ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 3 1/26 CHƯƠNG 3 1.1: X 1 , X 2 là hai đại lượng ngẫu nhiên độc lập. Cho biết: X 1 N(20, 5 2 ) ; X 2 N(30, 6 2 ). X= X 1 +X 2 . Chọn câu đúng: a) XN(50, 11) b) XN(50, 61) c) XN(20, 61) d) X~N(50, 11 2 ) 1.2: Có bốn giống lúa với năng suất X i (i 1,4) là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với X 1 ~N(9; 0,7) , X 2 ~N(9; 0,8) , X 3 ~N(10; 0,5) , X 4 ~N(10; 0,6). Nên chọn giống lúa nào để gieo trồng? a) X 1 b) X 2 c) X 3 d) X 4 1.3: Xác suất để một máy sản xuất ra sản phẩm đạt tiêu chuẩn là 0,6. Cho máy sản xuất 600 sản phẩm. Gọi X là số sản phẩm đạt tiêu chuẩn có trong 600 sản phẫm do máy sản xuất. Chọn câu sai: a) X có phân phối nhò thức với các tham số n = 600 và p = 0,6 b) X có phân phối Poisson với tham số  = 360 c) Có thể coi X có phân phối chuẩn với kỳ vọng toán là 360 và độ lệch chuẩn là 12 d) Mod(X) = E(X) = 360 1.4: Chọn câu đúng. a) X~H(10, 6, 3) , Y~H(10, 5, 2) thì X+Y~H(20, 11, 5) b) X~B(n,p 1 ) , Y~B(n,p 2 ) thì X+Y~B(n, p 1 +p 2 ) c) X~P( 1 ) , Y~P( 2 ) thì X+Y~P( 1 + 2 ) d) X có phân phối chuẩn thì P(a<X<b) = P(a<=X<b) Bạn nên đọc kỹ, hiểu thấu đáo Chương 1 & 2 rồi hãy đọc Chương 3. Nếu không bạn sẽ bò “Tẩu hỏa nhập ma” ! Chuyển từ trạng thái “Mơ mơ Hồ hồ” sang “Mơ 3 Hồ 3 ”. Học mà thi đậu là ĐẠI NHÂN Không học mà đậu là VĨ NHÂN Vó nhân thì 1 tỷ người mới có 1 người ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 3 2/26 Câu 1.1 1.2 1.3 1.4 Chọn b c b d 2.1: Một cửa hàng trái cây có 500 trái cùng một loại và trong đó có 40 trái bò hư. Lấy ngẫu nhiên ra 100 trái. Gọi X là số trái bò hư trong 100 trái được lấy ra. Khi đó E(X) bằng: a) 2 b) 4 c) 5 d) 8 2.2: Hộp có 2 bi trắng, 2 bi vàng, 3 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Gọi X là số bi đỏ có trong 2 bi lấy ra. Tìm E(X). a) 7/6 b) 6/7 c) 5/6 d) 6/5 2.3: Hộp có 2 bi trắng, 2 bi vàng, 3 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên có hoàn lại 2 bi. Gọi X là số bi đỏ có trong 2 bi này. Tìm E(X). a) 7/6 b) 6/7 c) 5/6 d) 6/5 2.4: Hộp 1 có 12 bi, trong đó có 8 bi trắng. Hộp 2 có 15 bi, trong đó có 9 bi trắng. Lấy từ hộp 1 ra 3 bi và từ hộp 2 ra 4 bi. Gọi X là số bi trắng có trong 7 bi lấy ra. Tính kỳ vọng toán của X. a) 2,4 b) 4,4 c) 2 d) 4,2 2.5: Xác suất để máy thứ nhất, thứ hai, thứ ba sản xuất được sản phẩm đạt tiêu chuẩn tương ứng là 0,7; 0,8; 0,9. Cho mỗi máy sản xuất 2 sản phẩm. Gọi X là số sản phẩm đạt tiêu chuẩn có trong 6 sản phẩm do ba máy sản xuất. Tính kỳ vọng toán của X. a) 8,4 b) 4,8 c) 2,4 d) 4,2 HD: X i = số sản phẩm đạt tiêu chuẩn khi sản xuất 2 sản phẩm bằng máy thứ i X 1 ~B(2; 0,7) ; X 2 ~B(2; 0,8) ; X 3 ~B(2; 0,9) X= số sản phẩm đạt tiêu chuẩn trong 6 sản phẩm sản xuất ra X= X 1 +X 2 +X 3  E(X)= E(X 1 )+E(X 2 )+E(X 3 )= (2)(0,7)+(2)(0,8)+(2)(0,9)= 4,8 ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 3 3/26 2.6: Gọi X A , X B tương ứng là các đại lượng ngẫu nhiên biểu thò lãi suất hàng năm (%) khi đầu tư vào hai ngành A, B. Giả thiết X A , X B độc lập nhau. Cho biết X A ~N(12, 9) ; X B ~N(15, 16). Một người đầu tư vào cả hai ngành theo phương án sau: tỷ lệ vốn đầu tư 30% vào ngành A và 70% vào ngành B. Tính lãi suất trung bình của phương án đầu tư này. a) 13,5% b) 14,1% c) 15,4% d) 11,4% Câu 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 Chọn d b b b b b 3.1: Cho X, Y là các đại lượng ngẫu nhiên độc lập. XB(6; 0,4) ; YP(1,5). Tính phương sai của Z, biết Z= X-2Y+10. a) 10,44 b) 17,44 c) 7,44 d) 4,74 3.2: Cho X, Y là các đại lượng ngẫu nhiên độc lập. XB(6; 0,4) ; YH(10, 6, 3). Tính phương sai của Z, biết Z= 2X-3Y+10. a) 10,8 b) 0,72 c) 7,72 d) 8,01 3.3: Cho X, Y là các đại lượng ngẫu nhiên độc lập. XP(2) ; YH(10, 6, 3). Tính phương sai của Z, biết Z= 3X+4Y-5. a) 26,69 b) 26,96 c) 62,69 d) 69,26 3.4: Cho X, Y là các đại lượng ngẫu nhiên độc lập. XB(6; 0,4) ; YB(5; 0,2). Tính phương sai của Z, biết Z= 3X-2Y-4. a) 16,61 b) 61,61 c) 66,11 d) 16,16 ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 3 4/26 3.5: Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 3 phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên 4 sản phẩm từ lô hàng. Gọi X là số phế phẩm có trong 4 sản phẩm được chọn. Tìm phương sai của X. a) 0,56 b) 0,65 c) 0,12 d) 0,84 3.6: Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 3 phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên có hoàn lại 4 sản phẩm từ lô hàng. Gọi X là số phế phẩm có trong 4 sản phẩm được chọn. Tìm phương sai của X. a) 0,84 b) 0,48 c) 8,4 d) 0,64 3.7: Có hai kiện hàng. Mỗi kiện có 20 sản phẩm. Kiện thứ nhất có 16 sản phẩm loại I. Kiện thứ hai có 12 sản phẩm loại I. Từ mỗi kiện lấy ngẫu nhiên không hoàn lại ra 5 sản phẩm. Gọi X là tổng số sản phẩm loại I có trong 10 sản phẩm lấy ra từ hai kiện. Tìm phương sai của X. a) 30/19 b) 32/19 c) 30/17 d) 25/19 HD: X i = số sản phẩm loại I có trong 5 sản phẩm lấy ra từ kiện i X 1 ~H(20, 16, 5) ; X 2 ~H(20, 12, 5) Var(X 1 )= 16 4 20 5 12 5 20 20 20 1 19             ; Var(X 2 )= 12 8 20 5 18 5 20 20 20 1 19             X= X 1 +X 2  var(X)= var(X 1 )+var(X 2 )= 30/19 {X 1 , X 2 độc lập} 3.8: Xác suất để máy thứ nhất, thứ hai sản xuất được sản phẩm loại I là 0,3 và 0,4. Cho mỗi máy sản xuất 20 sản phẩm, rồi mang bán với giá 80 ngàn đồng một sản phẩm loại I và 50 ngàn đồng một sản phẩm không phải loại I. Tìm phương sai của số tiền thu được. a) 10260 b) 9132 c) 7100 d) 8100 HD: X: số sản phẩm loại I có trong 20 sản phẩm do máy 1 sản xuất. X~B(20; 0,3) Y: số sản phẩm loại I có trong 20 sản phẩm do máy 2 sản xuất. Y~B(20; 0,4) Z: số tiền thu được khi bán 40 sản phẩm Z= 80(X+Y)+50(40-[X+Y]) = 30(X+Y)+2000 var(Z)= var{30(X+Y)+2000} = 900.(var(X)+var(Y)) = 900(4,2+4,8) = 8100 ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 3 5/26 3.9: Trọng lượng X, Y của một con gà ở 2 trại gà A, B được chọn ngẫu nhiên là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với cùng kỳ vọng 3kg và độ lệch chuẩn tương ứng là 0,15kg ; 0,18kg. Mua 6 con gà ở trại A và 4 con gà ở trại B. Tìm phương sai của tổng trọng lượng 10 con gà này. a) 1,2384 b) 0,2646 c) 2,1384 d) 0,33 3.10: Gọi X A , X B tương ứng là các đại lượng ngẫu nhiên biểu thò lãi suất hàng năm (%) khi đầu tư vào hai ngành A, B. Cho biết X A , X B là hai đại lượng ngẫu nhiên độc lập. X A ~N(12, 9) ; X B ~N(15, 16). Một người đầu tư vào cả hai ngành theo phương án: tỷ lệ vốn đầu tư 30% vào ngành A và 70% vào ngành B. Gọi Z là lãi suất thu được đối với phương án đầu tư này. Tính phương sai của Z. a) 7,35 (% 2 ) b) 9,05 (% 2 ) c) 8,65 (% 2 ) d) 8,56 (% 2 ) Câu 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 Chọn c a b d a a a d b c 4.1: X, Y là hai đại lượng ngẫu nhiên độc lập. Cho XB(5; 0,2) ; YH(12, 9, 6). Đặt Z= X+Y3. Tính P(Z1). a) 0,18204 b) 0,26432 c) 0,20109 d) 0,28508 HD: X 0 1 … 5 Y 3 4 … 6 P 0,3277 0,4096 P 33 93 6 12 14 154 CC C  42 93 6 12 63 154 CC C  P(Z<=1) = P(X+Y<=4) = P(X=0)P(Y=3) + P(X=0)P(Y=4) + P(X=1)P(Y=3) = 0,3277*(14/154) + 0,3277*(63/154) + 0,4096*(14/154) = 0,20109 4.2: X, Y là hai đại lượng ngẫu nhiên độc lập. Cho X B(5; 0,2) ; YH(12, 8, 6). Đặt Z= X+Y. Tính P(Z3). a) 0,10178 b) 0,21352 c) 0,28344 d) 0,17018 ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 3 6/26 4.3: X, Y là các đại lượng ngẫu nhiên độc lập. Cho X~H(12, 9, 4) ; Y~B(5; 0,6). Đặt Z= X+2Y–1. Tính P(Z=2). a) 0,08203 b) 0,00661 c) 0,67898 d) 0,15407 4.4: X, Y là 2 đại lượng ngẫu nhiên độc lập. Cho XB(7; 0,4) ; YP(2). Đặt Z= X+Y. Tính P(Z1). a) 0,052142 b) 0,062522 c) 0,03025 d) 0,029045 4.5: X, Y là hai đại lượng ngẫu nhiên độc lập. Cho XH(10, 6, 3) ; YH(12, 4, 6). Tính P(X+Y  6). a) 0,0505 b) 0,0660 c) 0,0606 d) 0,0550 HD: X= 0, 1, 2, 3 ; Y= 0, 1, 2, 3, 4 4.6: X, Y là hai đại lượng ngẫu nhiên độc lập. Cho XN(10 ; 0,25) và YN(4 ; 0,16). Đặt Z= X+2Y. Tính P(17,5  Z  19). a) 0,7083 b) 0,5964 c) 0,5573 d) 0,6543 HD: Z= X+2Y  E(Z)= E(X+2Y) = E(X)+2E(Y) = 10+2*4 = 18 Z= X+2Y  var(Z)= var(X+2Y) = var(X)+4var(Y) = 0,25+4*0,16 = 0,89 = 0,9434 2 Vậy Z~N(18; 0,9434 2 ) P(17,5 <=Z<=19) = ([19-18]/0,9434)-( [17,5-18]/0,9434) = (1,06)+(0,53) = 0,3554+0,2019 = 0,5573 Câu 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 Chọn c a b d c c ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 3 7/26 5.1: Đề thi môn xác suất thống kê phần trắc nghiệm có 10 câu, mỗi câu có 4 đáp án, trong đó chỉ có một đáp án đúng. Kết quả trả lời mỗi câu hỏi không ảnh hưởng đến kết quả của câu khác. Trả lời đúng một câu phần trắc nghiệm được 0,5 điểm. Một thí sinh trả lời đúng 4 câu phần trắc nghiệm. Các câu còn lại của phần trắc nghiệm trả lời một cách ngẫu nhiên (trả lời cầu may). Tính xác suất để thí sinh này được 5 điểm phần trắc nghiệm. a) 0,000824 b) 0,00422 c) 0,000244 d) 0,000542 5.2: Đề thi trắc nghiệm có 9 câu hỏi, trong đó có 5 câu trung bình và 4 câu khó. Các câu hỏi độc lập với nhau. Một sinh viên đi thi làm được 1 câu khó bất kỳ với xác suất 0,3 và làm được 1 câu trung bình bất kỳ với xác suất 0,6. Xác suất để sinh viên này làm được ít nhất 2 câu là: a) 0,96489 b) 0,95984 c) 0,98489 d) 0,97489 HD: X: số câu làm đúng trong 5 câu trung bình. X~B(5; 0,6) Y: số câu làm đúng trong 4 câu khó. Y~B(4; 0,3) P(X+Y>=2) = 1-P(X+Y<=1) = 1-{P(X=0).P(Y=0)+P(X=0).P(Y=1)+P(X=1).P(Y=0)} = 1- 0,02511 = 0,97489 5.3: Một nhà nuôi 10 con gà mái. Xác suất để mỗi con gà mái đẻ 1 quả trứng trong 1 ngày đều là 0,6. Tính xác suất để trong 1 ngày chủ nhà thu được 7 quả trứng. (Mỗi con gà ngày đẻ 1 lần, mỗi lần 1 trứng) a) 0,42 b) 0,02799 c) 0,21499 d) 0,19596 5.4: Xác suất để một máy sản xuất được một sản phẩm đạt tiêu chuẩn là 0,9. Cho máy sản xuất 6 sản phẩm. Tính xác suất để có ít nhất 5 sản phẩm đạt tiêu chuẩn trong 6 sản phẩm này. a) 0,895535 b) 0,985375 c) 0,885735 d) 0,865735 5.5: Một tín hiệu thông tin được phát đi 3 lần từ 1 trạm phát, với xác suất trạm thu nhận được đúng tín hiệu đó ở mỗi lần là 0,6. Tính xác suất để trạm thu nhận được tín hiệu thông tin đó. a) 0,936 b) 0,369 c) 0,693 d) 0,963 HD: X: số lần trạm thu nhận được tín hiệu thông tin trong 3 lần phát. X~B(3; 0,6) P(X>=1)= 0,936 ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 3 8/26 5.6: Hàng trong kho có 10% là phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên có hoàn lại 5 sản phẩm. Tính xác suất trong 5 sản phẩm này có ít nhất 1 phế phẩm. a) 0,40951 b) 0,51409 c) 0,14095 d) 0,90451 5.7: Trong một đơn vò thi tay nghề, mỗi công nhân dự thi phải sản xuất 10 sản phẩm. Nếu trong 10 sản phẩm sản xuất ra có từ 8 sản phẩm loại I trở nên thì được nâng bậc thợ. Giả sử đối với công nhân A, xác suất để sản xuất được sản phẩm loại I là 0,7. Tính xác suất để công nhân A được nâng bậc thợ. a) 0,39552 b) 0,38278 c) 0,48573 d) 0,36574 5.8: Gieo 1 con xúc xắc 10 lần. Tìm xác suất để có ít nhất 2 lần xuất hiện mặt sáu chấm. a) 0,55148 b) 0,14855 c) 0,51548 d) 0,48515 5.9: Phép thử là tung đồng thời 2 đồng xu sấp ngữa. Thực hiện phép thử 10 lần. Tính xác suất có 3 lần cả 2 đồng xu cùng xuất hiện mặt sấp. a) 0,2203 b) 0,1503 c) 0,2309 d) 0,2503 HD: X= số lần 2 đồng xu đồng thời cùng xuất hiện mặt sấp trong 10 lần tung. X~B(10; ¼) P(X=3)= 0,2503 5.10: Gieo 1 cặp 2 con xúc xắc 10 lần. Tìm xác suất để có ít nhất 2 lần cả 2 con đều xuất hiện mặt sáu chấm. a) 0,2438 b) 0,7562 c) 0,0299 d) 0,9701 5.11: Phép thử là tung đồng thời 1 đồng xu sấp ngữa và 1 con xúc xắc. Thực hiện phép thử 6 lần. Tính xác suất có 2 lần được đồng thời đồng xu xuất hiện mặt sấp và con xúc xắc xuất hiện số nút là 5. a) 0,1209 b) 0,0504 c) 0,0299 d) 0,0735 ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 3 9/26 * 5.12: Một gia đình có 4 người con. Giả sử xác suất sinh trai và gái của gia đình này như nhau và bằng 0,5. Tính xác suất để gia đình này có ít nhất một trai và ít nhất một gái. a) 1/8 b) 3/8 c) 5/8 d) 7/8 HD: X: số con trai trong 1 gia đình. X~B(4, ½) Y: số con gái trong 1 gia đình. Y~B(4, ½) P([X>=1].[Y>=1]) = 1-P([X=0]+[Y=0])= 1-2(1/16)= 7/8 Cách khác: X+Y= 4 và Y>=1  X<=3 P([X>=1].[Y>=1]) = P(1<=X<=3) = 7/8 Câu 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 5.10 5.11 5.12 Chọn c d c c a a b c d c d d 6.1: Tung 1 con xúc xắc 100 lần. Tìm số lần xuất hiện mặt 6 nút tin chắc nhất. a) 14 b) 15 c) 16 d) 17 6.2: Một con gà khi tiêm 1 loại thuốc được miễn dòch với xác suất 0,6. Giả sử tiêm phòng cho 650 con thì số con gà được miễn dòch tin chắc nhất là: a) 380 b) 385 c) 390 d) 400 * 6.3: Khảo sát 2000 gia đình, mỗi gia đình có 3 con. Xác suất sinh con trai ở mỗi lần sinh là 0,7. Có bao nhiêu gia đình có ít nhất 1 con gái (trong 2000 gia đình trên). a) 1314 b) 378 c) 432 d) 54 Câu 6.1 6.2 6.3 Chọn c c a 7.1: Xác suất để máy thứ nhất sản xuất được sản phẩm loại I là 0,7. Đối với máy thứ hai xác suất này là 0,6. Cho mỗi máy sản xuất hai sản phẩm. Tìm xác suất để có 3 sản phẩm loại I. a) 0,3864 b) 0,4248 c) 0,2588 d) 0,3486 ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 3 10/26 HD: X 1 = số sản phẩm loại I do máy thứ 1 sản xuất. X 1 ~B(2; 0,7) X 2 = số sản phẩm loại I do máy thứ 2 sản xuất. X 2 ~B(2; 0,6) X= số sản phẩm loại I do 2 máy sản xuất. X= X 1 +X 2 P(X=3)= P(X 1 =1)P(X 2 =2) + P(X 1 =2)P(X 2 =1)= (0,42)(0,36) + (0,49)(0,48) = 0,3864 * 7.2: Xác suất để máy thứ nhất sản xuất được sản phẩm loại I là 0,3. Đối với máy thứ hai xác suất này là 0,4. Cho mỗi máy sản xuất 2 sản phẩm. Tìm xác suất để có ít nhất 3 sản phẩm loại I trong 4 sản phẩm do hai máy sản xuất. a) 0,1654 b) 0,1248 c) 0,2248 d) 0,0954 HD: P(X>=3)= P(X 1 =1)P(X 2 =2) + P(X 1 =2)P(X 2 =1) + P(X 1 =2)P(X 2 =2) * 7.3: Tỷ lệ sản phẩm loại I của máy thứ nhất là 70%. Máy thứ hai có tỷ lệ sản phẩm loại I là 60%. Cho máy thứ nhất sản suất 2 sản phẩm và máy thứ hai sản xuất 3 sản phẩm. Xác suất để có ít nhất 4 sản phẩm loại I trong số 5 sản phẩm do hai máy sản xuất là: a) 0,39265 b) 0,41532 c) 0,42824 d) 0,40824 HD: P(X>=4)= P(X 1 =1)P(X 2 =3) + P(X 1 =2)P(X 2 =2) + P(X 1 =2)P(X 2 =3) Câu 7.1 7.2 7.3 Chọn a b d 8.1: Hộp có 1000 bi, trong đó có 800 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 6 bi từ hộp. Tính xác suất lấy được 4 bi trắng. a) 0,2458 b) 0,2485 c) 0,4258 d) 0,5248 HD: X: số bi trắng lấy được trong 6 bi lấy ra. X~H(1000, 800, 6)  B(6; 0,8) P(X=4)= 0,2458 [...]... 2015 – Chương 3 13. 1: Cho X~N(6; 6,25) Xác suất P(|X-4| >3) là: a) 0, 532 6 c) 0, 636 2 b) 0, 632 6 d) 0 ,36 74 HD: P(|X-4| . Câu 3. 1 3. 2 3. 3 3. 4 3. 5 3. 6 3. 7 3. 8 3. 9 3. 10 Chọn c a b d a a a d b c 4.1: X, Y là hai đại lượng ngẫu nhiên độc lập. Cho XB(5; 0,2) ; YH(12, 9, 6). Đặt Z= X+Y 3. Tính. hộp có 100 viên bi, trong đó có 50 viên bi trắng. Lấy có hoàn lại các viên bi 400 lần. Tính xác suất lấy được ít nhất 190 viên bi trắng. a) 0,84 13 b) 0,48 13 c) 0 ,31 48 d) 0,1 438 8.10: Xác suất. 0,684565 d) 0,878858 12.4.1: Có 100 lỗi in sai trong một cuốn sách có 1000 trang. Tính xác suất để 3 trang bất kỳ có đúng 2 lỗi. a) 0,0016 b) 0,0164 c) 0, 033 3 d) 0,0 033 ThS. Phạm Trí Cao * Câu