1 MỞ ĐẦU 1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1.1. Nghị quyết Hội nghị lần thứ IV Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam (Khóa IV, 1993) nêu rõ: "Mục tiêu giáo dục - đào tạo phải hướng vào việc đào tạo những con người lao động tự chủ, sáng tạo, có năng lực giải quyết những vấn đề thường gặp, qua đó mà góp phần tích cực thực hiện mục tiêu lớn của đất nước” (dẫn theo Tài liệu Bồi dưỡng giáo viên 2005, tr. 1). Về phương pháp giáo dục đào tạo, Nghị quyết Hội nghị lần thứ II Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam (Khóa VIII, 1997) đã đề ra: Phải đổi mới phương pháp đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học. Từng bước áp dụng những phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu …”. Điều 24, Luật Giáo dục (1998) quy định: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của học sinh,…; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”. Chương trình môn Toán thí điểm trường THPT (2002) chỉ rõ: "Môn Toán phải góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hình thành khả năng suy luận đặc trưng của Toán học cần thiết cho cuộc sống, …; phát triển khả năng suy luận có lý, hợp lôgic trong những tình huống cụ thể …". 1.2. Sự phát triển của xã hội và công cuộc đổi mới đất nước đòi hỏi một cách cấp bách phải nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo. Nền kinh tế nước ta đang chuyển từ cơ chế bao cấp sang cơ chế thị trường có sự quản lý của Nhà nước. Công cuộc đổi mới này đòi hỏi phải có sự đổi mới về hệ thống giáo dục, bên cạnh sự thay đổi về nội dung vẫn cần có những đổi mới căn bản về PPDH. Tuy nhiên, cũng phải thừa nhận rằng, thực tiễn dạy học hiện nay vẫn đang còn nhiều tồn tại phổ biến, đó là: - Thầy thuyết trình tràn lan; - Tri thức được truyền thụ dưới dạng có sẵn, ít yếu tố tìm tòi phát hiện; - Thầy áp đặt, trò thụ động; - Thiên về dạy, yếu về học, thiếu hoạt động tự giác, tích cực, sáng tạo của người học; - Không kiểm soát được việc học. Về thực trạng này, nhà Toán học Nguyễn Cảnh Toàn đã nhận định: “Cách dạy phổ biến hiện nay là thầy đưa ra kiến thức (khái niệm, định lý) rồi giải thích, chứng minh, trò cố gắng tiếp thu nội dung khái niệm, nội dung định lý, hiểu chứng minh định lý, cố gắng tập vận dụng các công thức định lý để tính toán, chứng minh …” (Nguyễn Cảnh Toàn 1997, tr. 4). GS Hoàng Tụy phát biểu: “Ta còn chuộng cách dạy nhồi nhét, luyện trí nhớ, dạy mẹo vặt để giải các bài toán oái oăm, giả tạo, chẳng giúp gì mấy đến việc phát triển trí tuệ mà làm cho học sinh thêm xa rời thực tế, mệt mỏi và chán nản …" (dẫn theo Nguyễn Văn Thuận 2004, tr. 25). 1.3. Xuất phát từ đặc điểm của tư duy toán học, đó là sự thống nhất giữa suy đoán và suy diễn: Nếu trình bày lại những kết quả toán học đã đạt được thì nó là một khoa học suy diễn và tính lôgic nổi bật lên. Nhưng, nếu nhìn Toán học trong quá trình hình thành và phát triển, thì trong phương pháp của nó vẫn có tìm tòi, dự đoán, có thực nghiệm và quy nạp. Vì vậy, trong dạy học Toán, phải chú ý tới cả hai phương diện, suy luận chứng minh và suy luận có lý thì mới khai thác được đầy đủ các tiềm năng môn Toán để thực hiện mục tiêu giáo dục toàn diện - như G. Polia phát biểu: "Nếu việc dạy Toán phản ánh mức độ nào đó việc hình thành Toán học như thế nào, thì trong việc giảng dạy đó phải dành chỗ cho dự đoán, suy luận có lý" (G. Polia 1995, tr. 6). 1.4. Thực tế giải Toán cho thấy: có nhiều bài toán sẽ tìm được lời giải nếu đoán được kết quả của nó; ngược lại, sẽ bế tắc trong khâu định hướng nếu 2 không dự đoán được kết quả của bài toán đó. Ví dụ như dạng toán tìm quỹ tích, chúng ta thường phải dự đoán được kết quả quỹ tích trong phần thuận, sau đó kết hợp với phần đảo để chứng minh đó là quỹ tích cần tìm. Hay trong một số bài toán liên quan đến chứng minh bất đẳng thức, tìm GTLN, GTNN, thường ta phải dự đoán dấu đẳng thức xẩy ra làm cơ sở cho các phép biến đổi dẫn đến kết quả của bài toán, … 1.5. Dự đoán, suy luận có lý có vai trò quan trọng trong quá trình phát triển tư duy học sinh. Nhưng trong thực tế, nó chưa được ưu tiên thích đáng xứng với vị trí của nó. Nguyên nhân dẫn đến tình trạng này phải chăng do giáo viên chưa ý thức được tầm quan trọng của nó hoặc chưa xây dựng được các biện pháp sư phạm thích hợp nhằm phát triển năng lực dự đoán, suy luận có lý cho học sinh? Một trong những công trình nổi tiếng nghiên cứu về dự đoán, suy luận có lý là tác phẩm Toán học và những suy luận có lý của G. Polia. Tuy nhiên, các ví dụ trong tác phẩm của ông chủ yếu thiên về lịch sử Toán (hầu hết các ví dụ mô tả lại con đường dẫn đến phát minh của các nhà khoa học), còn thiếu các ví dụ phù hợp với học sinh phổ thông. Ở Việt Nam, gần đây đã có một số công trình nghiên cứu ít nhiều liên quan đến dự đoán, suy luận có lý; chẳng hạn như Luận án Tiến sĩ của Trần Luận (1996): "Vận dụng tư tưởng sư phạm của G. Polia xây dựng nội dung và phương pháp dạy học trên cơ sở các hệ thống bài tập theo chủ đề nhằm phát huy năng lực sáng tạo của học sinh chuyên toán cấp II". Nhưng, có thể nói, cho đến nay vẫn chưa có một công trình nào nghiên cứu một cách đầy đủ và sâu sắc việc rèn luyện cho học sinh khá, giỏi khả năng dự đoán, suy luận có lý trong dạy học Toán ở trường phổ thông. Vì những lý do trên đây, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của Luận văn là: "Góp phần rèn luyện cho học sinh khá, giỏi khả năng dự đoán, suy luận có lý trong dạy học Toán ở trường phổ thông" 3 2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Nghiên cứu việc phát triển năng lực dự đoán, suy luận có lý của học sinh trong việc dạy học Toán ở trường phổ thông. 3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Luận văn có nhiệm vụ giải đáp các câu hỏi khoa học sau đây: 3.1. Thế nào là dự đoán, suy luận có lý? Sự phân biệt giữa chúng với suy luận diễn dịch là gì? 3.2. Vai trò của dự đoán và suy luận có lý trong dạy học Toán là như thế nào? 3.3. Những con đường thông dụng để tiến hành hoạt động dự đoán, suy luận có lý là gì? 3.4. Thực trạng của việc rèn luyện khả năng dự đoán, suy luận có lý cho học sinh trong dạy học Toán ở trường phổ thông là như thế nào? 3.5. Dạy dự đoán, suy luận có lý cho học sinh nên tuân theo những quan điểm nào? 3.6. Phân tích vai trò của dự đoán, suy luận có lý bằng việc làm sáng tỏ ý nghĩa của nó trong việc tìm kiếm lời giải của một số bài toán. 3.7. Thực nghiệm sư phạm. 4. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Nếu quan tâm đúng mức đến việc rèn luyện khả năng dự đoán, suy luận có lý cho học sinh khá, giỏi trong dạy học Toán ở trường phổ thông, thì sẽ nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán, góp phần thực hiện tốt mục tiêu và nhiệm vụ đổi mới PPDH Toán trong giai đoạn hiện nay. 5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 5.1. Nghiên cứu lý luận; 5.2. Điều tra, quan sát; 5.3. Thực nghiệm sư phạm. 4 6. ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN 6.1. Góp phần làm sáng rõ thêm vai trò của hoạt động dự đoán, suy luận có lý bằng việc tổng hợp, phân tích các cơ sở lý luận của các nhà khoa học. 6.2. Đề xuất được những quan điểm đối với việc rèn luyện cho học sinh khả năng dự đoán, suy luận có lý. 6.3. Hiện thực hóa được hoạt động dự đoán, suy luận có lý trong quá trình tìm kiếm lời giải các bài toán. 7. CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN Mở đầu 1. Lý do chọn đề tài 2. Mục đích nghiên cứu 3. Nhiệm vụ nghiên cứu 4. Giả thuyết khoa học 5. Phương pháp nghiên cứu 6. Đóng góp của luận văn Chương 1. Một số vấn đề cơ sở lý luận và thực tiễn 1.1. Bàn về mục tiêu đào tạo 1.2. Quan niệm về quá trình sáng tạo vai trò của trực giác trong quá trình nhận thức và sáng tạo Toán học 1.3. Về các giai đoạn của tiến trình nhận thức khoa học 1.4. Quan niệm về dự đoán, suy luận có lý 1.5. Vai trò, ý nghĩa của dự đoán, suy luận có lý nhìn từ quan điểm Khoa học luận 1.6. Đôi điều về sự thay đổi Chương trình và sách giáo khoa môn Toán theo hướng tập cho học sinh dự đoán, suy luận có lý 1.7. Phân tích vai trò, ý nghĩa của dự đoán, suy luận có lý qua thực tiễn giải Toán 5 1.8. Những hình thức dự đoán, suy luận có lý tương đối phổ biến trong môn Toán 1.9. Liên hệ vấn đề dạy dự đoán, suy luận có lý với Lý thuyết tình huống 1.10. Kết luận Chương 1 Chương 2. Những quan điểm chủ đạo trong việc tập luyện cho học sinh dự đoán, suy luận có lý 2.1. Bàn về định hướng đổi mới PPDH 2.2. Về một số phương pháp hoặc xu hướng dạy học đáp ứng yêu cầu đổi mới PPDH 2.3. Hai mức độ thích hợp trong việc dạy cho học sinh dự đoán, suy luận có lý 2.4. Những vấn đề nào thích hợp với dự đoán, suy luận có lý? Có phải bao giờ cũng dùng dự đoán, suy luận có lý? Những bất cập của nó? 2.5. Những quan điểm chủ đạo trong việc tập luyện cho học sinh dự đoán, suy luận có lý 2.6. Minh họa quá trình mò mẫm, dự đoán, suy luận có lý qua những ví dụ cụ thể 2.7. Kết luận Chương 2 Chương 3. Thực nghiệm sư phạm 3.1. Mục đích thực nghiệm 3.2. Tổ chức thực nghiệm 3.3. Nội dung thực nghiệm 3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm Kết luận Tài liệu tham khảo 6 CHƯƠNG 1. MỘT SỐ VẤN ĐỀ CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Bàn về mục tiêu đào tạo Về mục tiêu giáo dục, Nghị quyết Hội nghị lần thứ IV Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam khóa VIII (1993) đã nêu rõ: "Mục tiêu giáo dục - đào tạo phải hướng vào đào tạo những con người lao động tự chủ, sáng tạo, có năng lực giải quyết vấn đề thường gặp, qua đó góp phần tích cực thực hiện mục tiêu lớn của đất nước là dân giàu, nước mạnh, xã hội công bằng, dân chủ văn minh". Chúng ta đang sống trong thời kỳ công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước, thời đại mà lượng thông tin phát triển mạnh như vũ bão. Từ những năm 70 của thế kỷ XX, đã xuất hiện những lời nhận xét: "Khối lượng tri thức khoa học tăng lên nhanh chóng một cách lạ thường, theo các nhà bác học, cứ 8 năm nó lại tăng lên gấp đôi" (V. A. Cruchetxki, tr. 112). Dòng thông tin khoa học phát triển mạnh làm cho khoảng cách giữa tri thức khoa học nhân loại và bộ phận tri thức được lĩnh hội trong nhà trường ngày một tăng thêm. Do đó, tham vọng giáo dục sẽ truyền thụ cho học sinh tất cả tri thức đủ để đảm bảo cuộc sống sau này của học sinh là không tưởng. V. A. Cruchetxki cũng từng nói: "Không một trường học nào cung cấp cho con người đủ một phần tri thức dù ít ỏi cần thiết" (V. A. Cruchetxki 1980, tr. 113). Lượng tri thức đó phải là kết quả của quá trình học tập lâu dài, “học nữa, học mãi”, học suốt đời chứ không phải chỉ khi còn ngồi trên ghế nhà trường. Vì vậy, giáo dục không chỉ dạy tri thức mà còn phải truyền thụ cho học sinh phương pháp tự học tích cực, độc lập, sáng tạo, khả năng thích ứng tốt trong cuộc sống. Để đáp ứng được “đơn đặt hàng của xã hội”, nhà trường cần phải đổi mới phương pháp dạy học: "Phải đổi mới phương pháp giáo dục - đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện nếp tư duy sáng tạo của người học, từng bước áp dụng phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào 7 quá trình dạy học" (Nghị quyết Hội nghị lần thứ II Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam, Khóa VIII, 1997). Về cách dạy, phương pháp mới quan tâm nhiều đến việc tạo ra niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh. Xem đó như là động lực để phát huy tính tự giác, tích cực, chủ động trong quá trình học tập của học sinh, đặc biệt là niềm vui, hứng thú của một người tự mình tìm ra chân lý. "Nếu học sinh được độc lập quan sát, so sánh, phân tích, khái quát hóa các sự kiện, hiện tượng thì các em sẽ hiểu sâu sắc và hứng thú bộc lộ rõ rệt". Do đó trong phưong pháp giảng dạy, giáo viên cần phải “biết dẫn dắt học sinh luôn tìm thấy cái mới, có thể tự tìm lấy kiến thức, phải làm cho học sinh thấy mình mỗi ngày một trưởng thành” (Tài liệu Bồi dưỡng giáo viên 2005, tr. 2). Hơn nữa, thực hiện định hướng "hoạt động hóa người học", "học sinh cần được cuốn hút vào các hoạt động học tập do giáo viên tổ chức và chỉ đạo, thông qua đó tự lực khám phá những điều mình chưa biết, chứ không phải là thụ động tiếp thu tri thức đã được sắp sẵn. Cần đặt học sinh vào những tình huống thực tế, trực tiếp quan sát làm thí nghiệm, thảo luận, giải quyết theo cách riêng của mình. Qua đó học sinh vừa nắm được kiến thức mới, kỹ năng mới, vừa nắm được phương pháp làm ra kiến thức, kỹ năng đó, không nhất thiết phải rập khuôn theo những mẫu sẵn có, được bộc lộ và phát huy tiềm năng sáng tạo" (Tài liệu Bồi dưỡng giáo viên 2005, tr. 3). Như vậy, chức năng, vai trò của giáo dục ngày nay đã được "chuyển sang vai trò nhà tổ chức giáo dục", PPDH mới đã chú trọng đến việc phát huy tối đa tính tích cực, độc lập của học sinh, đề cao phương pháp tự học, "chuyển quá trình giáo dục sang quá trình tự giáo dục". Xóa bỏ cách học cũ theo kiểu “thầy đọc, trò chép”, "học vẹt", "học tủ", "học thuộc lòng mà không hiểu, không kích thích được học sinh suy nghĩ, tìm tòi, rèn luyện trí thông minh", chuyển đổi chức năng từ thông báo, tái hiện sang tìm tòi. "Để phát huy 8 tối đa tính tích cực học tập của học sinh, tốt nhất là tổ chức tốt những tình huống có vấn đề, đòi hỏi dự đoán, nêu giả thuyết, tranh luận giữa những ý kiến trái ngược" (Tài liệu Bồi dưỡng giáo viên 2005, tr. 4). 1.2. Quan niệm về quá trình sáng tạo và vai trò của trực giác trong quá trình nhận thức và sáng tạo Toán học "Đối với một đất nước đi sau, lạc hậu như nước ta, dĩ nhiên đầu tiên là phải khiêm tốn học hỏi, cố gắng sử dụng, chuyển giao công nghệ để sớm có trong tay các công nghệ cao. Nhưng như vậy chưa đủ, vì công nghệ phát triển như vũ bão. Muốn cạnh tranh thì đất nước mình không chỉ lo đi học mà phải nghĩ đến sự sáng tạo ra những công nghệ mới. Như vậy đứng ở góc độ giáo dục - đào tạo, phải có biện pháp cụ thể giáo dục tư duy sáng tạo cho học sinh” (Nguyễn Cảnh Toàn 2002, tr. 10). Sáng tạo là một hoạt động đang rất được quan tâm trong giai đoạn hiện nay. Trong nghiên cứu khoa học, sáng tạo đóng vai trò quan trọng trong việc tìm ra tri thức mới - như T. Ribo đã nhận xét rằng, phần lớn các khoa học đều được xây dựng trên những quan sát, những giả thuyết và sự kiểm tra. Các giả thuyết là kết quả của trí tưởng tượng sáng tạo, còn kiểm tra là thuộc về hoạt động suy lý và tưởng tượng, cũng là quy về đấy (dẫn theo Đức Uy 1999, tr. 81). Khi nói đến hoạt động sáng tạo, người ta thường xuất phát từ định nghĩa được nhiều người công nhận là, một dạng hoạt động của con người mà kết quả là sản phẩm mới có ý nghĩa, có giá trị xã hội, chẳng hạn: "Sáng tạo là hoạt động của con người nhằm biến đổi thế giới tự nhiên, xã hội phù hợp với các mục đích, nhu cầu của con người trên cơ sở các quy luật khách quan của thực tiễn. Sáng tạo là hoạt động được đặc trưng bởi tính không lặp lại, độc đáo và duy nhất" (dẫn theo Trần Luận 1996, tr. 175). Theo Poăngcarê và Ađama, quá trình sáng tạo trải qua bốn giai đoạn: chuẩn bị, sự chín muồi (của ý tưởng), bừng sáng và kiểm chứng. 9 Giai đoạn 1. Giai đoạn chuẩn bị cho công việc có ý thức. Trong giai đoạn này, nhà khoa học hình thành vấn đề đang giải quyết và thử giải quyết vần đề đặt ra theo các cách khác nhau. Vai trò của công việc có ý thức trong trường hợp này là huy động các thông tin hữu ích còn tiềm ẩn mà việc sử dụng chúng có thể cho lời giải cần tìm. Ở giai đoạn này, các yếu tố suy luận và trực giác tìm kiếm lời giải cùng tồn tại và bổ sung cho nhau. Tuy nhiên, yếu tố suy luận đóng vai trò chủ đạo. Giai đoạn 2. Giai đoạn ấp ủ. Giai đoạn này được bắt đầu khi công việc giải quyết vấn đề một cách có ý thức ngừng lại, công việc tiếp diễn lúc này chính là hoạt động của các lực lượng tiềm thức. Tuy nhiên, để “lôi cuốn” các lực lượng tâm lý tiềm thức thì các cố gắng có ý thức ban đầu là điều kiện cần thiết. G. Polia đã khẳng định: "Chỉ có những bài toán mà ta đã tập trung suy nghĩ nhiều, thì khi trở lại mới được biến đổi sáng ra. Những cố gắng có ý thức và lao động trí óc là cần thiết để buộc tiềm thức làm việc …" (dẫn theo Trần Luận 1996, tr. 25). Giai đoạn 3. Giai đoạn bừng sáng. Giai đoạn 2 kéo dài cho đến sự "bừng sáng" trực giác, một bước nhảy vọt về chất trong tiến trình nhận thức. Đây là giai đoạn quyết định của tiến trình kiếm tìm lời giải. Sự "bừng sáng" của trực giác này thường xuất hiện đột nhiên, không thấy trước được. Tuy nhiên, đôi khi cũng có ngoại lệ. Sự "bừng sáng" xuất hiện sau khi nhà Toán học đã có một sự dự cảm sẽ nhận được kết quả. Có thể xem dự cảm là phương án yếu của sự "bừng sáng" trực giác. Cả hai phương án yếu (dự cảm) và mạnh (trực giác) cũng thường đánh lừa các nhà Toán học. Theo V. A. Kapunin thì khả năng xuất hiện sự "đánh lừa" càng lớn khi vấn đề đang giải quyết càng cơ bản hoặc còn ít được nghiên cứu. Giai đoạn 4. Giai đoạn kiểm chứng. Ở giai đoạn này, nhà Toán học triển khai lập luận chứng lôgic và kiểm tra lời giải nhận được từ trực giác. 10 [...]... sau: - Suy luận có lý và suy luận hợp lý là những suy luận không chấp nhận được theo quan điểm của Toán học lý thuyết; - Suy luận có lý và suy luận hợp lý đều có khả năng dẫn đến kết quả "đúng đắn" và đều là những công cụ đắc lực để tìm tòi, dự đoán Luận án của Đỗ Mạnh Hùng nghiên cứu về lĩnh vực Toán học ứng dụng, do đó suy luận được nói đến trong đề tài là "suy luận hợp lý được phép có mặt ở các chứng... phép có mặt ở các chứng minh của Toán học ứng dụng, miễn là suy luận hợp lý đảm bảo kết hợp được với các suy luận diễn dịch để đưa bài toán đến kết quả "thực tiễn chấp nhận được" Suy luận có lý không có đặc điểm này mà nó đơn thuần chỉ là những dự đoán Đây là điểm khác nhau cơ bản giữa suy luận có lý và suy luận hợp lý Suy luận có lý là loại suy luận không chấp nhận được theo quan điểm của Toán học lý. .. của Toán học ứng dụng", "có thể xem suy luận diễn dịch là trường hợp đặc biệt, giới hạn của suy luận hợp lý" Đồng thời, trong Toán học ứng dụng, những suy luận hợp lý có mức tin cậy đủ cao và suy luận diễn dịch là có giá trị như nhau Thậm chí những suy luận diễn dịch mà "tốn kém" còn ít giá trị hơn những suy luận hợp lý có độ chính xác "thích hợp" và "ít tốn kém hơn" Nói như vậy thì suy luận hợp lý. .. thích hợp (trong hoàn cảnh mà nó được áp dụng vào) thì vẫn có khả năng dẫn đến kết quả "chấp nhận được" Suy luận hợp lý là suy luận không chấp nhận được theo quan điểm của Toán học lý thuyết, nhưng nhờ các suy luận hợp lý mà ta có thể tìm tới được các kết luận đáng tin cậy Suy luận hợp lý là công cụ hữu hiệu để tìm tòi và dự đoán Đồng thời, trong Toán học ứng dụng, sự có mặt của suy luận hợp lý 25 là... vực lý thuyết Tóm lại, dự đoán, suy luận có lý đóng vai trò quan trọng trong khoa học Toán học Nó "không những đi đến phát hiện và sáng tạo mà còn dẫn đến thành công" (Đào Văn Trung 2001, tr 243) Vậy phải làm thế nào để học được dự đoán suy luận có lý? "Ai cũng biết rằng Toán học có khả năng tuyệt diệu dạy ta cách suy luận chứng minh, nhưng tôi cũng khẳng định rằng, trong các chương trình học tập thông. .. (G.Polia 1995, tr 7) Vì không nêu thành phương pháp áp dụng cho đại đa số các bài toán, nên trong quá trình dạy học, giáo viên rèn luyện cho học sinh kỹ năng dự đoán, suy luận có lý thông qua thực hành giải Toán Chẳng hạn, rèn luyện kỹ năng đặc biệt hóa qua dạng bài tập tìm quỹ tích, hay để rèn luyện năng lực quy nạp, thay vì đưa ra bài toán ở dạng: chứng minh đẳng thức 12 + 22 + 32 + … + n2 = n.(n +1).(2n... học tập thông thường của các trường học, không có môn học nào có khả năng như vậy để dạy chúng ta cách suy luận có lý" (G Polia 1995, tr 6) Cũng theo G Polia thì không có một phương pháp bảo đảm tuyệt đối việc học thông thạo cách dự đoán Cho nên "áp dụng một cách có hiệu quả các suy luận có lý là một kỹ năng thực hành, và kỹ năng đó cũng như mọi kỹ năng thực hành khác đều học được bằng con đường bắt... rộng ra rằng dự đoán, suy luận có lý chỉ hỗ trợ cho suy luận chứng minh trong quá trình phát hiện ra chân lý Suy luận có lý có vai trò to lớn trong việc tìm tòi và dự đoán Theo Blekman và Mưxkit thì có thể đề xuất được một số dạng điển hình sau đây của suy luận có lý: - Áp dụng những phát biểu có bao hàm các khái niệm không được định nghĩa một cách chính xác; - Áp dụng những khẳng định đúng trong đại... để cho học sinh thực hành dự đoán, tính tổng S = 12 + 22 + … + n2 1.6 Đôi điều về sự thay đổi chương trình và SGK môn Toán theo hướng tập cho học sinh dự đoán, suy luận có lý Trong những năm 70 của thế kỷ này, với xu hướng toàn cầu "hiện đại hóa ở trường phổ thông" , người ta coi trọng tính hệ thống, tính khoa học hiện đại của môn Toán Lúc đó, người ta rất chú trọng suy luận diễn dịch Xem "Hình học. .. Kết luận 2 đúng (tất nhiên tính đúng, sai của Kết luận không phải có được từ hai tiền đề đã xét) Thực ra, hiện nay vẫn chưa có một định nghĩa thống nhất nào về suy luận có lý Có thể tham khảo một vài định nghĩa Chẳng hạn trong Luận án, Tiến sĩ Đỗ Mạnh Hùng đã đưa ra khái niệm lý luận có lý qua sự so sánh nó với suy luận hợp lý: Suy luận có lý là suy luận bao hàm những khái niệm hoặc những khẳng định . trong dạy học Toán ở trường phổ thông. Vì những lý do trên đây, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của Luận văn là: " ;Góp phần rèn luyện cho học sinh khá, giỏi khả năng dự đoán, suy luận có. có lý trong dạy học Toán ở trường phổ thông& quot; 3 2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Nghiên cứu việc phát triển năng lực dự đoán, suy luận có lý của học sinh trong việc dạy học Toán ở trường phổ thông. 3 có lý cho học sinh trong dạy học Toán ở trường phổ thông là như thế nào? 3.5. Dạy dự đoán, suy luận có lý cho học sinh nên tuân theo những quan điểm nào? 3.6. Phân tích vai trò của dự đoán, suy