1 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài 1.1 Hiện vấn đề đổi nội dung chương trình SGK thực cách sâu rộng phạm vi toàn Quốc nhằm đáp ứng mục tiêu: “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, hình thành đội ngũ lao động có tri thức có tay nghề, có lực thực hành, tự chủ, động sáng tạo, có đạo đức cách mạng, tinh thần yêu nước, yêu chủ nghĩa xã hội” (Văn kiện đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ VII Đảng cộng sản Việt Nam) Nghị số 40/2000/QH10, ngày 09 tháng 12 năm 2000 Quốc hội khố X đổi chương trình giáo dục phổ thông khẳng định: “Đảm bảo thống nhất, kế thừa phát triển chương trình giáo dục; tăng cường tính liên thơng giáo dục phổ thơng với giáo dục nghề nghiệp, giáo dục đại học; thực phân luồng hệ thống giáo dục quốc dân để tạo cân đối nguồn nhân lực, ” 1.2 Trong phát triển Tốn học thì: “Động lực phát triển Tốn học có hai nguồn tồn cách khách quan Một nguồn bên việc cần thiết phải dùng phương tiện tốn học để giải tốn nằm ngồi phạm vi Toán học, toán khoa học khác, kĩ thuật, kinh tế, ; nguồn mặt lịch sử Nguồn thứ hai nguồn bên việc cần thiết phải hệ thống hoá kiện toán học khám phá, giải thích mối quan hệ chúng với nhau, hợp chúng lại quan niệm khái qt thành lí luận, phát triển lí luận theo quy luật bên nó; nguồn thời điểm dẫn tới chỗ tách toán học thành khoa học” [22, tr 17] Tuy “Khó phát biểu dấu hiệu phân biệt Tốn học lí thuyết với Tốn học ứng dụng cách tường minh rạch rịi, ngành Toán học, xét cho cùng, xây dựng phát triển nhằm giải vấn đề sống thực, tức nhằm mục đích ứng dụng trực tiếp hay gián tiếp Trong lịch sử phát triển tốn học, có nhiều cơng trình nghiên cứu thành tựu lúc đầu coi t lí thuyết, sau hố lại công cụ đầy hiệu lực ngành Toán học ứng dụng” [31, tr 232] ` 1.3 Trong nhà trường phổ thông việc tăng cường làm rõ mạnh Toán ứng dụng ứng dụng Toán học góp phần thực lí luận liên hệ với thực tiễn, học đôi với hành, nhà trường gắn liền với đời sống Bởi vì: “Xã hội địi hỏi người có học vấn đại khơng có khả lấy từ trí nhớ tri thức dạng có sẵn, lĩnh hội trường phổ thơng mà cịn phải có lực chiếm lĩnh, sử dụng tri thức cách độc lập; khả đánh giá kiện, tượng mới, tư tưởng cách thông minh, sáng suốt gặp sống, lao động quan hệ với người” [50, tr 5] 1.4 Xác suất thống kê ngành toán học, nghiên cứu tượng ngẫu nhiên mang tính quy luật Do ngành toán học cần thiết với đời sống người, nhằm khám phá quy luật tự nhiên xã hội Mặt khác, vấn đề thuộc phương pháp kĩ thuật tính tốn Lí thuyết tổ hợp Xác suất áp dụng nhiều giải toán thực tiễn phức tạp đời sống Sau này, học sinh bước vào học ngành nghề có sử dụng phương tiện kĩ thuật Toán học ứng dụng, học sinh phải học tập nghiên cứu thấu đáo sở lí thuyết ngành tốn học 1.5 Chủ đề Tổ hợp Xác suất chương trình giải tích THPT chủ đề hồn tồn xuất nhiều thuật ngữ, kí hiệu, khái niệm Vì việc dạy học chủ đề đương nhiên chứa đựng khó khăn định Hơn nữa, người GV tốt nghiệp ĐHSP học Xác suất thống kê, nhiều năm sau tốt nghiệp khơng dùng đến, họ giữ lại vài ấn tượng mơ hồ Xác suất thống kê Trong chủ đề khác, chẳng hạn hàm số, phương trình, bất phương trình, giới hạn, khơng rơi vào trường hợp Về Lí thuyết Xác suất, đưa vào dạy toàn Quốc vào năm học 2007-2008 chương trình Tốn lớp 11 Nó dạy thí điểm vào số năm thập niên 90 cho học sinh chuyên ban lớp 12 chương trình thí điểm phân ban (Trong đó, nhiều nước giới, Xác suất dạy từ cấp THCS) Trong kì thi mang tính chất định thời điểm chưa có tốn Xác suất Ít phải từ kì thi năm 2009 có Xác suất Điều chừng mực làm cho GV có coi nhẹ 1.6 Thực tế cho thấy việc giảng dạy tốn Tổ hợp ln dạng tốn khó học sinh Chẳng hạn, học sinh thường lúng túng dùng chỉnh hợp, dùng tổ hợp Khi bắt tay vào giảng dạy Xác suất, nhiều giáo viên chưa có kinh nghiệm giảng dạy phần Trong khơng nhiều GV ý thức cần thiết phải dạy Tổ hợp Xác suất chương trình phổ thơng Dường họ tn thủ chương trình đề vấn đề quan trọng, cịn chương trình phải có phần họ khơng quan tâm Để dạy, học Tổ hợp Xác suất có hiệu quả, địi hỏi người GV phải đề biện pháp hợp lí cách thức lựa chọn nội dung phương pháp Trong lần thí điểm chuyên ban trước Việt Nam, nhiều cơng trình nghiên cứu khoa học giáo dục giới, xuất phương án đưa Xác suất vào trường phổ thơng Tuy nhiên nghiên cứu cịn có sai khác định, điều nói lên rằng: Dạy Tổ hợp Xác suất, dạy để làm dạy nào? câu hỏi nhiều người quan tâm Tuy nhiên chưa có phương án tối ưu Vì lí chúng tơi chọn đề tài luận văn là: “Nghiên cứu số vấn đề mục đích, nội dung phương pháp dạy học chủ đề Tổ hợp Xác suất mơn Tốn trường THPT” Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu số vấn đề liên quan đến nội dung Tổ hợp Xác suất trình bày số SGK (những năm trước tại); đồng thời nghiên cứu chủ đề để đề xuất vấn đề thuộc phương pháp dạy học Nhiệm vụ nghiên cứu 3.1 Làm sáng tỏ vai trò Xác suất thống kê với tư cách khoa học mơn học 3.2 Phân tích cách trình bày số sách giáo khoa phần Tổ hợp Xác suất đưa bình luận cần thiết 3.3 Bước đầu làm sáng tỏ số khó khăn sai lầm học sinh trình học chủ đề Tổ hợp Xác suất 3.4 Nghiên cứu đề xuất số vấn đề phương pháp dạy học chủ đề Tổ hợp Xác suất 3.5 Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm chứng tính khả thi hiệu đề xuất Giả thuyết khoa học Trên tinh thần tôn trọng nội dung SGK, thực điều chỉnh cách hợp lí mặt nội dung đề phương án phù hợp việc lựa chọn phương pháp dạy học chủ đề Tổ hợp Xác suất nâng cao hiệu dạy học chủ đề 5 Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lí luận Điều tra, quan sát Phương pháp thực nghiệm sư phạm Cấu trúc luận văn Mở đầu Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phương pháp nghiên cứu Chương Một số vấn đề lí luận thực tiễn việc đưa chủ đề Tổ hợp Xác suất vào mơn Tốn trường phổ thơng 1.1 Sơ lược đặc điểm vai trị Lí thuyết xác suất (với tư cách khoa học) 1.2 Bàn vai trò ý nghĩa việc đưa chủ đề Tổ hợp Xác suất vào mơn Tốn trường phổ thông 1.3 Chủ đề Tổ hợp Xác suất chương trình Tốn phổ thơng số nước giới 1.4 Tổ hợp Xác suất chưong trình Tốn phổ thơng Việt Nam năm vừa qua 1.5 Một số khó khăn sai lầm học sinh học Tổ hợp Xác suất 1.6 Kết luận Chương Chương Một số vấn đề nội dung phương pháp dạy, học chủ đề Tổ hợp Xác suất 2.1 Nghiên cứu mục đích dạy học chủ đề Tổ hợp Xác xuất 2.2 Một số vấn đề nội dung phương pháp dạy, học chủ đề Tổ hợp Xác suất 2.3 Kết luận Chương Chương Thực nghiệm sư phạm 3.1 Mục đích thực nghiệm 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 3.4 Kết luận chung thực nghiệm Kết luận Tài liệu tham khảo CHƯƠNG 1: MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦAVIỆC ĐƯA CHỦ ĐỀ TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT VÀO MƠN TỐN TRƯỜNG PHỔ THƠNG 1.1.Sơ lược đặc điểm vai trị Lí thuyết Xác suất (với tư cách khoa học) Ta biết rằng: “Giới tự nhiên, xã hội loài người tư người cịn nhiều điều bí ẩn mà người, hồn tồn chưa biết gì, biết đến mức độ Thuộc vào loại “chỉ biết đến mức độ đó” tượng ngẫu nhiên nghiên cứu Đó tượng xảy mà người khơng thể dự báo xác khơng nắm hết quy luật tác động lên tượng Như ẩn đằng sau “ngẫu nhiên” “tất nhiên” mà người chưa nhận thức hết Cùng với phát triển khoa học, có “ngẫu nhiên” trở thành “tất nhiên”” [56, tr 109] 1.1.1 Đặc điểm Lí thuyết xác suất Trong mối liên hệ biện chứng với thực tiễn Thống kê tốn Lí thuyết xác suất nảy sinh phát triển không ngừng Đặc biệt vào năm 1933 A.N.Kolmogorov đưa hệ tiên đề để xây dựng Lí thuyết xác suất thành khoa học xác trừu tượng Với đối tượng nghiên cứu quy luật thống kê - hai loại quy luật thực khách quan: quy luật động lực quy luật thống kê Chúng ta hiểu: “Quy luật thống kê quy luật xuất đám đông biến cố ngẫu nhiên loại (những biến cố xét phép thử đó) Nói cách khác quy luật thống kê quy luật xuất kết việc lặp lại số lần đủ lớn phép thử ngẫu nhiên Có thể gọi quy luật thống kê quy luật mà tất yếu mối quan hệ chặt chẽ với ngẫu nhiên” [31, tr 239] Ví dụ 1: Gọi T phép thử: “Gieo 10 lần đồng xu đồng chất đối xứng” Nhiều đợt thực k lần phép thử T (với k đủ lớn), người ta thấy xuất quy luật: “Gọi xi số lần xuất mặt sấp lần thứ i k lần (đủ lớn) thực phép thử T (i = 1,2, ,k), x i riêng lẻ ngẫu nhiên mà có, hầu hết đợt thực k phép thử T, ta thấy: Trung bình cộng x = k ∑ x số bỏ qua sai số không đáng kể” k i=1 i Ta thấy quy luật quy luật thống kê dạng đơn giản Có thể phân tích thêm quy luật sau: Khi thực k phép thử T (với k đủ lớn), gọi Ai tượng: “số lần xuất mặt sấp lần thứ i thực phép thử T xi”, có Ai, với i = 1,2, ,k, biến cố ngẫu nhiên (ứng với phép thử T) Do đó, có số đơng biến cố ngẫu nhiên loại Q = (A 1, A2, Ak) Trên Q nảy sinh tượng tất yếu là: x= k ∑ x luôn bỏ qua sai số không đáng kể (trong hầu hết k i =1 i đợt thực k phép thử T) Như vậy, quy luật thống kê nói phản ánh kết trung bình mang tính tất yếu (gọi tắt kết trung bình tất yếu) xuất đám đơng biến cố loại Trên thực tế kết tạo lập kết trung bình tất yếu sau: Số lần xuất mặt sấp kết lần riêng lẻ thực phép thử T nói chung khác Tuy nhiên lần thực phép thử T, số lần xuất mặt sấp bé 5, lần thứ khác, số lần xuất mặt sấp lớn 5; Do đó, tính trung bình, số lần xuất mặt sấp lần khác thực phép thử T bù trừ nhau, Bởi nói: tất yếu “kết trung bình tất yếu” xuất đám đông biến cố ngẫu nhiên loại Quy luật động lực quy luật phản ánh mối liên hệ nhân đơn trị, diễn đạt hình thức sau đây: “Nếu tổ hợp điều kiện S thực hiện, biến cố A chắn xảy ra” [22, tr 9] Đó quy luật vận động hay tương tác đối tượng hay q trình xét độc lập với ngẫu nhiên Tuy nhiên, “Quy luật động lực quy luật thống kê biểu thị mối liên hệ tất yếu Nhưng chúng có khác biệt bản, thể “cách đối sử” loại quy luật cấu trúc bên tất yếu phản ánh nội quy luật Các quy luật thống kê phản ánh tất yếu cấu trúc nó, ghi nhận tất yếu “kết trung bình tất yếu” xuất đám đơng biến cố ngẫu nhiên loại Do quy luật thống kê, tất yếu mối liên hệ biện chứng với ngẫu nhiên: “tất yếu xây cho đường xun qua đám đơng biến cố ngẫu nhiên, ngẫu nhiên bổ sung cho tất yếu hình thức thể tất yếu” [22, tr 15] Còn quy luật động lực phản ánh tất yếu “sự đơn giản hoá”, bỏ qua cấu trúc bên tất yếu Như nói, động lực phát triển Tốn học có hai nguồn tồn khách quan Hai hướng phát triển Toán học ứng với hai nguồn gọi hướng ứng dụng hướng lí thuyết Đồng thời phát triển Toán học theo hai hướng trên, hai khía cạnh Tốn học hình thành: Tốn học lí thuyết Toán học ứng dụng “Toán học ứng dụng khía cạnh tốn học đời ứng dụng nó, quan niệm khoa học phương pháp giải tối ưu, mà thực tiễn chấp nhận được, toán Toán học nảy sinh từ bên ngồi Tốn học Và Tốn học lí thuyết khía cạnh Tốn học đời phát triển Toán học theo hướng lí thuyết” [22, tr 18] Tuy nhiên, “về nhiều mặt Tốn học ứng dụng phức tạp Tốn học lí thuyết, bên cạnh việc có trình độ lí luận sâu sắc, cịn cần phải có trình độ hiểu rộng lớn, có óc nhạy bén ứng dụng, phải nắm cách tư suy diễn mà cách tư hợp lí ” [22, tr 18] Nhắc lại rằng, việc tách Tốn học lí thuyết Tốn học ứng dụng mang tính chất tương đối Theo cách hiểu nay, phổ biến trường đại học nước, tốn học ứng dụng bao gồm mơn giải tích số, xác suất - thống kê, lí thuyết điều khiển, lí thuyết hệ thống, lí thuyết thuật tốn, lí thuyết tối ưu, “Mỗi môn nêu nghiên cứu khía cạnh quan hệ số lượng hình dạng theo phương pháp, cơng cụ chung Tốn học, mức độ Có thể nói mơn thể phương pháp kĩ thuật, cơng cụ tính tốn đại để phân tích thực Đối với nhà trường phổ thơng, thuật ngữ Tốn học ứng dụng hiểu số yếu tố phương pháp số, lí thuyết tối ưu Thống kê - Xác suất.” [31, tr 232] 10 Lí thuyết xác suất đại, xây dựng phương pháp tiên đề, sử dụng phương pháp tốn học để nghiên cứu mơ hình toán học quy luật thống kê Bởi nói, Lí thuyết xác suất đại ngành Tốn học lí thuyết có phương pháp nghiên cứu phương pháp Tốn học lí thuyết “Tuy nhiên, cần ý trình phát triển Lí thuyết xác suất bao hàm hai hướng phát triển Toán học - hướng ứng dụng hướng lí thuyết Do ngày Lí thuyết xác suất trở thành ngành Toán học đa diện, bao gồm chiều sâu lí luận lẫn nội dung ứng dụng” [31, tr 241] 1.1.2 Vai trị Lí thuyết xác suất (với tư cách khoa học) Nhờ có trình độ trừu tượng cao có đối tượng nghiên cứu quy luật thống kê - quy luật phổ biến thực khách quan - Xác suất thống kê thâm nhập vào hoạt động thực tiễn người “Tư lí luận - Xác suất xâm nhập cách có hệ thống vào tất lĩnh vực hoạt động Phong cách tư vốn có Lí thuyết xác suất kết cần thiết cho người nghiên cứu cho kĩ sư, cho nhà kinh tế, cho nhà y học, cho nhà ngôn ngữ học cho người tổ chức sản xuất: Cách tiếp cận thống kê tượng tự nhiên, vấn đề kĩ thuật kinh tế cần thiết cho tất chuyên gia” [31, tr 247] Tuy nhiên, kỉ 20 có nhà tốn học cịn phải bảo vệ Lí thuyết xác suất trước buộc tội tính phi khoa học số ứng dụng Chẳng hạn, “trong thời kì năm 30 - 40 kỉ 20 Liên Xô giai đoạn công vào di truyền học, ngành mà nhiều quy luật dựa Lí thuyết xác suất, nhiều tờ báo ấn phẩm giả khoa học xuất hiệu “khoa học kẻ thù ngẫu nhiên” “thiên nhiên không chơi trò gieo xúc xắc” Nhà bác học Nga A.N.Khinshin, người phát minh nhiều kết xác suất Lí thuyết xác suất nói hiệu thứ 117 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 3.3.1 Đánh giá định tính Những khó khăn sai lầm học sinh học nội dung kiến thức Tổ hợp Xác suất đề cập đến chương 1; vấn đề nội dung phương pháp dạy học chủ đề Tổ hợp Xác suất phân tích chương Việc phân tích dụng ý Đề kiểm tra đánh giá sơ kết làm kiểm tra cho thấy rằng: Tổ hợp Xác suất nội dung khó dạy giáo viên, khó học dễ mắc sai lầm học sinh Nhận định rút từ thực tiễn sư phạm tác giả tham khảo ý kiến nhiều giáo viên Tốn THPT Khi q trình thực nghiệm bắt đầu, quan sát chất lượng trả lời câu hỏi giải tập, thấy rằng: Nhìn chung học sinh lớp đối chứng lớp thực nghiệm vào tình trạng Chẳng hạn: - Khi đứng trước toán tổ hợp, học sinh phải sử dụng chỉnh hợp hay tổ hợp, sử dụng quy tắc nhân hay quy tắc cộng - Khi giải toán tổ hợp hay xác suất học sinh không dám lập luận ngôn ngữ logic chặt chẽ mà đưa công thức kết - Đối với toán xác suất, học sinh lúng túng việc gọi tên rõ ràng biến cố cần tính xác suất, khó khăn việc tính số phần tử khơng gian mẫu số phần tử thuận lợi cho biến cố cần tính - Với giáo viên, chưa mức cho việc dạy nội dung chủ đề Sau nghiên cứu kĩ vận dụng quan điểm xây dựng chương vào trình dạy học, giáo viên thực nghiệm có ý kiến rằng: Khơng có trở ngại, khó khăn, khó khả thi việc vận dụng 118 quan điểm này; quan điểm; gợi ý cách dẫn dắt hợp lí; hoạt động vừa sức học sinh Với việc vận dụng quan điểm dạy học đó, vừa kích thích tính tích cực, độc lập học sinh, vừa phát triển lực toán học cần thiết, vừa giúp học sinh kiểm soát khó khăn sai lầm học Tổ hợp Xác suất Giáo viên hứng thú dùng quan điểm đó, cịn học sinh học tập cách tích cực hơn, khó khăn sai lầm học sinh học chủ đề giảm nhiều, đặc biệt hình thành học sinh lực suy luận khác – suy luận hợp lí hình thành học sinh tư – tư trực giác 3.3.2 Đánh giá định lượng Kết làm học sinh lớp thực nghiệm (TN) học sinh lớp đối chứng (ĐC) thể thông qua bảng thống kê sau: Bảng 3.1 Lớp Điểm 10 Thực nghiệm: Đối chứng: Số HS (tỷ lệ %) Số HS (tỷ lệ %) (0%) (0%) (0%) (0%) (3,8%) (7,7%) (13,5%) 21 (40,4%) 13 (25%) (9,6%) (0%) (0%) (0%) (0%) (5,5%) (14,8%) 19 (35,2%) 16 (31,5%) (9,3%) (3,7%) (0%) (0%) 119 Lớp Trung bình Tỷ lệ đạt yêu cầu Tỷ lệ điểm Tỷ lệ điểm trung bình Tỷ lệ điểm Tỷ lệ điểm giỏi TN ĐC 7,0 điểm 5,4 điểm 96,2 % 3,8 % 21,2 % 65,4 % 9,6 % 79,6 % 20,4 % 66,7 % 13 % 0% Bảng 3.1 cho thấy: Điểm trung bình cộng; tỷ lệ đạt yêu cầu; tỷ lệ đạt điểm khá, giỏi lớp thực nghiệm cao so với lớp đối chứng Câu hỏi đặt là: Có phải phương pháp dạy lớp thực nghiệm tốt lớp đối chứng không, hay ngẫu nhiên mà có? Chúng ta đề giả thiết thống kê H 0: “Khơng có khác hai phương pháp sử dụng phương pháp U nhằm bác bỏ H0 Bảng 3.2 120 Điểm số TN Xếp hạng 44 ĐC 333 4 4 4 8,5 8,5 5555 44 5 5 5 25 25 25 25 8,5 25 25 25 25 25 25 25 25 555555 25 25 25 25 25 25 25 25 555555 25 25 25 6666666 TN ĐC 222 8,5 8,5 8,5 8,5 8,5 8,5 8,5 6 6 6 48,5 48,5 48,5 48,5 48,5 48,5 48,5 48,5 48,5 48,5 6 6 6 48,5 48,5 48,5 48,5 48,5 48,5 48,5 66666 48,5 48,5 48,5 48,5 48,5 7777777 77777 48,5 48,5 73,5 73,5 73,5 73,5 73,5 73,5 73,5 73,5 73,5 73,5 7777777 73,5 73,5 73,5 73,5 73,5 7777777 73,5 73,5 73,5 73,5 73,5 73,5 73,5 73,5 73,5 73,5 8888888 88 73,5 94 94 94 94 94 94 94 94 94 94 888888 99999 n1 = 52 94 94 94 94 94 104 104 104 104 104 R1 = 3742 n2 = 54 n (n + 1) 52 × 53 U1 = R − 1 = 3742 − = 2364 2 R2 = 1929 121 n (n + 1) 54 × 55 U2 = R − 2 = 1929 − = 498 2 n ìn 52 ì 54 à= = = 1404 2 σ= U= n n (n + n + 1) 52 × 54(52 + 54 + 1) 2 = = 158,2 12 12 U − µ 2364 − 1404 = σ 158,2 Với mức ý nghĩa α = 0,05 giá trị tới hạn Uα = 1,64 Vì 0,67 > 1,64 = Uα nên Giả thuyết H0 bị bác bỏ Vậy phương pháp dạy lớp thực nghiệm tốt so với phương pháp dạy lớp đối chứng 3.4 Kết luận chung thực nghiệm Quá trình thực nghiệm kết rút sau thực nghiệm cho thấy: mục đích thực nghiệm hồn thành, tính khả thi tính hiệu biện pháp khẳng định Thực số vấn đề góp phần cho phương pháp dạy học chủ đề Tổ hợp Xác suất có hiệu quả, tạo cho học sinh có hứng thú học chủ đề góp phần nâng cao số lực toán học học sinh 122 KẾT LUẬN Luận văn thu kết sau đây: - Đã làm sáng tỏ vai trò Tổ hợp Xác suất với tư cách khoa học môn học nhà trường; - Đã đưa nhận xét bình luận cần thiết nội dung kiến thức Tổ hợp Xác suất chương trình Tốn phổ thơng từ năm 90 đến - Đã phần làm sáng tỏ thực trạng khó khăn sai lầm dạy học chủ đề Tổ hợp Xác suất trường phổ thơng Phân tích khó khăn, sai lầm HS giải toán Tổ hợp Xác suất; - Đã đề xuất số vấn đề cần thực nội dung phương pháp dạy học chủ đề Tổ hợp Xác suất; - Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi hiệu giải pháp đề xuất Như vậy, khẳng định rằng: Mục đích nghiên cứu thực hiện, Nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành Giả thuyết khoa học chấp nhận 123 TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Ngọc Anh (1999), Về tình hình ứng dụng tốn học giảng dạy Tốn trường phổ thơng, Báo Nghiên cứu giáo dục số Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Thống Nhất, Phan Thanh Quang (1996),Sai lầm phổ biến giải Toán, Nxb Giáo dục Hà Văn Chương (2002), 342 tốn giải tích tổ hợp, Nxb Giáo dục Trần Đức Chiển (2006), Hình thành, phát triển trực giác xác suất cho học sinh phổ thông, Tạp chí Giáo dục số 145 Trần Đức Chiển (2004), Chủ đề Thống kê chương trình mơn Tốn (mới) trường phổ thơng, Tạp chí giáo dục số 100 Hồng Chúng (1978), Phương pháp dạy học tốn học, Nxb Giáo dục Phan Đức Chính - Ngơ Hữu Dũng - Trần Văn Hạo - Ngô Xuân Sơn Cam Duy Lễ (1996), Giải tích 12 (Tài liệu giáo khoa thí điểm, Ban Khoa học tự nhiên), Nxb Giáo dục Phan Đức Chính - Ngơ Hữu Dũng - Trần Văn Hạo - Ngô Xuân Sơn Cam Duy Lễ (1996), Bài tập Giải tích 12 (Tài liệu giáo khoa thí điểm, Ban Khoa học tự nhiên), Nxb Giáo dục Nguyễn Bá Đô, Nguyễn Hồng Minh (2001), Các câu chuyện toán học (tập một), Nxb Giáo dục 124 10 Vũ Cao Đàm (2005), Phương pháp luận nghiên cứu khoa học, Nxb Khoa học kĩ thuật 11 Hồ Ngọc Đại (2000), Tâm lí học dạy học, Nxb Đại học quốc gia Hà Nội 12 Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xn Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đồn Quỳnh, Ngơ Xuận Sơn, Đặng Hùng Thắng, Lưu Xuân Tình (2006), Bài tập Đại số Giải tích 11-Nâng cao, Nxb Giáo dục 13 Nguyễn Đức Đồng, Nguyễn Văn Vĩnh (2001), Lơgic Tốn, Nxb Thanh Hóa, Thanh Hóa 14 Lê Hồng Đức, Lê Bích ngọc, Lê Hữu Trí (2004), Phương pháp giải tốn tổ hợp, Nxb Giáo dục 15 Phạm Gia Đức, Nguyễn Mạnh Cảng, Bùi Huy Ngọc, Vũ Dương Thuỵ (1993), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nxb Giáo dục 16 Edward Kacki, Andrzej, Malolepszy, Nguyễn Xuân Quỳnh, Thế giới ứng dụng Toán, Nxb Khoa học Kỹ thuật 17 Hàn Liên Hải, Phan Huy Khải, Đào Ngọc Nam, Nguyễn Đạo Phương, Lê Tất Tơn, Đặng Quang Viễn (2002), Tốn bồi dưỡng học sinh phổ thơng, Tích phân- Tổ hợp- Số phức, Nxb Hà Nội 18 Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên (2002), Đại số Giải tích 11 (Sách giáo khoa thí điểm, ban KHTN), Nxb Giáo dục 19 Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên (2002), Đại số Giải tích 11 (Sách giáo viên), Nxb Giáo dục 20 Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên (2002), Bài tập Đại số Giải tích 11 , Nxb Giáo dục 21 Đào Hữu Hồ (2001), Xác suất thống kê, Nxb Đại học quốc gia Hà Nội 125 22 Đỗ Mạnh Hùng (1993), Nội dung phương pháp dạy học “một số yếu tố Lý thuyết Xác suất” cho học sinh chuyên Toán bậc PTTH Việt Nam, Luận án PTS Khoa học Sư phạm - Tâm lý 23 Đỗ Mạnh Hùng (1997), Một số vấn đề Thống kê mơ tả, Nxb Giáo dục 24 Vũ Đình Hồ (2003), Lý thuyết Tổ hợp tốn ứng dụng, Nxb Giáo dục 25 Phạm Văn Hoàn, Nguyễn gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), Giáo dục học mơn Toán, Nxb Giáo dục 26 Nguyễn Thái Hoè (2004), Rèn luyện tư qua việc giải tập Toán, Nxb Giáo dục 27 Trần Đức Huyên (2003), Giải tích tổ hợp, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội 28 IREM GRENOBLE (1997), Một số kinh nghiệm giảng dạy Toán Pháp, Nxb Giáo dục, Hà Nội 29 Kơ - ru - tec – xki V A (1978), Tâm lý lực Toán học học sinh, Nxb Giáo dục 30 Nguyễn Bá Kim (Chủ biên), Vũ Dương Thụy (1992), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nxb Giáo dục, Hà Nội 31 Nguyễn Bá Kim (Chủ biên), Đinh Nho Chương, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dương Thụy, Nguyễn Văn Thường (1994), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Phần 2, Nxb Giáo dục, Hà Nội 32 Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy, (2001), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Phần đại cương, Nxb Giáo dục, Hà Nội 33 Nguyễn Bá Kim (2002), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội 126 34 Phạm Văn Kiều (1996), Lý thuyết xác suất Thống kê toán học, Đại học quốc gia Hà Nội- Trường Đại học Sư phạm 35 Kỉ yếu hội nghị chuyên đề đổi phương pháp dạy học Tốn trường phổ thơng giai đoạn nay, Vinh – 1996 36 Ngô Thúc Lanh, Ngô Xuân Sơn, Vũ Tuấn (2000), Giải tích 12, Nxb Giáo dục 37 Trần Luận (1996), Vận dụng tư tưởng sư phạm G Polia xây dựng nội dung phương pháp dạy học sở hệ thống tập theo chủ đề nhằm phát huy lực sáng tạo học sinh chuyên Toán cấp 2, Luân án PTS Khoa học Sư phạm – Tâm lý 38 Phan Trọng Ngọ (2005), Dạy học phương pháp dạy học nhà trường, Nxb Đại học sư phạm Hà Nội 39 Nikolxki X M (chủ biên), Từ điển bách khoa phổ thơng Tốn học 2, Nxb Giáo dục 40 Trần Phương, Lê Hồng Đức (2004), Sai lầm thường gặp sáng tạo giải Toán , Nxb Hà Nội, Hà Nội 41 Trần Phương (2002), Tuyển tập chuyên đề luyện thi Đại học mơn Tốn, Nxb Hà Nội, Hà Nội 42 Pơlya G (1975), Sáng tạo tốn học, Tập 1, Nxb Giáo dục, Hà Nội 43 Pôlya G (1976), Sáng tạo toán học, Tập 3, Nxb Giáo dục, Hà Nội 44 Pơlya G (1995), Tốn học suy luận có lý, Nxb Giáo dục, Hà Nội 45 Pơlya G (1997), Giải toán nào?, Nxb Giáo dục, Hà Nội 46 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Ngô Xuân Sơn, Đặng Hùng Thắng 127 (2002), Đại số Giải tích 11 (Tài liệu giáo khoa thí điểm ban Khoa học tự nhiên), Nxb Giáo dục 47 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Ngô Xuân Sơn, Đặng Hùng Thắng (2002), Đại số Giải tích 11 (Sách giáo viên,Tài liệu giáo khoa thí điểm ban Khoa học tự nhiên), Nxb Giáo dục 48 Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc,Minh, Đặng Hùng Thắng (2006), Đại số Giải tích.11- Nâng cao (sách giáo viên), Nxb Giáo dục 49 Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đặng Hùng Thắng (2006), Đại số Giải tích 11- Nâng cao, Nxb Giáo dục 50 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên mơn Tốn lớp 10 (2006), Nxb Giáo dục 51 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên mơn Tốn lớp 11 (2007), Nxb Giáo dục 52 Huỳnh Công Thái (2007), Phương pháp giải tự luận trắc nghiệm Tổ hợp Xác suất 11, Nxb Hải Phòng 53 Đặng Hùng Thắng (2000), Bài tập Xác suất, Nxb Giáo dục 54 Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển lực tư lôgic sử dụng xác ngơn ngữ tốn học cho học sinh đầu cấp Trung học phổ thông dạy học Đại số, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Vinh 55 Nguyễn Văn Thuận (2005), “Rèn luyện cho học sinh khả phối hợp dự đoán suy diễn trình giải Tốn”, Tạp chí Giáo dục, (118), tr 31,32,25 56 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu Toán học, Tập 1,2, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội 128 MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU Chương Một số vấn đề lí luận thực tiễn việc đưa chủ đề Tổ hợp Xác suất vào mơn Tốn trường phổ thơng 1.1 Sơ lược đặc điểm vai trị Lí thuyết xác suất (với tư cách khoa học)……………………………………… 1.2 Bàn vai trò ý nghĩa việc đưa chủ đề Tổ hợp Xác suất vào mơn Tốn trường phổ thơng………………………… 11 1.3 Chủ đề Tổ hợp Xác suất chương trình Tốn phổ thơng số nước 15 giới…………………………………… 1.4 Tổ hợp Xác suất chưong trình Tốn phổ thơng Việt Nam năm vừa qua…………………… 17 129 1.5 Một số khó khăn sai lầm học sinh học Tổ hợp Xác suất……………………………………………………… 1.5.1 Sai lầm việc nắm ngữ nghĩa cú 27 27 pháp…………… 1.5.2 Sai lầm việc lựa chọn khái niệm, quy tắc để vận dụng vào giải 31 Toán…………………………………………… 1.5.3 Khó khăn việc nhận thức suy luận hợp lí phân biệt với suy luận diễn 33 dịch……………………… 1.5.4 Khó khăn học sinh sở trực giác cho việc học yếu tố Lí thuyết xác suất chưa có …………………… 36 1.6 Kết luận chương 1…………………………………………… 39 Chương Một số vấn đề nội dung phương pháp dạy, học chủ đề Tổ hợp Xác suất………………………………………… 40 2.1 Nghiên cứu mục đích dạy học chủ đề Tổ hợp Xác xuất 40 2.1.1 Mục đích dạy 40 học……………………………………… 2.1.2 Vị trí Tổ hợp Xác suất chương trình dạy học 41 Toán…………………………………………………………… 2.2 Một số vấn đề nội dung phương pháp dạy, học chủ đề Tổ hợp Xác suất……………………………………………… 42 2.2.1 Rèn luyện cho học sinh nắm vững chất khái niệm, kí hiệu, phân biệt khái niệm; rèn luyện kĩ năng, phương pháp môn mức độ phổ thông, bản, theo yêu cầu sát với tiễn…………………………………………… thực 43 130 2.2.2 Trong nội dung phương pháp dạy học thực mối liên hệ với thực tiễn; vận dụng kiến thức học vào thực tiễn…………………………………………………………… 59 2.2.3 Hình thành, phát triển sử dụng trực giác Xác suất học sinh……………………………………………………… 71 2.2.4 Hình thành học sinh khả suy luận hợp lý kết hợp với suy luận diễn dịch………………………………………… 77 2.2.5 Phát triển lực Toán học cho học 80 sinh……………… 2.2.6 Tích cực hố hoạt động học tập học 93 sinh…………… 2.3 Kết luận chương 2…………………………………………… 103 Chương Thực nghiệm sư 104 phạm………………………………… 3.1 Mục đích thực 104 nghiệm………………………………………… 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm…………………………… 104 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm………………………………… 107 3.4 Kết luận chung thực nghiệm……………………………… 111 KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO 112 113 Lời cảm ơn Luận văn hoàn thành hướng dẫn khoa học Thầy giáo TS Nguyễn Văn Thuận Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn kính trọng 131 sâu sắc tới Thầy - người trực tiếp tận tình giúp đỡ tác giả hồn thành Luận văn Tác giả trân trọng cảm ơn thầy cô giáo chuyên ngành Lý luận Phương pháp giảng dạy mơn Tốn, trường Đại học Vinh, nhiệt tình giảng dạy giúp đỡ tác giả trình thực Luận văn Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới Sở Giáo dục Đào tạo Thanh Hóa, Ban giám hiệu bạn bè đồng nghiệp trường THPT Triệu Sơn 3, tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trình học tập nghiên cứu Gia đình, bạn bè, đồng nghiệp ln nguồn cổ vũ động viên để tác giả thêm nghị lực hoàn thành Luận văn Xin chân thành cảm ơn quan tâm, giúp đỡ quý báu ! Dã có nhiều cố gắng, nhiên Luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót cần góp ý, sửa chữa Tác giả mong nhận ý kiến đóng góp thầy giáo bạn đọc Vinh, tháng 12 năm 2007 Tác giả BẢNG VIẾT TẮT SGK THPT ĐHSP THCS GV HĐQT PPDH Sách giáo khoa Trung học phổ thông Đại học Sư phạm Trung học sở Giáo viên Hội đồng quản trị Phương pháp dạy học ... lầm học sinh học Tổ hợp Xác suất Từ cho thấy Tổ hợp Xác suất chủ đề Toán ứng dụng cần trọng dạy cho học sinh CHƯƠNG MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY, HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT... phương pháp dạy, học chủ đề Tổ hợp Xác suất 2.1 Nghiên cứu mục đích dạy học chủ đề Tổ hợp Xác xuất 2.2 Một số vấn đề nội dung phương pháp dạy, học chủ đề Tổ hợp Xác suất 2.3 Kết luận Chương Chương... Đại số Giải tích 11 Nội dung Tổ hợp Xác xuất trình bày chương chia làm phần: Phần A – Tổ hợp, Phần B – Xác suất 2.2 Một số vấn đề nội dung phương pháp dạy, học chủ đề Tổ hợp Xác suất Nội dung dạy