BÀI TẬP 1) Có 3 sinh viên dự thi xác suất thống kê. Đặt Ai là biến cố sinh viên thứ i đậu, i=1,2,3. Câu nào sau đây đúng : a) A1, A2, A3 là các biến cố xung khắc từng đôi. b) A1, A2, A3 là các biến cố không xung khắc. c) biến cố A1 kéo theo biến cố A2. d) A1, A2, A3 là hệ đầy đủ các biến cố . 2) Có ba sinh viên dự thi xác suất thống kê. Đặt Ai là biến cố sinh viên thứ i đậu, i=1,2,3. là biến cố: a) cả 3 sinh viên đậu. b) có ít nhất một sinh viên đậu. c) có ít nhất một sinh viên rớt. d) có nhiều nhất một sinh viên đậu. 321 AAA ∪∪ 3) Có ba sinh viên dự thi xác suất thống kê. Đặt Ai là biến cố sinh viên thứ i đậu, i=1,2,3. là biến cố: a) có ít nhất một sinh viên đậu. b) có nhiều nhất hai sinh viên đậu. c) có ít nhất hai sinh viên đậu. d) có ít nhất hai sinh viên rớt. 133221 AAAAAA ∪∪ 4) Có 3 sinh viên dự thi xác suất thống kê. Đặt Ai là biến cố sinh viên thứ i đậu, i=1,2,3. là biến cố: a) có ít nhất hai sinh viên đậu. b) có hai sinh viên đậu. c) có nhiều nhất hai sinh viên đậu. d) cảù 3 sinh viên đều đậu. 321321321 AAAAAAAAA ∪∪ 5) Có ba sinh viên dự thi xác suất thống kê. Đặt Ai là biến cố sinh viên thứ i đậu, i=1,2,3. là biến cố: a) có một sinh viên đậu. b) có ít nhất một sinh viên đậu. c) có ít nhất hai sinh viên rớt. d) cả 3 sinh viên cùng rớt. 321321321 AAAAAAAAA ∪∪ 6) Có ba sinh viên dự thi xác suất thống kê. Đặt Ai là biến cố sinh viên thứ i đậu, i=1,2,3. là biến cố: a) có ít nhất một sinh viên rớt. b) có ít nhất một sinh viên đậu. c) cả ba sinh viên đều rớt. d) cả ba sinh viên đều đậu. 321 AAA ∪∪ 7) Có ba sinh viên dự thi xác suất thống kê. Đặt Ai là biến cố sinh viên thứ i đậu, i=1,2,3. là biến cố : a) cả ba sinh viên đều đậu. b) cả ba sinh viên đều rớt. c) có nhiều nhất hai sinh viên rớt. d) có không quá hai sinh viên đậu. 321 AAA ∩∩ 8) Có ba sinh viên dự thi xác suất thống kê. Đặt Ai là biến cố sinh viên thứ i đậu, i=1,2,3. là biến cố: a) sinh viên thứ nhất và sinh viên thứ hai đậu. b) chỉ có sinh viên thứ nhất và sinh viên thứ hai đậu. c) có hai sinh viên đậu. d) sinh viên thứ nhất và sinh viên thứ hai đậu, sinh viên thứ ba rớt. 21 AA ∩ 9) Chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm từ một kiện hàng có 6 sản phẩm tốt và 4 sản phẩm xấu. Đặt Ti là biến có i sản phẩm tốt trong 3 sản phẩm chọn ra, i=1,2,3. a) T1, T2, T3 là các biến cố xung khắc từng đôi. b) T1, T2, T3 là các biến cố không xung khắc. c) T1, T2, T3 là một hệ đầy đủ các biến cố. d) T1, T2 là hai biến cố đối lập. [...]... ) = [( X n 1 2 1 2 n i =1 2 i mẫu cụ thể 1 − X )2 + ( X 2 − X )2 ] giá trò của 2 s Xác suất tương ứng 0,04 Wx=(0;0) 0 Wx=(0 ;1) 0,5 0,06 Wx=(0;2) 2 0 ,10 Wx= (1; 0) 0,5 0,06 Wx= (1; 1) 0 0,09 Wx= (1; 2) 0,5 0 ,15 Wx=(2;0) 2 0 ,10 Wx=(2 ;1) 0,5 0 ,15 Wx=(2;2) 0 0,25 Chú ý: X1, X2 độc lập P(X1=0;X2=0)=P(X1=0).P(X2=0)=0,2.0,2=0,04 P(X1 =1; X2=2)=P(X1 =1) .P(X2=2)=0,3.0,5=0 ,15 … 2 s a) Bảng phân phối xác suất của s 2... xác suất để phương sai của mẫu HD: ( n − 1) S 2 X ~ N ( µ ;σ ) ⇒ ~ χ 2 ( n − 1) σ2 P ( S 2 > 215 2 ) = P[ χ 2 (19 ) > 27 ,10 725)] ≈ P[ χ 2 (19 ) > 27,2036] = 0 ,10 2 ( n − 1) S 2 19 .( 215 2 = = 27 ,10 725 2 2 σ 18 0 20) Xem tổng thể là tập hợp gồm 5 cơng ty du lịch A,B,C,D,E với lợi nhuận (tỷ đồng/năm) lần lượt là: 17 ; 19 ; 20; 21; 24 Lấy mẫu ngẫu nhiên kích thước n=4 từ tổng thể này Tính kỳ vọng và phương... ) = 0, 61 0 0,38 0,5 0,42 2 0,20 17 ) X~B(6;0,4) ; P(2) đặt T=X+Y Tính P(T≤ 1) 18 ) X ~ N ( µ ;σ 2 ) cho biết: P(X >12 )=0,8 413 P(X>9) =0,9772 Tính P(X >18 ) 19 ) số tiền thanh tốn điện thoại của các hộ gia đình tại địa phương A là đại lượng ngẫu nhiên X X(ngàn đồng/hộ) có phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn là Ϭ =18 0 Lấy mẫu 20 hộ từ khu vực này > 215 2 Tính xác suất để phương sai của mẫu HD: ( n − 1) S 2 X... D, E Wx=( 31, 32,33,36) 33 0,2 E ( X ) = 32,2 Var ( X ) = 0,335 16 ) X:số con trong một gia đình tại một địa phương X 0 1 2 P 0,2 0,3 0,5 Wx=(X1, X2) là mẫu ngẫu nhiên 2 chiều được thành lập từ X X1, X2 độc lập có phân phối xác suất giống X a) Hãy lập bàng phân phối xác suất của phương sai mẫu b) tính kỳ vọng của phương sai mẫu HD: E ( X ) = µ = 1, 3 Var ( X ) = σ 2 = 0, 61 dựa vào cơng thức: 1 1 s = [∑... phân loại sản phẩm Xác suất phân loại đúng của máy phân loại đối với sản phẩm loại A là 90% Xác suất phân loại đúng với sản phẩm loại B là 80% Tính xác suất để một sản phẩm bị phân loại sai a) 0 ,12 25 b) 0,085 c) 0 ,11 5 d) 0,885 23) cho A, B, C độc lập P ( A) = 0,40 P ( B ) = 0,50 P ( A ∪ B ∪ C ) = 0,79 Tính P(C) a) 0,20 b) 0,30 c) 0,40 d) 0,50 24) Cho : P(A) =1/ 2 P(B)= 1/ 3 P(AB)= 1/ 5 Tính : a) P( A ∪... hợp: a) chọn mẫu có lặp b) chọn mẫu khơng lặp  21) Một kiện hàng có 10 sản phẩm trong đó có: 6 loại I , 3 loại II, 1 loại III lấy ngẫu nhiên khơng hồn lại từ kiện ra 2 sản phẩm để kiểm tra Gọi X1, X2 tương ứng là số sản phẩm loại I, loại II có trong 2 sản phẩm kiểm tra Tính E(X1|X2=0) E(X2|X1 =1) 22) Một dây chuyền sản xuất hai loại sản phẩm A và B , xác suất để sản xuất được một sản phẩm loại A là 85%.. .10 ) Chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm từ một kiện hàng có 6 sản phẩm tốt và 3 sản phẩm xấu Đặt Ti là biến cố có i sản phẩm tốt trong 3 sản phẩm chọn ra, i=0 ,1, 2,3 a) To, T1, T2, T3 là các biến cố xung khắc b) T1, T2, T3 là một hệ đầy đủ các biến cố c) To, T1, T2, T3 là các biến cố khơng xung khắc d) To, T1, T2, T3 là một hệ đầy đủ các biến cố 11 ) Hai xạ thủ cùng bắn vào một... cơng ty trên X 31 32 33 36 P Ta có: 29 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 E ( X ) = 32,2 Var ( X ) = 5,36 E ( X ) = E ( X ) = 32,2 5,36 Var ( X ) = = 1, 34 4 Cty chọn mẫu được cụ thể b) Trường vào chọn khơng lặp: hợp mẫu có C(5,4)=5 cách chọn mẫu A, B, C, D Wx=(29, 31, 32,33) giá trò của X xác suất tương ứng 31, 25 0,2 A, B, C, E Wx=(29, 31, 32,36) 32 0,2 A, C, D, E Wx=(29,32,33,36) 32,5 0,2 A, B, D, E Wx=(29, 31, 33,36) 32,25... có thể lẻ, lấy một chữ số thập phân) a) 560,5 b) 610 c) 556,8 d) 623 30) Trọng lượng của một loại trái cây là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trọng lượng trung bình là 250g Trái cây được đóng thành từng sọt, mỗi sọt 10 0 trái Sọt loại I nếu trọng lượng từ 25kg trở lên Kiểm tra 10 0 sọt Tính xác suất có nhiều nhất 45 sọt loại I a) 0,78 51 b) 0 ,15 87 c) 0,2453 d) 0,3542 Xi: trọng lượng một... 0 ,15 87 c) 0,2453 d) 0,3542 Xi: trọng lượng một trái A: b/c một sọt là loại I Y: trọng lượng một sọt Z: số sọt loại I100 trong 10 0 sọt  10 0 X i ~ N ( 250;σ i2 ) ⇒ Y = ∑ X i ~ N ( 25kg;σ 2 );  E (Y ) = E ( ∑ X i ) = 10 0.250 g = 25kg i =1 i =1  ⇒ P ( A) = P (Y ≥ 25) = 0,50 ⇒ Z ~ B (10 0;0,5) suyra : P ( Z ≤ 45) . 0,04 Wx=(0 ;1) 0,5 0,06 Wx=(0;2) 2 0 ,10 Wx= (1; 0) 0,5 0,06 Wx= (1; 1) 0 0,09 Wx= (1; 2) 0,5 0 ,15 Wx=(2;0) 2 0 ,10 Wx=(2 ;1) 0,5 0 ,15 Wx=(2;2) 0 0,25 2 s 61, 0)(3 ,1) ( 2 ==== σµ XVarXE . X 0 1 2 P 0,2 0,3 0,5 HD: dựa vào cơng thức: ])()[( 12 1 )([ 1 1 2 2 2 1 2 1 2 XXXXXX n s n i i −+− − =− − = ∑ = mẫu cụ thể giá trò của Xác suất tương ứng Wx=(0;0) 0 0,04 Wx=(0 ;1) 0,5. BÀI TẬP 1) Có 3 sinh viên dự thi xác suất thống kê. Đặt Ai là biến cố sinh viên thứ i đậu, i =1, 2,3. Câu nào sau đây đúng : a) A1, A2, A3 là các biến cố xung khắc từng đôi. b) A1, A2,