Câu 1: (1,5 điểm) Câu 2: (2,0 điểm) Do nên hệ phương trình có vô số nghiệm. Lập Hệ phương trình và giải nghiệm, ta được: Câu 3: (3 điểm) a) (1,5 điểm) Tính định thức của ma trận Nên, 2 0 0,1m m m    thì hệ đã cho là cơ sở. b) Ma trận chuyển cơ sở từ Y sang X Ta có [h(x)] Y = (1,-1) nên h(x) = x – 5 , do đó     4,3 X h  . Câu 4: (3,5 điểm) a. Tính tổng: b. - Ta có 0 1 1 1 1 1 16 4 1 4 4 1 4 16 64 4 5 1 4 n n                            2 2 1 ( 1) 1 2 . n n n n x n            2 2 4 1 2 2 2 1 2 2 1 lim lim lim 2 2 2 1 1 2 1 n n n n n n n u n n n R u n n n              1 2 2 1 5 1 2 2 1 5 2 2 1 1 1 0 6 3 1 9 1 4 1 0 4 0 0 0 0 0 A                               1 2 3 4 2 2 / 3 3 1 1 2 2 6 ; x a b x a b x a x b                    2 4r A r A n    3 7 5 15 2 1 5 5 Y X P                   1 1 1 1 1 1 9 4 6 3 1 1 0 ; 2 2 0 2 7 3 2 1 3 11 T A B C A B C                                           2 2 1 2 3 1 3 4 0 1 1 m m m m      Chuỗi hội tụ tại các giá trị x thỏa: Tại x = -1: Theo tiêu chuẩn phân kì, chuỗi trên phân kì Tại x = 3 Theo tiêu chuẩn phân kì, chuỗi trên phân kì. Vậy, miền hội tụ của chuỗi lũy thừa là 2 1 2 1 3x x          D 1,3      2 2 2 2 1 1 ( 1) ( 1) 2 1 2 . n n n n n n n n n              2 2 2 2 1 1 ( 1) ( 1) 2 2 . n n n n n n n n         