT ThS. Nguyễn Thị Ngọc Bích 8 57. Giả sử doanh số (nghìn đô) bán được tại một siêu thị nào đó trong 5 tuần đầu tiên được cho bởi bảng dữ liệu sau: Tuần 1 2 3 4 5 Doanh số 0,9 1,5 1,9 2,4 3,0 a) Vẽ các dữ liệu này trên đồ thị. b) Tìm phương trình đường thẳng bình phương bé nhất. Từ đó hãy dự đoán doanh số bán được của siêu thị trong tuần thứ 6 ? 58. Người quản lý marketing của một công ty nào đó có sưu tập bảng dữ liệu sau liên quan đến sự tiêu dùng quảng cáo hằng tháng và doanh số bán hàng ra hằng tháng (cả hai đều tính theo đơn vị 1000$). Lượng tiền chi cho QC 3 4 7 9 10 Doanh số 78 86 139 145 156 (a) Vẽ các dữ liệu trên một đồ thị. (b) Tìm phương trình đường thẳng bình phương bé nhất. Từ đó hãy dự đoán doanh số bán được hàng hằng tháng nếu sự tiêu dùng quảng cáo hằng tháng là 5,000$. 59. Ban quản lý tại một ngân hàng nào đó được ra chiến lượt kinh doanh nhằm thu hút khách hàng như sau: Tiền của khách hàng gửi vào ngân hàng tăng 40 % so với vốn sau 2 năm. Giả sử bạn là nhân viên của ngân hàng đó thì bạn phải đề xuất mức lãi xuất mà ngân hàng phải đưa ra là bao nhiêu ? Biết rằng lãi suất hằng năm không đổi và kỳ hạn tính lãi theo hằng quý. 60. Hiện tại thị trường ngân hàng đang bão hòa, người ta ước tính rằng sau t năm tính từ bây giờ số thí sinh đăng ký thi vào các ngành tài chính ngân hàng sẽ giảm với tốc độ 90( 10) 1 t t   thí sinh/năm. Hỏi trong 3 năm đầu số thí sinh đăng ký vào ngành tài chính ngân hàng sẽ giảm bao nhiêu? . Bài tập ôn tập thi KTHP Toán C1 – K18PSU - KKT ThS. Nguyễn Thị Ngọc Bích 1 BÀI TẬP ÔN TẬP THI KẾT THÚC HỌC PHẦN TOÁN CAO CẤP C1 1. Rạp chiếu phim ở một địa. nhiều thuế xuất khẩu nhất. Bài tập ôn tập thi KTHP Toán C1 – K18PSU - KKT ThS. Nguyễn Thị Ngọc Bích 5 b) Nếu muốn giá sản phẩm trên thị trên thị trường nội địa không vượt quá 2100 đơn vị tiền. nhiêu ? Biết rằng lãi suất hằng năm không đổi và lãi được tính theo hằng quý. 10. Ông A mua mảnh đất của ông B trị giá 600 triệu đồng. Ông A đưa ra thỏa thuận buôn bán như sau: “Tôi sẽ trả cho