Biên soạn: Lê Kỳ Hội Trang 1 A. Chuyên ñề 1: phương trình Logarit. 1. Bài toán 1: Sử dụng phương pháp logarit hóa và ñưa về cùng cơ số. 1.1. Phương pháp: Để chuyển ẩn số khỏi logarit ta có thể logarit hóa theo cùng một cơ số cả 2 vế của phương trình, bất phương trình. Chúng ta lưu ý các phép biến ñổi cơ bản sau. Dạng 1: Phương trình : ( ) ( ) ( ) 0 1 log 0 a b a f x b f x f x a  < ≠  = ⇔ >   =  . Dạng 2: ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 log log 0 a a a f x g x f x g x < ≠   = ⇔  = >   . Chú ý : - Việc lựa chọn ñiều kiện ( ) 0 f x > hoặc ( ) 0 g x > tùy thuộc vào ñộ phức tạp của ( ) f x và ( ) g x . - Khi cơ số a là một hằng số thỏa mãn 0 1 a < ≠ thì không cần kiểm tra ñiều kiện mà biến ñổi tương ñương luôn. 1.2. Bài tập áp dụng : 1. Bài toán 2: Đưa về cùng cơ số. Bài 1 : Giải các phương trình sau. 1. ( ) ( ) 2 9 3 3 2 log log .log 2 1 1 x x x = + − . 2. 3 4 5 log log log x x x + = . 3. ( ) ( ) 3 5 5 2.log 3 1 1 log 2 1 x x − + = + . 4. 2 3 4 2 3 4 log log log log .log .log x x x x x x + + = . 5. ( ) 2 8 1 log 5 2log 3 1 3 x x − + − = . Chuyên ñề : Phương trình – Bất phương Trình – Hệ phương trình logarit Biên soạn: Lê Kỳ Hội Trang 2 6. ( ) 4 2 2 1 1 1 log 1 log 2 log 4 2 x x x + − + = + + . 7. ( ) ( ) 2 3 3 log 1 log 2 1 2 x x − + − = . 8. 2 2 log 2 2log 4 log 8 x x x + = . 9. ( ) ( ) 3 1 8 2 2 log 1 log 3 log 1 0 x x x + − − − − = . 10. 2 2 3 27 16.log 3.log 0 x x x − = . 11. ( ) ( ) 2 3 4 8 2 log 1 2 log 4 log 4 x x x + + = − + + . 12. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 4 1 4 2 log log 2 1 log 4 4 log 1 0 x x x x x x + − + − − + − − = . 13. 3 9 27 log log log 11 x x x + + = . 14. ( ) ( ) ( ) 8 4 2 2 1 1 log 3 log 1 log 4 2 4 x x x + + − = . 15. ( ) ( ) 2 5 25 log 4 13 5 log 3 1 0 x x x − + − − + = . 16. ( ) ( ) 2 3 1 log 3 2 1 2 x x x + − − + = . 17. ( ) 3 log 4.16 12 2 1 x x x + = + . 18. 3 3 2 3 2 3 1 log .log log log 2 3 x x x x − = + . 19. ( ) ( ) 2 2 3 1 log 3 1 2 log 1 log 2 x x x + − + = + + . 20. ( ) ( ) 1 log cos sin log cos cos 2 0 x x x x x x − + + = . 2. Bài toán 2: Sử dụng phương pháp ñặt ẩn phụ (các phương pháp tương tự như phương trình mũ). Bài 1 : Giải các phương trình sau. 1. ( ) 5 log 5 4 1 x x − = − . Biên soạn: Lê Kỳ Hội Trang 3 2. ( ) ( ) 2 2 2 1 1 log 2 1 log 2 1 4 x x x x x − + + − + − = . 3. ( ) ( ) 1 2 2 1 2 1 log 4 4 .log 4 1 log 8 x x+ + + = . 4. ( ) ( ) 1 3 3 log 3 1 .log 3 3 6 x x + − − = . 5. ( ) 2 4 2 1 2 log 1 log log 4 x x+ + . 6. 3 3 3. log log 3 1 0 x x − − = . 7. 1 1 3 3 log 3. log 2 0 x x − + = . 8. ( ) ( ) 2 3 3 2 log 5log 9 3 0 x x − + = . 9. 3 3 log 1 log 2 2 2 x x x + − + = . 10. ( ) ( ) 2 2 log 2 4 log 2 12 3 x x x + − = + − . Bài 2: Giải các phương trình sau. 1. ( ) 2 2 2 lg lg .log 4 2log 0 x x x x − + = . 2. ( ) 2 3 3 log 12 log 11 0 x x x x + − + − = . 3. 2 2 log log 6 2 6.9 6 13. x x x+ = . 4. ( ) 2 2 2 .log 2 1 .log 4 0 x x x x − + + = . 5. ( ) 2 2 2 log 1 log 6 2 x x x x + − = − . 6. ( ) 2 2 log 2 log 2 x x x x − + + = . 7. 3 3 4. log 1 log 4 x x − − = . 8. ( ) ( ) 2 2 2 2 2 log 3 2 log 7 12 3 log 3 x x x x+ + + + + = + . Bài 3: Giải các phương trình sau. 1. ( ) 7 3 log log 2 x x = + . 2. ( ) ( ) 3 5 log 1 log 2 1 2 x x + + + = . Biên soạn: Lê Kỳ Hội Trang 4 3. ( ) 7 log 3 4 x x + = . 4. 2 2 2 log 9 log log 3 2 .3 x x x x= − . 5. ( ) ( ) 2 2 3 7 2 3 log 9 12 4 log 6 23 21 4 x x x x x x + + + + + + + = . 6. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 6 log 1 .log 1 log 1 x x x x x x − − + − = − − . 7. ( ) ( ) 2 3 log 3 log 2 2 x x − + − = . 8. ( ) 6 log 2 6 log 3 log x x x + = . 9. ( ) 2 3 log 1 log x x + = . 3. Bài toán 3: Sử dụng tính ñơn ñiệu (phương pháp tương tự như phương trình mũ). Bài 1 : Giải các phương trình sau. 1. ( ) 6 6 1 2 3log 5 1 x x x = + + + . 2. ( ) 5 log 3 3 x x + = − . 3. ( ) ( ) 2 2 2 log 6 log 2 4 x x x x − − + = + + . 4. 2 2 log log 2 3 5 x x x + = . 5. ( ) 2 log 3 x x − = . 6. 2 log 2.3 3 x x + = . 7. ( ) 3 3 2 3log 1 2log x x x + = . 8. ( ) 3 2 7 log 1 log x x + = . 9. ( ) 2 3 log log 1 3 x x + − = . 10. 2 2 3 2 3 log 3 2 2 4 5 x x x x x x   + + = + +   + +   . 4. Bài toán 4: sử dụng phương pháp ñánh giá Bài 1 : Giải các phương trình sau. Biên soạn: Lê Kỳ Hội Trang 5 1. ( ) 3 2 log 4 5 1 x x − + + = . 2. ( ) 2 2 2 2 log 2 4 2 log 1 4 2 x x x x x + + − = + − . 3. ( ) 2 1 3 2 2 3 8 2 2 log 4 4 4 x x x x + − + = − + . 4. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 6 log 1 .log 1 log 1 x x x x x x − − + − = − − . 5. ( ) 3 log 1 lg 2 x x   + =     . 5. Bài toán 5: Phương trình chứa tham số. Bài 1 : Tìm m ñể các phương trình sau : 1. ( ) ( ) 2 3 3 log 4 log 2 2 1 x mx x m + = − − có nghiệm duy nhất. 2. ( ) 2 log 4 1 x m x − = + có hai nghiệm phân biệt. 3. ( ) 2 3 3 log 2 .log 3 1 0 x m x m − + + − = có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn 1 2 . 27 x x = . 4. ( ) ( ) 2 2 2 2 4 2 2log 2 2 4 log 2 x x m m x mx m − + − = + − có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn 2 2 1 2 1 x x + > . 5. 2 2 3 3 log log 1 2 1 0 x x m + + − − = có ít nhất một nghiệm thuộc ñoạn 3 1,3     . 6. ( ) 2 2 2 4 log log 0 x x m + + = có nghiệm thuộc khoảng ( ) 0,1 . 6. Bài toán 6: Bài tập tổng hợp Bài 1 : Giải các phương trình sau. 1. 3 2 3 3 2 log .log log log 3 x x x x = + − . 2. ( ) ( ) 2 lg 6 4 lg 2 x x x x + − − = + + . 3. ( ) ( ) 2 3 2 log log log 1 x = . 4. ( ) ( ) 1 5 25 log 5 1 .log 5 5 1 x x+ − − = . 5. ( ) ( ) 3 5 log 1 log 2 1 2 x x + + + = . Biên soạn: Lê Kỳ Hội Trang 6 6. ( ) ( ) ( ) 2 3 3 log 1 5 log 1 2 6 0 x x x x + + − + − + = . 7. 2 3 4 16 2 log 40log 14log 0 x x x x x x + − = . 8. ( ) ( ) 2 5 5 log 4 6 log 2 2 2 x x − − − = . 9. 1 log 9 4.3 2 3 1 x x x x +   − − = +   . 10. ( ) 2 2 3 3 log 2 log 4 4 9 x x x + + + + = . 11. 2 4 1 2 log 2 log 5 log 8 0 x x − + + + = . 12. ( ) 3 9 3 4 2 log log 3 1 1 log x x x + − = − . 13. ( ) ( ) 2 3 3 log 1 log 2 1 2 x x − + − = . 14. 2 2 1 log 1 2 x x x x − = + − . 15. ( ) ( ) 2 2 2 2 3 2 3 log 1 log 1 6 x x x x + − + + + + − = . 16. ( ) 2 2 2 log 2 log 2 x x x x + + + + = . 17. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 ln 2 3 ln 4 ln 2 3 ln 4 x x x x − + − = − + − . 18. ( ) ( ) 1 log cos sin log cos os2 0 x x x x x c x − + + = . 19. ( ) 2 2 9 3 3 1 1 log 5 6 log log 3 2 2 x x x x − − + = + − . 20. ( ) 8 4 6 4 2log log x x x + = . B. Chuyên ñề 2: Bất phương trình Logarit. 1. Phương pháp: Ta sử dụng các phép biến ñổi tương ñương sau. Dạng 1 : với bất phương trình : Biên soạn: Lê Kỳ Hội Trang 7 ( ) ( ) ( ) 1 log 0 1 b a b a f x a f x b a f x a  >     >    > ⇔  < <      <    Dạng 2: với bất phương trình : ( ) ( ) ( ) 1 0 log 0 1 b a b a f x a f x b a f x a  >     < <    < ⇔  < <      >    Dạng 3: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 1 0 0 log log 0 0 1 0 1 0 a a a a f x f x g x f x g x g x a f x g x a f x g x < ≠   >      > > >    > ⇔ ⇔   > < <        < < − − >         Dạng 4: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 1 0 0 log log 0 0 1 0 1 0 a a a a f x f x g x f x g x g x a f x g x a f x g x < ≠   >      > < <    < ⇔ ⇔   > < <        > > − − <         Chú ý : Trong trường hợp cơ số chứa ẩn thì + ( ) ( ) ( ) ( ) log 0 1 1 0 a f x a f x > ⇔ − − > . + ( ) ( ) ( ) ( ) log 0 1 1 0 log a a f x f x g x g x > ⇔ − − >         . 2. Bài tập áp dụng : Bài 1 : Giải các bất phương trình sau (ñưa về cùng cơ số) 1. ( ) ( ) 5 5 log 1 2 1 log 1 x x − < + + . 2. ( ) 2 9 log 1 2log 1 x − < . 3. ( ) 1 1 3 3 log 5 log 3 x x − < − . 4. 1 2 3 1 2 log log 0 1 x x +   >   +   . Biên soạn: Lê Kỳ Hội Trang 8 5. 2 6 6 log log 6 12 x x x + ≤ . 6. ( ) ( ) 2 2 log 3 1 log 1 x x + ≥ + − . 7. ( ) ( ) 8 1 8 2 2log 2 log 3 3 x x − + − > . 8. ( ) ( ) 2 1 1 log 1 log 1 x x x x − − + > + . 9. 6 2 3 1 log log 0 2 x x x + −   >   + +   . 10. ( ) ( ) 2 4 12.2 32 .log 2 1 0 x x x − + − ≤ . Bài 2 : Giải các bất phương trình sau (ñặt ẩn phụ) 1. 2 log 2log 4 3 0 x x + − ≤ . 2. 2 2 log 64 log 16 3 x x + ≥ . 3. 2 2 log 2.log 2.log 4 1 x x x > . 4. 2 2 1 1 2 4 log log 0 x x + < . 5. 4 2 2 2 2 2 log log2 1 log 1 log 1 log x x x x x + > − + − . 6. 2 2 1 2 1 4 log 2 log x x + ≤ + − . 7. 2 1 2 2 log 6log 8 0 x x − + ≤ . 8. 2 3 3 3 log 4log 9 2log 3 x x x − + ≥ − . 9. 2 3 3 1 log 1 1 log x x + > + . 10. 2 16 1 log 2.log 2 log 6 x x x > − . Bài 3 : Giải các bất phương trình sau (Sử dụng tính ñơn ñiệu) 1. ( ) ( ) 2 3 3 2 log 1 log 1 x x > + + . Biên soạn: Lê Kỳ Hội Trang 9 2. ( ) ( ) 2 3 log 2 1 log 4 2 2 x x + + + ≤ . 3. ( ) 2 2 3log 2 9log 2 x x x − > − . 4. 5 lg 5 0 2 3 1 x x x x + − < − + . 5. ( ) ( ) 2 1 1 2 2 1 log 2 5 log 6 0 x x x x + + + + ≥ . Bài 3 : Tìm m ñể bất phương trình sau 1. 1 2 1 5 log 1 log m m x x + < − + có nghiệm. 2. ( ) ( ) 2 2 2 2 log 7 7 log 4 x mx x m + ≥ + + nghiệm ñúng với mọi x. 3. ( ) 2 2 2 2 log 2 4 log 2 5 x x m x x m − + + − + ≤ nghiệm ñúng [ ] 0,2 x∀ ∈ . 4. ( ) ( ) 2 1 2 3 3 log x m x m x m x − + + ≤ − có duy nhất một nghiệm. 3. Bài tập tổng hợp : Giải các phương trình sau. 1. 2 4 5 1 log 2 2 x x x −   ≤   −   . 2. 3 5 1 log 6 3 x x x − − ≥ . 3. ( ) 2 log 5 8 3 2 x x x − + > . 4. 1 2 2 2 1 log log 0 3 x x x + −   <   +   . 5. 2 2 25 16 24 2 log 1 14 x x x − − − > . 6. 2 2 9 3 2log log 1 4 x ≥ − . 7. ( ) 2 3 log 5 18 16 2 x x − + > . Biên soạn: Lê Kỳ Hội Trang 10 8. ( ) 9 3 1 3 1 log log 5 log 3 2 x x x + − > + . 9. ( ) ( ) 1 2 1 2 log 2 1 log 2 2 2 x x+ − − > − . 10. ( ) 3 1 1 log 9 3 3 x x − ≤ − − . C. Chuyên ñề 3: Hệ phương trình Logarit. 1. Phương pháp: Ta thực hiện theo các bước sau. Bước 1: Đặt ñiều kiện cho các biểu thức trong hệ có nghĩa. Bước 2: Sử dụng các phép thể ñể từ hệ 1 phương trình theo ẩn x hoặc ẩn y. Đôi khi có thể theo cả 2 ẩn x và y. Bước 3: Giải phương trình nhận ñược bằng các phương pháp ñã biết ñối với phương trình chứa căn thức. Bước 4: Kết luận về nghiệm của hệ phương trình. Bài 1 : Giải các hệ phương trình sau 1. 3 3 4 1.3 log 1 y x x x y x  − + =    + =  2. ( ) ( ) 2 2 2 3 4 2 log 2 log 2 1 x y x y x y  − =   + − − =   3. ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 3 81 log 1 log x y xy x y xy + −  =   + = +   4. ( ) 2 3 9 3 1 2 1 3log 9 log 3 x y x y  − + − =   − =   5. ( ) 1 4 4 2 2 1 log log 25 y x y x y  − −    + =  6. 4 2 4 3 0 log log 0 x y x y  − + =   − =   7. ( ) ( ) 3 2 3 2 log 2 3 5 3 log 2 3 5 3 x y x x x y y y y x  + − − =   + − − =   8. ( ) 2 2 2 2log 2 log 0 4 2 0 x y x x y  − − =   − + + =   9. ( ) 2 8 2 2 2 2 log 3log 2 1 3 x y x y x y x y  + = − +    + + − − =  10. 2 2 2 4 log 2log 3 16 x y x y + =   + =  [...]... thi i h c và cao ng: Bài 1: Cho phương trình : 2 2 log 3 x + log3 x + 1 − 2m − 1 = 0 (m là tham s ) a Gi i phương trình khi m = 2 b Tìm m phương trình có ít nh t m t nghi m thu c o n 1,3 3    ( ) log x log 3 ( 9 x − 72 ) ≤ 1 Bài 2: Gi i b t phương trình :  23 x = 5 y 2 − 4 y  Bài 3: Gi i h phương trình :  4 x + 2 x +1 =y  x  2 +2 Bài 4: Gi i phương trình : 2 x 2 −x (Kh i A - 2002) (Kh i... − log 4 y = 1 Bài 5: Gi i h phương trình :  4  x 2 + y 2 = 25  (Kh i A - 2004)  x −1 + 2 − y = 1  Bài 6: Gi i h phương trình :  2 3 3log 9 ( 9 x ) − log 3 y = 3  (Kh i B - 2005) Bài 7: Ch ng minh r ng v i m i a > 0 , h phương trình sau có nghi m duy nh t e x − e y = ln (1 + x ) − ln (1 + y )   y − x = a  Bài 8: Gi i phương trình : 2x Bài 9: Gi i b t phương trình : 2 +x − 4.2 x 2 −x (Kh... Trang 11 Biên so n: Lê Kỳ H i Bài 10: Gi i phương trình : ( ) ( Bài 11: Gi i phương trình : log 2 ( 4 x + 15.2 x + 27 ) + 2 log 2 Bài 12: Gi i phương trình : log 2 x −1 ( 2 x 2 x − 1) + log x +1 ( 2 x − 1) = 4 x 2 −1 + ) x 2 +1 − 2 2 = 0 (Kh i B - 2007) 1 =0 4.2 x − 3 2 Bài 13: Gi i b t phương trình :  x2 + x  log 0,7  log 6  . 1 A. Chuyên ñề 1: phương trình Logarit. 1. Bài toán 1: Sử dụng phương pháp logarit hóa và ñưa về cùng cơ số. 1.1. Phương pháp: Để chuyển ẩn số khỏi logarit ta có thể logarit hóa theo. x x x + + = . 5. ( ) 2 8 1 log 5 2log 3 1 3 x x − + − = . Chuyên ñề : Phương trình – Bất phương Trình – Hệ phương trình logarit Biên soạn: Lê Kỳ Hội Trang 2 6. ( ) 4 2 2 1 1. trong các ñề thi ñại học và cao ñẳng: Bài 1: Cho phương trình : 2 2 3 3 log log 1 2 1 0 x x m + + − − = (m là tham số) a. Giải phương trình khi 2 m = . b. Tìm m ñể phương trình có ít