Phần 1: MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn SKKN Nhân loại đang sống trong thế kỷ XXI, thế giới đang chịu sự chi phối của xu thế toàn cầu hoá, kinh tế thị trường, kinh tế tri thức và chuyển dịch theo hướng “xã hội thông tin”, “xã hội học tập”. Trước bối cảnh đó đòi hỏi GD&ĐT phải tạo ra những con người năng động, sáng tạo, có năng lực học tập thường xuyên và học tập suốt đời. Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ VIII Đảng CSVN đã chỉ rõ: “ “Đổi mới mạnh mẽ phương pháp Giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy cho người học. Từng bước áp dung phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện và thời gian tự học, tự đào tạo thường xuyên và rộng khắp trong toàn dân, nhất là trong Thanh niên”. [7,tr.23]. Luật giáo dục nước CHXH CN Việt Nam quy định: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng năng lực tự học, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên”.[7,tr.41] Các kết quả nghiên cứu về giáo dục học cho thấy: “ Sẽ đem lại kết quả giáo dục cao hơn nếu quá trình đào tạo biến thành quá trình tự đào tạo. Quá trình giáo dục biến thành quá trình tự giáo dục. Thực tế dạy học hiện nay tại trường THPT Minh Đài còn nhiều điểm tồn tại. Việc dạy học chủ yếu hướng vào khối lượng kiến thức cần ghi nhớ. Chưa chú trong đến dạy cách học, phương pháp học. Xã hội tri thức nên kiến thức khoa học được tăng theo cấp số nhân. Trong phạm vi và khuân khổ nhà trường phổ thông không thể cung cấp đủ vốn kiến thức cho học sinh học cả đời vì lượng kiến thức trong SGK có hạn lại bị nhanh chóng biến đổi về chất trong xã hội. - 1 - Qua điều tra bằng anket chúng tôi nhận thấy phương pháp học và cách học của học sinh chưa được qua tâm một cách đầy đủ ở Tiểu học và THCS. Nội dung “Giới hạn” trong chương trình THPT là lượng kiến thức mới được dạy với lượng thời gian ít ( 8 tiết lý thuyết và 6 tiết luyện tập). Trong khi thói quen và cách tính toán với số thực đã thành lối mòn. Vận dụng kiến thức trong tính toán với nhiều lĩnh vực kiến thức: Toán học, Vật lý … Những kiến thức này còn phát triển khi học lên đại học. Các dạng bài tập đa dạng phong phú Với những lý do nêu trên, SKKN được chọn là: “Bồi dưỡng khả năng tự học trong giảng dạy nội dung giới hạn cho học sinh lớp 11 trường THPT Minh Đài”. 2. Mục đich nghiên cứu Trên cơ sở nghiên cứu lý luận và tìm hiểu thực tiễn, đề xuất một số biện pháp bồi dưỡng học sinh tự học thông qua giảng dạy phần Giới hạn cho học sinh khối 11 trường THPT Minh Đài. 3. Đối tượng và khách thể nghiên cứu 3.1. Đối tượng nghiên cứu Các biện pháp của giáo viên để bồi dưỡng khả năng tự học của học sinh 3.2 Khách thể nghiên cứu - Hoạt động tự học của học sinh - Hoạt động giảng dạy của giáo viên. - Thời gian và lối sinh hoạt của học sinh tại gia đình và các khu trọ 4. Giả thuyết khoa học Trong quá trình dạy học phần Giới hạn, nếu đề ra được các biện pháp hợp lý Bồi dưỡng học sinh tự học sẽ góp phần nâng cao hiệu quả học tập phần số phức nói riêng và môn Toán nói chung. 5. Nhiệm vụ nghiên cứu - 2 - 5.1. Nghiên cứu lý luận: Hệ thống những lý luận cơ bản có liên quan đến vấn đề nghiên cứu: Tự học, các yếu tố ảnh hưởng đến quá trình tự học, các biện pháp đẩy mạnh, kích thích hoạt động tự học của học sinh. 5.2. Tìm hiểu thực tiễn: Thực trạng tự học môn Toán của học sinh trường THPT Minh Đài 5.3. Thực nghiệm sư phạm: Kiểm chứng các biện pháp sư phạm đã nêu trên nhằm kiểm tra tính khả thi của Sáng kiến 6. Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận. - Tìm hiểu thực tiễn. - Trao đổi kinh nghiệm. - Phương pháp quan sát. - Phương pháp Toán học. 7. Phạm vi, giới hạn của SKKN - Sáng kiến chỉ đề xuất các biện pháp hướng dẫn học sinh tự học trong mối quan hệ thống nhất với hoạt động dạy học. Trong quá trình dạy học giáo viên hướng dẫn học sinh tự học (trên lớp và ở nhà). - Do điều kiện và thời gian nghiên cứu, Sáng kiến chỉ tập tìm hiểu một số biện pháp thông qua nội dung dạy học phần Giới hạn. - 3 - Phần 2: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 2.1. Xây dựng kế hoạch bài học Xây dựng kế hoạch bài học cụ thể, thể hiện mối quan hệ tương tác giữa giáo viên với học sinh, giữa học sinh với học sinh nhằm giúp học sinh đạt được mục tiêu bài học. a) Các bước xây dựng kế hoạch bài học chủ đề giới hạn a 1 . Xác định mục tiêu của bài học chủ đề giới hạn, căn cứ vào chuẩn kiến thức, kĩ năng và yêu cầu về thái độ trong chương trình ở trường THPT a 2 . Nghiên cứu SGK và các tài liệu liên quan chủ đề giới hạn để : - Hiểu chính xác, đầy đủ những nội dung bài học về chủ đề giới hạn . - Xác định những kiến thức, kĩ năng, thái độ cơ bản cần hình thành và phát triển ở học sinh khi học chủ đề này. - Xác định trình tự lôgic của bài học chủ đề giới hạn . a 3 . Xác định những khả năng đáp ứng nhiệm vụ nhận thức của học sinh : - Xác định những kiến thức kĩ năng mà học sinh đã có và cần có khi học chủ đề giới hạn . - Dự kiến những khó khăn tình huống có thể nảy sinh và các phương án giải quyết trong bước đầu tiếp cận chủ đề về giới hạn. a 4 . Lựa chọn phương pháp dạy học; phương tiện thiết bị dạy học ; hình thức tổ chức dạy học và cách thức đánh giá thích hợp nhằm giúp học sinh học tập tích cực, chủ động, sáng tạo, phát triển năng lực tự học qua học chủ đề giới hạn . a 5 . Xây dựng kế hoạch bài học chủ đề giới hạn : Xác định mục tiêu, thiết kế nội dung, nhiệm vụ, cách thức hoạt động, thời gian và yêu cầu cần đạt cho từng hoạt động dạy của giáo viên và hoạt động học tập của học sinh. b ) Cấu trúc của một kế hoạch bài học chủ đề giới hạn được thể hiện ở các nội dung sau . b 1 . Mục tiêu bài học : - Nêu rõ yêu cầu học sinh cần đạt về kiến thức, kĩ năng, thái độ khi học chủ đề giới hạn . - Các mục tiêu được biểu đạt bằng động từ cụ thể, có thể lượng hoá được. Mục tiêu kiến thức : gồm 6 mức độ nhận thức: + Nhận biết : Nhận biết thông tin ghi nhớ tái hiện thông tin . - 4 - + Thông hiểu : Giải thích được, chứng minh được. + Vận dụng : Vận dụng nhận biết thông tin để giải quyết vấn đề đặt ra. + Phân tích : chia thông tin ra thành các phần thông tin nhỏ và thiết lập mối liên hệ phụ thuộc lẫn nhau giữa chúng. + Tổng hợp : Thiết kế lại thông tin từ các nguồn tài liệu khác nhau và trên cơ sở đó tạo lập nên một mẫu hình. + Đánh giá : Thảo luận về giá trị của một tư tưởng, một phương pháp, một nội dung kiến thức. Đây là một bước mới trong việc lĩnh hội kiến thức được đặc trưng bởi việc đi sâu vào bản chất của đối tượng, hiện tượng. Mục tiêu kĩ năng: Gồm hai mức độ làm được và thông thạo về dạng toán chủ đề giới hạn . Mục tiêu thái độ : Tạo sự hình thành thói quen, tính cách nhằm phát triển con người toàn diện theo mục tiêu giáo dục. b 2 . Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : - Giáo viên chuẩn bị các thiết bị dạy học ( tranh ảnh, mô hình, hiện vật ), các phương tiện và tài liệu dạy học cần thiết liên quan đến khái niệm giới hạn. - Giáo viên hướng dẫn học sinh chuẩn bị bài học, làm bài tập, chuẩn bị tài liệu đồ dùng cần thiết phục vụ cho việc học chủ đề giới hạn . b 3 . Tổ chức các hoạt động dạy học : Trình bày rõ cách thức triển khai các hoạt động dạy - học cụ thể từng bài về chủ đề giới hạn . b 4 . Hướng dẫn các hoạt động nối tiếp : Xác định những việc học sinh cần phải tiếp tục thực hiện sau giờ học để cũng cố, khắc sâu, mở rộng bài cũ hoặc để chuẩn bị cho việc học bài mới qua học khái niệm giới hạn 2.1.1. Một số hình thức trình bày kế hoạch bài học của chủ đề giới hạn a ) Viết thứ tự hệ thống các hoạt động, câu hỏi theo thứ tự trên xuống dưới. b ) Viết hệ thống các hoạt động theo 2 cột : + Hoạt động của giáo viên; + Hoạt động của học sinh . c ) Viết hệ thống các hoạt động theo 3 cột : + Hoạt động của giáo viên; + Hoạt động của học sinh ; - 5 - + Nội dung ghi bảng , hoặc tiêu đề nội dung chính và thời gian thực hiện. d ) Viết hệ thống các hoạt động theo 4 cột : + Hoạt động của giáo viên; + Hoạt động của học sinh ; + Nội dung ghi bảng ; + Tiêu đề nội dung chính và thời gian thực hiện . 2.1.2. Phân chia hệ thống các nhóm hoạt động theo trình tự kế hoạch bài học về chủ đề giới hạn Nhóm 1: Kiểm tra, hệ thống, ôn lại bài cũ các kiến thức liên quan đến khái niệm giới hạn và chuyển tiếp sang bài mới; Nhóm 2: Hướng dẫn, diễn giải, khám phá, phát hiện tình huống, đặt và nêu vấn đề liên quan đến khái niệm giới hạn ; Nhóm 3 : Để học sinh tự tìm kiếm, khám phá, phát hiện thử nghiệm, qui nạp suy diễn, để tìm ra kết quả, giải quyết vấn đề khái niệm giới hạn ; Nhóm 4 : Rút ra kết luận, tổng kết, hệ thống kết quả, hệ thống hoạt động và đưa ra kết luận giải quyết vấn đề về giới hạn; Nhóm 5 : Tiếp tục cũng cố, khắc sâu kiến thức, rèn luyện kỹ năng để vận dụng vào giải bài tập về giới hạn và áp dụng vào cuộc sống . 2.1.3. Trình tự của lập kế hoạch bài học chủ đề giới hạn - Đọc kĩ bài học trong SGK, sách giáo viên, sách tham khảo có liên quan đến khái niệm chủ đề Giới hạn; - Trả lời các câu hỏi, giải bài tập về khái niệm chủ đề giới hạn ; - Hình dung phương pháp dạy học, phương tiện dạy học, thiết bị dạy học hệ thống các câu hỏi trắc nghiệm khách quan và phương pháp đáng giá khi dạy học chủ đề giới hạn ; - Chuẩn bị hệ thống các nhóm hoạt động theo trình tự trên để viết kế hoạch bài dạy cụ thể cho từng bài về chủ đề giới hạn ; - Hình thành cách dạy bài học, cách tổ chức giờ học về chủ đề giới hạn ( chú ý sử dụng phương tiện dạy học, thiết bị dạy học , đánh giá kết quả trong dạy học). - Viết kế hoạch bài dạy chủ đề giới hạn theo cấu trúc trên . 2.1.4. Thực hiện kế hoạch bài học về chủ đề giới hạn - 6 - a ) Kiểm tra sự chuẩn bị ( có thể thực hiện đầu giờ học hoặc có thể đan xen trong quá trình dạy học kiến thức giới hạn ) - Kiểm tra việc nắm vững bài học cũ có liên quan đến kiến thức giới hạn . - Kiểm tra tình hình chuẩn bị bài học (làm bài tập, chuẩn bị tài liệu và đồ dùng học tập cần thiết ). b ) Tổ chức dạy và học bài mới - Giáo viên giới thiệu bài học mới : nêu nhiệm vụ học tập và cách thức thực hiện để đạt được mục tiêu bài học ; tạo động cơ học tập cho sinh ; - Giáo viên tổ chức, hướng dẫn học sinh suy nghĩ, tìm hiểu khám phá và lĩnh hội nội dung bài học, nhằm đạt được mục tiêu bài học với sự vận dụng phưng pháp dạy học phù hợp . c ) Luyện tập cũng cố Giáo viên hướng dẫn học sinh củng cố khắc sâu những kiến thức kĩ năng thái độ đã có thông qua hoạt động thực hành luyện tập có tính tổng hợp nâng cao theo những hình thức khác nhau về kiến thức giới hạn . d) Đánh giá - Trên cơ sở đối chiếu với mục tiêu bài học, giáo viên dự kiến một số câu hỏi bài tập khái niệm giới hạn và tổ chức cho học sinh tự đánh giá về kết quả học tập của bản thân và của bạn . Giáo viên đánh giá tổng kết về kết quả giờ học . e) Hướng dẫn học sinh học bài và làm việc ở nhà - Giáo viên hướng dẫn học sinh luyện tập, củng cố bài củ thông qua làm bài tập thực hành, tự ôn luyện, hệ thống lại các kiến thức giới hạn đã học. - Giáo viên hướng dẫn học sinh chuẩn bị bài học mới. 2.2. Minh họa dạy học về khái niệm Giới hạn theo hướng phát huy TTCNT của học sinh Để phát huy TTCNT của học sinh cần xây dựng phương tiện trực quan tượng trưng (mô hình, hình vẽ, sơ đồ, đồ thị, biểu bảng,…) làm chổ dựa trực giác. Xây dựng hệ thống ví dụ và phản ví dụ kết hợp với các phương tiện trực quan tổ chức cho học sinh hình dung được nội dung khái niệm, phát hiện dấu hiệu bản chất của khái niệm và khái quát hình thành khái niệm. - 7 - Theo như định hướng nhóm tác giả Đoàn Quỳnh chủ biên là không dùng định nghĩa khái niệm Giới hạn thông qua định nghĩa ngôn ngữ '' ε , δ '', '' ε , ( ) ε N '' chủ yếu do học sinh khó có thể lĩnh hội được các định nghĩa qua hình thức đó. Nhưng ngay cả khi không còn sử dụng định nghĩa như vậy nữa và theo định nghĩa kiểu mô tả thì người ta thừa nhận rằng không thể đòi hỏi học sinh hiểu một cách sâu sắc bản chất sâu sắc về khái niệm Giới hạn, chính vì vậy chỉ yêu cầu học sinh hiểu khái niệm một cách trực quan và bước đầu hình dung được thế nào là giới hạn dãy số, hàm số từ đó biết lĩnh hội, vận dụng các định nghĩa, định lý, phương pháp giải bài toán về giới hạn. Thực tế đâu đó trong cách dạy học giáo viên thường lướt qua đại khái các định nghĩa và chỉ tập trung luyện tập cho học sinh các thủ thuật tính giới hạn, khử các dạng vô định hay xét tính liên tục. Kết quả cuối cùng không ít học sinh không những biết giải các bài tập liên quan mà còn giải thành thạo nhưng rốt cục lại không hiểu bản chất khái niệm về giới hạn và liên tục. 2.2.1. Ví dụ minh họa dạy học khái niệm Giới hạn dãy số a) Mục tiêu +) Về kiến thức: Hiểu được một cách trực quan, và nắm được bản chất khái niệm giới hạn của dãy số có thể là: 0 ; L ≠ 0; ∞± , thông qua xét các ví dụ. +) Về kĩ năng: Giúp học sinh biết vận dụng định nghĩa và các kết quả cơ bản đặc biệt để nhận biết chứng minh dãy số có giới hạn và tính giới hạn dãy số. +) Về tư duy: Bước đầu hình thành kiểu tư duy logíc, linh hoạt, phát triển suy luận toán học gắn liền với sự vô hạn, liên tục, biến thiên +) Về thái độ: Có thái độ học tập tích cực, độc lập, phát huy tính sánh tạo. b) Chuẩn bị phương tiện trực quan dạy học +) Thực tiễn: Học sinh biết biểu diễn sắp xếp thứ tự các số thực trên trục số. +) Phương tiện: Chuẩn bị bảng biểu, để minh họa giới hạn dãy số trên trục số. c) Gợi ý về phương pháp dạy học Sử dụng các phương pháp dạy học cơ bản sau một cách linh hoạt nhằm phát huy TTCNT giúp học sinh tự tìm tòi, phát hiện chiếm lĩh tri thức chủ động: + Gợi mở, vấn đáp ; + Phát hiện và giải quyết vấn đề; - 8 - + Tổ chức đan xen hoạt động học tập cá nhân và nhóm d) Ví dụ minh họa dạy học khái niệm Giới hạn dãy số theo hướng phát huy TTCNT của học sinh. *) Xây dựng định nghĩa khái niệm Giới hạn dãy số: Để gợi nhu cầu cho học sinh nhận thức, hình dung được nội dung khái niệm, phát hiện dấu hiệu bản chất và khái quát hình thành, củng cố, khắc sâu khái niệm về Giới hạn của dãy số điều quan trọng là học sinh hiểu được bản chất khái niệm mệnh đề, không nên coi trọng lập luận chặt chẽ chính xác toán học, đưa ra xét ví dụ giúp học sinh hình dung giới hạn của dãy số: Bước 1 : Tổ chức cho học sinh phát hiện bản chất khái niệm giới hạn dãy số Ví dụ 20: Xét dãy số u n = ( ) n n 1− ; n = 1,2,3,… (?1): Viết một số các số hạng dạng khai triển của dãy số đó ? (!) : Là -1, , 24 1 , 23 1 , , 11 1 , 10 1 , , 4 1 , 3 1 , 2 1 −−− . (?2) :Thông qua biểu diễn các số hạng của dãy u n = ( ) n n 1− trên trục số nhận xét vị trí tương đối của các điểm đó với điểm 0 ? (!) : Khi n tăng điểm biểu diễn “chụm lại “ quanh điểm 0 (ở hình vẽ). u n u n+2 → 0 ← u n+1 ( Dãy có giới hạn 0) (?3): Khi n → + ∞ thì khoảng cách từ điểm u n với điểm 0 tức |u n - 0| = |u n | = ? nhận xét ? (!) : Khoảng cách từ điểm u n đến điểm 0, tức | u n | = n 1 trở nên nhỏ bao nhiêu cũng được (nhưng không thể bằng 0), khi n càng lớn. (?4) : Hãy minh họa rõ qua lập bảng ? (!) : Cụ thể n 1 2 … 10 11 … 76 77 …1000000 1000001 1000002 … +∞→ - 9 - n u 1 2 1 … 10 1 11 1 … 76 1 77 1 … 1000000 1 1000001 1 1000002 1 0 → (?5) : Mọi số hạng đã cho, kể từ số hạng thứ mấy trở đi, thì đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn số dương ( ε ) là ? 1000000 1 Vì sao ? ( !) : Với số dương 1000000 1 tức là |u n | = n 1 < 1000000 1 ⇔ n > 1000000, nghĩa là bắt đầu từ số hạng thứ 1000001 trở đi; (!) : Vì khi đó thì |u n | < 1000000 1 ⇔ - 1000000 1 < u n < 1000000 1 tức là khoảng (- 1000000 1 ; 1000000 1 ) trên trục số thực, chứa tất cả các số hạng của dãy u n = ( ) n n 1− và bên ngoài khoảng đó chỉ chứa hữu hạn các số hạng thứ tự từ 1 đến 1000000 của dãy số đã cho Như vậy mọi số hạng của dãy số đã cho đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn một số thực dương ( ε ) nhỏ tùy ý cho trước (nhưng không thể bằng 0), kể từ một số hạng nào đó trở đi, ta nói rằng dãy số u n = ( ) n n 1− có giới hạn là 0. Bước 2 : Khái quát hóa và nêu ra định nghĩa khái niệm giới hạn của dãy số (?6): Đó là nội dung định nghĩa dãy số có giới hạn 0, hãy phát biểu định nghĩa ? cho ví dụ minh họa ? (!) : Định nghĩa1:" +∞→n lim u n = 0 ⇔ ∀ | u n | < m là một số thực dương nhỏ tùy ý cho trước (nhưng không bằng 0), kể từ một số hạng nào đó trở đi". (?7) : áp dụng tính +∞→n lim C = ? Từ đó hãy phát biểu định nghĩa dãy có giới hạn L ≠ 0 ( L ∈ R) qua định nghĩa dãy số có giới hạn 0 ? cho ví dụ minh họa? (!) : Định nghĩa 2: +∞→n lim u n = L ⇔ +∞→n lim (u n – L) = 0 . (?*8) : Trong định nghĩa sử dụng cụm từ ''nhỏ tùy ý '' có ý nghĩa gì ? (!*) : Thực ra, nếu không có lời giải thích đó học sinh sẽ ít chú trọng đến tính chất ''vô cùng bé '' và tính “biến thiên’’, đây là đặc trưng của Giải tích mà học sinh chỉ nghĩ đến giá trị cố định của số dương, thì tư duy lại theo kiểu ''tĩnh tại'', ''rời rạc’', - 10 - [...]... tr i, c minh ha rừ hỡnh v : - 11 - un un+2 L u n + 2 u n +1 un -M un+1 ( Dóy cú gii hn L) (Dóy cú gii hn - ) M un un+1 un+2 (Dóy cú gii hn + ) Đây là bớc không thể thiếu đợc khi học về khái niệm mới, để cũng cố cho học sinh ta dùng các bài toán mà trong đó phải trả lời các câu hỏi nh: kể từ số hạng nào trở đi thì un nh hn mt s dng (cho trc nh tựy ý nhng khụng th bng 0) ?, bng cỏch cho : a)... dng cho hc sinh v cỏch hc, phng phỏp hc trong quỏ trỡnh dy hc trờn lp thụng qua cỏc hỡnh thc: Phng phỏp ging dy, hng dn trc tip, lờn k hoch v.v 3.1.2 Cỏch hc, phng phỏp hc nh hng trc tip n kt qu v hiu qu hc tp ca hc sinh Trong quỏ trỡnh dy hc giỏo viờn cn bi dng cho hc sinh v cỏch hc v phng phỏp hc phự hp nõng cao cht lng, hiu qu dy hc 3.1.3 Cú th m rng bi dng v cỏch hc, phng phỏp hc cho hc sinh. .. trờn i vi cỏch dy dng ny phự hp vi tit dy t chn, ngoi khúa Qua õy cho hc sinh thy c s hn ch ca phộp toỏn v qui tc i s trong vic gii quyt cỏc vn liờn quan ti s vụ hn Mt khỏc to ng c tip thu khỏi nim mi, cng nh cho hc sinh ý thc c tm quan trng ca khỏi nim gii hn v cú nhu cu hng thỳ hc v khỏi nim gii hn Thc t, trong dy hc tựy vo tng i tng hc sinh cú phng phỏp dy hc phự hp, khụng phi nhng cõu hi t ra u c... ni dung khỏc 3.2 Kin ngh 3.2.1 Cỏc nh trng (c bit l vựng cao) kh nng t hc ca hc sinh cũn nhiu hn ch cn y mnh vic bi dng kh nng t hc cho hc sinh song song vi quỏ trỡnh truyn th kin thc mi 3.2.2 Gia ỡnh cn t chc qun lý thi gian hc tp ca hc sinh ti gia ỡnh mt cỏch cú hiu qu 3.2.3 Cn t chc thờm nhiu kờnh phi hp vi gia ỡnh hc sinh v xõy dng hỡnh thc qun lý i vi hc sinh tr hc kim soỏt vic hc tp ca hc sinh. .. - Tp cho hc sinh thúi quen tỡm hiu sõu sc bn cht ca khỏi nim v tớnh liờn tc hm s, chng hn t ni dung ca nh lớ : f(x) liờn tc trờn [ a ; b] v f(a).f(b) < 0 c ( a; b ) : f ( c ) = 0 Cho hc sinh khai thỏc cỏc gi thit ca nh lớ l: f(x) liờn tc trờn [ a ; b] v f(a).f(b) < 0 , qua dng bi tp sau: Bi tp 4 : Cho hm s f(x) liờn tc trờn [a;b] Nu f(a).f(b) > 0 thỡ phng trỡnh f(x) = 0 cú nghim hay khụng trong. .. tr tuyt i ca Un min giỏ tr ca Un = ? ; + Thay cm t nh tựy ý , bi cm t ln tựy ý ; thỡ ú l ni dung hai nh ngha v khỏi nim gii hn õm vụ cc ( dng vụ cc), hóy phỏt biu ? (!) : nh ngha 3: " nlim un = + un > M , vi M l mt s thc dng ln tựy + ý cho trc, k t mt s hng no ú tr i" (!): nh ngha 4: " nlim un = - un > - M, vi M l mt s thc dng ln tựy + ý cho trc, k t mt s hng no ú tr i " (? 10): Mi liờn h gia... nng k xo cho hc sinh i vi cỏc kin thc v khỏi nim ch gii hn ó hc, bi tp nh th ny l hỡnh thc tt nht phỏt huy TTCNT ca hc sinh 2.2.3.1 Bi tp v Gii hn l phng tin phỏt huy TTCNT ca hc sinh Trong dy hc Toỏn trng ph thụng, cú th xem vic gii toỏn l hỡnh thc ch yu ca hot ng toỏn hc i vi hc sinh H thng bi tp toỏn l cu ni gn lin lớ thuyt vi thc tin, ng thi bi tp l hỡnh thc tt nht rốn luyn tớnh tớch cc trong. .. thc hc sinh, õy l mt phng tin rt cú hiu qu v khụng th thay th c trong vic giỳp hc sinh nm vng tri thc, phỏt trin t duy, hỡnh thnh k nng, k xo vn dng toỏn hc vo thc tin Vỡ vy, lm bi tp toỏn núi chung v gii bi tp v ch Gii hn núi riờng l mt phng tin tt phỏt huy TTCNT ca hc sinh 2.2.3.2 Vớ d minh ha dy hc luyn tp v cỏc bi toỏn tớnh Gii hn v xột tớnh liờn tc ca hm s theo hng phỏt huy TTCNT ca hc sinh i)... trờn R Bi tp 5: Cho hm s f(x) khụng lờn tc trờn on [a;b], nhng f(a).f(b)< 0 phng trỡnh f(x) = 0 cú nghim hay khụng trong khong (a;b) ? Hóy minh ha cõu tr li bng th ? Gii : Nu hm s f(x) khụng liờn tc trờn on [a;b] v f(a) f(b) < 0 thỡ phng trỡnh f(x) = 0 cú th nhim hoc vụ nghim trong khong (a;b) Chng hn minh ha hỡnh hc : y y x a 0 a b (hỡnh 10), f(x) = 0 cú nghim (a;b) Bi tp 6 : 0 b x (hỡnh 11) , f(x) =... tớnh t lc ca hc sinh trong quỏ trỡnh dy hc, Nxb Giỏo dc (1995) [2] Nguyn Vnh Cn, Lờ Thng Nht, Phan Thnh Quang, Sai lm ph bin khi gii toỏn, Nxb Giỏo dc, (2005) [3] Trn Vn Ho, i s v Gii tớch 11, Nxb Giỏo dc, (2004) [4] Phan Huy Khi, Toỏn nõng cao i s v Gii tớch lp 11, Nxb H QG H Ni, (1998) [5] Nguyn Vn Mu, Gii hn dóy s v hm s, Nxb Giỏo dc (2001) [6] Trn Thnh Minh, Gii toỏn i s v Gii tớch lp 11, Nxb Giỏo . phú Với những lý do nêu trên, SKKN được chọn là: Bồi dưỡng khả năng tự học trong giảng dạy nội dung giới hạn cho học sinh lớp 11 trường THPT Minh Đài . 2. Mục đich nghiên cứu Trên cơ sở nghiên. và tìm hiểu thực tiễn, đề xuất một số biện pháp bồi dưỡng học sinh tự học thông qua giảng dạy phần Giới hạn cho học sinh khối 11 trường THPT Minh Đài. 3. Đối tượng và khách thể nghiên cứu 3.1 giáo viên để bồi dưỡng khả năng tự học của học sinh 3.2 Khách thể nghiên cứu - Hoạt động tự học của học sinh - Hoạt động giảng dạy của giáo viên. - Thời gian và lối sinh hoạt của học sinh tại gia