Chuyên ñề khảo sát hàm số Biên soạn : Lê Kỳ Hội Trang 1 CHUyªn ®Ò kh¶o s¸t hµm sè A. Mét sè d¹ng to¸n th−êng gÆp Phương pháp : TXð : D = R. Ta có: , 2 y ax bx c = + + . ðể hàm số ñồng biến trên R thì , 0 0, 0 a y x R >  ≥ ∀ ∈ ⇔  ∆ ≤  . Phương pháp : TXð : D = R. Ta có: , 2 y ax bx c = + + . ðể hàm số nghịch biến trên R thì , 0 0, 0 a y x R <  ≤ ∀ ∈ ⇔  ∆ ≤  . Phương pháp : Ta có: , 2 y ax bx c = + + . ðể hàm số ñồng biến trên ( ) , m α β ∀ . Ta xét hai trường hợp. TH1: Hàm số ñồng biến trên R m ∀ thì , 0 0, 0 a y x R >  ≥ ∀ ∈ ⇔  ∆ ≤  . TH2: Hàm số ñồng biến trên ( ) , m α β ∀ thì , 0 y = ph ả i có hai nghi ệ m th ỏ a mãn + N ế u 0 a < thì , 0 y = ph ả i có hai nghi ệ m th ỏ a mãn : ( ) ( ) ' 1 2 ' . 0 . 0 a f x x a f α α β β  <  < < < ⇔  <   + Nếu 0 a > thì , 0 y = phải có hai nghiệm thỏa mãn : Dạng 1: Cho hàm số ( ) y f x = có chứa tham số m. ðịnh m ñể hàm số ñồng biến trên R. Dạng 2: Cho hàm số ( ) y f x = có chứa tham số m. ðịnh m ñể hàm số nghịch biến trên R. Dạng 3: Cho hàm số ( ) y f x = có chứa tham số m. ðịnh m ñể hàm số ñồng biến trên ( ) , m α β ∀ . Chuyên ñề khảo sát hàm số Biên soạn : Lê Kỳ Hội Trang 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' 1 2 1 2 ' ' 0 . 0 . 0 2 0 . 0 . 0 2 a f a f S x x x x a f a f S α β β α β α β α β α  ∆ >    >      >     >   < < <    ⇔   < < < ∆ >     >      >     <     Ph ương pháp : Ta có: , 2 y ax bx c = + + . ðể hàm số nghịch biến trên ( ) , m α β ∀ . Ta xét hai trường hợp. TH1: Hàm số nghịch biến trên R m ∀ thì , 0 0, 0 a y x R <  ≤ ∀ ∈ ⇔  ∆ ≤  . TH2: Hàm số nghịch biến trên ( ) , m α β ∀ thì , 0 y = phải có hai nghiệm thỏa mãn + Nếu 0 a < thì , 0 y = phải có hai nghiệm thỏa mãn : ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' 1 2 1 2 ' ' 0 . 0 . 0 2 0 . 0 . 0 2 a f a f S x x x x a f a f S α β β α β α β α β α  ∆ >    >      >     >   < < <    ⇔   < < < ∆ >     >      >     <     + Nếu 0 a > thì , 0 y = phải có hai nghiệm thỏa mãn : ( ) ( ) ' 1 2 ' . 0 . 0 a f x x a f α α β β  <  < < < ⇔  <   Phương pháp : + Ta có: , 2 y ax bx c = + + . + Tìm ñiều kiện ñể hàm số có khoảng ñồng biến và nghịch biến. Dạng 4: Cho hàm số ( ) y f x = có chứa tham số m. ðịnh m ñể hàm số nghịch biến trên ( ) , m α β ∀ . Dạng 5: Cho hàm s ố ( ) y f x = có ch ứ a tham s ố m. ðịnh m ñể hàm số nghịch biến (ñồng biến) trên trên khoảng có ñộ dài bằng d. Chuyên ñề khảo sát hàm số Biên soạn : Lê Kỳ Hội Trang 3 0 0 a ≠   ∆ >  + Biến ñổi 1 2 x x d − = thành ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 4 x x x x d + − = ∗ . + Áp dụng ñịnh lí viet ñể chuyển ( ) ∗ về phương trình theo m. Phương pháp : TXð : D = R. Ta có: , 2 y ax bx c = + + . ðồ thị hàm số có cực trị khi phương trình , 0 y = có 2 nghiệm phân biệt và , y ñổi dấu khi ñi qua 2 nghiệm ñó 0 0 a ≠  ⇔  ∆ >  . Phương pháp : TXð : D = R. Ta có: , 2 y ax bx c = + + . Xét phương trình , 0 y = , ta có: 0, m ∆ = > ∀ . Vậ y v ớ i m ọ i m, ñồ th ị hàm s ố ñ ã cho luôn luôn có c ự c tr ị . Ph ươ TX ð : D = R Ta có Hàm s ố không có c ự c tr ị khi , y không ñổ i d ấ u trên toàn t ậ p xác ñị nh 0 0 a ≠  ⇔  ∆ ≤  . Ph ươ ng pháp : TX ð : D = R. Dạng 6: Cho hàm s ố ( ) y f x = có ch ứ a tham s ố m. ðịnh m ñể ñồ thị hàm số có cực trị . Dạng 7: Cho hàm s ố ( ) y f x = có ch ứ a tham s ố m. Chứng minh rằng với mọi m ñồ thị hàm số luôn luôn có cực trị. Dạng 8: Cho hàm s ố ( ) y f x = có ch ứ a tham s ố m. ðịnh m ñể ñồ thị hàm số không có cực trị. Dạng 9: Cho hàm s ố ( ) y f x = có ch ứ a tham s ố m. ðịnh m ñể ñồ thị hàm số ñạt cực ñại tại 0 x . Chuyên ñề khảo sát hàm số Biên soạn : Lê Kỳ Hội Trang 4 Ta có: , 2 y ax bx c = + + . ðể hàm số ñạt cực ñại tại 0 x thì ( ) ( ) ' 0 '' 0 0 0 f x f x  =   <   . Phương pháp : TXð : D = R. Ta có: , 2 y ax bx c = + + . ðể hàm số ñạt cực ñại tại 0 x thì ( ) ( ) ' 0 '' 0 0 0 f x f x  =   >   . Phương pháp : TXð : D = R. Ta có: , 2 y ax bx c = + + . ðể hàm số ñạt cực trị bằng h tại 0 x thì ( ) ( ) ' 0 0 0 f x f x h  =   =   . Phương pháp : TXð : D = R. Ta có: , 2 y ax bx c = + + . ðể hàm số ñi qua ñiểm cực trị ( ) 0 0 , M x y thì ( ) ( ) ' 0 0 0 0 f x f x y  =   =   . Dạng 10: Cho hàm số ( ) y f x = có chứa tham số m. ðịnh m ñể ñồ thị hàm số ñạt cực tiểu tại 0 x . Dạng 11: Cho hàm số ( ) y f x = có chứa tham số m. ðịnh m ñể ñồ thị hàm số ñạt cực trị bằng h tại 0 x . Dạng 12: Cho hàm số ( ) y f x = có chứa tham số m. ðịnh m ñể ñồ thị hàm số ñi qua ñiểm cực trị ( ) 0 0 , M x y Chuyên ñề khảo sát hàm số Biên soạn : Lê Kỳ Hội Trang 5 Phương pháp : TXð: D = R. Ta có: ( ) ( ) , ' ' 0 y f x f x = ⇒ . G ọ i k là h ệ s ố góc c ủ a PTTT t ạ i M. Suy ra k = ( ) ' 0 f x . V ậ y PTTT t ạ i M là: ( ) ( ) ' 0 0 0 y f x x x y = − + . Các dạng thường gặp khác : 1. Vi ế t PTTT v ớ i ñồ th ị ( ) C t ạ i ñ i ể m có hoành ñộ 0 x . Ta tìm : ( ) ( ) ( ) 0 0 ' ' 0 y f x f x f x + = + ⇒ Suy ra ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ầ n tìm là : ( ) ( ) ' 0 0 0 y f x x x y = − + . 2. Vi ế t PTTT v ớ i ñồ th ị ( ) C t ạ i ñ i ể m th ỏ a mãn ph ươ ng trình ( ) '' 0 0 f x = . Ta tìm : + ( ) ( ) ' '' , f x f x . + Giải phương trình ( ) '' 0 0 f x x = ⇒ . + 0 y và ( ) ' 0 f x . Suy ra PTTT. Phương pháp a. Tính Vì PTTT Ta có : ( ) ' f x a = (Nghiệm của phương trình này chính là hoành ñộ tiếp ñiểm). Tính 0 y tương ứng với mỗi 0 x tìm ñược. Suy ra tiếp tuyến cần tìm là : ( ) 0 0 y a x x y = − + . b. Tính ( ) , ' y f x = . Dạng 13: Cho hàm số ( ) y f x = có ñồ thị ( ) C và ( ) ( ) 0 0 , M x y C ∈ . Viết PTTT tại ñiểm ( ) 0 0 , M x y Dạng 14: Cho hàm số ( ) y f x = có ñồ thị ( ) C . Viết PTTT ( ) d của ( ) C , biết tiếp tuyến a. Song song với ñường thẳng y ax b = + . b. Vuông góc với ñường thẳng y ax b = + . Chuyên ñề khảo sát hàm số Biên soạn : Lê Kỳ Hội Trang 6 Vì PTTT ( ) d vuông góc với ñường thẳng y ax b = + nên ( ) d có hệ số góc bằng 1 a − . Ta có : ( ) ' 1 f x a = − (Nghiệm của phương trình này chính là hoành ñộ tiếp ñiểm). Tính 0 y tương ứng với mỗi 0 x tìm ñược. Suy ra tiếp tuyến cần tìm là : ( ) 0 0 1 y x x y a = − − + . Chú ý: - ðường phân giác của góc phần tư thứ nhất là y x = . - ðường phân giác của góc phần tư thứ hai là y x = − . Phương pháp : Tính ( ) , ' y f x = . Giải phương trình ( ) ' 0 f x = , ta ñược các ñiểm cực trị : [ ] 1 2 , , , x x a b ∈ . Tính: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 , , , f a f b f x f x Từ ñó suy ra [ ] , a b Max y = , [ ] , a b Min y = Ph ươ ng pháp : Ta có : ( ) , y f m x = ( ) 0, 1 Am B m⇔ + = ∀ . Ho ặ c ( ) 2 0, 2 Am Bm C m+ + = ∀ . ðồ th ị hàm s ố ( ) 1 luôn ñ i qua ñ i ể m ( ) , M x y khi ( ) , x y là nghi ệ m c ủ a h ệ ph ươ ng trình: ( ) 0 0 A a B =   =  ( ðố i v ớ i ( ) 1 ) . Ho ặ c ( ) 0 0 0 A B b C =   =   =  ( ðố i v ớ i ( ) 2 ) . Dạng 15: Cho hàm s ố ( ) y f x = có ñồ th ị ( ) C . Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên [ ] , a b . Dạng 16: Cho h ọ ñườ ng cong ( ) , y f m x = v ớ i m là tham s ố . Tìm ñiểm cố ñịnh mà h ọ ñườ ng cong trên ñ i qua v ớ i m ọ i m. Chuyên ñề khảo sát hàm số Biên soạn : Lê Kỳ Hội Trang 7 Giải ( ) a hoặc ( ) b tìm x rồi suy ra y tương ứng. Từ ñó kết luận các ñiểm cố ñịnh cần tìm. Phương pháp : Phương trình hoành ñộ giao ñiểm của ( ) y f x = và ( ) y g x = là : ( ) ( ) f x g x = ( ) ( ) ( ) 0 f x g x ⇔ − = ∗ Số giao ñiểm của hai ñồ thị ( ) 1 C và ( ) 2 C chính là số nghiệm của phương trình ( ) ∗ . Phương pháp : Ta có ( ) ( ) 0 f x g x + = ( ) ( ) f x g x ⇔ = ( ) ∗ Số nghiệm của ( ) ∗ chính là số giao ñiểm của ñồ thị ( ) ( ) : C y f x = và ñường thẳng ( ) ( ) : d y g x = . Dựa vào ñồ thị ta có …… Phương pháp : Tịnh tiến hệ trục Oxy thành hệ trục OXY theo vectơ ( ) 0 0 , OI x y =  . Công thức ñổi trục : 0 0 x X x y Y y = +   = +  . Thế vào ( ) y f x = ta ñược ( ) Y f X = . Ta cần chứng minh ( ) Y f X = là hàm số lẻ, suy ra ( ) 0 0 , I x y là tâm ñối xứng của ( ) C . Dạng 17: Giả sử ( ) 1 C là ñồ thị của hàm số ( ) y f x = . Và ( ) 2 C là ñồ thị của hàm số ( ) y g x = . Biện luận số giao ñiểm của hai ñồ thị ( ) 1 C và ( ) 2 C . Dạng 18: Dựa vào ñồ thị hàm số ( ) y f x = biện luận theo m số nghiệm của phương trình ( ) ( ) 0 f x g x + = Dạng 19: Cho ñồ thị hàm số ( ) y f x = , có ñồ thị ( ) C . CMR ñiểm ( ) 0 0 , I x y là tâm ñối xứng của ( ) C . Dạng 20: Cho ñ ò th ị hàm s ố ( ) y f x = , có ñồ th ị ( ) C . CMR ñường thẳng 0 x x = là trục ñối xứng của ( ) C . Chuyên ñề khảo sát hàm số Biên soạn : Lê Kỳ Hội Trang 8 Phương pháp : ðổi trục bằng phép tịnh tiến theo vectơ ( ) 0 ,0 OI x=  . Công thức ñổi trục : 0 x X x y Y = +   =  Thế vào ( ) y f x = ta ñược ( ) Y f X = . Ta cần chứng minh ( ) Y f X = là hàm số chẵn, suy ra ñường thẳng 0 x x = là trục ñối xứng của ( ) C . Phương pháp : Hai ñường cong có phương trình ( ) y f x = và ( ) y g x = tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi hệ phương trình ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' f x g x f x g x =   =   Có nghiệm và nghiệm của phương trình trên là hoành ñộ tiếp ñiểm của hai ñường cong ñó. Phương pháp : + Giả sử ( ) 0 0 , A x y . + Phươ ng trình ñường thẳng ñi qua ( ) 0 0 , A x y có hệ số góc k có dạng : ( ) ( ) 0 0 : d y k x x y = − + . + ðường thẳng ( ) d tiếp xúc với ñồ thị ( ) C khi hệ sau có nghiệm ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 ' 1 2 f x k x x y f x k = − +   =   Thay ( ) 2 vào ( ) 1 ta ñược : ( ) ( ) ( ) ( ) ' 0 0 3 f x f x x x y= − + + Khi ñó số nghiệm phân biệt của ( ) 3 là số tiếp tuyến kẽ từ A tới ñồ thị ( ) C . + Do ñó từ A kẽ ñược n tiếp tuyến tới ñồ thị ( ) C ⇔ có n nghiệm phân biệt ⇒ ñiểm A (nếu có). Phương pháp : Ta có: , 2 y ax bx c = + + . Dạng 21: Sự tiếp xúc của hai ñường cong có phương trình ( ) y f x = và ( ) y g x = . Dạng 22: Tìm ñiểm A, từ A kẽ ñược n tiếp tuyến tới ñồ thị hàm số ( ) y f x = , ( ) C . Dạng 23: ðịnh ñiều kiện ñể ñồ thị hàm số bậc 3 có Cð, CT nằm về hai phía ñường thẳng ( ) d . Chuyên ñề khảo sát hàm số Biên soạn : Lê Kỳ Hội Trang 9 + ðịnh ñiều kiện ñể ñồ thị hàm số bậc 3 có các ñiểm cực trị ( ) 1 1 1 , M x y và ( ) 2 2 2 , M x y . 1 x , 2 x là nghiệ m c ủ a ph ươ ng trình ' 0 y = > 0 ⇒ ∆ . 1. N ế u ñườ ng th ẳ ng ( ) d là tr ụ c Oy thì yêu c ầ u bài toán ( ) ' 1 2 0 . 0 0 x x a y ⇔ < < ⇔ < . 2. Nếu ñường thẳng ( ) d là trục Ox thì yêu cầu bài toán ( ) ( ) 1 2 . 0 . 0 Cð CT y y f x f x ⇔ < ⇔ < . 3. Nếu ñường thẳng ( ) d là ñường thẳng x m = thì yêu cầu bài toán ( ) ' 1 2 . 0 x m x a y m ⇔ < < ⇔ < . 4. Nếu ñường thẳng ( ) d là ñường thẳng 0 ax by c + + = thì yêu cầu bài toán ( ) ( ) 1 1 2 2 0 ax by c ax by c ⇔ + + + + < . Phương pháp : + ðịnh ñiều kiện ñể ñồ thị hàm số bậc 3 có các ñiểm cực trị ( ) 1 1 1 , M x y và ( ) 2 2 2 , M x y . 1 x , 2 x là nghiệm của phương trình ' 0 y = > 0 ⇒ ∆ . 1. Nếu ñường thẳng ( ) d là trục Oy thì yêu cầu bài toán ( ) ( ) ' 1 2 1 2 ' 0 . 0 0 0 0 2 0 0 . 0 0 0 2 a f S x x x x a f S     ∆ >   >       < < <    ⇔ ⇔   < <     ∆ >    >      >    2. N ế u ñườ ng th ẳ ng ( ) d là tr ụ c Ox thì yêu c ầ u bài toán ( ) ( ) 1 2 . 0 . 0 Cð CT y y f x f x ⇔ > ⇔ > . Dạng 24: ðịnh ñiều kiện ñể ñồ thị hàm số bậc 3 có Cð, CT nằm về một phía ñường thẳng ( ) d . Chuyên ñề khảo sát hàm số Biên soạn : Lê Kỳ Hội Trang 10 3. Nếu ñường thẳng ( ) d là ñường thẳng x m = thì yêu cầu bài toán ( ) ( ) ' 1 2 1 2 ' 0 . 0 2 0 . 0 2 a f m S m x x m m x x a f m S m     ∆ >   >       < < <    ⇔ ⇔   < <     ∆ >    >      >    . 4. Nếu ñường thẳng ( ) d là ñường thẳng 0 ax by c + + = thì yêu cầu bài toán ( ) ( ) 1 1 2 2 0 ax by c ax by c ⇔ + + + + > . Phương pháp : + Xét ( ) 0 0 , M x y thu ộc ( ) C ( ) ( ) 0 0 , M x f x ⇔ . + Tính khoảng cách từ M ñế n ñường tiệm cận thứ nhất là 1 d . + Tính khoảng cách từ M ñế n ñường tiệm cận thứ nhất là 2 d . + Vậy tổng khoảng cách từ M ñế n hai ñường tiệm cận là 1 2 d d d = + . + Dùng bất ñẳng thức côsi ⇒ kết quả. Phương pháp : + Xét ( ) 0 0 , M x y thuộc ( ) C ( ) ( ) 0 0 , M x f x ⇔ . + ðặt ( ) ( ) 0 0 , , P d M Ox d M Oy P x y = + ⇒ = + . + Nháp : Cho 0 0 0 0 0 ; 0 x y A y x B = ⇒ = = ⇒ = . + Gọi ( ) min ; L A B = . + Ta xét 2 trường hợp - TH1: 0 x L P L > ⇒ > . - TH2 : 0 x L ≤ bằng phương pháp ñạo hàm suy ra ñược kết quả. Dạng 25: Tìm ñiểm trên ñồ thị ( ) C sao cho : Tổng khoảng cách từ ñó ñến 2 tiệm cận nhỏ nhất. Dạng 26: Tìm ñiểm trên ñồ thị ( ) C sao cho : Tổng khoảng cách từ ñó ñến 2 trục tọa ñộ nhỏ nh ấ t. Dạng 27: Lập phương trình ñường thẳng ñi qua hai ñiểm cực trị của hàm số bậc 3 ( ) m C . Khi không tìm ñược hai ñiểm cực trị. [...]... , y2 Trang 12 Chuyên ñ kh o sát hàm s Biên so n : Lê Kỳ H i b Bµi tËp D ng 1: Tính ñơn ñi u c a hàm s Bài 1: Cho hàm s y= 1 ( m − 1) x3 + mx 2 + ( 3m − 2 ) x 3 ( Cm ) a Kh o sát và v ñ th khi m = 2 b Tìm m ñ hàm s Bài 2: Cho hàm s ( Cm ) ñ ng bi n trên t p xác ñ nh c a nó ( Cm ) y = x3 + 3 x 2 − mx − 4 a Kh o sát và v ñ th khi m = 0 b Tìm t t c các giá tr c a m ñ hàm s Bài 3: Cho hàm s ( Cm ) ñ... (Kh i B – 2002) Trang 22 Chuyên ñ kh o sát hàm s Bài 68: Cho hàm s y= Biên so n : Lê Kỳ H i ( 2m − 1) x − m2 ( m là tham s ) x −1 a Kh o sát và v ñ th hàm s ( C ) khi m = - 1 b Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i ( C ) và hai tr c t a ñ c Tìm m ñ ñ th hàm s Bài 69: Cho hàm s y= ( C ) ti p xúc v i ñư ng th ng y = x mx 2 + x + m x −1 a Kh o sát và v ñ th hàm s b Tìm m ñ ñ th hàm s (Kh i D – 2002) (... = -1 b Tìm m ñ hàm s ñ ng bi n trên m t ño n có ñ dài ñúng b ng 1 D ng 2: C c tr c a hàm s Bài 7: Cho hàm s y = x3 + 3 x 2 + mx + m − 2 ( Cm ) a Kh o sát và v ñ th khi m = 3 b Tìm m ñ hàm s ( Cm ) có các ñi m Cð và CT n m v hai phía c a tr c hoành Trang 13 Chuyên ñ kh o sát hàm s Bài 8: Cho hàm s Biên so n : Lê Kỳ H i y = − x 3 + ( 2m + 1) x 2 − ( m 2 − 3m + 2 ) x − 4 ( Cm ) a Kh o sát và v ñ th khi... Cm ) a Kh o sát và v ñ th khi m = 0 b Tìm m ñ hàm s ñ ng bi n trên kho ng ( 2, +∞ ) Bài 4: Cho hàm s y= mx + 4 x+m ( Cm ) a Kh o sát và v ñ th khi m = -1 b Tìm m ñ hàm s ngh ch bi n trên kho ng ( −∞,1) Bài 5: Cho hàm s y = x 4 − 2mx 2 − 3m + 1 ( Cm ) a Kh o sát và v ñ th khi m = 1 b Tìm m ñ hàm s ñ ng bi n trên kho ng (1, 2 ) Bài 6: Cho hàm s ( Cm ) y = x3 + 3 x 2 + mx + m a Kh o sát và v ñ th... − 3 2 ( x − 1) (1) a Kh o sát và v ñ th hàm s (1) Bài 71: Cho hàm s y= b Tìm m ñ ñư ng th ng y = m c t ñ th hàm s (1) t i hai ñi m phân bi t A, B sao cho AB = 1 (Kh i A – 2004) Bài 72: Cho hàm s y= 1 3 x − 2 x 2 + 3x 3 a Kh o sát và v ñ th hàm s (1) (1) b Vi t phương trình ti p tuy n ∆ c a ñ th (1) t i ñi m u n và ch ng ∆ là ti p tuy n c a ñ th Trang 23 Chuyên ñ kh o sát hàm s (1) Biên so n : Lê... Cho hàm s y = 2 x3 − 9 x 2 + 12 x − 4 a Kh o sát và v ñ th hàm s (Kh i D – 2005) (1) (1) b Tìm m ñ phương trình sau có 6 nghi m phân bi t : 2 x − 9 x 2 + 12 x = m 3 Bài 78: Cho hàm s y= x 2 + x + −1 x+2 a Kh o sát và v ñ th hàm s (Kh i A – 2006) (1) (1) b Vi t pttt c a ñ th (1) , bi t ti p tuy n ñó vuông góc v i ti m c n xiên c a (1) (Kh i B – 2006) Trang 24 Chuyên ñ kh o sát hàm s Bài 79: Cho hàm. .. 2008) Trang 25 Chuyên ñ kh o sát hàm s Bài 85: Cho hàm s Biên so n : Lê Kỳ H i (1) y = x3 − 3x 2 + 4 (1) a Kh o sát và v ñ th hàm s b Ch ng minh r ng m i ñư ng th ng ñi qua ñi m I (1, 2 ) v i h s góc k ( k > −3) ñ u c t ñ th c a hàm s (1) t i ba ñi m phân bi t I , A, B ñ ng th i I là trung ñi m c a ño n th ng AB (Kh i D – 2008) Bài 85: Cho hàm s y= x+2 2x + 3 (1) (1) a Kh o sát và v ñ th hàm s b Vi... 60: Cho hàm s y= x +1 x −1 (C ) a Kh o sát và v ñ th b D a vào ñ th bi n lu n s nghi m c a phương trình Bài 61: Cho hàm s : y = x3 + 3x 2 + 1 (C ) a Kh o sát và v ñ th Trang 21 x +1 x −1 = m Chuyên ñ kh o sát hàm s Biên so n : Lê Kỳ H i b Tìm m ñ phương trình t − 3 + 3 t − 1 + 1 − m = 0 có b n nghi m phân bi t 3 2 D ng 6: ði m ñ c bi t c a ñ th Bài 62: Cho hàm s y= 2x +1 x +1 (C ) a Kh o sát và... Kh o sát và v ñ th khi m = 1 b Tìm m ñ hàm s Bài 12: Cho hàm s ( Cm ) có các ñi m Cð và CT ñ i x ng qua ñư ng th ng ( d ) : x + 8 y − 74 = 0 y = x3 + (1 − 2m ) x 2 + ( 2 − m ) x + m + 2 ( Cm ) a Kh o sát và v ñ th khi m = 1 b Tìm m ñ hàm s Bài 13: Cho hàm s ( Cm ) 1 ñ t c c tr t i x1 , x2 sao cho x1 − x2 > 3 ( Cm ) y = 4 x3 + mx 2 − 3 x a Kh o sát và v ñ th khi m = 0 b Tìm m ñ hàm s Bài 14: Cho hàm. .. ng 3: S tương giao Bài 23: Cho hàm s ( Cm ) y = x3 + 3 x 2 + mx + 1 a Kh o sát và v ñ th khi m = 3 Trang 15 Chuyên ñ kh o sát hàm s Biên so n : Lê Kỳ H i b Tìm m ñ ñư ng th ng ( d ) : y = 1 c t ñ th hàm s sao cho các ti p tuy n c a ñ th hàm s Bài 24: Cho hàm s ( Cm ) ( Cm ) t i ba ñi m phân bi t A ( 0,1) ; B; C t i B và C vuông góc v i nhau (C ) y = x3 − 3x 2 + 4 a Kh o sát và v ñ th b G i ( d ) là . 1: Cho hàm số ( ) y f x = có chứa tham số m. ðịnh m ñể hàm số ñồng biến trên R. Dạng 2: Cho hàm số ( ) y f x = có chứa tham số m. ðịnh m ñể hàm số nghịch biến trên R. Dạng 3: Cho hàm số ( ) y. 3. b. Tìm m ñể hàm số ( ) m C có các ñiểm Cð và CT nằm về hai phía của trục hoành. Dạng 1: Tính ñơn ñiệu của hàm số. Dạng 2: Cực trị của hàm số. Chuyên ñề khảo sát hàm số Biên soạn : Lê. Cho hàm số ( ) ( ) ( ) 3 2 1 2 2 2 m y x m x m x m C = + − + − + + Chuyên ñề khảo sát hàm số Biên soạn : Lê Kỳ Hội Trang 15 a. Khảo sát và vẽ ñồ thị khi m = 2. b. Tìm m ñể hàm số ( ) m C