Đang tải... (xem toàn văn)
Trong cơ học, vật rắn, hay đầy đủ là vật rắn tuyệt đối, là một tập hợp vô số các chất điểm mà khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ luôn luôn không đổi. Vật thể được xem là vật rắn tuyệt đối khi biến dạng của nó là quá bé hoặc không đóng vai trò qua trọng trong quá trình khảo sát.
CHUYÊN ĐỀ VẬT LÝ 10 – TĨNH HỌC VẬT RẮN Hệ tiên đề tĩnh học Tiên đề 1: Điều kiện cần đủ để lực cân lực có độ lớn, phương ngược chiều Tiên đề 2: Tác dụng hệ lực không đổi ta thêm bớt hệ lực cân Tiên đề 3: Hai lực tác dụng vào vật rắn có dùng điểm đặt hợp lực chúng biểu diễn đường chéo hình bình hành mà cạnh lực cho Tiên đề 4: Lực tác dụng tương hỗ vật rắn có kích thước, phương ngược chiều Tiên đề 5: Mọi vật rắn không tuyệt đối trạng thái hóa rắn giữ nguyên trạng thái cân ban đầu Tiên đề 6: Đây tiên đề quan trọng giải tốn tĩnh học, thơng thường ta tính tốn phương pháp chiếu momen mà chất vấn đề, trước nêu lên tiên đề ta cần biết khái niệm sau: • Vật rắn tự do: Vật rắn di chuyển theo phía quanh vị trí xét Nếu bị ngăn cản hay nhiều chiều ta có vật rắn khơng tự do, tốn tĩnh học thường có đối tượng khảo sát loại vật rắn • Những điều kiện ràng buộc vật rắn không tự gọi liên kết, tĩnh học xét liên kết vật rắn với nhau, lực tương tác hỗ vật khảo sát vật liên kết gọi phản lực liên kết Để khảo sát vật rắn khơng tự do, ta có tiên đề sau - Tiên đề giải phóng liên kết: Vật rắn khơng tự có thê xem vật rắn tự giải phóng liên kết thay vào phản lực liên kết tương ứng Lý thuyết 1.1: Trong học, vật rắn, hay đầy đủ vật rắn tuyệt đối, tập hợp vô số chất điểm mà khoảng cách hai điểm luôn không đổi Vật thể xem vật rắn tuyệt đối biến dạng bé khơng đóng vai trị qua trọng q trình khảo sát 1.2 Về cân vật rắn: - Khái niệm chuyển động hay cân vật rắn có tính tương đối - Khảo sát cân vật rắn luôn gắn liền với vật làm mốc - Vật làm mốc dùng để khảo sát cân hay chuyển động vật gọi hệ quy chiếu, thông thường chọn mặt đất - Một vật rắn gọi cân (hoặc đứng yên) vật khoảng cách từ điểm vật đến điểm gốc hệ quy chiếu luôn không đổi - Tập hợp các lực tác dụng lên cùng vật rắn gọi hệ lực 1.3 Khái niệm toán tĩnh học: - Bài toán tĩnh học đặt thiết lập điều kiện cân vật rắn chịu tác dụng hệ lực 1.4 Bổ sung khái niệm lực: - Lực tác dụng lên vật rắn biểu diễn dạng vector trượt, tức trượt tự giá - Tập hợp các lực tácrdụng lên cùng vật rắn gọi hệ lực Ký hiệu hệ lực là: r r ( F1 , F2 , ,lực) mà đường tác dụng chúng đồng quy điểm Fn -Hệ lực đồng quy hệ -Theo hệ trượt lực, ta trượt lực cho theo đường tác dụng chúng tới điểm đồng quy đường tác dụng - Hệ lực tương r r Hai hệ lực r đương: r r tương đương hai hệ lực có tác dụng học lên vật r F1 , F2 , , Fn ~ P , P2 , , Pm rắn Ký hiệu: - Hợp lực hệ lực: Nếu hệ lực tương đương với lực lực gọi hợp lực hệ lực, hay hệ lực cho có hợp lực Ký hiệu hợp lực hệ lực là: r r r r ( F1 , F2 , , Fn ) ~ RA ( ) ( ) - Hệ lực cân bằng: Hệ lực cân hệ lực không làm thay đổi trạng thái học vật rắn - Định lý: Điều kiện cần đủ để vật rắn cân hệ lực tác dụng lên cân 1.5 Trọng tâm: - Coi vật rắn tập hợp n phần tử có trọng lượng P 1, P2, … Pn Các trọng lực P i tạo thành hệ lực song song, tâm hệ lực song song gọi trọng tâm (khối tâm) vật 1.6 Momen - Khi lực tác dụng lên vật, làm cho vật quay quanh điểm Tác dụng lực đặc trưng đầy đủ mômen lực điểm uu u r r u r - Định nghĩa Mômen: Mômen lực F điểm O một vectơ, ký hiệu M o ( F ) xác định công thức: uu u r r u u r r M o (F ) = F ∧ d Vậy vector Momen tích có hướng vector lực vector tay địn • Phương: vng góc với mặt phẳng chứa điểm O lực • Chiều: Có chiều cho nhìn từ đầu mút xuống gốc thấy vòng quanh O theo chiều ngược chiều kim đồng hồ • Độ lớn: M = F.d (trong chương trình học thường ta cần quan tâm yếu tố dạng đại số Momen.) • Tính chất: o F = 0: Trường hợp khơng có lực tác dụng o d = 0: Trường hợp đường tác dụng lực qua tâm O • Biểu thức tọa độ momen r r r i j k uu u r r ÷ M o (F ) = x y z ÷ F F F ữ y z x ã Biu thc đạiusố uu Momen ur r uu ur r u - Khi lực F1 , F2 , Fn đồng phẳng vector M o ( Fi ) phương, người ta u r đưa khái niệm Momen đại số lực F với điểm O, kí hiệu Fd, lấy dấu dương chiều quay ngược chiều kim đồng hồ ngược lại: u r mO ( F ) = F d = 2S ∆OAB - Hệ ngẫu lực – Momen ngẫu lực: -u Ngẫu lực hệ lực gồm hai lực song song ngược chiều cường độ, ký hiệu r uu r F , F ' (gọi tắt ngẫu) uu r - Để biểu diễn đặc trưng ngẫu lực, người ta dùng vectơ mômen ngẫu lực, ký hiệu M có: o Gốc nằm tuỳ ý mặt phẳng tác dụng ngẫu lực o Phương vng góc với mặt phẳng tác dụng o Chiều cho nhìn từ đầu mút vectơ xuống mặt phẳng tác dụng thấy chiều quay ngẫu lực ngược chiều quay kim đồng hồ o Độ lớn F.d Các dạng tập (* - tốn khó, ** - tốn cực khó) 2.1 Bài tập xác định trọng tâm số vật rắn a) Phương pháp hình học đối xứng Từ tính chất hình học suy khối tâm vật: • Nếu vật đồng chất có mặt phẳng, trục tâm đối xứng khối tâm vật nằm tương ứng mặt phẳng, trục tâm đối xứng • Khối tâm đĩa trịn tâm O đĩa • Khối tâm hình trụ trung điểm trục đối xứng • Nếu vật hình vng, chữ nhật, hình bình hành khối tâm giao điểm đường chéo • Nếu vật tam giác phẳng đồng chất trọng tâm giao điểm đường trung tuyến • Nếu vật tứ diện đồng chất trọng tâm giao điểm đoạn nối đỉnh trọng tâm đáy đối diện b) Phương pháp ghép vật • Ta chia vật thành nhiều phần nhỏ có khối lượng mi xác định rõ khối tâm Gi(xi ; yi; zi) • Đặt vật vào hệ trục tọa độ Oxy (vật rắn dạng mỏng) Oxyz (vật rắn dạng khối) • Tọa độ khối tâm vật xác định theo công thức: xG = ∑m x ∑m i i i ; yG = ∑m y ∑m i i ; zG = i Ví dụ 1: Tìm khối tâm vật rắn có dạng hình chữ I (hình bên) - Chia vật thành hình chữ nhật NKIM, FGEH, ABCD ∑m z ∑m i i i b - Tọa độ tâm NKIM: G1 = (0; c + a), m1 = ρ d × c = bc ρ d - Tọa độ tâm FGEH: G2 = (0 ; c + a/2), m2 = ρ ×d ×a ×2c = 2ac ρ d - Tọa độ tâm ABCD: G3 = (0; c/2), m3 = ρ ×d ×a ×c = ac ρ d Dễ thấy G có xG = 0, áp dụng cơng thức, ta có: m1 y1 + m2 y2 + m3 y3 5ac + 2a + 2bc +2ab yG = = m1 + m2 + m3 6a + 2b 5ac + 2a + 2bc +2ab ) 6a + 2b c) Phương pháp khối lượng âm • Khi vật bị kht nhiều lỗ có hình thù khác mà trọng tâm lỗ kht tìm được, ta áp dụng phương pháp phân chia trên, với điều kiện lỗ khoét có khối lượng mang dấu âm Do G(0 ; Bài tập vận dụng: Tìm trọng tâm vật đồng chất sau: y a 2a b O1 O a h 3a − 3ah + h b ; ÷ G 6a − 3h 2 G (− a a a,0) y y O1 x a x R/ O x R 4a ,0) ,0) G( 4(4π − 1) 3+ d) Phương pháp vi-tích phân • Phương pháp chia vật hiệu số trường hợp phương pháp tổng qt nhất(ví dụ hồn tồn “bó tay” gặp vật thể có hình thù lạ hình thang cong) • Do giới hạn chương trình, trình bày sơ lược phương pháp tích phân: o Với vật có hình khối liên tục, ta chia thành vi phân dV(hoặc dS, dL với vật dảng mỏng sợi) o Tọa độ khối tâm xác định sau 1 xG = ∫ xdV ; yG = ∫ ydV ; zG = ∫ zdV VV VV VV G( Ví dụ 3: Tìm trọng tâm tam giác vng có cạnh góc vng a,b: - Chọn thành phần dx hình, diện tích phần bôi y đen ydx Nên dS = ydx Mặt khác, y/x = b/a => y = (b/a)dx, thay tất vào biểu thức dS: Ta có dS = (b/a)xdx, nên xG = 1 b ∫ xdS = S ∫ a x dx = S b 2 a = a 3S Tương tự, yG = O dx x b 2.2.1 Bài toán cân vật rắn tác dụng hệ lực Ở ta xét hệ lực đồng phẳng (tức không gian chiều),Sau bước “bài bản” để giải toán, cụ thể có phương pháp hình học giải tích hóa, phương pháp giải tích nói chung tối ưu, ta cần quan tâm đến nó: • Chọn vật rắn khảo sát • Giải phóng vật rắn khỏi liên kết xem vật tự (đọc lại tiên đề 6) • Thiết lập điều kiện cân vật rắn dựa vào lực cho phản lực liên kết, có dạng phương trình cân bằng: - Dạng phương trình chiếu, phương trình Momen n u u r u r R x = ∑ X i = (Tổng hợp lực lên Ox không) i =1 n u u r r R y = ∑ Y i =0 (Tổng hợp lực lên Oy không) i =1 n u uu r r M z = ∑ Z i = (Tổng vector Momen lên Oz không) i =1 Chú ý: Điều kiện thứ nghe phức tạp liên quan đến khơng gian chiều, thực tế toán ta cần xét đến tổng momen đại số, lực sinh momen đồng phẳng - Dạng phương trình chiếu, phương trình momen - chọn chất điểm A, B vật rắn, đó: n n n ur uu r u r uu r u r u r u M A = ∑ mA ( F i ) = ; M B = ∑ mB ( F i ) = ; Rz = ∑ X i = i =1 i =1 i =1 Công thức thứ nghĩa hợp lực khơng vng góc với Ox - Dạng phương trình momen - chọn chất điểm A, B, C không thẳng hàng vật rắn, đó: n n n uu r u r uu r u r uu r u r M A = ∑ mA ( F i ) = ; M B = ∑ mB ( F i ) = ; M C = ∑ mC ( F i ) = i =1 i =1 i =1 Nói nơm na tổng momen đại số lên điểm số điểm khơng thẳng hàng ln • Giải hệ phương trình cân bằng, tìm điều kiện cân cho vật, tính phản lực… • Nhận xét biện luận… tùy yêu cầu đề 2.2.2 Bài tốn cân hệ vật a) Phương pháp hóa rắn: • Coi tồn hệ vật vật rắn • Thành lập hệ phương trình chiếu Momen (trong phương trình khơng có nội lực) • Nếu phương trình số ẩn, cần xét thêm tính cân vật riêng lẻ để có thêm phương trình cần thiết • b) Phương pháp tách vật • Tách vật thành vật riêng rẽ • Thành lập phương trình cân cho chúng Khi xét vật riêng lẻ nội lực vật khác đặt lên vật thành ngoại lực Chú ý: Các tốn giải phương pháp gọi chung toán “tĩnh định” – số ẩn khơng lớn số phương trình Nếu q trình giải, ta khơng thể tìm đủ số phương trình cách nào, tốn “siêu tĩnh”(hệ có liên kết thừa vật rắn không tuyệt đối), cần phải khử siêu tĩnh giải được, thường ta không gặp loại Ví dụ 1: Cho hệ AB BE nối khớp quay B ( quay không ma sát) Trọng tâm đặt trung điểm Khớp A cố định, D C điểm tựa nhọn Xác định phản lực A, C, D Cho P = 40N, Q = 20N, CB = 1/3 AB DE = 1/3 BE, α = 450 - Tách vật thành hai vật riêng AB BE - Với BE, sau giải phóng liên kết ta có: Sử dụng phương pháp phương trình chiếu phương trình momen (ở chọn gốc B), ta có hệ phương trình sau: XB – NDsinα = 0; YB – P + NDcosα = 0; ND BE BE − P cosα = ; Giải ND = 21.2N, XB = 15N YB = 25N Tương tự với AB Ví dụ 2: Cho hệ dầm AB dài 6m nặng Dầm AB dài 6m nặng P1 = kNtựa D lên dầm CD dài 5m nặng P2 = kN Hệ dầm giữ cân nhờ lề A, C sợi dây EF cho DE = 1m, Q = kN, α = 300 Hãy xác định phản lực A,C D Các toán liên quan đến ma sát a)Phương pháp • Sử dụng kiến thức lực ma sát học chương động lực học chất điểm • Nón ma sát góc ma sát: o Góc ma sát, ký hiệu ϕ, xác định hệ thức: F tan ϕ = ms max = µ ⇒ ϕ = arctan( µ ) N o Nón ma sát phần giới hạn hai nửa đường thẳng xuất phát từ điểm tiếp xúc hai vật nghiêng với pháp tuyến góc góc ma sát ϕ (nếu f= tgϕ có giá trị theo hướng trượt khơng gian có nón ma sát trịn xoay) • Khi có ma sát trượt: o Xét vật rắn nằm mặt trượt, giả thiết vật chịu tác dụng lực ur u u r u r uuu r ur u F1 , F , F n Các lực liên kết gồm phản lực N lực ma sát Fms , Khi vật cân ta có ur u u r u ur uuu r u r P ~ ( F1 , F , F n , N , Fms ) ~ o Ngồi phương trình cân đề cập tới trên, cịn phải có điều kiện Fms ∑ F ≤ µN tức N ≤ tan ϕ o Điều kiện phát biểu là: Điều kiện để vật không trượt hợp lực tác dụng lên nằm nón ma sát, hợp lực nằm nón ma sát lúc xảy trượt vật, hay vật trạng thái cân tới hạn • Khi có ma sát lăn: ur u u r u r o Giả sử vật (con lăn hình trụ) chịu tác dụng lực F , trọng lực P , phản lực N u r lực ma sát F ms u r u r o Trong số F F ms tạo thành ngẫu khiến lăn chuyển động lăn, u ur r u lăn mặt lăn rắn tuyệt đối, lực P , N phương không sinh momen, thực thực tế lực lại song song cách k (với k u ur r u hệ sô ma sát lăn) Momen ngẫu ( P , N ) gọi momen ma sát lăn, kí hiệu Mms = kN., ngăn cản lăn vật o Điều kiện cân vật chịu ma sát lăn cần bổ sung thêm phương trình (điều kiện không lăn) sau đây: Mms ≥ F.R ( với R bán kính mặt trịn lăn) Chú ý: Ma sát trượt làm ngăn cản trượt vật ma sát lăn lại tác nhân gây lăn, tập ma sát lăn thường gặp ma sát trượt b) Bài tập Bài 1: Xác định điều kiện vật A có trọng lượng P nằm cân mặt nghiêng so với phương ngang góc α Hệ số ma sát nghỉ µ0 α Bài 2: Thang AB = 2a nặng P có đầu A tựa lên tường thẳng đứng nhẵn, đầu B tựa lên ngang nhám Cho biết hệ số ma trượt thang f Xác định góc α để thang cân (Đ/s: tanα ≥ ) 2f Bài 3: Tìm điều kiện cân lăn trọng lượng P, bán kính R nằm mặt phẳng nghiêng góc α Cho hệ số ma sát lăn k Xét lăn vị trí cân ,các lực phân tích hình - Điều kiện để lăn không lăn xuống : P1R = R.P.sinα ≤ P2k = Pcosα Hay R.P.sinα ≤ Pcosα ⇔ tanα ≤ k R Β ài 4: Vật hình trụ trọng lượng P bán kính R nằm mặt phẳng nghiêng (hình), khối trụ chịu lực đẩy song song với mặt nghiêng, tìm điều kiện để khối trụ song song với mặt nghiêng điều kiện để khơng trượt lên Hệ số ma sát lăn k hệ sơ ma sát trượt f 2.4 Bài tốn địn vật lật -Vật lật vật rắn có khả bị lật đổ quanh trục tác dụng lực hoạt động Dựa vào xu hướng lật vật ta chia lực hoạt động ra: - Lực lật (Lực làm vật lật hay xu hướng đổ quanh 0) - Lực giữ (Lực giữ vật tồn trạng thái cân bằng) -Điều kiện cân vật lật là: Tổng mô men lực giữ lớn hay tổng mô men lực lật điểm lật (hay trục lật) Mg ≥ Ml - Đòn vật rắn quay quanh trục cố định chịu tác dụng hệ lực hoạt động nằm mặt phẳng vng góc với trục quay đòn - Điều kiện cần đủ để địn cân là: tổng mơmen lực hoạt động trục quay phải triệt tiêu Phần tập Câu 1: Tìm trọng tâm vật rắn đồng chât: a) Áp dụng: Một cầu đồng chất tâm O bán kính R vật nặng m (xem chất điểm) đặt M cách tâm cầu khoảng d = 2R, tương tác với với lực hấp dẫn có độ lớn F Hỏi khoét cầu phần có dạng hình cầu tâm O' (nằm đoạn thẳng OM), bán kính r = R/2 tiếp xúc với cầu ban đầu lực tương tác F' cầu khoét vật nặng ? b) Có cầu khối lượng m1, m2, m3 đặt cho chúng tạo thành tam giác đều(hình vẽ) Xác định khối tâm hệ: Đáp số: G ( a ( m3 − m ) am1 ; ) 2( m1 + m2 + m3 ) 2(m1 + m2 + m3 ) c)* Tìm toạ độ tâm hình có dạng nửa khối cầu Vận dụng: Xác định khối tâm hình trụ bị khoét đáy phần nửa hình cầu, bán kính R (biết khối tâm nửa khối cầu có tung độ 3r/8) Đáp số: i) G(0;0; 3R 2h − R ) ; ii)G (0; ) 3h − R Giải: Ta chứng minh ý 1, ý hoàn tồn vận dụng cơng thức tìm trọng tâm mà ta biết: - Chọn gốc tọa độ tâm O đáy - Dễ thấy trọng tâm vật nằm Oz tính đối xứng nó, chia vật thành vi phân z có độ dày dz thể tích dV, bán kính r Ta có: dV = πr2dz = π(R2-z2)dz R 1 2 zdV = ∫ π z ( R − r )dz = R Vậy zG = V ∫ π R3 Các bạn tìm cách chứng minh khác khơng dz vận dụng đến tốn cao cấp( thường đề cho kiện nên ta không cần quan tâm nhiều đến cách chứng minh) x d)* Xác định trọng tâm cung trịn AB bán kính R, góc = α(rad) Giải: Dễ thấy yG = Ox trục đối xứng Chia vật thành n phần nhỏ, có độ dài ∆lk, tọa độ xk = Rcosϕk, Ta có: n ∑ ∆l x k k k =1 xG= L = ∆Yk ⇒ xG = n ∆lk R cos ϕ k ∑ ∆lk R cos ϕk L i =1 Mặt khác = 1 sin α R AB ⇒ xG = R.2 R.sin α = R ; L R.2α α Như ta có làm tốn mà khơng cần đến tích phân e) Tìm trọng tâm mỏng có dạng nửa hình cầu Giải: Chọn thành phần dS hình, ta có dS = 2rdy R − y , dễ thấy trọng tâm nằm Oy, ta với r = có : R 2 yG = ∫ R − y ydy , Đặt R2-y2 = u ⇒ u’ = -2y S0 ⇒ dy = du ; −2 y Đổi cận: y = ⇒ u = R2, y = R ⇒ u = O y 4R R = πR 3π Câu 2: Một nhẹ AB dài 60cm có đầu B gắn với tường đứng thẳng, đầu A 1 R2 yG = − ∫ u du = u2 | = S R2 S3 treo vào đinh C sợi dây AC dài 1,2m cho nằm ngang, treo vào A vật nặng m= 20kg Tính lực căng dây AC lực nén lên AB, bỏ qua khối lượng AB, lấy g=10m/s2 α u r T1 u r T Câu 3: Một sắt dài AB = 1,5m, u khối lượng mu 3kg giữ nghiêng góc α mặt = r ur F N sàn nằm ngang1 sợi dây BC nằm ngang dài 1,5m, nối đầu B với tườn thẳng đứng, đầu A tựa lên mặt sàn, hệ số ma sát a) Góc α để cân b) Tìm lực tác dụng lên khoảng cách OA từ đầu A đến góc tường α = 45o B C G α O A Câu 4: Để đẩy thùng phuy khối lượng 50kg, bán kính R = 40cm vượt qua bậc thềm cao u r O1O2 = h, người ta tác dụng lực F có phương ngang qua trục O thùng độ lớn tối thiểu 500N, tính độ cao h bậc thềm F O P H o O2 Câu 5: vật rắn đồng chất hình lập phương, khối lượng m = 50kg đặt ván nhẵn khơng ma sát, nghiêng góc α so với phương nằm ngang Để giữ cho vật nằm yên ván người ta kéo lực F có phương song song với ván nhờ sợi dây buộc vào A D (ABCD chứa trọng tâm G) u r a) Tìm độ lớn F (phụ thuộc α) tính αmax để vật cịn cân b) Điều xảy α>αmax buộc dây A D? F A B D C α Câu 6: Thanh kim loại AB đồng chất dài 1m khối lượng m = 6kg đặt lên giá đỡ O, với OA = 25cm, Treo vào đầu A điểm C (AC = 75cm) hai vật nặng m = 16kg m2 để hệ cân bằng, tính m2 lực đè lên giá đỡ A O G B m2 m1 Câu 7: Treo vật nặng khối lượng m = 15kg vào trung điểm C dây AB có hai đầu gắn vào trần nhà, góc BAC = α Tính lực căng dây CA CB Xét trường hợp α = 300và α = 450, trường hợp dây dễ đứt A B α C Câu 8: Một vật nặng đồng chất hình hộp khối lượng 20kg, có thiết diện thẳng hình chữ nhật ABCD (AB = u =40cm, BC = b = 28cm) đặt mặt bàn nằm ngang, tác dụng a r vào CD lực F theo phương ngang, tính độ lớn F để làm cho vật bị lệch, tính hệ số ma sát vật mặt bàn Câu 9: Vật B có trọng lượng P nằm mặt khơng nhẵn có dạng phần tư cung tròn giữ cân nhờ lực kéo T theo phương ngang đặt vào dây BA Cho hệ số ma sát trượt µ = tgφ Tìm lực kéo T Câu 10: Trên mặt nằm ngang có bánh xe đồng chất tâm O, bán kính R, trọng lượng P, chịu lực Q hình vẽ Xác định trị số Q để bánh xe cân Biết hệ số ma sát trượt f, hệ số ma sát lăn k Các toán hay dịch từ sách “200 Puzzling Physics Problems – 200 tốn vật lý hóc búa” Câu 1*: Một hamster (tên loại chuột sóc) bị nhốt vào cũi hình trịn với trục quay không ma sát Bệ nằm ngang gắn cố định phía trục quay Ban đầu, ta “nghỉ ngơi” đầu bệ Khi bệ tháo ( không cố định ) , sóc bắt đầu chạy , , chuyển động (khéo léo) sóc nên bệ cũi trạng thái tĩnh Chú chuột thông minh làm mà tài tình ? Câu 2*: Một khối cầu ghép hai bán cầu làm hai chất khác bán đồng chất , đặt mặt phẳng nghiêng 30 độ so với mặt phẳng ngang Liệu khối cầu giữ ngun vị trí cân mặt phẳng nghiêng hay không ? (Biện luận) Câu 3*: Một cốc hình trụ chưa đựng có khối lượng 100g , bán kính 30mm thành cốc dày khơng đáng kể , có trọng tâm đáy 100mm Cần rót vào cốc lượng nước đầy đến đâu để cốc đạt trạng thái cân bền ? Câu 4*: Bốn viên gạch giống hệt đặt chồng chất lên mép bàn Chúng trượt lên theo đường để bóng viên cao hồn tồn nằm ngồi bàn khơng ? Nếu số lượng viên gạch tăng tuỳ ý lý thuyết cần giới hạn (để thoả mãn u cầu tốn phía ) ? Câu 5*: Tìm góc mà com-pa phải mở để chốt nối vị trí cao tốt mà com-pa treo sợi dây hình vẽ Giả thiết chiều dài hai cánh tay com-pa (Chú ý dây treo qua khối tâm compa – thử tìm quỹ tích khối tâm compa góc mở alpha bất kì) Câu 6**: Trong tiểu thuyết les Miserables (Những người khốn khổ) Victor Hugo , nhân vật Jean Valjean (Giăng Van Giăng), tù nhân vượt ngục, tỏ thông minh trèo lên chỗ góc tường gồm hai tường vng góc cắt Hãy tính lực nhỏ mà cần để tác dụng lên tường suốt thời gian trèo Hệ số ma sát nghỉ cần thiết để thực thành công việc trèo tường ? Câu 7: Một xe đạp giữ cho khơng bị đổ hai bên chuyển động thẳng lùi; pedals giữ cho chúng vị trí cao thấp Một học sinh tinh nghịch ngồi xuống bên cạnh xe đạp (đã giữ vị trí trên) tác dụng lực theo phương nằm ngang, hướng đến bánh sau xe đạp, vào pedal có vị trí thấp a) Theo bạn, xe đạp chuyển động theo hướng nào? b) Bánh phát động bánh bị động (bánh sau bánh trước) quay theo chiều hay ngược chiều nhau? c) Cái pedal thấp chuyển động so với mặt đất? Câu 8: Một kim loại mỏng bẻ theo đường nằm ngang , đặt đĩa bán kính R cố định thẳng đứng hình vẽ Cần phải có hệ số ma sát nghỉ đĩa kim loại lớn để kim loại không bị trượt khỏi đĩa ? Câu 9: Món súp cá chuẩn bị bát đồng hình cầu có đường kính 40cm Bát đặt vào chậu chứa nước cho nguội với 10cm chìm nước Một điểm miệng bát kéo lên đoạn 10cm dây xích buộc chặt Nước liệu có chảy vào bát khơng ? Câu 10: Các sợi dài h1 , h2 , h3 buộc chặt vào cạnh đĩa hình tam giác đồng chất trọng lượng P Đầu sợi buộc chặt vào điểm hình vẽ Tìm sức căng dây, biểu diễn theo chiều dài dây trọng lượng đĩa Giải: Bài 1: - Gọi khoảng cách từ trục quay đến trung điểm ván h - Gọi khoảng cách từ hamster đến trung điểm x - Con chuột tác động momen mgx vào trục quay, mặt khác ta gọi gia tốc chuyển động có ma sát với ván a, gây nên phản lực ma, momen mà phản lực gây mah, cũi (nghĩa gốc – “whell-cage”) cân tĩnh, ta có: mah = mgx Tức a = -(g/h)x, hệ cân tĩnh chuột thông minh di chuyển điều hòa với tần g số góc ω = h h x mg Một số câu hỏi trắc nghiệm Bài 1: trường hợp sau dây, lực có tác dụng làm cho vật rắn quay quanh trục? A Lực có giá cắt trục quay B Lực có giá song song với trục quay C Lực có giá nằm mặt phẳng vng góc với trục quay không cắt trục quay D Lực có giá nằm mặt phẳng vng góc với trục quay cắt trục quay Bài 2: Người ta khoét lỗ trịn bán kính R/2 đĩa trịn đồng chất bán kính R Trọng tâm phần cịn lại cách tâm đĩa tròn lớn ? A R/2 B R/4 C R/3 D R/6 Bài 3: Hai lực ngẫu lực có độ lớn F = 20N, khoảng cách hai giá ngẫu lực d = 30 cm Momen ngẫu lực là: A M = 0,6(Nm) B M = 600(Nm) C M = 6(Nm) D M = 60(Nm) Bài 4: Một cầu đồng chất có khối lượng 4kg treo vào tường thẳng đứng nhờ sợi dây hợp với tường góc α =300 Bỏ qua ma sát chỗ tiếp xúc cầu với tường Lấy g=9,8m/s2 Lực cầu tác dụng lên tường có độ lớn gần là: A 23N B 22,6N C 20N D 19,6N Bài 5: Khi lực tác dụng vào vật rắn, yếu tố sau lực thay đổi mà không ảnh hưởng đến tác dụng lực: A độ lớn B chiều C điểm đặt D phương Bài 6: Treo vật rắn không đồng chất đầu sợi dây mềm Khi cân bằng, dây treo không trùng với A đường thẳng đứng nối điểm treo N với trọng tâm G B trục đối xứng vật C đường thẳng đứng qua điểm treo N D đường thẳng đứng qua trọng tâm G Bài 7: Ba lực đồng quy tác dụng lên vật rắn cân có độ lớn 12N, 16N 20N Nếu lực 16N không tác dụng vào vật hợp lực tác dụng lên vật là: A 16N B 20N C 15N D 12N Bài 8: Chọn câu phát biểu đúng: Cân bền loại cân mà vật có vị trí trọng tâm A thấp so với vị trí lân cận C cao so với vị trí lân cận B cao với vị trí lân cận D so với vị trí lân cận Bài 10: Kết luận điều kiện cân vật rắn chịu tác dụng ba lực không song song đầy đủ? A ba lực phải đồng phẳng đồng quy B ba lực phải đồng quy C ba lực phải đồng phẳng D hợp lực hai lực phải cân với lực thứ ba Bài 11: Một AB = 7,5m có trọng lượng 200N có trọng tâm G cách đầu A đoạn 2m Thanh quay xung quanh trục qua O Biết OA = 2,5m Hỏi phải tác dụng vào đầu B lực F có độ lớn để AB cân bằng? A 100N B 25N C 10N D 20N Bài 12: Một AB có trọng lượng 150N có trọng tâm G chia A G đoạn AB theo tỉ lệ BG = AG Thanh AB treo lên trần T dây nhẹ, khơng giãn (Hình bên) Cho góc α = 300 Tính lực căng P dây T? B A 75N B 100N C 150N D 50N α Bài 13: Chọn câu A Khi vật rắn cân trọng tâm điểm đặt tất lực B Trọng tâm vật rắn nằm trục đối xứng vật C Mỗi vật rắn có trọng tâm điểm khơng thuộc vật D Trọng tâm vật rắn đặt điểm vật Bài 14: Người làm xiếc dây thường cầm gậy nặng để làm gì? A Để vừa vừa biểu diễn cho đẹp B Để tăng lực ma sát chân người dây nên người không bi ngã C Để điều chỉnh cho giá trọng lực hệ (người gậy) qua dây nên người không bị ngã D Để tăng mômen trọng lực hệ (người gậy) nên dễ điều chỉnh người thăng Bài 15: Vòi vặn nước có hai tai vặn Tác dụng tai gì? A Tăng độ bền đai ốc B Tăng mômen ngẫu lực C Tăng mômen lực D Đảm bảo mỹ thuật Bài 16: Cho hệ gồm hai chất điểm m 1=0,05kg đặt điểm P m 2=0,1kg đặt điểm Q Cho PQ=15cm Trọng tâm hệ A nằm khoảng PQ B cách P khoảng 10cm cách Q khoảng 5cm C cách P khoảng 5cm D cách Q khoảng 10cm Bài 17: Có viên gạch giống nhau, viên có chiều dài L Ba viên gạch xếp chồng lên cho viên gạch đua phần so với viên gạch Chiều dài lớn chồng gạch mà không bị đổ A 5L/4 B 7L/4 C 2L D 1,5L Bài 18: Thanh AC đồng chất có trọng lượng 4N, chiều dài 8cm Biết cân P 1=10N treo vào đầu A, cân P2 treo vào đầu C Trục quay cách A 2cm, hệ cân Hỏi P2 có độ lớn bao nhiêu? A 5N B 4,5N C 3,5N D 2N Bài 19: Nhận xét sau ngẫu lực khơng xác ? A Hợp lực ngẫu lực tuân theo quy tắc tổng hợp hai lực song song, ngược chiều B Ngẫu lực hệ gồm hai lực song song, ngược chiều có độ lớn C Momen ngầu lực tính theo cơng thức : M = F.d ( d cánh tay địn ngẫu lực) D Nếu vật khơng có trục quay cố định chịu tác dụng ngẫu lực quay quanh trục qua trọng tâm vng góc với mặt phẳng chứa ngẫu lực Bài 20: Một vật quay quanh trục cố định với tốc độ góc ω = π (rad / s ) Nếu nhiên mômen lực tác dụng lên vật A Vật quay chậm dần dừng lại B Vật quay nhanh dần quán tính C Vật dừng lại D Vật quay với tốc độ góc ω = π ( rad / s ) Bài 21: Đối với vật quay quanh trục cố định, câu sau A Khi thấy tốc độ góc vật thay đổi chắn có momen lực tác dụng lên vật B Nếu không chịu tác dụng momen lực tác dụng lên vật vật phải đứng yên C Vật quay nhờ có momen lực tác dụng lên vật D Khi khơng cịn mơmen lực tác dụng lên vật vật quay dừng lại Bài 22: Nhận xét sau khơng xác ? Hợp lực hai lực song song có đặc điểm: A Cùng giá với lực thành phần B Có giá nằm ngồi khoảng cách giới hạn giá hai lực tuân theo quy tắc chia chia C Cùng phương với lực thành phần D Có độ lớn tổng độ lớn hai lực thành phần Bài 23: Mức quán tính vật chuyển động quay quanh trục cố định không phụ thuộc vào: A Vật liệu làm nên vật B Tốc độ góc vật C Kích thước vật D Khối lượng vật phân bố khối lượng vật trục quay Bài 24: Hai lực F1 F2 song song, ngược chiều đặt hai đầu AB có hợp lực F đặt O cách A cm, cách B cm có độ lớn F = 10,5 N Tìm F1 F2 A 3,5 N 14 N B 14 N 3,5 N C N 3,5 N D 3,5 N N Bài 25: Điều kiện để vật nằm cân là: A Tổng mômen lực tác dụng lên vật phải không B Hợp lực tác dụng lên vật phải không C Hợp lực tác dụng vào phải khơng tổng mơ men lực tác dụng lên vật phải D Trọng lực phản lực phải cân lẫn Bài 26: Chọn câu sai nói trọng tâm vật : A Một vật rắn xác định có trọng tâm B Trọng tâm điểm đặt trọng lực tác dụng vào vật C Vật có dạng hình học đối xứng trọng tâm tâm đối xứng vật D Nếu lực tác dụng có phương qua trọng tâm vật chuyển động tịnh tiến Bài 27: Một vật rắn chịu tác dụng lực F Chuyển động vật chuyển động : A tịnh tiến B quay C vừa quay vừa tịnh tiến D khơng xác định Bài 28: Một vật khơng có trục quay cố định chịu tác dụng ngẫu lực : A chuyển động tịnh tiến B chuyển động quay C vừa quay, vừa tịnh tiến D cân Bài 29: Tác dụng lực F có giá qua trọng tâm vật vật sẽ: A Chuyển động tịnh tiến B Chuyển động quay C Vừa quay vừa tịnh tiến D Chuyển động trịn Bài 30: Có địn bẩy hình vẽ Đầu A đòn bẩy treo A O vật có trọng lượng 30 N Chiều dài địn bẩy dài 50 cm Khoảng cách từ đầu A đến trục quay O 20 cm Vậy đầu B đòn bẩy phải treo vật khác có trọng lượng để đòn bẩy cân ban đầu? A.15 N B 20 N C 25 N D 30 N Bài 31: Điều sau nói cách phân tích lực thành hai lực song song A Có vơ số cách phân tích lực thành hai lực song song B Chỉ có cách phân tích lực thành hai lực song song C Việc phân tích lực thành hai lực song song phải tuân theo quy tắc hình bình hành D Chỉ phân tích lực thành hai lực song song lực có điểm đặt trọng tâm vật mà tác dụng Bài 32: Một chắn đường dài 7,8m có trọng lượng 2100N có trọng tâm cách đầu bên trái 1,2 m Thanh quay quanh trục nằm ngang cách đầu bên trái 1,5m Để giữ nằm ngang vào đầu bên phải có giá trị sau đây: A 2100N B 100N C 780 N D.150N B Bài 33: Một vật rắn phẳng mỏng dạng tam giác ABC, cạnh a = 20cm Người ta tác dụng vào ngẫu lực mặt phẳng tam giác Các lực có độ lớn 8N đặt vào hai đỉnh A C song song với BC Momen ngẫu lực là: A 13,8 Nm B 1,38 Nm C 13,8.10-2Nm D 1,38.10-3Nm Bài 34: Một xà nằm ngang chiều dai 10m trọng lượng 200N, Một đầu xà gắn vào tường đầu giữ sợi dây làm với phương nằm ngang góc 600 Sức căng sợi dây A 200N B 100N C 115,6N D 173N Bài 35: Chọn câu sai: A Vận tốc góc đặc trưng cho quay nhanh hay chậm vật rắn B Vận tốc góc dương khi vật quay nhanh dần C Vận tốc góc khơng đổi vật quay D Vận tốc góc đo đơn vị rad/s Bài 36: Một vật rắn quay quanh trục cố định xuyên qua vật Các điểm vật rắn (không thuộc trục quay) A quay góc khơng khoảng thời gian B thời điểm, có vận tốc góc C thời điểm, có vận tốc dài D thời điểm, có gia tốc dài Bài 37: Có ba cầu nhỏ đồng chất khối lượng m 1, m2 m3 gắn theo thứ tự điểm A, B C AC hình trụ mảnh, cứng, có khối lượng khơng đáng kể, cho xun qua tâm cầu Biết m = 2m2 = 2M AB = BC Để khối tâm hệ nằm trung điểm AB khối lượng m3 2M M A B M C D 2M 3 Bài 38: Có ba chất điểm 5kg, 4kg 3kg đặt hệ toạ độ 0xyz Vật 5kg có toạ độ (0,0); 3kg có toạ độ (0,4); 4kg có toạ độ (3,0) Hỏi phải đặt vật 8kg đâu để khối tâm hệ trùng với gốc toạ độ (0,0) A x=1,5; y=1,5 B x=-1,2; y=1,5 C x=-1,5; y=-1,5 D x=-2,1; y= 1,8 Đáp số: 1D 2D 3C 4B 5C 6B 7A 8A 10D 11D 12D 13C 14C 15B 16B 17B 18D 20A 21A 22A 23A 24A 25C 26D 27D 28B 29A 30B 31A 32B 34D 35B 36B 37C 38C ... B 100 N C 150N D 50N α Bài 13: Chọn câu A Khi vật rắn cân trọng tâm điểm đặt tất lực B Trọng tâm vật rắn nằm trục đối xứng vật C Mỗi vật rắn có trọng tâm điểm khơng thuộc vật D Trọng tâm vật rắn. .. chậm vật rắn B Vận tốc góc dương khi vật quay nhanh dần C Vận tốc góc khơng đổi vật quay D Vận tốc góc đo đơn vị rad/s Bài 36: Một vật rắn quay quanh trục cố định xuyên qua vật Các điểm vật rắn. .. tối ưu, ta cần quan tâm đến nó: • Chọn vật rắn khảo sát • Giải phóng vật rắn khỏi liên kết xem vật tự (đọc lại tiên đề 6) • Thiết lập điều kiện cân vật rắn dựa vào lực cho phản lực liên kết,