 TRƯỜNG THPT MƯỜNG LÁT    !" #  $%&'()*+)', /0)1-)23-$ )4+56.78)9+)3:0-;<- ()3=+>?-)5*+.@(>A BCDEF MỤC LỤC A. Đặt vấn đề……………………………………………………………… … 2 B. Giải quyết vấn đề…………………………………………………………… 3 I. Cơ sở lý luận ……………………………………………………………… 3 1. Lý thuyết về dao động điều hòa ………………………………………… 3 2. Lý thuyết về mạch dao động điện từ………………………….……………….4 II. Nội dung nghiên cứu 5 1. Viết biểu thức của q, i, u trong mạch dao động lý tưởng…………………… 5 2. Tính thời gian điện tích của tụ biến thiên từ q 1 đến q 2 …………………………6 3. Tính điện lượng dịch chuyển trong khoảng thời gian t ∆ …………………… 8 4. Bài tập về năng lượng của mạch dao động…………………………………….10 III. Kiểm nghiệm 12 C. Kết luận và kiến nghị 12 2 G HI" Mỗi môn học trong chương trình phổ thông đều có vai trò rất quan trọng trong việc hình thành và phát triển tư duy của học sinh. Trong quá trình giảng dạy, người thầy luôn phải đặt ra cái đích đó là giúp học sinh nắm được kiến thức cơ bản, hình thành phương pháp, kĩ năng, kĩ xảo, tạo thái độ và động cơ học tập đúng đắn để học sinh có khả năng tiếp cận và chiếm lĩnh những nội dung kiến thức mới theo xu thế phát triển của thời đại. Trong chương trình sách giáo khoa vật lý 12 hiện hành chương dao động cơ và chương dao động và sóng điện từ có nhiều điểm tương tự nhau nhưng đa số các em học sinh chưa có sự liên hệ giữa hai phần kiến thức này. Các em có thể làm rất tốt các bài tập phần dao động cơ nhưng lại cảm thấy lúng túng khi làm bài tập về phần dao động điện từ, điều đó dẫn đến tình trạng các em nhớ máy móc các cách giải mà không có một cơ sở khoa học để hiểu và suy luận kiến thức mà như vậy thì các em không thể nhớ được lâu. Đa số các em học sinh không có phương pháp sâu chuỗi các kiến thức lại với nhau nên thấy các chương học tách rời nhau một cách rời rạc và nhàm chán với môn học dẫn tới kết quả học tập không cao. Mặt khác với các em học sinh lớp 12 đang phải chuẩn bị đối mặt với hai kì thi quan trọng là kì thi tốt nghiệp và thi đại học sắp tới, các em phải nhớ một lượng kiến thức khổng lồ của các môn học cộng với áp lực từ phía gia đình mình điều này làm cho các em cảm thấy chương trình học hầu như quá tải với mình và áp lực thi cử đè nặng lên đôi vai, các em cảm thấy căng thẳng và mệt mỏi trước kì thi sắp tới. Chính vì những lí do đó mà tôi quyết định đưa ra đề tài “ Khai thác sự tương tự giữa dao động điện và dao động cơ để giải nhanh các bài tập về mạch dao động điện từ” để giúp các em thâu tóm kiến thức giữa các phần tìm ra mối liên hệ logic giữa các chương để có thể nhớ và vận dụng kiến thức một cách nhanh và hiệu quả nhất phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm như hiện nay. Tôi mong rằng đề tài này sj giúp một phần vào việc ôn luyện thi đại học và cao đẳng cho các thầy cô và các em học sinh đạt kết quả cao trong năm học! 3 GJKLI"G GMNO>A()3:P(G EG/A()3:P(5QRSTU=-$U'Q3)VS. a.Định nghĩa: Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin ( hay sin ) của thời gian. b.Phương trình dao động điều hòa: )cos( ϕω += tAx ( x là li độ dao động, A là biên độ, ω là tần số góc, φ là pha ban đầu ) c.Vận tốc: )sin( ϕωω +−= ′ = tAxv d.Gia tốc : )cos( 2 ϕωω +−= ′ = tAva e. Mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều: Điểm P dao động điều hòa trên trục ox với biên độ A và tần số góc ω có thể coi như hình chiếu lên Ox của một chuyển động tròn đều với tốc độ góc ω trên quỹ đạo tròn tâm O, bán kính A. Trục Ox trùng với đường kính của quỹ đạo. f. Các khoảng thời gian ngắn nhất thường sử dụng trong các bài dao động điều hòa: + Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng O đến vị trí 2 A x ±= là 12 T ( T là chu kì) Chứng minh: Dựa vào mối quan hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa ta có thời gian vật đi từ vị trí cân bằng O đến vị trí 2 A x = cũng bằng thời gian vật đi từ M 1 đến M 2 trên vòng tròn, ta có góc ở tâm φ có : 62 1 2 sin π ϕϕ =⇒== A A ( rad) 12 2 6 T T t ===⇒ π π ω ϕ + Bằng cách chứng minh tương tự ta có thời gian ngắn nhất vật đi từ : Vị trí cân bằng O đến vị trí 2 A x ±= là 8 T 4 M O x A -A P AO-A x φ 2 A M 1 M 2 φ Vị trí cân bằng O đến vị trí 2 3A x ±= là 6 T Vị trí cân bằng O đến vị trí Ax ±= là 4 T CG/A()3:P(5Q;W+)RSTU=-$U',-(XG a. Sự biến thiên của điện tích: Trong mạch dao động điện từ lý tưởng thì điện tích trên mỗi bản tụ điện biến thiên điều hòa theo thời gian, biểu thức của điện tích có dạng: )cos( ϕω += tqq o với LC 1 = ω b. Sự biến thiên của cường độ dòng điện: Cường độ dòng điện trong mạch dao động cũng biến thiên điều hòa theo thời gian nhưng sớm pha hơn điện tích một góc là 2 π . Biểu thức của i có dạng: ) 2 cos( π ϕω ++= ′ = tIqi o c. Điện áp giữa hai bản tụ điện biến thiên điều hòa cùng pha với điện tích. d. Trong mạch dao động điện từ lý tưởng có sự biến đổi qua lại giữa năng lượng điện trường và năng lượng từ trường nhưng năng lượng điện từ của mạch luôn luôn bảo toàn. FG*(%M-$(*$'YSRSTU=-$U',-51RSTU=-$+M. Dao động cơ Dao động điện x’’ + ω 2 x = 0 q’’ + ω 2 q = 0 x = Acos (ωt +φ) q = q o cos (ωt +φ) v = x’ = -ωA sin (ωt + φ) i = q’= -ω q o sin (ωt + φ) 222 2 1 2 1 2 1 kAmvkxW =+= C q Li C q W o 2 2 2 2 1 2 1 2 1 =+= 5 GKZ[KG Ta thấy giữa dao động điện từ và dao động cơ có sự đồng nhất cả về hình thức và cả về quy luật biến đổi theo thời gian vì vậy ta có thể giải các bài tập về mạch dao động giống như các bài tập về dao động điều hòa. EG'P(\']3()4++^S_`'`3(2T-$;W+)RSTU=-$>A(%O-$G !)%M-$8)a8$'b' . a. Viết biểu thức của q: Ta thấy biểu thức của q và x là tương tự nhau: )cos( ϕω += tqq o và )cos( ϕω += tAx để viết biểu thức của q ta áp dụng tương tự như viết biểu thức của phương trình dao động điều hòa tức là ta phải tìm q o , ω,φ . Tìm q o : Ta thường áp dụng công thức q o = C. U o hoặc ω O o I q = Tìm ω : ta có LC 1 = ω Tìm φ: Ta dựa vào điều kiện ban đầu lúc t = 0 ta có ϕ ϕω ϕ ⇒    −= = sin cos o o qi qq b.Viết biểu thức của i: Ta có i = q’ nên ta dễ dàng suy ra được biểu thức của i c. Viết biểu thức của u: Ta có C q u = nên ta có thể suy ra biểu thức của u từ biểu thức của q. cR6E.Một mạch dao động điện từ lý tưởng gồm tụ điện có điện dung C= 10 pF và cuộn dây thuần cảm có độ từ cảm L =10 mH. Tụ điện được tích điện đến hiệu điện thế 12 V. Sau đó tụ điện phóng điện trong mạch. Lấy 10 2 = π và gốc thời gian lúc tụ điện bắt đầu phóng điện. a. Viết biểu thức của điện tích. b. Viết biểu thức của cường độ dòng điện c. Viết biểu thức của điện áp tức thời trên tụ. 'b'. a.Điện tích trên tụ điện biến thiên điều hòa nên có dạng: )cos( ϕω += tqq o Ta có )/(10 10.10.10.10 11 6 123 srad LC πω === −− và q o = CU o = 10.10 -12 .12=1,2.10 -10 C Lúc t = 0 thì ta có 0cos =⇒= ϕϕ oo qq .Vậy biểu thức của q là: q = 1,2.10 -10 cos 10 6 πt ( C) 6 b. Ta có i = q’ = - 1,2.10 -4 π sin10 6 πt = 1,2.10 -4 π cos (10 6 πt 2 π + ) (A) c. Ta có biểu tức của u là: t t C q u π π 6 12 610 10cos12 10.10 10cos10.2,1 === − − ( V). Bài tập tương tự: 1.Mạch dao động gồm tụ điện có điện dung 1800pF; cuộn cảm có độ tự cảm 2 H µ . Người ta nạp điện cho tụ đến điện áp cực đại là 1mV. Bỏ qua điện trở của các dây nối và điện trở của cuộn cảm. Lấy gốc thời gian là lúc điện tích trên tụ cực đại. Viết phương trình của điện tích và cường độ dòng điện trong mạch. 2.Cho mạch dao động LC gồm cuồn cảm có hệ số tự cảm L = 0,4 mH và tụ điện có điện dung C= 4 pF. Lúc bắt đầu đóng khóa K, điện tích của tụ điện là Q o = 1 nC. a. Viết biểu thức điện tích q trên tụ điện. b. Viết biểu thức cường độ dòng điện trên cuộn cảm. c. Viết biểu thức hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện. CGc-)()&'$'S-U',-(c+)+^S(6\'P-()'0-(X_ E UP-_ C G Phương pháp: Ta xem q 1 , q 2 tương ứng với li độ x 1 , x 2 và q o tương ứng với biên độ A của dao động điều hòa khi đó thời gian cần tìm là thời gian chất điểm chuyển động từ x 1 đến x 2 thỏa mãn điều kiện đã cho và đây là dạng bài tập ta thường gặp rất nhiều trong phần dao động cơ và ta đã có phương pháp giải. cR6E: Một tụ điện có điện dung 10 μF được tích điện đến một hiệu điện thế xác định. Sau đó nối hai bản tụ điện vào hai đầu một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 1 H. Bỏ qua điện trở của các dây nối, lấy π 2 = 10. Sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu (kể từ lúc nối) điện tích trên tụ điện có giá trị bằng một nửa giá trị ban đầu? A. . 3/ 400s B. 1/600 . s C. 1/300 . s D. 1/1200 . s 'b'. a+)E.Ta có thể giải bài toán trên theo phương pháp truyền thống sau : Phương trình của điện tích có dạng )cos( ϕω += tqq o . Chọn thời điểm t = 0 là tụ bắt đầu phóng điện ta có phương trình của điện tích là : tqq o ω cos= Vào thời điểm điện tích trên tụ điện có giá trị bằng một nửa giá trị cực đại ta có 2 o q q = suy ra : 2 1 coscos 2 0 =⇔= ttq q o ωω 7       +−= += ⇔       +−= += ⇔ kT T t kT T t kt kt 6 6 2 3 2 3 π π ω π π ω Vì thời gian nhỏ nhất nên ta lấy nghiệm 6 T t = Ta có 26 10.210.10.122 −− === ππ LCT (s) )( 300 1 st =⇒ a+)C.Ta có thể phân tích bài toán : Ban đầu điện tích của tụ điện cực đại nên ứng với trường hợp vật ở vị trí biên ( x= A) trong dao động cơ. Khi điện tích trên tụ có giá trị bằng một nửa giá trị ban đầu ứng với trường hợp vật có li độ 2 A x = . Thời gian ngắn nhất để điện tích của tụ có giá trị bằng một nửa giá trị ban đầu ứng với thời gian ngắn nhất chất điểm đi từ vị trí x = A đến vị trí 2 A x = . Khoảng thời gian này trong dao động cơ là 6 T . Áp dụng cho bài toán ta có thể giải nhanh như sau. 26 10.210.10.122 −− === ππ LCT (s). Vậy thời gian cần tìm là Δt= 6 T = s 300 1 cR6C. deCDECf Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Biết điện tích cực đại trên một bản tụ điện là 4 2 µC và cường độ dòng điện cực đại trong mạch là 0,5 2 π A. Thời gian ngắn nhất để điện tích trên một bản tụ giảm từ giá trị cực đại đến nửa giá trị cực đại là A. 4 . 3 s µ B. 16 . 3 s µ C. 2 . 3 s µ D. 8 . 3 s µ 'b' Ta có: I o = q o .ω => )(10.16 25,0 10.24 .2.2 6 6 s I q T q I o o o o − − ===⇒= π ππω Thời gian ngắn nhất để điện tích trên tụ giảm từ giá trị cực đại đến nửa giá trị cực đại là Δt = 6 T = ss µ 3 8 3 10.8 6 = − cR6FG deCDEDf Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Tại thời điểm t = 0, điện tích trên một bản tụ điện cực đại. Sau khoảng thời gian ngắn nhất Δt thì điện tích trên bản tụ này bằng một nửa giá trị cực đại. Chu kì dao động riêng của mạch dao động này là . 4Δt. . 6Δt. . 3Δt. . 12Δt. 8 A O-A x 2 A 6 T 'b'.Như đã phân tích trong ví dụ 1 thì thời gian ngắn nhất để điện trên tụ bằng một nửa giá trị cực đại là Δt = 6 T => T = 6 Δt cR6g.deCDEEf Trong mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Thời gian ngắn nhất để năng lượng điện trường giảm từ cực đại xuống còn một nửa giá trị cực đại là 1,5.10 -4 s. Thời gian ngắn nhất để điện tích trên tụ giảm từ giá trị cực đại xuống còn một nửa giá trị đó là G 4.10 -4 s. G 3.10 -4 s. G 12.10 -4 s. G  2.10 -4 s. 'b'. Năng lượng điện trường cực đại là W = C q o 2 2 ,khi năng lượng điện trường bằng nửa giá trị cực đại thì q = 2 o q± . Thời gian ngắn nhất để năng lượng điện trường trên tụ giảm từ giá trị cực đại xuống còn một nửa giá trị cực đại là thời gian điện tích giảm từ q o đến 2 o q theo dao động cơ học đó là thời gian ngắn nhất vật đi từ x= A đến x= 2 A và bằng 8 T . Vậy 8 T =1,5.10 -4 s => T = 12.10 -4 s. Thời gian ngắn nhất để điện tích trên tụ giảm từ giá trị cực đại xuống còn một nửa giá trị cực đại là 6 T = 2.10 -4 s 1'(@8(%M-$(*. 1.(ĐH - 2009): Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 5 µ H và tụ điện có điện dung 5 µ F. Trong mạch có dao động điện từ tự do. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà điện tích trên một bản tụ điện có độ lớn cực đại là A. 5 π . 6 10 − s. B. 2,5 π . 6 10 − s. C.10 π . 6 10 − s. D. 6 10 − s. 2. (Đề thi ĐH – CĐ năm 2010)Xét hai mạch dao động điện từ lí tưởng. Chu kì dao động riêng của mạch thứ nhất là T 1 , của mạch thứ hai là T 2 = 2T 1 . Ban đầu điện tích trên mỗi bản tụ điện có độ lớn cực đại Q 0 . Sau đó mỗi tụ điện phóng điện qua cuộn cảm của mạch. Khi điện tích trên mỗi bản tụ của hai mạch đều có độ lớn bằng q (0 < q < Q 0 ) thì tỉ số độ lớn cường độ dòng điện trong mạch thứ nhất và độ lớn cường độ dòng điện trong mạch thứ hai là A. 2. B. 4. C. 2 1 . D. 4 1 . 3. Cho mạch dao động LC, cuộn dây có độ tự cảm L = 0,2 H, tụ điện có điện dung C= 5 F µ . Thời điểm ban đầu tụ điện có điện tích cực đại q = Q o . Hỏi sau 9 khoảng thời gian nhỏ nhất bằng bao nhiêu, năng lượng từ trường gấp 3 lần năng lượng điện trường. FGc-)U',->%h-$Ri+)+)3:]-(2T-$j)Tb-$()&'$'S- t ∆ G !)%M-$8)a8. Đây là dạng bài tập khó đối với học sinh và ngay cả đối với một số giáo viên thì vẫn còn chưa nắm chắc và có những cách hiểu chưa đúng về nó, đó là vì tính trừu tượng của điện tích nhất là trong mạch dao động thì dòng điện đổi chiều một cách liên tục. Nếu ta không có một hình ảnh trực quan cho hiện tượng này thì học sinh rất khó lĩnh hội được kiến thức. Ở đề tài này tôi xin được giới thiệu cách tiếp cận vấn đề này một cách trực quan như sau : Vì giữa dao động điện và dao động cơ về quy luật biến đổi theo thời gian là tương tự nhau như điện tích thì tương ứng với li độ, cường độ dòng điện thì tương ứng với vận tốc. Vậy điện lượng dịch chuyển trong mạch phải tương ứng với quãng đường đi được trong dao động điều hòa. Với cách tiếp cận như vậy thì điện lượng dịch chuyển trong mạch sẽ luôn là một giá trị không âm. Ta có ∫ =⇒= idtq dt dq i . Vậy điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong khoảng thời gian từ thời điểm t 1 đến thời điểm t 2 là: dtiq t t ∫ = 2 1 cR6E. Biết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch điện xoay chiều không phân nhánh có biểu thức là ) 6 100cos(2 π π += ti ( A) . Tính điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong 4 1 chu kì kể từ lúc dòng điện bị triệt tiêu. 'b' : Giả sử dòng điện bằng 0 vào thời điểm t 1 , ta có: )( 300 1 0) 6 100cos(0) 6 100cos(2 111 sttti =⇒=+⇒=+= π π π π Thời điểm sau đó 4 1 chu kì là )( 120 1 200 1 300 1 4 12 s T tt =+=+= 10 t O i [...]... = −3 2L 2.50.10 Như vậy ta thấy bằng cách phát hiện ra quy luật biến đổi theo thời gian của dao động cơ và dao động điện từ một cách tương tự nhau mà ta có thể vận dụng các phương pháp giải của phần dao động cơ để giải bài tập về mạch dao động một cách nhanh gọn Ta có thể mở rộng đề tài cho các đại lượng khác nữa khi ta phát hiện ra các quy luật biến đổi tương tự của chúng 13 III KẾT QUẢ KIỂM NGHIỆM:... dụ 2 Mạch dao động điện từ lí tưởng có điện áp cực đại trên tụ là U o Tìm điện áp giữa hai bản cực tụ vào thời điểm năng lường từ trường trong mạch bằng n lần năng lượng điện trường trong mạch 12 Giải : Đây là dạng bài tập tương tự như bài tập của dao động cơ học: biết biên độ dao động, tìm li độ vào thời điểm động năng bằng n lần thế năng Vậy ta có thể áp dụng giải nhanh cho mạch dao động như sau:... 2011) Mạch dao động điện từ LC gồm một cuộn dây có độ tự cảm 50 mH và tụ điện có điện dung 5 µF Nếu mạch có điện trở thuần 10 -2 Ω , để duy trì dao động trong mạch với hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện là 12 V thì phải cung cấp cho mạch một công suất trung bình bằng A 36 µW B 36 mW C 72 µW D 72 mW Giải Đây là dạng bài tập giống dao động duy trì của dao động cơ khi có ma sát Để duy trì dao động. .. sin 10 5 πtdt 10 − 5 −8 (C ) 4 Bài tập về năng lượng của mạch dao động Phương pháp: Ta áp dụng tương tự bài tập về năng lượng của dao động điều hòa, năng lượng điện từ của mạch tương tự như cơ năng, năng lượng điện trường như thế năng, năng lượng từ trường như động năng,với cách tiếp cận như vậy thì ta dễ dàng suy ra cách giải với loại bài tập dạng này Ví dụ 1: Mạch dao động LC lý tưởng có C = 5 µF ,... LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Qua quá trình giảng dạy, tôi đã phân dạng bài tập và hướng dẫn cách giải theo phương pháp nêu trên và tôi thấy việc học của học sinh có nhiều thay đổi theo hướng tiến bộ hơn Các em chủ động tìm các bài tập phần mạch dao động để giải mà không cảm thấy e ngại như trước không chỉ bài tập trong các đề thi ĐH mà cả bài tập trong các đề thi học sinh giỏi vật lý THPT Điều đó tạo động. .. hiệu điện thế cực đại tại hai đầu tụ điện là Uo = 4V Tìm năng lượng từ trường trong mạch tại thời điểm hiệu điện thế ở hai đầu tụ điện bằng 2V Phân tích bài toán: Đây là bài toán tương tự như bài toán biết cơ năng của vật dao động điều hòa, nếu cho biết thêm thế năng thì tìm được động năng và ngược lại cho biết động năng thì tìm được thế năng Trong mạch dao động điện từ lý tưởng cũng vậy, năng lượng điện. .. động như sau: Ta có W = Wđ + Wt Theo bài ra Wt = nWđ nên thay vào ta có 1 1 Uo W = (n + 1)Wđ ⇔ CU o2 = (n + 1) Cu 2 ⇒ u = ± 2 2 n +1 Ví dụ 3: Mạch dao động điện từ lí tưởng có điện áp cực đại trên tụ là 8V Tìm điện áp giữa hai bản cực tụ vào thời điểm năng lường từ trường trong mạch bằng 3 lần năng lượng điện trường trong mạch Giải: Ta có điện áp giữa hai bản tụ điện vào thời điểm Wt = 3Wđ là: u=± Uo... điện từ của mạch được bảo toàn luôn bằng tổng năng lượng từ trường và năng lượng điện trường trong mạch Nếu biết năng lượng điện thì tìm được năng lượng từ và ngược lại Bài giải chi tiết: Năng lượng điện từ của mạch là W = Wđ + Wt Hay W = 1 1 1 2 CU O = Cu 2 + Li 2 2 2 2 Năng lượng từ trường tức thời của mạch là: Wt = W − Wđ = 1 1 1 CU o2 − Cu 2 = 5.10 −6 (4 2 − 2 2 ) = 3.10 −5 J 2 2 2 Ví dụ 2 Mạch dao. .. lượng cho hệ có công suất bằng công suất đã bị mất đi Áp dụng cho bài toán trên ta thấy công suất mà mạch mất đi là do công suất tỏa nhiệt trên điện trở thuần R của mạch Nên để duy trì dao động trong mạch thì về nguyên tắc ta phải cung cấp cho mạch một công suất trung bình đúng bằng công suất mất đi tức Pbù = I2R Ta có trong mạch dao động thì Mặt khác ta có I = Io 2 2 CU O 1 2 1 2 2 LI O = CU O⇒ I... III KẾT QUẢ KIỂM NGHIỆM: Với đề tài này tôi đã giảng dạy ôn thi tốt nghiệp và thi đại học năm 2011 đạt kết quả cao, các em đều tự tin khi gặp các bài tập dạng này Năm 2013 tôi đã thử nghiệm tại 3 lớp 12 A, 12 B, 12 D ( mức độ nhận thức ban đầu tương đương nhau) tại trường THPT Mường Lát và kết quả kiểm tra phần dao động điện từ như sau: Dạy theo đề tài Dạy theo sách giáo khoa Giỏi 35 % 0% Kết quả Khá . “ Khai thác sự tương tự giữa dao động điện và dao động cơ để giải nhanh các bài tập về mạch dao động điện từ để giúp các em thâu tóm kiến thức giữa các phần tìm ra mối liên hệ logic giữa các. thấy giữa dao động điện từ và dao động cơ có sự đồng nhất cả về hình thức và cả về quy luật biến đổi theo thời gian vì vậy ta có thể giải các bài tập về mạch dao động giống như các bài tập về dao. cách phát hiện ra quy luật biến đổi theo thời gian của dao động cơ và dao động điện từ một cách tương tự nhau mà ta có thể vận dụng các phương pháp giải của phần dao động cơ để giải bài tập về