Giáo viên thực hiện : Phùng Đình Dũng CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP GƯƠNG PHẲNG CHUYÊN ĐỀ BDHSG CÁC BÀI TẬP NÂNG CAO VỀ GƯƠNG PHẲNG Tác giả chuyên đề: PHÙNG ĐÌNH DŨNG Đơn vị công tác : Trường THCSII Đạo Trù Đối tượng bồi dưỡng :Học sinh giỏi khối 7 Thời lượng : 15 tiết A. KIẾN THỨC . - Nhận biết được nguồn sáng và vật sáng,biết được khi nào nhìn thấy vật và nhìn thấy ánh sang. - Hiểu rõ và và vận dụng tốt định luật truyền thẳng của ánh sáng cũng như các ứng dụng của nó. - Hiểu sâu và rõ về định luật phản xạ của ánh sáng trên gương phẳng - Nêu được tính chất,cách tạo ảnh của vật qua gương phẳng - Sử dụng và vận dụng tốt các định luật,định lí về các góc trong hình học (như định lí về tổng 3 góc trong một tam giác,góc kề bù,phụ nhau…) B. NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ. BÀI TOÁN DẠNG 1 : XÁC ĐỊNH CÁCH BỐ TRÍ GƯƠNG PHẲNG. Bài tập 1 : Tia sáng Mặt Trời nghiêng 1 góc α =48 0 so với phương ngang. Cần đặt một gương phẳng như thế nào để đổi phương của tia sáng thành phương nằm ngang? NHẬN XÉT: Ta có thể giải bài tập theo các bước như sau: - Xác định góc β , góc hợp bởi tia tới với tia phản xạ. - Xác định phân giác của góc β - Kẻ đường vuông góc với phân giác tại điểm tới ta được nét gương - Vận dụng các phép tính hình học xác định số đo các góc - Khẳng định vị trí đặt gương. Vấn đề cần lưu ý: - Tia sáng chiếu theo phương ngang có hai chiều truyền: từ trái sang phải và từ phải sang trái. - Kiến thức giải toán: Định luật phản xạ ánh sáng, phép toán đo góc hình học. Trang 1 S I R α β Hình 1 S I R α β = Hình 4 Giáo viên thực hiện : Phùng Đình Dũng CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP GƯƠNG PHẲNG BÀI GIẢI : Gọi α , β lần lượt là góc hợp bởi tia sáng mặt trời với phương ngang và góc hợp bởi tia tới với tia phản xạ. Trường hợp 1 : Tia sáng truyền theo phương ngang cho tia phản xạ từ trái sang phải. Từ hình 1, Ta có: α + β = 180 0 => β = 180 0 - α = 180 0 – 48 0 = 132 0 Dựng phân giác IN của góc β như hình 2. Dễ dàng suy ra: i’ = i = 66 0 Vì IN là phân giác cũng l pháp tuyến nên ta kẻ đường thẳng vuông góc với IN tại I ta sẽ được nét gương PQ như hình 3. Xt hình 3: Ta có: · 0 0 0 0 QIR = 90 - i' = 90 - 66 = 24 Vậy ta phải đặt gương phẳng hợp với phương ngang một góc · 0 QIR =24 Trường hợp 2 : Tia sáng truyền theo phương ngang cho tia phản xạ từ phải sang trái. Từ hình 4, Ta có: α = β = 48 0 => β = 180 0 - α = 180 0 – 48 0 = 132 0 Dựng phân giác IN của góc β như hình 5. Dễ dàng suy ra: i’ = i = 24 0 Vì IN l phân giác cũng l pháp tuyến nên ta kẻ đường thẳng vuông góc với IN tại I ta sẽ được nét gương PQ như hình 6. Xét hình 6: Ta cĩ: · 0 0 0 0 QIR = 90 - i' = 90 - 24 = 66 Vậy ta phải đặt gương phẳng hợp với phương ngang một góc · 0 QIR =66 Trang 2 S I R α N i i' Hình 2 S I R N i i' Hình 3 P Q N i i' S I R Hình 5 N i i' S I R Hình 6 P Q Giáo viên thực hiện : Phùng Đình Dũng CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP GƯƠNG PHẲNG KẾT LUẬN: Có hai trường hợp đặt gương: Trường hợp 1: đặt gương hợp với phương ngang 1 góc 24 0 Trường hợp 2: đặt gương hợp với phương ngang 1 góc 66 0 . BÀI TẬP CÙNG DẠNG: Bài 1: Một tia sáng bất kỳ SI chiếu tới một hệ quang gồm hai gương phẳng, sau đó ra khỏi hệ theo phương song song và ngược chiều với tia tới như hình vẽ. 1) Nêu cách bố trí hai gương phẳng trong quang hệ đó. 2) Có thể tịnh tiến tia ló SI ( tức tia tới luôn luôn song song với tia ban đầu) sao cho tia ló JK trùng với tia tới được không? Nếu có thì tia tới đi qua vị trí nào của hệ Gợi ý cách giải : - Hai gương phẳng này phải quay mặt phản xạ vào nhau. Vậy ta cần bố trí chúng như thế nào (chúng hợp nhau 1 góc bao nhiêu độ?) 1> Ta có : SI//JK => · · KNM+SMN =180 0 Theo định luật phản xạ: · · KNM=2O'NM Vậy · · SMN=2O'MN => · · 0 O'NM+O'MN=90 => · 0 MO'N=90 => Tứ giác MONO’ là hình chữ nhật => hai gương hợp nhau một góc 90 0 . 2> Khi SI ≡ JK thì MN = 0 => SI phải đến O tức là I ≡ O. Trang 3 S I J K O N M O' I J 1 2 2 1 S K Giáo viên thực hiện : Phùng Đình Dũng CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP GƯƠNG PHẲNG Bài 2: Một nguồn sáng điểm và hai gương nhỏ đặt ở ba đỉnh của một tam giác đều. Tính góc gợp bởi hai gương để một tia sáng đi từ nguồn sau khi phản xạ trên hai gương: 1) Đi thẳng đến nguồn 2) Quay lại nguồn theo đường đi cũ Gợi ý cách giải : 1) Để tia phản xạ trên gương thứ hai đi thẳng đến nguồn, đường đi của tia sáng có dạng như hình 1. Theo định luật phản xạ ánh sáng ta có: µ µ 0 0 1 2 60 I =I 30 2 = = => ¶ 0 JIO=60 Tương tự ta có: ¶ 0 IJO=60 Do đó: ¶ 0 IOJ=60 Kết luận: Vậy: hai gương hợp với nhau một góc 60 0 2) Để tia sáng phản xạ trên gương thứ hai rồi quay lại nguồn theo phương cũ, đường đi của tia sáng có dạng như hình 2 Theo định luật phản xạ ánh sáng ta có: µ µ 0 0 1 2 60 I =I 30 2 = = => ¶ 0 JIO=60 Trong V Δ IJO ta có: µ µ 0 0 0 0 0 90 90 90 60 30I O O I + = => = − = − = $ $ Kết luận: Vây: hai gương hợp với nhau một góc 30 0 Trang 4 • S I J 1 2 O Hình 1 • S I J 1 2 O Hình 2 Giáo viên thực hiện : Phùng Đình Dũng CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP GƯƠNG PHẲNG DẠNG 2: BÀI TOÁN QUAY GƯƠNG PHẲNG. BÀI TOÁN: Chiếu một tia sáng hẹp SI tới một gương phẳng. Nếu giữ nguyên tia này rồi cho gương quay một gốc α quanh một trục đi qua điểm tới và vuông góc với tia tới thì tia phản xạ quay một gốc bao nhiêu? NHẬN XÉT: - Cần chú ý rằng, khi quay gương quanh một trục đi qua điểm tới và vuông góc với tia tới, lúc này góc quay gương bao nhiêu độ thì tia pháp tuyến quay một góc bấy nhiêu độ. - Chú ý cách vẽ hình: vị trí gương ban đầu nét liền, vị trí gương sau khi quay nét đứt. - Vận dụng thêm định luật phản xạ ánh sáng ta dễ dàng giải được bài toán. BÀI GIẢI : Khi cố định tia sáng SI, quay gương 1 góc α thì tia phản xạ quay từ vị trí IR đến vị trí IR’. Góc quay của tia phản xạ là góc · RIR' Ta có: · · · RIR' SIR'-SIR = Mà : · SIR'=2(i+ ) α và · SIR=2i => · · · RIR' SIR'-SIR 2(i+α)-2i=2α = = BÀI TOÁN CÙNG DẠNG: Bài 1:Chiếu một tia sáng hẹp SI vào một gương phẳng. Nếu giữ nguyên tia SI rồi cho gương quay một gốc α quanh một trục đi qua điểm ở đầu mút O của gương thì góc quay của tia phản xạ tính như thế nào? Gợi ý cách giải: - Hình vẽ khác đi so với ban đâu, và cách tính góc quay cũng khác đi. - Vận dụng các tính chất góc của hình học khác của tam giác để tính góc quay β của tia phản xạ. Xét ΔJII' , ta có: · ¶ II'R'=2i'=β+JII'=β+2i (tính chất góc ngoài của tam giác) => β=2i' - 2i =2(i' - i) (*) Mặt khác, xét ΔO'II' , ta có: Trang 5 I S N N' R R' α α i I S N N' R R' α α i I' i' O O' β J Giáo viên thực hiện : Phùng Đình Dũng CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP GƯƠNG PHẲNG · · II'N'=i'=α+O'II'=α+i , thay vào biểu thức (*) ta được: β=2(i' - i)=2(α+i - i)=2α KẾT LUẬN: Khi quay gương phẳng một góc α quanh một trục quay bất kỳ vuông góc với tia tới thì tia phản xạ quay 1 góc 2 α . DẠNG 3 : VẼ ĐƯỜNG ĐI CỦA TIA SÁNG QUA GƯƠNG PHẲNG. BÀI TOÁN : Cho hai gương phẳng G 1 và G 2 đặt song song với nhau (như hình vẽ). Vẽ đường đi của một tia sáng phát ra từ S sau hai lần phản xạ trên gương G 1 và một lần phản xạ trên gương G 2 thì qua một điểm M cho trước. NHẬN XÉT: Ta có thể giải bài toán theo các bước như sau: Bước 1: Xác định liên tiếp các ảnh của S qua hai gương (2 ảnh trên gương G1, 1 ảnh trên gương G2). Bước 2: Vận dụng điều kiện nhìn thấy ảnh để vẽ tia sáng phản xạ trên các gương. Từ đó xác định điểm cắt nhau trên các gương. Bước 3: Từ S nối lần lượt đến các điểm cắt nhau trên các gương đến M ta sẽ thu được đường truyền tia sáng cần tìm. Vấn đề cần lưu ý: - Điều kiện nhìn thấy ảnh: Ta nhìn thấy ảnh của vật khi tia phản xạ lọt vào mắt có đường kéo dài qua ảnh của vật đó. - Vận dụng tính chất ảnh tạo bởi gương phẳng để xác định ảnh: khoảng cách từ ảnh tới gương bằng khoảng cách từ vật tới gương. Trang 6 S M 1 G 2 G g S g 2 S g g 3 S 1 S g M H I K 1 ( )G 2 ( )G Giáo viên thực hiện : Phùng Đình Dũng CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP GƯƠNG PHẲNG BÀI GIẢI: Dựng ảnh liên tiếp của S qua (G 1 ) và (G 2 ): Ta có sơ đồ tạo ảnh như sau: Phương pháp vẽ: Nối M với S 3 cắt G 1 tại K. Nối K với S 2 cắt G 2 tại I. Nối I với S 1 cắt G 1 tại H. Nối S, H, I, K, M (như hình vẽ )ta được đường đi của tia sáng từ S tới M KẾT LUẬN: Đường truyền tia sáng từ S phản xạ trên gương G1 hai lần và trên gương G2 một là là đường nối từ S lần lượt đến các điểm H, I, K và M. BÀI TOÁN CÙNG DẠNG: Bài 1 : Hai gương phẳng M và N đặt vuông góc và hai điểm A, B cho trước cùng nằm trong hai gương (như hình vẽ). Hãy vẽ một tia sáng từ B đến gặp gương M phản xạ đến gương N rồi phản xạ qua A. Gợi ý cách giải: - Xác định ảnh B’ của B qua gương (M) - Xác định ảnh A’ của A qua gương (N) - Nối B’ với A’ cắt gương (M) và (N) lần lượt tại I và J - Nối B, I, J, A ta được tia sáng truyền từ B đến gặp gương M phản xạ đến gương N rồi phản xạ qua A Lưu ý : Có thể giải bài toán như sau: - xác định ảnh B’ của B qua (M) và ảnh B’’ của B’ qua (N) - Nối B’’ với A cắt (N) tại J - Nối J với B’ cắt (M) tại I - Nối B, I, J, A ta được đường truyền tia sáng cần tìm. Trang 7 1 ( )G 2 ( )G 3 ( )G S 1 S 2 S 3 S B • A • (M) (N) B • A • (M) (N) • B' • A' I J B • A • (M) (N) • B' • I J B'' Giáo viên thực hiện : Phùng Đình Dũng CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP GƯƠNG PHẲNG Bài 2: Hai gương phẳng (M 1 ) và (M 2 ) có mặt phản xạ quay vào nhau và hợp với nhau một góc α . Hai điểm A, B nằm trong khoảng hai gương. Hãy trình bày cách vẽ đường đi của tia sáng từ A đến đến gương (M 1 ) tại I, phản xạ đến gương (M 2 ) tại J rồi truyền đến B. Xét hai trường hợp: a) α l góc nhọn b) α l góc tù c) Nêu điều kiện để phép vẽ thực hiện được Gợi ý cách giải : a) Trường hợp α là góc nhọn: * cách vẽ : - Xác định ảnh A’ của A qua gương (M 1 ) - Xác định ảnh B’ của B qua gương (M 2 ) - Nối A’ với B’ cắt gương (M 1 ) v (M 2 ) lần lượt tại I và J - Nối A, I, J, B ta được đường truyền tia sáng cần tìm. ● Lưu ý : Có thể giải àii toán theo cách sau: * Cách vẽ : - Xác định ảnh A’ của A qua gương (M 1 ) - Xác định ảnh A’’ của A’ qua gương (M 2 ) - Nối A’’ với B cắt gương (M 2 ) tại J - Nối A’’ với B cắt gương (M 1 ) tại J - Nối A, I, J, B ta được đường truyền tia sáng cần tìm. Trang 8 α A B • • • • A' B' I J 1 (M ) 2 (M ) α A B • • • A' I J 1 (M ) 2 (M ) A'' • Giáo viên thực hiện : Phùng Đình Dũng CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP GƯƠNG PHẲNG b) Trường hợp α là góc tù. * Cách vẽ : - Xác định ảnh A’ của A qua gương (M 1 ) - Xác định ảnh B’ của B qua gương (M 2 ) - Nối A’ với B’ cắt gương (M 1 ) và (M 2 ) lần lượt tại I và J - Nối A, I, J, B ta được đường truyền tia sáng cần tìm. ● Lưu ý : Có thể giải bài toán theo cách sau: * Cách vẽ : - Xác định ảnh A’ của A qua gương (M 1 ) - Xác định ảnh A’’ của A’ qua gương (M 2 ) - Nối A’’ với B cắt gương (M 2 ) tại J - Nối A’’ với B cắt gương (M 1 ) tại J - Nối A, I, J, B ta được đường truyền tia sáng cần tìm. c) Điều kiện để phép vẽ thực hiện được: Từ trường hợp1 và trường hợp hai như trên ta thấy: đối với hai điểm A, B cho trước, phép vẽ thực hiện được khi A’ B’ cắt gương tại hai điểm I và J. Trang 9 α A B • • A' I J 1 (M ) 2 (M ) B' • • α A B • • A' I J 1 (M ) 2 (M ) • • A'' Giáo viên thực hiện : Phùng Đình Dũng CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP GƯƠNG PHẲNG Bài 3 : Ba gương phẳng ghép lại thành một hình lăng trụ đáy là một tam giác đều ( như hình vẽ ). Một điểm sáng S nằm trong tam giác. Vẽ đường truyền của tia sáng từ S, sau ba lần phản xạ lin tiếp rồi trở về S. Gợi ý cách giải : Xác định ảnh liên tiếp của S các gương G 1 , G 2 , G 3 theo sơ đồ tạo ảnh sau: - Nối S với S 3 cắt gương G 3 tại K - Nối K với S 2 cắt gương G 2 tại H - Nối H với S 1 cắt gương G 1 tại I - Nối S, I, H, K, S ta được đường truyền tia sáng từ S sau 3 lần phản xạ trên các gương rồi truyền trở lại S Lưu ý : Cĩ thể giải bài toán như sau: - Xác định ảnh S 1 của S qua gương G 1 - Xác định ảnh S 2 của S 1 qua gương G 2 - Xác định ảnh S’ của S qua gương G 3 - Nối S’ với S 2 cắt gương G 3 tại K và cắt gương G 2 tại H - Nối H với S 1 cắt gương G 1 tại I. - Nối S, I, H, K, S ta được đường truyền tia sáng cần tìm. Trang 10 1 G 2 G 3 G s • 1 G 2 G 3 G s • • • • 1 S 2 S 3 S K H I 3 (G ) 2 (G ) 1 (G ) 3 S 2 S 1 S S 1 G 2 G 3 G s • • • • 1 S 2 S S' K H I . Giáo viên thực hiện : Phùng Đình Dũng CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP GƯƠNG PHẲNG CHUYÊN ĐỀ BDHSG CÁC BÀI TẬP NÂNG CAO VỀ GƯƠNG PHẲNG Tác giả chuyên đề: PHÙNG ĐÌNH DŨNG Đơn vị công tác : Trường THCSII. luật,định lí về các góc trong hình học (như định lí về tổng 3 góc trong một tam giác,góc kề bù,phụ nhau…) B. NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ. BÀI TOÁN DẠNG 1 : XÁC ĐỊNH CÁCH BỐ TRÍ GƯƠNG PHẲNG. Bài tập 1 :. Dũng CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP GƯƠNG PHẲNG KẾT LUẬN: Có hai trường hợp đặt gương: Trường hợp 1: đặt gương hợp với phương ngang 1 góc 24 0 Trường hợp 2: đặt gương hợp với phương ngang 1 góc 66 0 . BÀI TẬP