Đang tải... (xem toàn văn)
slide bài giảng lý thuyết xác suất – thống kê toán đại lượng ngẫu nhiên hai chiều hàm của các đại lượng ngẫu nhiên
Chương 4 ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU HÀM CỦA CÁC ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN §1. ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐỒNG THỜI CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU RỜI RẠC BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐỒNG THỜI CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU RỜI RẠC Tương tự trường hợp một chiều, để mô tả quy luật phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên hai chiều rời rạc ta dùng bảng phân phối xác suất đồng thời có dạng như sau: BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐỒNG THỜI CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU RỜI RẠC Y X y 1 y 2 … y n x 1 p 11 p 12 … p 1n x 2 p 21 p 22 … p 2n … … … … … x m p m1 p m2 … p mn BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐỒNG THỜI CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU RỜI RẠC Trong đó ( ) ( ) ( ) ( ) ij i j i j P = P X = x Y = y = P X = x , Y = y (i = 1, 2, , m ; j = 1, 2, , n) n m ij j=1 i=1 p = 1 ∑∑ BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐỒNG THỜI CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU RỜI RẠC Bảng phân phối xác suất của thành phần X X x 1 x 2 … x m P p 1 p 2 … p m m i i=1 p = 1 ∑ BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐỒNG THỜI CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU RỜI RẠC Bảng phân phối xác suất của thành phần Y Y y 1 y 2 … y n P q 1 q 2 … q n n j j=1 q = 1 ∑ BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐỒNG THỜI CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU RỜI RẠC Hai đại lượng ngẫu nhiên rời rạc X, Y độc lập với nhau i j i j P(X = x , Y = y ) = P(X = x )P(Y = y ) i, j ⇔ ∀ BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐỒNG THỜI CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU RỜI RẠC Ví dụ 1.1 Chi phí quảng cáo (triệu đồng/tuần) và doanh thu (triệu đồng/tuần) của một công ty có bảng phân phối xác suất đồng thời như sau: Doanh thu Y Chi phí quảng cáo X 1000 1200 1500 20 0,08 0,05 0,01 30 0,2 0,3 0,02 40 0,12 0,2 0,02 BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐỒNG THỜI CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU RỜI RẠC Hãy lập bảng phân phối xác suất của X, Y và tính E(X), Var(X), E(Y), Var(Y) [...]... PHỐI XÁC SUẤT ĐỒNG THỜI CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU RỜI RẠC Bảng phân phối xác suất của thành phần X X 30 40 P 20 0,14 0,52 0,34 E(X) = 32 Var(X) = 44 BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐỒNG THỜI CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU RỜI RẠC Bảng phân phối xác suất của thành phần Y Y 1200 1500 P 1000 0,4 0,55 0,05 E(Y) = 1135 Var(Y) = 16275 §2 QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN CỦA CÁC THÀNH... THÀNH PHẦN CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU - KỲ VỌNG CÓ ĐIỀU KIỆN 1 QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN CỦA CÁC THÀNH PHẦN 2 KỲ VỌNG CÓ ĐIỀU KIỆN 1 QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN CỦA CÁC THÀNH PHẦN X Giả sử (X, Y) là đại lượng ngẫu nhiên hai chiều rời rạc có bảng phân phối xác suất đồng thời Y y1 y2 yn … x1 p11 p12 … p1n x2 p21 p22 … p2n … … … … … 1 QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CÓ... chưa chắc X và Y độc lập §4 QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA HÀM CỦA CÁC ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN 1 VÍ DỤ 2 ĐỊNH LÝ 2 VÍ DỤ X -1 1 2 P 0,2 0,5 0,3 Y=X 2 1 VÍ DỤ Ta tính: P(Y = 1) = P[(X = -1) ∪ (X = 1)] = P(X = -1) + P(X = 1) = 0, 2 + 0, 5 = 0, 7 P(Y = 4) = P(X = 2) = 0,3 Từ đó: Y 1 4 P 0,7 0,3 2 PHÂN PHỐI CỦA CÁC HÀM THÔNG DỤNG (1) Giả sử các đại lượng ngẫu nhiên Xi : P(λ i ) i = 1, 2, …, n , và X1, X2,... VỌNG CÓ ĐIỀU KIỆN Ví dụ Đại lượng ngẫu nhiên hai chiều (X, Y) có bảng phân phối xác suất như sau: X 1 3 4 7 Y 2 0,15 0,06 0,20 0,10 5 0,30 0,10 0,05 0,04 Tính E(X | Y = 2) §3 HIỆP PHƯƠNG SAI HỆ SỐ TƯƠNG QUAN 1 HIỆP PHƯƠNG SAI 2 HỆ SỐ TƯƠNG QUAN 1 HIỆP PHƯƠNG SAI Hiệp phương sai của hai đại lượng ngẫu nhiên X và Y, ký hiệu là Cov(X, Y) , xác định như sau: Cov(X, Y) = E[(X – E(X))(Y – E(Y))] Từ định nghĩa... p21 p22 … p2n … … … … … 1 QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN CỦA CÁC THÀNH PHẦN Bảng phân phối xác suất có điều kiện của thành phần X với điều kiện Y nhận giá trị yj (cố định) Xi ( X1 ) ( P X = x i Y = y j P X = x1 Y = y j … ) Xm P ( X = xm Y = y j ) 1 QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN CỦA CÁC THÀNH PHẦN Trong đó các xác suất có điều kiện được tính bằng công thức: ( ) P X = xi Y = y j... = y j = ∑ q = q = 1 i =1 i =1 j j ( ) ij qj 1 QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN CỦA CÁC THÀNH PHẦN Tương tự, bảng phân phối xác suất có điều kiện của thành phần Y với điều kiện X nhận giá trị xi (cố định) Yj Y1 … Yn P ( Y = y j X = x i ) P ( Y = y 1 X = x i ) P ( Y = y n X = x i ) 1 QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN CỦA CÁC THÀNH PHẦN ( ) P Y = y j X = xi = n P ((Y=y )(X=x )) = p j P... HỆ SỐ TƯƠNG QUAN Hệ số tương quan của hai đại lượng ngẫu nhiên X và Y, ký hiệu là , được xác định như sau: ρ XY cov(X, Y) = σ X σ Y trong đó σ X = var(X) , σ Y = var(Y) (σ X > 0 , σ Y > 0 ) Hệ số tương quan có vai trò quan trọng trong lý thuyết hồi quy tuyến 2 HỆ SỐ TƯƠNG QUAN Ví dụ Với số liệu ở ví dụ 1.1, ta tính được ρ XY = 0, 0945 2 HỆ SỐ TƯƠNG QUAN Định lý ≤ ≤ (a) ρ XY ≤ 1 ( -1ρ XY 1 ) (b)... j=1 i i ( ) i ij pi 2 KỲ VỌNG CÓ ĐIỀU KIỆN Trường hợp (X, Y) là đại lượng ngẫu nhiên hai chiều rời rạc Kỳ vọng của X với điều kiện Y = yj, ký kiệu là E X | Y = y j ( ( ) được xác định như sau: ) m ( E X Y = y j = ∑ xi P X = xi Y = y j i =1 ) 2 KỲ VỌNG CÓ ĐIỀU KIỆN Kỳ vọng của X với điều kiện X = xi, ký kiệu là E ( Y | X = x i ) , được xác định như sau: n ( E ( Y X = x i ) = ∑ y jP Y = y j X = x i j=... Cov(Y,X) • Cov(X,Y) = E(XY) – E(X)E(Y) 1 HIỆP PHƯƠNG SAI Trường hợp X, Y rời rạc: m n Cov(X, Y) = ∑ ∑ x i y jp ij − E(X)E(Y) i = 1 j= 1 Trường hợp X, Y liên tục: Cov(X, Y) = +∞ +∞ ∫ ∫ xyf (x, y)dxdy − E(X)E(Y) −∞ −∞ 1 HIỆP PHƯƠNG SAI Ví dụ Với số liệu ở ví dụ 1.1, ta tính được: Cov(X, Y) = 80 1 HIỆP PHƯƠNG SAI Ví dụ 3.2 Đại lượng ngẫu nhiên hai chiều (X, Y) có bảng phân phối xác suất như sau: X 1 3 4 . Chương 4 ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU HÀM CỦA CÁC ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN §1. ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐỒNG THỜI CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU RỜI RẠC . BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐỒNG THỜI CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU RỜI RẠC Tương tự trường hợp một chiều, để mô tả quy luật phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên hai chiều rời rạc. XÁC SUẤT ĐỒNG THỜI CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU RỜI RẠC Hãy lập bảng phân phối xác suất của X, Y và tính E(X), Var(X), E(Y), Var(Y) BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐỒNG THỜI CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU