BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH _ Trần Thị Ngọc Diệp DẠY HỌC MỞ ĐẦU VỀ CHỨNG MINH TRONG HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ - MỘT TIỂU ĐỒ ÁN DIDACTIC VỀ ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN Chuyên ngành : Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số : 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS LÊ VĂN TIẾN Thành phố Hồ Chí Minh - 2009 Đầu tiên, tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Lê Văn Tiến, người tận tình bảo tơi mặt nghiên cứu khoa học hướng dẫn hoàn thành luận văn Xin trân trọng cảm ơn: PGS.TS Lê Thị Hồi Châu, TS.Trần Lương Cơng Khanh TS Lê Thái Bảo Thiên Trung quí thầy cô tham gia giảng dạy cho lớp cao học chun ngành didactic tốn khóa 17; PGS Claude Comiti, PGS Annie Bessot, GS Alain Birebent có ý kiến đóng góp định hướng cho đề tài Xin chân thành cảm ơn: Ban Giám Hiệu đồng nghiệp tổ Toán trường THPT chuyên Trần Đại Nghĩa (TPHCM) giúp đỡ tạo điều kiện cho tơi hồn thành luận văn Cuối cùng, xin chân thành cảm ơn gia đình, đặc biệt chồng tơi ln bên cạnh, ủng hộ động viên suốt thời gian qua Trần Thị Ngọc Diệp DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT HS : Học sinh GV : Giáo viên SGK : Sách giáo khoa SGV : Sách giáo viên HHGN : Hình học ghi nhận HHSD : Hình học suy diễn THCS : Trung học sở CĐSP : Cao đẳng sư phạm DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Thống kê cách tiếp cận khái niệm bậc tiểu học Bảng 1.2 Thống kê cách đưa vào tính chất, quy tắc 18 Bảng 1.3 Thống kê số lượng tập thuộc kiểu nhiệm vụ T1 21 Bảng 1.4 Thống kê số lượng tập thuộc kiểu nhiệm vụ T2 25 Bảng 1.5 Thống kê số lượng tập thuộc kiểu nhiệm vụ T3 29 Bảng 1.6 Thống kê số lượng tập thuộc kiểu nhiệm vụ T4 32 Bảng 1.7 Thống kê số lượng tập thuộc kiểu nhiệm vụ T5 38 Bảng 1.8 Thống kê cách tiếp cận khái niệm bậc THCS 45 Bảng 1.9 Thống kê số lượng tập thuộc kiểu nhiệm vụ T2 53 Bảng 1.10 Thống kê số lượng tập thuộc kiểu nhiệm vụ T4 57 Bảng 1.11 Thống kê số lượng tập thuộc kiểu nhiệm vụ T5 60 Bảng 1.12 Thống kê số lượng tập chứng minh 64 Bảng 1.13 Thống kê số lượng tập sử dụng kĩ thuật quan sát-thực nghiệm kĩ thuật suy luận 64 Bảng 1.14 Đặc trưng HHGN HHSD 72 Bảng 2.1 Biến tình 79 Bảng 2.2 Thống kê câu trả lời nhận toán 1a 87 Bảng 2.3 Thống kê câu trả lời nhận toán 1b 89 Bảng 2.4 Thống kê câu trả lời nhận toán 95 MỞ ĐẦU Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát Hình học phân mơn quan trọng chương trình Tốn phổ thơng HS bắt đầu làm quen với Hình học từ lớp học xuyên suốt đến hết lớp 12 Đã có nhiều nghiên cứu dạy học Hình học phổ thơng, nghiên cứu theo trường phái Didactic toán Pháp Ở Việt Nam, đặc biệt quan tâm tới hai nghiên cứu phạm vi luận văn thạc sĩ Didactic tốn, nghiên cứu Trần Thị Thanh Hương (2002) Trần Thị Tuyết Dung (2002) với lí sau đây:  Dù giảng dạy toán bậc THCS THPT, lần nghe nói đến khái niệm «HHGN» «HHSD», đề cập hai luận văn Vậy, HHGN gì? HHSD gì? Chỉ có mơ tả ngắn gọn sơ sài từ hai luận văn này, là: HHGN Hình học có từ quan sát thực nghiệm; HHSD Hình học có từ suy luận chứng minh Điều không làm thỏa mãn trí tị mị nhu cầu hiểu biết chúng tôi!  Nghiên cứu Trần Thị Thanh Hương cho thấy chương trình SGK bậc THCS năm 1990 khơng có nối khớp hai loại Hình học nêu Chương trình đào tạo GV trường CĐSP khơng tính đến mối quan hệ nối khớp chúng Còn nghiên cứu Trần Thị Tuyết Dung lại rằng: chương trình SGK (2001) tính đến hoạt động chuyển tiếp hai Hình học thơng qua nối khớp thực nghiệm suy luận Nhưng nối khợp có vị trí mờ nhạt Điều dẫn tới hậu GV phải dùng đến yếu tố quyền lực cá nhân để thuyết phục HS chấp nhận «miễn cưỡng» việc dùng suy luận để khẳng định mệnh đề (điều mà trước em có quyền làm từ quan sát thực nghiệm, ghi nhận) Như vậy, dạy học mở đầu chứng minh trường THCS khơng thể khơng tính đến HHGN tồn bậc tiểu học tồn bậc THCS, mối quan hệ, ngắt quãng chúng Nhưng, làm để GV ý thức mối quan hệ nhân – hai cấp độ Hình học này? Câu hỏi chưa tác giả hai luận văn giải đáp Thoạt tiên, ghi nhận gợi cho nhu cầu nghiên cứu thiết kế tiểu đồ án didactic đào tạo GV trường CĐSP dạy học mở đầu chứng minh trường THCS, xác thời điểm từ bỏ HHGN để bước sang HHSD Để thực tham vọng này, cần thiết phải tiến hành nghiên cứu sau: Làm rõ đặc trưng HHGN HHSD: Thế HHGN? Thế HHSD? Có khác biệt hai Hình học này? Nói cách khác, đâu đặc trưng chuyên biệt loại Hình học? Mối quan hệ chúng nào? Nghiên cứu kĩ quan hệ nhân – hai Hình học, đặc biệt đối tượng HS Nghiên cứu quan niệm giảng viên sinh viên trường CĐSP chứng minh dạy học mở đầu chứng minh, đặc biệt HHGN HHSD Thiết kế triển khai tiểu đố án didactic đào tạo GV dạy học mở đầu chứng minh Tuy nhiên, sau thời gian làm việc, hạn chế thời gian áp lực công việc Trường – nơi mà công tác, nhận nội dung nghiên cứu lớn, vượt điều kiện thực tế khả Điều dẫn tới việc giới hạn mục tiêu nội dung nghiên cứu luận văn phạm vi mục 1, nêu Phạm vi lý thuyết tham chiếu trình bày lại câu hỏi nghiên cứu Chúng tơi đặt nghiên cứu phạm vi lý thuyết Didactic tốn Cụ thể, chúng tơi sử dụng khái niệm Lý thuyết nhân chủng học, Lý thuyết tình Hợp đồng didactic Lý thuyết nhân chủng học với khái niệm mấu chốt tổ chức toán học, mối quan hệ thể chế, mối quan hệ cá nhân đối tượng tri thức để phân tích mối quan hệ thể chế với hai loại Hình học, từ tìm đặc trưng loại Lý thuyết tình với khái niệm tình dạy học, biến didactic, đồ án didactic để thiết kế tình dạy học, phân tích a priori a posteriori tình Ngồi ra, khái niệm Hợp đồng didactic sử dụng để giải thích ứng xử HS tình thực nghiệm Trong phạm vi lí thuyết từ câu hỏi khởi đầu nêu trên, chúng tơi trình bày hệ thống câu hỏi nghiên cứu luận văn sau: Q1 HHGN HHSD có đặc trưng chuyên biệt thể chế dạy học Hình học Tiểu học THCS? Cụ thể hơn, mối quan hệ thể chế với đối tượng chủ yếu HHGN HHSD có đặc trưng gì? Mối quan hệ chúng sao? Đặc biệt, suy luận chứng minh có đặc trưng chuyên biệt loại Hình học này? Q2 Thể chế dạy học Hình học trường phổ thông thực bước chuyển từ HHGN sang HHSD nào? Thể chế đào tạo GV trường CĐSP tính đến bước chuyển sao? Q3 Mối quan hệ thể chế ảnh hưởng đến mối quan hệ cá nhân HS nào? Mục đích phương pháp nghiên cứu Mục đích luận văn tìm câu trả lời cho câu hỏi đặt mục Từ đó, chúng tơi xác định phương pháp nội dung nghiên cứu sau: - Thiết lập lược đồ cho việc phân tích quan hệ thể chế - Phân tích chương trình, SGK, SGV bậc Tiểu học THCS để tìm đặc trưng HHGN HHSD mối quan hệ chúng - Tổng hợp số kết nghiên cứu dạy học chứng minh trường CĐSP để làm rõ quan hệ thể chế đào tạo GV với số đối tượng HHGN HHSD - Triển khai thực nghiệm kiểm chứng ảnh hưởng mối quan hệ thể chế lên mối quan hệ cá nhân HS phạm vi dạy học suy luận chứng minh Tổ chức luận văn Luận văn gồm phần mở đầu, chương phần kết luận Trong phần mở đầu, chúng tơi trình bày lý chọn đề tài, câu hỏi xuất phát, phạm vi lý thuyết tham chiếu, mục đích phương pháp nghiên cứu, giới thiệu cấu trúc luận văn Trong chương I, chúng tơi trình bày đặc trưng HHGN HHSD, mối quan hệ chúng thể chế dạy học Hình học bậc Tiểu học THCS thể chế đào tạo GV trường CĐSP, đồng thời phân tích đặc trưng suy luận chứng minh loại Hình học Trong chương II, chúng tơi xây dựng triển khai thực nghiệm nhằm kiểm chứng tính thỏa đáng giả thuyết nghiên cứu tìm câu trả lời cho câu hỏi rút từ kết nghiên cứu chương I Trong phần kết luận, chúng tơi tóm tắt kết đạt được, lợi ích đề tài, đồng thời mở rộng hướng nghiên cứu cho luận văn Chương 1: HÌNH HỌC GHI NHẬN VÀ HÌNH HỌC SUY DIỄN TRONG THỂ CHẾ DẠY HỌC HÌNH HỌC Ở BẬC TIỂU HỌC VÀ THCS 1.1 Mục tiêu chương Mục tiêu chương tổng hợp phân tích tài liệu nhằm làm rõ đặc trưng chủ yếu HHGN HHSD Đồng thời tìm đặc trưng suy luận chứng minh hai loại Hình học Để đạt mục tiêu này, chúng tơi chọn phân tích chương trình, SGK, SGV Tốn bậc tiểu học THCS hành tổng hợp tài liệu [19], [36], [33], [32], [20] nhằm tìm câu trả lời cho câu hỏi sau đây: Q1 HHGN HHSD có đặc trưng chuyên biệt thể chế dạy học Hình học Tiểu học THCS? Cụ thể hơn, mối quan hệ thể chế với đối tượng chủ yếu HHGN HHSD có đặc trưng gì? Mối quan hệ chúng sao? Đặc biệt, suy luận chứng minh có đặc trưng chuyên biệt loại Hình học này? Q2 Thể chế dạy học Hình học trường phổ thông thực bước chuyển từ HHGN sang HHSD nào? Thể chế đào tạo GV trường CĐSP tính đến bước chuyển sao? 1.2 Lược đồ phân tích * Để làm rõ đặc trưng HHGN HHSD, chúng tơi tiến hành phân tích chương trình, SGK, SGV Tốn bậc tiểu học THCS nhằm tìm ra: - Cách đưa vào khái niệm - Cách đưa vào tính chất, qui tắc, định lí (ở THCS) thuộc phạm vi Hình học - Đặc trưng tổ chức toán học (nhất kĩ thuật giải) * Để làm rõ đặc trưng suy luận chứng minh hai loại Hình học này, chúng tơi tiến hành phân tích: - Cách hợp thức khẳng định (làm đưa khẳng định) Điều liên quan tới việc đưa vào tính chất - Suy luận xuất có đặc trưng gì? - Chứng minh xuất có đặc trưng gì? Nghiên cứu việc khẳng định mệnh đề, dựa vào phân loại kiểm chứng Nicolas Balacheff sau: - Kiểm chứng kiểu «Chủ nghĩa kinh nghiệm ngây thơ»: khẳng định chân lí phán đốn cách kiểm tra vài trường hợp cụ thể không đặt vấn đề hợp thức hóa - Kiểm chứng kiểu «Thí nghiệm đốn»: qui trình hợp thức hóa phán đoán cách đoán nhận trường hợp cho riêng biệt Cách làm thuộc kinh nghiệm, khác với chủ nghĩa kinh nghiệm ngây thơ chỗ vấn đề khái quát hóa thực đặt - Kiểm chứng kiểu «Thí dụ đại diện thực nghiệm thầm óc»: trình bày rõ ràng lý lẽ tính hợp thức phán đốn, cách thực thao tác đối tượng đặc biệt, lại chủ thể xem khơng có tính đặc biệt riêng rẽ, mà đại diện cho lớp cá thể - Kiểm chứng kiểu «Tính tốn thơng báo»: khơng dựa vào kinh nghiệm, mà cách xây dựng trí tuệ dựa khái niệm, định nghĩa, tính chất tường minh Trong loại kiểm chứng trên, kiểu thứ tư suy luận chứng minh xuất 1.3 Đặc trưng HHGN HHSD thể chế dạy học Hình học bậc tiểu học THCS 1.3.1 Đặc trưng HHGN Tài liệu [32], [20] HHGN xuất bậc tiểu học Do đó, để tìm đặc trưng Hình học này, chúng tơi tiến hành phân tích chương trình, SGK, SGV Tốn bậc tiểu học KẾT LUẬN  Kết đạt Ở chương 1, qua việc phân tích thể chế dạy học Hình học bậc tiểu học THCS, làm rõ đặc trưng chuyên biệt HHGN HHSD, mối quan hệ chúng đặc biệt đặc trưng suy luận chứng minh loại Hình học Đồng thời, việc tổng hợp tài liệu thể chế đào tạo giáo viên trường Cao đẳng sư phạm giúp làm rõ bước chuyển từ HHGN sang HHSD phạm vi «dạy học mở đầu chứng minh» - Đặc trưng HHGN (bậc tiểu học):  Không xây dựng cách chặt chẽ hệ thống Các khái niệm tính chất giới thiệu trộn lẫn với  Khái niệm tính chất đưa thơng qua hình vẽ  Giải kiểu nhiệm vụ kỹ thuật quan sát thực nghiệm chấp nhận  Chứng minh chưa xuất cách thức mà thơng qua hình thức suy luận «một bước» - Đặc trưng HHSD (bậc THCS):  Được xây dựng cách hệ thống  Khái niệm tính chất phát biểu chặt chẽ, logic  Giải kiểu nhiệm vụ kỹ thuật suy luận dựa tính chất, định lí học Các hoạt động quan sát thực nghiệm có chế đoán  Chứng minh xuất hiện, mức độ suy luận tăng dần theo cấp lớp - Mối quan hệ HHGN HHSD + Trong thể chế dạy học Hình học bậc tiểu học THCS:  Khơng có nối khớp HHGN HHSD Khái niệm”suy luận» và”chứng minh» không xuất tiểu học, mà lần xuất lớp bằng cách phơ bày Từ trở đi, kết thực nghiệm có vai trị dự đốn, để hợp thức hóa mệnh đề phải dùng suy luận + Trong thể chế đào tạo GV trường Cao đẳng sư phạm  Hồn tồn khơng tính đến bước chuyển từ HHGN sang HHSD  Khơng có chiến lược đào tạo chuyên biệt chứng minh - Kết việc phân tích mối quan hệ thể chế dẫn đặt câu hỏi giả thuyết nghiên cứu sau: Trong mối quan hệ cá nhân HS, hoạt động thực nghiệm khơng có chế đốn mà cịn cơng cụ để khẳng định tính đắn mệnh đề ? Cụ thể hơn, để khẳng định tính chất, HS quan sát, thực nghiệm kết luận hay dùng suy luận chứng minh ? Giả thuyết nghiên cứu: Đối với HS, hoạt động thực nghiệm đóng vai trị chứng minh cho tính chất hay định lí, nghĩa hợp thức hóa tính chất hay định lí dựa vào kết hoạt động thực nghiệm mà không cần thông qua suy luận để chứng minh Trong chương 2, nghiên cứu thực nghiệm làm rõ quan hệ cá nhân HS kết hoạt động thực nghiệm Với phần lớn HS, kết hoạt động thực nghiệm mang hai vai trò:  Là công cụ để khẳng định mệnh đề  Là để hợp thức hóa tính chất Từ đó, chúng tơi kiểm chứng tính thỏa đáng giả thuyết đặt  Hạn chế đề tài hướng nghiên cứu mở từ luận văn Phân tích thể chế dạy học Hình học bậc tiểu học THCS tổng hợp tài liệu thể chế đào tạo GV trường Cao đẳng sư phạm cho thấy khơng có nối khớp HHGN HHSD Từ đó, chúng tơi nhận thấy việc xây dựng tiểu đồ án didactic dạy học mở đầu chứng minh, có tính đến ngắt quãng hai loại Hình học thiết thực Tuy nhiên, thời gian không cho phép chúng tơi thực điều Đây hướng nghiên cứu mở từ luận văn Ngoài ra, kết thực nghiệm cho thấy mối quan hệ cá nhân HS, kết hoạt động thực nghiệm mang vai trò quan trọng, công cụ để khẳng định mệnh đề, hợp thức tính chất Từ đó, xây dựng tiểu đồ án didactic để điều chỉnh quan hệ cá nhân HS kết hoạt động thực nghiệm hướng nghiên cứu gợi từ luận văn TÀI LIỆU THAM KHẢO Annie Bessot Claude Comiti, Lê Thị Hoài Châu Lê Văn Tiến (2009), Các yếu tố didactic Toán, NXB Đại học Quốc gia TPHCM Gilbert Arsac,… (1995), Nhập môn lập luận suy diễn trường THCS, Bản dịch tiếng Việt Đoàn Hữu Hải, Lê Đình Phi, Nguyễn Thành Tâm, NXBGD Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2002), Tốn (Tập 1), NXBGD Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2002), Tốn (Tập 2), NXBGD Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2002), SGV Toán (Tập 1), NXBGD Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2002), SGV Tốn (Tập 2), NXBGD Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2003), Tốn (Tập 1), NXBGD Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2003), Toán (Tập 2), NXBGD Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2003), SGV Tốn (Tập 1), NXBGD 10 Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2003), SGV Tốn (Tập 2), NXBGD 11 Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2004), Toán (Tập 1), NXBGD 12 Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2004), Tốn (Tập 2), NXBGD 13 Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2004), SGV Tốn (Tập 1), NXBGD 14 Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2004), SGV Toán (Tập 2), NXBGD 15 Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2005), Tốn (Tập 1), NXBGD 16 Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2005), Tốn (Tập 2), NXBGD 17 Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2005), SGV Toán (Tập 1), NXBGD 18 Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2005), SGV Tốn (Tập 2), NXBGD 19 Hoàng Chúng (2001), Phương pháp dạy học Toán học trường Trung học sở, NXBGD 20 Trần Thị Tuyết Dung (2002), Nghiên cứu didactic bước chuyển từ Hình học «quan sát – thực nghiệm» sang Hình học «suy diễn», Luận văn thạc sĩ 21 Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) (2002), Tốn 1, NXBGD 22 Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) (2002), SGV Tốn 1, NXBGD 23 Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) (2003), Tốn 2, NXBGD 24 Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) (2003), SGV Tốn 2, NXBGD 25 Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) (2004), Tốn 3, NXBGD 26 Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) (2004), SGV Tốn 3, NXBGD 27 Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) (2005), Tốn 4, NXBGD 28 Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) (2005), SGV Tốn 4, NXBGD 29 Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) (2006), Tốn 5, NXBGD 30 Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) (2006), SGV Tốn 5, NXBGD 31 Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) (2006), Hỏi – đáp dạy học Toán 5, NXBGD 32 Trần Thị Thanh Hương (2002), Nghiên cứu mối liên hệ kiến thức chứng minh Hình học giảng dạy cho sinh viên Cao đẳng Sư phạm cho HS THCS, Luận văn thạc sĩ 33 Phạm Đình Thực (2006), Giảng dạy Hình học tiểu học, NXBGD 34 Lê Văn Tiến (2002, Quan điểm thực nghiệm dạy học tốn trường phổ thơng Tạp chí khoa học, ĐHSP TPHCM, Tập 30 số 35 Lê Văn Tiến (2004, Có nên vận dụng «Quan điểm thực nghiệm» vào dạy học Tốn, Tạp Chí Thơng tin khoa học giáo dục số 107 36 Lê Văn Tiến, Đồn Hữu Hải (2004), Chứng minh trường phổ thơng: Nghiên cứu lịch sử, khoa học luận, didactic điều tra thực trạng dạy học chứng minh trường phổ thông Việt Nam nay, Đề tài nghiên cứu khoa học cấp bộ, ĐHSP TPHCM 37 Lê Văn Tiến, Trần Thị Tuyết Dung (2004, Một phần thực trạng học tập suy luận, chứng minh HS THCS, Tạp chí khoa học, trường ĐHSP TPHCM Họ tên HS: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Lớp: …………………………………………………………… Trường: …………………………………………………………………………………… Bài toán 1: A  600  AB  5cm  a) Có hay không tứ giác ABCD thỏa mãn: BC  6cm CD  4cm  DA  5cm   M  900   MN  5cm  b) Có hay không tứ giác MNPQ thỏa mãn:  NP  6cm  PQ  7cm  QM  12cm  Sau giải bạn Khoa: B a CÓ tứ giác ABCD thỏa yêu cầu đề Tứ giác ABCD vẽ sau: - Vẽ BAD  600 AB = 5cm, AD = 5cm - Dùng compa quay hai cung tròn: cung tròn đặt tâm B, bán kính 6cm cung trịn đặt tâm D, bán kính 4cm Giao điểm hai cung tròn C - Nối B với C, C với D Ta tứ giác ABCD 6cm C 5cm 4cm 60 A 5cm D b CÓ tứ giác MNPQ thỏa yêu cầu đề Tứ giác MNPQ vẽ sau: - Vẽ NMQ  900 MN = 5cm, MQ = 12cm - Dùng compa quay hai cung tròn: cung tròn đặt tâm N, bán kính 6cm cung trịn đặt tâm Q, bán kính 7cm Giao điểm hai cung tròn P - Nối N với P, Q với P Ta tứ giác MNPQ N 6cm P 5cm M 7cm 12cm Q Em nhận xét, đánh giá cách làm bạn Khoa cách chấm điểm giải thích cách cho điểm em Nhận xét (Đúng/Sai) Chấm điểm Giải thích em đánh ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… Câu a ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… Câu b ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… Bài toán 2: Bạn Khoa nói rằng: Từ hai câu trả lời nêu trên, ta rút tính chất sau đây: Với bốn số dương a, b, c, d góc có số đo m0 (00 < m0 < 1800) bất kỳ, ta vẽ tứ giác ABCD thỏa mãn:  A  m0   AB  a  cm    BC  b  cm   CD  c  cm   DA  d  cm   Em có ý kiến với bạn Khoa khơng? Giải thích sao? ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Bài toán 1a Bài toán 1b (HS 160) (HS 126) (HS 53) (HS 65) (HS 91) (HS 72) (HS 45) (HS 142) (HS 158) (HS 168) (HS 82) (HS 30) Bài toán ... quan niệm giảng viên sinh viên trường CĐSP chứng minh dạy học mở đầu chứng minh, đặc biệt HHGN HHSD Thiết kế triển khai tiểu đố án didactic đào tạo GV dạy học mở đầu chứng minh Tuy nhiên, sau thời... được, lợi ích đề tài, đồng thời mở rộng hướng nghiên cứu cho luận văn Chương 1: HÌNH HỌC GHI NHẬN VÀ HÌNH HỌC SUY DIỄN TRONG THỂ CHẾ DẠY HỌC HÌNH HỌC Ở BẬC TIỂU HỌC VÀ THCS 1.1 Mục tiêu chương... Thoạt tiên, ghi nhận gợi cho nhu cầu nghiên cứu thiết kế tiểu đồ án didactic đào tạo GV trường CĐSP dạy học mở đầu chứng minh trường THCS, xác thời điểm từ bỏ HHGN để bước sang HHSD Để thực tham