khái niệm hàm loga trong chương trình phổ thông

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Ngày đăng: 16/11/2014, 17:24

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH PHẠM TRẦN HOÀNG HÙNG KHÁI NIỆM HÀM SỐ LOGARIT TRONG TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2008 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH PHẠM TRẦN HOÀNG HÙNG KHÁI NIỆM HÀM SỐ LOGARIT TRONG TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán Mã số: 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS. LÊ VĂN TIẾN Thành phố Hồ Chí Minh – 2008 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS. Lê Văn Tiến, người đã nhiệt tình hướng dẫn và giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này. Tôi xin trân trọng cảm ơn PGS.TS. Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS. Lê Văn Tiến, TS. Đoàn Hữu Hải, PGS.TS. Claude Comiti, PGS.TS. Annie Bessot, TS. Alain Birebent đã nhiệt tình hướng dẫn, truyền thụ cho chúng tôi những kiến thức cơ bản và rất thú vị về didactic toán, cung cấp cho chúng tôi những công cụ hiệu quả để thực hiện việc nghiên cứu. T ôi xin chân thành cảm ơn TS. Nguyễn Xuân Tú Huyên đã nhiệt tình giúp tôi dịch luận văn này sang tiếng Pháp. Tôi cũng xin chân thành cảm ơn: - Trưởng phòng Thanh tra đào tạo, các đồng nghiệp trong phòng Thanh tra đào tạo đã tạo điều kiện thuận lợi và luôn động viên, giúp đỡ để tôi hoàn thành tốt khóa học của mình. - Ban lãnh đạo và chuyên viên phòng KHCN-SĐH trường Đại học Sư phạm TP.HCM đã tạo điều kiện thuận lợi cho chúng tôi trong suốt khóa học. - Ban Giám hiệu cùng thầy cô trong tổ Toán trường THPT Nguyễn Hiền, trường THPT Nguyễn Văn Côn đã tạo điều kiện và giúp đỡ tôi tiến hành thực nghiệm. Cuối cùng, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến cha mẹ, anh chị và những người thân yêu trong gia đình tôi luôn động viên, nâng đỡ tôi về mọi mặt. Phạm Trần Hoàng Hùng TABLE DES MATIÈRES Page de titre Remerciements Table des matières 1 Liste des abréviations 3 Liste des tableaux 4 INTRODUCTION 5 Chapitre 1. CONCEPT DU LOGARITHME ET DE LA FONCTION LOGARITHMIQUE AU NIVEAU DE SAVOIR SAVANT 12 1.1. Historique 12 1.2. Caractéristiques du concept du Logarithme et de la Fonction logarithmique dans quelque manuels universitaires 14 1.2.1 Logarithme et Fonction logarithmique dans le manuel [a] 15 1.2.2 Logarithme et Fonction logarithmique dans le manuel [b] 20 Chapitre 2. CONCEPT DU LOGARITHME ET DE LA FONCTION LOGARITHMIQUE AU NIVEAU DE SAVOIR À ENSEIGNER 25 2.1. Manuel scolaire publié en 1991 25 2.2. Manuel scolaire (selon le programme de modification fusionnée) publié en 2000 37 2.3. Manuel scolaire publié en 2008 41 Chapitre 3. EXPÉRIMENTATIONS 48 Expérimentation A 49 3.1. Finalité de l’expérimentation 49 3.2. Contenu de l’expérimentation 49 3.3. Analyse des résultats 50 3.4. Conclusion 53 Expérimentation B 53 3.5. Finalité de l’expérimentation 53 3.6. Organisation de l’expérimentation 53 3.7. Analyse a priori des questions expérimentales 54 3.7.1 Construction des questions expérimentales 54 3.7.2 Système des questions expérimentales 54 3.7.3 Stratégie et Influence des variables observables 56 3.8. Analyse de la scénario 62 3.9. Analyse a posteriori 62 3.9.1 Fiche 1 63 3.9.2 Fiche 2 64 3.10. Conclusion 65 CONCLUSION 66 BIBLIOGRAPHIES ANNEXES LISTE DES ABRÉVIATIONS THPT Lycée THCS Collège SGK Manuel scolaire SGV Livre du professeur SBT Livre d’Exercices CLHN Modification fusionnée TCTH Organisation mathématiques [a] Mathématiques avancées, No. 2, Calcul différentiel – Des fonctions usuelles, Guy Lefort [b] Les Logarithmes Et Leurs Applications Par André Delachet Presses Universitaires De France 108, Boulevard Saint-German, Paris 1960 [V 1 ] Algèbre et Analytique 11 e , Trần Văn Hạo, Phan Trương Dần, 1991, Maison d’Édition du Minitère de l’Éducation [P 1 ] Livre du professeur Algèbre et Analytique 11 e , Trần Văn Hạo, Phan Trương Dần, 1991, Maison d’Édition du Minitère de l’Éducation [E 1 ] Livre d’Exercices Algèbre et Analytique 11 e , Trần Văn Hạo, Phan Trương Dần, 1991, Maison d’Édition du Minitère de l’Éducation [V 2 ] Algèbre et Analytique 11 e , Trần Văn Hạo, Ngô Thúc Lanh, 2000, Maison d’Édition du Minitère de l’Éducation [P 2 ] Guide pédagogique Mathématiques 11 e , Văn Như Cương, Trần Văn Hạo, Ngô Thúc Lanh, 2000, Maison d’Édition du Minitère de l’Éducation [E 2 ] Livre d’Exercices Algèbre et Analytique 11 e , Trần Văn Hạo, Ngô Thúc Lanh, 2000, Maison d’Édition du Minitère de l’Éducation [V 3 ] Analytique 12 e , Trần Văn Hạo (Directeur de l’Éditeur), 2008, Maison d’Édition du Minitère de l’Éducation [P 3 ] Livre du professeur Analytique12 e , Trần Văn Hạo (Directeur de l’Éditeur), 2008, Maison d’Édition du Minitère de l’Éducation [E 3 ] Livre d’Exercices Analytique12 e , Vũ Tuấn (Directeur de l’Éditeur), 2008, Maison d’Édition du Minitère de l’Éducation LISTE DES TABLEAUX Tableau 2.1 Statistique des exemples et des exercices relatifs à la fonction logarithmique dans le manuel [V 1 ] et le livre d’Exercices [E 1 ] 36 Tableau 2.2 Statistique des exemples et des exercices relatifs à la fonction logarithmique dans le manuel [V 2 ] et le livre d’Exercices [E 2 ] 40 Tableau 2.3 Statistique des exemples et des exercices relatifs à la fonction logarithmique dans le manuel [V 3 ] et le livre d’Exercices [E 3 ] 47 Tableau 3.1 Statistique des problèmes dans l’Exercice 1 du professeur 50 Tableau 3.2 Statistique des évaluations des solutions de l’Exercice 2 du professeur 51 Tableau 3.3 Statisque des solutions attendues de l’Exercice 3 du professeur 52 Tableau 3.4 Statisque des évaluations du professeur de l’Exercice 4 52 Tableau 3.5 Statisque des solutions d’élèves de l’Exercice 1 (Fiche 1) 63 Tableau 3.6 Statisque des solutions d’élèves de l’Exercice 2 (Fiche 1) 64 Tableau 3.7 Statisque des solutions d’élèves de l’Exercice 3 (Fiche 1) 64 Tableau 3.8 Statisque des évaluations des élèves (Fiche 2) 65 5 INTRODUCTION 1. Premiers constats et questions de départ Fonction demeure un objet qui joue toujours un rôle important dans le programme des Mathématiques aux lycées. Parmi des types de fonction, nous nous intéressons particulièrement au logarithme pour les raisons ci-dessous : - Le concept du logarithme qui se ramène à la fonction logarithme n’est pas seulement mentionné dans les Mathématiques mais encore dans différents domaines comme : physique, chimie, …etc. Ce fait enmène à poser plusieures questions comme suit : + Quelles sont des ressemblances et des différences entre la définition du logarithme dans les mathématiques et celle dans autres sciences ? + + + + + Au lycée, les définitions du logarithme et de la fonction logarithme se présentent – elles dans les autres disciplines? Existe-il une liaison entre les définitions du logarithme, de la fonction logarithme avec ces disciplines?  Le sujet du logarithme se présente toujours dans le contenu du baccalauréat. Cependant, par rapport aux manuels des mathématiques actuels aux lycées, son rôle a reconnu des changements après les renouvellements des programmes et des manuels : Algèbre et Analyse 11 publié en 1991 (avant la partie de la dérivée et l’intégrale) : Fonction exponetielle -> Logarithme de base a -> Fonction logarithme -> Logarithme de base 10, e. Algèbre et Analyse 11 ( avec ajustements) publié en 2000 (avant la partie de la dérivée et l’intégrale) : Fonction exponetielle -> Fonction réciproque -> Fonction logarithme -> Logarithme de base 10,e. Analyse 12 publié en 2008 ( après la partie de la dérivée, avant la partie de l’intégrale) : Fonction puissance -> Logarithme de base a -> Lgarithme de base 10,e  Fonction exponentielle -> Fonction logarithme 6 Comment paraissent –elles donc les notions du logarithme et de la fonction logarithme au programme mathématique aux lycées. Quel est le rôle de ces objets? Et comment s’évoluent – ils? De manière systématique, nous trouvons la nécessité de poser ces questions comme suit :  Au niveau du savoir savant, comment sont-ils mentionnés, le concept du logarithme et celui de la fonction logarithme? Quels sont leurs caractéristiques?  Au niveau du savoir à enseigner au lycée, pourquoi présente –il le contenu de ces notions en suivant cet ordre mais pas un autre?  Révèle-t-il des ressemblances et des différences entre l’oragnisation des savoirs reliées au logarithme et à la fonction logarithme chez l’université et celle du lycée? Les raisons expliquent ces différences?  Comment explique -t-elle, institution cet ordre du choix?  Quelles sont les conséquences proviennent du choix des types de tâche et des techniques chez les objets de l’institution (élèves et enseignant) ?  Demeure -t- il des différences ou des liaisons entre le concept du logarithme et de la fonction logarithme dans les mathématiques et celui chez les autres disciplines? 2. Objectifs de recherche et cadre théorique Ce mémoire vise à trouver les réponses pour les questions ci –dessus. Pour déterminer les éléments clés de ces questions, nous posons notre étude dans le cadre théorique du didactique des mathématiques, dont les détails sont :  Théorie anthropologique : le rapport institutionnel et le rapport individuel en face d’un savoir, d’une organisation mathématique;  Théorie des situations : contrat didactique.  Théorie anthropologique En ce cas, nous faisons seulement des brièves descriptions de deux notions qui ont besoin d’une référence de la théorie anthropologique pour déterminer les réponses des questions posées. 7 Rapport institutionnel, rapport individuel en face d’un savoir Rapport institutionnel : Le raport R(I,O) de l’institution I avec le savoir O est un ensemble des interactions entre l’institution I et le savoir O. Il révèle où, par quel moyen O apparaît, comment O existe et son rôle pour I ? Rapport individuel: La relation R(X,O) de l’individu X avec le savoir O est un ensemble des interactions entre l’individu X et le savoir O. Il révèle ce que X pense et comprend de O, comment il manipule O? L’apprentissage de l’individu X envers le savoir O est le processus d’établir ou d’ajuster la relation (X,O). Évidemment, pour un savoir O, le rapport de l’institution I dans laquelle l’individu X est une part laisse toujours une marque dans le raport (X, O). Pour étudier R(X,O), il nous faut le mettre dans R(I,O). . Organisations mathématiques Activités mathématiques se présentent une partie des activités sociales; la réalité mathémathique est une type de la réalité sociale; il faut donc construire un modèle qui favorit la description et les études de cette réalité. En basant sur ce point de vue, Yves Chevallaerd (1998) a présenté la notion praxéologie. D’après Chevallard, chaque praxéologie est un ensemble de 4 éléments [T,,,], dans lequel T est une type de tâche,  est la technique qui permet à résoudre T;  est la technologie expliquant la technique , et  est la théorie qui explique la technologie . Une praxéologie dont les éléments contiennent des natures mathématiques s’appelle une organisation mathématique. Bosch M. et Y. Chevallard (1999) ont clarifié: “Pour une place institutionnelle définie, le rapport institutionnel envers un sujet est déterminé et transformé par un ensemble des tâches occupées et réalisé par l’individu obtenant cette place, sous l’aide des techniques indiquées. Le fait de réalisation de différentes tâches que l’individu doit faire tout au long de sa vie dans différentes institutions, où l’individu est considéré comme le sujet (alternatiement ou simultanément), produit le rapport entre lui même et le sujet mentionné. » [...]... valeur concrète de la base a comme ci-dessous: “Logarithme décimal est le logarithme à base 10 1 Logarithme naturel est le logarithme à base e  2,71828… ( e  lim(1  ) n n )” Tel x > 0, le logarithme décimal du nombre x se symbolyse par lgx, logarithme naturel du nombre x se symbolyse par lnx Le logarithme décimal est utilisé dans les calculs concrets, le logarithme naturel joue un rôle important dans... d’apparition de la notion du logarithme et de la fonction logarithme dans l’histoire distingue celle dans le manuel universitaire: + Dans l’histoire: la notion du logarithme se présente avant celle de la fonction logarithme 24 + Dans le manuel universitaire : la notion de la fonction logarithme est introduite avant celle du logarithme  En matière des caractères de la fonction logarithme de base a: * +... (généralité)  Fonction logarithme népérien  Fonction logarithme de base a  Fonction exponentielle de base e, a  Fonction puissance  Tableau logarithmique de base 10 + Dans le manuel [b]: Fonction logarithme népérien  Fonction exponentielle de base e  Extension de l’exposant et de la puissance  Fonction exponentielle de base a  Fonction logarithme de base a  Tableau logarithmique de base 10... l’épismologie du logarithme et de la fonction logarithme dans la formation et l’évolution ? 10 Q2 À l’université, quels sont des caractéristiques du rapport entre l’institution avec la notion du logarithme et de la fonction logarithme ? Quel est son rôle ? sa nature ? Q3 Comment se forme t-il et s’évolue-t-il le rapport entre l’institution et la notion du logarithme et de la fonction logarithme chez... les 2 logarithmes” sont à renforcer la definition du logarithme: logarithme est une valeur exacte et pour comparer les 2 logarithmes on se base sur les propriétés de la graphique Le type de tâche T’3: “Dessiner la représentation graphique de la fonction” représente la caractéristique de la fonction logarithme qui est la fonction inverse de la fonction exponentielle Les propriétés de la fonction logarithme... notion du logarithme et de la fonction logarithme  La conclusion présente brièvement les résutats obtenus des chapitres 1,2,3 et des nouvelles pistes de recherche tirés du mémoire 12 Chapitre 11 LA DÉFINITION DU LOGARITHME ET DE LA FONCTION LOGARITHME AU NIVEAU DU SAVOIR SAVANT Objectif du chapitre Ce chapitre vise à clarifier les caractéristiques de la définition du logarithme et de la fonction logarithme... rôle du logarithme de Neper n’est pas important  Les praxéologies liés à la fonction logarithmique Nous constatons avant tout la nécessité de rappeler les types de tâches qui ont des rapports avec le logarithme et la fonction logarithmique en tant que savoir savant Ce sont les trois types de tâches suivantes : T1: “Calculer la valeur d’une grandeur ” T2: “Calculer la valeur d’une expression logarithmique... l’enseignement-l’apprentissage du sujet logarithmique ? Q4 Quelles sont des ressemblances et des différences tirées du rapport entre l’institution et la notion du logarithme, de la fonction logarithme aux universités par rapport aux lycées résidés au Vietnam? Q5 Comment influence -t-il le rapport institutionnel de l’enseignement du logarithme, de la fonction logarirthme chez le lycée sur le rapport... Fonction inverse (Partie 1 Chương VI) Fonction logarithme à base a (Partie 2–Chapitre VI) Logerithme à base 10, e (Partie 2–Chapitre VI) Alors, la fonction logarithme à base a se définie dans le manuel [V2] à la page 160 comme ci-dessous: “La fonction inverse de la fonction y  a x s’appelle la fonction logarithme à base a et se symbolyse par y  log a x (se prononce que logarithme à base a du nombre... appelée logarithme à base a du nombre b A la page 205, le manuel [V1] définit le logarithme à base de a du nombre b comme ci-dessous : “On a : a > 0, a ≠ 1 Le logarithme à base a du nombre b, b > 0, est le nombre c ; or le nombre a puissance c est b” Ainsi, de façon implicite, le logarithme à base a du nombre b représente également la solution de l’équation exponentielle a x  b C’est une propriété du logarithme . PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH PHẠM TRẦN HOÀNG HÙNG KHÁI NIỆM HÀM SỐ LOGARIT TRONG TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC . HỌC SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH PHẠM TRẦN HOÀNG HÙNG KHÁI NIỆM HÀM SỐ LOGARIT TRONG TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán. 1.2.1 Logarithme et Fonction logarithmique dans le manuel [a] 15 1.2.2 Logarithme et Fonction logarithmique dans le manuel [b] 20 Chapitre 2. CONCEPT DU LOGARITHME ET DE LA FONCTION LOGARITHMIQUE
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